自动控制原理胡寿松 第7章
自动控制原理——胡寿松 第7章课件
例：已知
a F(s) = s(s + a)
求其z变换 求其 变换
Z变换的性质 ３. Z变换的性质
A. 线性定理
Z [ af (t )] = aZ [ f (t )] = aF ( z ) Z [ f1 (t ) + f 2 (t )] = F1 ( z ) + F2 ( z )
B. 平移定理：迟后定理和超前定理 平移定理：
(t < 0 )
e *(t) = ∑ e(nT)δ(t − nT)
n =0
∞
e(t)的数值仅在 的数值仅在 采样时刻有意义
e(t)
0
δ T (t )
t
理想脉冲序列 δ T (t ) = δ (t ) + δ (t − T ) + δ (t − 2T ) + ⋯ =
∞
∑ δ (t − nT )
n =0
1 * E ( jω ) = T
|E(jω |E(jω)|
n = −∞ ∞
∑ E[ j(ω + nω )]
s
(jω |E*(jω)| 1
-ωn
ωn
ω
-ω s
2
- ωn
ωn
ωs
2
连续信号的频谱 E ( jω )
* 采样信号e (t ) 的频谱 |E* (jω )
ωn
连续信号的最大角频率
ω s > 2ωn
零阶保持器： 零阶保持器：按常值外推的保持器
e(nT + ∆t ) = e(nT ) ( 0 ≤ ∆t < T )
作用:把一个脉冲输入在一个采样周期内保持常值. 作用:把一个脉冲输入在一个采样周期内保持常值.
自动控制原理胡寿松第七章解析
1、线性定理 齐次性 Z [ae (t)] aE(z ) Z[e1 (t) e 2 (t)] E1 (z ) E 2 (z ) 叠加性 2、实数位移定理
Z[e(t- kT )] z -k E(z)
Z [e(t kT)] z k [E(z)- e(nT)z -n ]
n 0
k -1
z变换实际上是采样函数拉氏变换的变形，
因此又称为采样拉氏变换
z变换只适用于离散函数，或者说只能表征
连续函数在采样时刻的特性，而不能反映其 在采样时刻之间的特性。
24
成都信息工程学院控制工程系
第七章 线性离散系统的分析与校正
25
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第七章 线性离散系统的分析与校正
二、Z变换的性质
0T
*
采样器可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示。
理想采样开关S： T (t ) (t nT )
n 0
11
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第七章 线性离散系统的分析与校正
理想单位脉冲序列 采样过程可以看成是一个幅值调制过程。
12
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第七章 线性离散系统的分析与校正
1 jns t T ( t ) e T n -
1 jns t * 代入采样信号表达式：e ( t ) e( t ) T (t ) e( t )e T n
对采样信号表达式取拉氏变换： 1 E* (s) E(s jns ) T n 采样信号的付氏变换： 1 E* ( j ) E[j( ns )] T n
T (t)的付氏级数形式：
T (t)
n -
(t - nT) C e
自动控制原理胡寿松主编课后习题答案详解
运动模态 e−t / 2 sin
3 2
t
所以： x(t) =
2 3
e
−t
/
2
sin
3 2
t
（3） &x&(t) + 2x&(t) + x(t) = 1(t）。
解：对上式两边去拉氏变换得：
(s 2
+ 2s + 1) X (s) = 1 → X (s) = s
s(s 2
1 + 2s + 1)
=
1 s(s + 1)2
（2）
iC 2
ห้องสมุดไป่ตู้
=
uC1
+ iC1R R
+
iC1
= uC1 R
+ 2iC1
= C2
duC 2 dt
= C2
d (u0 − iC1R) dt
（3）
4
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
即：
uC1 R
+
2iC1
=
C2
d (u0
− iC1R) dt
（4）
将（1）（2）代入（4）得：
ui
− u0 R
+ 2C1
d (ui − u0 ) dt
y0
=
12.65
×
1.1y
0.1 0
= 13.915 ×1.1y00.1
2-8 设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为：
ed = Ed0 cosα
式中是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。 解：
设正常工作点为 A，这时 Ed = Ed 0 cosα 0
胡寿松《自动控制原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解2
6-2 设单位反馈 统 开环 函 为
试设计 联 前校正装置， 统满
（1） 角裕度r≥45°；
（2） 单位
入下 态 差
下 标：
（3）截止频率ωc≥7.5rad／s。
解： 开环
取
则开环 函 为：
令
，解得校正前
rad/s
则校正前 角裕度为：
不 合题 要求，
前校正。
取
rad/s，可得：
，可得：
则 前校正环节 校正后 统开环 其 角裕度为
统性能得：
3．某 反馈 统开环 函
合要求。
（1）求 统 角裕度 幅 裕度。
（2） 角裕度
联 前校正 联滞后校正 主要特点。为 统
，试分 统应
联 前校正还 联滞后校正?
[
技 2009 ]
解：（1）求截止频率与
裕度：
求幅 裕度：
（2）要 节 校正。
统 角裕度
，
前校正，则需要校正环
不合
前校正，可以
联滞后
为 习重点， 此，本 分也就没
考 题。
第二部分 课后习题
第6章 线性系统的校正方法
6-1 设 单位反馈 火炮
统，其开环 函 为
若要求 统最 2°，试求：
出速度为12°/s， 出位置
许 差小
（1） 满 上 幅 裕度；
标 最小K ，计 该K 下 统
角裕度
（2） 前
前校正网络
计 校正后 统 能影。
角裕度 幅 裕度，
解：（1） 题可
则 统 特征表 式为
统特征 为：
令
，则
则
可得：
所以 统 状态 应为
（2）求 统 出范 最小 刻t
(完整版)自动控制原理胡寿松第四版课后答案解析
1－3解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的开度，流入量增加，液位开始上。
当流入量和流出量相等时达到平衡。
当流出量减小时，系统的变化过程则相反。
流出量希望液位图一1－4（1）非线性系统（2）非线性时变系统（3）线性定常系统（4）线性定常系统（5）线性时变系统（6）线性定常系统2 2-1 解：显然，弹簧力为 kx (t ) ，根据牛顿第二运动定律有：F (t ) − kx (t ) = m移项整理，得机械系统的微分方程为：d 2x (t ) dt 2m d x (t ) + kx (t )= F (t ) dt2对上述方程中各项求拉氏变换得：ms 2 X (s ) + kX (s ) =F (s )所以，机械系统的传递函数为：G (s ) = X (s ) =F (s )1ms 2+k2-2 解一：由图易得：i 1 (t )R 1 = u 1 (t ) − u 2 (t ) u c (t ) + i 1 (t )R 2 = u 2 (t ) du c (t )i 1 (t )= Cdt 由上述方程组可得无源网络的运动方程为：C ( R + R ) du 2 (t ) u (t ) = CRdu 1 (t ) u (t )1 2 dt+ 22 + 1 dt 对上述方程中各项求拉氏变换得：C (R 1 + R 2 )sU 2 (s ) + U 2 (s ) = CR 2 sU 1 (s ) + U 1 (s )所以，无源网络的传递函数为：G (s ) = U 2 (s ) =U 1 (s )1 + sCR 21 + sC (R 1 +R 2 ) 解二（运算阻抗法或复阻抗法）：U (s ) 1 + R 2 1 + R Cs2 = Cs =2U (s ) R + 1 + R 1 + ( R + R )Cs 1 1 21Cs22-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为：C (s ) = R (s )G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4(s )1 + G2 (s )G3 (s )G 6 (s ) + G 3 (s )G4 (s )G5 (s ) + G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4(s )[G 7 (s ) − G 8 (s )]2-6 解：①将G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节和G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：G 12 (s) = G1(s) + G2(s)G 34 (s) = G3(s) −G4(s)②将G12 (s), G34 (s) 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：2-7 解：C(s)=R(s)G12(s)1 + G12(s)G34(s)=G1(s) + G2(s)1 +[G1(s) + G2(s)][G3(s) −G4(s)]由上图可列方程组：[E(s)G1 (s) −C(s)H2(s)]G2(s) = C(s)R(s) −H1(s)C(s)G2(s)= E(s)联列上述两个方程，消掉E (s) ，得传递函数为：C(s)= R(s)G1(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)联列上述两个方程，消掉C (s) ，得传递函数为：E(s)= R(s)1 + H2(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)1 22 23 2-8 解：将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为： 0.4G (s ) =2s + 1 =1 +0.4 * 0.5 2s + 15+ 3将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：1 G (s ) = s + 0.3s + 1 = 5s + 3 21 + 0.4 5s + 4.5s + 5.9s + 3.4(s + 0.3s + 1)(5s + 3)将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7 * (5s +3)Θo (s)= 5s 3 + 4.5s 2 + 5.9s + 3.4=3.5s + 2.1Θi (s) 1 +0.7 * Ks(5s +3)5s3+ (4.5 +3.5K )s 2+ (5.9 + 2.1K )s +3.42 5s3-3 解：该二阶系统的最大超调量：σp =e−ζπ/1−ζ2*100%当σp= 5% 时，可解上述方程得：ζ=0.69当σp= 5% 时，该二阶系统的过渡时间为：ts≈3ζwn所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率w n 3-4 解：≈3ζts=30.69*2= 2.17由上图可得系统的传递函数：10 * (1 + Ks)C (s)= R(s)s(s + 2)1 +10 * (1 +Ks)s(s + 2)==10 * (Ks +1)s + 2 * (1 +5K )s +10所以w n =10 ，ζwn=1 +5K⑴若ζ= 0.5 时，K ≈0.116所以K ≈0.116时，ζ= 0.5⑵系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：σ p = e−ζπ / 1−ζ2*100% = e−0.5*3.14 /1−0.52*100% ≈ 16.3%t s =3 ζw n= 3 0.5 *≈ 1.910⑶ 加入 (1 + Ks ) 相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变w 212p化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入 (1 + Ks ) 后，系统响应性能得到改善。
自动控制原理 胡寿松 第七章 线性离散系统的分析与校正
2.数字控制系统（也称计算机控制系统，时间和幅值上都是离散的）
被控对象中包含了 放大器，执行器等
计算机控制系统典型原理图
严格讲，此图不一定对。
再看一例计算机控制系统： P9，图1-12
1）A / D 转换器是把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置。它的转换包括两个过程： 一是采样过程；二是量化过程，计算机中任何数值的离散信号必须表示成二进制 数才能进行运算。 2）D / A 转换器是把离散的数字信号转换为连续的模拟信号的装置。它的转换也经历两个 过程：一是解码过程，把离散数字信号转换为离散的模拟信号；二是复现过程， 经过保持器将离散的模拟信号复现为连续的模拟信号。
7-1 .信号的采样和保持
离散系统的特点是，系统中一处或数处的信号是脉冲序列或数字序列。为 了把连续信号变换为脉冲信号，需要使用采样器；另一方面，为了控制连续式 元部件，又需要使用保持器将脉冲信号变换为连续信号。因此，为了定量研究 离散系统，必须对信号的采样过程和保持过程用数学的方法加以描述。
本节内容
3）数字控制系统的典型结构图
e
e
数字控制统典型结构图
此图将数字控制器的控制律用线性连续系统传递函数来代替了。
3.离散控制系统的特点
采样和数控技术，在自动控制领域中得到了广泛的应用，其主要原因是采样 系统，特别是数字控制系统较之相应的连续系统具有一系列的特点： 1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软件实现 的控制律易于改变，控制灵活。 2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效的抑制噪声，从而提高了系统的抗 扰能力。 3）允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度（有些高灵敏度的检测 元件提供的检测信号就是离散的）。 4）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。 5）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。
《自动控制原理》 胡寿松 习题答案(附带例题课件)
大纲制订人：杨志超 大纲审定人：李先允 制订日期：2005 年 6 月
7
《自动控制原理》电子教案
自动控制原理授课计划（64 学时）
4．频率法反馈校正的基本原理和方法（选讲）
（七）非线性控制系统 了解非线性系统与线性系统的区别，了解非线性特性和非线性系统的主要特征，学会非线性系统的描 述函数分析方法，了解非线性系统的相平面分析法（选讲） 。
3
《自动控制原理》电子教案
1． 非线性系统的基本概念 2． 典型非线性特性、非线性系统的主要特征 3． 描述函数定义、应用条件和求取方法 4． 应用描述函数分析非线性系统的稳定性 5． 非线性系统自激振荡分析和计算 6． 介绍非线性系统相平面分析法（选讲）
二、本课程实验的基本理论与实验技术知识
采用 MATLAB 软件上机进行实验，就是利用现代计算机硬件和计算机软件技术，以数字仿真技术为核 心，实现对自动控制系统基本理论和分析方法的验证以及控制系统设计。 通过上机实验，使学生在 MATLAB 软件的基本使用、编程调试、仿真实验数据的获取、整理、分析以 及实验报告的撰写等基本技能得到训练。
三、实验方法、特点与基本要求
本课程实验采用计算机 MATLAB 软件仿真方法，其特点是利用 MATLAB 软件丰富的功能函数、灵活的编 程和调试手段以及强大的人机交互和图形输出功能，可以实现对控制系统直观和方便的分析和设计。 本课程实验的基本要求是， 使学生对 MATLAB 软件有一个基本的了解， 掌握 MATLAB 软件中基本数组和 矩阵的表示方法，掌握 MATLAB 软件的基本绘图功能，学会 MATLAB 软件中自动控制理论常用函数的使用， 学会在 MATLAB 软件工作窗口进行交互式仿真和使用 M_File 格式的基本编程方法，初步掌握利用 MATLAB 软件进行控制系统设计，让学生得到撰写报告的基本训练。
自动控制原理课件胡寿松ppt
求模求角例题
78.8o -1.09+j2.07
66.27o
2.26 2.112.072
-2 -1.5 -1
模值条件与相 角条件的应用
92.49o
2.61
127.53o
-0.825
=0.466
ω n=2.34
s1=-0.825
0.5
s2,3= -1.09±j2.07
K*=
2.26×2.11×2.61 = 6.0068
s4+5s3+7s2+5s+6=0
特征根时会出现零行
劳 s4 1 7 6
② 由零行的上一行构成 辅助方程:
s3 51 51
思 s2 61 61
s2+1=0
对其求导得零行系数: 2s1
表 s1 02
继续计算劳斯表
s0 1
劳斯表出现零行
1 2
出劳系斯 现统表零一何行定时怎不会么出办稳现?定零行?
第一列全大于零,所以系统稳定
24
二阶系统单位
阶跃响应定性分析 Φ(s)=
ωn2 s2+2 ωns+ωn2 2
j
- ＞1
1
= S1,2 T2
1
ωT1 n
j±ωn √
2 - 1＝1
j 0
0
0 j
t
t
= - h(＝t) 1 1 +
e = + eω = STT211,过2 1T阻1 尼
T1 T2
T2
n
1
-ωhn(t)= 1 -(1临+ω界n阻t)尼0e-ω tn
△1=1
△2=1+G1H1
G4(s)
自动控制原理胡寿松--第7章
采样周期的选取： 原则上采样周期的选取应该保证能够复现系统所能通过 的最高频率的信号，一般需要经过实验确定。对于伺服
系统一般认为频率超过c的信号将被滤除，因而一般选 择采样周期s 10c
信号的复现D/A转换
x (t)
T 2T 3T
解码，将数字信号折算成对应的电压或电流值 x(KT )
1- e-aT a(z - e-aT )
二.线性离散系统的闭环传函
• 在分析离散系统脉冲传递函数时，应注意在 闭环的各个通道以及环节之间是否有采样开关， 因为有、无采样开关所得的闭环脉冲传递函数是 不相同的。
试求右图所示系统的闭环传函
R(s) (s)
-
Y(s)
G1(s)
G2(s)
C* (s)
f () lim f (t) lim(z 1)F(z)
t
z1
(7) 卷积定理
若：Z[ f1(t)] F1(z), Z[ f2 (t)] F2 (z)，
则 F1(z) F2 (z) Z[ f1(mT ) f2(kT mT )] m0
4. Z反变换
(1) 幂级数展开法
第七章 线性离散控制系统分析初步
•学习重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连 续系统与线性离散系统的区别与联系；
熟练掌握Z变换、Z变换的性质和Z反变换方法
了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉 冲传递函数的计算方法；
掌握线性离散系统的时域分析方法
7.1 线性离散系统的基本概念
(2) 延迟定理 设t<0时f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，则
Z f (t nT) znF(z)
自动控制原理 (胡寿松 著) 科学出版社 课后答案
《自动控制原理》习题参考答案 第1章
1.7.2 基础部分 1. 答：开环控制如：台灯灯光调节系统。 其工作原理为：输入信号为加在台灯灯泡两端的电压，输出信号为灯 泡的亮度，被控对象为灯泡。当输入信号增加时，输出信号（灯泡的亮度）增加，反之亦然。 闭环控制如：水塔水位自动控制系统。 其工作原理为：输入信号为电机两端电压，输出信号为水塔水位，被控 对象为电机调节装置。当水塔水位下降时，通过检测装置检测到水位下降，将此信号反馈至 电机，电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大电机两端的电压，通过调节装置调节使水 塔水位升高。反之亦然。 2. 答：自动控制理论发展大致经历了几个阶段： 第一阶段：本世纪 40~60 年代，称为“经典控制理论”时期。 第二阶段：本世纪 60~70 年代，称为“现代控制理论”时期。 第三阶段：本世纪 70 年代末至今，控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向 发展。 3. 答：开环控制：控制器与被空对象之间只有正向作用而没有反馈控制作用，即系统的输 出量与对控制量没有影响。 闭环控制：指控制装置与被空对象之间既有正向作用，又有反向联系控制的过程。 开环控制与闭环控制的优缺点比较： 对开环控制系统来说，由于被控制量和控制量之间没有任何联系，所以对干扰造成的 误差系统不具备修正的能力。 对闭环控制系统来说，由于采用了负反馈，固而被控制量对于外部和内部的干扰都不 甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件构成控制质量较高的系统。 4. 答：10 线性定常系统； （2）非线性定常系统； （3）非线性时变系统； （4）非线时变系统； 1.7.3 提高部分 1.答：1）方框图：
kh da w. co m
40( S + 20) 系统在扰动作 S + 20 × 40 K1 + 20
第7章自动控制原理课件胡寿松
5.变放大系数特性
k1e (t ) y (t ) k 2 e (t )
e( t ) a e(t ) a
变放大系数特性使系统在大误差信号时具有较大的 放大系数，系统响应迅速。而在小误差信号时具有较 小的放大系数，使系统响应既缓且稳。 具有这种特性的系统，其动态品质较好。
第7章
非线性控制系统
2012年6月22日
EXIT
第7章第1页
7.1 非线性系统的基本概念
7.2 二阶线性和非线性系统的特征
7.3 非线性系统的相平面分析
7.4 非线性系统一种线性近似表示
——描述函数
7.5 非线性环节的串并联及系统的变换
7.6 利用非线性特性改善系统的性能
2012年6月22日
EXIT
齿轮传动的齿隙特性，液压传动的的油隙特性等均属于 这类特性。 当系统中有间隙特性存在时，将使系统输出信号在相位 上产生滞后，从而使系统的稳定裕度减少，动态特性变坏。 间隙的存在常常是系统产生自持振荡的主要原因。
2012年6月22日
EXIT
第7章第9页
4.继电器特性
0 0 y ( t ) b sg n e ( t ) b b m a e( t ) a e( t) 0 e( t) 0
第7章第2页
7.1
非线性系统的基本概念
2012年6月22日
EXIT
第7章第3页
7.1.1 非线性系统的数学描述
非线性系统：如果一个系统中包含一个或一个以上具有非线 性特性的元件或环节时，即称该系统为非线性控制系统。 例：弹簧阻尼系统 其运动可用下面非线性微分方程描述：
自动控制原理第五版 胡寿松课后习题答案完整版
第 一 章1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c 。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c 。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c。
系统方块图如图所示：1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?（１）222)()(5)(dt t r d t t r t c ++=；（２）)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３）dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5)(6)(3)(；（６）)()(2t r t c =；（７）⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，所以该系统为非线性系统。
自动控制原理课件胡寿松官方版
11
3．传输及其类别
通道传输 通道中各支路传输的乘积称为通道的传输。 回路传输 回路中各支路传输的乘积，称为回路的传输。 前向通道传输 前向通道中各支路传输的乘积称为前向通
道的传输。
12
2.3.7 梅逊（Mason）公式
13
例2.12 用梅逊增益公式求图2.43所示的传递函数。
劳斯表特点
1 右移一位降两阶 2 劳思行列第一列不动 ε +8 7 2 ε 3 次对角线减主对角线 2 -8 (2 ε +8) - 7 ε 4 每两行个数相等 ε 7 5 分母总是上一行第一个元素 6 一行可同乘以或同除以某正数 7 第一列出现零元素时， 用正无穷小量ε代替。 24
劳思判据
系统稳定的必要条件: 特征方程各项系数 均大于零!
E (s)
G1(s) H(s)
Y ( s)
E ( s ) R( s ) B( s ) R( s ) Y ( s ) H ( s )
Y (s) G1 (s)[ R(s) Y (s) H (s)]
G1 ( s ) Y ( s) G( s) R( s) 1 G1 ( s) H ( s )
解 一条前向通道，P1=G1G2G3G4G5 三个反馈回路，L1=G2G3H1 L2=－G3G4H2 L3=－G1G2G3G4H3 三个回路相互接触，△=1 －(L1 +L2 +L3) =1 －(G2G3H1 －G3G4H2 －G1G2G3G4H3)
14
三个回路均与前向通道接触，△1=1
G1G2G3G4G5 C (s) 1 G( s) P 11 R( s ) 1 G2G3 H1 G2G3 H 2 G1G2G3G4 H 3
自动控制原理 胡寿松
第六版前言第一章自动控制的一般概念1-1 自动控制的基本原理与方式1-2 自动控制系统示例1-3 自动控制系统的分类1-4 对自动控制系统的基本要求1-5 自动控制系统的分析与设计工具习题第二章控制系统的数学模型2-1 控制系统的时域数学模型2-2 控制系统的复数域数学模型2-3 控制系统的结构图与信号流图2-4 控制系统建模实例习题第三章线性系统的时域分析法3-1 系统时间响应的性能指标3-2 一阶系统的时域分析3-3 二阶系统的时域分析3-4 高阶系统的时域分析3-5 线性系统的稳定性分析3-6 线性系统的稳态误差计算3-7 控制系统时域设计习题第四章线性系统的根轨迹法4-1 根轨迹法的基本概念4-2 根轨迹绘制的基本法则4-3 广义根轨迹4-4 系统性能的分析4-5 控制系统复域设计习题第五章线性系统的频域分析法5-1 频率特性5-2 典型环节与开环系统的频率特性5-3 频率域稳定判据5-4 稳定裕度5-5 闭环系统的频域性能指标5-6 控制系统频域设计习题第六章线性系统的校正方法6-1 系统的设计与校正问题6-2 常用校正装置及其特性6-3 串联校正6-4 前馈校正6-5 复合校正6-6 控制系统校正设计习题第七章线性离散系统的分析与校正7-1 离散系统的基本概念7-2 信号的采样与保持7-3 z变换理论7-4 离散系统的数学模型7-5 离散系统的稳定性与稳态误差7-6 离散系统的动态性能分析7-7 离散系统的数字校正7-8 离散控制系统设计习题第八章非线性控制系统分析8-1 非线性控制系统概述8-2 常见非线性特性及其对系统运动的影响8-3 相平面法8-4 描述函数法8-5 非线性控制的逆系统方法8-6 非线性控制系统设计习题第九章线性系统的状态空间分析与综合9-1 线性系统的状态空间描述9-2 线性系统的可控性与可观测性9-3 线性定常系统的反馈结构及状态观测器9-4 李雅普诺夫稳定性分析9-5 控制系统状态空间设计习题第十章动态系统的最优控制方法10-1 最优控制的一般概念10-2 最优控制中的变分法10-3 极小值原理及其应用10-4 线性二次型问题的最优控制10-5 控制系统优化设计。
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3. Z变换的性质
(1) 线性定理
若：Z [ f1 (t )] F1 ( z ), Z [ f 2 (t )] F2 ( z )， 则 Z [1 f1 (t ) 2 f 2 (t )] 1F1 ( z ) 2 F2 ( z )
(2) 延迟定理 设t<0时f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，则
T
G1(s)
G2(s)
C(t)
* * * C ( s) G2 ( s) M ( s) * * * * C ( s ) G ( s ) G ( s ) r ( s) 2 1 * * * M ( s) G1 ( s)r ( s)
C* ( s ) r* ( s )
(z) G1* ( s)G2* ( s) C R ( z ) G1 ( z )G2 ( z )
- Ts
r * (t )
C(t)
零阶保持器 G1(s)
G2(s)
G1s)
1-e- Ts S
G1 ( s)G2 ( s) 1-es G2 ( s) (1 e Ts ) G2s( s ) G1 ( s)G2 ( s) (1- eTs )
G2 ( s ) s
G2s( s ) - G2s( s ) eTs
Ts 1 1 1 e g h (t ) 1(t ) 1(t T ) H 0 (s) eTs 拉氏变换 s s s
7.3 Z变换
x(t )经过周期为 T的等周期采样后，得到 离散时间信号
x (t ) x(kT ) (t kT )
k 0
拉氏变换
X (s) x(kT )ekTs
aT
)
(5) 初值定理
设 Z[f(t)]=F(z)，且当t<0时，x(t)=0，则函数的初值为
f (0) lim f (t ) lim F ( z )
t 0 z
(6) 终值定理
设 Z[f(t)]=F(z)，且（z-1）F(z)的全部极点位于z平面单 位圆内，则函数的终值为
f () lim f (t ) lim( z 1) F ( z )
r * (t )
r (t )
c(t)
C * (t )
T
r ( z)
G(s)
C(z)
虚设一个 采样开关
c( z ) 输出脉冲序列c(k )的Z 变换 G( z ) r ( z ) 输入脉冲序列r (k )的Z 变换
线性离散系统的开环脉冲传函
1.串联环节间无同步采样开关
r (t )
C * (t )
(3) 留数法
k 1 f (kT ) res F ( z ) z i 1 n
z zi
z i 表示 F ( z ) 的第个极点。
单极点 重极点
res[ F ( z) z k 1 ]zzi lim[( z zi ) F ( z) z k 1 ]
z zi
res[ F ( z ) z k 1 ]z z i
结论: 有采样开关隔离时两个线性环节串联，其脉冲传函为 两个环节分别求Z变换后的乘积。可推广到n个环节。
结论：
中间具有采样器的环节，总的脉冲传函 等于各脉冲环节传函之积，而串联环节中间 没有采样器时，其总的传函等于各环节相乘 积后再取Z变换。
3.环节与零阶保持器串联时的脉冲传函
r (t )
零阶保持器传函
采样周期的选取： 原则上采样周期的选取应该保证能够复现系统所能பைடு நூலகம்过 的最高频率的信号，一般需要经过实验确定。对于伺服 系统一般认为频率超过c的信号将被滤除，因而一般选 择采样周期s 10c
信号的复现D/A转换
x (t )
T 2T 3T
解码，将数字信号折算成对应的电压或电流值 x( KT ) 保持，一般采用零阶保持器使得D/A输出信号 xh (kT ) x( KT ) (0 T ) 零阶保持器的单位冲激响应和传递函数可以表示为
5. 量化
离散控制系统
系统中既含有连续信号又含有离散模拟信号的混合系统。
7.2 A/D转换与采样定理及D/A转换
A/D转换
f * (t ) f (t )T(t) f (t ) (t kT)
k
f * (t ) 经过量化，编码后成为数字信号
采样定理
采样定理： 如果对一个有限频谱（-max max）的连续信号 进行采样，当采样频率s 2max时，则由采样得到的 离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号
例7-4 求 F ( z ) Z[sint ]
1 1 2j 2j 解： L[sin t ] 2 s 2 s j s j 因为 所以 1 j ( t ) L e s j 1 1 1 1 F ( z) z 2 2 jT 1 jT 1 s 2 j 1 e z 2 j 1 e z z 1 sin T z 1 sin T jT 1 jT 1 2 1 e z e z z 1 2 z 1 cos T z 2
r * (t )
T
G1(s)
G2(s)
* r C(s) G 1 (s)G 2 (s) (s) * C (s) G 1 G 2 (s) r * (s) * C* (s)
C(t)
r* (s)
G 1 G 2 * (s)
C* (z) r* (z)
G(z)
Z[G 1 G 2 * (s )] G 1 G 2 ( z )
第七章 线性离散控制系统分析初步
•学习重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连 续系统与线性离散系统的区别与联系； 熟练掌握Z变换、Z变换的性质和Z反变换方法 了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉 冲传递函数的计算方法； 掌握线性离散系统的时域分析方法
7.1 线性离散系统的基本概念
2. Z变换的方法
(1) 级数求和法
例7-1 求1*（t）的Z变换 。
解：F ( z ) Z [1 (t )] 1(kT )z k
k 0 2
z z z
0
1
1 z (| Z | 1) 1 1 z z 1
例7-2 求 e
at
的F(z)。
解：F z e akT z k e0 z 0 e aT z 1 e 2 aT z 2
即
b0 z m b1 z m1 F ( z) a0 z n a1 z n1
将F ( z ) 展成
bm , nm an
F ( z) c0 z 0 c1z 1 c2 z 2
对应原函数为 f kT c0 t c1 t T c2 t 2T
t z 1
(7) 卷积定理
若：Z [ f1 (t )] F1 ( z ), Z [ f 2 (t )] F2 ( z )， 则 F1 ( z ) F2 ( z ) Z [ f1 (mT ) f 2 (kT mT )]
m0
4.
Z反变换
(1) 幂级数展开法
用长除法把 F ( z ) 按降幂展成幂级数，然后求得 f (kT ) ，
1
1 , G ( s ) (0.1s 1) 2 s
G1(s)
G2(s)
解 : G( z ) Z [G1 ( s)G2 ( s)] G1G2 ( z ) Z [ z (1- e-10T ) -10T ( z -1)( z - e )
k 0
z aT (| e Z | 1) aT 1 aT 1 e z z e
1
(2) 部分分式法
首先把 F ( s) 分解为部分分式之和，然后再对 每一部分分式求Z变换。
a
例7-3 求解 F ( s)
s(s a)
的Z变换 。
A B 1 1 解：因为 F s s sa s sa 而 L1[ F s ] 1(t ) e at z z z (1 e aT ) 所以 F ( z ) aT z 1 z e ( z 1)( z e aT )
k 0
令：
ze
Ts
得到：X ( z ) x(kT )z k
k 0
称为离散时间函数－脉冲序列x (t )的z变换 记为：X ( z ) [ x (t )]
规定连续时间信号 x(t )与采样后得到的采样脉 冲序列x (t ) 具有相同的z变换：X ( z ) [ x(t )] [ x (t )]
Z f (t nT ) z n F ( z)
(3) 超前定理
令 Z[f(t)]=F(z)，则
n 1
Z [ f (t nT )] z n [ F ( z ) f (kT ) z k ]
k 0
(4) 复位移定理
设 Z[f(t)]=F(z)，则
Z[e
at
f (t )] F ( ze
d r 1[( z zi )r F ( z ) z k 1 ] 1 r 1 (r 1)! lim dz z zi
7.4
脉冲传递函数
1. 脉冲传递函数的定义
线性定常离散控制系统，在零初始条件下，输出序 列的z变换与输入序列的z变换之比，称为该系统的脉 冲传递函数（或称z传递函数）
结论:没有采样开关隔离时两个线性环节串联,其脉冲传函 为这两个环节的传函相乘之积的Z变换。可推广到n个环节。
2.串联环节有同步采样开关
* r (t ) r (t )
M(t)
c* (t )
* C ( s ) G ( s ) M ( s) 2 * M ( s ) G ( s ) r ( s) 1