【冲刺实验班】安徽省宁国中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
安徽省2020年数学中考模拟试题(含详细答案)
45°30°1CABD安徽省2020年九年级中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.1. 2a=，则实数a的值是A. －2B. 12-C. ±2 D. 22.如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其俯视图是3.下列运算正确的是A.235a b ab+= B. 23626()a a-=- C.236a a a⋅= D.21224()aa--=4.一副三角板如图放置，若AB∥CD，则∠1的度数为A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°5.一元二次方程2232=+x x的根的情况是A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有唯一实数根D. 有两个相等的实数根6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x－1≥1，x－2＜0的解集在数轴上表示为()7. 用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）.若设小正方形的边长为x m，下列方程符合题意的是A.2(107) 3.52x x-=B.1072 3.522xx-⋅=C.1072() 3.522xx x-+=D.222(109) 3.52x x x+-=8. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则CD的长是A. 2B. 2.5C. 2 2D.3229. 二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则一次函数y bx a=+与反比例函数a b cyx++=在同一坐标系内的图象大致为第4题图第8题图第7题图NMD 10. 已知，平面直角坐标系中，直线13y x =+与抛物线22122y x x =-+的图象如图，点P 是2y 上的一个动点，则点P 到直线1y 的最短距离为A.322 B. 524C. 2D.324二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．64的立方根是 ；12．若37x =264x x -+的值是 ；13． 如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C CDA =27°，则∠B 的大小是 ；14．如图，点M 是正方形ABCD 内一点，△MBC 是等边三角形，连接AM 、MD ，对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论： ①∠AMD =150° ；②2MA MN MC =⋅；③∆∆-=23ADM BMC S S 3DN BN =其中正确的结论有 （填写序号）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：13123tan 308sin 602-︒-︒.16．先化简，再求值：21142()111aa a a +-÷-+-，其中22a =-四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1(不写作法，但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2(不写作法，但要标出字母)； (3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长l .xyy 1=x+3y 2=-12x 2+2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234OP第13题图第14题图第17题图18．如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN 是晾衣架的一个滑槽，点P 在滑槽MN 上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm ，且AB =CD =CP =DM =20cm ,当点P 向下滑至点N 处时，测得∠DCE =60°时，求滑槽MN 的长度和此时点A 到直线DP 的距离（精确到0.1cm ，参考数值：2 1.414,3 1.732==）.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是 ；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20． 如图，已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ． （1）如图①，若∠BAC =23º，求∠AMB 的大小； （2）如图②，过点B 作BD ∥MA ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若BD =MA ，求∠AMB 的大小．第18题图第20题图六、（本题满分12分）21．张老师为了解本校九年级学生完成数学作业的具体情况，随机选择部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类中女生有______名，D类中男生有______名，将下面条形统计图补充完整；（2）若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的共约多少人？（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率．七、（本题满分12分）22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．小李从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x地铁站 A B C D Ex(千米)891011.513y1(分钟)1820222528（1）求y1关于x的函数关系式；（2）若小李骑单车的时间y2(单位：分钟)与x满足关系式2278=++y ax bx，且此函数图象的对称轴为直线x=11，当小李选择在C站出地铁时，还需骑单车18分钟才能到家．试求y2与x的函数关系式；（3）试求小李应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的总时间最短？并求出最短时间（其它环节时间忽略不计）．八、（本题满分14分）23．如图1，在△ABC中，以线段AB为边作△ABD，使得AD＝BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC＝DE，∠CDE＝∠ADB.过E作EF∥BC，且EF＝BC，连接AE、AF.(1)求证：AE＝BC；(2)如图2，若∠ADB＝90°，求∠F AE的度数；(3)在(2)的条件下，若AB＝2，AD∶CD＝1∶2，S△AEF＝3S△CDE，求AF的长．图2第23题图图1安徽省2019年数学中考模拟试卷参考答案和评分标准一、二、 11、4； 12、2； 13、36°；14、①②④（只写出一个正确结论得1分，两个得3分，填了错误的序号不得分）三、15.解：原式=1331+322322⨯-+-……………………………4分=312-……………………………8分16. 解：原式＝11(1)(1)()112(2)a a a a a +--⋅-++………………4分 ＝112(2)2(2)a a a a +--++＝212(2)2a a =++ 当x ＝－2＋2时，原式＝1－2＋2＋2＝22.…………8分四、17.解：(1)△A 1B 1C 1如图所示． ……3分(2)△A 2B 2C 2如图所示．……6分(3)l ＝180π×4180＝4π. …………8分18．解：当点P 向下滑至点N 处时，如图中，作于H ．，，，即，，，．滑槽MN 的长度为．…………5分（说明：未按要求取近似值一律扣1分）..题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDABCBCDB根据题意，此时点A到直线DP的距离是．…………8分五、19．解：(1)79…………3分(2)67…………6分(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.…………10分说明：方法不唯一，正确即得分.20、解：、MB分别切于A、B，，，．…………4分连接，，四边形BMAD是平行四边形，，切于A，，，，过O，，，、MB分别切于A、B，，，是等边三角形，．…………10分21、解：（1）类中女生有：名，D类中男生有人，条形统计图补充完整如图所示；…………4分（每项1分）（2）根据题意得：618010810⨯=名答：九年级女生完成数学作业达到很好和较好的共约108人；…………7分（3）根据题意画图如下：由树状图可得共有6种可能的结果，其中两名同学性别相同的结果有3种，所以所选两位同学恰好性别相同的概率是3162=…………12分七、22、解：(1)设y1＝kx＋b，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k＋b＝18，9k＋b＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝2.故y1关于x的函数解析式为y1＝2x＋2. …………………………4分（2）由题意得：112100107818baa b⎧-=⎪⎨⎪++=⎩，解得，1211ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴22111782y x x=-+…………………………8分（3）设小李从文化宫回到家所需的时间为y分钟，则y＝y1＋y2＝2x＋2＋12x2－11x＋78＝12x2－9x＋80＝12(x－9)2＋39.5，∵12a=＞0，∴当x＝9时，y有最小值，y最小＝39.5，故小李应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．…………………………12分八、23、（1）证明：∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ADB＋∠BDE＝∠CDE＋∠BDE，即∠ADE＝∠BDC，∵AD ＝BD ，CD ＝DE ， ∴△ADE ≌△BDC ，∴AE ＝BC ；………………4分（2）解：设AE 交BC 于点G ，DE 交BC 于点H ， 由(1)得△ADE ≌△BDC ，∴∠AED ＝∠BCD ，AE ＝BC ， ∴AE ＝EF ，∵∠DHC ＝∠GHE ， ∴∠HGE ＝∠HDC ， ∵EF ∥BC ，∴∠GEF ＝∠EGH ，∴∠AEF ＝∠EDC ＝∠ADB ＝90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∠FAE ＝45°；………………9分 （3）由(2)知∠AEF ＝∠ADB ＝∠CDE ＝90°， 在△ABD 和△CED 中，AD ＝BD ，CD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ， ∴△ABD ∽△CED ， ∴AB CE ＝AD CD ＝12， ∵AB ＝2，∴CE ＝4， 在△AEF 和△CDE 中， ∵∠AEF ＝∠CDE ，AE CD ＝EFDE ，∴△AEF ∽△CDE ， ∴S △AEF S △CDE＝（AF CE ）2，即(AF4)2＝3，解得AF ＝4 3.………………14分说明：方法不唯一，正确即得分.。
安徽省宣城中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每题4分）1．下列等式中，不一定成立的是（）A．=2B．C．a=﹣D．2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币 6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A．5.97×107 B．6.0×107C．5.97×108 D．6.0×1083．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．4．已知x+y=，|x|+|y|=5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc和y=在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是（）A．m且m≠0 B．﹣C．﹣且m≠0 D．07．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算B．小李合算C．一样合算D．无法确定谁更合算8．函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（）A．方程可能没有实数根B．方程可能有三个互不相等的实数根C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣49．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB 于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（）A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：510．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan∠DEH=（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共10小题，每题4分）11．计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+）2014+=．12．已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，则y x=．13．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN 是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=．15．已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a|﹣=．16．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，4），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．17．若y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则a 可取的值为．18．如图，已知圆O的面积为3π，AB为圆O的直径，∠AOC=80°，∠BOD=20°，点P为直径AB上任意一点，则PC+PD的最小值是．19．已知两个反比例函数y=，y=，第一象限内的点P1、P2、P3、…、P2015在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x'1，y'1）、Q2（x'2，y'2）、…、Q2015（x'2015，y'2015），则P2015Q2015的长度是．20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是．三．解答题（共6小题，共70分）21．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R 在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围；（3）求证：OB2=PB?PQ+OP2．24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）．（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；时，求此时△BMN （2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°内切圆的半径；（3）设△MNB的周长为l，试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．25．（1）已知n=﹣那么1+2+3+…+n=﹣+﹣+﹣+…+﹣，即1+2+3+…+n=﹣=．模仿上述求和过程，设n2=﹣，确定a与b的值，并计算12+22+32+…+n2的结果．（2）图1中，抛物线y=x2，直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和S n并化简；③考虑当n充分大时S n的逼近状况，并给出S的准确值．（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．26．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列等式中，不一定成立的是（）A．=2B．C．a=﹣D．【考点】65：分式的基本性质；73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边==2=右边，故本选项正确；B、当c=0时，无意义，故本选项错误；C、左边=a=a=﹣=右边，故本选项正确；D、左边===右边，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币 6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（）元（保留两位有效数字）A．5.97×107 B．6.0×107C．5.97×108 D．6.0×108【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】根据汇率可求980万美元折合成人民币的钱数，再保留两位有效数字即可求解．【解答】解：980万美元=980000美元，980000×6.0930≈6.0×107元．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．3．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式，求出答案．【解答】解：画树状图得：所以共有6种情况，则经过站点b3的概率为：．故选：A．【点评】本题考查树状图法求概率，关键是得到到达目的地应走的路口，列齐所有的可能情况．4．已知x+y=，|x|+|y|=5，则x﹣y的值为（）A．B．C．D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：当x＞0，y＞0时，x+y=5与x+y=2矛盾，当x＜0，y＜0时，x+y=﹣5与x+y=2矛盾，当x＞0，y＜0时，x﹣y=5，当x＜0，y＞0时，x﹣y=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值得性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc 和y=在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方得c＜0，由抛物线的对称轴得b＜0，所以abc＞0；根据抛物线与x轴有2个交点可得4ac﹣b2＜0，得出一次函数的图象经过第一、二、四象限；利用对称轴的位置和不等式性质即可得到2a+b＞0，得出反比例函数的图象位于第一、三象限；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于（0，c），∴c＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0；∴函数y=（4ac﹣b2）x+abc经过第一、二、四象限；∵0＜﹣＜1，而a＞0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，∴函数y=的图象位于第一、三象限；故选：C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．当△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是（）A．m且m≠0 B．﹣C．﹣且m≠0 D．0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的同号实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的同号实数根，∴，解得：0＜m＜．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合根与系数的关系找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．7．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（）A．小王合算B．小李合算C．一样合算D．无法确定谁更合算【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】分别表示出小王与小李两次购买香米的平均价格，利用作差法比较即可．【解答】解：根据题意得：小王两次购买香米的平均价格为=元/千克，小李两次购买香米的平均价格为=元/千克，∴﹣==，∵（a﹣b）2＞0，2（a+b）＞0，∴﹣＞0，即＞，则小李的购买方式合算．故选：B．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及作差法比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（）A．方程可能没有实数根B．方程可能有三个互不相等的实数根C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣4【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），再根据a的取值范围即可得出结论．【解答】解：如图所示，关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a 的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），由函数图象可知，当a＜0时，y=|x2+2x﹣3|与函数y=a没有交点，故原方程没有实数根，故A正确；当a=4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故B正确；当a=0或a＞4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故C错误；当0＜a＜4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x1+x2+x3+x4=﹣2﹣2=﹣4，故D正确．故选：C．【点评】此题考查的是二次函数与一次函数的交点问题，根据函数交点的个数可判断相应方程解的情况，特别注意函数图形的正确性，把方程看作是两个函数图象的交点是解答此题的关键．9．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（）A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：5【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】11：计算题．【分析】设DF=x，EF=2x，S△GDF=S，则DE=3x，由三角形中位线性质得BC=2DE=6x，先证明△GDF∽△GBC，利用相似三角形的性质得S△GBC=36S，则利用三角形面积公式得到S△BGF=6S，S△BFC=30S，接着利用====得到==，则S△CFH=S△BCF=15S，所以S△BCH=45S，然后利用同样方法计算出S△BAH=S△BCH=15S，于是得到S四边形AGFH=9S，然后计算S四边形AGFH：S△BFC的值．【解答】解：设DF=x，EF=2x，S△GDF=S，则DE=3x，∵DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=6x，∵DE∥BC，∴△GDF∽△GBC，==，∴=（）2，即=（）2=，∴S△GBC=36S，∵==，∴S△BGF=6S，∴S△BFC=30S，∵EF∥BC，∴====，∴==，∴S△CFH=S△BCF=15S，∴S△BCH=45S，而AE=CE，∴AH：HC=1：3，∴S△BAH=S△BCH=15S，∴S四边形AGFH=S△BAH﹣S△BGF=15S﹣6S=9S，∴S四边形AGFH：S△BFC=9S：30S=3：10．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在应用相似三角形的性质时，主要利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了三角形面积公式．10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan ∠DEH=（）A．B．C．D．【考点】M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接OE，如图2，根据切线的性质得OE⊥EH，则∠OEF+∠DEH=90°，而∠OEF+∠FOE=90°，根据等角的余角相等得∠FOE=∠DEH，求出OF、EF，在Rt△OEF中，根据tan∠DEH=tan∠EOF=计算即可．【解答】解：连接OE，如图2，∵EH为⊙O的切线，∴OE⊥EH，∴∠OEF+∠DEH=90°，而∠OEF+∠FOE=90°，∴∠FOE=∠DEH，∵AF=3，FB=，∴AB=AF+BF=，∴OB=AB=，∴OF=OB﹣FB=，在Rt△OEF中，OE=，OF=，∴EF===2．∴tan∠DEH=tan∠EOF===．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．二．填空题（共10小题）11．计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+）2014+= 1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的混合运算法则和运算顺序计算即可．【解答】解：原式=1﹣×（﹣4）+（﹣2）2013×（4×+）2014+=1+1+（﹣2）2013×（+2）2013（+2）+1+=2﹣2﹣+1+=1，故答案为： 1【点评】本题主要考查实数的混合运算、立方根的运算、绝对值的化简及特殊锐角的三角函数值、实数的大小比较等，正确掌握基本的运算法则是解题的关键．12．已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，则y x=．【考点】AF：高次方程．【专题】17：推理填空题．【分析】根据（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，可得：[（x﹣2）2+2][（3y+1）2+5]=10，据此求出x、y的值各是多少；然后应用代入法，求出y x的值是多少即可．【解答】解：∵（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，∴[（x﹣2）2+2][（3y+1）2+5]=10，∴x﹣2=0，3y+1=0，解得x=2，y=﹣，∴y x==．故答案为：．【点评】此题主要考查了高次方程的解法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活应用完全平方公式．13．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】先分别找到M、N、C在正方体的展开图中的对应点，再在展开图中连接即可．【解答】解：作图如下：故答案为：．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解决此类问题的关键．注意找准M、N、C在正方体的展开图中的对应点．14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=5：4：6．【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】过点G作GP∥BC交DF于P，设GH=2a，则由平行线的性质得出，进而即可得出结论．【解答】解：过点G作GP∥BC交DF于P，如图所示：则，设GH=2a，则HC=3a，∴EG=a，∴EG：GH：HC=5：4：6．故答案为：5：4：6．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及正方形的一些性质问题，要求学生能够利用其性质求解一些简单的计算问题．15．已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a|﹣=1．【考点】73：二次根式的性质与化简；FF：两条直线相交或平行问题．【分析】由直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），即可得出关于m、n的二元一次方程，解方程即可得出m、n的值，再结合m＞n＞0，即可得出a 的取值范围，进而即可得出代数式|1﹣a|﹣的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，∵m＞n＞0，∴，∴a＞2，∴|1﹣a|﹣=a﹣1﹣（a﹣2）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及二次根式的性质与化简，根据m、n 之间的关系找出a的取值范围是解题的关键．16．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，4），点M为x 轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为（﹣2，0）．【考点】D5：坐标与图形性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】利用轴对称图形的性质可作点A关于x轴的对称点A′，连接A′Ｂ，交x轴于点M，点M即为所求．【解答】解：作点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′（﹣1，1），作直线A′Ｂ交x轴于点M，由对称性知：MA′=MA，，∴MB﹣MA=MB﹣MA′=A′Ｂ若N是x轴上异于M的点，则NA′=NA，这时NB﹣NA=NB﹣NA′＜A′B=MB﹣MA′，所以，点M就是使MB﹣MA的值最大的点，MB﹣MA的最大值是A′Ｂ，设直线A′Ｂ的解析式为：y=kx+b，把A′（﹣1，1），B（2，4）代入得：，解得：，∴直线A′Ｂ的解析式为y=x+2，∵点M为直线A′Ｂ与x轴的交点，当y=0时，x+2=0，x=﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题是求最值问题，考查了在直线上求作一点，使到直线两侧点的距离差最大，涉及待定系数法求一次函数的解析式及在三角形中任意两边之差小于第三边的应用，正确作出一个点的对称点是解题的关键．17．若y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则a可取的值为2或0．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】分二次函数或一次函数两种情形讨论即可．【解答】解：①如果是二次函数则无解．②如果是一次函数则a﹣2=0，∴a=2，a=0时，函数为y=﹣2x2+x与坐标轴只有两个交点，综上所述a=2或0时，y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点．故答案为2或0．【点评】本题考查一次函数、二次函数与坐标轴的交点，记住△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，是解题的关键是，属于中考常考题型．18．如图，已知圆O的面积为3π，AB为圆O的直径，∠AOC=80°，∠BOD=20°，点P 为直径AB上任意一点，则PC+PD的最小值是3．【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出r的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由轴对称的性质得出∠AOC′的度数，故可得出∠BOC′的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出DC′的长．【解答】解：设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，2，即r=．∴3π=πｒ作点C关于AB的对称点C′，连接OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，∵∠AOC=80°，∴∠AOC=∠AOC′=80°，∴∠BOC′=100°，∵∠BOD=20°，∴∠DOC′＝∠BOC′+∠BOD=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD?cos30°=2×=3，即PC+PD的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是圆周角定理及轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出点C关于直线AB的对称点是解答此题的关键．19．已知两个反比例函数y=，y=，第一象限内的点P1、P2、P3、…、P2015在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x'1，y'1）、Q2（x'2，y'2）、…、Q2015（x'2015，y'2015），则P2015Q2015的长度是．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点P2015的坐标，由P2015Q2015∥y轴结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点Q2015的坐标，由此即可得出线段P2015Q2015的长度．【解答】解：∵点P2015的纵坐标为2×2015﹣1=4029，点P2015的在反比例函数y=的图象上，∴点P2015的坐标为（，4029），∵P2015Q2015∥y轴，∴点Q2015的坐标为（，），∴P2015Q2015=4029﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点P2015的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P2015、Q2015的坐标是解题的关键．20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列的数，第四行第四列的数，进而得出变化规律，由此得出第七行第七列的，从而求出答案．【解答】方法一：解：第一行第一列的数是1；第二行第二列的数是5=1+4；第三行第三列的数是13=1+4+8；第四行第四列的数是25=1+4+8+12；…第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n﹣1）=1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]=1+2n（n﹣1）；∴第七行第七列的数是1+2×7×（7﹣1）=85；故答案为：85．方法二：n=1，s=1；n=2，s=5；n=3，s=13，设s=an2+bn+c，∴，∴，∴s=2n2﹣2n+1，把n=7代入，s=85．方法三：，，，，，，∴a7=25+=85．【点评】此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三．解答题（共20小题）21．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．【解答】解：由①得：x＜21，由②得：x＞2﹣3a，∵不等式组只有4个整数解，∴不等式组的解集为：2﹣3a＜x＜21，即不等式组只有4个整数解为20、19、18、17，且满足16≤2﹣3a＜17，∴﹣5＜a≤﹣．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】12：应用题；22：方案型．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ．（1）求证：RQ是⊙O的切线；（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围；（3）求证：OB2=PB?PQ+OP2．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OQ．欲证明RQ是⊙O的切线，只要证明∠OQR=90°．（2）求出两个特殊位置的∠B的值即可解决问题．（3）如图2中，延长AO交⊙于M．由PA?PM=PB?PQ（相交弦定理，也可以连接BM、AQ证明△PBM∽△PAQ得到），推出（OB﹣OP）（OB+OP）=PB?PQ，可得OB2﹣OP2=PB?PQ．【解答】（1）证明：连接OQ．∵OA⊥OB，∴∠2+∠B=90°，∵OB=OQ，∴∠B=∠4，∵RP=RQ，∴∠1=∠3=∠2，∴∠3+∠4=90°，∴OQ⊥RQ，∴RQ是⊙O的切线．（2）解：如图1中，①当点R与A重合时，易知∠B=45°．②当AR=OA时，在Rt△ORQ中，∵∠OQR=90°，OR=2OQ，∴∠R=30°，∵RQ=RP，∴∠RPQ=∠RQP=75°，∴∠OPB=75°，∴∠B=90°﹣∠OPB=15°，综上所述，15°≤∠B＜45°．（3）如图2中，延长AO交⊙于M．∵PA?PM=PB?PQ（相交弦定理，也可以连接BM、AQ证明△PBM∽△PAQ得到），∴（OB﹣OP）（OB+OP）=PB?PQ，∴OB2﹣OP2=PB?PQ．即OB2=PB?PQ+OP2．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、等腰三角形的性质、相交弦定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）．（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°时，求此时△BMN内切圆的半径；（3）设△MNB的周长为l，试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．。
安徽省2020年初中毕业学业考试数学模拟试卷和答案
2020年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是（ ） A.－3B. －1C.0D.32.下列运算正确的是（ ） A.2x ＋3y ＝5xy B.x 2·x 3＝x 6 C.x 3÷x ＝x 2D.（2x 2）3＝6x 63.下列计算正确的是（ ） A.a ·a 2＝a 3B.（－a 2）2＝－a 4C.3a ＋2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2·b 34.如图所示几何体的主视图是（ ）5.方程1362-=-+x x 的解是（ ） A.－1B.1C.27-D.－96.某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（ ） A.15岁，14岁B.15岁，15岁C.15岁，615岁D.14岁，15岁7.甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：品种甲 乙 丙 平均产量/（千克/棵）90 90 方差10.224.88.5若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是 A.甲B.乙C.丙D.甲、乙中任选一个 8.已知P ＝1157-m ，Q ＝m m 1582-（m 为任意实数），则P ，Q 的大小关系为（ ） A.P ＞OB.P ＝QC.P ＜QD.P ≤Q9.如图，正方形OABC 的两边在坐标轴上，顶点B 落在第一象限，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过正方形0ABC 的中心P ，把反比例函数xky =（x ＞0）的图象向左平移a 个单位长度后经过点A ，若正方形OABC 的边长为4，则a 的值为（ ） A.21 B.1 C.23 D.210.如图，点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点，点F 是边CD 上一点，连接ED ，EF ，ED 平分 ∠AEF ，过点D 作DG ⊥EF 于点M ，交BC 于点G ，连接GE ，GF ，若FG ∥DE ，则的值是（）A.23B.22C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.化简：=⨯-24213_______________。
2020年安徽省宣城市宁国县中学高二数学理模拟试卷含解析
2020年安徽省宣城市宁国县中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是A．B．C．D．参考答案：A试题分析：由基本初等函数的单调性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三个选项，对于选项A，因为a>1,c<1,所以c<a<b,答案选A.考点：函数的单调性及其应用2. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及委米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A．14斛B．22斛 C. 36斛D. 66斛参考答案：B3. 若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（）参考答案：B略4. 已知tanα＝－，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= ( )A.6B.7C.5D.8参考答案：D6. 抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（）A．（0，）或（0，﹣）B．（0，）或（0，﹣）C．D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．【解答】解：当a＞0时，抛物线方程得x2=y，抛物线的焦点在x轴正半轴，即p=，由抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），所求焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同理可知：焦点坐标为（0，）．综上可知：焦点坐标为（0，）．故选：C．7. 已知命题：，，则为（）A．，B．，C．，D．，参考答案：B全称命题的否定为存在命题，命题：，，则为，，选B.8. 已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A.－2B.C.1D.0参考答案：A略9. 等比数列中,,，则数列的公比为A. B. C. D.参考答案：D略10. 数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于A B C D 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当用反证法证明来命题：“若，则”时，应首先假设“______________”成立.参考答案：a,b中至少有一个不为012. 写出命题“若a2＞b2，则|a|＞|b|”的逆命题．参考答案：若|a|＞|b|，则a2＞b2【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆命题的定义进行求解即可．【解答】解：根据逆命题的定义得命题的逆命题为：若|a|＞|b|，则a2＞b2；故答案为：若|a|＞|b|，则a2＞b2【点评】本题主要考查四种命题的关系，根据逆命题的定义是解决本题的关键．13. 数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III）求数列的前项和．参考答案：数列的前项和为，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求数列的通项；（III）求数列的前项和．解：(Ⅰ)；……………1分……………2分（Ⅱ），，，…3分 相减得，…4分,即……………5分对于也满足上式……………6分数列是首项为2，公比为的等比数列，…7分．…… 8分（III ）……………9分 ……………10分相减得，…11分………12分 …13分……………14分略14. 圆心在直线x ﹣2y=0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为2，则圆C 的标准方程为 ．参考答案：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4 考点： 圆的标准方程． 专题： 直线与圆．分析： 由圆心在直线x ﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y 轴相切，得到圆心到y 轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r ，由弦长的一半，圆的半径r 及表示出的d 利用勾股定理列出关于t 的方程，求出方程的解得到t 的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．解答： 解：设圆心为（2t ，t ），半径为r=|2t|， ∵圆C 截x 轴所得弦的长为2，∴t 2+3=4t 2， ∴t=±1，∵圆C 与y 轴的正半轴相切， ∴t=﹣1不符合题意，舍去， 故t=1，2t=2，∴（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4． 故答案为：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4．点评： 此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积为 ▲ .参考答案：略16. 将某班的60名学生编号为01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为03，则剩下的四个号码依次是 ．参考答案：15，27，39，51 【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可．【解答】解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，公差为12，随机抽得的一个号码为03则剩下的四个号码依次是 15，27，39，51，故答案为：15，27，39，5117. 在△ABC中，若，则△ABC 的形状是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省宣城市自招中考数学模拟试卷附答案
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三．解答题（共 7 小题，共 80 分） 15．某商场计划拨款 9 万元从厂家购买 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视
机的出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元，商场销售 一台甲种电视机可获利 150 元，销售乙种电视机每台可获利 200 元，销售丙种电视机每 台可获利 250 元． （1）若同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的 进货方案； （2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的 3 倍．商场 要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于 8500 元的前提，购进这三种型号的电视 机共 50 台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？ 16．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的 仰角为 60°沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°，已知山坡 AB 的坡度 i＝1： ，AB＝20 米，AE＝30 米． （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2）求广告牌 CD 的高度．
安徽省宣城市自招数学模拟试卷
一．选择题（共 10 小题，第小题 5 分，共 50 分）
1．如果 a﹣b＝5，那么代数式
的值是（ ）
A．﹣
B．﹣5
C．
D．5
2．某校九年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队．那 么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（ ）
A．
B．
形 ABCD 中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分
的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足的关系式为（ ）
2020年安徽省中考数学一模试卷 (含解析)
2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.比−4小的数是()A. −2B. −1C. −6D. 62.计算a6÷(−a)2的结果是()A. a3B. a4C. −a3D. −a43.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为()A. 0.14264×1013B. 1.4264×1013C. 1.4264×1012D. 1.4264×1045.方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是()A. 2B. −2C. ±2D. 06.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2007.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=45，则CD的长为()A. 35B. 45C. 125D. 1659.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等10.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：√25=．12.分解因式：16m2−4=．13.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1−k2=______．14.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=____________°．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：x−22<7−x3．16.如图，已知A(1,−1)，B(3,−3)，C(4,−1)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．17.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．18.塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑.在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．19.据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级(污水处理费、垃圾处理费等另计)，如下表所示：例：若某用户2016年9月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.6+10×2.4+ (35−20−10)×4.8=80(元)(1)如果小白家2016年6月份的用水量为10吨，则需缴交水费______ 元；(2)如果小明家2016年7月份缴交水费44元，那么小明家2016年7月份的用水量为多少吨？(3)如果小明家2016年8月份的用水量为a吨，那么则小明家该月应缴交水费多少元？(用含a的代数式表示)20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE//AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．(1)求证：AD=AE；(2)若AB=10，AC=4√5，求AE的长．21.合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.如图，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(−1,−2)，抛物线F：y=x2−2mx+m2−2与直线x=−2交于点P．(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为y p，求y p的最小值，此时抛物线F上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2≤−2，比较y1与y2的大小．23.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F．(1)如图1，若EF⊥AC．①求证：BC=OF②求证：AB2=BE⋅OF(2)如图2，若AB=BE⋅BC，求OFOD 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．解：−6<−4，故选C．2.答案：B解析：解：原式=a6÷a2=a4．故选B．首先计算(−a)2，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．3.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：14264亿=1.4264×1012，故选C．5.答案：C解析：本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程无实数根．根据已知得出△=0，代入求出即可．解：∵方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−k)2−4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．6.答案：D解析：本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解．解：A.前组数据的众数是200，故该选项说法正确；B.前组数据的中位数是200，故该选项说法正确；C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，故该选项说法正确；D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误.故选D．7.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k >0是解题的关键． 将选项的各点代入解析式，求出k 的值，再与0比较大小即可．解：一次函数y =kx −1的图象的y 值随x 值的增大而增大，∴k >0，A .把点(−5,3)代入y =kx −1得到：k =−45<0，不符合题意；B .把点(1,−3)代入y =kx −1得到：k =−2<0，不符合题意；C .把点(2,2)代入y =kx −1得到：k =32>0，符合题意；D .把点(5,−1)代入y =kx −1得到：k =0，不符合题意；故选C ． 8.答案：C解析：解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，cosA =AC AB ，∴AC =4，∴BC =√52−42=3，∵AC⋅BC 2=AB⋅CD 2， ∴4×32=5×CD 2，解得，CD =125，故选：C ． 根据Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，可以求得AC 的长，然后根据勾股定理即可求得BC 的长，然后根据等积法即可求得CD 的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答． 9.答案：C解析：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．10.答案：C解析：本题考查动点问题的函数图象，根据题意可知在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从而可以明确哪个选项是正确的．解：由题意可知，当C′从左向右移动到C的位置时，△ABC与△A′B′C′重合的面积是△A′B′C′的面积，∵△A′B′C′是等边三角形，边长等于2，∴S△A′B′C′=2×√３×12=√3；①当x≤2时，两个三角形重叠面积为：y=12×2×√3=√3；②当２<x≤４时，两个三角形重叠面积为：y=12(4−x)×√32(4−x)=√34x2−2√3x4√3=√34(4−x)2此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是(4,0)．故选C．11.答案：5解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，属于简单题．直接利用二次根式的性质化简求出即可．解：√25=5．故答案为5．12.答案：4(2m+1)(2m−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．解：原式=4(4m2−1)=4[(2m)2−1]=4(2m+1)(2m−1)，故答案为4(2m+1)(2m−1)．13.答案：6解析：由反比例函数的图象过第一象限可得出k1>0，k2>0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=12k1，S△OBP=12k2，根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．解：∵反比例函数y1=k1x (x>0)及y2=k2x(x>0)的图象均在第一象限内，∴k1>0，k2>0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=12k1，S△OBP=12k2．∴S△OAB=S△OAP−S△OBP=12(k1−k2)=3，解得：k1−k2=6．故答案为：6．14.答案：55°解析：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD+∠EAD=∠BAE+∠EAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°，故答案为55°．15.答案：解：去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并得：5x<20，系数化1，得：x<4．解析：根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．16.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．解析：本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．17.答案：解：(1)第5个等式：10×14+4=122；(2)第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；证明：∵2n(2n+4)+4=4n2+8n+4，(2n+2)2=4n2+8n+4，∴2n(2n+4)+4=(2n+2)2，故原等式成立．解析：(1)根据观察发现，发现第5个等式：10×14+4=122；(2)根据观察发现，发现第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；将等式两边展开，即可证明等式相等．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18.答案：解：(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，∴GH=0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AH，HE则AH=HE⋅tan∠AEH≈1.9a，∴AG=AH−GH=1.9a−0.2，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，∴CG=AG=1.9a−0.2，∴BD=1.9a−0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a−0.2)米；(2)由题意得，1.9a−0.2+a=52，解得，a=18，则AG=1.9a−0.2=34，∴AB=AG+GB=35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据正切的定义用a先表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；(2)根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．19.答案：(1)16(2)∵20×1.6=32(元)、20×1.6+10×2.4=56(元)∵32<44<56∴小明家2016年7月份缴交水费属于第二级设小明家2016年7月份的用水量为x吨，根据题意，得：20×1.6+2.4(x−20)=44解得：x=25答：小明家2016年7月份的用水量为25吨；(3).当0≤a≤20时，该月应缴交水费为1.6a元；当20≤a≤30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4(a−20)=2.4a−16元；当a≥30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4×10+4.8(a−30)=4.8a−88元．解析：本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．(1)判断得到10吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；(2)判断得7月份用水量在20吨−30吨之间，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；(3)根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．解：(1)1.6×10=16；故答案为16；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：(1)证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∠ADB=90°=∠ADC，∵CE//AB，∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，∵在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AB//CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BCA=∠ACE，又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC(AAS)，∴AD═AE；(2)解：设BD=x，CD=10−x，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，即102−x2=(4√5)2−(10−x)2，解得：x=6，∴AD=AE=8．解析：本题主要考查的是切线的性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等有关知识．(1)利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC和△ADC全等即可证明AD=AE，(2)设BD=x，CD=10−x，利用勾股定理即可求出AE的长．21.答案：解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.答案：解：(1)∵抛物线F经过点C(−1,−2)，∴−2=1+2m+m2−2，∴m=−1，∴抛物线F的表达式是y=x2+2x−1．(2)当x=−2时，y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，∴当m=−2时，y P的最小值为−2．此时抛物线F的表达式是y=(x+2)2−2，∴当x≤−2时，y随x的增大而减小．∵x1<x2≤−2，∴y1>y2．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)根据待定系数法即可求得；(2)把x=−2代入解析式得到P点的纵坐标y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，即可得到当m=−2时，y P的最小值为−2，然后根据二次函数的性质即可判断y1与y2的大小．23.答案：证明：(1)①∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∠ABC=90°，OB=OA=OC，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC，∵EF⊥AC，∴∠COF=90°，∴∠ABC=∠COF，∵AB//CD，∴∠OCF=∠BAC，在△ABC和△COF中{∠BAC=∠OCF AB=OC∠ABC=∠COF，∴△ABC≌△COF(ASA)，∴BC=OF；②∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=60°，∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠COF=90°=∠AOE，∴∠CEO=60°，∠EOB=30°，∴∠EOB=∠OCB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴BEBO =BOBC，即BO2=BE⋅BC，由①可知BC=OF，AB=BO，∴AB2=BE⋅OF；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC=OD，∠BCD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC=OD，∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB2=BE⋅BC，∴OB2=BE⋅BC，∴OBBE =BCOB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴∠EOB=∠OCB=30°，∴∠OCF=60°，∵∠DOF=∠EOB，∠COD=∠AOB，∴∠COF=90°，∴OFOD =OFOC=tan∠OCF=√3．解析：(1)①根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等，进而证明即可；②利用矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出比例式即可；(2)根据矩形的性质和等边三角形的性质，利用比例式解答即可．此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识．根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等是解此题的关键．。
宁国中考数学试卷及答案
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列数中，是整数的是（）A. 3.14B. -2.5C. 3/4D. 2答案：D2. 已知a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 0答案：A3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x^3答案：C4. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm答案：C5. 下列关于圆的定理中，错误的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆心到圆上任意一点的距离都相等C. 圆内接四边形的对角互补D. 圆的周长与直径的比值是一个常数答案：C6. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A7. 下列各式中，能化为完全平方公式的是（）A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 6x + 9C. x^2 + 4x + 4D. x^2 + 6x + 9答案：A8. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = x^2D. y = log2x答案：C9. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 2a + 3b = 5a - 2bC. 2a + 3b = 5a + 3bD. 2a + 3b = 5a - 3b答案：C10. 已知函数y = kx + b，其中k和b是常数，且当x = 1时，y = 3；当x = 2时，y = 5，则该函数的解析式是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3x + 3答案：B11. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）答案：A12. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 32cm^2B. 40cm^2C. 48cm^2D. 64cm^2答案：C13. 下列关于一元二次方程的解法中，正确的是（）A. 直接开平方法B. 因式分解法C. 配方法D. 以上都是答案：D14. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2^x答案：C15. 下列关于对数的性质中，正确的是（）A. loga(b^c) = cloga(b)B. loga(b^c) = clogb(a)C. loga(b^c) = (c/a)loga(b)D. loga(b^c) = (a/c)loga(b)答案：A16. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2答案：B17. 下列关于三角形的外接圆和内切圆的性质中，正确的是（）A. 外接圆半径大于内切圆半径B. 外接圆半径等于内切圆半径C. 外接圆半径小于内切圆半径D. 无法确定答案：A18. 已知方程2x^2 - 5x + 3 = 0的解是x1和x2，那么x1 x2的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B19. 下列关于数列的通项公式中，正确的是（）A. an = 2n - 1B. an = n^2 + 1C. an = n!D. an = 3^n答案：A20. 下列关于几何图形的性质中，正确的是（）A. 四边形的对角线互相垂直B. 矩形的对角线相等C. 等腰三角形的底边长等于腰长D. 正方形的四边相等且对角线互相垂直答案：B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
安徽2020中考数学综合模拟测试卷1(含答案及解析)
2020安徽省初中毕业学业模拟考试数学(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下面的数中,与-3的和为0的是()A.3B.-3C.D.-2.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是()3.计算(-2x2)3的结果是()A.-2x5B.-8x6C.-2x6D.-8x54.下面的多项式中,能因式分解的是()A.m2+nB.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+15.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元6.化简-+-的结果是()A.x+1B.x-1C.-xD.x7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a28.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为()A. B. C. D.9.如图,A点在半径为2的☉O上,过线段OA上的一点P作直线l,与☉O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°.设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()A.10B.4C.10或4D.10或2第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学记数法表示应是.12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为甲=36,乙=25.4,丙=16.则数据波动最小的一组是.13.如图,点A、B、C、D在☉O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=°.14.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连结PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4.给出如下结论:①S1+S4=S2+S3②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1,则S4=2S2④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、解答题(本大题共9小题,满分90分)15.(本题满分8分)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).16.(本题满分8分)解方程:x2-2x=2x+1.17.(本题满分8分)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m n m+n f猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n 的关系式是(不需证明);(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立.7B18.(本题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点△A1B1C1,使它与△ABC全等且A与A1是对应点;(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.19.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2.求AB的长.20.(本题满分10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.25<x≤3020.04请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?21.(本题满分12分)甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;…….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;p优惠金额购买商品的总金额(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.22.(本题满分12分)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求线段BG的长;(2)求证:DG平分∠EDF;(3)连结CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.23.(本题满分14分)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.一、选择题1.A互为相反数的两数之和为0,-3的相反数是3,故选A.2.C圆柱的主视图是长方形;正方体的主视图是正方形;圆锥的主视图是三角形;三棱柱的主视图是含有实线的长方形.综上所述应选C.3.B(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6,故选B.4.D A、B、C三个选项中的多项式既不含有公因式,又不能利用平方差、完全平方公式进行分解,而m2-2m+1=(m-1)2,故选D.5.B4月份的产值可以表示为a×(1-10%)万元,5月份的产值可以表示为a×(1-10%)(1+15%)万元,故选B.6.D-+-=---=--=--=x,故选D.7.A n边形的内角和公式为(n-2)·180°,所以正八边形的每个内角均为-=135°,由此易得外围阴影的三角形均为斜边长为a的等腰直角三角形,每个这样的三角形的面积均为(a×sin 45°)2=a2,所以四个三角形的面积和为4×a2=a2;中间正方形的面积为a2,所以阴影部分的面积为2a2,故选A.评析本题综合考查正多边形的性质,多边形的内角和,三角函数及三角形、正方形的面积等知识,利用三角函数知识求得等腰直角三角形的直角边长是关键,属中等难度题.8.B第一个电话可以打给甲或乙或丙,事件有三个等可能的结果,所以第一个打给甲的概率为.9.D因为AB是☉O的切线,所以OA⊥AB,在Rt△APB中,∠APB=60°,AP=2-x,所以AB=(2-x),S△PAB=AP·AB=··(2-x)2=(2-x)2=x2-2x+2(0≤x<2),根据解析式可判断选项D正确.评析本题是圆的切线、三角函数及函数图象的综合应用题,以圆的知识为背景,应用三角函数的知识求得函数解析式,并利用函数解析式及自变量的取值范围找到对应的函数图象,设计巧妙,知识点覆盖面广,属难度较大题.10.C根据题意复原直角三角形可能有以下两种情况:根据题目条件知,点M、N分别是三角形斜边的中点,由相似三角形的性质可以得到如图所示的各线段的长度,从而由勾股定理得到三角形的斜边长是10或4.评析本题考查相似三角形的判定及性质,同时考查学生的动手操作,对图形的空间想象等能力,题目难点多,对学生的要求较高,难度大.二、填空题11.答案 3.78×105解析科学记数法即将数字写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,378000=3.78×105.12.答案丙组解析方差的大小反映一组数据的波动大小,方差越大,波动越大,方差越小,波动越小,因为丙组数据的方差最小,所以丙组数据的波动最小.13.答案60解析四边形OABC是平行四边形,所以∠AOC=∠B;∠AOC和∠D是同弧所对圆心角和圆周角,所以∠D=∠AOC;由题意得∠D+∠B=180°,所以∠D=60°;连结OD,△AOD和△COD 均为等腰三角形,所以∠CDO=∠DCO,∠ADO=∠DAO.综上所述,∠OAD+∠OCD=∠D=60°.14.答案②④解析因为△APB和△CPD的高线和恰好等于AD的长,△APD和△CBP的高线和恰好等于AB的长,易得S1+S3=S ABCD,S2+S4=S ABCD,S1+S3=S2+S4,故②正确,①③错误;若S1=S2,则S1+S3=S2+S3=S ABCD,所以P点在矩形的对角线上,故④正确.评析本题利用三角形、矩形之间的面积关系考查学生整体代入求值的思想,利用整体求值是解决本题的关键,属中等难度题.三、解答题15.解析原式=a2+2a-3+a2-2a(4分)=2a2-3.(8分)16.解析方程可化为x2-4x-1=0.(2分)∵Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x==2±,∴x1=2-,x2=2+.(8分)17.解析(1)表中填6;6.(2分)关系式为f=m+n-1.(4分)注:若猜想出的是其他关系式,只要这个关系式对表中5种情况都成立就可酌情给分.(2)当m、n不互质时,关系式f=m+n-1不成立.例如:当m=2,n=2时,图形如图.(6分)对角线所穿过的小正方形的个数f=2,而m+n=4,等式f=m+n-1不成立.(8分)评析本题属于探究规律问题,通过简单图形总结发现其中的规律是解决问题的关键,考查学生的观察、归纳、分析问题的能力,难度较大.18.解析(1)本题是开放题,答案不唯一.图中给出了两个满足条件的三角形,其他解答只要正确就相应给分.(4分)(2)D点如图所示.(6分)AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的,或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的.(8分)19.解析作CD⊥AB于D点(如图).在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2,所以AD=ACcos30°=2×=3,CD=ACsin30°=.(6分)在Rt△BCD中,∠B=45°,所以BD=CD=,∴AB=AD+CD=3+.(10分)20.解析(1)表中填12;0.08.补全的图形如图.(4分)(2)0.12+0.24+0.32=0.68.即月均用水量不超过15t的家庭数占被调查的家庭总数的68%.(7分)(3)(0.08+0.04)×1000=120.所以根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.(10分)21.解析(1)510-200=310(元),付款时应付310元.(3分)(2)p与x之间的函数关系式为p=.当400≤x<600时,p随x的增大而减小.(6分)(3)设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1、y2元,则y1=x-100,y2=0.6x,y1-y2=0.4x-100=0.4(x-250).(9分)当200≤x<250时,y1<y2,选择甲商场花钱较少;当x=250时,y1=y2,选择两家商场花钱相同;当250<x<400时,y1>y2,选择乙商场花钱较少.(12分)评析本题考查学生构建函数模型,通过函数与方程、不等式的关系对实际问题进行优化设计的能力.22.解析(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,且BD=DC,∴BG=AG+AC=(AB+AC)=(b+c).(3分)(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,∴DF=AC=b.又∵FG=BG-BF=(b+c)-c=b,∴DF=FG,∴∠FDG=∠FGD.(6分)∵点D、E分别是BC、AC的中点,∴DE∥AB,∴∠EDG=∠FGD,∴∠FDG=∠EDG,即DG平分∠EDF.(8分)(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,∠DFG>∠B,∠BGD=∠DGF(公共角),∴∠B=∠FDG.由(2)知∠FGD=∠FDG,∴∠FGD=∠B,∴DG=BD.(10分)∵BD=DC,∴DG=BD=DC,∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,∴∠BGC=90°,即BG⊥CG.(12分)评析本题考查三角形的中位线、平行线的性质及判定以及三角形相似的性质等知识,对学生的逻辑推理能力有较高的要求,属较难题.23.解析(1)h=2.6时,y=a(x-6)2+2.6.由其图象过点(0,2),得36a+2.6=2,解得a=-.所以y=-(x-6)2+2.6.(3分)(2)当h=2.6时,由(1)知y=-(x-6)2+2.6.当x=9时,y=-(9-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能越过球网;(6分)由-(x-6)2+2.6=0,x>0,得x=6+>18.或当x=18时,y=-(18-6)2+2.6=0.2>0,所以球落地时会出界.(8分)(3)根据题设知y=a(x-6)2+h.由图象经过点(0,2),得36a+h=2,①由球能越过球网,得9a+h>2.43,②由球不出边界,得144a+h≤0.③(11分)由①②③解得h≥,所以h的取值范围是h≥.(14分)评析本题以实际问题为背景,考查二次函数与方程、不等式的综合应用,并应用二次函数的知识解决实际问题,对学生的能力要求较高,题目难度较大.解决本题的关键在于正确理解球是否出界与二次函数的对应关系.。
【6套】安徽省宁国中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】
中学自主招生数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．12．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×1085．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞06．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．28．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或310．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是万步．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是；（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．（4分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．0D．1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D．太阳每天从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数，属于随机事件；B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下，属于随机事件；C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3，属于随机事件；D．太阳每天从东方升起，属于必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x＞0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣3≠0，解得：x≥0且x≠3．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．55°【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝55°，又∵∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝55°﹣30°＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，利用一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac＝0即可求解【解答】解：依题意，方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8a＝0，得a＝2故选：D．【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．8．（4分）平面直角坐标系中，直线1：y＝3x﹣1平移后得到新直线y＝3x+1．则直线l的平移方式是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l：y＝3x﹣1平移后，得到直线：y＝3x+1，∴3x﹣1+a＝3x+1，解得：a＝2，故将l向上平移2个单位长度．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．10．（4分）如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（）A．B．C．D．【分析】设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，可求CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，由“SAS”可证△ABE≌△ECF，可得AE＝EF，∠1＝∠FEC，可求∠EAF＝45°，即可求cos（∠1+∠2）的值．【解答】解：连接EF∵矩形ABCD长与宽的比为5：3，∴设AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，∵tan∠1＝＝，tan∠2＝＝，∴BE＝2a，DF＝a，∴CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，且∠B＝∠C＝90°∴△ABE≌△ECF（SAS）∴AE＝EF，∠1＝∠FEC∵∠1+∠AEB＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°∴∠AEF＝90°，且AE＝EF∴∠EAF＝45°∴∠1+∠2＝45°∴cos（∠1+∠2）＝故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，证明△ABE ≌△ECF是本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．（4分）计算：（）﹣1+20190＝4．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝﹣2．【分析】已知第一个等于左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，且a﹣b＝﹣4，∴a+b＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（4分）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是21．【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，即＝，解得，S△ABC＝25，∴四边形DBCE的面积＝25﹣4＝21，故答案为：21．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14．（4分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是 1.4万步．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据的众数是1.4万步，故答案为：1.4．【点评】本题考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．15．（4分）若整数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是7．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之和．【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣4＝x﹣2解得：x＝2a﹣2由分式方程的解为正数，得到：2a﹣2＞0，2a﹣2≠2∴a＞1且a≠2不等式组整理得：∵不等式组无解，∴3﹣2a≥﹣5∴a≤4∴综上，a的范围为1＜a≤4且a≠2∴整数a＝3，4∴所有满足条件的整数a的值之和是7故答案为：7【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、0、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是．【分析】连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，求出OE 和OC，根据勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，∵∠COE＝90°，∴EC是⊙A的直径，即EC过O，∵A（﹣2，1），∴OM＝2，ON＝1，∵AM⊥x轴，x轴⊥y轴，∴AM∥OC，同理AN∥OE，∴N为OC中点，M为OE中点，∴OE＝2AN＝4，OC＝2AM＝2，由勾股定理得：EC＝＝2，∵∠OBC＝∠OEC，∴sin∠OBC＝sin∠OEC＝＝＝．故答案为．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），8﹣x+3≤2x+2﹣3x≤﹣9∴原不等式的解集为：x≥3，在数轴上表示不等式的解集：【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝4时，原式＝＝4．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）用圆规和直尺作∠A的平分线AD（保留作图痕迹，不必证明）．（2）在（1）的条件下，E是AB边上一点，连结DE，若∠AED＝∠C．求证：AC＝AE．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC；（2）利用“ASA”证明△ACD≌△AED得到AC＝AE．【解答】解：（1）如图，AD为求作；（2）如图，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（ASA），∴AC＝AE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定与性质．20．（8分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？【分析】设有x人，物品价值y元，根据题意可得，8×人数﹣3＝物品价值，7×人数+4＝物品价值，据此列方程组求解．【解答】解：设共有x人，每件物品的价格为y元，依题意得：解得答：共有7人，每件物品的价格为53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3．a）和B（b，﹣2）两点．（1）求a，b的值；（2）结合图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）将A、B点坐标代入y1＝﹣x+2即可求得a、b的值；（2）根据解得A、B的坐标，结合图象即可求得．【解答】解：（1）把A（﹣3．a）和B（b，﹣2）代入y1＝﹣x+2得，a＝﹣×（﹣3）+2＝4，﹣2＝﹣b+2，则b＝6；（2）∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞6．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题时注意：一次函数与反比例函数交点坐标同时满足一次函数与反比例函数解析式．22．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了160人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是45°；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．【分析】（1）①用参与B项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；②用总人数乘以参加A项目的人数的百分比得到参与A项目的人数，然后补全条形统计图；③用360度乘参与C项目的百分比得到以图2中C所占的圆心角的度数；（2）画树状图展示9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）①40÷25%＝160，所以小杰共调查统计了160人；②参加A项目的人数为160×62.5%＝100（人），图1补充完整为：③图2中C所占的圆心角的度数＝360°×＝45°；故答案为160；45°；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为5，所以两人中至少有一个选择“A”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣（x﹣2）2+b的图象与x轴分别相交于A、B两点，点A 的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，点P（2，m）是线段EF上一动点，Q（n，0）在x轴上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用tan∠MCP＝tan∠QPF，则，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数表达式得：0＝﹣（﹣1﹣2）2+b，解得：b＝9；（2）过点C作CM⊥EF，垂足为M，∴∠CMP＝∠CPQ＝∠PFQ＝90°∴∠MCP＝∠QPF，∴tan∠MCP＝tan∠QPF，∴，∴n＝m2﹣m+2＝（m﹣）2﹣，∵n＜2，∴0≤m＜5，∴当时，n的最小值为﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数最值、解直角三角形等知识，难度不大．24．（13分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，点O是边AB 上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是4；（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．【分析】（1）由AB是圆的直径知∠C＝90°，再根据勾股定理求解可得；（2）连结ON，OM，先证tan∠B＝＝知∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，设ON＝OA＝r，证△OBN∽△ABC得＝，据此求出r的值，再计算出2S扇形MON和S△AOM，从而得出答案；（3）设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，证△AGE∽△AFC得＝，由AC＝2，CM＝x知AM＝2﹣x，再证∠AOM＝60°得OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，从而知AE•AF＝AC•AG＝8﹣4x，据此得出答案．【解答】解：（1）∵AB是圆的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝2，∴AB＝4故答案为4；（2）如图2，连结ON，OM，∵⊙O与边BC相切于点N，∴ON⊥BC在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，∴tan∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，∵OA＝OM，∴∠OMA＝∠A＝60°，∴∠AOM＝60°，∠MON＝60°，设ON＝OA＝r，∵∠BNO＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△OBN∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝，∴2S扇形MON＝2×＝，∵S△AOM＝×（）2＝，∴⊙O与△ABC重合部分的面积是+．（3）AE•AF不为定值，理由如下：如图3，设⊙O与AB的另一交点为G，连结GE，OM，∵AG是⊙O的直径，∴∠GEA＝90°＝∠C，在圆内接四边形AGEF中，∠AGE+∠AFE＝180°，∵∠AFC+∠AFE＝180°，∴∠AGE＝∠AFC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，∵AC＝2，CM＝x，∴AM＝2﹣x，∵∠OMA＝∠OAM＝60°，∴∠AOM＝60°，∴OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，∴AE•AF＝AC•AG＝8﹣4x，∵x不是定值∴AE•AF不是定值．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、勾股定理、三角函数的运用、相似三角形的判定与性质及切线的性质等知识点．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线A任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．【分析】（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，即可求解；（2）分CG＝EG、CE＝GE、CE＝CG三种情况分别求解；（3）MN≤MA+AD，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝，当边AD经过点M，即P与M重合时，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCO中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）如图4，∵a＝4，点M是矩形ABCO的对称中心∴AO＝4，AM＝，以A为圆心，分别以AO、AM为半径作圆，AD交小圆于P，过M作MN⊥ED于N∴DE切大圆于D∴MN≥PD根据“垂线段最短”，MN≤MA+AD，如图5，当射线DA经过点M时，MN＝MA+AD＝，∴s的最大值是ED×（MA+AD）＝；如图6，当边AD经过点M，即P与M重合时，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，∴s的最小值是ED×PD＝，s的取值范围是．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．中学自主招生数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）春暖花开，走在郑州中原西路上，不禁感慨“郑州的路越来越漂亮了“感慨背后，是对郑州从2012年起建设生态廊道的由衷认可．目前，郑州累计增绿超3亿平方米，相当于140个碧沙岗公园．我们把3亿用科学记数法表示为（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．3x1073．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法（）A．5B．4C．3D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 5．（3分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．（3分）不等式组的解集为（）A．.2＜x＜3B．.2＜x≤3C．.x＜2或x≥3D．无解7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AB于点D，连接CD若AC＝AD，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E 到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC ＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．16B．6C．20D．8二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣（﹣）0＝．12．（3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝30°，AC＝2．以AB的中点O为圆心、AB的长为直径，在AB的上方作半圆，再以点A为圆心、AC的长为半径，作扇形DAC，且∠DAC＝30°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D为AB边上的一动点（点D不与点A，点B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，连接BA′，若△A′DB为直角三角形，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值（1+）÷，其中x是满足﹣1＜x＜2的整数．17．（9分）近几年，中学生过生日互送礼物甚至有部分家长为庆贺孩子生日大摆宴席攀比之风已成为社会关注热点．为此某媒体记者就中学生攀比心理的成因对某市城区若干名市民进行了调查，调查结果分为四组：A．社会环境的影响；B．学校正确引导的缺失；C．家长榜样示范的不足；D．其他．并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区120000名市民中有多少名市民持C组观点；（4）针对现在部分同学因举行生日宴会而造成极大浪费的现象，请你简单说说中学生大操大办庆祝生日的危害性，并提出合理化的建议．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，点E为边BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）填空①若∠B＝30°，AC＝，则DE＝；②当∠B＝°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．（9分）郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．（结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）。
【冲刺实验班】安徽淮北市实验高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
冲刺实验班】安徽淮北市实验高级中学 2020 中考提前自主招生数学模拟试卷（9 套） 附解析中学自主招生数学试卷a-b ）（ -a-b ） =a2-b2 CBD=15°，则∠ EAC 的度数是（C ．55° 5．已知正比例函数 y=kx （ k ≠0）的图象经过点 A （ a-2，b ）和点 B （ a ，b+4），则 k 的值为（）6．如图， △ABC 中，∠ A=25°，∠ B=65°，CD 为∠ ACB 的平分线， CE ⊥AB 于点 E ，则∠ ECD 的度数是（ ）1． 、选择题（共 10 小题，每小题 9 的平方根为（ ） 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）A ．B ． -3C ． ±3D ．如图的几何体，它的俯视图是（A ． 列运算正确的是（C ．D ．-3mn ） 2=-6m2n2B ． 4x4+2x4+x4=6x4 A ． 2 B ．-2C ．2D ．-2D ． D ．75°2．3．xy ）2÷（ -xy ） =-xyC． A ．60° B ．45°9．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，连接 OC 、BD ，若∠ AOC=110°，则∠ BCD 的 度数是（ ）A ．35°B ． 46°C ． 55°D ．70°10．关于 x 的二次函数 y=mx2+（ m-4 ）x+2（ m < 0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与 x 轴有两个交点；③当 x <-3 ，y 随 x 的增大而增大；④二次函数图象顶 点的纵坐标大于等于 6，其中正确的论述是（）C ．30°D ．15°7． 直线 l1： y =-2 x+1与直线 l2关于点（ 1， 0）成中心对称，下列说法正确的是（ A ． l1 向下平移 2 个单位得到 l2 B ． l1 向右平移 2 个单位得到 l2C ． l1 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 l2D ． l1 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到 l28． 如图， BD 为菱形 ABCD 的一条对角线， E 、F 在 BD 上，且四边形ACEF 为矩形，若 EF=2 10A ． 52B ． 5 1C ． 22D ．2120° AEA ．①②③B ．①③④C ．①②④ 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，共 12 分）x 44 x11．不等式 2 的最小整数解为 ABCDE 中，连接 AC 、 AD ，则∠ CAD 的度数是n13．若直线 y=-x+m 与双曲线 y= x （ x >0）交于 A （2，a ），B （4，b ）两点，则 mn 的值为 14．如图，等腰直角 △ABC 中，∠ C=90°，AC=BC= 2，E 、F 为边 AC 、BC 上的两个动点，且 CF=AE ，连接 BE 、 AF ，则 BE+AF 的最小值为三、解答题（共 11 小题，计 78 分 .解答应写出过程）27 2 tan60 1 15．计算：217．如图，已知四边形 ABCD 中， AD <BC ，AD ∥BC ，∠ B 为直角，将这个四边形折叠使得点 A 与点 C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线． （保留作图痕迹，不写作法）18．如图， AB ∥CD ，且 AB=CD ，连接 BC ，在线段 BC 上取点 E 、F ，使得 CE=BF ，连接 AE 、 DF ．求证： AE ∥ DF ．D ．②③④12．如图，在正五边形16．解方程： 3x22x关注特殊儿童 ”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽 样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完 整）．已知 A 、B 两组捐款人数的比为 1：5．请结合以上信息解答下列问题．组别捐款额 x/ 元人数A 1≤<x 10B 10≤<x 20 100C 20≤<x 30D 30≤<x 40Ex ≥ 40（1） （2） （3）元， D 组捐款的平均数为 35元， E 组捐款的平均数为 50元，全校共有 2000 名学生参加此 次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A ， B 两个观测站， A 在 B 的正东方向 2千米处．有一 艘小船在观测点 A 北偏西 60°的方向上航行，一段时间后，到达点 C 处，此时，从观测点 B测得小船在北偏西 15°方向上．求点 C 与点 B 之间的距离．（结果保留根号）a=补全 若记 ，本次抽样调查样本的容量是 捐款人数分组统计图 1”； A 组捐款的平均数为 5元， B 组捐款的平均数为 15 元， C 组捐款的平均数为 2521．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100 元/m2 ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2 ，若甲种花卉的种植面积不少于200m2 ，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁 4 人聚会，吗，每人带了一件礼物， 4 件礼物从外盒包装看完全相同，将4 件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙 2 人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=60°，点O 为AB 上一点，且3AO=AB，以OA为半径作半圆O，交AC于点D，AB于点E，DE与OC相交于F．（1）求证：CB与⊙ O 相切；（2）若AB=6，求DF 的长度．24．已知抛物线L：y=ax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C，顶点为D．（1）求抛物线的函数表达式及顶点 D 的坐标；（2）若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E（4，1），与y轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a∥b，点B、C在直线b上，点D为AC的中点，过点D的直线与a，b 分别相交于M、N两点，与BA的延长线交于点P，若△ABC的面积为1，则四边形AMNB 的面积为；1探究问题：如图2，Rt△ABC中，∠ DAC=3 ∠BAC，DA=2，求△ABC面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD的长AD为400 米，宽CD为300 米，供水点E在小路AC 上，且AE=2CE，现想沿BC上一点M 和CD上一点N修一条小路MN，使得MN 经过E，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9 的平方根有：± 9 =±3．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2 ，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠ CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD 于H．∵△ ABC是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∵∠ ACB=∠ CBD+∠ CHB，∠ CBD=1°5 ，∴∠ CHB=4°5 ，∵AE∥ BD，∴∠ EAC=∠CHB=4°5 ，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．y b b 45. 【分析】由正比例函数y=kx可得k= x，将点A与B代入可得 a 2 a，求出b=2a-4，再将 A 点代入即可求解．y 【解答】解：由正比例函数y=kx 可得k= x ，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），b b 4 ∴ a 2 a ，∴b=2a-4 ，∴A（a-2 ，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4 是解题的关键．6. 【分析】根据∠ ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠ DCB，∠ ECB即可．【解答】解：∵∠ ACB=18°0-∠A-∠B=90°，又∵ CD 平分∠ ACB，1 ∴∠ DCB=2× 90=°45°，∵CE⊥ AB，∴∠ CEB=90°，∴∠ ECB=90°-65 °=25°，∴∠ ECD=4°5-25 °=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=- 2 x+1上，代入可得直线l2 解析式，根据直线l1与直线l2 的解析式即可判断．1【解答】解：设直线l2 的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=- 2 x+1 上，1∴-y=- 2（2-x）+1，1∴直线l2 的解析式为：y=- 2 （x-2）+1，∴将l1 向右平移 2 个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2 的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平1 1 1分且相等，再加上EF=2 BD，可以得到OA=OC=OE=OF=2 OB=4 BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD 于点O，11 ∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=2 AC，OB=OD=2 BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，1 又∵ EF=2 BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB 中，AE OA2OF22x；AB OA2OB25x AE 2x 10AD 5x 5故选：A．⋯04 2m (m 4)24m(m 4)2 4m【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、 直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设 参数是解决问题常用方法．9. 【分析】连接 BC ，根据圆周角定理求得∠ ABC 的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．1∴∠ ABC=2 ∠ AOC ═55°， ∵CD ⊥AB ， ∴∠ BEC=90°，∴∠ BCD=9°0 -55 °=35°， 故选： A ．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理， 根据圆周角定理把求∠ ABD 的问题转化成求 等腰三角形的底角的问题．10. 【分析】 ①由 m <0 即可判断出①； ②令 y=mx2+（ m-4）x+2=0，求出根的判别式 △> 0， 判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点， 然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵ m < 0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确， ②令 y=mx2+（ m-4 ） x+2=0，求 △=（ m-8 ） 2-48， ∵m < 0， ∴△ =（ m-8） 2-48> 0，∴二次函数与 x 轴有两个交点，故②正确，m4 x③抛物线开口向下，对称轴 2m，m 4 1 12 m 02m 3 6m m 4 12m3 ， m4 x <所以当 2m 时， y 随 x 的增大而增大，故③错误， ④y=mx2+( m-4 )x+2，∵∠AOC=11°0 ，4 2m (m 4)⋯6∴ 4m ，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．x44x【解答】解：2 ，x-4>8-2x，3x> 12x>4，x44x故不等式2 的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12. 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△ AED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出∠ BAC和∠ DAE的度数，再求∠ CAD就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC≌△ AED，1∴∠ CAB=∠ DAE=2 ( 180°-108°)=36°，∴∠ CAD=10°8 -36 °-36 °=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．13 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出n①2 m2 m2nn②4 m4，解方程组即可求得m 、n 的值，从而求得mn 的值．n①2 m2n②4 m【解答】解：由题意得4，n①-②得，4 =2，解得n=8，把 n=8 代入①求得 m=6 ， ∴ mn=48 ， 故答案为 48 ．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得到关于 m 、n 的方程组是解题的关键．14【. 分析】如图，作点 C 关于直线 B 的对称点 D ，连接 AD ，BD ，延长 DA 到H ，使得 AH=AD ， 连接 EH ，BH ，DE ．想办法证明 AF=DE=EH ， BE+AF 的最小值转化为 EH+EB 的最小值． 【解答】解：如图，作点 C 关于直线 B 的对称点 D ，连接 AD ，BD ，延长 DA 到 H ，使得 AH=AD ， 连接 EH ，BH ，DE ．∵CA=CB ，∠ C=90°，∴∠ CAB=∠ CBA=45°， ∵C ，D 关于 AB 对称， ∴DA=DB ，∠ DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°， ∴∠ CAD=∠ CBD=∠ ADC=∠ C=90°， ∴四边形 ACBD 是矩形，∵CA=CB ，∴四边形 ACBD 是正方形， ∵CF=AE ，CA=DA ，∠ C=∠ EAD=90°， ∴△ ACF ≌△ DAE ( SAS )， ∴AF=DE ， ∴AF+BE=ED+EB ， ∵CA 垂直平分线段 DH ， ∴ED=EH ， ∴AF+BE=EB+EH ，∵EB+EH ≥BH ， ∴AF+BE 的最小值为 2 10 ， 故答案为 2 10 ．【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的性质， 轴对称最短问题等知 识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题， 属于中考常考题型．15. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得 出答案．【解答】解：原式 =3 3-（2- 3 ）+8∴AF+BE 的最小值为线段 BH 的长，BH= (2 2)2(4 2)2 2 10=3 3-2+ 3 +8 =4 3+6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解．【解答】解：去分母得： 1-x-2x+4=3，2解得： x=3 ，2经检验 x=3 是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17. 【分析】 分线 EF ，则AC ，作线段 AC 的垂直平分线 EF ，则 EF 即为所求．点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质是解决问题的关键．18. 【分析】根据平行线的性质可得∠ C=∠ B ，再根据等式的性质可得 CF=BE ，然后利用 SAS判定 △AEB ≌△ DFC ，根据全等三角形对应边相等可得∠ AEB=∠DFC 即可解决问题． 【解答】证明：∵ AB ∥ CD ， ∴∠ C=∠ B ， ∵CE=BF ， ∴CE+EF=FB+E ，F即 CF=BE ， 在△AEB 和 △DFC 中AB ＝CD B ＝ C EB ＝CF ，∴△ AEB ≌△ DFC （ SAS ）， ∴∠ AEB=∠ DFC ， ∴AE ∥ DF ．【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质， 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证 明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19. 【分析】（1）由 B 组人数为 100 且 A 、 B 两组捐款人数的比为 1：5可得 a 的值，用 A 、 B 组人数和除以其所占百分比可得总人数；由折叠可得，折痕所在直线垂直平分对称点的连线即为所求． AC ，故作线段 AC 的垂直平（2）先求出 C 组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500 名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．1【解答】解：（1）a=100×5 =20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，故答案为：20，500；（2）∵ 500× 40%=200，∴C 组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；20 100（3）∵ A组对应百分比为500× 100%=4%，B组对应的百分比为500× 100%=20%，∴抽查的500 名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=2（7 元），则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000（元）．【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 【分析】作BH⊥ AC于H，根据含30°的直角三角形的性质求出BH，根据等腰直角三角形的性质求出BC．【解答】解：作BH⊥ AC 于H，由题意得，∠ BAC=30°，∠ ABC=10°5 ，∴∠ C=180°-105°-30 °=45°，∵∠ AHB=90°，∠ BAC=30°，∴BH= 2 AB=1，在Rt△BCH 中，∠ C=45°，∴BC= 2 BH= 2（千米），1答：点 C 与点B之间的距离为2 千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21. 【分析】（1）y与x之间的函数关系是分段函数关系，当0< x≤200时，y与x是正比例函数，当x>200 时，y与x是一次函数，可分别用待定系数法求出其函数关系式；（2）根据题意，可以确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，依据函数的增减性确定种植面积和最小值的问题．【解答】解：（1）当0< x≤200时，y与x是正比例函数，由于过（200，24000）∴k=120∴y 与x 之间的函数关系式为：y=120x （0< x≤200），当x>200 时，y与x 是一次函数，由于过（200，24000），（300，32000）200k b＝24000设y=kx+b，代入得：300k b＝32000，解得：k=80，b=8000，∴ y 与x 之间的函数关系式为：y=80x+8000 （x≥200），120x?（0< x 200）答：y与x之间的函数关系式为：y= 80x 8000?（ x>200）．x 200（2）由题意得：x 2 1200 x，解得：200≤x≤80，0又∵ y=80x+8000 （x≥200），∴ y 随x 的增大而增大，当x=200 时，y 最小=200×80+8000=24000元，此时，甲花卉种200m2 ，乙花卉种1000m2 ，答：甲花卉种200m2 ，乙花卉种1000m2 ，才能使种植费用最少，最少费用为24000元．【点评】考查一次函数的性质，待定系数法求函数的关系式，一元一次不等式组应用等知识，正确地掌握这些知识，是解决问题的前提和基础．22. 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．3【解答】解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为： 4 ；1．（3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）故答案为： 4 ；（2）设甲、乙、丙、丁 4 人的礼物分别记为 a 、b 、 c 、 d ， 根据题意画出树状图如图：一共有 12种等可能的结果，甲、乙 2 人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有 7个，7∴甲、乙 2 人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为 12 ． 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 比．=所求情况数与总情况数之23. 【分析】（1）过 O 作 OH ⊥ BC 与 H ，根据直角三角形的性质得到 1OH=2OB ，证得 OH=OA ，于是得到结论；2）解直角三角形得到3BC= 2 AB=3 3 ，根据相似三角形的性质即可得到结论．1）证明：过 O 作 OH ⊥BC 与 H ，中学自主招生数学试卷、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分）C ．D ．3解答】 B．2．（3 分）初步核算并经国家统计局核定， 2017 年广东全省实现地区生产总值约 90000 亿元，比上年增长 7.5%．将 90000 亿元用科学记数法表示应为（）元．5．（3 分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（片随机抽一张， 以其正面的数字作为 b 的值，则点 （ a ，b ）在第二象限的概率为 （ ）11 4A ．9× 10B ．9× 103．（3 分）下列说法正确的是（ ）A ．2 的相反数是 2 C ．2 的倒数是 24．（3 分）下列运算正确的是（）2 3 5A ． a +a ＝ a32C ． a ÷ a ＝a12 10 C ． 9×10D ． 9×10B ． 2 的绝对值是 2 D ．2 的平方根是 22 3 5B ．（a ） ＝ a 222D ．（a ﹣ b ） ＝ a ﹣b6．C ．3 分）如图， 已知矩形纸片的一条边经过一个含 30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩 形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠ 2＝115°，则∠ 1 的度数是（C ． 60°D ． 65°则∠ 1 等于（ ）C ． 50°D ． 60°3分）有三张正面分别写有数字﹣ 1，﹣2，2 的卡片， 它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡A ．B ．C ．D ．B ．85° 中， OC ∥ AB ，∠ A ＝20°，8．B ．45°9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A ．﹣B．﹣ 2 C．2 D．310．（3分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB＝5，BC＝3，点E在AD 上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题 4 分，共24分）211．（4 分）方程x ＝x 的解是．212．（ 4 分）因式分解：3x +6x+3 ＝．213．（4 分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为．14．（4 分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，AC＝14cm，BD2b，且关于x 的方程x2﹣4x+b＝0 有两相等的实数根，则 AC 边上的中线长为16．（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， Rt △OA 1C 1，Rt △ OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，⋯的斜边都在坐标轴上， ∠ A 1OC 1＝∠ A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝⋯＝ 30°．若点 A 1的坐19．（6分）已知等腰△ ABC 的顶角∠ A ＝36°（如图）．（ 1）请用尺规作图法作底角∠ ABC 的平分线 BD ，交 AC 于点 D （保留作图痕迹，不要四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21分） 20．（ 7 分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果 绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：17．（6 分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°，其中 x ＝2．三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18分）18．（ 6 分）先化简，后求值：求写作法）；1）本次接受问卷调查的学生总人数是2）补全折线统计图．3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 ，m 的值为4）若该校共有学生 3000 名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为不了解”的人数．21．（ 7 分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍．1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？2）若甲队每月的施工费为 100 万元，乙队每月的施工费比甲队多 程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这 项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工 程款不超过 1500 万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22．（ 7分）如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB ＝3，点E （与 B ，C 不重合）是 BC 边上任意一点，把 EA 绕点 E 顺时针方向旋转 90°到 EF ，连接 CF ．（ 1）求证： CF 是正方形 ABCD 的外角平分线；（ 2）当∠ BAE ＝30°时，求 CF 的长．五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27分）23．（ 9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB ：y ＝ kx+b （ b 为常数）与反比例函数 y ＝（x >0）交于点 B ，与x 轴交于点 A ，与y 轴交于点 C ，且 OB ＝AB ．5 个月，并且两50 万元．在保证工1）如图① ，若点 A 的坐标为（ 6， 0）时，求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式； 2）如图 ① ，若∠ OBA ＝ 90°，求点 A 的坐标；3）在（ 2）的条件下中，如图 ② ，△ PA 1A 是等腰直角三角形，点24．（9 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠A ＝60°，以点 D 为圆心的 ⊙ D 与边 AB 相切于点 E．1）求BC 是 ⊙D 的切线；2）设⊙D 与 BD 相交于点 H ，与边 CD 相交于点 F ，连接 HF ，若 AB ＝2 ，求图中阴影部分的面积；3）假设圆的半径为 r ，⊙D 上一动点 M 从点 F 出发，按逆时针方向运动，且∠ FDM点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，点 A 坐标为（﹣ 1， 0），点C 坐标为（ 0， ）， 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，连接 CD ，过点 D 作 DH ⊥x 轴于点 H ，过点 AE ⊥ AC 交 DH 的延长线于点 E ．（ 1）求 a ， c 的值；（ 2）求线段 DE 的长度；（3）如图② ，试在线段 AE 上找一点 F ，在线段 DE 上找一点 P ，且点 M 为直线 PF 上 方抛物线上的一点，求当△ CPF 的周长最小时，△ MPF 面积的最大值是多少？P 在反比例函数 y ＝A 1A 都在 x 轴上，求点 A 1 的坐标．3： 4 时，求动点 M 经过的弧长．A 在x >0）的图象上，斜边 与 x 轴交于 A ， B 两点（点参考答案与试题解析、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分）1．（3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（【分析】 根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】 解：只有选项 C 连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转 180 度后所得的图形 与原图形不会重合．故选： C ．【点评】 本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转 180 度后所得的图形与原图形 完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．（3 分）初步核算并经国家统计局核定， 2017 年广东全省实现地区生产总值约 90000 亿元， 比上年增长 7.5%．将 90000 亿元用科学记数法表示应为（ ）元．11 4 12 10A ．9× 10B ．9× 10C ． 9×10D ． 9×10【分析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负数．【解答】 解： 90000 亿＝ 9×1012，故选： C ．【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其 中 1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（3 分）下列说法正确的是（） A ．2 的相反数是 2B ．2 的绝对值是 2D ．2 的平方根是 2 分析】 根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】 解： A 、2 的相反数是﹣ 2，错误；B ．C ．2 的倒数是 2 ）B、2 的绝对值是2，正确；C 、2 的倒数是 ，错误；D 、2 的平方根是± ，错误；故选： B ．【点评】 此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数 解答．4．（3 分）下列运算正确的是（） 2 3 5 A ． a +a ＝ a32 C ． a ÷ a ＝a 【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】 解： A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝ a 6，不符合题意；C 、原式＝ a ，符合题意；22D 、原式＝ a 2﹣2ab+b 2，不符合题意， 故选： C ．【点评】 此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平 方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3 分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）B ． A ． B ．C ．C ．D ．【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】 解：由数轴可得：﹣ 2< x ≤1，故选： D ．【点评】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等 式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（3 分）如图， 已知矩形纸片的一条边经过一个含 30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠ 2＝115°，则∠ 1 的度数是（ 2 3 5 B ．（a ）＝ a 2 2 2 D ．（a ﹣ b ） 2＝ a 2﹣b 2【分析】 先根据平行线的性质，得出∠ 3 的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】 解：如图所示，∵ DE ∥ BC ，∴∠ 2＝∠ 3＝ 115°，又∵∠ 3是△ ABC 的外角，∴∠ 1＝∠ 3﹣∠ A ＝115°﹣ 30°＝ 85°，点评】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（ 3分）如图，在 ⊙O 中， OC ∥ AB ，∠ A ＝ 20°，则∠ 1等于（等于圆心角的一半求得∠ O 的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】 解：∵ OC ∥ AB ，∴∠ C ＝∠ A ＝ 20°，又∵∠ O ＝ 2∠ A ＝ 40°，∴∠ 1＝∠ O+∠ C ＝20° +40°＝ 60°故选： D ．【点评】 本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠A ． 75B ．85°C ．60D ．65A ．40°B ．45°C ． 50D ．60分析】 利用平行线的性质即可求得∠ C 的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角O 的 故选：B ．度数是关键．8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（B．C．分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有 2 种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为故选： B ．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A ．﹣B．﹣ 2 C．2 D．3【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝＝，构建方程即可解决问题．∵A （t ，2）， ∴AE ＝2，OE ＝﹣ t ，【点评】 本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点 E 在AD 上，且 AE ＝1，点P 是线段 AB 上一动点，折叠纸片，使点 P 与点 E 重合，展开纸片得折痕 MN ，过点 P 作 PQ ⊥AB ，交 MN 所在的直线于点 Q ．设x ＝AP ，y ＝PQ ，则 y 关于 x 的函数图象大致为 （ ）【分析】 过点 E 作 EF ⊥QP ，垂足为 F ，连接 EQ ．由翻折的性质可知 QE ＝ QP ，从而可 表示出 QF 、EF 、EQ 的长度，然后在△ EFQ 中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】 解：如图所示，过点 E 作 EF ⊥ QP ，垂足为 F ，连接 EQ ．由题意： tan ∠AOEA ．B ．C ．D ．。
安徽省宁国中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
一、选择题 1．不等式
参考答案与试题解析
的解集是（
）
A ． ﹣ ＜ x≤2
B． ﹣ 3＜ x≤2
C． x≥2
D． x＜﹣ 3
考点 ： 解 一元一次不等式组．
分析： 先 解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀
“大小小大中
间找 ”来求不等式组的解集．
解答： 解：由 ① 得： x＞﹣ 3，
．
10．如图， AB 是⊙ O 的直径， C，D 为⊙ 0 上的两点，若∠ CDB=30 °，则∠ ABC 的度数
为
， cos∠ABC=
．
2
11．已知实数 x， y 满足 x +3x+y ﹣ 3=0 ，则 x+y 的最大值为
．
12．古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第
即：
=2 πr，
解得 R=4r ，故选 D． 点评： 考 查了扇形的弧长公式； 圆的周长公式； 用到的知识点为： 圆锥的弧长等于底面周长．
4．如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a＞ b），将余下部分 拼成一个梯形， 根据两个图形阴影部分面积的关系， 可以得到一个关于 a、b 的恒等式为 （ ）
六边形的面积为
2
a
．
考点 ： 正 多边形和圆． 分析： 由 于正三角形各边三等分， 就把整个三角形平均分成 9 个小正三角形， 以这六个分点 为顶点构成一个正六边形正好相当于 6 个小正三角形的面积． 解答： 解：如图所示： ∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点， ∴连接正三角形的顶点与它对边的中点， 可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的 面积之和， ∵边长为 a 的正三角形各边三等分，
【2020年】安徽省数学中考模拟试题(含答案)
2020年安徽省中考模拟试题含答案注意事项：1、本试卷共八大题，满分150分，考试时间为120分钟。
2、请将答案填写在答题卷上。
考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为( )（第2题） （第3题） （第4题）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:13．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y =x k 的图象经过点B ，则k 的值是( )A.1B.2C.3 D.23 4．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( )A.BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =ACAB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中，（2cos A ﹣2）2+|1﹣tan B |=0，则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6．已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( )A.1B.2C.﹣2D.﹣17．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，y =x 2-3(x >0)，y =x 2(x >0)，y =-x31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( )A.41B.21C.43 D.1 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )（第8题） （第9题） （第10题）A.a ＞0B.3是方程ax 2+bx +c =0的一个根C.a +b +c =0D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小9．如图所示，直线l 和反比例函数y =x k （k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )A.S 1＜S 2＜S 3B.S 1＞S 2＞S 3C.S 1= S 2＞S 3D.S 1= S 2＜S 3 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sin B =43，则⊙O 的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D.3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，若点A 的坐标为（1，3），则sin∠1= ．（第11题） （第12题）12．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan∠OAB =21，则AB 的长是____________. 13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是___________________.（第13题） （第14题）14．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC 交于点N ．①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM =2：1；②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8；③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是_____________．（填序号即可）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．计算：(2﹣1)0+(﹣1)2015+(31)-1﹣2sin30°16．解方程：x 2﹣5x +3=0四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．⑴以A 为旋转中心，将四边形ABCD 顺时针旋转90°，得到四边形AB 1C 1D 1；⑵以A 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2．18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣21x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x轴于点E ，OE =2．⑴求反比例函数的解析式；⑵连接OD ，求△OBD 的面积．20．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ．⑴求证：AD 平分∠BAC ；⑵若AC =8，tan∠DAC =43，求⊙O 的半径．六、(本题满分12分)21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．⑴先从袋中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为_______，若A 为随机事件，则m 的取值为______；⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．七、(本题满分12分)22．如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对角线AC 平分，且AC 2=AB ·AD ，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB 称为“可分角”．⑴如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，如果∠DCB =∠DAB ，则∠DAB =_________．⑵如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AC 平分∠DAB ，且∠BCD =150°，求证：四边形ABCD 为“可分四边形”；⑶现有四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，且AC =4，BC =2，∠D =90°，求AD 的长?图1 图2 图3八、(本题满分14分)23．已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）．⑴求抛物线l 2的解析式；⑵点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l 2于点N ．①当四边形AMBN 的面积最大时，求点P 的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．备用图数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1—5 CBCAD,6-10 CCBDC二、填空：11、 12、 8 13、 x＜﹣1，或0＜x＜2 14、①③三、解答题：15、（8分）原式=216、（8分） x1=，x2=．17、（8分）18、（8分）解：作BG⊥AC于G，∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC•sin30°=50里，CG=BC•cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．19、（10分）解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．∴C的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3，∴点C的坐标为C（﹣2，3）．设反比例函数的解析式为y=，（m ≠0）将点C 的坐标代入，得3=．∴m=﹣6． ∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）由直线线y=﹣x+2可知B （4，0），解得，，∴D （6，﹣1）， ∴S △OBD =×4×1=2．20（10分）解：（1）连接OD ， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD∴ AD 平分∠BAC（2）在R t △ACD 中 AD=1022=+CD AC连接DE ，∵AE 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AD AE AC AD =，即10810AE = ∴AE=225 ∴⊙O 的半径是42521、解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件， ∴m=3，∵“摸出黑球”为随机事件，且m ＞1， ∴m=2； 故答案为：3，2； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为： =．22（1）︒=∠120DAB（2）∵AC 平分∠DAB，∠DAB=60°∴∠DAC=∠CAB=30°∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB在△ADC 中，∠ADC=180°- ∠DAC - ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB∴△ACD∽△ABC ∴AB AC AC AD = ∴AD AB AC ⋅=2， 即证四边形ABCD 为“可分四边形” （3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”∴AC 平分∠DAB，AD AB AC ⋅=2即∠DAC=∠CAB，ABAC AC AD = ∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB 中AB= 5222=+BC AC∵ AD AB AC ⋅=2∴AD=55852422==AB AC 23.解：（1）∵令﹣x 2+2x+3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）．设抛物线l 2的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）．∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2， ∴a=． ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x﹣2；（2）①如图1所示：∵A （﹣1，0），B （3，0）， ∴AB=4．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）．∵MN ⊥AB ， ∴S AMBN =AB ·MN=﹣3x 2+7x+10（﹣1＜x ＜3）．∴当x=时，S AMBN 有最大值． ∴此时P 的坐标为（，0）．②如图2所示：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，如果CM 与DN 不平行．∵DC ∥MN ，CM=DN ， ∴四边形CDNM 为等腰梯形． ∴∠DNH=∠CMG ．在△CGM 和△DNH 中， ∴△CGM ≌△DNH ． ∴MG=HN ． ∴PM ﹣PN=1．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）．∴（﹣x 2+2x+3）+（x 2﹣x ﹣2）=1，解得：x 1=0（舍去），x 2=1． ∴P （1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．。
2020年安徽省中考数学训练试卷(含答案解析)
2020年安徽省中考数学训练试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在实数−√5、0、√2−1、2中，最小的实数是()A. −√5B. 0C. √2−1D. 22.马鞍山市长江大桥预期投资70.78亿元，其中70.78亿用科学记数法表示为()A. 70.78×108B. 7.078×108C. 7.078×109D. 7.078×10113.下列运算正确的是())−1=2A. (a−3)2=a2−9B. (12C. x+y=xyD. x6÷x2=x34.不等式组{x+4>12x−4≤0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.5.下列函数中，当x>0时，y的值随x的值增大而增大的是()A. y=−x2B. y=x−1C. y=−x+1D. y=1x6.如图，四边形ABCD内接于⊙O上，∠A=60°，则∠BCD的度数是()A. 15°B. 30°C. 60°D. 120°7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 3B. 3√3C. 3√2D. 6√28.希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A. 289B. 1024C. 1225D. 13789.某市2013年房屋成交量比2012年降低了12%，由于受中央宏观调控的影响，预计今年比2013年降低7%.若这两年房屋成交量平均降低率为x%，则x%满足的关系是()A. 12%−7%=x%B. (1−12%)(1−7%)=2(1−x%)C. 12%−7%=2x%D. (1−12%)(1−7%)=(1−x%)210.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点(0,1)，(−1,0)，则S=a+b+c的变化范围是()A. 0<s<2B. S>1C. 1<S<2D. −1<S<1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.因式分解：m3n−9mn=______．12.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知__________的成绩更稳定．13.如图，以y轴上的点P为圆心，过坐标原点O的⊙P与平行于y轴的直线交于M，N两点．若点M的坐标是(2,−1)，则点N坐标为______．14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD=4，DE=7，则线段EC的长为______三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.学校调查了某班同学上学的方式有四种：骑自行车、步行、乘坐公交车和家长接送(分别用A、B、C、D表示)，根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请集合图中所给信息解答下列问题：(1)这个班级学生共有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；(4)已知步行上学的同学中有3名女同学，学校将从步行上学的同学中随机选出2名同学参加交通安全知识培训，求所选2名同学恰好是一男一女的概率．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x=−3．17.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°.求CD的高度．(结果保留根号)18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．19.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=m和直线y=kx+b交于A，xB两点，点A的坐标为(−3,2)，BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．(1)求双曲线和直线的解析式；(2)求△AOB的面积．>kx+b的解集．(3)直接写出不等式mx20.如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F.求证：AF=EC．21.已知方程x2−ax−3a=0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．22.一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．(1)求出月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式(不必写x的取值范围)；(2)求出月销售利润z(万元)(利润=售价−成本价)与销售单价x(元)之间的函数关系式(不必写x的取值范围)；(3)请你通过(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．23.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3√3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．(1)线段DC=______；(2)求线段DB的长度．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．解：∵在−√5，0，√2−1，2中，−√5<0<√2−1<2，∴其中最小的实数为−√5．故选A．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将70.78亿用科学记数法表示为：7.078×109．故选C．3.答案：B解析：解：A、(a−3)2=a2−6a+9，故此选项错误；)−1=2，故此选项正确；B、(12C、x+y，无法计算，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．4.答案：C解析：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在数轴上表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆圈表示．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再判断哪个选项正确即可．解：{x+4>1①2x−4≤0②,解不等式①得：x>−3，解不等式②得：x≤2，所以不等式组的解集为：−3<x≤2，故选C．5.答案：B解析：根据二次函数的性质对A进行判断；根据一次函数的性质对B、C进行判断；根据反比例函数性质对D进行判断．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a(x−b2a )2+4ac−b24a，对称轴为直线x=−b2a，顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a)，当a>0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).也考查了一次函数和反比例函数的性质．解：A、y=−x2，当x>0时，y的值随x的值增大而减小，所以A选项错误；B、y=x−1，x>0时，y的值随x的值增大而增大，所以B选项正确；C、y=−x+1，当x>0时，y的值随x的值增大而减小，所以C选项错误；D、y=1x，当x>0时，y的值随x的值增大而减小，所以D选项错误．故选B．6.答案：D解析：本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的对角互补计算即可．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，∴∠BCD=180°−∠A=120°，故选D．7.答案：C解析：【试题解析】依据三视图中的数据，即可得到该三棱柱的底面积以及高，进而得出该几何体的体积．本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．×2×√2=√2，高为3，解：由图可得，该三棱柱的底面积为12∴该几何体的体积为√2×3=3√2，故选：C．8.答案：C解析：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，利用数字之间的运算规律，解决问题．n(n+1)，正方形数的第n个为n2，由由题意可知：三角形数的第n个为1+2+3+4+⋯+n=12此逐一验证得出答案即可．n(n+1)，正方形数的第n个为n2，解：由于三角形数的第n个为1+2+3+4+⋯+n=12n(n+1)=289无整数解，不合题意；A.12n(n+1)=1024，不合题意；B.12。
2020年中考数学全真模拟试卷5套附答案(适用于安徽省各地市)
中考数学二模试卷题号 得分一二三四总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 计算（－2）+1 的结果是（）A. B. C. D. -3 D. 62. 若整数 n 满足 2n •2n •2n =8，则 n 的值为（ ）A. 1B. 2C. 33. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅， 国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记 数法表示为（ ）A. 8×1012B. 8×1013C. 8×1014D. 0.8×10134. 如图所示是机器零件的立体图，从左面看到的平面图形是（ ）A. B. C.D.5. 下列多项式能因式分解的是（ ）A. m 2+n 2B. m 2-m +1C. m 2-2m +1D. m 2+2m -16. 某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样，规定：顾客在本超市 一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回） ，某顾客刚好消费 200 元，则该原客所获得购物券的金额超过 30 元的概率为（ ）A. B. C. D.7. 若关于 x 的一元二次方程 x 2-2kx -k =0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ）A. k =0B. k =2C. k =0 或 k =-1D. k =2 或 k =-1 8. 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ∠ADB =∠CBD ，AB ∥CD C. ∠DAB =∠BCD ，AB =CDB. ∠ADB =∠CBD ，∠DAB =∠BCD D. ∠ABD =∠CDB ，OA =OC9. 如图，已知△ABC ，AB =6，AC =5，D 是边 AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE =∠C ，∠BAC 的平分线分别交 DE 、BC 于点 F 、G ，那么 的值为（ ）A. B. C. D.10.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A 地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min 追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）11.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请向问-1 最接近的整数为______．12.如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是______．13.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为______．（结果保留π）．14.如图，在等边△ABC中，AB=4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为______cm．三、计算题（本大题共2 小题，共18.0 分）15.先化简，再求值：，其中x=-1．16.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）四、解答题（本大题共7 小题，共72.0 分）17.请你解决《孙子算经》中的一个问题．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？”18.如图．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2），（1）画△ABC关于y轴对称的图形△A B C；1 1 1（2）以O为位似中心，在第二象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得则△A B C，2 2 2画出△A B C；2 2 2（3）△ABC的面积为______．19.如图是2019 年1 月份的日历．任意选择图中的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不难发现，结果都是48（1）请证明发现的规律；（2）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5 个数字，其中最小数与最大数的积是120，请判断他的说法是否正确．20.如图，点P是圆O直径CA延长线上的一点，PB切圆O于点B，点D是圆上的一点，连接AB，AD，BD，CD，PB=BC．（1）求证：OP=2OC；（2）若OC=5，sin∠DCA= ，求BD的长．21.甲、乙人5 场10 次投篮命中次数如图（1）填写表格．平均数______ 8 众数8中位数8方差______3.2甲乙______ ______（2）①教练根据这5 个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1 场，命中8 次，那么乙的投监成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或”不变”）22.水库90 天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据如表：时间第x（天） 1 3 6 10日捕捞量（kg）198 194 188 180（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）水库前50 天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40 天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表：时间第x（天）1≤x＜50 50≤x≤9010捕捞成本（元/kg）60-x已知鲜鱼销售单价为每千克70 元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入=日销售额-日捕捞成本），①请写出w与x之间的函数解析式，并求出90 天内哪天收入最大？当天收入是多少？②若当天收入不低于4800 元，请直接写出x的取值范围？23.如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠CED=______°；（2）如图2．若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC=90°，AD= ，请求出DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的加法法则：符号不相同的两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．符号不相同的两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以-2+1=-1．【解答】解：-2+1=-1．故选B．2.【答案】A【解析】解：2n•2n•2n=2n+n+n=23n=8，∴3n=3，∴n=1；故选：A．根据同底数幂的法则有：2n•2n•2n=2n+n+n=23n=8，即可求解；本题考查同底数幂的乘法；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：80 万亿=80000000000000，80000000000000 用科学记数法表示为8×1013，∴80 万亿用科学记数法表示为故选B．4.【答案】C【解析】解：机器零件从左面看到的平面图形是故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】C【解析】解：A、m2+n2 不能分解因式，故A错误；B、m2-m+1 不能因式分解，故B错误；C、m2-2m+1=（m-1）2，故C正确；D、m2+2m-1 不能分解因式，故D错误；故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解，利用了因式分解的意义．6.【答案】B【解析】解：根据题意画图如下：共有12 种可能结果，其中该原客所获得购物券的金额超过30 元的有4 种可能结果，因此P（超过30 元）= = ；故选：B．根据题意画出树状图得出所有等情况数和获得购物券的金额超过30 元的情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200 元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：∵方程x2-2kx-k=0 有两个相等的实数根，∴△=（-2k）2-4×1×（-k）=4k2+4k=0，解得：k=0，k=-1．1 2故选：C．由方程有两个相等的实数根可得出△=4k2+4k=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9.【答案】C【解析】解：∵AG平分∠BAC，∴∠DAF=∠CAG，∵∠ADF=∠C，∴△ADF∽△ACG，∴= ，∵D是AB的中点，∴AD= AB=3，∴= ，故选：C．证明△ADF∽△ACG，可得= ，解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：由题意可得，a=4+0.5=4.5，故①正确，甲的速度是：460÷（7+ ）=60km/h，故②正确，设乙刚开始的速度为xkm/h，则4x+（7-4.5）×（x-50）=460，得x=90，则设经过b min，乙追上甲，90×=60×，解得，b=80，故③正确，乙刚到达货站时，甲距B地：60×（7-4）=180km，故④正确，故选：D．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】1【解析】解：∵≈2.236，∴-1 最接近的整数为1．故答案为1．利用的近似值求解．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC= AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．12.【答案】-8【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△ABC=4，而S△OAB= |k|，∴|k|=4，∵k＜0，∴k=-8．故答案为：-8．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13.【答案】【解析】解：∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C在⊙0 上，将圆心角∠AOB绕点0 按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°，∴∠AOB′=100°，∴的弧长= = ，故答案为：．由∠BCA′=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOA′的度数，由旋转的性质，即可求得∠A′OB′的度数，继而求得∠AOB′的度数，根据弧长公式即可得到结论．此题考查了弧长的计算，圆周角定理与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】1 或2【解析】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MN⊥AB，BN=BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=60°，∵点M为边BC的中点，∴BM= BC= AB=2，∴BN= BM=1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC=60°，点M为边BC的中点，∴BN=BM= BC= AB=2，故答案为：1 或2．如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN=BN′，根据等边三角形的性质得到=AC=BC，∠ABC=60°，根据线段中点的定义得到BN= BM=1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．15.【答案】解：原式= - =- =- =-x-1，当x=-1 时，原式=1-1=0．【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=100（米）．设PE=x米，∵tan∠PAB= = ，∴AE=2x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100 -x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴100+2x=100 -x，解得x= （米）．答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为（米）．【解析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．17.【答案】解：设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意得：，答：木条长5.5 尺．【解析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】2【解析】解：（1）如图所示：△A B C顶点坐标为1 1 1：A（2，1），B（1，4），C（3，2）；1 1 1（2）如图所示：△A B C顶点坐标为：A（-4，22 2 2 2），B（-2，8），C（-6，4）；2 2（3）△ABC的面积为：2×3- ×2×2- ×1×1- ×1×3=2．故答案为：2．（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.【答案】（1）证明：设中间的数为a，则另外4 个数分别为（a-7），（a-1），（a+1 ），（a+7），∴（a-1）（a+1）-（a-7）（a+7）=a2-1-（a2-49）=48．（2）解：设这5 个数中最大数为x，则最小数为（x-14），依题意，得：x（x-14）=120，解得：x=20，x=-6（不合题意，舍去）．1 2∵20 在第一列，∴不符合题意，∴小明的说法不正确．【解析】（1）设中间的数为a，则另外4 个数分别为（a-7），（a-1），（a+1），（a+7 ），利用相对的两对数分别相乘再相减，可证出规律成立；（2）设这5 个数中最大数为x，则最小数为（x-14），根据最小数与最大数的积是120 ，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，由该值在第一列可知不符合题意，进而可得出小明的说法不正确．本题考查了一元二次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】（1）证明：如图1，连接OB，∵PB切圆O于点B，∴∠OBP=90°，∴∠P+∠POB=90°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠P=∠OCB，∴∠P+∠POB=∠P+2∠OCB=3∠P=90°，∴∠P=30°，∴OP=2OB=2OC；（2）解：如图2，作AH⊥BD于H，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∠ABC=90°∵OC=5，sin∠DCA= ，∴AC=10，CD=8，AD=6，∵∠OCB=30°，∴AB= AC=5，∵sin∠ABD=sin∠DCA= ，∴AH=3，BH=4，∵∠ADH=∠OCB=30°，∴DH= AH=3 ，∴BD=BH+DH=4+3 ．【解析】（1）连接OB，由切线的性质和等腰三角形的性质得出得出∠P=30°，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）作AH⊥BD于H，由圆周角定理和三角函数得出AC=10，CD=8，AD=6，由直角三角形的性质得出AB= AC=5，由三角函数得出AH=3，BH=4，求出DH= AH=3 ，即可得出结果．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的性质和三角函数是解题的关键．21.【答案】8 0.4 9 9【解析】解：（1）甲5 次的成绩是：8，8，7，8，9；则平均数为8；方差为：0.4，乙5 次的成绩是：5，9，7，10，9；则众数为9；中位数为9；（2）①∵S2=0.4＜S2=3.2，甲乙∴甲的成绩稳定，故选甲；②如果乙再投篮1 场，命中8 次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．（1）根据众数、中位数和方差的定义计算可得；（2）根据方差的意义求解可得．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将（1，198）、（3，194）代入y=kx+b中，，解得：，当50≤x≤90时，w=70（-2x+200）-10（-2x+200）=-120x+12000．∴w与x之间的函数解析式为w= ．∵w=-2x2+180x+2000=-2（x-45）2+6050，∴当x=45 时，w=-2x2+180x+2000（1≤x＜50）取最大值，最大值为6050；∵w=-120x+12000 中-120＜0，∴当x=50 时，w=-120x+12000（50≤x≤90）取最大值，最大值为6000．∵6050＞6000，∴第45 天当天收入最大，最大收入为6050 元．②令-2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，∵20≤x＜50，∴20≤x＜50；令-120x+12000≥4800，解得：x≤60，∵50≤x≤70，∴50≤x≤60．综上所述：当20≤x≤60时，当天收入不低于4800 元．【解析】（1）根据表格内数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数解析式；（2）①根据当天收入=日销售额-日捕捞成本即可找出w与x之间的函数解析式，再利用配方法及一次函数的性质，即可解决最值问题；②分别求出w=-2x2+180x+2000（1≤x＜50）中≥4800的x的取值范围及w=-120x+12000 （50≤x≤70）中≥4800的x的取值范围，合在一起即可得出结论．本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的最值、一次函数的性质以及解一元二次（一元一次）不等式，解题的关键是：（1）熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的应用；（2）①根据数量关系，找出w关于x的函数解析式；②解不等式找出x的取值范围．23.【答案】30【解析】解：（1）如图1，过E作EH⊥AB于H，连接CD，设EH=x，则AE=2x，AH= x，∵AE=EC，∴AC=2AH=2 x，∵C是AB的中点，AD=BD，∴CD⊥AB，∵∠ADB=120°，∴∠DAC=30°，∴DC=2x，∴DC=CE=2x，∵∠CEH=60°，∴∠DEC=30°，故答案为：30°；（2）①如图2，延长FC交AD于H，连接HE，∵CF=FB，∴∠FCB=∠FBC，∵∠CFB=120°，∴∠FCB=∠FBC=30°，同理：∠DAB=∠DBA=30°，∠EAC=∠ECA=30°，∴∠DAB=∠ECA=∠FBD，∴AD∥EC∥BF，同理AE∥CF∥BD，∴四边形BDHE、四边形AECH是平行四边形，∴EC=AH，BF=HD，∵AE=EC，∴AE=AH，∵∠HAE=60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE=AH=HE=CE，∠AHE=∠AEH=60°，∴∠DHE=120°，∴∠DHE=∠FCE．∵DH=BF=FC，∴△DHE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，∠DEH=∠FEC，∴∠DEF=∠CEH=60°，∴△DEF是等边三角形；②如图3，过E作EM⊥AB于M，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，AD=∴∠ACD=60°，CD=1，AC=2，∵∠DBA=30°，，∴∠CDB=∠DBC=30°，∴∠ECD=30°+60°=90°，∵AE=CE，∴CM= AC=1，∵∠ACE=30°，∴CE= ，Rt△DEC中，DE= = = ．（1）如图1，作辅助线，构建高线，根据等腰三角形三线合一的性质得DC=AE=CE，证明∠HED=∠EDC=∠CED，由∠CEH=60°得∠DEC=30°；（2）①作辅助线，构建等边三角形AEH，先证明四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形，得对边相等，再证明△AEH是等边三角形，由SAS证明△DHE≌△FCE，可得DE=EF，∠DEH=∠FEC，所以△DEF是等边三角形；②过E作EM⊥AB于M，由∠ADC=90°，∠DAC=30°，AD= 得∠ACD=60°，CD=1，AC=2 ，再证CD=BC=1，证∠ECD=90°，由AE=CE得CM= AC=1，CE= ，利用勾股定理求出DE= = ．此题是三角形的综合问题，考查了等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、直角三角形中30 度角的性质等知识点；熟练掌握30 度的等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键，本题难度适中．中考数学二模试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. - 的相反数是（）A. B. 3 C. - D. -32. 下列运算正确的是（）A. （2a2）2=2a4B. 6a8÷3a2=2a4C. 2a2•a=2a3D. 3a2-2a2=13. 如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是（）A. B. C. D.4. 据统计，2018 年安徽省第一产业增加值突破2638.1 亿人民币，同比增长3.2 个百分点，2638.1 亿用科学记数法可表示为（）A. 0.26381×1012B. 2.6381×1012C. 0.26381×1011D. 2.6381×10115. 如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为”赵爽弦图“．已知AE=4，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为（）A. B. C. D.6. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440 辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A. 1000（1+x）2=1000+440 C. 440（1+x）2=1000B. 1000（1+x）2=440D. 1000（1+2x）=1000+4407. 如图，直线y=x-a+4 与双曲线y= 交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 58. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD=12cm，AE=4cm，则OF的长度是（）C.D. 3cm9. 已知y关于x的函数表达式是y=ax2-2x-a，下列结论不正确的是（）A. 若a=1，函数的最小值是-2B. 若a=-1，当x≤-1时，y随x的增大而增大C. 不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D. 不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，-2）和（-1，2）10. 在矩形ABCD中，E是BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠AED的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 分解因式：2a2-8b2=______．12. 如图，l∥l，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=______．1 213. 若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是______．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 先化简，再求值：（1+ ）÷，其中x=-4．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：2sin60°+（- ）-1-20180-|1- |．17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）．（1）把△ABC向上平移3 个单位后得到△A B C，请画出△A B C并写出点B的坐1 1 1 1 1 1 1标；（2）已知点P（-1，0），在方格纸内部做△A B C，使得△A B C与△A B C关于2 2 2 1 1 1 2 2 2点P位似，且位似比为1：2．18. 观察下列不等式：①；②；③；…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5 个不等式：______；（2）写出你猜想的第n个不等式：______（用含n的不等式表示）（3）利用上面的猜想，比较和的大小．19. 某国飞机失事坠入大海，该国立即派出一艘海上搜救船前往飞机失事海域进行打捞．在失事海域的A点处仪器测得俯角为30o正前方的海底B点处有黑匣子，沿同一方向继续航行2000 米到C点处，测得正前方B点处的俯角为75o，求失事飞机的黑匣子离海面距离．（结果保留根号）（参考数据：sin75°=，cos75°=，tan75°=2+，sin15°=，cos15°=，tan15°=2- ）20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，E为BA延长线上一点，连接EC交△ABC的外接圆于点D，连接AD、BD．（1）求证：AD平分∠BDE；（2）若∠BAC=30°，AE=AB，BC=2，求CD的长．21. 下表统计的是甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计图．身高分组152≤x＜155频数3频率0.060.140.260.260.180.06n 155≤x＜158 7158≤x＜161 13139161≤x＜164164≤x＜167167≤x＜170 3170≤x＜173 m根据以上统计表完成下列问题：（1）统计表中的m=______，n=______，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在______范围内；（3）在身高不低于167cm的男生中，甲班有2 人．现从这些身高不低于167cm的男生中随机推选2 人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．22. 天然生物制药公司投资制造某药物，先期投入了部分资金．企划部门根据以往经验发现，生产销售中所获总利润y随天数x（可以取分数）的变化图象如下，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到0 万元时即为止损点，则停止生产．（1）设y=ax2+bx+c（a≠0），求出最大的利润是多少？（2）在（1）的条件下，经公司研究发现如果添加m名工人（7≤m≤15），在工资成本增加的情况下，总利润关系变为y=ax2+mx- ．请研究添加m名工人后总利润的最大值，并给出总利润最大的方案中的m值及生产天数．23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点P是AC边上的一个动点，延长DP到E，使∠CAE=∠CDE，作∠DCG=∠ACE，其中G点在DE上．（1）如图①，若∠B=45°则=______；（2）如图②，若，求tan∠B的值；（3）如图③，若∠ABC=60°，延长CG至点M，使得MG=GC，连接AM，BM，在点P运动的过程中，探究：当的值为多少时，线段AM与DM的长度和取得最小值？答案和解析1.【答案】A【解析】解：- 的相反数是，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a8÷3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；C、2a2•a=2a3，正确，故本选项符合题意；D、3a2-2a2=a2，错误，故本选项不符合题意；故选：C．根据积的乘方法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据单项式乘以单项式的法则判断C；根据合并同类项的法则判断D．本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握各运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：从左边看时，圆柱是一个圆，中间的木棒是一点，故选B．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】D【解析】解：将2638.1 亿用科学记数法表示为：2.6381×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：∵AE=4，BE=3，∴AB=5，∴正方形ABCD的面积：5×5=25，正方形EFGH的面积：25-4×=1，∴恰好落在正方形EFGH内的概率为，故选：A．由AE=4，BE=3，得AB=5，所以正方形ABCD的面积：5×5=25，正方形EFGH的面积：25-4×=1，则恰好落在正方形EFGH内的概率为．本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．6.【答案】A【解析】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选：A．根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．7.【答案】C【解析】解：∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线y=x-a+4 经过原点，∴-a+4=0，解得a=4．故选：C．当直线y=x-a+4 经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于a的方程，解方程即可求得a的值．考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线y=x-a+4 经过原点时，线段AB的长度取最小值．8.【答案】A【解析】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，∴BE= BD=6，在Rt△OEB中，OB2=OE2+BE2，即OB2=（OB-4）2+62，解得，OB= ，则EC=AC-AE=9，BC= =3 ，∵OF⊥BC，∴CF= BC= ，∴OF= = （cm），故选：A．连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理求出OB，再根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．9.【答案】C。
【2020精品中考数学提分卷】安徽省宣城市宁国市中考数学一模试卷+答案
2020年安徽省宣城市宁国市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2020•河池）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（4分）（2020•宁国市一模）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2020•宁国市一模）如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）（2020•宁国市一模）在“百度”搜索中输入“新版中小学生则”，相关结果约1660000个，这个数据可用科学记数法表示为（）A．166×104B．1.66×105C．1.66×106D．0.166×1075．（4分）（2020•宁国市一模）下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）（2020•宁国市一模）如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=55°，则∠2的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．（4分）（2020•宁国市一模）如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：2011届2012届2013届2014届2020届参与实验的人数106 110 98 104 112右手大拇指在上的人数54 57 49 51 56频率0.509 0.518 0.500 0.490 0.500根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（）A．0.6B．0.5C．0.45D．0.48．（4分）（2020•宁国市一模）如图，在▱ABCD中，∠A=65°，DE⊥AB，垂足为点E，点F为边AD上的中点，连接FE，则∠AFE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（4分）（2020•宁国市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C 为圆心，BC的长为半径的⊙C交AB于点D，交AC于点E，则（劣弧）的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）（2020•宁国市一模）将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有272个“●”，则n的值是（）A．88B．89C．90D．91二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2020•宁夏）因式分解：x3﹣xy2=．12．（5分）（2020•宁国市一模）计算：2xy2﹣3xy2=．13．（5分）（2020•宁国市一模）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为．14．（5分）（2020•宁国市一模）在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长可能为．（把所有正确结论的序号都选上）①5；②6；③8；④9．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2020•宁国市一模）计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+sin30°．16．（8分）（2020•宁国市一模）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=0．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2020•临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？18．（8分）（2020•宁国市一模）如图，排球在黑白两色的方砖上随机滚动，落在每块方砖上的可能性相同（若落在线上，则随机滚动一次）．（1）滚动一次，排球恰好落在白色方砖上的概率是；（2）连续滚动两次，排球两次都恰好落在白色方砖上的概率是多少呢？请通过画树状图或列表的方法求出这个概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2020•宁国市一模）某市政府网站对2020年热议话题向市民进行问卷调查，在下列五个选项中选择你最关注的一项：A．教育；B．反腐；C．环保；D．二孩；E．其他．网站管理员小李将投票结果整理后绘制了下列两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）求出图1和图2中x，y的值；（2）补全两幅统计图，并求出扇形统计图中“二孩”和“其他”对应的扇形的圆心角度数；（3）该市有90万人口，请你估计该市2020年最关注“二孩”政策的人数．20．（10分）（2020•宁国市一模）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是他的爸爸和妈妈的一段对话：小明根据爸爸、妈妈的对话，很快就知道了今天买的萝卜和排骨的单价，请你通过计算分别求出今天萝卜和排骨的单价．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2008•株洲）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2020•宁国市一模）阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作ME∥BD，MF∥AC交直线AC，BD于点E，F，显然四边形OEMF是平行四边形．探究发现：（1）当对角线AC，BD满足时，四边形OEMF是矩形．（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且M是AB的中点，判断四边形OEMF是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程．拓展延伸：（3）如图3，在四边形ABCD为矩形的条件下，若点M是边AB延长线上的一点，此时OA，ME，MF三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2020•宁国市一模）如图，在平面直角坐标系中，有一条抛物线于x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，已知A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），（0，﹣2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）M为第四象限内的抛物线上的一点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标．（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G逆时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年安徽省宣城市宁国市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2020•河池）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．2．（4分）（2020•宁国市一模）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．故选D．3．（4分）（2020•宁国市一模）如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是母线为弧线的圆台，故C正确；故选：C．4．（4分）（2020•宁国市一模）在“百度”搜索中输入“新版中小学生则”，相关结果约1660000个，这个数据可用科学记数法表示为（）A．166×104B．1.66×105C．1.66×106D．0.166×107【解答】解：1660000=1.66×106，故选C．5．（4分）（2020•宁国市一模）下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个是轴对称图形，有6条对称轴；第二个是轴对称图形，有4条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴的条数为4的图形的个数有2个．故选：B．6．（4分）（2020•宁国市一模）如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=55°，则∠2的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=55°，∴∠BDC=180°﹣55°=125°．∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠2=∠BDC﹣∠ADB=125°﹣90°=35°．故选C．7．（4分）（2020•宁国市一模）如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：2011届2012届2013届2014届2020届参与实验的人数106 110 98 104 112右手大拇指在上的54 57 49 51 56人数频率0.509 0.518 0.500 0.490 0.500根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（）A．0.6B．0.5C．0.45D．0.4【解答】解：频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）=0.5034≈0.5，故选B．8．（4分）（2020•宁国市一模）如图，在▱ABCD中，∠A=65°，DE⊥AB，垂足为点E，点F为边AD上的中点，连接FE，则∠AFE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵点F为边AD上的中点，∴EF=AD=AF，∴∠FEA=∠A=65°，∴∠AFE=180°﹣∠A﹣∠FEA=50°．故选：B．9．（4分）（2020•宁国市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C 为圆心，BC的长为半径的⊙C交AB于点D，交AC于点E，则（劣弧）的长为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：连接CD，如图所示，∵∠C=90°，∠A=20°，∴∠B=70°．∵CB=CD，∴∠BDC=∠B=70°，∴∠BCD=40°，∴的长为=．故选A．10．（4分）（2020•宁国市一模）将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有272个“●”，则n的值是（）A．88B．89C．90D．91【解答】解：∵第1个图形中“●”的个数为：2+1×3=5个；第2个图形中“●”的个数为：2+2×3=8个；第3个图形中“●”的个数为：2+3×3=11个；…∴第n个图形中“●”的个数为：2+n×3=3n+2个；当3n+2=272时，解得：n=90．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2020•宁夏）因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．12．（5分）（2020•宁国市一模）计算：2xy2﹣3xy2=﹣xy2．【解答】解：原式=﹣xy2．故答案为﹣xy2．13．（5分）（2020•宁国市一模）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为4．【解答】解：当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，y=x+4，令x=0，得y=4，令y=0，得x=﹣3，∴AO=3，BO=4，∴AB==5，AP=0A+OP=5，在△AOB和△AMP中，，∴△AOB≌△AMP，∴PM=BO=4，故答案为：4．14．（5分）（2020•宁国市一模）在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长可能为②④．（把所有正确结论的序号都选上）①5；②6；③8；④9．【解答】解：，①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=16，BC=12，∴BD=20，根据折叠的性质，AD=A′D=12，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=8，设AP=x，则BP=16﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（16﹣x）2=x2+82，解得：x=6，∴AP=6；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴=，AP==9，故答案为：②④．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2020•宁国市一模）计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+sin30°．【解答】解：原式=4﹣1+=．16．（8分）（2020•宁国市一模）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=0．【解答】解：原式=÷=•=，当a=0时，原式==．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2020•临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=ADtan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．18．（8分）（2020•宁国市一模）如图，排球在黑白两色的方砖上随机滚动，落在每块方砖上的可能性相同（若落在线上，则随机滚动一次）．（1）滚动一次，排球恰好落在白色方砖上的概率是；（2）连续滚动两次，排球两次都恰好落在白色方砖上的概率是多少呢？请通过画树状图或列表的方法求出这个概率．【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，排球恰好落在白色方砖上的有2种情况，∴滚动一次，排球恰好落在白色方砖上的概率是：=；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，排球两次都恰好落在白色方砖上的有4种情况，∴排球两次都恰好落在白色方砖上的概率为：=．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2020•宁国市一模）某市政府网站对2020年热议话题向市民进行问卷调查，在下列五个选项中选择你最关注的一项：A．教育；B．反腐；C．环保；D．二孩；E．其他．网站管理员小李将投票结果整理后绘制了下列两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）求出图1和图2中x，y的值；（2）补全两幅统计图，并求出扇形统计图中“二孩”和“其他”对应的扇形的圆心角度数；（3）该市有90万人口，请你估计该市2020年最关注“二孩”政策的人数．【解答】解：（1）参加投票的总人数为=1200（人），x=1200×=120，y=×100=20；（2）关注“二孩”的人数为：1200﹣120﹣300﹣240﹣60=480，占总人数的百分比为：×100%=40%，则圆心角为：360°×40%=144°，∵关注“其他”的人数为60，∴E所对应扇形圆心角度数为：=18°，补全图形如下：（3）90×40%=36（万人）．答：估计该市2020年最关注“二孩”政策的人数大约有36万人．20．（10分）（2020•宁国市一模）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是他的爸爸和妈妈的一段对话：小明根据爸爸、妈妈的对话，很快就知道了今天买的萝卜和排骨的单价，请你通过计算分别求出今天萝卜和排骨的单价．【解答】解：设上个月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，依题意得，解得：．（1+30%）x=1.3，（1+40%）y=21．答：今天萝卜的单价是1.3元/斤，排骨的单价是21元/斤．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2008•株洲）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．【解答】解：（1）连接OC，∵AB=4，∴OC=2∵PC为⊙O的切线，∠CPO=30°∴PC=；（2）∠CMP的大小没有变化．理由如下：∵∠CMP=∠A+∠MPA（三角形外角定理），∠A=∠COP（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠MPA=∠CPO（角平分线的性质），∴∠CMP=∠A+∠MPA=∠COP+∠CPO=（∠COP+∠CPO）=×90°=45°．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2020•宁国市一模）阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作ME∥BD，MF∥AC交直线AC，BD于点E，F，显然四边形OEMF是平行四边形．探究发现：（1）当对角线AC，BD满足AC⊥BD时，四边形OEMF是矩形．（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且M是AB的中点，判断四边形OEMF是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程．拓展延伸：（3）如图3，在四边形ABCD为矩形的条件下，若点M是边AB延长线上的一点，此时OA，ME，MF三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【解答】（1）解：要使平行四边形OEMF是矩形，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，故答案为AC⊥BD．（2）四边形OEMF是菱形．证明：在矩形ABCD中，OA=OB，∵点M是AB的中点，ME∥BD，MF∥AC，∴ME=OB，MF=OA，∴ME=MF，∵四边形OEMF是平行四边形，∴四边形OEMF是菱形．（3）解：MF+OA=ME，理由：在矩形ABCD中，OA=OB，∵ME∥BD，MF∥AC，∴四边形OEMF是平行四边形，∴MF=EO，∴∠OAB=∠OBA=∠EMA，∴EA=EM，∵MF=OE，∴MF+OA=ME八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2020•宁国市一模）如图，在平面直角坐标系中，有一条抛物线于x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，已知A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），（0，﹣2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）M为第四象限内的抛物线上的一点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标．（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G逆时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=a（x﹣4）（x+1），把（0，﹣2）代入上式，得a=，∴该抛物线的解析式为y=．（2）如图1，连接CM，过点C作CE⊥MG于点E，设直线AC的解析式为y=kx+h，（k≠0），把A、C两点坐标代入上式，得，解得，∴直线AC的解析式为．∵点M在抛物线上（且在第四象限），点H在AC上，MG⊥x轴，∴设M（m，），则H（m，），E（m，﹣2），∴MH=，又∵CM=CH，OC=GE=2，∴EH=GE﹣GH=，∴MH=2EH=m，由，得m=2或m=0（舍），∴m=2，此时，∴M（2，﹣3）．（3）假设存在点P，使以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似．∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2），∴AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，如图2，线段MG绕点G旋转的过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，设点P的坐标为（n，0），则点N的坐标为（n，），∵∠PNG=∠ACB=90°，①若∠PNG=∠CAB，则有△PNG∽△CAB成立，此时，∴，解得：n=3或n=﹣4（舍），∴P（3，0）；②若∠PNG=∠CBA，则有△PNG∽CBA成立，此时，∴，解得n=1+或n=1﹣（舍），∴P（1+，0）；综上所述，存点P（3，0）或P（1+，0），使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似．。
2020年安徽省中考数学模试题(含答案)
2020年安徽省中考模拟考试数学试题一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+22．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=05．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣36．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.5 2.0 1.2 2.4？0 0 0 0绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．8．化简： = ．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= ．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°=．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．数学试题含答案解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3=2.88．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°= ．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD 面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用相似三角形的判定与性质求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解；（2）由=、=得BC=AD，EB=AB，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，又AD∥BC，EF∥AD，∴四边形BCFN与MNFD均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF∥AD，∴△BEN∽△BAM，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD，EB=AB，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x，表示出AE，再根据翻折变换的性质可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE 和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
安徽省宁国市宁阳校2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．12．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）A ．305.5×104B ．3.055×102C ．3.055×1010D ．3.055×10113．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°4．下面运算正确的是（ ）A ．111()22-=- B ．（2a ）2=2a 2 C ．x 2+x 2=x 4 D ．|a|=|﹣a|5．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s （单位：千米）与他所用的时间t （单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．要使分式337xx-有意义，则x的取值范围是（）A．x=73B．x>73C．x<73D．x≠737．－10－4的结果是（）A．－7 B．7 C．－14 D．138．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=39．下列各数中负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）310．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°11．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB 与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．14．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163．其中正确结论的序号是．15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．16．计算（5+3）（5-3）的结果等于________.17．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=_______°．18．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．20．（6分）矩形ABCD 一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．21．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，①在点()11,1P ，(22P ，322P ⎛ ⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．22．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC ．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23．（8分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．24．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．26．（12分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．27．（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，因为天气y m与甲队工作时间x（天）之间的函数关系图原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()象．（1）直接写出点B的坐标；（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A．【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.2、C【解析】解：305.5亿=3.055×1．故选C ． 3、B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE 的外角，∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．4、D【解析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,-11=22（）,故此选项错误; B,222a 4a =（）,故此选项错误; C ，2222x x x +=,故此选项错误;D ，a a =-，故此选项正确.所以D 选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案．5、C【解析】从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．6、D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7、C【解析】解：－10－4=－1．故选C．8、C【解析】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．9、B【解析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．【详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数．故选B．【点睛】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．10、A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11、D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；=，所以B选项不成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβC选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.12、A【解析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、＞【解析】试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°．故答案为＞．点睛：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．14、①③⑤.【解析】试题分析：①连接CD，如图1所示，∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，∴结论“CE=CF”正确；②当CD⊥AB时，如图2所示，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=43．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=12BC=23．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为23．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为43．∴结论“线段EF的最小值为23”错误；③当AD=2时，连接OC，如图3所示，∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切，∴结论“EF 与半圆相切”正确；④当点F恰好落在BC上时，连接FB、AF，如图4所示，∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴FH：FD=FC：FE，∵FC=12EF，∴FH=12FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB=12AB=4，∴DB=4，∴AD=AB﹣DB=4，∴结论“AD=25”错误；⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分，∴S阴影=2S△ABC=2×12AC•BC=AC•BC=4×43=163，∴EF扫过的面积为163，∴结论“EF扫过的面积为163”正确．故答案为①③⑤．考点：1．圆的综合题；2．等边三角形的判定与性质；3．切线的判定；4．相似三角形的判定与性质．15、．【解析】试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.考点：切线的性质;锐角三角函数．16、2【解析】利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式=(2253-=5-3=2，故答案为：2.本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.17、15【解析】根据圆的基本性质得出四边形OABC 为菱形，∠AOB=60°，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案．【详解】解：∵OABC 为平行四边形，OA=OC=OB ，∴四边形OABC 为菱形，∠AOB=60°，∵OD ⊥AB ，∴∠BOD=30°，∴∠BAD=30°÷2=15°．故答案为：15.【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型．根据题意得出四边形OABC 为菱形是解题的关键．18、3（x+2）（x-2）【解析】因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x 2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【详解】3x 2－12=3(24x -)=3(2)(2)x x +-．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、见解析【解析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=DF ，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20、（1）①证明见解析；②10；（2）线段EF的长度不变，它的长度为2.．【解析】试题分析：（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得列方程，求出x，最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB的长，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变．试题解析：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴=，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得：，解得：x=5，∴CD=AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==，∴EF=PB=，∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题．21、（1）①2P ，3P ;②2,22，(22,2--，(22,2，(2,22-;（2）43333n -≤≤． 【解析】(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH=1.如图2，当点B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC//OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D. 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，想办法求出点A 的坐标，再根据对称性求出左侧点A 的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）①因为P 2、P 3到直线y ＝x 的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m 的平行点是2P ，3P ，故答案为2P ，3P ．②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线．设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°． 所以2OB =． 直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ．连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ =．在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =．所以12BQ =．在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB ==． 所以22ON =．所以点1Q 的坐标为()2,22． 同理可求点2Q 的坐标为()22,2--．如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为(22,2点4Q 的坐标为(2,22-，综上所述，点Q 的坐标为2,22，(22,2--，(22,2，(2,22-． （2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．当CD＝1时，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴23sin603CDOC==︒，设⊙A与直线BC相切于点F，在Rt△ACE中，同法可得233 AC=，∴433 OA=，∴433n=，根据对称性可知，当⊙A在y轴左侧时，433n=-，观察图象可知满足条件的N的值为：434333n-≤≤．【点睛】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22、水坝原来的高度为12米【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．试题解析：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB ：EB=1：1，∴BD=BE ，∴CD+BC=AE+AB ，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.23、足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】设足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元， 可得：24002250151.5x x-=， 解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．24、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25、（1）()P =两数相同13；（2）()10P =两数和大于49． 【解析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】第二次第一次6 ﹣2 76 （6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2 （﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7 （7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于1）=．【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．26、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可. 【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，3在Rt△BPH中，∠PBH=30°，3∴AB=AH-BH=233PH=50解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形27、（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.∴点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得：∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.。
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【冲刺实验班】安徽省宁国中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣32．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）A．B．C．D．3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3 二、填空题（每小题4分，共24分）6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=．8．函数y=的自变量x的取值范围是．9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为，cos∠ABC=．11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为．12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=，a2012=．三．解答题：（共52分）13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值．1012•桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2．（1）求p的取值范围．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？16．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．1012•桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解答：解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故选B．点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：列举出所有情况，看落在直线y=﹣x+5上的情况占总情况的多少即可．解答：解：共有36种情况，落在直线y=﹣x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是，故选C．1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算．专题：压轴题．分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可．解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长，∴扇形弧长等于小圆的周长，即：=2πr，解得R=4r，故选D．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．解答：解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题；压轴题．分析：由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，﹣），解关于x、y的方程组，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．解答：解：由题意得，解得，∵直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，∴，解得：﹣3，又∵m的值为整数，∴m=﹣2，﹣1，0，1，故选B．点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题．二、填空题（每小题4分，共24分）6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．考点：一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：新定义．分析：根据题意可得y=3⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得y=3⊕x=，当x≥3时，y=2；当x＜3且x≠0时，y=﹣，图象如图：，故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=π．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=π﹣3.14++3.14﹣=π，故答案为：π点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．函数y=的自变量x的取值范围是x＜﹣1或x≥4．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数为非负数和分母不能为0计算即可．解答：解：由题意得，x2﹣3x﹣4≥0，x+1≠0，解得，x＜﹣1或x≥4，故答案为：x＜﹣1或x≥4．点评：本题考查的是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为a2．考点：正多边形和圆．分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成一个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积．解答：解：如图所示：∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，∴连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，∵边长为a的正三角形各边三等分，∴小正三角形的边长为a，∴每个小正三角形的面积是×a×=a×a=a2，∴新的正六边形的面积=a2×6=a2；故答案为：a2．点评：此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为60°，cos∠ABC=．考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．解答：解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴cos∠ABC=．故答案为：60°．点评：此题主要考查了圆周角定理及其推论，半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，还考查了三角函数，掌握圆周角定理是解题的关键．11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：将函数方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．解答：解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值为4．故答案为：4．点评：本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法．12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=10，a2012=2025078．考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，则a10﹣a9=10，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=2012的a的值．解答：解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，∴a10﹣a9=10∵a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，…∴a2012=1+2+3+4+…+2012==2025078．故答案为：10，2025078．点评：本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．三．解答题：（共52分）13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•+a=a+a=2a．当a=2时，原式=4a．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．1012•桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2．（1）求p的取值范围．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据题意得出△≥0，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=1，x1•x2=p+1，整理后得出（1﹣x1•x2）2+（x1+x2）（1﹣x1•x2）+x1•x2=9，代入求出即可．解答：解：（1）△=（﹣1）2﹣4（p+1）=﹣3﹣4p，当﹣3﹣4p≥0，即p≤﹣时，方程有两个实数根，即p的取值范围是p≤﹣；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=1，x1•x2=p+1，∵[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，∴（1﹣x1•x2）2+（x1+x2）（1﹣x1•x2）+x1•x2=9，∴[1﹣（p+1）]2+1×[1﹣（p+1）]+（p+1）=9，解得：p±2，∵p≤﹣，∴p=﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，能正确利用知识点进行计算是解此题的关键，题目比较典型．15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式；（2）列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润；（3）根据利润=单件利润×批发数量，列出二次函数表达式，再运用二次函数性质解决最值问题．解答：解：（1）当0≤x＜100时，y=60；当x≥100时，设y=kx+b，由图象可以看出过（100，60），（400，40），则，，∴y=；（2）∵250＞100，∴当x=250件时，y=﹣×250+=50元，∴批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是：50×250=12500元；（3）W=（﹣x+﹣20）×x=﹣x2+x=﹣（x﹣350）2+，∴当一次性批发350件时，所获利润最大，最大利润是元．点评：本题考查了待定系数法求函数关系式以及运用函数的性质解决问题，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．16．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）易知A（﹣2，0），C（1，﹣3），将A、C两点的坐标代入y=ax2+c，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD，BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；（3）设直线BC与y轴的交点为N，那么S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM，由此可求出△ABM和△PAD的面积；在△PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．解答：解：（1）由题意可得：A（﹣2，0），C（1，﹣3），∵抛物线y=ax2+c（a＞0）经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD，则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵B（﹣1，﹣3），D（2，0），∴，解得，∴直线BD的解析式为y=x﹣2，当x=0时，y=﹣2，∴点M的坐标是（0，﹣2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，﹣3），∵M（0，﹣2），B（﹣1，﹣3），∴MN=1，BN=1，ON=3，∴S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2=2，∴S△PAD=S△ABM=2．∵S△PAD=AD•|y P|=2，AD=4，∴|y P|=1．当P点纵坐标为1时，x2﹣4=1，解得x=±，∴P1（，1），P2（﹣，1）；当P点纵坐标为﹣1时，x2﹣4=﹣1，解得x=±，∴P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（，1），P2（﹣，1），P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）．点评：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数解析式的确定、函数图象交点及图形面积的求法，轴对称的性质等．当所求图形不规则时，一般要将不规则图形转换为几个规则图形面积的和差来求．1012•桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣+b 交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；（2）如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；（3）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=若直线经过点B（3，1）时，则b=若直线经过点C（0，1）时，则b=1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0）∴S=OE•CO=×2b×1=b；（2）若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2此时E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）•（﹣b）+×3（b﹣）]=b﹣b2，∴S=；（3）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，D（2b﹣2，1），对于y=﹣+b，令y=0，得x=2b，则E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，∴a=，∴S四边形DNEM=NE•DH=．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan B＝3tan C，则sin B＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴tan B＝3，解得tan B＝，∴∠B＝60，∴sin B＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB•CD＝x•4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC•EF，∵BE＝BC＝1，∴PQ+PR＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，P A，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan B＝3tan C，则sin B＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴tan B＝3，解得tan B＝，∴∠B＝60，∴sin B＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB•CD＝x•4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC•EF，∵BE＝BC＝1，∴PQ+PR＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，P A，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan B＝3tan C，则sin B＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴tan B＝3，解得tan B＝，∴∠B＝60，∴sin B＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，。