2.1质点运动学的基本概念
质点运动学的总结和归纳
质点运动学的总结和归纳质点运动学是物理学中研究质点在空间中运动规律和性质的学科。
通过对质点在直线运动和曲线运动中的速度、加速度等物理量进行分析，可以揭示质点运动的规律和特性。
本文将对质点运动学的相关概念、公式和应用进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解质点运动学的基本原理。
一、质点运动学的基本概念质点是指物体在运动过程中无视其自身大小和形状，只考虑其位置坐标和质量的理想化模型。
在质点运动学中，我们假设质点可以沿直线或曲线轨迹运动，通过对质点位置、速度和加速度等物理量的描述，来分析质点的运动规律。
二、质点直线运动质点在直线上的运动可以以时间为自变量，通过位移、速度和加速度等物理量来进行描述。
其中，位移表示质点从初始位置到最终位置的位移量，速度是质点在单位时间内位移的变化率，而加速度则是速度在单位时间内的变化率。
质点直线运动的关键公式有以下几个：1. 位移公式：s = s0 + vt，其中s表示位移，s0表示初始位置，v表示速度，t表示时间；2. 平均速度公式：v = Δs/Δt，其中Δs表示位移变化量，Δt表示时间变化量；3. 瞬时速度公式：v = ds/dt，其中ds表示极小位移，dt表示极小时间间隔；4. 加速度公式：a = Δv/Δt = dv/dt，其中Δv表示速度变化量，dv表示极小速度变化量。
三、质点曲线运动质点在曲线上的运动相对复杂，需要通过坐标系和向量运算进行描述。
常见的曲线运动包括匀速圆周运动和抛体运动。
1. 匀速圆周运动：质点在同心圆轨道上以恒定的速度做圆周运动。
此时，我们需要通过极坐标系来描述质点的位置，以及角速度、角加速度等物理量。
2. 抛体运动：质点在重力作用下以抛体轨迹运动，实际上是由于自由落体运动和水平匀速运动的合成。
此时，我们需要通过平面直角坐标系来描述质点的运动，并使用矢量分解和运动学公式进行计算。
四、应用举例质点运动学在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用举例：1. 射击运动：通过研究质点在飞行过程中的速度和角度等参数，可以计算出射击运动的弹道和飞行轨迹，实现精确的打靶。
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
第二章 质点运动学总结
下页 返回 结束 Δr
t 0
dr ds
r2
· B
y
元位移的大小
元路程
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第二章 质点运动学
§2.2
速度与加速度
§2.2.1 平均速度与瞬时速度 §2.2.2 平均加速度与瞬时加速度
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结束
第二章 质点运动学
§2.2.1 平均速度与瞬时速度
1.平均速度 r (t t ) r (t ) r 定义 v t t __ r 相 同 v 是矢量 , 方向与 __ r 大小为 v t 平均速率 P Q r r ( t t )
地面系
o
日心系
上页
Y
结束
X
下页
地心系
返回
第二章 质点运动学
选取不同的参考系，描写物 体运动的规律是不同的。
选择合适的参考系， 建立恰当的坐标系，
月亮 地球 以地球为参照系
以太阳为参考系
以方便确定物体的运动性质； 以定量描述物体的运动；
提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。 讨论：刻舟求剑的启示？
x a( sin ) a(t sint ) y a(1 cos ) a(1 cost )
思考：圆内的一点和圆外的一点？
x a b sin y a b cos
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结束
第二章 质点运动学
§2.1.2 位移
1. 位移——位置矢量的增量 位移——是由初位置引向末位置的矢量，
r (t )
O
s v 0 s为路程 t
v 不能反映位移变化相对 于时间的不均匀性 .
质点运动的基本概念及表示
方程形式：质点运动的基本方程有多种形式，常见的有直角坐标系和 极坐标系下的形式。
应用范围：质点运动的基本方程适用于描述质点的各种运动情况， 包括匀速直线运动、匀加速运动、圆周运动等。
02
质点运动的速度和 加速度
速度的定义
速度是描述物体运动快慢的物理量 速度等于物体在单位时间内通过的路程 速度等于位移与时间的比值 速度的方向与物体运动的方向相同
03
质点运动的轨迹
轨迹方程的表示
定义：描述质点运动轨迹 的数学表达式
形式：一般采用参数方程 或普通方程表示
参数选择：选择合适的参 数，如时间、速度等
求解方法：通过已知条件 求解轨迹方程
轨迹方程的求解
求解方法：根据初始条件和 运动方程计算轨迹
定义：质点在空间中运动的 路径
参数方程：描述质点运动轨 迹的参数方程
速度和加速度的关系
速度是描述物体位置变化快慢的 物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
速度和加速度在同一直线上时， 方向相同或相反；不在同一直线 上时，遵循平行四边形定则。
添加标题
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添加标题
添加标题
速度和加速度都是矢量，具有大 小和方向。
速度和加速度的大小和方向可以 通过矢量运算进行合成和分解。
轨迹方程的应用：描述物体 运动规律，预测未来位置
轨迹方程的应用
描述质点运动规律
分析质点运动轨迹的形状和特征
添加标题
添加标题
预测质点未来位置
添加标题
添加标题
计算质点运动轨迹的长度和面积
04
质点运动的能量和 动量
能量和动量的定义
质点运动的基本概念与运动学公式
质点运动的基本概念与运动学公式在物理学中，质点是指质量可忽略不计，仅具有位置和速度等运动属性的物体。
质点运动是运动学的一个基本概念，运动学是研究物体运动规律的学科。
本文将探讨质点运动的基本概念以及相关的运动学公式。
1. 位置、位移和路径位置是指物体在空间中的具体位置，通常可以用一个坐标系来表示。
位移是指物体从初位置到末位置的变化量，用Δx表示。
路径是物体在运动过程中所经过的轨迹。
2. 速度和速度公式速度是指物体在单位时间内所经过的位移，用v表示。
速度的大小可以通过位移除以时间来计算，即v=Δx/Δt。
当时间趋近于无穷小的时候，即Δt趋近于0，可以得到瞬时速度的定义：v=dx/dt，其中dx表示无穷小的位移变化，dt表示无穷小的时间变化。
3. 加速度和加速度公式加速度是指物体的速度变化率，用a表示。
加速度的大小可以通过速度除以时间来计算，即a=Δv/Δt。
当时间趋近于无穷小的时候，即Δt 趋近于0，可以得到瞬时加速度的定义：a=dv/dt，其中dv表示无穷小的速度变化，dt表示无穷小的时间变化。
4. 运动学公式根据速度和加速度的定义，我们可以得到一些与质点运动相关的运动学公式。
以下是一些常见的运动学公式：- 位移公式：Δx = v0t + (1/2)at^2- 速度公式：v = v0 + at- 加速度公式：v^2 = v0^2 + 2aΔx这些公式可以通过代入已知的初始条件，如初速度v0、时间t、位移Δx等来求解物体在运动过程中的运动参数。
5. 简谐振动简谐振动是质点运动中的一种特殊形式，它具有以下特点：- 振动的周期是恒定的，表示为T；- 振动的频率是周期的倒数，表示为f=1/T；- 振动的位移随时间的变化呈正弦或余弦函数。
对于简谐振动，还有一些与振动特性相关的公式：- 谐振频率公式：f = (1/2π) √(k/m)，其中k表示弹性系数，m表示质量；- 谐振周期公式：T = 1/f；- 谐振角频率公式：ω = 2πf。
力学第二章质点运动学(PDF)
2.1一、质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。
•能否看成质点依研究问题而定。
例：地球绕太阳公转:地球→质点地球半径＜＜日地距离6.4×103 km 1.5×108 km地球自转:地球≠质点•复杂物体可看成质点的组合。
二、位置矢量与运动方程1、位置矢量k z j y i x r v v v v ++=定义：从坐标原点O 指向质点位置P 的有向线段位置矢量的直角坐标分量：===++=r z r y r x z y x r γβαcos ,cos ,cos 222方向：大小：γβαP (x,y,z )r v z y xo2、运动方程k t z j t y i t x r vv v v )()()(++=矢量形式参数形式===)()()(t z z t y y t x x 3、轨道方程(轨迹)== → ===0),,(0),,()()()(z y x G z y x F t z z t y y t x x t 消去•要尽可能选择适当的参照物和坐标系，以使运动方程形式最简，从而减少计算量。
三、位移和路程O P P ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s ∆•••1、位移'()()r PP r t t r t ∆==+∆−v v v 2、路程'()()s PP s t t s t ∆==+∆−注意(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关r s ∆≠∆v 与Δr 的区别r v ∆分清O r v ∆r v∆O r∆••O PP ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s∆•••思考：什么情况下位移的大小等于路程？[例题]一质点在xOy平面内依照x= t 2 的规律沿曲线y = x3/ 320运动，求质点从第2 秒末到第4秒末的位移(式中t的单位为s；x，y的单位为cm)。
[解] ()()r r t t r t ∆=+∆−v v v 1212.6i j=+v v(cm)2121()()x x i y yj=−+−v v [()()][()()]x t t i y t t j x t i y t j =+∆++∆−+v v v v[()()][()()]x t t x t i y t t y t j=+∆−++∆−v v 66222121()()320320t t t t i j=−+−v v 662242(42)()320320i j =−+−vv 17.4 cm r ∆==v 与水平轴夹角Δarctan 46.4Δyx ϕ=o＝2.2一、速度O P P ’r∆v )(t r v )(t t r ∆+vs∆•••反映质点运动的快慢和方向的物理量1、速度的概念平均速度：平均速率:v v v v v r t r t t r t t==+−∆∆∆∆()()tt s t t s t s v ∆∆∆∆)()(−+==瞬时速度:瞬时速率:O P P ’r∆v)(t r v)(t t r ∆+vs∆•••vv v v =≠vv ,瞬时速度沿轨道切线方向2、速度的直角坐标分量()()()()::cos ,cos ,cos x y z y x z r r t x t i y t j z t kdr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt v v v v v v v αβγ==++==++=++ = ===v v v v vv v v v v v v v 大小方向101552r i tj t k=−++v v v v [例题]某质点的运动学方程为求：t = 0和1s 时质点的速度矢量。
《曲线运动》导学案
第1节 第一章 运动学第2节 质点运动的基本概念一.质点运动的基本概念1．位置、位移和路程：位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z ）来表示。
在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，如图所示，在直角坐标系中，位矢r 定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有222z y x r ++=,r 的方向为自原点O 点指向质点P 。
位移指质点在运动过程中，某一段时间t ∆内的位置变化，即位矢的增量t t t r r s _)(∆+=，它的方向为自始位置指向末位置。
在直角坐标系中，在计算位移时，通常先求得x 轴、y 轴、z 轴三个方向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。
路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度，它是标量，只有在单方向的直线运动中，路程才等于位移的大小。
2．平均速度和平均速率：平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比：t s v ∆=平，平均速度是矢量，方向与位移s 的方向相同。
平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。
3．瞬时速度和瞬时速率：瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即ts v t ∆=→∆0lim 。
瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。
瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。
4．加速度：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即t v a ∆∆=，这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为tv a t ∆∆=→∆0lim。
加速度是矢量。
5．匀变速直线运动：质点运动轨迹是一条直线的运动称为直线运动，而加速度又恒定不变的直线运动称为匀变速直线运动，若a 的方向与v 的方向一致称为加速运动，否则称为减速运动。
匀变速直线的运动规律为： 20021at t v s s ++= )(20202s s a v v t -=-二、解题指导：例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C两段绳子的夹角为ɑ时，A 的运动速度。
第一章运动学
第一章 运动学第1节 质点运动的基本概念一.质点运动的基本概念1．位置、位移和路程：位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z ）来表示。
在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，如图所示，在直角坐标系中，位矢r 定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有222z y x r ++=,r 的方向为自原点O 点指向质点P 。
位移指质点在运动过程中，某一段时间t ∆内的位置变化，即位矢的增量t t t r r s _)(∆+=，它的方向为自始位置指向末位置。
在直角坐标系中，在计算位移时，通常先求得x 轴、y 轴、z 轴三个方向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。
路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度，它是标量，只有在单方向的直线运动中，路程才等于位移的大小。
2．平均速度和平均速率：平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比：t s v ∆=平，平均速度是矢量，方向与位移s 的方向相同。
平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。
3．瞬时速度和瞬时速率：瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即ts v t ∆=→∆0lim 。
瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。
瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。
4．加速度：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即t v a ∆∆=，这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为tv a t ∆∆=→∆0lim。
加速度是矢量。
5．匀变速直线运动：质点运动轨迹是一条直线的运动称为直线运动，而加速度又恒定不变的直线运动称为匀变速直线运动，若a 的方向与v 的方向一致称为加速运动，否则称为减速运动。
匀变速直线的运动规律为： 20021at t v s s ++= )(20202s s a v v t -=-二、解题指导：例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C两段绳子的夹角为ɑ时，A 的运动速度。
质点运动学
质点运动学简介质点运动学是研究物体运动的一门学科，它研究的对象是不考虑物体内部结构和力的作用下，描述物体运动状态的一系列物理量。
质点运动学主要研究质点的位置、速度和加速度等与运动有关的基本概念和关系，为进一步研究物体的力学性质和运动规律提供了基础。
质点质点是运动学中研究的基本对象之一。
它是一个理想化的模型，将物体的体积和形状等因素抽象化，仅考虑物体的质量和位置。
质点可以被描述为一个在空间中具有一定质量的点，在研究物体的运动时，可以用质点来近似地代替物体。
质点的位置通常用坐标来表示，如在二维空间中，可以用水平方向的x坐标和竖直方向的y坐标来描述质点的位置。
在三维空间中，需要使用x、y和z三个坐标来表示质点的位置。
位置、速度和加速度质点运动学关注物体的位置、速度和加速度等运动状态。
下面分别介绍这些概念：位置位置是物体在空间中相对于参考点的位置。
我们通常使用坐标系来描述质点的位置，如直角坐标系、极坐标系等。
在直角坐标系中，质点的位置可以用一组坐标来表示。
例如，一个位于原点的质点，其位置可以表示为(0, 0)。
速度速度是物体在单位时间内位移的大小与方向的矢量量。
它描述了质点在单位时间内改变位置的快慢和方向。
速度可以分为瞬时速度和平均速度。
瞬时速度是在某一时刻的瞬时位置与前一时刻的瞬时位置之间的位移与时间间隔的比值。
平均速度是在一段时间内的位移与时间间隔的比值。
加速度加速度是物体在单位时间内速度变化的大小与方向的矢量量。
它描述了质点在单位时间内改变速度的快慢和方向。
加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度。
瞬时加速度是在某一时刻的瞬时速度与前一时刻的瞬时速度之间的速度变化与时间间隔的比值。
平均加速度是在一段时间内的速度变化与时间间隔的比值。
运动方程运动方程是质点运动学中描述质点运动规律的方程。
在一维运动中，质点只在一个方向上运动，可以用以下方程描述：•位移公式：s = vt•速度公式：v = v0 + at•加速度公式：a = (v - v0) / t在二维运动中，质点在平面上运动，可以用两个方向的运动方程来描述。
质点的运动学问题及公式
质点的运动学问题及公式质点运动学是经典物理学中的一个重要分支，主要研究质点在空间中的运动规律。
本文将介绍质点的运动学问题，包括描述质点运动的基本概念和涉及的公式。
一、质点的基本概念质点是物理学中一个理想化的概念，假设物体维度非常小而质量无穷大。
质点没有大小和形状，只有质量和位置。
质点的运动学问题可以用一系列的物理量来描述。
1. 位移（Displacement）位移是研究物体位置变化的基本概念，用Δx表示。
如果质点从初始位置A移动到位置B，那么位移Δx可以表示为：Δx = xB - xA其中，xA和xB分别表示初始位置和终点位置的坐标。
2. 速度（Velocity）速度是描述物体移动快慢和方向的物理量，用v表示。
平均速度可以表示为：v = Δx / Δt其中，Δt表示时间间隔。
如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时速度：v = lim(Δt→0) Δx / Δt = dx / dt其中，dx表示位移的微元，dt表示时间的微元。
3. 加速度（Acceleration）加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，用a表示。
平均加速度可以表示为：a = Δv / Δt其中，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。
在问题求解中，如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时加速度：a = lim(Δt→0) Δv / Δt = dv / dt其中，dv表示速度的微元，dt表示时间的微元。
二、质点运动的基本公式在质点运动学中，一些常用的公式可以帮助我们解决运动分析问题。
下面列举几个常见的公式。
1. 速度与位移的关系根据速度的定义，可以得到速度与位移之间的关系：v = dx / dt对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dt2. 加速度与速度的关系根据加速度的定义，可以得到加速度与速度之间的关系：a = dv / dt对上式两边同时积分，得到速度与时间的关系：Δv = ∫a dt3. 位移与加速度的关系将速度与位移的关系和加速度与速度的关系相结合，可以得到位移与加速度之间的关系：v dv = a dx对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dv / a通过上述的公式，我们可以在给定位移、速度或加速度的条件下，推导出与时间相关的运动规律。
质点运动学
质点运动学质点运动学一、概述质点运动学是研究质点在空间中的运动规律的一门学科，主要涉及到质点的位置、速度、加速度等基本概念和运动规律。
在物理学中，质点是指没有大小和形状，只有质量的物体。
二、基本概念1. 位移：表示物体从一个位置到另一个位置的距离和方向变化。
位移可以用矢量表示，即有大小和方向。
2. 速度：表示物体在单位时间内所走过的路程与时间的比值。
速度也可以用矢量表示，即有大小和方向。
3. 加速度：表示物体在单位时间内速度改变量与时间的比值。
加速度也可以用矢量表示，即有大小和方向。
4. 运动轨迹：表示物体在空间中运动时所经过的路径。
三、匀速直线运动1. 定义：当物体在直线上做匀速运动时，其位移与时间成正比例关系。
2. 公式：设物体起始位置为x0，末位位置为x1，所用时间为t，则位移Δx=x1-x0；平均速度v=Δx/t；即v=(x1-x0)/t；若匀速，则v不变。
3. 示例：小明从家里到学校的距离为10km，他步行到学校花了2小时，求他的速度。
解：v=Δx/t=10km/2h=5km/h。
四、匀加速直线运动1. 定义：当物体在直线上做匀加速运动时，其位移与时间成二次函数关系。
2. 公式：设物体起始位置为x0，末位位置为x1，所用时间为t，初速度为v0，末速度为v1，则位移Δx=(v0+v1)t/2；平均速度v=(v0+v1)/2；加速度a=(v1-v0)/t；即Δx=v0t+1/2at^2；v=v0+at；若匀加速，则a不变。
3. 示例：小明从家里到学校的距离为10km，他以每小时5km的速度步行到学校花了2小时，请问他的加速度是多少？解：a=(v1-v0)/t=[(10-5)km/h]/2h=1km/(h^2)。
五、曲线运动1. 定义：当物体在空间中做曲线运动时，其运动轨迹不再是一条直线。
2. 公式：由于曲线运动比较复杂，常常需要借助微积分等高级数学工具来求解。
3. 示例：一个小球以半径为R的圆周运动，速度大小为v，求它的加速度大小。
质点运动学
质点运动学质点运动学是物理学中一个重要的分支，研究物体在空间中的运动规律和特性。
在本文中，我将深入探讨质点运动学的多个方面，包括基本概念、运动方程和运动规律，并分享我对该主题的观点和理解。
首先，让我们从基本概念入手。
质点是指在研究中可以忽略其大小、形状和内部结构的物体，只考虑其位置和质量。
在质点运动学中，我们关注的是质点的位置、速度和加速度等量。
质点的位置可以用坐标系来描述，一般选择直角坐标系或极坐标系。
在直角坐标系中，我们用三个坐标分量(x, y, z)来表示质点的位置，而在极坐标系中，则用距离和角度来表示。
通过对质点的位置进行微小的变化，我们可以得到质点的位移，从而推导出速度和加速度。
接下来，让我们来研究质点的运动方程。
在质点运动学中，最基本的运动方程为位移-时间关系、速度-时间关系和加速度-时间关系。
根据这些关系，我们可以了解到质点在不同时间段内的位移、速度和加速度等信息。
通过对这些关系的研究，我们可以更好地理解质点的运动规律，并且可以对质点的未来位置和状态进行预测。
当然，质点的运动还受到一些运动规律的制约。
其中最基本的运动规律是匀速直线运动、匀加速直线运动和曲线运动。
在匀速直线运动中，质点的速度保持不变；在匀加速直线运动中，质点的加速度是恒定的；在曲线运动中，质点的运动轨迹呈现曲线形状。
通过研究这些运动规律，我们可以更好地理解和描述质点的运动。
总结回顾一下，质点运动学是研究质点在空间中运动规律和特性的学科。
我们通过基本概念、运动方程和运动规律来深入探讨质点运动学的多个方面。
在学习过程中，我认识到质点运动学是物理学中的基础，也是学习其他物理学分支的基础。
通过对质点运动学的深入理解，我们可以更好地预测和解释物体的运动，为其他物理现象的研究提供参考和基础。
最后，我分享我的观点和理解。
质点运动学作为物理学的一个重要分支，对于我们理解和解释物体的运动提供了重要的方法和工具。
通过掌握质点运动学的基本概念和运动方程，我们可以更准确地描述和预测物体的运动状态。
质点运动学
三、自然坐标系 切向加速度和 法向加速度
z
用自然坐标表示时：
S S(t )
s
n
法向单位矢量 n 切向单位矢量
0 y x 自然坐标系
圆周运动是曲线运动的一个重要特例，一般圆周 运动中质点的速度大小和方向都在改变，普遍采用 自然坐标系。
圆周运动的速度和加速度
t 时刻
同的。
当 t 0 v 的极限方向即 d v 的方向。
dv a dt
dv 问题： a dt
前一例：一个质点作匀速率圆周运动，圆周半径为 R， 角速度为 ，试用直角坐标表示的质点的速度和加 速度。 解：
r xi yj R cost i R si nt j dr d v x ( t ) i y( t ) j z ( t ) k 注意：矢量 dt dt
d v 2 td t
对两边积分：
d v 2t dt
2 x 0
v 0
t 0
;
t 2 0
dx 2 v t dt
(1)
dx t dt ; dx t dt
1 3 x t 3
( 2)
dx 2 v t dt
(1)
1 3 x t 3
( 2)
把t =2 s 分别代入(1)、(2)得：
dt 2 r
求导！ R sint i R cost j dv 2 2 a R cos t i R sint j
例：一质点运动轨迹为抛物线
x t 2 y t 2t
4 2
2 y x 2x ===>
(z=0)
运动学基本概念与基本规律知识点总结
运动学基本概念与基本规律知识点总结知识点1：质点（1）质点是没有形状、大小，而具有质量的点。
（2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。
（3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的形状大小或质量轻重，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略。
知识点2：参考系（1）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。
（2）参考系可任意选取，在研究实际问题时，选取参考系的原则是要使运动和描述尽可能简单。
（3）对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。
知识点3：时间与时刻在时间轴上时刻表示为一个点，时间表示为一段。
时刻对应瞬时速度，时间对应平均速度。
时间在数值上等于某两个时刻之差。
知识点4：位移与路程（1）位移是表示质点位置变化的物理量。
路程是质点运动轨迹的长度。
（2）位移是矢量，可以用由初位置指向末位置的一条有向线段来表示。
因此位移的大小等于初位置到末位置的直线距离。
路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。
因此其大小与运动路径有关。
（3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。
只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。
不能说位移就是（或者等于）路程。
知识点5：平均速度与瞬时速度（1）平均速度等于位移和产生这段位移的时间的比值，是矢量，其方向与位移的方向相同。
（2）瞬时速度（简称速度）是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，也是矢量。
方向与此时物体运动方向相同。
知识点6：加速度（1）加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度变化量和时间的比值（称为速度的变化率）。
（2）加速度是矢量，它的方向与速度变化量的方向相同。
（3）加速度与速度无必然联系。
（4）在变速直线运动中，若加速度方向与速度方向相同，则质点做加速运动;；若加速度方向与速度方向相反，则则质点做减速运动。
知识点7：匀变速直线运动的x-t图象和v-t图象知识点8：匀变速直线运动的规律（1）基本公式：（2）推论：（3）初速度为0的匀加速直线运动比例规律：知识点9：自由落体运动（1）自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
质点运动学和动力学的基本概念
质点运动学和动力学的基本概念近代物理学的开拓者们通过对物体运动规律的研究，发现了许多有趣的现象和规律。
在运动学和动力学这两个分支中，质点受到的研究尤为深入。
质点的运动规律十分重要，对于我们研究物理学中很多问题都有着重要的意义。
下面，我们将从质点运动学和动力学的基本概念入手，对于它们的相关知识进行学习和探讨。
一、质点的概念在物理学中，我们将所有的物体都当做由一个无限小的物体组成的，我们把这个无限小的物体叫做质点。
质点是物理学研究中的一个重要的概念，它代表了一个具有质量但没有大小的点，并且我们认为它在空间中是不占据任何空间体积的。
二、质点的运动状态我们所说的质点的运动状态是指在空间的任意位置，物体随着时间的推移发生的运动状态。
一般来说，我们可以将质点的运动状态分为以下两种类型：1.匀速直线运动：指质点在直线上的运动状态，运动速度保持不变的情况下进行。
2.匀加速直线运动：指质点在一条直线上加速运动的状态，质点的加速度保持不变的情况下进行。
三、质点的运动学和动力学在运动学和动力学这两个分支中，质点是非常重要的研究对象。
它们的主要差异在于对于质点运动规律的不同研究方面：1.运动学：指在质点运动的过程中，对于实现这一过程的物理规律进行的描述和研究，重点关注的是运动过程中的物理量变化等方面。
2.动力学：主要涉及质点运动过程中的一系列力学规律，包括力学系统的作用现象、动态因素以及系统的常态。
四、对于质点运动的规律从质点运动规律出发，我们可以将质点的运动分为三个方面，分别是：1.平抛运动：即以一定的角度将质点投出并在空中开始进行摆动的物理运动。
2.简谐运动：属于具有经典意义的物理运动，如来回摆动或振动等。
3.圆周运动：即质点绕着某个固定中心开始进行旋转的运动状态。
五、质点的动力学在动力学中，我们对于质点的运动主要通过牛顿第二定律进行分析。
将质点视为系统中的一个组成部分，我们通过对于系统的外力进行剖析，来推导质点运动状态的变化规律。
质点运动学的基本概念精选全文
3)加速度具有相对性
4) 加速度单位： m·s-2
小结
三个概念：
1. 参考系——为描述物体的运动而选择的标准物 2. 坐标系——定量确定物体相对于参考系的位置 3. 质点 ——把物体当做只有质量没有形状和大小的点
描述质点运动的四个物理量：
1、位置矢量
r＝xi＋yj
zk
2、位移
2、定义 牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系 牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系。
3、结论：
牛顿定律在有些参照系中成立，这些参照系称为惯性系。 相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
4、说明：
要确定一个参考系是否惯性系，只能依 靠观察和实验。
1)太阳系可以认为是惯性系； 2)相对于惯性系作匀速运动的参考系是 惯性系； 3)地球可近似认为是一个惯性系。
S
•功是标量，没有方向，只有大小，但有正负
<p/2，功W为正值，力对物体作正功；
p /2，功W=0， 力对物体不作功；
>p /2，功W为负值，力对物体作负功，或
物体克服该力作功。
•单位：焦耳(J) 1J=1N·m
•合力的功
W＝ F dS＝ ( Fi ) dS ( Fi dS) Wi
合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。
P( t )
·
x x(t)
y
y(t )
z z(t)
r( t )
x( t ) 0 x
y( t ) y
运动学的重要任务 之一，就是找出各 种具体运动所遵循 的运动方程。
质点运动时，在坐标系中描绘的曲 线称为运动的轨迹。
轨迹是直线：直线运动 轨迹是曲线：曲线运动
力学 第二章 质点运动学
v
arccos vz 5618'
v
二、平均加速度与瞬时加速度
1、平均加速度：速度矢量对时间的平均变化率。
a v v(t t) v(t)
t
t
v(t )
v
速度矢端曲线
v( t t )
§2.3 质点的直线运动(x vx ax )
一、运动学方程
x xt
二、速度和加速度
1、速度（瞬时速度）
vx
dx dt
大小表示质点在t时刻运动的快慢；
正负分别对应于质点沿Ox正向和负向运动。
2、加速度
ax
dvx dt
d2x dt 2
ax与vx同号，则加速；ax与vx反号，则减速。
4、质点的运动学轨迹方程
质点运动时描出的轨迹称为质点的轨迹。 也就是位置矢量的矢端曲线。
质点在平面Oxy上运动，
轨迹方程： y y(x) 或者：f (x, y, z) 0
例题：r R cos tiˆ R sin tˆj, 求:轨迹方程。
y R
解： x2 y2 R2.
x
二、位移
v
v
v
4、注意：
（1）平均速度的大小不等于平均速率。 （2）瞬时速度的大小等于瞬时速率。 （3）即使位置矢量的大小不变，也可以有速度。
ΔS
r(t )
r
S
r(
t
t
)
o
dr / dt
r(t )
ΔS
S
r
r( t t )
质点运动学
et (t)
A
Δs
Δθ
Δθ
Δ et
o
B
et (t + Δt)
dθ 1 en (t) = v dt ρ o' det dθ 1 v =v en = v en 切向加速度分量 an dt dt ρ 2 dv v2 d s 1 ds 2 a= et + en = et + ( ) en 2 dt ρ dt ρ dt
ds v = vet = et dt
dv d(vet ) a= = dt dt det dv = et + v dt dt
反映速度大小的变化
反映速度方向的变化
dv d s 切向加速度分量： a t = = 2 dt dt
2
det v ? dt
t时间内： Δet
Δθ 大小： Δet = 2 et sin( ) 2 当 Δt 0 有 Δθ 0 Δθ 大小： Δet = 2 Δθ 2
lim Δr = dr ——元位移 记： Δ t 0
Δt 0
lim Δr = dr ——元位移的大小
A B
Δr
3、Δ r 与Δ r 的区别
——标量 = rB Δr = r B -r A A
Δr Δr
（三角形的两边之差小于第三边）
rA
o
rB
二、速度
7/8班
A
Δr
et
Δs
Δr 平均速度： v = Δt Δs 平均速率： v = Δt
2
2
2
极坐标系：
随时间变化 横向单位矢量 径向单位矢量
eθ
极径
er
极角
极点
r θ
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第二讲 运动
学
§2.1质点运动学的基本概念
2．1．1、参照物和参照系
要准确确定质点的位置及其变化,必须事先选取另一个假定不动的物体作参照,这个被选的物体叫做参照物，为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标,构成坐标系，
通常选用直角坐标系O –xyz ,有时也采用极坐标系，平面直角坐标系一般有三种,一种是两轴沿水平竖直方向,另一是两轴沿平行与垂直斜面方向,第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标），
2．1．2、位矢 位移和路程
在直角坐标系中,质点的位置可用三个坐标x,y,z 表示,当质点运动时,它的坐标是时间的函数
x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ）
这就是质点的运动方程，
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点
P （x 、y 、z ）的有向线段r
来表示，如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量，
的长度为质点到原点之间的距离,r 的方向由余弦 cos 、 cos 、 cos 决定,它们之间满足
1cos cos cos 222
当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间
图2-1-1
)
2图2-1-2
而变,可表示为r =r (t)，在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量,则可表示为
t z t y t x t )()()()( 位矢与坐标原点的选择有关，
研究质点的运动,不仅要知道它的位置,还必须知道它的位置的变化情况,如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ,相应的位矢由1变到
2,其改变量为
z z y y x x r r )()()(12121212
称为质点的位移,如图2-1-2所示,位移是矢量,它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段，它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向，它与坐标原点的选择无关，
2．1．3、速度
平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度
t s v
平均速度是矢量,其方向为与r
的方向相同，平均速度的大小,与所取的时间
间隔t 有关,因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度，
瞬时速度 当t 为无限小量,即趋于零时,r
成为t 时刻的瞬时速度,简称速
度
t s v v t t
00
lim
lim
瞬时速度是矢量,其方向在轨迹的切线方向， 瞬时速度的大小称为速率，速率是标量，
2．1．4、加速度
平均加速度 质点在t 时间内,速度变化量为v ,则v
与t 的比值为这段时间内的平均加速度
t v a
平均加速度是矢量,其方向为v
的方向，
瞬时加速度 当t 为无限小量,即趋于零时,v
与t 的比值称为此时刻的瞬时加速度,简称加速度
t v
a t
0lim
加速度是矢量,其方向就是当t 趋于零时,速度增量的极限方向，
2．1．5、匀变速直线运动
加速度a 不随时间t 变化的直线运动称为匀变速直线运动，若a 与v
同方向,则为匀加速直线运动；若a 与v 反方向,则为匀减速直线运动，
匀变速直线运动的规律为：
at v v 1 2
021at t v s
as v v 2221 t v v vt s t )(21
匀变速直线运动的规律也可以用图像描述，其位移—时间图像（s ～t 图）和速度—时间图像（v ～t 图）分别如图2-1-3和图2-1-4所示，
从(s ～t )图像可得出：
(1)任意一段时间内的位移，
(2)平均速度,
在
t
图2-1-3
图2-1-4
（12t t ）的时间内的平均速度的大小,是通过图线上点1、点2的割线的斜率，
(3)瞬时速度,图线上某点的切线的斜率值,等于该时刻的速度值，从s ～t 图像可得出：
从(v ～t )图像可得出： (1)任意时刻的速度，
(2)任意一段时间内的位移,21t t 时间内的位移等于v ～t 图线,21t t 、时刻与横轴所围的“面积”，这一结论对非匀变速直线运动同样成立，
(3)加速度,v ～t 图线的斜率等于加速度的值，若为非匀变速直线运动,则v ～t 图线任一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小，。