高一数学《正弦定理》公开课评课记录
教学实录与点评:正弦定理(第一课时)
教学实录与点评：正弦定理(第一课时)
潘云超
【期刊名称】《河北理科教学研究》
【年(卷),期】2022()3
【摘要】课前备课充分,教学目标明确,重难点突出,通过身边实例引出课题,让学生自主探索正弦定理,用多种方法和手段证明该定理,并灵活运用该定理解决具体问题.整节课都突出了以学生为主体的教学理念.
【总页数】4页(P39-42)
【作者】潘云超
【作者单位】江苏省睢宁县第一中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.问题引导探究促进学生发展——“正弦定理和余弦定理(第一课时)”教学实录与评析
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142正弦函数、余弦函数的性质评课稿-云南省峨山彝族自治县第一中学高中数学人教A版必修4
《正弦定理和余弦定理》评课稿李志新正弦定理和余弦定理是高中必修五的主要内容，主要向学生介绍正弦定理和余弦定理及其应用。
董老师的节正弦定理和余弦定理复习课抓住了教学的重点和难点，以学生为主体、教师引导共同探索，但是课堂气氛应该更活跃一点儿，应该运用小组讨论、合作探究的学习方式，这样更容易使学生内化知识，也符合新课改理念。
以下是我对课堂的具体评价：一、教学目标本堂课教学目标全面、具体、适宜。
从知识、能力、思想感情三方面进行了说明，也有具体的数学思想，符合学生年龄实际和认识规律教学目标。
首先引导学生回顾正余弦定理及其变形，在运用启发式对其三角形中的常用结论进行了总结，做到了目标明确。
二、教材处理本堂课的教学重点和难点是正余弦定理的应用，关键是对正余弦定理理解，教师对教材的处理准确科学，由于课时较短，感觉好像没有重点或者说重点不突出、一节课都是重点，在这点上教师应该再提高。
三、教学程序整个教学过程主要通过知识回顾和两个考点的即时应用来进行。
复习回顾阶段为学生后面的考点即时应用解决问题打下了坚固的基础，有利于课堂的顺利进行。
本节课教师主要通过提问引发学生的思考，如果能与实际相结合更能激起学生的兴趣，是学生主动学习，并且只是提问学生不一定很快就能回答正确，会使引入花去较多时间，重点就会不明显。
即时应用是本节课的重点，教师主要引导学生对例题进行分析，想法很好，学生印象深刻，而且锻炼了学生的思维，但解题过程不够详细，恐怕只有少数学生能很快理解，教师应该再进行一下说明。
剖析和应用部分主要是对所学知识进行应用和巩固，也是必要的环节。
小结在整个课程中也尤为重要，教师进行了很好的总结，是学生对知识有了整体的把握。
四、教学方法和教学手段本节课运用了投影仪。
教学手段主要是教师提问学生回答，有点单一，缺乏灵活性、创新性，这方面应该进一步改进，可以运用多媒体动画之类的进行演示。
五、能力培养本堂课教师为学生创设了良好的问题情境，强化了问题意识，使学生能积极思考，锻炼思维，可以培养良好的思维习惯，如果问题上能有点创新效果会更好。
苏教版必修5《正弦定理》评课稿
苏教版必修5《正弦定理》评课稿一、课程背景和教材概述《正弦定理》是苏教版必修5数学教材中的一节课，属于高中数学中的三角函数章节。
本课程主要讲解正弦定理的内容和应用，帮助学生理解三角函数的特性和性质，从而提高解决实际问题的能力。
教材中的本节课主要包括以下几个方面的内容：1.正弦定理的原理和表达式2.正弦定理在求解三角形边长和角度的应用3.正弦定理在解决实际问题中的应用通过本节课的学习，学生将能够掌握正弦定理的基本概念和运用方法，培养数学思维和解决问题的能力。
二、课程设计与教学方法1. 教学目标本节课的教学目标主要包括：•理解正弦定理的原理和表达式•掌握正弦定理在求解三角形边长和角度中的应用方法•培养学生分析和解决实际问题的能力2. 教学内容与流程本节课的教学内容和流程设计如下：•第一步：导入与引发兴趣–通过一个生活实例，引发学生对正弦定理的兴趣和好奇心，如航海、摄影等应用场景。
•第二步：正弦定理的原理讲解–通过示意图和具体的数学公式，讲解正弦定理的原理和推导过程，引导学生理解与记忆。
•第三步：正弦定理的应用方法–介绍如何利用正弦定理求解三角形边长和角度，包括解题步骤和一些注意事项，结合实例进行讲解。
•第四步：练习与巩固–设计一些练习题，通过解题来巩固学生对正弦定理的理解和应用能力，鼓励学生积极参与课堂互动。
•第五步：实际问题的应用–引入几个实际生活问题，让学生运用正弦定理解决问题，并讨论不同解题方法的优缺点，培养学生的思考能力。
•第六步：课堂小结与作业布置–对本节课的要点进行总结，激发学生对数学的兴趣，并布置相应的作业，巩固所学知识。
3. 教学方法本节课采用多种教学方法，包括：•讲授：通过示意图和具体的数学公式进行讲解，让学生理解正弦定理的原理和推导过程。
•演示：通过示例问题演示正弦定理在解决三角形边长和角度问题中的应用，引导学生掌握解题方法。
•练习：设计一些练习题，培养学生的创造力和解决问题的能力。
正弦定理教学设计及评析
正弦定理教学设计及评析摘要：正弦定理是解决三角形边角关系的重要定理之一。
本文以正弦定理为例，通过创设情境，引导学生自主思考，经历猜想-归纳-证明的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，渗透数学核心素养。
关键词：正弦定理教学设计教学评析一、教学设计说明正弦定理选自高中新课标人教版必修五第一章第一节的内容。
本节课是对三角函数知识的延续和拓展，也为后续解三角形、几何计算奠定基础，起着承上启下的作用。
杜威说，教学要从学生已有的经验开始。
高二学生具备了解直角三角形和平面向量的知识基础，有一定观察分析、解决问题的能力，但是对前后知识的联系、推理还有待加强。
二、教学设计实施（一）教学目标1.知识与技能：学生在问题情境中能发现并推证正弦定理；会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
2.过程与方法：学生从已有的知识出发,通过观察推导，自主探究出在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生在合作交流过程中感受数学公式的对称美，体会数学在生活中的应用价值，激发学习兴趣。
（二）教学重点正弦定理的内容、证明及基本应用。
（三）教学难点正弦定理的探索和证明。
（四）教学方法在教法上：采用以学生为主体的探究式教学法，结合几何画板直观演示，通过问题串引导学生循序渐进，归纳推理出正弦定理；在学法上：学生自主探究与合作探究相结合，通过实验测量，经历猜想-归纳-证明，由“学会”转为“会学”，成为学习真正的主人。
（五）教学准备制作多媒体课件和几何画板；学生准备计算器、直尺、量角器。
（六）教学过程1.情境导入（创设情境，吸引兴趣）情境：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗？还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢？要想解决这些问题，就需要我们来研究三角形中的边角关系．2.探究新知（1）观察特例，提出猜想问题1：回顾直角三角形的边与角，你发现什么关系？学生容易得出：在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．问题2：研究直角三角形的正弦，你能建立什么等量关系？回忆直角三角形中的边角关系，根据正弦函数的定义有：，sinC=1。
人教版高一数学必修第三册《两角和与差的正弦、正切》评课稿
人教版高一数学必修第三册《两角和与差的正弦、正切》评课稿一、背景介绍《两角和与差的正弦、正切》是人教版高一数学必修第三册中的一篇重要课文。
本课主要讲解了正弦和正切函数在两角和与差问题中的应用。
二、课文内容概述本篇课文主要内容包括以下几个方面：1. 弦与正弦函数的概念引入了弦的概念及其在圆上的性质。
然后介绍了正弦函数的定义以及其在数轴上的性质，解释了正弦函数与弦之间的关系。
2. 正弦函数的图像特点介绍了正弦函数的周期性、奇偶性、增减性等特点，并通过图像展示了正弦函数在不同参数下的变化规律。
3. 两角和与差的正弦定理推导了两角和与差的正弦定理，解释了为什么正弦函数可以用来求解两角和与差的问题。
通过具体的例题，帮助学生理解和掌握正弦定理的应用。
4. 正切函数的概念与性质介绍了正切函数的定义，讲解了其在数轴上的性质，包括周期性、奇偶性、增减性等。
5. 两角和与差的正切定理推导了两角和与差的正切定理，解释了正切函数在求解两角和与差问题中的应用。
通过例题的讲解，帮助学生理解和掌握正切定理的使用方法。
三、教学目标通过本节课的学习，学生应达到以下目标：1.掌握正弦函数的定义及其在两角和与差问题中的应用；2.理解正弦函数的图像特点，能够根据给定的参数作出正弦函数的图像；3.熟练应用正弦定理解决两角和与差的问题；4.理解正切函数的定义及其在两角和与差问题中的应用；5.熟练应用正切定理解决两角和与差的问题。
四、教学重点和难点1. 教学重点•正弦函数的定义及其在解决两角和与差问题中的应用；•正切函数的定义及其在解决两角和与差问题中的应用；•正弦定理和正切定理的应用方法。
2. 教学难点•正弦函数的图像特点及其参数对图像的影响；•正弦定理和正切定理的应用技巧。
五、教学方法本课程采用以下教学方法：1.课堂讲授：通过讲解理论知识，帮助学生理解和掌握正弦函数及正切函数的相关概念和性质；2.示例导练：通过给出一些具体的例题，引导学生熟悉并掌握正弦定理和正切定理的应用方法；3.小组讨论：设计一些小组讨论题目，让学生结合实际问题，自主应用所学知识，提高解决问题的能力；4.练习演算：布置一些练习题，让学生独立完成，检验对所学知识的掌握程度。
高中数学《三角函数》听课评课记录
高中数学《三角函数》听课评课记录1. 课程概述1.1 课程目标本节课的目标是让学生掌握三角函数的基本概念、性质和公式，并能够运用三角函数解决一些实际问题。
1.2 课程内容本节课主要讲解了三角函数的定义、周期性、奇偶性、单调性等基本性质，以及正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。
1.3 教学方法教师采用了讲授法、互动提问法和例题讲解法等多种教学方法，引导学生积极参与课堂讨论和练。
2. 听课情况2.1 学生参与度学生们在课堂上表现积极，大部分学生能够认真听讲、做好笔记，并积极参与课堂讨论和练。
2.2 学生理解程度通过教师的讲解和例题演示，学生们对三角函数的基本概念和性质有了较好的理解，但在一些复杂问题的解决上仍需加强。
2.3 教学效果本节课的教学效果较好，学生们能够掌握三角函数的基本概念和性质，并能够运用到实际问题中。
3. 评课意见3.1 教学内容教师在教学内容上讲解清晰，逻辑性强，能够引导学生逐步理解和掌握三角函数的知识。
但在讲解一些复杂问题时，可以更加深入地进行剖析，帮助学生更好地理解和解决问题。
3.2 教学方法教师采用了多种教学方法，能够激发学生的兴趣和积极性，但在课堂互动环节可以进一步加强，引导学生更深入地思考和探讨问题。
3.3 教学效果教师的教学效果总体较好，学生们能够较好地掌握三角函数的知识，但在一些复杂问题的解决上仍需加强，建议教师在教学中注重培养学生的解题能力和思维能力。
4. 建议4.1 教学内容建议教师在讲解复杂问题时，更加深入地进行剖析，帮助学生更好地理解和解决问题。
4.2 教学方法建议教师在课堂互动环节加强引导，激发学生的思考和探讨，提高学生的效果。
4.3 教学评价建议教师在教学评价中注重学生的解题能力和思维能力的培养，引导学生积极参与课堂讨论和练。
以上是对本节高中数学《三角函数》听课评课记录的详细记录，希望能够对教师的教学和改进有所帮助。
问题引导探究促进学生发展——“正弦定理和余弦定理(第一课时)”教学实录与评析
Ａ
ｃ Ｄ
图 ２
２ ．引入探 究 问 题
师 ：我们 知道 ，在 任意 三角形 中有 大边
Ａ ｈ
生 ：把 未 知 转 化 为 已知 来 解决 ． 师 ：说 得 对 ！把 未 知 转 化 为 已知 是 我 们 研 究 问 题 的一 般 方
对大角，小边对小角的边角关系． 请同学们思
１ ＼
考问题 １ ．
问题 １ ：我们能否得到三角形中边与角的 准确量化关系？
（ 学生沉思． ）
２ ０ １ ３年
第 ６期
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｎ Ｏ ６ ２ Ｏ １ ３
摘 要 ：将 传 统 的 讲 授 式 教 学 与 问 题 探 究 式 教 学 相 结合 ，在 角 三 角 形 中 已学 过 的边 角 关 系是 什 么 ？
２ ２
课 例 评 介
ｂ
丽
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问题 ３ ：在三角形 中已知什么条件可以使用 正弦定理来求解 三角形 ？
（ 学 生沉 思 ． ） 师 ：（ 继 续 启 发 ） 可 以 从 正 弦 定 理 反 映 的 等 式 中寻 找 答 案 ， 生。 ：如 果 已 知 三 角 形 的 两 个 角 与
一
、
教 学 过 程 简 录
１ ．创 设 学 习情 境 （ 多媒 体投 影 “ 嫦 娥 奔 月” 的 图片 ． ）
让学生成为定理的发现者——正弦定理教学实录与反思
让学生成为定理的发现者——正弦定理教学实录与反思黄志娟【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2018(000)005【总页数】4页(P24-27)【作者】黄志娟【作者单位】江苏省张家港市暨阳高级中学 215600【正文语种】中文1 基本情况分析· 学情分析上课班级是高一(4)班，学生基础较好，思维活跃，有一定的观察、分析能力，愿意跟着教师一起全身心地投入到课堂中．· 教材分析“正弦定理”是《必修5》(苏教版)第一章第一节的主要内容，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用，是解决很多数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值．· 教学目标(1)通过对任意三角形的边长与角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；(2)通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，提升创新意识和逻辑思维能力，体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题；(3)通过解决一些实际问题，形成应用数学的意识，激发学习数学的兴趣，感受数学来源于生活又服务于生活，同时体会数学的对称美以及和谐美．· 教学重点和难点重点正弦定理的发现和证明．难点正弦定理的证明．2 过程实录2.1 设置情境揭示主题如图1，在河流两侧有A, B两个工厂，为了更好地交流与发展，需要在A, B之间修建一座桥，但由于地理环境等因素，无法过河直接测得AB的长度，现有测角仪和卷尺，你能计算出AB的长度吗？图1 图2分析构造△ABC(图2)，用测角仪保证∠C=90°，并且量出∠B的大小，用卷尺量出BC的长度，在直角三角形中，由可得设计意图数学源于生活，又服务于生活．生活是学习数学知识的源泉，生活中数学无时不在、无处不在．因此，数学教育的目标是能从生活和游戏中感知事物的数量关系．师：刚才，同学们利用直角三角形中的边角关系，顺利地解决了这个问题．△ABC 的三个角A, B, C和它们的对边a, b, c叫作△ABC的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形．今天，我们就来学习必修五第1章《解三角形》的第1节．师：要由三角形的几个元素求其他元素，那就需要知道三角形各个元素之间的关系．所以，我们第一个任务就是要找出△ABC的三个角A, B, C和它们的对边a, b, c有何关系．请同学们回忆一下，在直角三角形ABC中，除了我们刚才找到的余弦关系，还有其他关系吗？2.2 发现规律猜想定理在Rt△ABC中，所以上述结论对任意三角形也成立吗？借助于电脑与多媒体，利用几何画板软件，演示正弦定理教学课件．边演示边引导学生观察三角形形状的变化与三个比值的变化情况．结论：对于任意三角形都成立．设计意图首先由学生熟悉的直角三角形中的边角关系得出定理的形式，然后鼓励学生大胆猜测，对于猜想的验证可以在几何画板上进行，让学生通过验证感受到：对任意三角形，都有同时让学生感受到验证的真实性，发挥几何画板的工具性，而不是展示性，同时无形中强化了对正弦定理的认识．2.3 合作探究证明定理· 证法1师：数学是一门严谨的学科，需要的是严格的逻辑推理而不是直观的想象，所以验证不能代替证明．若△ABC是直角三角形，我们已证得结论成立，那么当△ABC不是直角三角形时该怎么证明呢？生1：设法构造直角三角形.小组合作讨论，得到如下证明过程.(1) 当△ABC是直角三角形时，我们已证得结论成立.(2)当△ABC为锐角三角形时，过A作AD⊥BC于D(图3)，则在Rt△ABD中，sin 在Rt△ACD中，sin 所以c sin B=b sin C，即同理可得所以图3 图4(3)当△ABC为钝角三角形时，假设∠C为钝角，过A作AD⊥BC，交BC的延长线于D(图4)，则在Rt△ABD中，在Rt△ACD中，所以c sin B= b sin C，即仿(2)可得由(1)(2)(3)知，结论成立．设计意图从特殊到一般，引导学生从发现、猜想、验证到证明等环节自主探究，注重知识形成的过程，从而培养学生良好的学习习惯．让学生不断地经历直观感知、观察发现、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与构建等思维过程．让学生小组合作，是不让学生局限在接受、记忆、模仿的学习氛围中，引导学生独立思考，尊重学生的学习主体地位，倡导自主探索、动手实践、合作交流．证法1的关键是作出三角形的高，教学过程中学生比较顺利地想到通过作高构造直角三角形，将任意三角形中的边角关系转化为直角三角形中的边角关系．教师也可以引导学生从正弦定理的变形 c sin B=b sin C上联想，引导学生发现b sin C与 c sin B在三角形中的几何意义是边a上的高．· 证法2师：通过大家的努力，我们得到了一个非常对称、非常和谐的等式这就是我们今天要学习的正弦定理．刚刚同学们给出了一种非常好的证明方法，其实，正弦定理还有很多其他的证明方法，我们不妨来探究一下．不难发现，正弦定理是一个描述三角形边角关系的定理，那么请同学们回顾一下我们最近所学，哪一块知识可以把线段和角度有机地联系在一起的呢？生2：向量．师：非常好！那么我们能否借助向量工具，证明正弦定理呢？生3：应该可以吧!师：非常好!不管能不能证明，至少同学们这种勇于探索的精神是值得鼓励的，那我们一起来试试吧！师：要证明只要证明b sin C= c sin B，但向量的数量积中的是余弦，而这里是正弦，那么正弦可以转化为余弦吗？生4：可以，b sin C=c sin B可以写成师：那么怎么找到和呢？生5：过A作BC的垂线AD，则师：所以，我们只要证明b cos∠CAD= c cos∠BAD，既然是用向量的方法来证明，这里∠CAD, ∠BAD应该看成什么？生6：看成向量的夹角，∠CAD是和的夹角，∠BAD是和的夹角．师：那这两个向量的数量积分别为多少呢？生师：所以我们要证明b c os∠CAD= c cos∠BAD，只要证明什么呢？生8：只要证明师：请大家完成证明过程.由学生小组讨论，给出如下证明过程.(1) 当△ABC是直角三角形，我们已证得结论成立.(2)当△ABC为锐角三角形时，过A作AD⊥BC(图5)，则所以因为所以故AC·ADcos∠CAD=AB·ADcos∠BAD,即bcos∠CAD= c cos∠BAD,所以b 即bsin C=c sin B,从而同理可得因此，图5 图6(3)当△ABC为钝角三角形时，假设∠C为钝角，过A作AD⊥BC(图6)，交BC的延长线于D，则所以由得故AC·ADcos∠CAD=AB·ADcos∠BAD，即bcos∠CAD=c cos∠BAD,所以b 即b sin C=c sin B,所以仿(2)可得所以设计意图用向量法证明正弦定理，难点是如何引导学生作出的垂直向量在教学过程中，教师千万不能扮演魔术师的角色，突然变出一个东西，学生即使课堂上勉强接受了，但那只能是短暂的记忆，不利于学生的发展，唯有循序渐进、过程自然，从学生的认知角度去组织教学，并且通过教师的引领和点拨，让学生自己去发现，才能使学生真正地理解，从而灵活地应用．所以，在教学设计中，笔者设计了一个问题串，一步一步把学生的思维打开，由于数量积中的是余弦，所以首先想到利用诱导公式将正弦转化为余弦，接下来为了找到角和学生就会比较自然地想到作的垂直向量了．另外，在证法1中，作三角形的高贯穿整个证明过程，也符合学生的认知特点，在种种铺垫下，学生想到作垂直向量也并不是很突兀的事情了．解三角形是在学习了三角函数与平面向量的基础上对任意三角形的边长和角度关系所作的进一步探索和研究，用向量法证明正弦定理让学生经历了用向量工具解决三角形的度量问题的过程，从而为运用向量解决几何问题奠定了基础．· 证法3师：我们在直角三角形中发现了一组非常美的等式然后进行猜测、推理、证明，得到了在任意三角形，这个结论都成立．在数学学习的过程中对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊开始，通过归纳总结得出来的，然后经过严格的证明后，成为一般性的结论，再使用它们来解决相关的数学问题．现在我们不妨再回到直角三角形中，看看有没有其他的结论了．师：在直角三角形ABC中，由于∠C=90°，所以sin C=1，所以我们可以得到什么结论呢？生师：很好!那么直角三角形的斜边长有什么几何意义吗？生10：直角三角形的斜边长就是三角形外接圆的直径.师：非常好!也就是说，在直角三角形中，其中R是△ABC外接圆的半径，那么这个结论对任意△ABC成立吗？由学生小组讨论，得到结论成立，并由此得到正弦定理的第三种证明方法.作△ABC的外接圆⊙O．(1)当△ABC是直角三角形时，我们已证得结论成立.(2)当△ABC为锐角三角形时，过A作⊙O的直径AP，连接BP(图7)，则∠P=∠C．在Rt△ABP中，所以即同理可得因此，图7 图8(3)当△ABC为钝角三角形时，过A作⊙O的直径AP，连接BP(图8)，则∠P=π-∠C．在Rt△ABP中，所以故仿(2)可得因此，师：刚刚我们用三种方法证明了正弦定理：三角形作高法、向量法、外接圆圆周角法．其实，除了这三种方法，正弦定理还有很多其他的证明方法，比如三角形等面积法、向量坐标法、外接圆圆心法，大家课后可以研究一下，或者参考一些相关文献资料，并且在这些证明过程中，我们还会有意外的收获，比如刚刚我们利用外接圆圆周角证明正弦定理的同时，还发现即它们的比值是△ABC外接圆的直径.再比如用三角形等面积法去证明正弦定理，我们还能得到另一个三角形面积公式．设计意图课程标准明确指出：课外活动应设计一些研究性、开放性题材，让学生自行探索解决，培养学生的学习能力、实践能力和数学建模能力．2.4 回顾小结(略)3 教学反思3.1 定理生成的自然性本节课是一节定理教学课.定理不是凭空产生的想象物，数学基础性的定理一般都有丰富的数学原型.本节课以实际问题作为引入，符合学生最近发展区，并且以生活实例作为引入容易调动学生的学习积极性，激发学生的学习热情．新的课程标准要求教师实现身份的转换，从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者，通过观察、倾听、交流等手段，获取学生的信息，从而不断地调整教学方式，照顾差异、宏观调控，为学生营造探究氛围，鼓励学生积极参与，激发学生的创新意识．所以，在整个教学过程中，能放手的地方笔者都尽量让学生自己去探究，对于一些难点，则需要教师站在学生的思维角度，替他们搭建一些问题阶梯，引领学生一起解决．本节课从直角三角形入手，发现了一个美丽的等式然后由特殊到一般、由局部到整体、由现象到本质、由实践到理论，引领学生一步一步达到思维的高峰．3.2 定理证明的多样性本节课运用三种方法证明正弦定理，虽然每种证明方法都用不同的数学知识从不同的角度去证明正弦定理，但是仔细观察会发现有一条纽带一直联系在正弦定理的各种证明方法之间，可以说每一种证明方法离开这条纽带都是没办法成立的.这条纽带就是直角三角形．证法1,作高法通过三角形作高把斜三角形转化为直角三角形；证法2，向量法用到的也是向量的垂直关系；证法3,外接圆法也借助了直径所对的圆周角等于直角．其实，研究正余弦定理就是为了解斜三角形，在没有正余弦定理之前，我们只能够解直角三角形．而正弦定理的发现也是借助于直角三角形，通过直角三角形边角的关系发现正弦定理．所以，正弦定理的各种证明方法都是通过构造直角三角形完成的．课程标准还要求课外活动应设计一些研究性、开放性题材，让学生自行探索解决，培养学生的学习能力、实践能力和数学建模能力，所以在给出三种证明方法后，笔者还给学生提示了另外一些证明方法，供他们课后研究拓展．。
正弦定理教学设计点评
《正弦定理》点评
本节课以实际问题作为驱动，创设了问题情境，明确了学习目标。
从特殊到一般，猜想正弦定理，然后证明正弦定理。
猜想、证明的流程自然、有序、明了，体现了学习的认知规律，进行了思想方法的渗透，展示了数学内在的逻辑力量。
“先猜后证”是数学研究的一般模式，用之于数学教学也是合情合理的。
在学生大胆猜测结论的过程中，还对定理的发现机制进行了设计，从形式美的角度大胆猜测，让学生学会欣赏数学结构之美、之称。
然后回归引例，首尾呼应，通过两个例题，让学初步体会学有所成，能够及时应用，收获成就感。
课堂教学中，使用多媒体课件和动态演示，以及通过计算器的应用，辅助于课堂教学，学生手脑并用，两者结合的恰到好处。
从整体上看，本节课以问题作为知识产生之源，在猜想证明中分析问题解决问题，在变式训练中巩固知识。
从数学知识掌握的连续性上看，老师很善于做数学的“减法”，用已有的知识解决新的知识。
提出问题是一门学科的真正进步。
从育人的角度而言，本节课在问题作为引领的前提下，让学生充分参与课堂教学，经历探索、发现、解决问题的过程，从而体会数学的价值，享受数学学习的乐趣。
可以看出本节课设计的理念是新的，符合新课程标准的理念倡导，是一节优秀的示范课。
正弦定理和余弦定理评课稿
正弦定理和余弦定理评课稿
《正弦定理和余弦定理习题课》评课稿
听了谢老师的一堂习题课《正弦定理和余弦定理习题课》，下面我谈谈自己在这节课中一点想法。
1．深入的解构，浅出的设计
教学，本身就是一个“深入浅出”的过程，教师在备课（习题课、复习课等）过程中一定要对试题进行“解构”研究，找出它的命题背景和数学本质，再围绕这个背景与本质设计问题与变式进行习题教学，而变式的设计最好是能“微调”题目的条件或者结论，却要能引起的思维“风暴”，也就是变式设计要能起到“蝴蝶效应”。
这样习题课，就不会让学生有种“炒冷饭”的感觉，反而能使学生在学习过程中有“眼前一亮”的感觉。
本堂课，紧紧围绕着“射影定理”这一背景由教材的习题手入进行改编和设计变式，抓住两个定理在解三角形中的“边角互化”的运用这一重点，引领学生对三角形中的、、的几何意义进行了探究学习。
可以说，在课堂上引发了一次“头脑风暴”。
2．适当的留白，精彩的生成
国画技法中有“计白当黑”的论说，一大块空白是用墨汁黑衬托出来的，这一大块空白什幺都没有，但一衬托出来就显示出它是一个云彩或者其他美丽图案。
有时候课堂上给出一个问题之后，多一点耐心的等待，多留一点给学生思考的时间，往往会有“惊喜”。
本堂课中，我们可以发现教师在给出问题时，都会给学生留足思考的时间，甚至在给出问题“，有没有直观的几何解释”后，学生思考无果的情况下，也并不着急自己讲，而是通过适当的提示：“
转化为：，再转化为：”后，再让留时间给学生思考。
正是这样的耐心等。
《正余弦定理的应用》教学评价
根据正弦定理，sin∠BCCAB＝sin∠ACABC， sin∠CAB＝BCsinA∠C ABC≈54.101s3in.11537°≈0.325 5，
CAB 190 ,750 CAB 560 ,
答：此船应该沿北偏东 56.0°的方向航行，需要航行 113.15
n mile.
三、归纳总结
总结言简意赅，学
五、当堂训练
一艘海轮从 A 处出发，以 40 n mile/h 的速度沿南偏东 40° 堂清，是高效课堂
方向直线航行，30 min 后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海 的 一 个 必 不 可 少
轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在 B 处观察灯 的环节，课下作业
塔，其方向是北偏东 65°，那么 B，C 两点间的距离是（ ） 在多，效果不一定
沿北偏东 32°的方向航行 54.0 n mile 后到达海岛 C. 的实际问题，在数
如果下次航行直接从 A 出发到达 C，此船应该沿怎样 学 中 讨 论 生 活 问
的 方 向 航 行 ， 需 要 航行 多 少 距 离 ？ ( 角 度精 确 到 题，在生活中研究
0.1°，距离精确到 0.01 n mile)
的？
生的注意力。是一
个好的导入。另一
教
方面也告诉同学
学
们数学来源余生
过
活，同时也应用余
程
生活。
二、解决问题-航海中的测量问题
例题选择上很精
例 1 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75°的 致，同是也能培养
方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B，然后从 B 出发， 学 生 解 决 生 活 中
数学问题，两者有
机结合，不但提高
正弦定理的教学实录与反思
正弦定理的教学实录与反思
一、教学实录
1、引入：首先向学生介绍正弦定理，即在一个三角形中，若其中一条边的长度为a，另外两条边的长度分别为b和c，则有a^2=b^2+c^2-2bc·cosA，其中A为三角形中两条边的夹角。
2、讲解：讲解正弦定理的推导过程，以及在三角形中应用正弦定理的实例。
3、练习：给出一组三角形的边长，让学生用正弦定理求出三角形中两条边的夹角。
4、总结：总结本节课所学的内容，重点强调正弦定理的应用场景。
二、教学反思
1、本次教学我将正弦定理的推导过程和在三角形中的应用实例分开讲解，使学生能够更好地理解正弦定理的推导过程和实际应用。
2、在讲解正弦定理的推导过程时，我采用了讲解+图片的方式，以便让学生更好地理解正弦定理的推导过程。
3、在讲解实际应用实例时，我给出了一些简单的实例，让学生能够更好地理解正弦定理的实际应用。
4、在练习中，我给出了一组三角形的边长，让学生用正弦定理求出三角形中两条边的夹角，从而巩固了正弦定理的知识。
5、总的来说，本次教学取得了较好的效果，学生能够更好地理解正弦定理的推导过程和实际应用，并能够熟练地使用正弦定理求解三角形的夹角。
正弦定理公开课评课记录
高一数学《正弦定理》公开课评课记录
1.这是一节师生互动好、教师有激情的课。
教师讲解清楚，透彻，由于教师的亲和力大，学生积极性调动得较充分，感觉到课堂的一种和谐的氛围。
2.教师有钻研，课堂条理清晰，但重点处理有偏颇。
本节课教学重点是正弦定理的证明与定理的简单应用。
在评议中，大家认为，三角形的解的情况的讨论和归纳应该作为下节课的一个重点，提前来讲，显得过犹不及，学生产生知识学习的障碍，同时，由于是在临近下节课的讲解，造成教师抛出结论多，学生无法很好思考和消化理解，当然，教师通过数轴上“01211”，让学生形象理解和记忆，很有新意。
事实上，平时学生若能抓住内角和等于180度、大边对大角，两边之和大于第三边等，再结合图形，就能很好判断三角形的解个数。
3.正弦定理的证明方法讲哪种更好呢？有老师认为，用三角形面积法证明更易于学生理解和接受，能够更好地进行定理应用的例题讲解；有老师认为，定理证明的几种应该都介绍给学生，让学生更好掌握定理的形成过程，这更符合新课标的要求；有老师认为，定理讲解就针对不同层次学生，对于基础较好班级可以更深入去挖掘一下，拓展学生思维，反之，不提倡讲得太多；有老师认为，定理推导要创设情境，引导学生去发现、类比等。
4.如何进行情境引入创设？本节课从白塔高度的测量引入，但由于塔心不可到达，这样引入效果不好。
若能从解三角形需三条边和三个角中，寻找能构成一个三角形需要什么条件？引导学生从三角形全等到边角关系（三边、两边一角、两角一边，三角），会更自然些。
5.定理的应用中的例题一题多变，有利于培养发散思维。
当然，解题中教师板演示范在尽量规范，渗透方程思想、数形结合思想等。
6.注意定理表述上图形、文字、符号的转换。
《正弦定理》教案及教学反思
《正弦定理》教案及教学反思《《正弦定理》教案及教学反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教材的地位和作用：《正弦定理》选自新课标人教版必修五第一章《解三角形》的第一节内容，本节课主要学习发现并证明正弦定理及其简单应用。
它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是高中《三角函数》中有关三角形知识的继续与发展，进一步揭示了任意三角形的边与角之间的关系，为以后学习《余弦定理》提供了探究方法，是解决实际生活中三角形问题的有力工具之一。
教学目标：知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理及其证明方法。
过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般等思维方法，体验数学发现和创造的历程，培养学生创造性思维能力。
情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。
学生状况分析：本班学生基础较为扎实，观察力、理解力、动手能力较强，课堂上，多数学生能积极思考问题，好奇心强，喜欢探索身边的事物，敢于发表自己的见解，已经有了初步的小组合作交流的经验，学生已具备了学习本节课的认知基础和生活经验基础。
教学重点、难点：教学重点：正弦定理的探究及其简单应用。
教学难点：正弦定理的证明。
教具和学具的准备：制作多媒体课件、学生准备计算器，直尺，量角器，硬纸板。
教学方法：观察发现、问题引导、类比探索相结合。
教学过程：梅州市大埔县虎山中学刘春容《正弦定理》选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》(人教A版)第一章，本节课为《正弦定理》的第一课时，是一节探究活动课，它给学生提供了一个较好的探究机会，能很好地发展学生的创新思维，激发学生的学习兴趣。
因此我根据本节课的教学内容和教学目标设计了六个教学环节：一、创设情境，提出问题;二、合作交流，探究新知;三、通过概念，深化定理;四、学以致用，巩固定理;五、质疑反思，归纳总结;六、布置作业，自主探究。
高中数学正弦定理听课记录
高中数学正弦定理听课记录本次听课的内容是正弦定理，授课教师是数学组的李老师。
在这次课堂上，李老师深入浅出地讲解了正弦定理的原理和应用，使我对这一概念有了更深入的理解。
李老师首先从三角形的角度出发，通过引入三角形边长和角度的关系，阐述了正弦定理的基本概念。
他解释说，在任意三角形中，任何一边的长度与其对应角的正弦值的比都等于另外两边的长度与其对应角的正弦值的比。
这个比值是一个常数，与三角形的形状和大小无关。
然后，李老师详细讲解了如何应用正弦定理来解决实际问题。
他通过一些生动的例子，展示了如何利用正弦定理来计算三角形的未知边长和角度。
这些例子包括计算海岛的宽度、建筑物的距离以及月球的距离等。
通过这些实例，我理解到正弦定理在实际生活中的应用非常广泛。
在讲解过程中，李老师还穿插了一些与正弦定理相关的历史故事和背景知识，使我对这个概念有了更全面的了解。
他提到，正弦定理是三角学的基础定理之一，最初由古希腊数学家毕达哥拉斯发现。
这个定理的证明和应用在数学和物理学中都有着广泛的应用，对于推动人类科学进步有着重要的作用。
在听课后，我对正弦定理有了更深入的理解。
我认为，这次听课不仅让我掌握了正弦定理的基本概念和原理，更重要的是让我领略了数学的魅力。
通过学习正弦定理，我认识到数学不仅仅是抽象的公式和计算，更是解决实际问题的重要工具。
同时，李老师的讲解也让我感受到数学的历史和文化底蕴，激发了我对数学的兴趣和热爱。
总之，这次听课让我受益匪浅。
我相信在未来的学习和生活中，我会更加注重数学知识的应用和实践，不断提高自己的数学素养和能力。
同时，我也会时刻保持对数学的热爱和好奇心，不断探索数学的奥秘和魅力。
《正弦函数图像和性质》评课稿
《正弦函数图像和性质》评课稿
今天上午听了我校数学老师唐的《正弦函数图像和性质》一节课，本节课教学设计好，课件制作实用性强，教学流程清楚，环节紧凑、流畅。
唐老师授课思路清晰，结构严谨，重难点突出，讲解语言精炼，板书工整，特别注重启发引导，突出学生的主体性地位，引导学生进行主动探究，营造了积极、宽松的教学氛围。
具体来说，唐老师的课有如下特点：1. 教学定位非常准
唐老师对课标的解读、教材的分析有自己独到的见解，教学设计中教学目标、教学重难点把握到位，课堂教学中把握住正弦函数图像及五点法画法这一既是重点又是难点的内容展开，引导学生进行自主探究，深入理解，抓住教学的关键点，有效的突出了教学重点、突破了教学难点。
2. 课件制作实用性强
唐老师的课件制作针对性强，动画演示效果好，很好的辅助学生理解正弦函数的图像画法的过程。
3. 课堂驾驭能力强
唐老师上课教态自然，语言语调好，板书清楚有条理，个人基本功非常扎实，能与学生进行有效沟通，而且舍得把时间给学生去板演作图、去交流思考思路、去讲解解决问题过程，善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能
力。
这是一节非常成功的公开课。
“正弦定理”(第1课时)教学设计及评析
“正弦定理”(第1课时)教学设计及评析作者：邓富钟张筱玮来源：《基础教育论坛·上旬》2019年第05期摘要：文章以“正弦定理”（第1课时）为例，通过数学实验，融观察现象、合情推理于数学问题的发现与证明的过程中，设置恰当问题，介绍可行方法，引导学生运用数学式研究发现正弦定理，并完成逻辑证明。
在以单元教学设计思想为指导时，始终贯彻《普通高中数学课程标准（2017年版）》所倡导的在课堂教学中注重学科核心素养养成的理念。
关键词：正弦定理;教学设计;核心素养;数学实验“正弦定理”（第1课时）完成了“正弦定理”教学设计、课件和微课程制作，在大学教师教育必修课程“中学数学教学设计”课上开展了模拟授课，在合作中完成了实践教学，收到了预期的教学效果。
一、教学设计说明依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）的要求，“平面向量及其应用”这一单元的学习，主要包括平面向量的几何意义和代数意义，平面向量的概念，平面向量的加法、减法、数乘、向量共線定理、平面向量基本定理，以及向量的应用等学习内容，有利于养成和提升学生的直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算和数学抽象素养。
本学习单元中“正弦定理”的学习内容，我们以《标准》为指导，以人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学5（必修）》（以下统称“教材”）内容为素材，突出促进数学学业和数学核心素养发展的教育理念，教学设计中以多元智能理论、布鲁姆教育目标分类学，以及加涅的教学设计原理为理论基础。
考虑到目前还没有以《标准》为指导的教材，此学习内容的设计旨在突出“数学发现学习”，采用GeoGebra动态绘图软件辅助教学，让学生可以通过观察发现正弦定理。
依据《标准》主题三“几何与代数”，第一单元“平面向量及其应用”，各部分内容的关系如图1所示。
而依据教材第一章解三角形，各部分内容之间的关系如图2所示。
二、教学设计实施1.教学内容分析“正弦定理”（第1课时）选自教材第一章第一节“正弦定理和余弦定理”。
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高一数学《正弦定理》公开课评课记录
高一数学《正弦定理》公开课评课记录
5月8日上午，我听了一节高一年数学公开课《正弦定理》。
课后进行教研组评议。
1。
这是一节师生互动好、教师有激情的课。
教师讲解清楚，透彻，由于教师的亲和力大，学生积极性调动得较充分，感觉到课堂的一种和谐的氛围。
2。
教师有钻研，课堂条理清晰，但重点处理有偏颇。
本节课教学重点是正弦定理的证明与定理的简单应用。
在评议中，大家认为，三角形的解的情况的讨论和归纳应该作为下节课的一个重点，提前来讲，显得过犹不及，学生产生知识学习的障碍，同时，由于是在临近下节课的讲解，造成教师抛出结论多，学生无法很好思考和消化理解，当然，教师通过数轴上“01211”，让学生形象理解和记忆，很有新意。
事实上，平时学生若能抓住内角和等于180度、大边对大角，两边之和大于第三边等，再结合图形，就能很好判断三角形的解个数。
3。
正弦定理的证明方法讲哪种更好呢？有老师认为，用三角形面积法证明更易于学生理解和接受，能够更好地进行定理应用的例题讲解；有老师认为，定理证明的几种应该都介绍给学生，让学生更好掌握定理的形成过程，这更符合新课标的要求；有老师认为，定理讲解就针对不同层次学生，对于基础较好班级可以更深入去挖掘一下，拓展学生思维，反之，不提倡讲得太多；有老师认为，定理推导要创设情境，引导学生去发现、类比等。
4。
如何进行情境引入创设？本节课从白塔高度的测量引入，但由于塔心不可到达，这样引入效果不好。
若能从解三角形需三条边和三个角中，寻找能构成一个三角形需要什么条件？引导学生从三角形全等到边角关系（三边、两边一角、两角一边，三角），会更自然些。
5。
定理的应用中的例题一题多变，有利于培养发散思维。
当然，解题中教师板演示范在尽量规范，渗透方程思想、数形结合思想等。
6。
注意定理表述上图形、文字、符号的转换。