力学课程设计
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虽然电压与加速度具有很好的线性关系，但是由于我们对实验条件做了很多简化，并且所有的假设都是理想情况，很多因素还未考虑到。在实际测量中，还有很多影响测量精度的因素存在，如压电晶体的不均匀性，装置制作时的误差以及安装不到位等情况都会影响到所测量出的加速度的准确性。
参考文献：[1] 张学福、王丽坤.现代压电学.科学出版社，2002.
图3：中心压缩型 图4：剪切型
2)剪切型
剪切型又可细分为环形剪切型，平面剪切型和三角剪切型等不同结构形式。一种环形剪切型如图4所示。压电陶瓷元件和惯性质量均做成圆形或圆管，用导电胶粘结并套紧在中心柱上。压电元件预先沿轴向在强电场中进行极化处理。工作时，振动引起的惯性力使压电元件的内外表面承受轴向剪切，由此产生表面电荷。
五wk.baidu.com结
本次模拟计算大致分析了压电加速度传感器在机械振动下，电压对加速度的响应以及随频率变化时加速度对压电层阻抗的影响。结果显示，压电加速度计产生的电压与加速度具有很好的线性关系，对于测量物体振动的加速度具有很好的效果以及很准确的结果，并且随着频率的变化，压电层阻抗会发生变化，并且在固有频率处达到最大值。而加速度同时又会改变共振频率的值。说明要想测得物体的准确的加速度值，需要考虑到各方面的影响。
第二组，施加a=10m/ 的Z方向的加速度，即在压电层上作用一定的预应力，同样分析阻抗随频率的变化情况。从第一组可以看出，装置的共振频率在85000Hz附近，于是我们缩小谐分析的频率区间为80000~90000Hz，子步为40，结果如下。
图17：a=10m/ 时的阻抗曲线
从上图我们可以看出，缩小频率区间之后的阻抗曲线与之前的阻抗曲线图有所不同，曲线两端趋于平缓，而不是锯齿状。但是同样在频率等于85000Hz时，压电层的阻抗达到最大值0.9* ,在频率大于或者小于85000Hz时，阻抗会迅速减小。
2)频率特性
加速度计的灵敏度在高频部分会犹豫接近谐振频率而升高，低频部分会犹豫它具有电容型内阻抗而变低。通常取工作频率上限为谐振频率的0.2~0.3倍；而下限频率一般为0.1~1Hz，可由电荷放大器的参数作适当的调整。加速度计的固有频率与它的结构形式和惯性质量的大小有关。一般说，质量大的加速度计灵敏度高，固有频率低，因而工作频率上限也低。
[2]刘伟等.ansys12.0宝典.电子工业出版社，2010.
[3] 周宁等.APDL高级工程应用.中国水利水电出版社，2007.
四频率对阻抗的影响
4.1谐响应分析
在机械振动过程中，加速度计压电层的阻抗除了受到物体振动频率的影响外，还要受到加速度大小的影响，为了弄清楚加速度对阻抗的影响程度，我们探究了在不同加速度条件下，加速度计阻抗与振动频率的关系。为此我们进行了三组谐响应分析，分别求解加速度在0m/ 、10m/ 以及30m/ 条件下的阻抗频率曲线。为了捕获装置的共振频率我们在第一组分析中使用非常大的频率区间，即10000~100000Hz，通过该组分析的结果我们可以获得装置的共振频率，并在第三组分析中，缩小频率区间，谐响应分析在共振频率附近展开。通过对比不同加速度下的阻抗-频率曲线，我们就能发现加速度对阻抗的影响。
压电加速度传感器的有限元分析
课程设计报告
报告人：谢川川
王超
童伟
班级：力学0801班
E-mail:
指导老师：
2011年11月30日
摘要
机械振动和冲击的测试和分析在工程技术领域有重大意义，测试和分析的第一步，通常都是将机械振动通过某种换能器转换为电信号。这类换能器一般称为振动传感器。本文介绍了振动传感器的相关应用情况，并对一种常见的压电式加速度计进行了理论分析和数值模拟，计算了装置在加速度载荷下的电压相应，弄清楚装置的工作原理，并对振动频率对压电层阻抗的影响作出分析。
= ,(Hz)
设与传感器基座相固结的振动物体的振动加速度为 ，惯性质量m相对基座的振动位移为 ，加速度为 ，忽略实际上极微小的阻尼力的情况下，系统的运动方程为：
m( + )=-k
简谐振动情况下， =- , 为振动的角频率。当 时，m k ，因而压电晶片承受力P并产生电荷量q，且
Q=- P=- k m
第三组，我们施加a=30m/ 的Z向加速度，即在压电层施加较大的预应力。分析阻抗随频率的变化情况，并与前两组所得到的结果展开比较，根据前两组的结果，装置的共振频率为85000Hz，于是我们设置此次谐响应分析的频率区间依旧为80000~90000Hz，子步为40，结果如下。
图18：a=30m/ 时的阻抗曲线
惯性质量块：内半径11mm，外半径17mm，长度20mm。
2.2建模过程
1.建模。压电层使用solid5模拟，中心柱和惯性质量采用solid92模拟。模型如下：
图5：中心柱图6：压电层
图7：惯性质量
2.划分网格。采用sweep进行网格划分。
图8：顶部图9：底部
3.定义电极。以压电层的内外表面作为两个电极。
1.2压电加速度计的主要性能参数
1)灵敏度
压电加速度计的灵敏度有电荷灵敏度和电压灵敏度之分。电荷灵敏度 取决于晶体材料的压电常数 和惯性质量m乘积。电压灵敏度是指传感器输出开路情况下，对应单位机械量的电压输出。加速度计的压电元件在两个电极之间存在电容，因电容极板间的电位差等于电荷量与电容的比值，故电压灵敏度 与电荷灵敏度 之间的关系应为 , 为加速度计压电元件的电容。
关键词：机械振动，加速度计，模态分析，静力分析，有限元
一绪论
机械振动和冲击的测试与分析涉及各种产品的质量控制，设备的运行状态监测与故障诊断，结构的动力特性及可靠性试验等等，因此振动传感器的使用非常普遍。按换能方式分类，振动传感器有电磁式、压电式、电阻应变片式、压阻式、电感式、电容式、光电式、电涡流式等诸多类型。其中，压电式加速度计是目前使用最为广泛的一种振动传感器，原因在于它具有测量范围大，工作频带宽，体积小，重量轻，安装方便，性能稳定，适用于各种恶劣环境等一系列优点。
从此图可以看出，该图与a=10m/ 时的阻抗曲线完全相同，无论是共振频率，还是共振时的阻抗都没有变化，在任何频率值下的阻抗都是一样的。
由以上三组分析我们可以看出，阻抗会随着频率的变化会发生变化，并在共振时阻抗达到最大值，超过共振频率时，阻抗又会迅速减小。而随着加速度的改变，阻抗曲线并不发生较大的变化，说明压电层的阻抗仅受频率的影响。
不同的加速度计的固有频率可在1~100kHz范围内变化，因此它们的工作频率上限可达几百赫兹至几千赫兹。
此外还有幅值测量范围，横向灵敏度和温度特性等，这里不一一阐述。
1.3压电加速度计的工作原理
下面以中心压缩型加速度计为例来说明其工作原理。
将惯性质量和压电晶体质量折合到顶部的质量，下面为晶体片的当量弹簧刚度系数，于是加速度计可简化为单自由度振动系统，其固有频率为：
加载后的变形图如下：
Mises应力分布图如下：
mises应变图如下：
4.2求解结果
第一组，我们不施加加速度，即在没有预应力的条件下，分析阻抗随频率的变化情况，频率区间为10000~100000Hz，子步为40，求解结果如下图所示。
图16：a=0时的阻抗曲线
从上图中我们可以看出，压电层阻抗是随着频率的变化而改变的，在频率等于85000Hz时，压电层的阻抗达到最大值2.7* MOS。而在频率大于或者小于85000Hz时，阻抗会迅速减小。
令 = m,
则 q=- ，
即压电加速度计产生的电荷量与被测量振动加速度成正比。
剪切型加速度计与之原理类似，产生的电荷量为
q m =
二有限元建模
本次数值模拟采用ansys软件，版本11.0。
2.1建模准备
计算对象选为环形剪切型加速度计，压电材料为压电陶瓷(PZT-5H)，中心圆柱材料为铜，惯性质量材料为钨。各材料常数如下：
PZT-5H:沿Z方向极化，密度7700Kg/
弹性常数矩阵：
* N/
介电常数矩阵：
压电应力常数矩阵：
铜：密度7800Kg/ ，杨氏模量206* Pa，泊松比0.3
钨：密度19350Kg/ ，杨氏模量306* Pa，泊松比0.3
各部件尺寸如下：
中心柱：半径5mm，长度32mm。
压电层：内半径5mm，外半径11mm，长度14mm。
图13：节点受力图14：地面支反力
3.2求解结果
为得到不同的加速度所对应的电压值，可施加变化的加速度值，最后可以得到电压-加速度曲线。
a(m/s^2)
U(10^-4V)
1
7.346862950e-5
2
1.469372518e-4
3
2.204058777e-4
4
2.938745036e-4
5
3.673431295e-4
图1：超小型的压电加速度计图2：加速度测试仪
目前国内外厂家生产的压电加速度计，大都采用锆钛酸铅（PZT）压电陶瓷作为敏感元件，但用于相对校准的标准传感器和用于高g值冲击加速度测量的传感器册多采用石英晶体作为敏感元件。在精度要求不高的场合，也有采用高聚物压电薄膜作为敏感元件的。
1.1压电加速度计的两种主要结构形式
6
4.408117554e-4
7
5.142803813e-4
8
5.877490072e-4
9
6.612176331e-4
10
7.346862580e-4
曲线图如下图：
图15：电压-加速度曲线
从上图可以看出，电压与加速度呈明显的线性关系。这很好的验证了上面对电压-加速度关系的理论推导。U=q/C,q= ,故U= /C*a。图中直线的斜率即 /C。由此我们得到了压电与加速度的关系。
图10：内电极图11：外电极
4.边界条件。将中心柱底面固定。
图12：约束底面自由度
三电压与加速度关系
3.1静力分析
由于装置跟随被测物体一起振动，支座与物体固结，若假设物体静止，则装置相对物体有一个惯性力。因此在装置上整体施加一个加速度，作为静力分析的载荷。此时压电层内外两侧受剪力作用，产生电荷。令内电极电压为零，通过计算可得到外电极电压。
1)中心压缩型
这是最常见的一种结构，见图3。压电元件一般由两片压电陶瓷（或石英晶体）片组成，两片之间夹一金属片，用于焊接输出引线，另一输出端则直接与基座相连。惯性质量借助碟形预压弹簧和螺柱将晶体片紧压在基座上，以保证在规定的动态范围内，惯性质量与晶体片互不脱开。金属壳体和基座一方面起到电磁屏蔽作用，另一方面厚重的基座保证传感器有足够大的安装刚度，避免安装表面的应变直接传递到压电元件上，产生不希望的附加信号。
参考文献：[1] 张学福、王丽坤.现代压电学.科学出版社，2002.
图3：中心压缩型 图4：剪切型
2)剪切型
剪切型又可细分为环形剪切型，平面剪切型和三角剪切型等不同结构形式。一种环形剪切型如图4所示。压电陶瓷元件和惯性质量均做成圆形或圆管，用导电胶粘结并套紧在中心柱上。压电元件预先沿轴向在强电场中进行极化处理。工作时，振动引起的惯性力使压电元件的内外表面承受轴向剪切，由此产生表面电荷。
五wk.baidu.com结
本次模拟计算大致分析了压电加速度传感器在机械振动下，电压对加速度的响应以及随频率变化时加速度对压电层阻抗的影响。结果显示，压电加速度计产生的电压与加速度具有很好的线性关系，对于测量物体振动的加速度具有很好的效果以及很准确的结果，并且随着频率的变化，压电层阻抗会发生变化，并且在固有频率处达到最大值。而加速度同时又会改变共振频率的值。说明要想测得物体的准确的加速度值，需要考虑到各方面的影响。
第二组，施加a=10m/ 的Z方向的加速度，即在压电层上作用一定的预应力，同样分析阻抗随频率的变化情况。从第一组可以看出，装置的共振频率在85000Hz附近，于是我们缩小谐分析的频率区间为80000~90000Hz，子步为40，结果如下。
图17：a=10m/ 时的阻抗曲线
从上图我们可以看出，缩小频率区间之后的阻抗曲线与之前的阻抗曲线图有所不同，曲线两端趋于平缓，而不是锯齿状。但是同样在频率等于85000Hz时，压电层的阻抗达到最大值0.9* ,在频率大于或者小于85000Hz时，阻抗会迅速减小。
2)频率特性
加速度计的灵敏度在高频部分会犹豫接近谐振频率而升高，低频部分会犹豫它具有电容型内阻抗而变低。通常取工作频率上限为谐振频率的0.2~0.3倍；而下限频率一般为0.1~1Hz，可由电荷放大器的参数作适当的调整。加速度计的固有频率与它的结构形式和惯性质量的大小有关。一般说，质量大的加速度计灵敏度高，固有频率低，因而工作频率上限也低。
[2]刘伟等.ansys12.0宝典.电子工业出版社，2010.
[3] 周宁等.APDL高级工程应用.中国水利水电出版社，2007.
四频率对阻抗的影响
4.1谐响应分析
在机械振动过程中，加速度计压电层的阻抗除了受到物体振动频率的影响外，还要受到加速度大小的影响，为了弄清楚加速度对阻抗的影响程度，我们探究了在不同加速度条件下，加速度计阻抗与振动频率的关系。为此我们进行了三组谐响应分析，分别求解加速度在0m/ 、10m/ 以及30m/ 条件下的阻抗频率曲线。为了捕获装置的共振频率我们在第一组分析中使用非常大的频率区间，即10000~100000Hz，通过该组分析的结果我们可以获得装置的共振频率，并在第三组分析中，缩小频率区间，谐响应分析在共振频率附近展开。通过对比不同加速度下的阻抗-频率曲线，我们就能发现加速度对阻抗的影响。
压电加速度传感器的有限元分析
课程设计报告
报告人：谢川川
王超
童伟
班级：力学0801班
E-mail:
指导老师：
2011年11月30日
摘要
机械振动和冲击的测试和分析在工程技术领域有重大意义，测试和分析的第一步，通常都是将机械振动通过某种换能器转换为电信号。这类换能器一般称为振动传感器。本文介绍了振动传感器的相关应用情况，并对一种常见的压电式加速度计进行了理论分析和数值模拟，计算了装置在加速度载荷下的电压相应，弄清楚装置的工作原理，并对振动频率对压电层阻抗的影响作出分析。
= ,(Hz)
设与传感器基座相固结的振动物体的振动加速度为 ，惯性质量m相对基座的振动位移为 ，加速度为 ，忽略实际上极微小的阻尼力的情况下，系统的运动方程为：
m( + )=-k
简谐振动情况下， =- , 为振动的角频率。当 时，m k ，因而压电晶片承受力P并产生电荷量q，且
Q=- P=- k m
第三组，我们施加a=30m/ 的Z向加速度，即在压电层施加较大的预应力。分析阻抗随频率的变化情况，并与前两组所得到的结果展开比较，根据前两组的结果，装置的共振频率为85000Hz，于是我们设置此次谐响应分析的频率区间依旧为80000~90000Hz，子步为40，结果如下。
图18：a=30m/ 时的阻抗曲线
惯性质量块：内半径11mm，外半径17mm，长度20mm。
2.2建模过程
1.建模。压电层使用solid5模拟，中心柱和惯性质量采用solid92模拟。模型如下：
图5：中心柱图6：压电层
图7：惯性质量
2.划分网格。采用sweep进行网格划分。
图8：顶部图9：底部
3.定义电极。以压电层的内外表面作为两个电极。
1.2压电加速度计的主要性能参数
1)灵敏度
压电加速度计的灵敏度有电荷灵敏度和电压灵敏度之分。电荷灵敏度 取决于晶体材料的压电常数 和惯性质量m乘积。电压灵敏度是指传感器输出开路情况下，对应单位机械量的电压输出。加速度计的压电元件在两个电极之间存在电容，因电容极板间的电位差等于电荷量与电容的比值，故电压灵敏度 与电荷灵敏度 之间的关系应为 , 为加速度计压电元件的电容。
关键词：机械振动，加速度计，模态分析，静力分析，有限元
一绪论
机械振动和冲击的测试与分析涉及各种产品的质量控制，设备的运行状态监测与故障诊断，结构的动力特性及可靠性试验等等，因此振动传感器的使用非常普遍。按换能方式分类，振动传感器有电磁式、压电式、电阻应变片式、压阻式、电感式、电容式、光电式、电涡流式等诸多类型。其中，压电式加速度计是目前使用最为广泛的一种振动传感器，原因在于它具有测量范围大，工作频带宽，体积小，重量轻，安装方便，性能稳定，适用于各种恶劣环境等一系列优点。
从此图可以看出，该图与a=10m/ 时的阻抗曲线完全相同，无论是共振频率，还是共振时的阻抗都没有变化，在任何频率值下的阻抗都是一样的。
由以上三组分析我们可以看出，阻抗会随着频率的变化会发生变化，并在共振时阻抗达到最大值，超过共振频率时，阻抗又会迅速减小。而随着加速度的改变，阻抗曲线并不发生较大的变化，说明压电层的阻抗仅受频率的影响。
不同的加速度计的固有频率可在1~100kHz范围内变化，因此它们的工作频率上限可达几百赫兹至几千赫兹。
此外还有幅值测量范围，横向灵敏度和温度特性等，这里不一一阐述。
1.3压电加速度计的工作原理
下面以中心压缩型加速度计为例来说明其工作原理。
将惯性质量和压电晶体质量折合到顶部的质量，下面为晶体片的当量弹簧刚度系数，于是加速度计可简化为单自由度振动系统，其固有频率为：
加载后的变形图如下：
Mises应力分布图如下：
mises应变图如下：
4.2求解结果
第一组，我们不施加加速度，即在没有预应力的条件下，分析阻抗随频率的变化情况，频率区间为10000~100000Hz，子步为40，求解结果如下图所示。
图16：a=0时的阻抗曲线
从上图中我们可以看出，压电层阻抗是随着频率的变化而改变的，在频率等于85000Hz时，压电层的阻抗达到最大值2.7* MOS。而在频率大于或者小于85000Hz时，阻抗会迅速减小。
令 = m,
则 q=- ，
即压电加速度计产生的电荷量与被测量振动加速度成正比。
剪切型加速度计与之原理类似，产生的电荷量为
q m =
二有限元建模
本次数值模拟采用ansys软件，版本11.0。
2.1建模准备
计算对象选为环形剪切型加速度计，压电材料为压电陶瓷(PZT-5H)，中心圆柱材料为铜，惯性质量材料为钨。各材料常数如下：
PZT-5H:沿Z方向极化，密度7700Kg/
弹性常数矩阵：
* N/
介电常数矩阵：
压电应力常数矩阵：
铜：密度7800Kg/ ，杨氏模量206* Pa，泊松比0.3
钨：密度19350Kg/ ，杨氏模量306* Pa，泊松比0.3
各部件尺寸如下：
中心柱：半径5mm，长度32mm。
压电层：内半径5mm，外半径11mm，长度14mm。
图13：节点受力图14：地面支反力
3.2求解结果
为得到不同的加速度所对应的电压值，可施加变化的加速度值，最后可以得到电压-加速度曲线。
a(m/s^2)
U(10^-4V)
1
7.346862950e-5
2
1.469372518e-4
3
2.204058777e-4
4
2.938745036e-4
5
3.673431295e-4
图1：超小型的压电加速度计图2：加速度测试仪
目前国内外厂家生产的压电加速度计，大都采用锆钛酸铅（PZT）压电陶瓷作为敏感元件，但用于相对校准的标准传感器和用于高g值冲击加速度测量的传感器册多采用石英晶体作为敏感元件。在精度要求不高的场合，也有采用高聚物压电薄膜作为敏感元件的。
1.1压电加速度计的两种主要结构形式
6
4.408117554e-4
7
5.142803813e-4
8
5.877490072e-4
9
6.612176331e-4
10
7.346862580e-4
曲线图如下图：
图15：电压-加速度曲线
从上图可以看出，电压与加速度呈明显的线性关系。这很好的验证了上面对电压-加速度关系的理论推导。U=q/C,q= ,故U= /C*a。图中直线的斜率即 /C。由此我们得到了压电与加速度的关系。
图10：内电极图11：外电极
4.边界条件。将中心柱底面固定。
图12：约束底面自由度
三电压与加速度关系
3.1静力分析
由于装置跟随被测物体一起振动，支座与物体固结，若假设物体静止，则装置相对物体有一个惯性力。因此在装置上整体施加一个加速度，作为静力分析的载荷。此时压电层内外两侧受剪力作用，产生电荷。令内电极电压为零，通过计算可得到外电极电压。
1)中心压缩型
这是最常见的一种结构，见图3。压电元件一般由两片压电陶瓷（或石英晶体）片组成，两片之间夹一金属片，用于焊接输出引线，另一输出端则直接与基座相连。惯性质量借助碟形预压弹簧和螺柱将晶体片紧压在基座上，以保证在规定的动态范围内，惯性质量与晶体片互不脱开。金属壳体和基座一方面起到电磁屏蔽作用，另一方面厚重的基座保证传感器有足够大的安装刚度，避免安装表面的应变直接传递到压电元件上，产生不希望的附加信号。