中考复习几何三大变换

几何综合——三大变换

【例1】已知△ABC ，AD ∥BE ，若∠CBE ＝4∠DAC ＝80°，求∠C 的度数。

C

D

E

B

A

【例2】已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，且BD ＝BC ，AC ⊥BD 。求证：AD ＋BC ＝2CM 。

M

D

C

B A

【例3】已知：如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，FG ⊥DE 于点H 。

⑴求证：FG ＝DE 。

⑵求证：FD EG 。

H

G

F

E

D

C B

A

【例4】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是AB 、AC 上的点且AD ＝CE 。求证：2DE ≥BC 。

E

D

C

B A

【例5】(2007北京)如图，已知△ABC 。

⑴请你在BC 边上分别取两点D 、E (BC 的中点除外)，连结AD 、AE ，写出使此 图中只存在．．．

两对．．

面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；

⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB ＋AC ＞AD ＋AE 。

板块二 轴对称变换

【例6】把正方形沿着EF 折叠使点B 落在AD 上， B 'C '交CD 于点N ，已知正方形的边长为1，求△DB'N

的周长。

N

C'

F

E

B'

D C B

A

【例7】（2009山西太原）问题解决：

如图1，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D 、重合），压平后得到折痕MN 。当

12CE CD 时，求

AM

BN

的值。 图1

N M

F E

D C

B

A

【例8】⑴(2009浙江温州)如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中

心上，将纸片按图示方式折叠，使EA '恰好与⊙O 相切于点A '(△EF A '与⊙O 除切点外无重叠部分)，延长F A '交CD 边于点G ，则A 'G 的长是________。

G F

C

⑵将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝4，DB ＝5，则BC 的长是________。

D

C

B

A

【例9】(2010北京)问题：已知△ABC 中，∠BAC ＝2∠ACB ，点D 是△ABC 内的一点，且AD ＝CD ，BD

＝BA 。探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值。

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。

⑴当∠BAC ＝90°时，依问题中的条件补全下图。 观察图形，AB 与AC 得数量关系为________； 当推出∠DAC ＝15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_______； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_________。

C

B

A

⑵当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与⑴中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

【例10】(海淀教研资料)已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，若∠A ＝60°，∠B

＝100°，∠EDC

＝80°且2ABC CDE S S +=△△AC 的长。

E

D

C

B

A

板块三 旋转变换（加强旋转中全等及相似的应用）

【例11】(2008北京)问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC 。若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，探究PG 与PC 的位置关系及

PG

PC

的值。小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

⑴写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及

PG

PC

的值； 图1

P

G

F

E

D

C

B

A

⑵将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2)。你在⑴中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。

图2

A

B C

D

E

F

G P

⑶若图1中()2090ABC BEF αα∠=∠=︒<<︒，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，求

PG

PC

的值(用含α的式子表示)。 图2

A

B C

D

E

F

G P

【例12】(2009北京)在平行四边形ABCD 中，过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E ，将线段EC 绕点E 逆时针

旋转90°得到线EF (如图1)。

⑴在图1中画图探究：

①当P 1为射线CD 上任意一点(P 1不与C 点重合)时，连结EP 1，将线段EP 1绕点E 逆时针旋转90°得到 线段EG 1。判断直线FG 1与直线CD 的位置关系并加以证明；