华中科技大学《量子力学》1讲-绪论

此关系与实验及日常经验严重不符！
υ
5
绝对黑体和黑体辐射
能完全吸收各种波长电磁波 而无反射和透射的物体 但由于存在热辐射过程 任何物体在任何温度下都在不断 地向外发射各种波长的电磁波
不同温度下黑体的辐射率 1 维恩公式(1893)
M (T ) = C1l
- 5 C2 lT
M
实验结果
维恩线 瑞利－金斯线 普朗克线
3
1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：
物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验 光电效应 康普顿效应 氢原子光谱
黑体辐射
狭义相对论
量子力学
20世纪初物理学界遇到的几个难题
一、黑体辐射问题－紫外灾难 按照经典理论，黑体向外辐射电磁 波的能量E与频率υ的关系为
E
8kT 2 E ( ) 3 c
Light beam
metal
electric current
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光电效应
只有当入射光频率 大于一定的频率 0时才会产生光 电效应, 0 称为截 止频率或红限频率
金属
Ua(V)
2.0 1.0 0.0 4.0 6.0 8.0 10.0
Cs
Na Ca
(1014Hz)
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按照光的经典电磁理论： 光的强度与频率无关，不应存在 截止频率。 爱因斯坦对光电效应的解释
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平面波与傅里叶变换（二）
无论是静止质量为零的光子，还是静止 质量不为零的实物粒子，不管是光子、电 子、原子这些微观粒子，还是子弹、足球、 地球这些宏观粒子，都具有粒子波动两重 性。其中的波动，通称为物质波。
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实物粒子的波动
从德布罗意物质波的观点出发，似乎得出一 种违背常理的结论：躲在靶子后面仍然会被绕 过来的子弹打中。 当这个子弹是电子或分子时，就完全有这种 可能！电子穿过薄金属片的衍射实验和C60分 子的干涉实验，都说明了物质波的存在。 子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为子弹 的波长λ= h /p太小了（因为m相对与h太大）。 h＝6.62×10-34Js，p=mv
原子的稳定性问题？ 问题： 原子分立的线状光谱？ 玻尔
（Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）
玻尔的假设
(1913 “论原子分子结构” )
1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的状态， 在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但并不向外辐射电磁波。 这些状态称为原子系统的稳定状态（简称定态）。 这些定态的能量：E1 2）跃迁假设： 电子从一个能量为En 的稳定态跃迁 到另一能量为Ek的稳定态时，要吸收或 发射一个频率为的光子，有：
电子的能量变化只能发生 在不同的能级间，称为电 子能态的跃迁，因此只能 产生分立谱线。
h
-8.5eV
-1.5eV
-3.39eV
2
n1
-13.6eV
能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问 题，而且提出了产生电磁波的量子论观点
原子中的电子只能处于一系列分立的能级之 中。即E1, E2, ……. En。 当电子能态从能级En 变化到Em时，将伴随着能量的吸收或发射， 能量的形式是电磁波。能量的大小为 E =hυ = En－Em
Vm－光电子的最大初动能。 A －该金属材料的逸出功。
当光电效应发生时，必然有
hν A 0
A ν ν0 h
1 mv 2 0 m 2
为红限频率
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爱因斯坦“因在数学 物理方面的成就，尤其发 现了光电效应的规律”， 获得了1921年诺贝尔物理 奖。
光子的能量与动量
在假定光子的能量E = hυ的基础上，再利 用υ= c / λ和侠义相对论中的公式 p=E/c， 推 出光子的动量p为 p = h / λ. υ－频率， λ－波长， h－普朗克常数
源自文库
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二、波粒二象性
光的波粒二象性 1)最初，牛顿认为，光线是由无数个颗粒组 成的。据此很好地解释了色散现象。 2)后来，波动光学实验发现， 在有些情况(干涉和衍射)下， 光显示出波动性； 衍射 3)在另一些情况下(热辐射、 干涉 所以光具有 光电效应等) ，又显示出粒 子性。 “波粒二象性”
物质波－德布罗意波－实物粒子也有波-粒二象性
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三、测不准原理（不确定度关系）
在经典力学中，宏观粒子在任何时刻都有完全 确定的位置、动量、能量等。然而，对于微观粒 子，其波动性远远大于宏观粒子，以致于它的某
些成对的物理量（如位置坐标和动量、时间和能
量等）不可能同时具有确定的量值。这就叫不确 定度关系或测不准原理。 下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题
1924年 ，青年博士研究生德布罗意提出， 光具有粒子性。 那么实物粒子具有波动性 为此，德布罗意假设：
不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分 子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量 P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为 ν和波长为 λ 的波, 二者之间的关 系如同光子和光波的关系一样, 满足德布罗意公式：
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平面波与傅里叶变换（一）
一、一维情况下的平面波 《大学物理》 振动与波 一维平面波 ψ = Acos(xk-ωt) A－振幅，k－波矢， ω －频率 平面波用指数形式表示 ψ = Aexp[i (xk-ωt)]=Aexp(i xk)exp(-iωt) 只考虑空间： ψ = Aexp(i xk) 只考虑时间： ψ =Aexp(-iωt)
?
E m c hν
2
p mv
h
l
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这种和实物粒子相联系的波称为 德布罗意波 或 物质波 。
汤姆逊（1927） 电子圆孔衍射实验
多晶 铝 箔
约恩逊（1960） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
单缝衍射
双缝衍射
三缝衍射
四缝衍射
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分子的干涉实验
C60分子干涉图
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以上事实说明 波粒二象性是 物质的一个基本属性
, E2 ,, En
En - Ek —— n = n kn = h
辐射频率公式
根据玻尔的假设，可以计算出电子在 量子数为n的轨道上运动时，原子系统总 能量是：
1 me En 2 2 2 n 8 0 h
kn
En Ek
4
4
(n 1,2,3)
能量是量 子化的

5 4
3
me 1 1 νkn ( 2 2) 2 2 8 0 h k n
x的偏差量x和Px的偏差量px不能同时为零
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严格的理论给出的不确定性关系为：
x p x 2 y p y 2 z p z 2
首先由海森堡给出(1927) 海森堡不确定性关系 (海森堡测不准关系)
它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动 量。粒子位置的不确定量 x 越小，动量的不确定量 Ρx 就越大，反之亦然。因此在某一时刻微观粒子的位置和动量 不可能同时完全确定。轨道的概念已失去意义，经典力学规 律也不再适用。
----------微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现
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量子力学
能量量子化； 波粒二象性； 测不准原理。 需要用一个完整的理论将这 些离散的假设和概念统一起来： 《量子力学》应运而生。
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《量子力学》的作用
一般工科：建立概念与启迪思维，重点 在了解。 理科：四大力学之一，应该精通，并作 为日后从事研究的工具。 光电子专业：建立物质发光的基本概念 与微观过程，重点是建立正确的、系统 的、完整的概念，为后续课程以及将来 从事光电子领域的研究奠定基础。
,2 ,3 ,4 , , n
n为整数，称为量子数
能量不连续，只 能取某一最小能 量的整数倍!!!!!
对频率为 的谐振子, 最小能量为:
hν
称为能量子
普朗克从这些假设出发可以得到著名的普 3 朗克公式： c1
E ( )
e
c2 / T
1
普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观 念深感不安，只是在经过十多年的努力证明任何 复归于经典物理的企图都以失败而告终之后，他 才坚定地相信h 的引入确实反映了新理论的本质。
10
作业
通过查阅资料，从能量量子化假 设出发，推导Planck公式。 要求：给出完整的推导过程和参 考文献的名称。
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20世纪初物理学界遇到的几个难题 二、原子的稳定性问题
原子塌陷与氢原子光谱
按经典理论，如果采用卢瑟福的原子 有核模型，电子绕核做加速运动，因而 以连续谱的形式向外辐射能量，并最终 因能量耗尽而掉到原子核里，原子的寿 命约为1ns。
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氢原子光谱与原子塌陷
实验观测到 氢原子光谱是彼此分裂的线状光谱， 每一条谱线具有确定的波长（或频率）
Ha 6562.8 A,
0
Hb 4861.3A, Hg 4340.5 A,
0
0
原子光谱是研究和了解原子内部结构的重要方法
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按经典理论，如果采用卢瑟 福的原子有核模型，应该观测 到的是连续谱。但连续谱会导 致原子的塌陷。可是，为何会 产生分立谱？
量子力学
武汉光电国家实验室 刘劲松
第一讲 绪论
1
第一讲 绪论
一、经典物理遇到的困难与能量量子化 二、波粒二象性 三、测不准原理（不确定度关系） 四、平面波与傅里叶变换
2
一、经典物理遇到的困难与能量量子化
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理，统 称为经典物理学。其中的两个结论为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电磁 波。如：回旋加速器中的轫至辐射。 但是，20世纪初物理学晴朗的天空 上， 却飘着几朵令人不安的乌云！
1918年他荣获诺贝尔物理学奖
他的墓碑上只刻着他的姓名和
h 6.6210 尔格 秒
9
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能量的量子化假设
经典物理学认为能量永远是连续的。在解释 黑体辐射时遇到困难。 如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电 磁波，只能以“量子”的方式进行，那末黑 体辐射问题就能得到很好的解释。 经典理论认为能量是连续不断的；普朗克的 观点改变了这种认识，认为能量是量子化的， 是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。 只是由于普朗克常数太小，我们通常感受的 能量都是连续的。 普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J· s
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P
x
狭缝


Px

入射电子束
照相底版
波动性－衍射－不确定性
电子可在缝宽 x 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不 确定量就是缝宽 x ，电子在 x方向的动量不确定量:
px p sin , 由衍射公式:d sin x sin l, l h p p , sin l / x, 又 p , x x l l h px p , xpx h x x
1905年，爱因斯坦提出了光量子的假说 1）光是一束以光速运动的粒子流， 这些粒子称为光子（光量子） 2）每个光子的能量
E = hν
普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J· s
爱因斯坦对光电效应的解释 当频率为 的光照射金属时，一个电子 只能以整体的形式吸收一个光子。
1 根据能量守恒 hν = mV 2 + A m 2
其中υ是电磁波的频率， h是普朗克常数。由此， 也提出了产生电磁波的量子论观点，即电磁波源 于原子中电子能态的跃迁。这样以来，电子就不 会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。
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20世纪初物理学界遇到的几个难题 三、光电效应的解释 光照射到金属材料上，会产生光电 子。但产生条件与光的频率有关， 与光的强度无关。
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学习《量子力学》时 应注意的问题
概念是灵魂－建立起清晰的概念 数学是桥梁－不必过分拘泥于数学推导 结论是收获－铭记结论在光电子学中的作用
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参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社， 1984 周世勋《量子力学教程》，人们教育出版 社，1979 邹鹏程《量子力学》第二版，高等教育出 版社，2003
e
2
瑞利—金斯公式
(1900-1905)
M (T ) = C3l
- 4
T
l
- 5
3 普朗克公式(1900)
M (T ) = 2p hc 2l e
hc kT l
- 1
与实验结果 惊人地符合
普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J· s
普朗克量子假说
辐射黑体中分子和原子的振动可视 为线性谐振子，这些线性谐振子可 以发射和吸收辐射能。这些谐振子 只能处于某些分立的状态，在这些 状态下，谐振子的能量不能取任意 值，只能是某一最小能量 的整数倍