经济订货批量模型1

eg:
• 某企业每年耗用1000件的某种物资, 已知该物资的购买单价是20元/件,. 每次的订货成本是5元,每件物资的 年储存费率为20%.试计算该物资的 经济订货批量,年订货总成本,年储 存成本,年库存总成本,年订货次数 N,订货间隔期T (每年以365天计算 ).
• 经济订货批量=（2*1000*5/20*20%）1/2 =50(件) • 年库存总成本=50*20+（50/2） *20*20%+(1000/50)*5=1000+100+100=12 00(元) • 每年订货次数N=1000/50 =20（次） • 订货间隔期T= 365/20 =18.25(天)
• F=C*D+(H/2*D)/n+A*n (n是未知数) • 根据高中代数不等式定律，当(H/2*D)/n=A*n ， F 有最小值 • 所以最合理订货次数 n=SQRT(H*D/(2*A)) (SQRT表示根号) • 最小总费用Fmin=C*D+SQRT(2*H*D*A) • 采购周期 T=1/n= 1/SQRT(H*D/(2*A)) • 每次采购量Q=D/n=D/ SQRT(H*D/2*A) =SQRT(2D*A/H)
• 下面我举一个最简单的例子否定上面想法： • 比如仓库月初进了30箱货，每箱每天的 保管费用为1元，那么到月底的时候保管总费 用是不是(1元/箱.天)*30箱*30天=900元呢？ 实际上你要考虑到箱子在均匀出库。举个简 单的例子， 一天卖一箱，那么月底的时候刚 好卖完，那么1号时候保管费用为30元，2号 因为仓库只有29箱，所以保管费用为29元， 以此类推，保管费用为 30+29+28+….=450元
• EOQ=
2 1000 2 0 .1
200
• N=
1000 200
5
• T=
365 5
73
• TC= 1000 1
Fra Baidu bibliotek
1000 200
2
200 2
0 . 1 1020
• 由以上式子可得修建一个200吨的水池，每73 • 天送一次，年总费用1020
• 2 .该医药配送企业某种药品一年销售10000 箱，每箱进价100元，每箱货的保管费用平均 为一年5元，每次供应商送货的手续费170元； 根据这个数据，我们想知道：每次采购多少 箱？多长时间采购一次？一年的总费用是多 少？
经济订货批量模型
风云2人组：
王裕 吉阳
经济订货批量模型最早由F.W.Harris于 1915年提出的,该模型有如下假设:
• • • • • • • • • (1)需求率已知,为常量.年需求量以D表示,单位 时间需求率以d表示. (2)一次订货量无最大最小限制. (3)采购,运输均无价格折扣. (4)订货提前期已知,为常量. (5)订货费与订货批量无关. (6)维持库存费是库存量的线性函数. (7)补充率为无限大,全部订货一次交付. (8)不允许缺货. (9)采用固定量系统.
1.经济订货批量EOQ 的 概念
• 经济订货批量 economic order quantity (EOQ)，通过平衡采购进 货成本和保管仓储成本核算，以实 现总库存成本最低的最佳订货量。 经济订货批量是固定订货批量模型 的一种，可以用来确定企业一次订 货（外购或自制）的数量。当企业 按照经济订货批量来订货时，可实 现订货成本和储存成本之和最小化。
• 所以 实际上：全年的保管费=(每箱年保管费 /2)*(销售总箱数/订货次数)
• 严格的证明：全年的保管费=每箱年保管费 *∫(0,1) (每次订货量－销售总箱数*t) =( 每箱年保管费/2)*(销售总箱数/订货次数)
4.公式推导证明
• 该医药配送企业一年的总费 =每箱进价*销售 总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货 次数+每次订货手续费*订货次数 这里订货次 数是个未知量。
• 为了便于建模，我们把上面问题看的再理想 化些： • 水塔的水是均匀漏的，加水时是瞬间加 满的； • 该医药配送企业的某种药品的销售也是 均匀的已一个固定的速度出库，采购的动作 也是瞬间完成的； • 要解决的问题描述(水塔现象的对照)
• 1.水塔负责的小区居民，一年有1000吨的用 水量，每吨水的价格1元，每吨水的保管费用 平均为一年0.1元，每次水泵抽水至水塔需要 费用2元；那么我们根据这些数据，想到的结 论是什么呢？ 那就是这个水塔要建立多大， 每隔多长时间送一次水？一年的总费用是多 少？
• EOQ=
2 1000 170 5
200
17 800
• T=10000/800=12.5 • N=365/12.5=29.2 • TC=10000*100+10000/8 00*170+800/2*5=10041 25

• 由以上式子可知每次大约订购800，每29.2天 即约29天订购一次，年订购总费用1004125
• 年费用的计算 • 该医药配送企业一年的总费用计算公式 =商 品的总进价+全年的保管费+全年订货手续费 =每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销 售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货 次数
• 这里有人概念容易误解，就是 全年的保管费 的计算； • 很容易让人感觉 :全年的保管费=每箱年 保管费*销售总箱数;
2.公式
• Q* = SQRT(2*DS/C) • Q*-- 经济订货批量 • D -- 商品年需求量 • S -- 每次订货成本 • C --单位商品年保管费用
3.案例分析
• 仓储的管理很类似于生活中自来水水塔现象： 水塔是个蓄水池，不停的漏水，快漏完的时 候，就要迅速加水至满，保持平衡。
• 对于某医药配送企业仓库管理，可以看作它 是集中大量采购，然后慢慢销售 ；快完的时 候，在集中大量采购，如此循环；