初中数学：解含绝对值的方程

初中数学：解含绝对值的方程

一、运用基本公式：若，则解方程例1、解方程

解：去掉第一重绝对值符号，得

移项，得或

所以

所以原方程的解为：

例2、解方程

解：因为

所以

即

或

解方程（1），得

解方程（2），得

又因为，所以

所以原方程的解为

二、运用绝对值的代数意义解方程例3、方程的解的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4或4以上

解：方程可化为

所以

所以方程的解有无数个，故选（D）。

三、运用绝对值的非负性解方程

例4、方程的图像是（）

A.三条直线：

B.两条直线：

C.一点和一条直线：（0，0），

D.两个点：（0，1），（-1，0）

解：因为

而

所以

所以原方程的图象为两个点（0，1），（-1，0）

故选（D）。

四、运用绝对值的几何意义解方程

例5、解方程

解：设，由绝对值的几何意义知

所以

又因为

所以

从数轴上看，点落在点与点的内部（包括点与点在内），即原方程的解为。

五、运用方程的图象研究方程的解

例6、若关于x的方程有三个整数解，则a的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

解：作的图象，如图1所示，由于方程解的个数就是直线与的图象的交点个数，把直线平行于x轴上、下移动，通过观察得仅当时方程有三个整数解。故选（B）。

图1 同时，我们还可以得到以下几个结论：（1）当时，方程没有解；

（2）当或时，方程有两个解；（3）当时，方程有4个解。