华中科技大学《量子力学》1讲-绪论
量子力学讲义1
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀，是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此，量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年，量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1．经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如⿊体辐射等。
2．旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设（与经典理论⽭盾）旧量⼦论没有摆脱经典的束缚，⽆法从本质上揭露微观世界的规律，有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索，促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格⽅程。
2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格⽅程，全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1．抛弃了经典的决定论思想，引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值，且不确定。
2．只有改变观念，才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1．深⼊到诸多领域：本世纪的三⼤热门科学（⽣命科学、信息科学和材料科学）的深⼊发展都离不开它。
2．派⽣出了许多新的学科：量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3．前沿应⽤：研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀，⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算，并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
(完整版)中科大量子力学课件1
1 光的波粒二象性的实验事实及其解释
2 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件
3 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设
4 德布罗意波的实验验证：戴维孙-革末实验
从戴维孙-革末的电子衍射实验和电子的单缝、双 缝衍射实验认识物质粒子（如电子和分子）在具有粒 子性一面外，还具有波动性的一面，即粒子具有波粒 二象性。
11
§1.1 经典物理学的困难(续1)
二.经典物理学遇到的困难
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了 冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到 了严重的困难。
（1）黑体辐射问题
（2）光电效应
（3）原子光谱的线状结构
1.2 光的波粒二象性
The duality of light between wave and particle
1.3 微粒的波粒二象性
The duality of small particles between wave and particle
小结
Review
6
学习提要
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
Ch3. The Dynamical variable in Quantum Mechanism
第四章 态和力学量的表象
Ch4. The representation of the states and operators
第五章 微扰理论
Ch5. Perturbation theory
第六章 散射
Ch6. The general theory of scattering
量子力学-绪论
(圆周运动)
m0vr ? nh / 2? (量子化条件)
?
rn
?
?0h2 ? m0Ze 2
n2
? r1 ? 0.053nm （波尔半径）
?
En
?
1 2
m
0v
2
?
(?
Ze 2
4?? 0rn
)
?
?
Ze 2
8?? 0rn
?
?
m0Z 2e4
8?
2 0
h
2
1? n2
E1 ? ? 13.6eV（氢原子基态）
29
5
经典物理学的成就
牛顿力学-支配天体和力学对象的运动； 杨氏衍射实验-确定了光的波动性； Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在
牢固的基础上； 统计力学的建立。
6
而一旦深入到分子、原子领域， 一些实验事实就与经典理论发生矛盾或 者无法理解。
7
20世纪初物理学界遇到的几个难题
1 两朵乌云（W.Thomson)
E(? , T) ?
2? c ?4
kT
Rayleigh–Jeans公式
18
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
11
1.2 光的波粒二象性
12
能量量子化概念对难题的解释
黑体辐射（1900 Planck）
从能量量子化假设出发，可以推导出
同实验观测极为吻合的黑体辐射公式，
(完整word版)量子力学-曾谨言-第五版-第1章序言-知识点汇总(良心出品必属精品)
第一章 量子力学的历史渊源§1.1 Planck 的能量子假说 经典物理学的成就到19世纪末，已经建立了完整的经典物理学理论：(1)、以牛顿三大定律和万有引力定律为基础的经典力学(从天空到地上的各种尺度力学物体的机械运动)，(2)、以麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式表述的电磁场理论(光的波动理论、电磁现象的规律)；(3)、热学以热力学三大定律为基础的宏观理论和统计物理所描述的微观理论（大量微观粒子的热现象等）。
这些理论能令人满意地解释当时所常见的物理现象，让当时绝大多数的物理学家相信物理学基本理论已经完成，剩下的工作在需要在细节上作一些补充和修正。
经典物理学所遇到的问题(1)、黑体辐射现象，(2)、光电效应；(3)、原子的光谱线系；(4)、原子的稳定性；(5)、固体的低温比热。
一、黑体辐射的微粒性 1、黑体辐射的几个物理量黑体：所有落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。
辐射本领：单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布，用(,)E T ν表示。
所以在t ∆时间，从面积S ∆上发射出频率在ννν-+∆范围内的能量表示为： (,)E T t S νν∆∆∆因此，(,)E T ν的量纲为：22=1×⨯能量焦耳米秒米秒。
可以证明：（(,)v T ρ的单位为3⋅焦耳秒米）。
吸收率：照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额， 用(,)A T ν表示。
G. Kirchhoff （基尔霍夫）证明：对任何一个物体，辐射本领(,)E v T 与吸收率(,)A T ν之比是一个普适的函数，即（f 与组成物体的物质无关）。
对于黑体的吸收率(,)1A v T =， 故其辐射本领(,)(,)E T f T νν=（等于普适函数与物质无关）。
所以只要黑体辐射本领研究清楚了，就把普适函数（对物质而言）弄清楚了。
辐射本领也可以用(,)E T λ描述, 由于单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量可写为：(,)(,)E v T dv E T d λλ∞∞=⎰⎰由于c νλ=知2cd d νλλ=-代入上式得：02(,)(,)cE v T d E T d λλλλ∞∞-=⎰⎰322(,)(,) (,)(,) ( )E v T E T E T E v T ccλνλλ⋅⇒==焦耳米秒或2、黑体的辐射本领黑体辐射的空间能量密度按波长（或频率）的分布只与温度有关。
绪论和量子力学的基础知识讲课文档
=7.08×10-9 (cm)
第三十三页，共124页。
一电子被1000V的电场所加速，打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应
的光波应落在什么区域？
A) X光区 B) 紫外区 C) 可见光区 D) 红外区
解： h mv
1 mv2 eV 2
h mv h 2me V
6.6261034J.s
光
第七页，共124页。
黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波 的现象。
经典理论与实验事实间的矛盾
经典电磁理论假定，黑体辐射是由黑 体中带电粒子的振动发出的，按经典热力 学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射 能量随波长变化的分布曲线，与实验所得 曲线明显不符。
第九页，共124页。
图1.1 黑体辐射分布曲线
物理奖。
第十二页，共124页。
E (,T ) c 1 3ex c 2 p/T () E(,T)8c32 kT
§1.1 微观粒子的运动特征
普朗克解释： 黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能 发射或吸收频率为 ,能量为 0h 的整数倍的电磁能，即黑体只能
不连续地以0 的整数倍一份一份地吸收或发射辐射能量。
第二十四页，共124页。
光的本质认识历史:
第二十五页，共124页。
光电效应证实光具有粒子性，标志光的粒子性的能量和动 量，和标志波动性的光的频率和波长之间，遵循爱因斯坦关 系式
相互作用
粒 子
h
ph/
波
传播过程
第二十六页，共124页。
实验证明
1923年康普顿通过实验证明，高频率的X射线被氢元素的电子
子数与入射光强度成正比。
光波的能量与其强度成正比，
而与频率无关。
量子力学1
量子力学1《量子力学1》课程教学大纲课程名称：量子力学1课程代码：03213004一、课程基本情况1．学分：3 学时：48 (理论学时：48 实验学时：0)2．课程性质：专业方向必选课3．适用专业：物理学师范方向4．适用对象：本科5．先修课程：数学物理方法、原子物理、统计物理6．教材与参考书目：[1]周世勋编，量子力学教程，高等教育出版社，2002.3[2] 咯兴林，《高等量子力学》，高教出版社，1999[3] 曾谨言，《量子力学》卷I，第三版，科学出版社，2000[4] 曾谨言，《量子力学教程》，科学出版社，2003[5] 钱伯初，《量子力学》，电子工业出版社，1993[6] 张永德，《量子力学》，科学出版社，2002[7] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》，上、下册，第二版，科学出版社，1999[8] 曾谨言、钱伯初，《量子力学专题分析（上）》，高教出版社，19907．考核方式：闭卷二、课程教学目的量子力学是近代物理两大支柱之一，是物理学专业最重要的一门专业基础必修课，是学习理论物理、材料科学、激光物理与技术、生物物理、理论化学等研究生课程的重要基础。
为科学技术的形成和发展起着巨大的理论指导作用。
通过本课程的学习应使学生：1.全面系统地了解微观世界的基本规律；理解掌握量子力学的基本概念，并能应用这些基本概念和规律解释微观现象，为下一步的学习打下必要的基础。
2.了解量子史上的重要物理思想，培养辩证唯物主义的世界观和科学的方法论。
3.了解量子力学知识也是从事中学物理教学的教师必备的条件。
4．为高年级大学生考研奠定坚实的理论基础。
三、课程内容、学时分配及教学基本要求（含课内实验）1．课程内容、学时分配及教学基本要求（含课内实验）本课程重点阐述非相对论量子力学的完整自洽的知识体系。
考虑到专业特点和学时要求，量子力学内容包括：量子力学发展简况，波函数，薛定谔方程，力学量和算符，态和力学量的表象，微扰论，自旋和全同粒子。
华中科技大学物理系袁松柳教授量子力学课件第一章
4. 对 Planck 公式的讨论
(1) 短波（相当于高频区） 由于很大，
h / kT
e
1 e
h / kT
8 h 3 d 8 h 3 h / kT d 3 e d h / kT 3 c e 1 c
Wein 公式 (2) 长波（相当于低频区） 由于很小， eh / kT
黑体辐射 光电效应 Compton散射
？
§1.2.3 电子衍射实验
(1) 晶体表面电子衍射实验
Davisson 和 Germer(19271928)：截取单晶的一个 面作为表面，该表面形 成二维平面点阵。
入射电子注
θ
法拉第 园筒
镍单晶
d 观察到和X射线相类似的衍射 现象即在适当的方向上可观 察到极大现象，观察到极大 现象满足的条件：d sin=n
d (8 / c )kTd
2 3 0 0
导致黑体辐射能量密度 趋于无穷大的荒谬结果。
由于这种荒谬结果出现在紫 外部分，这就是著名的所谓 紫外灾难，是经典物理学最 早显露的困难之一。
§1.2.2 光电效应
(1) 实验装置
(2) 实验现象
当光照射到金属 表面上时，电子 会从金属中逸出， 这种现象称为光 电效应
热力学连最基本的问题都不能 回答，如热是如何产生的？为 什么有些物质是热的良导体， 有些物质是热的不良导体？
§1.2 触发量子力学诞生的实验基础
紫外灾难 光电效应
物理学上空
晴空万里!
紫外灾难和光电效应虽然 仅仅是当时经典物理学万 里晴空中远在天边的两朵 乌云，但预示着暴风雨即 将来临!
这里简述一下从上上个世纪末到上个世纪三十年代所做 的一些著名实验，这些实验奠定了量子力学的基本概念， 触发了从经典物理学向量子理论的跃变，并为这种跃变 提供了最初一批实验事实。
量子力学ppt
里德伯 氢原子谱普适公式：
~
R( 1 m2
1)
n2
n m 1,m 2,
Balmer公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注 意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了 大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项 T(n)，而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱 项之差
迈克尔逊－莫雷实验 是 物理史上最有名 的 “失败的 实验”
证明了以太不存在， 说明了光速在真空
的不变性。
图1.1 迈克尔逊-莫雷实验
二、固体与气体分子的比热
固体中每个原子在其平衡位置附近作小振动，可以看 成是具有三个自由度的粒子。按照经典统计力学，其平均 动能与势能均为3kT/2。因此，固体的定容比热为
维恩（Wien）由热力学的讨论，加上一些特殊的假设得出 一个分布公式，维恩公式：
d C1 3eC2 /T d
其中，C1, C2通过与实验数据对比得到
即随着温度升高，热辐射峰值向短波高频方向移动。
1700k
T m b
b 2.897103 m K
1500k 1300k
问：1 温度为室温20 ℃的黑体，其单色辐出度的峰值所
世纪之交实验物理学对理论物理学的挑战
1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说： 物理学晴朗的天空上， 飘着两朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
以太 相对论
量子力学
一、迈克耳逊—莫雷实验 （以太）
18-19世纪时，人们认为“真空”中存在 着一种无所不在的物体称为“以太”，光波 应该通过以太传播 。
~nm T (n) T (m)
量子力学第一章绪论
微分几何和流形
微分几何
微分几何是研究曲线、曲面和更高维度 的流形在微小变化下如何变化的数学分 支。在量子力学中，微分几何用于描述 量子态的演化、相干性和纠缠。
VS
流形
流形是微分几何中的基本概念，用于描述 弯曲的几何空间。在量子力学中，流形用 于描述量子系统的状态空间和相干性。
背景
经典物理学的成就
在19世纪末，经典物理学已经取得了巨大的成就，包括牛顿力学、麦克斯韦电 磁理论和热力学的统计理论等，这些理论在描述和预测物理现象方面表现出色。
经典物理学的局限性
然而，随着实验技术的发展和对微观世界的深入研究，人们发现经典物理学无 法解释一些新的实验现象，例如黑体辐射和光电效应等。
黑体辐射和紫外灾难
黑体辐射的实验观察
在19世纪末，通过实验观察到黑体辐射的能量分布与经典物理学预测的结果不符 ，导致所谓的“紫外灾难”。
普朗克的光子理论
为了解决黑体辐射问题，普朗克提出了一种新的理论，即光子理论。他认为光是 以离散的能量包（即光子）的形式传播的，而不是连续的波动。这一理论成功地 解释了黑体辐射的实验结果。
双缝实验和量子相干性
双缝实验
双缝实验是一种经典的实验装置，用来研究微观粒子的 波动性质。当单个粒子通过双缝时，会形成干涉图样， 表明粒子具有波动性质。双缝实验是量子力学中最重要 的实验之一，它证明了微观粒子具有波粒二象性。
量子相干性
量子相干性是指微观粒子在相互作用过程中保持相互关 联的性质。这种关联使得粒子之间可以发生纠缠，即一 个粒子的状态与另一个粒子的状态相关联。量子相干性 是量子力学中最重要的性质之一，它是实现量子计算和 量子通信等应用的基础。
量操作可以减小对被观测量子系统的影响。
华科量子力学
※<教学方法>(1)量子力学是一个建立在公理体系上的科学。
对于低年级本科生来说，他们更习惯于大前提到小前提再到结论这样的形式逻辑的三段论式的分析、推理和论述方式。
但是，大前提来自何处，怎样来，他们往往不清楚，更不了解辨正逻辑的分析、推理和思维方式。
不太了解如何通过完全归纳法或不完全归纳法确定大前提，更不习惯于通过公设建立大前提。
这样，在涉及波函数及其统计诠释、薛定谔方程、算符与力学量及其平均值、态叠加原理等这些量子力学基本原理的时候，学生很难理解。
为此，要借助量子力学的授课机会，向学生讲一些逻辑思维的方式和方法，让他们从一切都是可以推导出来的这种形式逻辑思维的桎梏中解脱出来，领会物理学家是如何通过各种方式确定大前提的。
这就要求任课老师要能从思维方法和自然辩证法的角度进行了这方面的讲授，这样不仅能使学生克服理解量子力学时遇到的困难，而且能大大开拓学生的思维方式。
而后者，也恰恰是为学生讲授量子力学这门课应该达到的另一个目的，对于启迪学生的思维、开拓学生的思路，提高学生科学素质和创新能力，都是至关重要的。
例如，在引进薛定谔方程时，为使学生容易接受，许多教材往往从粒子能量等于动能与势能之和入手，得到等式E＝T＋V，再在两边乘以粒子的波函数Ψ，得到E Ψ=(T＋V)Ψ，然后再将E和T换成算符形式，就得到薛定谔方程[3-5]。
这样的处理方式，初学者从表面上看上去，薛定谔方程是推导出来的。
为了既让学生易于接受薛定谔方程，又能明白作为量子力学的基本假设之一的薛定谔方程不是推导出来的，在做上述讲授后，应该给学生明确指出，在EΨ=(T＋V)Ψ中，E、T和V是以常量的形式给出的，Ψ作为时空变量的函数，如果将E和T换成算符形式，从数理逻辑上讲，是行不通的。
这时，就要向学生介绍公理体系。
以学生在中学就了解的平面几何为例，介绍公理体系的思维方式和基本方法，不仅让学生明白薛定谔方程本质上是量子力学公理体系中的一个基本公设，也让低年级本科生从什么都能推导出来这种思维模式的桎梏中解脱出来。
量子力学第01讲
学习《量子力学》的作用
▪ 一般工科：建立概念与启迪思维，重点在了 解。
▪ 理科：四大力学之一，应该精通，并作为日 后从事研究的工具。
▪ 光信息专业：建立微观物质运动变化的正确 图像，建立物质发光的基本概念与微观过程 ，重点是建立正确的、系统的、完整的概念 ，为后续课程以及将来从事光电子领域的相 关工作奠定基础。
▪ 细推物理须行乐，何用功名伴此身。
第一章 量子论基础
普朗克 MAX PLANCK
(1858-1947)
德国物理学家，量子物理学的开创者和奠 基人，1918年诺贝尔物理学奖金的获得者。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论， 这是物理学史上的一次巨大变革。从此结 束了经典物理学一统天下的局面。
德布罗意 LOUIS DE BROGLIE
▪ （5）量子色动力学（Quantum chromodymamics, QCD ）1960’s（20世纪60年代）—现在。
▪ 目前量子理论已经进入学科交叉以及工业应用阶段。
▪ 二、量子力学的研究对象是微观物质体系
▪ 量子力学是反映微观粒子（物质）的运动规 律的理论。它和相对论一起，构成近代物理 学的主要理论基础。本章简要回顾量子力学 诞生的早期量子论的要点，为叙述量子力学 原理作概念上的准备，特别是微观物质（光 和实物粒子）的波粒二象性的概念。
前言 课程介绍
▪ 一、经典物理和近代物理 ▪ 1. 经典力学 ▪ 牛顿（1642-1727），后来1835以前（1834-
1835年Hamilton原理建立）分析力学理论 建立。 ▪ 2. 电动力学 ▪ 麦克斯韦方程组在1873年就完成； ▪ 量子物理出现以前的物理称为经典物理（ Classical physics）； ▪ 含有量子理论的物理学称为近代物理学或 现代物理学。
量子力学 01绪论
3. 普朗克公式
2π c 2 h 1 M λ (T ) = λ 5 e hc / λ kT − 1
在全波段与实验结果符合 在全波段与实验结果符合
经典 量子 通过查阅资料，从能量量 子化假设出发，推导 Planck公式。要求给出完 整的推导过程和参考文献 的名称。
hν
(n ,m)
1 1 = 13.6eV( 2 − 2 ) n m
（氢原子） 氢原子）
n<m
• • • • • • • • •
经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 经典电动力学因无法解释上述两点而失败。 为解释这些现象， 玻尔） 为解释这些现象，N.Bohr（尼.玻尔）提出二点 （ 玻尔 假设： 假设： 原子仅能稳定地处于与分立能量（ ① 原子仅能稳定地处于与分立能量（E1, E2 ,L） 相对应的一系列定态 定态中 不辐射能量； 相对应的一系列定态中，不辐射能量； 原子从一个定态到另一个定态 定态到另一个定态时 ② 原子从一个定态到另一个定态时，也就是 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时， 电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，将吸收或发 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 射电磁辐射，其辐射的能量等于两定态的能量差， 其频率为 ν = (Em − En ) h
h → h→ → n 0 = n+ m v λ λ 0 e 波长 h (1 − cosθ ) ∆λ = λ − λ 0 = 偏移 m0 c
三 . 康普顿效应验证了光的量子性 经典电磁理论的困难： 1. 经典电磁理论的困难：按经典电动力学电 磁波散射后波长不发生变化。 2. 康普顿的解释 • X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性 射线光子与“ 自由电子” 射线光子与 静止” hν r • 碰撞过程中能量与动量守恒 碰撞 n c hν 0 + m 0 c 2 = hν +mc 2
华中科技大学《量子力学》1讲-绪论概要
px
p
l
x
h x
,
xpx h
x的偏差量x和Px的偏差量px不能同时为零
30
严格的理论给出的不确定性关系为：
x px 2
y py
2
z pz
2
首先由海森堡给出(1927) 海森堡不确定性关系 (海森堡测不准关系)
它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动
x 量。粒子位置的不确定量
单缝衍射
双缝衍射 三缝衍射
四缝衍射
25
分子的干涉实验
C60分子干涉图
26
以上事实说明 波粒二象性是 物质的一个基本属性
无论是静止质量为零的光子，还是静止 质量不为零的实物粒子，不管是光子、电 子、原子这些微观粒子，还是子弹、足球、 地球这些宏观粒子，都具有粒子波动两重 性。其中的波动，通称为物质波。
经典理论认为能量是连续不断的；普朗克的 观点改变了这种认识，认为能量是量子化的， 是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。 只是由于普朗克常数太小，我们通常感受的 能量都是连续的。
普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J·s 10
作业
通过查阅资料，从能量量子化假 设出发，推导Planck公式。 要求：给出完整的推导过程和参 考文献的名称。
37
平面波与傅里叶变换（三）
三、三维情况下的平面波
一维情况下，平面波 ψ = Acos(xk-ωt)
三维情况下， 平面波 exp[
kix(－－r kkrktx)xe]exx
yey zez kyey kz
的实物粒子相当于频率为 ν和波长为 λ 的波, 二者之间的关
系如同光子和光波的关系一样, 满足德布罗意公式：
量子力学 第一章 绪论1.2
(e0
1)
1 1 x x2 xn 1 x
x 1
E
n 0 e n 0
n
kT
e n 0
n
kT
kT
n 0e n 0 计算分子：
n 0
，令 y 0 kT
n e
n 0 0
n 0 kT
0 ne
由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是
光电子
m时由该式所决定的能量，即 0
。 0 W0
h
，
临界频率为 h W0
(2)光的频率决定了光电子的能量，光的强度只决定 光子的数目，光子的数目越多，产生的光电子就越 多，与实验相一致；
(3)根据光子理论，电子的能量是直接由光子供给的，
(*)
h 1.0545 1034 J s 为量子力学常用符号； 其中 2
表示角频率，与频率 的关系为 2 ； 2 2 n 为光子运动方向的位矢，k n n 为波矢。
c
可见：关系式（*）把光的二重性—波动性和粒子性 联系起来。等式左边的动量和能量是描写粒子的，而 等式右边的频率和波长则是波的特性。
d I 4 I 0 cos ( sin )
2
n 讨论：a.若P点位置满足关系式 sin ， d
n=0,1,2,…时，则 I 4 I 0 ，即该点光的强度为最大；
2n 1 b.若P点的位置满足关系式 sin , 2 d
n=0,1,2,… 时，则 I 0 ，即该点的光强为零。 所以能够形成衍射图样，光具有波动性得到有
n 0
ny
d ny d 1 0 e 0 dy n 0 dy 1 e y
经典课件：量子力学第1讲绪论
原子的稳定性问题？
问题： 原子分立的线状光谱？
.
玻尔
（Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）
14
一、经典物理遇到的困难与能量量子化(12)
玻尔的假设：(1913 “论原子分子结构” ) （1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续
能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动
.
5
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（4）
绝对黑体和黑体辐射
能完全吸收各种波长电磁 波而无反射和透射的物体。
存在热辐射过程：任何物体在任何温度下都在
不断地向外发射各种波长（频率）的电磁波。
E E() 8ck3 T2
（R-J公式）
υ
.
6
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（5）
不同温度下黑体的辐射率
n为整数，称为量子数
对频率为 的谐振子, 最小能量 为: 称为能量子
hν
普朗克常数：h = 6.6260755. ×10-34 J·s
8
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（7）
普朗克从这些假设出发可以得到著名的普朗克公式：
E()
c13
ec2/T 1
普朗克后来又为这种
与经典物理格格不入的观
念深感不安，只是在经过
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
狭义相对论
量子力学
一、经典物理遇到的困难与能量量子化（3）
20世纪初物理学界遇到的几个难题
一、黑体辐射问题－紫外灾难
按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的
能量 E与频率 的关系（R-J公式）为：
E
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
31
量子力学
能量量子化； 波粒二象性； 测不准原理。 需要用一个完整的理论将这 些离散的假设和概念统一起来： 《量子力学》应运而生。
32
《量子力学》的作用
一般工科：建立概念与启迪思维，重点 在了解。 理科：四大力学之一，应该精通，并作 为日后从事研究的工具。 光电子专业：建立物质发光的基本概念 与微观过程，重点是建立正确的、系统 的、完整的概念，为后续课程以及将来 从事光电子领域的研究奠定基础。
电子的能量变化只能发生 在不同的能级间，称为电 子能态的跃迁，因此只能 产生分立谱线。
h
-8.5eV
-1.5eV
-3.39eV
2
n1
-13.6eV
能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问 题，而且提出了产生电磁波的量子论观点
原子中的电子只能处于一系列分立的能级之 中。即E1, E2, ……. En。 当电子能态从能级En 变化到Em时，将伴随着能量的吸收或发射， 能量的形式是电磁波。能量的大小为 E =hυ = En－Em
3
1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：
物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验 光电效应 康普顿效应 氢原子光谱
黑体辐射
狭义相对论
量子力学
20世纪初物理学界遇到的几个难题
一、黑体辐射问题－紫外灾难 按照经典理论，黑体向外辐射电磁 波的能量E与频率υ的关系为
E
8kT 2 E ( ) 3 c
Light beam
metal
electric current
18
光电效应
只有当入射光频率 大于一定的频率 0时才会产生光 电效应, 0 称为截 止频率或红限频率
金属
Ua(V)
2.0 1.0 0.0 4.0 6.0 8.0 10.0
Cs
Na Ca
(1014Hz)
19
按照光的经典电磁理论： 光的强度与频率无关，不应存在 截止频率。 爱因斯坦对光电效应的解释
36
平面波与傅里叶变换（二）
量子力学
武汉光电国家实验室 刘劲松
第一讲 绪论
1
第一讲 绪论
一、经典物理遇到的困难与能量量子化 二、波粒二象性 三、测不准原理（不确定度关系） 四、平面波与傅里叶变换
2
一、经典物理遇到的困难与能量量子化
19世纪末，物理学界建立了牛顿力 学、电动力学、热力学与统计物理，统 称为经典物理学。其中的两个结论为 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的： 带电体做加速运动时，会向外辐射电磁 波。如：回旋加速器中的轫至辐射。 但是，20世纪初物理学晴朗的天空 上， 却飘着几朵令人不安的乌云！
35
平面波与傅里叶变换（一）
一、一维情况下的平面波 《大学物理》 振动与波 一维平面波 ψ = Acos(xk-ωt) A－振幅，k－波矢， ω －频率 平面波用指数形式表示 ψ = Aexp[i (xk-ωt)]=Aexp(i xk)exp(-iωt) 只考虑空间： ψ = Aexp(i xk) 只考虑时间： ψ =Aexp(-iωt)
此关系与实验及日常经验严重不符！
υ
5
绝对黑体和黑体辐射
能完全吸收各种波长电磁波 而无反射和透射的物体 但由于存在热辐射过程 任何物体在任何温度下都在不断 地向外发射各种波长的电磁波
不同温度下黑体的辐射率 1 维恩公式(1893)
M (T ) = C1l
- 5 C2 lT
M
实验结果
维恩线 瑞利－金斯线 普朗克线
, E2 ,, En
En - Ek —— n = n kn = h
辐射频率公式
根据玻尔的假设，可以计算出电子在 量子数为n的轨道上运动时，原子系统总 能量是：
1 me En 2 2 2 n 8 0 h
kn
En Ek
4
4
(n 1,2,3)
能量是量 子化的
5 4
3
me 1 1 νkn ( 2 2) 2 2 8 0 h k n
33
学习《量子力学》时 应注意的问题
概念是灵魂－建立起清晰的概念 数学是桥梁－不必过分拘泥于数学推导 结论是收获－铭记结论在光电子学中的作用
34
参考书目
曾谨言《量子力学》，科学出版社， 1984 周世勋《量子力学教程》，人们教育出版 社，1979 邹鹏程《量子力学》第二版，高等教育出 版社，2003
,2 ,3 ,4 , , n
n为整数，称为量子数
能量不连续，只 能取某一最小能 量的整数倍!!!!!
对频率为 的谐振子, 最小能量为:
hν
称为能量子
普朗克从这些假设出发可以得到著名的普 3 朗克公式： c1
E ( )
e
c2 / T
1
普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观 念深感不安，只是在经过十多年的努力证明任何 复归于经典物理的企图都以失败而告终之后，他 才坚定地相信h 的引入确实反映了新理论的本质。
28
三、测不准原理（不确定度关系）
在经典力学中，宏观粒子在任何时刻都有完全 确定的位置、动量、能量等。然而，对于微观粒 子，其波动性远远大于宏观粒子，以致于它的某
些成对的物理量（如位置坐标和动量、时间和能
量等）不可能同时具有确定的量值。这就叫不确 定度关系或测不准原理。 下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题
1924年 ，青年博士研究生德布罗意提出， 光具有粒子性。 那么实物粒子具有波动性 为此，德布罗意假设：
不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分 子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量 P 和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为 ν和波长为 λ 的波, 二者之间的关 系如同光子和光波的关系一样, 满足德布罗意公式：
无论是静止质量为零的光子，还是静止 质量不为零的实物粒子，不管是光子、电 子、原子这些微观粒子，还是子弹、足球、 地球这些宏观粒子，都具有粒子波动两重 性。其中的波动，通称为物质波。
27
实物粒子的波动
从德布罗意物质波的观点出发，似乎得出一 种违背常理的结论：躲在靶子后面仍然会被绕 过来的子弹打中。 当这个子弹是电子或分子时，就完全有这种 可能！电子穿过薄金属片的衍射实验和C60分 子的干涉实验，都说明了物质波的存在。 子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为子弹 的波长λ= h /p太小了（因为m相对与h太大）。 h＝6.62×10-34Js，p=mv
1905年，爱因斯坦提出了光量子的假说 1）光是一束以光速运动的粒子流， 这些粒子称为光子（光量子） 2）每个光子的能量
E = hν
普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J· s
爱因斯坦对光电效应的解释 当频率为 的光照射金属时，一个电子 只能以整体的形式吸收一个光子。
1 根据能量守恒 hν = mV 2 + A m 2
22
二、波粒二象性
光的波粒二象性 1)最初，牛顿认为，光线是由无数个颗粒组 成的。据此很好地解释了色散现象。 2)后来，波动光学实验发现， 在有些情况(干涉和衍射)下， 光显示出波动性； 衍射 3)在另一些情况下(热辐射、 干涉 所以光具有 光电效应等) ，又显示出粒 子性。 “波粒二象性”
物质波－德布罗意波－实物粒子也有波-粒二象性
10
作业
通过查阅资料，从能量量子化假 设出发，推导Planck公式。 要求：给出完整的推导过程和参 考文献的名称。
11
20世纪初物理学界遇到的几个难题 二、原子的稳定性问题
原子塌陷与氢原子光谱
按经典理论，如果采用卢瑟福的原子 有核模型，电子绕核做加速运动，因而 以连续谱的形式向外辐射能量，并最终 因能量耗尽而掉到原子核里，原子的寿 命约为1ns。
1918年他荣获诺贝尔物理学奖
他的墓碑上只刻着他的姓名和
h 6.6210 尔格 秒
9
27
能量的量子化假设
经典物理学认为能量永远是连续的。在解释 黑体辐射时遇到困难。 如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电 磁波，只能以“量子”的方式进行，那末黑 体辐射问题就能得到很好的解释。 经典理论认为能量是连续不断的；普朗克的 观点改变了这种认识，认为能量是量子化的， 是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。 只是由于普朗克常数太小，我们通常感受的 能量都是连续的。 普朗克常数：h = 6.6260755×10-34 J· s
?
E m c hν
2
p mv
h
l
24
这种和实物粒子相联系的波称为 德布罗意波 或 物质波 。
汤姆逊（1927） 电子圆孔衍射实验
多晶 铝 箔
约恩逊（1960） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
单缝衍射
双缝衍射
三缝衍射
四缝衍射
25
分子的干涉实验
C60分子干涉图
26
以上事实说明 波粒二象性是 物质的一个基本属性
原子的稳定性问题？ 问题： 原子分立的线状光谱？ 玻尔
（Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）
玻尔的假设
(1913 “论原子分子结构” )
1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的状态， 在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但并不向外辐射电磁波。 这些状态称为原子系统的稳定状态（简称定态）。 这些定态的能量：E1 2）跃迁假设： 电子从一个能量为En 的稳定态跃迁 到另一能量为Ek的稳定态时，要吸收或 发射一个频率为的光子，有：
Vm－光电子的最大初动能。 A －该金属材料的逸出功。
当光电效应发生时，必然有
hν A 0
A ν ν0 h