尺规作图 导学案
五年级下册数学导学案-第四单元第1课 时 苏教版
五年级下册数学导学案-第四单元第1课时苏教版导学目标通过本节课的学习，学生应该能够：•了解什么是尺规作图；•掌握用尺规作图的方法。
导学内容一、尺规作图尺规作图是指用尺和规来作图，其中尺是用来量取线段长度的，规则是用来作圆和角的。
在数学研究中，尺规作图是一种几何构造方法，它是指只使用直尺和圆规，按照一定的构造步骤能够完成的图形。
尺规作图具有准确、规范、精美的特点。
二、尺规作图的方法1.作线段：通过尺规可以作出一个定长的线段，还可以作出平分一条线段，在一条给定线段的上某点作一垂线等。
2.作角：通过尺规可以作出一个角，还可以将一个给定的角分成相等的几部分，还可以作到一个角的倍数和分数角等。
3.作平面几何构造：通过尺规可以做到构造的作图，即：半圆的作图；正三角形、正四边形、正五边形、正六边形等的作图，以及作出一些三角形和四边形的特殊点，比如垂心、中心、外心等。
三、尺规作图的重要性尺规作图是数学中重要的一部分，它可以应用到很多领域中，比如建筑、航空、航天等。
尺规作图不仅可以锻炼学生自己思考的能力，也可以让学生学会科学解决问题的方法，这对于提高学生的学习水平、思维能力和实践能力具有很大的作用。
课堂练习1.请用尺规完成以下构造：•以一条线段AB为边，作正三角形；•将线段AB平均分成m份。
2.这两个构造中，哪一个属于作一般构造，哪一个属于作特殊构造？总结通过本节课的学习，我们了解了什么是尺规作图以及它的重要性，掌握了尺规作图的方法，并且在课堂上进行了练习。
尺规作图可以帮助我们锻炼思维能力和实践能力，同时也可以让我们更深入地了解几何学。
新青岛版八年级数学上册《三角形的尺规作图》导学案
《三角形的尺规作图》导学案【学习目标】1． 知识与技能掌握尺规作图的方法和步骤。
2． 过程与方法通过尺规作图掌握其作法，并能灵活应用。
3． 情感\态度与价值观将作出的三角形与同学作出的三角形进行比较，领悟作图的方法中的乐趣。
【使用说明与学法指导】1、先浏览一遍导学案，回顾以前所学知识，然后用35分钟时间完成导学案；2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；3、特优生结合探究进行拓展，优秀生力争完成探究点的研究，待优生力争完成学案例题。
自学案（课前完成）【知识储备】仔细阅读本节课内容回答下列问题：1.尺规作图的工具： 。
2.基本的尺规作图：作一个角等于已知角作一条线段等于已知线段【自主学习】在学科助理的带领下小组交流自主学习情况：尺规作图作三角形的类型【自学思考】1.尺规作图要注意保留2.利用尺规做一个三角形与已知三角形全等的关键是什么？ 探究案（课上完成）【小组探究】在教师的指导下分小组探究下列问题：探究一：利用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
已知:线段a,b,c求作:△ABC,使BC ＝a,AC ＝b,AB ＝c探究二：利用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
已知：线段a,c,∠α求作：△ABC ，使BC=a,AB=c, ∠ABC=∠α。
a Cb a c探究三：利用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
已知:∠α,∠β,线段c ，求作：△ＡＢＣ,使∠A ＝∠α,∠Ｂ＝∠β,ＡＢ＝ c【规律总结】变式一：已知两个角及其夹边求作三角形是利用三角形全等条件中的（ ）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS变式二：如图所示，已知线段a,b ，求作△ABC ，使得∠C=90°，BC=a,AC=b尺规作三角形的四个步骤：1. 分析已知，确定求作类型2. 确定作图思路3. 书写作法，一次叙述作图过程（要求不写作法的可以不写）4. 作图（一定要保留作图痕迹）训练案（课上完成）【巩固提高】对应练习一：1、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）A 、2厘米、3厘米、5厘米B 、4厘米、4厘米、9厘米C 、1厘米、2厘米、 3厘米D 、2厘米、3厘米、4厘米2、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A 、已知三边B 、已知两边及夹角C 、已知两角及夹边D 、已知两边及其中一边的对角对应练习二：1. 如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么他最少要( )A 、带①去B 、带②去 α β c a b ③②①C 、带③去D 、带①和②去2. 下列说法中正确的是（ ）A 、两个直角三角形全等B 、两个等腰三角形全等C 、两个等边三角形全等D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等3. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③4. 图中全等的三角形是 （ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC 的度数为 （ ）A.50°B.30°C.45°D.25°6.如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D ,BC=DF ．求证：AC=EF ．【自我反思】我学会了：我的困惑：F G E D C B A。
教师导学案NO.29尺规作图 2
义务教育八年级数学（华师版）课型新授主备人胡红艳审核：年级主任：使用时间2013 年11月20日NO.29 尺规作图（二）【学习目标】1.掌握“过一已知点作已知直线的垂线”、“作已知线段的垂直平分线”的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，激发学生的学习兴趣重点：掌握经过一已知点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线难点：尺规作图的理论依据【预习案】一、学法指导1、认真阅读课本88－90页的内容，熟练掌握三种基本作图。
2、独立完成“自主探究”的内容。
二、预习自测（课件展示）1、下列作图属于尺规作图的是（）A、用量角器画出∠AOB的平分线OCB、作∠AOB，使∠AOB=2∠aC、画线段AB=3cmD、用三角板过点P作AB的垂线2、如图所示的尺规作图是（）A 线段的垂直平分线B 一个半径为定值的C 一条直线的平分线D 一个角等于已知角【探究案】探究点一：自主探究1、由于已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：①点在直线上；②点在直线 .2、因此要分两种不同情况作图：（1）经过已知直线上一点作已知直线的垂线，其实质是先作 ,再反向延长射线.（2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线，其实质是以直线外这一点为，作能与直线相交于两点的弧，再作以已知点为顶点、以两交点为底边端点的等腰三角形顶角的 . 探究点二：作图综合探究1、经过一已知点作已知直线的垂线例1. 已知：直线l 及其上一点C .求作：过C 点垂直于直线l 的直线.作法：（1）作平角ACB的平分线CD（2）反向延长射线CD例2 已知：直线l 及其外一点C .求作：过C 点垂直于直线l 的直线.作法：①以点为圆心，以大于C 点到直线L的距离为半经画弧，交直线于A、B 两点；②分别以、两点为圆心，以大于21AB的长度为半径画弧，两弧相交于D 点；③过、两点作直线，即为所求作的垂线.教师教学设计教师姓名任教班级2、画线段的垂直平分线例3.已知：线段AB ，求作它的垂直平分线.lC阳光高效课堂导学稿作法：（1）分别以、两点为圆心，以大于AB 线段一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；（2）过C、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的垂直平分线.试证明这样作出的直线是符合要求的.证明：当堂检测（课件展示）1、只用无刻度直尺就能作出的是( )A.延长线段AB至C,使BC=AB;B.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线;D.从点O再经过点P作射线OP2、经过直线外一点作这条直线的垂线，其作法的第一步是（）A 过已知点作已知直线的垂线B 在已知直线上取一点，过这一点与已知点作一条直线C 以已知点为圆心，任意长为半径画弧D 以已知点为圆心，画能与已知直线相交于两点的弧训练案1.如图，过点P作∠O两边的垂线2、已知：线段a和b，求作：一个Rt△ABC,使它的两条直角边分别等于线段a和b 。
初中数学最新版《尺规作图》精品导学案(2022年版)
13.4 尺规作图1.作一条线段等于线段2.作一个角等于角3.作角的平分线学习目标：1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角；2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言〔重点〕；3.会作一条线段等于线段，作一个角等于角，作角的平分线〔难点〕.自主学习一、新知预习直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，我们把只能使用______和_________的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.合作探究一、探究过程探究点1：作一条线段等于线段操作1 线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于线段a.【方法总结】画一条线段等于线段，先画出一条射线，然后用圆规以一射线的端点为圆心，以线段的长为半径截取，即可得到该线段.【针对训练】如图，线段a和线段b，画线段AB，要求AB=b-a.探究点2：作一个角等于角操作2 ∠AOB，用直尺和圆规准确地画∠A′O′B′，要求∠A′O′B′=∠AOB.【方法总结】画一个角等于角，(1)画射线OA.(2)以∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.问题根据作图过程，请你说明操作2中∠A′O′B′=∠AOB的原因.探究点3：用尺规作角的角平分线操作3 按下面步骤画图，〔1〕以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．〔2〕分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．〔3〕作射线OC，射线OC即为所求．问题根据以上作图过程，说明OC是∠AOB的平分线.二、课堂小结内容作一条线段等于线段〔1〕作射线A’C’；〔2〕以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’C’于点B’，A’B’就是所求作的线段.作一个角等于角〔1〕∠AOB，以O为圆心，取任意长度为半径，作圆弧交∠AOB的两条边于C，D；〔2〕以O’为端点作一条射线，用圆规取OC的长度为半径，以O’为圆心画弧，交射线于C’；〔3〕以C’为圆心，CD的长度为半径，作圆弧交第二步所作圆弧于D’，过点D’作射线O’ B’.如以下图：∠A’ O’ B’=∠AOB.作角的平分线(1)作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以M，N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交在∠AOB的内部于点C；③画射线OC，射线OC即为所求．(2)上述作角平分线的理论依据是________．当堂检测1．如图，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，∠CAD＝25°，那么∠DAB=〔〕A．30°B．50°C．25°D．无法得到结论2.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．假设∠ACD＝110°，那么∠CMA的度数为〔〕A．30°B．35°C．70°D．45°第2题图第3题图3．如图，∠C＝90°，根据作图痕迹可知∠ADC＝°．4.∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝2α．〔保存作图痕迹，不写作法〕参考答案自主学习一、新知预习圆规没有刻度合作探究一、探究过程探究点1操作1 解：如图，AC即为所求作.【针对训练】解：如图，AB即为所求作.探究点2操作2解：如以下图：问题解：由作图知，OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′〔SSS〕.∴∠A′O′B′=∠AOB.探究点3操作3 解：如以下图：问题解：由作图知，ON=OM，CN=CM，OC=OC，∴△OCM≌△OCN〔SSS〕.∴∠AOC=∠BOC.即OC是∠AOB的平分线.二、课堂小结SSS当堂检测1．C 2．B 3．704.解：如图，△ABC为所作．第2课时代数式的求值知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规那么：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致〔可试3～4个数〕．师：为什么老师会很快地写出答案呢〔根据学生的答复，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1〕？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序〔如以以下图〕：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x ＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值〔value of algebraic expression〕．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求以下各代数式的值：〔1〕b2－4ac;〔2〕a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;〔3〕(a＋b＋c)2．解〔1〕当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．〔2〕当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．〔3〕当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比拟〔2〕、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜测是否正确．3．对于这一猜测，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将到达多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1．21a〔亿元〕．假设去年的年产值为2亿元，那么明年的年产值为1．21a＝1．21×2 ＝2．42〔亿元〕．答：该企业明年的年产值将能到达1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该代数式的值．解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,此时－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．那么当x＝3，mx3＋nx－81＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想〞．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习1．按以以下图所示的程序计算，假设开始输入的n值为2，那么最后输入的结果是____________．2．根据以下各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+2y2 与x2－2xy+y2 的。
16尺规作图导学案
1.6尺规作图导学案一、课前预习1．阅读教科书中的本节内容后回答： （1）如果我们规定作图工具为没有刻度的直尺和圆规，想一想，如何作∠AOB=∠α，如何作线段AB 的垂直平分线？请模仿教科书中例1、例2分别将它们作出来.（2）用直尺和圆规作一个角等于一个角等于已知角的依据是什么？用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线的依据是什么？2.已知线段a ，∠α与∠β.请模仿教科书例3，用直尺和圆规作△ABC ，使得BC=a ，∠ABC=∠α，∠ACB=∠β.（不写作法，保留痕迹）3.完成下面的尺规作图.(1)如图,已知∠α和∠β,用直尺和圆规作∠ABC,使∠ABC=∠α＋∠β.(2)如图,已知线段a,c 和∠α,用直尺和圆规作△ABC,使∠ABC=∠α,AB=c,BC=a.二、课中导学 1、已知△ABC(如图),用三种不同的方法作△PRS ，使△PRS ≌△ABC.你认为哪一种作法比较简便?2.我们会用三角尺过已知直线外一点作已知直线的垂线.你能用直尺和圆规完成这一作图吗?若能,说出你的作法.3.如图，在一条笔直的公路AB 两侧有两个居民小区M ，N ，现要在公路上建一个公交车站P ，使站点到小区M ，N 的距离相等，这样的点P 是否存在？如果存在，请在AB 上画出这一点.三、课后巩固作业1．根据下面给出的条件分别画三角形，那么画出αa βα B MNA AB C AB的三角形不一定全等的是（）A.已知两边及它们的夹角B.已知两角和它们的夹边C.已知三边D.已知三角2. 已知三边作三角形，用到的基本作图是( )．A．作一个角等于已知角B．作已知线段的中垂线C. 作一条线段等于已知线段D．作一个角的角平分线3．已知：线段a，∠α，求作直角△ABC，使∠C=900，∠A=∠α，AB=a，作法：①作∠PAQ=∠α；②过B作AQ的垂线与∠PAQ的AQ边相交于点C；③在∠PAQ的边AP上截取AB=a；④则△ABC 为所求的三角形。
1.6尺规作图导学案.6尺规作图导学案
1.6尺规作图导学案课型：新授课主备人：钱静波审核人：备课组班级：姓名：____ _______一、学习目标1.了解尺规作图的含义；2.会进行以下尺规作图：1、作一个角等于已知角；2、作已知线段的垂直平分线；3、在给定边角的条件下作三角形；二、自主学习1、叫做尺规作图；尺规作图的画图工具是；基本尺规作图包括。
2、如图:已知∠AOB，用尺规作图作∠AOB的角平分OP。
注意：作图必须写上结论。
3、已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
4、如图：已知∠1，求作∠ABC ，使∠ABC ＝∠1。
三、合作展示1、已知线段a、b、c，用直尺和圆规作△ABC，使AC ＝b ，AB = c, BC = a.2、已知线段a，c和∠1 ，用直尺和圆规作△ABC，使∠ABC＝∠1 ，BA = c ,BC = a.3、已知∠1、∠2和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A ＝∠1，∠B = ∠2 , AB = a.四、拓展提升1、在△ABC中找一点O,使它到△ABC的三边距离都相等.点O应在何处？2、在∠AOB内，找一点P，使PC=PD，且使P到的∠AOB两边距离相等。
五、当堂检测1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角2、有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.3、直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。
现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。
OK12.12尺规作图导学案
4.2直线、射线、线段（二）———尺规作图【学习目标】1.会比较两条线段的长短；2.会用尺规画一条线段等于已知线段；3.会用尺规画线段的和、差、倍.一、知识回顾直线性质:___________________________________________________________二、新知探究1、怎样比较两条线段的大小（长短）？第一种：度量法（用一把尺子量出长度，再进行比较）.第二种：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较. 叠合法——从“形”的角度比较.度量法——从“数值”的角度比较.2、尺规作图例一：已知线段a，画一条线段AB 等于已知线段a.练一练：已知线段b，画一条线段a，使得a=2b例二：已知线段m、n。
（如图），求作：线段AC，使AC = m + n练一练：已知线段m、n（如上图），求作：线段AC，使AC = m - n三、课堂小结四、随堂检测1.如图，AB=CD,那么AC与BD的大小关系是（）bamA.AC=BDB.AC<BDC.AC>BDD.不能确定2.线段AB=4cm ，在线段AB 上截取BC=1cm ，则AC=________cm3.如图，在直线I 上顺次取A 、B 、C 、D 四点，则AC=_____+ BC = AD -______，4.已知A 、B 是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1，那么点A 表示的数是_______5.已知线段AB=5，延长线段BA至C ，使得BC=2BA,求AC 的长.6.如下图已知线段a 、b 、c ，画一条线段，使它等于a+2b-c.7.如图，已知线段a ，线段b ，作一条线段，使它等于2a-b.8.已知线段a ，b ，c （a>c ），如图所示，用尺规作图画线段，使之等于a+2b-c.。
【浙教版初中数学】《尺规作图》导学案
1.6 尺规作图导学案【学习目标】1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤.2、通过“作图题”练习，提高几何语言表达能力.3、通过画图，培养作图能力及动手能力.【学习重点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.【学习难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确.使用方法：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后小组合作交流，让同学们进行展示，小组间点评，补充之后由老理由点拔.最后当堂检测，巩固知识.【学习过程】忆一忆：前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与已知线段相等，那么我们来回忆一下，是怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a ?1a 作法总结：_____________________________________________________________ ________________________________________________________________ 学一学：阅读教材，理解概念学生阅读教材，并回答问题：（1）什么是尺规作图？（2）什么是基本作图？一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面我们将再学习一种新的基本作图.议一议：例1 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.2作法：(1)作射线O′A′.(2)以点___为圆心，以____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线______∠A′O′B′就是所求作的角.想一想：∠A′O′B′=∠AOB吗? 如何验证?(小组交流)例2：已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.3分析：（1）要作线段AB的垂直平分线，需找出线段AB垂直平分线上几个点？（两个点）（2）回顾线段垂直平分线上点的性质. 师生共同完成.例3：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形.已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.【当堂检测】做一做:1.已知：线段AB和CD，求作线段a,使a=AB-CD.A BC42.已知：钝角∠ABC，求作：∠ABC′使∠ABC′=∠ABC .5旗开得胜【学后反思】本节课你一定有很多收获,大家一起交流一下吧!6。
2022年初中数学精品导学案《尺规作图2》导学案
13.4 尺规作图4.经过一点作直线的垂线5.作线段的垂直平分线学习目标：1.让学生学会利用直尺和圆规作直线的垂线 (重点)；2.让学生学会利用直尺和圆规作线段的垂直平分线 (难点〕．自主学习一、新知预习1.根据上节课的知识，作平角ACB的平分线CD.问：CD与直线AB有何位置关系？2．假设A、B是直线AB上两定点，且AC＝BC，AD＝BD，C与D不重合.问：CD垂直平分AB 吗？由此你能过直线AB上一点C作出AB的垂线吗？合作探究一、探究过程探究点1：经过一点作直线的垂线问题1 根据作平角ACB的平分线CD，试过直线l上一点A，作该直线的垂线.操作1 过直线AB外一点C，作直线AB的垂线.按以下步骤画图：〔1〕以点C为圆心，以任意长为半径作弧，与直线AB相交于点D和点E；〔2〕连接CD、CE，作∠DCE的平分线CF；〔3〕作直线CF.问题2根据上述作图，说明CF⊥AB.【针对训练】利用直尺和圆规，过点H作OA、OB的垂线.探究点2：作线段的垂直平分线操作2 线段AB，按以下步骤作出线段AB的垂直平分线CD.〔1〕分别以A，B的长为半径作弧，两弧交于点C和点D；〔2〕作直线CD.思考1:在上述作法中,为什么要以“大于21AB 的长〞为半径作弧? 思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD 为什么是AB 的垂直平分线,并与同伴进行交流.【归纳总结】可以运用线段垂直平分线的尺规作图确定线段的中点.二、课堂小结内容 经过一点作直线的垂线 〔1〕点在直线上 〔2〕点在直线外作线段的垂直平分线分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于E 、F 两点，作直线EF ，那么_________就是其垂直平分线. 当堂检测1．尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线，以下作图中正确的选项是〔 〕A ．B ．C ．D ．2.以下四种根本尺规作图中，作法错误的选项是〔 〕A ．作一个角等于角B ．作一个角的平分线C ．作一条线段的垂直平分线D ．过直线外一点P 作直线的垂线3．如何用尺规过直线l 上一点P 作直线l 的垂线，下面作法的合理顺序为 ． ①分别以A 、B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ；②在直线l 上点P 的两旁分别截取线段PA ，PB ，使PA ＝PB ；③过点C 、P 作直线CP ，那么直线CP 为所求作的直线．4．尺规作图〔不写作法，保存作图痕迹〕：如图，△ABC，求作△ABC的高AD．参考答案自主学习一、新知预习1.解：CD⊥AB.因为CD平分平角ACB，所以∠ACD＝∠BCD＝90°，即CD⊥AB.2.解：能.连接CD.直线CD⊥AB.合作探究一、探究过程探究点1问题1 解：如下图：操作1 解：如下图：问题2 解：略【针对训练】解：如下图：探究点2操作2 解：如下图：思考1:解：以的长〞为半径作弧没有交点；以的长〞为半径作弧只有一个交点，即为AB中点.思考2:解：可用“SSS〞证明.二、课堂小结直线EF当堂检测1．B 2．C 3．②①③4．如图，AD即为所求．第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕A.连接两点的线段叫做两点的距离B.两点间的连线的长度叫做两点的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm大小不确定6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
中考复习第32课时：尺规作图导学案
第32课时尺规作图班级_________姓名学号__________ 【学习目标】1、能用尺规完成五种基本作图；2、会写已知、求作，了解作图的道理；3、能用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题.【活动一】知识点梳理【活动二】基础检测1、如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．2、已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43、如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，作法错误的是（）A．作OD的中垂线，交⊙O于B、C，连结AB，ACB．以D点为圆心，OD长为半径作圆弧，交圆于点B，C，连结AB，BC，CAC．以A点为圆心，AO长为半径作圆弧，交圆于点E，F，分别以E，F为圆心作圆弧，交圆于不同于点A的两点B，C，连结AB，BC，CAD．作AD的中垂线，交⊙O于B、C，连结AB，AC4、（1）请用直尺与圆规画出如图（弓形）所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不需写作法）；（2）若∠AOB＝120°，圆的半径为2，将这个扇形OAB做成圆锥的侧面，则圆锥底面半径为．5、已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．过一点作已知直线的垂线作一条线段等于已知线段作线段的垂直平分线作角的平分线作一个角等于已知角五个基本作图第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图【活动三】综合检测6、已知：线段c ，直线l 及l 外一点A ．求作：Rt △ABC ，使直角边AC （AC ⊥l ，垂足为点C ），斜边AB ＝c ．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．7、 (1)如图，已知：线段b 、c 和∠α．求作：△ABC ，使得AB ＝c ，AC ＝b , ∠B ＝∠α．(2)若(1)中的c =4，b =2，∠B ＝30°，则边BC的长为 ．8、已知长度分别为3，6，2x ﹣1的三条正整数长线段可以组成一个三角形．（1）用记号（3，6，2x ﹣1）表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出符合上述条件且周长等于14的三角形（用给定的单位长度， ，不写作法，保留作图痕迹）；（3）用直尺和圆规作出（2）中的三角形的内切圆，并求出其内切圆的半径．【活动四】拓展提升9、如图，在 ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC =∠DCE ．（1）求证：∠D =∠F ；（2）用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP （保留作图的痕迹，不写作法）．b c α。
八年级数学《尺规作图》第1课时 导学案
尺规作图第１课时（一）本课目标学会线段、角的尺规画法及其和、差画法，认识角的画法的理论依据．（二）教学流程1．复习导入以前，我们是怎样画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角的？2．课前热身（1）在稿纸上任意画一条线段a和一个∠1，•然后用刻度尺和量角器画一条线段AB=a，∠AOB=∠1．（2）你的这种画法必须要先知道什么？3．合作探究（1）整体感知通过复习和课前热身，整体感知：尺规画法的概念，然后进一步学习线段和角的尺规画法．（2）四边互动互动1师：如图所示，已知一条线段a，•若我们手中只有圆规和一把没有刻度的直尺，你能画一条线段AB=a吗？怎样画呢？a生：（学生讨论、交流）能；先画一条射线AM，然后用圆规量取已知线段a的长，再在射线AM上截取线段AB=a/师：对！这种画法不必知道已知线段a的长，像这样只用圆规和没有刻度的直尺的画图，叫做尺规作图．明确尺规作图的概念；用尺规作一条线段等于已知线段．互动2师：（出示投影中的问题）如图所示，已知线段a、b，用尺规作一条线段AB=a+b．试试看．ab生：生作图（师巡视，并找出错例当堂订正）．师：你能将你的作图过程用语言叙述一下吗？生：（学生回答后）师出示投影，展示正确的作图过程和作法的书写．师：若将题改为：作线段AB=a-b呢（a>b）？明确线段的和、差画法．互动3师：请完成第99页的“试一试”．师：你能说明其中的道理吗？生：由全等三角形的识别方法（SSS）可知：△COD≌△C′O′D′，再由全等三角形的对应角相等可得：∠AOB=∠A′O′B′．师：对；用尺规作一个角等于已知角，实际上是由（SSS）作一个三角形全等于已知的三角形，再由全等三角形的对应角相等而得出两个角相等的．那么它的作图过程中的第二步：“以O 为圆心，以适当的长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ”能否改成：“任画一直线分别交OA 于C ，OB 于D ”呢？生：能．明确 用尺规作一个角等于已知角．互动4师：（出示投影问题）如图所示，已知∠AOB 、∠1（∠AOB>∠1），•请以∠AOB 的边OB 为一边，作∠BOC=∠1？在你们的稿纸上任意画出这两个角，作图试试看并将结果互相交流．1AB 0师：你画出了几种情形？生：两种（可能有些同学感到困惑，师展示投影答案，让学生明确为何有两种情形）． 师：在你所画的图形中，∠AOC 的大小如何？生：∠AOC=∠AOB+∠1或∠AOC=∠AOB-∠1．师：很好！这就是角的和或差的画法．首先，两个角的一边要重合，画角的和时，一个角落在另一个角的外部，而画角的差时，一个角要落在另一个角的内部．明确 在巩固角的尺规画法的基础上，进一步掌握角的和、差画法．4．达标反馈（1）已知线段AB 、CD ，如图所示．求作一条线段，使它的长度等于AB+2CD ． A（2）已知∠AOB 、∠1（∠AOB>∠1），如图所示．1A B①以OA 为一边求作∠BOC=∠1；②若∠AOB=80°，∠1=30°，求∠AOC 的度数．（3）若线段AB=7cm ，点C 在直线AB 上，且AC=5cm ，求线段BC 的长．【答案】 （1）略 （2）①略 ②50° （3）2cm 或12cm5．学习小结（1）内容总结①尺规作图的概念；②用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差画法；③作一个角等于已知角及角的和、差画法．（2）方法归纳：线段与角的和、差画法，•实际上是生活中一些实例的反映（师可以演示两根木棒的加、减）．（三）拓展延伸1．链接生活你是怎样与你的爸爸比身高的？你爸爸比你的身高高多少呢？2．巩固练习①已知线段AB、CD如图所示，画一条线段，使其等于AB-2CD．CD②已知∠A、∠B如图所示，画一个角，使其等于∠A-∠2B．A B③已知线段AB、CD如图所示，画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC．【答案】略（四）板书设计。
尺规作图复习导学案
尺规作图【复习目标】1．进一步什么是尺规作图，掌握五种基本作图，学会利用基本作图作一些特殊图形．2．能利用尺规作图解决实际生活中的问题,能把尺规作图与几何计算、证明相结合．3．会根据题意做出关于平移、旋转、轴对称方面的图形．【导学过程】自主复习（看书前，试着做下列题，不会的，快速阅读教材相关部分，继续完成．）1．（2014湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M ，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1第1题图第2题图第3题图3（2013福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2．5cm B．3．0cm C．3．5cm D．4．0cm4．（2014河北）如图，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）第4题图 A B C D 5．（2014年汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C 为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）AB C（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE 的周长．【中考链接】（2015温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick ，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b ﹣1，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积． （2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）【达标测评】4人小组大组长组织评价，2人小组互改，大组长检查，组内交流、达成共识；各组代表与全班交流做题情况，教师讲评．1．（2014河南）在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD =AC ，∠B =250，则∠ACB 的度数为 ．2．（2014绍兴）用直尺和圆规作△ABC ，使BC=a ，AC=b ，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a ，b 间满足的关系式是 ．3．（2014黄冈）如图，在一张长为8cm 、宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是 cm 2．4．如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°．求作：矩形ABCD ．以下是甲、乙两同学的作业：第5题图第2题图 第3题图甲: 1.以点C 为圆心，AB 长为半径画弧； 2.以点A 为圆心，BC 长为半径画弧； 3.两弧在BC 上方交于点D ，连接AD 、CD ，四边形ABCD 即为所求（如图）；对于两人的作业，下列说法正确的是A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对5．（2013遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．46．（2014白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【拓展延伸】（2015舟山）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q”．分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．第6题图乙: 1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2.连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD，四边形ABCD即为所求（如图）；第5题图答案：自主复习1．B;2．B;3．B;4．D;5．（1）90°；（2）7． S=4+×，【达标测评】1．105°;2．sin35°=a 或b ≥a;3．2 ,．A;5．D;6．略． 【拓展延伸】A。
第33课时 尺规作 图(导学案)
第33课时尺规作图1.掌握基本的作图语言,能用尺规完成五种基本作图.2.能够按照要求进行尺规作图,保留作图的痕迹.3.能解释作图的根据,并能根据所作图形进行计算和证明.4.能利用尺规作图解决一些实际问题.五种基本作图1.作一条线段等于已知线段已知:线段AB,求作:线段A'B',使A'B'=AB.作法:(1)作A'C;(2)在A'C上截取.则即为所求线段.2.作一个角等于已知角已知:∠AOB,求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.作法:(1)作O'A';(2)以点O为圆心,以为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O'为圆心,以为半径画弧,交O'A'于点C';(4)以点C'为圆心,以为半径画弧,交前弧于点D';(5)过点D'作射线O'B'.则∠A'O'B'就是所求作的角.3.作一个已知:∠AOB,求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.角的平分线作法:(1)以点O为圆心,以长为半径画弧,两弧交∠AOB两边于点M,N;(2)分别以点M,N为圆心,以的长度为半径画弧,两弧交于点C;(3)作射线OC.则射线OC为∠AOB的角平分线.4.作一条线段的垂直平分线已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:(1)分别以点A,B为圆心,的长为半径作弧两弧相交于点C和D;(2)作线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.5.过一点作已知直线的垂线.①已知:直线AB和AB外一点C.求作:AB的垂线,使它经过点C.②已知:直线AB和AB上一点C.求作:AB的垂线,使它经过点C.①作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的;(2)以点C为圆心,的长为半径作弧,交AB于点D和E;(3)分别以点D和点E为圆心,的长为半径作弧,两弧交于点F;(4)作线CF;则直线CF就是所求的垂线.②作法:(1)以点C为圆心,长为半径作弧,交AB于点D和E;(2)分别以点D和点E为圆心,的长为半径作弧,两弧交于点F;(3)连接CF;(4)作直线CF.则直线CF就是所求的垂线.1.会利用基本作图作三角形:(1)已知三边、两边及其夹角;(2)两角及其夹边作三角形;(3)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(4)已知一直角边和斜边作直角三角形.2.会利用基本作图完成:(1)过不在同一直线上的三点作圆;(2)作三角形的外接圆、内切圆;(3)作圆的内接正方形和正六边形.例1(2014·广西来宾)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=BF.【解析】本题考查垂直平分线的基本作图及全等三角形的判定与性质.【全解】(1)如图:(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.∵EF垂直平分线段BD,∴BO=DO.在△DEO和△BFO中,∴△DEO≌△BFO(ASA).∴DE=BF.举一反三1. (2014·贵州安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是().(第1题)A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【小结】(1)新课标要求能用尺规完成以下基本作图:①作一条线段等于已知线段;②作一个角等于已知角;③作一个角的平分线;④作一条线段的垂直平分线;⑤过一点作已知直线的垂线.其中“过一点作已知直线的垂线”是新增加的作图,值得关注.(2)①尺规作图是用没有刻度的直尺和圆规作图,所以不能进行度量;②没有特别说明,一般用铅笔画图,并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹).例2(2014·甘肃兰州)如图,在△ABC中,先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D,再以AC 边上的一点O为圆心,过A,D两点作☉O.(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)【解析】本题综合考查尺规作图,包括作角平分线,线段中垂线及圆,解题的关键是找准圆心作出圆.【全解】作出角平分线AD,作AD的中垂线交AC于点O,作出☉O,∴☉O为所求作的圆.举一反三2.(2014·河北)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使P A+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是().(第2题)【小结】本类题主要考查了基本作图作一个角的平分线、已知圆心和半径作圆和作一个线段的垂直平分线.例3(2014·浙江杭州)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段成为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.【解析】本题主要考查三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识,得出符合题意的三角形是解题关键.【全解】(1)由题意,得三角形的三边长分别为4,4,4;3,4,5;即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形,如图所示:(1)(2)(2)如图所示,当三边的单位长度分别为3,4,5,可知三角形为直角三角形,此时外接圆的半径为2.5;当三边的单位长度分别为4,4,4.三角形为等边三角形,此时外接圆的半径为,∴当三条线段分别为3,4,5时其外接圆周长为2π×2.5=5π;当三条线段分别为4,4,4时其外接圆周长为举一反三3. (2014·广东)如图,点D在△ABC的边AB上,且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).(第3题)【小结】本类题考查基本作图:(1)作三角形;(2)作三角形外接圆;(3)作角平分线.其中“作三角形的外接圆、内切圆”,复习时值得关注.例4(2014·湖南怀化)两个城镇A,B与两条公路ME,MF位置如图所示,其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部.(1)那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)(2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=2(+1)km,在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向,在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向,求点C到公路ME的距离.【解析】(1)本题考查了利用基本作图作AB的中垂线和∠FME的角平分线,交点即为点C.(2)考查了解直角三角形的应用.【全解】(1)如图:(2)作CD⊥MN于点D.由题意,得∠CMN=30°,∠CND=45°,∵MN=2(+1)km,∴MN=MD+DN=CD+CD=2(+1)km,解得CD=2km.∴点C到公路ME的距离为2km.举一反三4. (2014·甘肃白银)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.(第4题).(第5题)(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的☉O,并标出☉O与AB的交点D,与BC的交点E.(保留作图痕迹,不写作法)(2)综合应用:在你所作的图中,①求证:=;②求点D到BC的距离.【小结】借助实际场景,考查了几何基本作图“作线段垂直平分线”和“作角平分线”以及线段垂直平分线的性质、三角形相似和解直角三角形的应用.中考题里一般将尺规作图作为一道几何题中多个问题中的一个问题,较少单独命题;在尺规作图中,要求了解作图的道理,保留作图的痕迹,但不要求写出作法.参考答案【自主梳理】知识网络1. (1)射线(2)A'B'=AB线段A'B'2. (1)射线(2)任意长(3)OC的长(4)CD的长重点积累1.略2.略【真题精讲】1. B2. D3. (1)如图所示:(第3题)(2)DE∥AC.∵DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠BDC.∵∠ACD=∠A,∠ACD+∠A=∠BDC,∴∠A=∠BDC.∴∠A=∠BDE.∴DE∥AC.4. (1)如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线.(第4题)(2)∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°,∴AD=BD.∴∠ABD=∠A=30°.∵∠C=90°,∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°.∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°.∴∠ABD=∠CBD.∴BD平分∠CBA.5. (1)如图所示:(第5题(1)) (2)①如图,连接AE.(第5题(2))∵AC为直径,∴∠AEC=90°.∵AB=AC,∴∠DAE=∠CAE.∴=.②如图,连接AE,DE,作DM⊥BC交BC于点M.(第5题(3))∵AC为直径,∴∠AEC=90°.∵AB=AC=4,cos C,∴EC=BE=4.∴BC=8.∵点A,D,E,C共圆,∴∠ADE+∠C=180°.又∠ADE+∠BDE=180°,∴∠BDE=∠C.∴△BDE∽△BCA.∴BD×4=4×8.。
七年级数学下册 2.4 用尺规作图导学案(新版)北师大版
学习目标：1、认识尺规作图
2、掌握用尺规作一个角等于已知角的方法及简单应用。
1、知识链接：1、如图，已知AD∥BE，AC∥DE， ，可 推出（1） ；（2）AB∥CD。
填出推理理由。
证明：（1）∵AD∥BE（）
∴ （）
又∵AC∥D E（）
∴ （）
∴ （ ）
（2）∵AD∥BE（）
∴ （）
又∵ （）
∴ （ ）
2、什么叫尺规作图？
（1）延长线段BA至C，使AC=2AB
（2）延长线段EF至G，使EG=3EF
（3）反向延长MN至P，使MP=2MN
二、目标落实
1、目标 一：用尺规作一个角等于已知角的容
1、只用没有的直尺和 作图成为尺规作图。
2、作图
（1）用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠ 。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
（2） 用尺规作一个角等于已知角的倍 数:
已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1
（3）用尺规作一个角等于已知角的和:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
记录：
三、拓展提升
用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠1、∠ 2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠2－∠1
四、课堂小结
1、知识归纳：
2、感悟生成：
五、当堂测试
13.4 尺规作图(1)导学案
13.4 尺规作图（1）导学案时间：班级：教师：指导教师：一.教学目标：1. 了解尺规作图2. 掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角3、尺规作图的步骤. 尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二.教学要点：画图，写出作图的主要画法.三.教学重点：画图，写出作图的主要画法.四.教学难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.五．教学过程(一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例1 已知三边作三角形.已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 注意：几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例2 根据下列条件作三角形. (1)已知两边及夹角作三角形； (2)已知两角及夹边作三角形；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 练习：教材第82页练习第1、2题.(三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结.(四)作业13.4 尺规作图(2)时间：班级：教师：指导教师：一.教学目标：1. 进一步熟练尺规作图，进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言2. 掌握尺规的基本作图：画角平分线.3、运用尺规基本作图解决有关的作图问题.二.教学要点：尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.三.教学重点：尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.四.教学难点：实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法五.教学过程：(一)引入 我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?(二)新课 前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线. 已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线. 请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.例 3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.。
尺规作图导学案
4．2 尺规作图一．学习目标（树标）1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．（重点）2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．（难点）。
【导学指导】二、自学合作探究（学标+解标）1.自学课本第126-127页完成下列问题一、自主学习：1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．2．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？3．尺规作图二、合作探究：1．如何比较两位同学的身高？①如果已知身高，我们如何比较？②如果不知身高，我们又如何比较？2．如何比较两根木条的长短？3．如何比较两条线段的大小？①任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？4．试试身手：P131练习第1题．5．①线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM我们称点M是线段AB的中点．②怎样找出一条线段AB的中点M？③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）6．（1）P128思考．（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？ 7．（1）线段的性质：（2）两点间的距离：三．检测学习目标（检标）8．画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b画法：①画射线AM；②在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.（2）画线段a－b9.已知线段a,b,作一条线段，使它等于 2a-b。
四．小结：五．课后作业：129页，4；130页，8,9一．学习目标（树标）二、自学合作探究（学标+解标）三．检测学习目标（检标）四．小结：五．课后作业。
华东师大版八年级数学上册导学案：13.4.1尺规作图
13.4.1尺规作图导学案学习目标：1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学习兴趣重点：掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。
难点：尺规作图的理论依据教学过程一导入预习课本尺规作图定义：二．.作一条线段等于已知线段。
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.作法：（1）（2）三．作一个角等于已知角已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.作法：（1）作 O1P1；（2）以O为圆心，以作弧，交，交；（3）以为圆心，以作弧，交；（4）以为圆心，以半径作弧，交；（5）经过作。
则即为所求的角。
想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？四、做已知角的角平分线已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C 点，交OB 于D 点；（2）分别以C、D 两点圆心，以大于 CD ODCBAaM N长为半径画弧，两弧相交于P 点；（3）过O、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线.五、练习（尺规作图）1.任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，使它等于AB+2CD2.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1 > ∠2，再作一个角，使它等于∠1—∠23 把下图所示的角四等分O4 已知：线段a和b(a＞b)求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段a，底边长等于b。
5 任意画一个（锐角、钝角）和直角三角形，画出三个内角的角平分线.，并总结规律（不写画法，保留作图痕迹）13.4.1尺规作图（2）学习目标： 1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣 重点：掌握经过一已知点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线难点：尺规作图的理论依据教学过程一．复习已知如图，ΔABC ，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC.方法1： 方法2：二．新课1、过直线外一点作直线的垂线．情形1 已知点在直线外已知：直线l 及其外一点C .求作：过C 点垂直于直线l 的直线.作法：①以 点为圆心，以大于C 点到直线L 的距离为半经画弧，交直线于A 、B 两点；②分别以 、 两点为圆心，以大于1/2AB 的长度为半径画弧，两弧相交于D 点；③过 、 两点作直线 ，即为所求作的垂线.证明：情形2 已知点在直线上作法：2、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点已知：线段AB ，画出它的垂直平分线. 作法：（1）分别以 、 两点为圆心，以大于AB 线段一半的长为半径画弧，两弧交于C 、D 两点；（2）过C 、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的垂直平分线.证明：A B C l C l三、练习1.如图，过点P画∠O两边的垂线2已知：线段a和b，求作：一个Rt△ABC,使它的两条直角边分别等于线段a和b 。
2022年沪科版八上《尺规作图》精品导学案
如果A的坐标是〔a，b〕,那么
点A关于x轴的对称点的坐标是；
点A关于y轴的对称点的坐标是；;
点A关于原点的对称点的坐标是。
3.点的坐标变化与平移间的关系
〔1〕实验探索
将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到A1的坐标是.
把吉普车从点A向上平移4个单位长度得到A2的坐标是___________
课题：尺规作图
【学习目标】
1．掌握角平分线、过一点作直线垂线的作图方法；
2．通过角平分线、过一点作直线垂线的作图方法，开展几何空间意识．
【学习重点】
角平分线、过一点作直线垂线的作图方法．
【学习难点】
熟记作图的步骤．
【教学过程】
行为提示：
创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
证明该作法的正确性．
证明：连接PN、PM，∵ON＝OM＝PN＝PM，OP＝OP，∴△NOP≌△MOP(SSS)，∴∠BOP＝∠AOP，OP为∠AOB的角平分线．
仿例：任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线．
作图略．
阅读教材P142的内容，答复以下问题：
作一个平角的角平分线，可以看作什么作图？
答：作一个平角的角平分线，可以看作是经过直线上的一点作这条直线的垂线(把这一点看成平角的顶点即可)．
〔1〕A点到原点O的距离是。
〔2〕将点C向 轴的负方向平移6个单位，它与点重合；将点G向下平移3个单位，得到的点的坐标是___________。
〔3〕连接CE，那么直线CE与 轴是什么关系？
〔4〕点F分别到 ， 轴的距离是多少？
〔5〕求△COD的面积。
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a A
C 尺规作图 导学案
一、基础回顾
5个基本作图：
（1）作一条线段等于已知线段
（2）作一个角等于已知角
（3）作角的平分线
（4）作线段的垂直平分线
（5）过一点作已知直线的垂线
二、题型专练
1.求作一个圆
例1：2016年中考题
已知：线段a 及∠ACB ．求作：∠O ，使∠O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且∠O 与∠ACB 的两边分别相切．
练习： 有一张三角形的纸片，在这张纸片上剪下一个半圆，使它的圆心在BC 上，且与AB,AC 都相切。
请你在圆中做出这个半圆。
2.求作一个三角形（直角三角形、等腰三角形、一般三角形）
例2：2015年中考题
已知：线段c，直线l外一点A．求作：Rt∠ABC，使直角边为AC（AC∠l，垂足为C）
斜边AB＝c
练习1：2018年中考题
已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰∠PBD，使线段BD为等腰∠PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
练习2：2019年中考题
已知：∠α，直线l 及l 上两点A，B．
求作：Rt∠ABC ，使点 C 在直线l 的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．
3.求作一个点或一条直线
例3：OA、OB表示两条道路,在OB上有一车站(用点P表示).现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短。
请在图中作出报亭的位置。
练习1：2017年中考题
已知：四边形ABCD．
求作：点P．使∠PCD＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。
练习2：2013年中考题
已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点。
求作：点E，使直线DE∠AB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）
4.求作特殊多边形
例4：
小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．
练习：2014年中考题
B A
C 要求：正方形的一个顶点在C 处，有两条边在木板的直角边上且面积最大。
练习2：
已知：∠O.
求作：圆的内接正六边形.。