第六章 频域特性分析讲解

设系统的传递函数为：
G(s) C(s) b0sm b1sm1 bm1s bm
R(s)
sn a1sn1 an1s an
已知输入 r(t) Asin(t)
c(t) ae jt ae jt G( jw) e j()e jt A G( jw) e j()e jt A
2j
2j
G( jw) Asin(t ()) Ac sin(t ())
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号。
A() G( j) 幅频特性

() G( j)
相频特性
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，
其输出与输入的幅值比为 A() G( j)
2. 伯德图(Bode图) 如将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标 图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行 分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相频 特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为 底的对数后进行分度lgw ），合称为伯德图(Bode图)。
一、典型环节的幅相特性曲线
（一）比例环节（K）
（二）积分环节（1/s）
（三）微分环节（s） （四）一阶微分（导前）环节（Ts+1）
（五）惯性环节 1/(Ts+1)
（六）二阶振荡环节
（七）二阶微分环节
（八）时延（延迟）环节
时延（延迟）环节=多个小时间常数的惯性环节串联
具有不灵敏区 或特性不易用表达式表达的惯性环节=时延（延迟）环节
对数幅频特性记为
单位为分贝（dB)
对数相频特性记为
单位为弧度（rad)
L(w) (dB) ... 40 20
0
0.01
－20
－4...0
(w)
... 90o
45o
0o 0.01
－45o －9...0o
0. 1
1
10
对数幅频特性
0. 1
1
10
对数相频特性
w lgw w lgw
6.2幅相频率特性曲线
系统传函由多个典型环节相串联： 系统幅相特性为：
系统的幅频特性与相频特性为：
r
A(w) Aiຫໍສະໝຸດ Baidu(w) i 1 r
(w) k (w) k 1
系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；
系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。
二、一般传递函数的幅相特性曲线
（一）解析法：消去ω，获得u，v之间的关系表达。
（2）系统的开环传递函数在右半S平面上有一个(或多个)零点或极点, 则该 系统称为非最小相位系统。开环传递函数含有延迟环节的系统也称非最小相 位系统。
（3）具有相同幅值的两个系统, 由0时, 最小相位系统的相角迟后最小, 而非最小相位系统的相角迟后则较大。
1 : 0 90o Ts 1
系统
j p
频率 特性
p d dt
s j
例1某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=1/(s+1), 试求输入信号r(t)=2sin t时系统的稳态输出。 解 首先求出系统的闭环传递函数(s) ，令s=j 得
如=2, 则 (j2)=0.35 -45o 则系统稳态输出为：c(t)=0.35*2sin(2t-45o)
1 : 180o 90o Ts 1
Ts 1: 0 90o Ts 1: 180o 270o
（4）非最小相位一般由两种情况产生: 系统内包含有非最小相位元件(如 延迟因子); 内环不稳定。
（5）最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系 (Bode定理)
（二）系统频率特性常用的图解形式
（二）描点法:大致曲线趋势、 ω=0， ω= ∞ 附近形状 （1）传递函数为标准型：
lim x0
s
in x
x
1
lime jx lim(cosx jsin x) 1 jx
x0
x0
例：
§5-5 最小相位系统和非最小相位系统
（1）如果系统开环传递函数在右半S平面上没有极点和零点，则称该系统为 最小相位系统，如
第六章 复（频）域响应分析
时域分析存在的问题： 1.系统阶次高时，分析求解困难。 2.不便于分析系统结构或参数变化对系统性能的
影响。 3.系统中含有无法写出微分方程的环节时，该方
法失效。 4.输入复杂时，不易分析.
6.1频率特性及其几何表示法
一、基本概念
1、频率响应 在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为
当在0～变化时,相量G(j) 的幅值和相角随而变化,与此对应的 相量G(j) 的端点在复平面 G(j)上的运动轨迹就称为幅相频率特性或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或Nyqusit图。
3. 对数幅相特性曲线：尼克尔斯曲线、增益-相位图
4. 对数频率特性曲线：伯德图(Bode图) 将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标 图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进 行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相 频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10 为底的对数后进行分度lgw ），合称为伯德图(Bode图)。
系统的频率响应, 记为css(t) 2、频率特性
幅频特性: 稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值
（模）之比:
A() Ac G( j)
A
相频特性: 稳态输出信号的相角与输入信号相角之差:
() G( j)
（幅相）频率特性:G(j)的幅值和相位均随输入正弦信号
角频率的变化而变化。G( j ) A(w)e j ()
=0.7sin(2t-45o)
二、频率特性表示法：解析式、图形来表示。
（一）解析表示
幅频-相频形式 ： 指数形式(极坐标) ： 三角函数形式： 实频-虚频形式：
（二）系统频率特性常用的图形形式
1. A(),() 曲线
2. 极坐标图-奈奎斯特图（Nyqusit）-幅相特性曲线
系统频率特性为幅频-相频形式
输出与输入的相位差
() G( j)
在系统闭环传递函数G(s)中，令s=j，即可得到系统 的频率特性。
G(s) 1 1 RCs
G( j) 1 1 1 RCj 1 Tj
频率特性与传递函数具有十分相的形式 G( j) G(s) s j
sp
传递 函数
微分 方程