北京市朝阳外国语学校来广营校区2019~2020学年八年级下学期期末前测

北京市朝外来广营校区第二学期期末前测

八年级数学试卷

学校__________ 班级________ 姓名_________ 考号__________

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 (A) 1 2

(B)

1，1，2 (C) 2，3，4 (D) 4，5，6

2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是

（A ） x ≥ 1 （B ）x ≤ 1 （C ）x ＜ 1 （D ）x ＞ 1 3．如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交CD 边于E ， AD =3，EC =2，

则AB 的长为 (A) 1

(B) 2

(C) 3 (D) 5

4．已知M （-3，y 1），N （2，y 2）是直线y =3x 上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是

(A) y 1＜y 2

(B) y 1=y 2

(C) y 1＞y 2

(D) y 1≥y 2

5．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分y 与x 的对应值：

则a 的值为

(A) -2 (B) 1

(C) 2 (D) 3

6．小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5 m 后，发

现这时绳子的下端正好距地面1 m ，学校旗杆的高度是

（A ）21 m （B ）13 m （C ）10 m （D ）8 m

7．如图，正方形ABCD 的面积为8，菱形AECF 的面积为4，则EF 的长是

(A) 4 (B)

(C) 2

(D) 1

8．将一个边长为4 cm 的正方形与一个长，宽分别为8 cm ，2 cm 的矩形重叠放在一起．在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是

（A ） （B ） （C ） （D ）

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．函数1

1

y x =

−中，自变量x 的取值范围是 ． 10．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．

11．请写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式，所写表达式为 ．

12．如图，正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形围成的，若AE ＝5， BE ＝12，则EF 的长为____.

13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，若∠A ＝26°，则∠BDC 的度数为_ __°．

14．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，F 是BE 的中点，G 是BC

的中点，连接EC ．若AB =8，BC =14，则FG 的长为

.

15．如图，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式kx ＋b

＞0的解集为 ；不等式x (kx ＋b

)＜0的解集为 ．

三、解答题（本题共58分，每小题2分） 16．计算

17．如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．

求证：BE = DF ．

18．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，

E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点

F ．连接AF ，CE ．

（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；

（2）若∠DAC ＝60°，∠ADB ＝15°，AC ＝4． ① 直接写出□ABCD 的边BC 上的高h 的值；

② 当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是 （A ）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 （B ）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 （C ）平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形 （D ）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

19.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l 及直线l 外一点P ．

求作：直线PQ ，使得PQ ∥l ． 作法：如图，

l

①在直线l 上取一点A ，作射线AP ，以点P 为圆心，P A 长为半径画弧，交AP 的延长线于点B ； ②以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交l 于点C （不与点A 重合），连接 BC ； ③以点B 为圆心，BP 长为半径画弧， 交BC 于点Q ； ④作直线PQ ．

所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵PB =P A ，BC = ，BQ =PB ， ∴PB =P A =BQ = ．

∴PQ ∥l （ ）（填推理的依据）．

20．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，AD =6，折叠纸片使AD 边落在对角线 BD 上，点A 落在点A '处，折痕为DG ，求AG 的长．

21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =−+与直线y kx =交于点A （-1，n ）．

（1）求点A 的坐标及直线y kx =的表达式；

（2）若P 是坐标轴上一点(不与点O 重合)，且满足P A =OA ，直接写出点P 的坐标．

A'

A

B

C

D

G

22．如图，在□ABCD 中，BD =AD ，延长CB 到点E ，使BE =BD ，连接AE ． （1）求证：四边形AEBD 是菱形；

（2）连接DE 交AB 于点F ，若DC

，DC ：DE =1:3，求AD 的长．

23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．

（1）当x >1时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？

24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD =3，A （

，0），

B （2，0），直线y =kx +b （k ≠0）经过B ，D 两点． （1）求直线y =kx +b （k ≠0）的表达式；

（2）若直线y =kx +b （k ≠0）与y 轴交于点M ，求△CBM 的面积．

1

2E