2020学年浙教版九年级上册数学第四章相似三角形单元卷(含答案) (2)

2020学年浙教版九上数学第四章相似三角形单元卷（含答案）

一、单选题

1.两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（）

A.1000：1

B.100000：1

C.1：1000

D.1：100000

2.如图所示，△ ABC中若DE∥ BC，EF∥ AB，则下列比例式正确的是（）

A.=

B.=

C.=

D.=

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是

A.8

B.6

C.4

D.3

4.若△ ABC∽△ DEF ，若∠ A=50°，∠ B=60°，则∠ F的度数是（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

5.如图，△ ABC∽△ ADE ，则下列比例式正确的是（）

A. B.

C. D.

6.如图，Rt△ ABC∽ Rt△ DEF ，∠ A=35°，则∠ E的度数为（）.

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

7.将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.以上三种情况都有可能

8.已知△ ABC和△ A′B′C′是位似图形．△ A′B′C′的面积6cm2，周长是△ ABC的一半．AB=8cm，则AB边上的高等于（）

A.3cm

B.6cm

C.9cm

D.12cm

9.如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）

A.∠ ACP=∠ B

B.∠ APC='∠ ACB'

C.AC2=AP·AB

D.

10.如图，已知∠ 1=∠ 2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC∽△ ADE的是（）

A.∠ C=∠ E

B.∠ B=∠ ADE

C. D.

11.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BC相交于O，E为AB的中点，F为DE的中点，G为CF的中点，OH⊥DE于H，过A作AI⊥DE于I，交BD于J，交BC于K，连接BI．

下列结论：①G到AC的距离等于；②OH＝；③BK＝AK；④∠BIJ＝45°．其中正确的结论是

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

12.点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：

①S1：S3=1：n

②S1：S4=1：（2n+1）

③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n

④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）

其中成立的有（）

A.①②④

B.②③

C.②③④

D.③④

二、填空题

13.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C 都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________ cm．

14.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________ ．

15.已知一个五边形的各边长顺次为1，3，5，7，9，与其相似的另一个五边形的周长为75，这个五边形的最大边长为________ ．

16.把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的

________ 倍．

17.如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是________ ．

18.已知△ ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．

（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；

（2）若正三角形ABC的边长为3+2，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为________

三、解答题

19.如图，点D、E分别在△ ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ ADE与△ ABC相似，求AE的长．

20.如图，AD∥ BC，∠ ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△ PAD与△ PBC是相似三角形，求AP的长．

21.如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB于点D，AC=6，BD=3．

（1）求∠ A的度数；

（2）求BC的长及△ ABC的面积．

22.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ ABD=∠ C，求证：AB2=AD•AC．

23.如图，四边形ABCD内接于⊙ O，AB=AC，AD、BC的延长线交于点E．显然△ EAB∽△ ECD．在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明．

24.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3）△ AOB与△ DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。