九年级数学下册 第二十七章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系学案华东师大版
九年级数学下册 第二十七章 圆27.2 与圆有关的位置关系 1点与圆的位置关系授课
总结
知1－讲
判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距 离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关 系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用 辅助方法．
知1－讲
例2 若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，
则a的取值范围为( A ) A．－1＜a＜3
3 已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆
心作⊙A, 使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少
有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是( )
A．6＜r＜10
B．8＜r＜10
C．6＜r≤8
D．8＜r≤10
知识点 2 确定圆的条件
知2－导
圆上的点有无数多个，那么多少个点就可以确定一 个圆 呢？ 如图,画出过点A的圆.
离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为( )
A．点A在圆上
B．点A在圆内
C．点A在圆外
D．无法确定
知1－练
2 若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐 标为(5，2)，则点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外
知1－练
再看其他点是否在圆上．是，则能作；不是，就不能作． 3. 易错警示：三点确定一个圆时，前提条件是“三点不在同一
条直线上”．
知2－讲
例3 如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个 同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？
知2－讲
导引：可先在圆弧上任意取三个点，然后作出两条弦，分别 作这两条弦的垂直平分线即可确定圆轮所在圆的圆心．
知2－练
1 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在线 AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是
秋九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点和圆的位置关系课件新版华东师大版
5．如图所示，AC，BE 是⊙O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形 中，外心不是点 O 的是( B )
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
6．设 AB＝4 cm，作出满足下列要求的图形： (1)到点 A 的距离等于 3 cm 的所有点组成的图形，到点 B 的距离等于 2 cm 的所有点组成的图形； (2)到点 A 的距离等于 3 cm，且到点 B 的距离等于 2 cm 的所有点组成的图 形； (3)到点 A 的距离小于 3 cm，且到点 B 的距离小于 2 cm 的所有点组成的图 形； (4)到点 A 的距离大于 3 cm，且到点 B 的距离小于 2 cm 的所有点组成的图 形．
学习指南
★教学目标★ 理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系，探求过点画圆的过程，掌 握过不在同一直线上的三点画圆的方法．
★情景问题引入★
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．下图是射击靶的示 意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不 同位置的成绩是如何计算的吗？
∵CA＝10 cm＞25 5 cm，∴点 A 在⊙C 外；
∵CB＝5 cm＜52 5 cm，∴点 B 在⊙C 内； ∵CD＝25 5 cm，∴点 D 在⊙C 上．
【点悟】 要判定一个点与圆的位置关系，只需比较该点到圆心的距离 d 与半 径 r 的大小．当 d＞r 时，点在圆外；当 d＝r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内．
在 Rt△ODB 中，OB2＝BD2＋OD2， ∴x2＝32＋(4－x)2，解得 x＝285， ∴△ABC 的外接圆半径为285. 【点悟】 构造直角三角形，设出未知数，利用勾股定理建立关于未知数的 方程，是解决几何问题中求线段长度的常用方法．
华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(点与圆的位置关系2)》优课件 (2)
PR____3,PH_____3.
2、如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 3 5 为半关系如何？
D A
3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最 小距离是2，则圆的半径是____
三、巩固新知
用一用
如图,一根3m长的 绳子,一端栓在柱 子上,另一端栓着 一只羊,请画出羊 的活动区域.
若改为5m呢？
改为6m呢？
应用新知
5
5m 4m o
5m 4m o
正确答案
课堂练习：
1、正方形ABCD的边长为3cm，以 A
D
Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，
则点Ａ在⊙Ａ
，点Ｂ在⊙
Ａ
，点Ｃ在⊙Ａ
，B
C
点Ｄ在⊙Ａ
。
２已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位
置关系：
当ＯＰ＝ ６cm时，
;
当ＯＰ＝１０cm时，
;
当ＯＰ＝1４cm时，
。
想一想
一个8×10米的长方形草地，现要安装自动 喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.
A
B
8
6 10
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022
九年级数学下册第27章圆27、2与圆有关的位置关系27、2、1点与圆的位置关系教学课件新版华东师大版
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8， CD⊥AB于点D，O为AB的中点.
（1）以点C为圆心，6为半径作圆C，试判断点A，D，
B与⊙C的位置关系； （2）⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
随堂练习
解 在△ABC中， ∠ACB=90°，
AB=10，BC=8，CD⊥AB，
课程讲授
1 点和圆的位置关系
练一练：已知⊙O的直径为6 cm，点A不在⊙O内，则
OA的长（ B ）
A.大于3 cm B.不小于3 cm C.大于6 cm D.不小于6 cm
课程讲授
2 确定圆的条件
问题1：如何过一个点A作一个圆？过可以作多少个圆？
v
A
确定想要作的圆的半径， 我们可以过点A作无数个圆.
课程讲授
3 三角形的外接圆与外心
A
B
O
C
归纳：不在同一直线上的三个点确定一个 圆.
课程讲授
3 三角形的外接圆与外心
A
定义：经过三角形的三个顶来自点可以作一个圆，这个圆叫做
B
O
三角形的外接圆.
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
它是三角形三条边垂直平分线的交点..
课程讲授
3 三角形的外接圆与外心
练一练：下列说法正确的是（ C ）
反过来说：如果OA<r，点A在圆__内__
OB=r，点B在圆_上___ B
OC>r，点C在圆__外___
课程讲授
1 点和圆的位置关系
点和圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
（1）点P在⊙O内 ___d_<_r____ （2）点P在⊙O上 ___d_=_r____ （3）点P在⊙O外 ___d_>_r____
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_27
① d < r，直线与圆 相交
；
② d = r，直线与圆 相切
；
③ d > r，直线与圆 相离
。
练习： 1.圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线 L与圆O的位置关系是 （ A ） （A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交
2.直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线与⊙O的位置关系是（ D ） （A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交
二、自主学习
1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。 思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎 样的变化？ 2、自学教材P48---P49，完成表格并填空：
2.1.填表
直线与圆位置关系 交点个数 交点名称
相交 相切 相离
2
交点
1
切点
0
无
直线名称
割线 切线
无
2.2.填空
直线与圆有＿＿＿三 ＿种位置关系，
▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿直＿线与＿圆相＿交 。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿直＿线与圆＿相＿切 。
这条直线叫做 切线
，
这个公共点叫做 切点 。
▲直线和圆没有公共点时，叫做＿直＿线与＿圆＿相离＿。
3、探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径
为r，点O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线 与圆的位置关系：
三、合作探究
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以 C为圆心，r为半径的作圆，试问所作的圆与斜 边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说 明理由。 （1）r=4； （2）r=4.8； （3）r=5.
解：(1)作斜边AB上的高CD. 在Rt △ABC中,AB=
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点和圆的位置关系一、目标导学：1.学习目标：①知道点与圆的三种位置关系及其相关性质；②知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆及其三角形外接圆的相关概念。
2.教学重点：理解并掌握点与圆的位置关系；3.教学难点：能熟练地作三角形的外接圆。
4.学具准备：尺规5.精彩导入：爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如图中A.B.C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内______与______的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。
二、闭关自学：（对于自己解决不了的问题必须用红笔做好标记）1.探究点与圆的位置关系阅读课本第90页至第91页的内容，完成下表：2.确定圆的条件，根据以下要求作图：·A ·B·O·C（1）如图，经过点A 画出4个圆； （2）如图，经过点A.B 两点画出4个圆。
（先作线段AB 的垂直平分线）（3）如上图所示，在平面内经过点A 能否作出第5个、6个、7个……圆吗？得出结论：经过平面内一点，可作出 个圆。
（4）如上图所示，在平面内经过A.B 两点，可作出 个圆；这些圆的圆心都在线段AB 的 上。
（5）如图1所示，经过在同一直线上三点时，是否能作出圆？为什么？（6）如图2所示，经过不在同一直线上三点时，是否能作出圆？能作出几个圆呢？为什么？·A ·A ·B ·A ·B ·C ·A ·B·C 图1 图2（7）如图2所示，圆与△ABC有什么关系？此时的圆心是三角形的什么？归纳：①确定圆的条件：_________________________________________________________________________②三角形的外接圆：_______________________________________________________________________③三角形的外心：_________________________________________________________________________3.阅读课本92页，自学、了解“反证法”的证明思路，一般步骤为：假设，归谬，结论。
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2直线与圆的位置关系导学课件新版华东师大版
(2)当直线 AB 与⊙C 相离时， 求 r 的取值范围．
图 27－2－4
27.2.2 直线与圆的位置关系
解：(1)过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵在 Rt△ABC 中，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝ AB2－AC2＝4. ∵12AC·BC＝21AB·CD，∴CD＝d＝2.4. ∵当直线 AB 与⊙C 相切时，d＝r， ∴r＝2.4. (2)由(1)知，圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝2.4. ∵当直线 AB 与⊙C 相离时，d>r， ∴0<r<2.4.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
27.2.2 直线与圆的位置关系
【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的“三个步骤”：
图 27－2－3
27.2.2 直线与圆的位置关系
目标三 由直线与圆的位置关系求半径的值或取值范围
例 3 [教材补充例题] 如图 27－2－4，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，AC＝3，AB＝5，若以点 C 为圆心，r 为半径作圆，则：
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_17
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交 d< r
r
d
直线和圆相切
d= r
r
d
直线和圆相离
∟
数形结合： 位置关系
d> r
数量关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由__直__线___与__圆__的__公共点 ___ 的个数来判断；
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
思考
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动
多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
若⊙A要与
若⊙A要与x
x轴相切，
轴相交，则
则⊙A向上
⊙A向上移动
移动1个或 7个单位？
B
-1 O -1
x
的单位大于1 个小于7个？
4
A .(-3,3-4) C
观察
6、 已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为 9cm.求l1与l2的距离m.
在再现过程中，你认为直线与圆的位 置关系按直线与圆的公共点个数分类， 有哪几种情况呢？
我们以蓝线代表地平线,圆圈代表太阳! 注意观察!!
今天老师和同学们一起来探究
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
CD=
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 13
cm
r﹥ 60
13
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
13
④当r满足
秋九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2直线和圆的位置关系课件新版华东师大版
答图1
答图2
答图3
6．如图所示，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d， 即 OM＝d.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d＝0 时，l 为 经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m＝4， 由此可知：
(1)当 d＝3 时，m＝__1__； (2)当 m＝2 时，d 的取值范围是__1_＜__d_＜__3__．
学习指南
★教学目标★ 1．理解并掌握直线和圆的位置关系； 2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．
★情景问题引入★
“大漠孤烟直，长河落日圆．”这是唐代大诗人王维写下的千古流传的名 句．从数学的角度看，太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那么你能根据直 线和圆的公共点的个数，探索直线和圆有哪几种位置关系吗？
C．3 < OB <7
D．2 < OB < 7
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以 C 为圆心，r 为半 径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm.
解：如答图，过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝5 cm. 根据三角形的面积公式有12CD·AB＝21AC·BC，
知识管理
1．直线与圆的三种位置关系及切线的概念 相 离：如果一条直线与一个圆__没__有___公共点，那么就说这条直线与这 个圆相离． 相 切：如果一条直线与一个圆__只__有___一__个____公共点，那么就说这条直 线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的_切___线___，这个公共点叫做_切__点____． 相 交：如果一条直线与一个圆__有__两__个___公共点，那么就说这条直线与 这个圆相交，此时这条直线叫做圆的__割__线___．
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_31
（1）t;r
（2）直线l 和⊙O相切
r
o
d=r
dl
（3）直线l 和⊙O相离
r o
d>r
d
l
牛刀小试
1、看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离
相交
相切
2.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点.
A、d≤r
B、d＜r C、d≥r D、d＝r
3、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d
的范围:1)若AB和⊙O相离, 则
;
2)若AB和⊙O相切, 则
;
3)若AB和⊙O相交, 则
.
A、C d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm
课堂小结
同学们，通过今天的学习，你在知识上有哪 些新的收获？在学习方法上有哪些新的收获？
3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有___0_个公共点.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，
挑战 AB=8cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm．
分析：要求AB与⊙C的位置 A
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm． A
8 4
D
C
B
九年级数学下册第27章圆272与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系教案新版华东师大版
27．2 与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系1．掌握点和圆的三种位置关系．2．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．重点掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．一、创设情境，引入新课同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9，8，…，1环)这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？二、探究问题，形成概念探究1：点与圆的位置关系如图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则有：点P在圆外，d>r；点P在圆上，d＝r；点P在圆内，d<r.探究2：确定圆的条件探索一：(1)经过一个已知点A能确定一个圆吗？(2)这时圆心和半径都是确定的吗？探索二：(1)经过两个已知点A，B能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？探索三：(1)经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？归纳结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．探索四：过不在同一条直线上的三个点作圆作法：(1)作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；(2)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O即为所求．三、练习巩固1．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外3．下列命题中，错误的命题是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．等弧所对的圆周角相等C．经过三点一定可作圆D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．判断题：(1)经过三点一定可以作圆．( )(2)任意一个三角形有且只有一个外接圆．( )(3)三角形的外心是三角形三边中线的交点．( )(4)三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．( )6．如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.AB ＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．四、小结与作业小结这节课的学习让你有哪些收获呢？可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈．作业1．布置作业：教材P48“练习”．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课需要注意改进的方面：1．学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做．2．教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性．。
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆的位置关系导学课件新版华东师大版
27.2.1 点与圆的位置关系
例 3 [高频考题] 下列结论正确的是( C ) ①三角形有且只有一个外接圆；②圆有且只有一个内接三角形；
③三角形的外心是各边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角
形三边的距离相等．
A. ①②③④
B. ②③④
C. ①③
D. ①②④
27.2.1 点与圆的位置关系
[解析] ①正确；圆有无数个内接三角形，所以②错误；由三角形外接 圆的作法可知外心是三角形三边垂直平分线的交点，③正确；等边三角形的 外心到三角形三边的距离相等，其他三角形的外心到三角形三边的距离不相 等，④错误．
27.2.1 点与圆的位置关系
[拓展] 三角形的外心在三角形的内部⇔三角形为锐角三角形； 三角形的外心在三角形的一边上⇔三角形为直角三角形； 三角形的外心在三角形的外部⇔三角形为钝角三角形．
27.2.1 点与圆的位置关系
反思
学习本节后在反思环节，有几名同学的发言如下，你觉得他 们说的正确吗？
甲：直角三角形的外心是斜边的中点； 乙：锐角三角形的外心在三角形的内部； 丙：钝角三角形的外心在三角形的外部 ; 丁：过三点可以确定一个圆．
小结 知识点一 点与圆的位置关系
点在圆外，则这个点到圆心的距离__大__于__半径； 点在圆上，则这个点到圆心的距离__等_于___半径； 点在圆内，则这个点到圆心的距离__小__于__半径．
27.2.1 点与圆的位置关系
[明确] (1)列表表示点与圆的位置关系：
点与圆的位 置关系
图形
数量(点到圆心的距离 d 与圆的半径 r)的大小关系
27.2.1 点与圆的位置关系
解： (1)如图，⊙O 即为所求．
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8 米，AC＝6 米， ∴BC＝10 米，且 BC 为⊙O 的直径， ∴△ABC 外接圆的半径为 5 米，
2019_2020学年九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系教学课件(新版)华东师大版
数学 九年级下册 华东师大版
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
1 .点与圆的位 置关系
情境导入
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的 靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由 击中靶子不同位置所决定的；右图是一位 运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹. 你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算. (击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)
ห้องสมุดไป่ตู้
实践与探索
思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过 三点的圆吗？为什么？
即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且 只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心． 这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心 就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形 三个顶点的距离相等. 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上， 是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.
图 23.2.2
图 23.2.3
图 27.2.4
从以上的图形可以看到， 经过平面上一点的圆
有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面 上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB 的垂直平分线上.经过A、B、C三点能否画圆呢？同 学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位
置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加 以和半径.如图27.2.4，如果A、B、C三点不在一条直 线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心 在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分 线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以 O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三 点的圆．
华师大版九年级数学下册第二十七章《与圆有关的位置关系(第5课时)》公开课课件
练 1、⊙O1、⊙O2的半径分别为2㎝和4㎝，连
习
心线O1 O2的长度在__________范围时，两 圆无公共点。
2、若相切的两圆直径分别为8㎝和14㎝， 则圆心距d为_________
3、已知⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，且半 径分别为2㎝、3㎝、10㎝，则△O1 O2 O3 的形状是_________。
d>R+r d<R-r
内切
(2)相切
有一个公共点 外切
d=R-r d=R+r
(3)相交
两个公共点
R-r <d<R+r
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
27.2 与圆有关的位置关系
（第5课时）
点和圆的位置关系上
rB
点在圆外
直线和圆的位置关系
1、直线和圆相离
d>r
2、直线和圆相切
d=r
3、直线和圆相交
d<r
d﹤r d＝r d>r
r .O
d ┐l
r .O
d┐ l
r .d┐O
l
圆 和 圆 的 位 置 关
系？
两个圆没有公共点,并且每个圆上 的点都在另一个圆的外部时,叫做 这两个圆外离。
7、如果两圆半径恰好是方程 x2 6x10 的两根,圆心距d＝3,则两圆的位置关系是_______。 8、已知⊙O1,⊙O2的半径分别为R、r ,且R＞ r,圆心距为d, 关于x的方程 x22rx (Rd)20 有两个相等的实数根，则两圆的位置是_____
九年级数学 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 1 点和圆的位置关系教学数学
故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
C
O
A
12/11/2021
能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装 几个? 怎样安装? 请说明理由.
12/11/2021
课堂小结
点与圆的 位置关系
作圆
位置关系数量化
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
P
r R
A．点P C．点R
B．点Q D．点M
A
B
C
PQR M
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8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片
如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明
带到商店去的一块玻璃碎片应该是（D ）
A．第①块
B．第④块
C．第③块
D．第②块
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9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并 且小于或等于3cm的点组成的图形.
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判一判： 下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ )
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画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三 角形与它的外心的位置关系.
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例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与
⊙A的位置关系如何？
A
D
解：AD=4=r，故D点在⊙A上
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点和圆的位置关系
一、目标导学：
1.学习目标：
①知道点与圆的三种位置关系及其相关性质；
②知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆及其三角形外接圆的相关概念。
2.教学重点：理解并掌握点与圆的位置关系；
3.教学难点：能熟练地作三角形的外接圆。
4.学具准备：尺规
5.精彩导入：爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面
土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如图中A.B.C 三点分别是他们三人某一轮
掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内______与______的位置关
系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。
二、闭关自学：（对于自己解决不了的问题必须用红笔做好标记）
1.探究点与圆的位置关系
阅读课本第90页至第91页的内容，完成下表：
2.确定圆的条件，根据以下要求作图：
（1）如图，经过点A 画出4个圆； （2）如图，经过点A.B 两点画出4个圆。
（先作线段AB 的垂直平分线）
·A
·B ·O ·C ·A
（3）如上图所示，在平面内经过点A 能否作出第5个、6个、7个……圆吗？
得出结论：经过平面内一点，可作出 个圆。
（4）如上图所示，在平面内经过A.B 两点，可作出 个圆；
这些圆的圆心都在线段AB 的 上。
（5）如图1所示，经过在同一直线上三点时，是否能作出圆？为什么？
（6）如图2所示，经过不在同一直线上三点时，是否能作出圆？能作出几个圆呢？为什么？
（7）如图2所示，圆与△ABC 有什么关系？此时的圆心是三角形的什么？
归纳：
①确定圆的条件：_________________________________________________________________________ ②三角形的外接圆：_______________________________________________________________________ ③三角形的外心：_________________________________________________________________________
3.阅读课本92页，自学、了解“反证法”的证明思路，一般步骤为：假设，归谬，结论。
·A ·B
·A ·B ·C ·A ·B
·C 图1 图2
例题：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
解：已知：∠A，∠B，∠C，是△ABC的内角。
求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角。
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠B＝∠C＝90°.
则∠A+∠B+∠C＝∠A+90°+90°＝180°+∠A〉180°这与三角形内角和等于180°矛盾。
所以假设∠B＝∠C＝90°不成立；
因此，一个三角形中不能有两个角是直角。
三、鹿死谁手——检测（详见第33号题案）
四、课后小结与自主反思：
本节课我的收获：
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如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
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