人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解（培优篇）（Word
版 含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）
A ．3-
B ．5-
C ．7
D ．17-
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.
【详解】
当3x =-时，33ax bx x ++=
327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=-
当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-
故选A.
【点睛】
本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.
2．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-4
D ．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.
故选B
点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..
3．下列分解因式正确的是( )
A ．22a 9(a 3)-=-
B ．()24a a a 4a -+=-+
C ．22a 6a 9(a 3)++=+
D ．()2
a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】
A. ()2
a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确； B. ()2
4a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；
D. ()2
a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
4．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x 、y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）
A ．22100x y +=
B ．2x y -=
C ．12x y +=
D ．35xy =
【答案】A
【解析】
【分析】 由正方形的面积公式可求x +y =12，x ﹣y =2，可求x =7，y =5，即可求解．
【详解】
由题意可得：（x +y ）2=144，（x ﹣y ）2=4，∴x +y =12，x ﹣y =2，故B 、C 选项不符合题意；∴x =7，y =5，∴xy =35，故D 选项不符合题意；∴x 2+y 2=84≠100，故选项A 符合题意． 故选A ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
5．规定一种运算：a*b=ab+a+b ，则a*（﹣b ）+a*b 的计算结果为（ ）
A ．0
B ．2a
C ．2b
D ．2ab
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵a*b=ab+a+b
∴a*（﹣b）+a*b
=a（﹣b）+a -b+ab+a+b
=﹣ab+a -b+ab+a+b
=2a
故选B．
考点：整式的混合运算．
6．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()
A．6 B．±6 C．±12 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．
【详解】
∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m=±2×2×3=±12．
故选：C．
【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
A选项,从左到右变形错误,不符合题意,
B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,
C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,
D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
8．下列运算正确的是（ ）
A ．23a a a ?=
B ．623a a a ÷=
C ．2222a a -=
D ．()22436a a =
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【详解】
解：2123?a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；
2222a a a -=，C 错误；
()22439a a =，D 错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
9．下列分解因式正确的是（ ）
A ．24(4)x x x x -+=-+
B ．2()x xy x x x y ++=+
C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+-
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2
1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；
D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
10．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）
A ．12
B ．1
C ．()12a b +
D ．+a b
【答案】C
【解析】
【分析】
用长方形的面积除以长可得.
【详解】
宽为:()()()()22222a ab ab b
a b a b a b +++÷+=+÷+= ()12
a b + 故选：C
【点睛】
考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知212()02a b -++=，则20192020a b =__________．
【答案】
12 【解析】
【分析】
先利用绝对值和平方的非负性求得a 、b 的值，然后将20192020a b 转化为20192019()a
b b ?的形式可求得.
【详解】 ∵2
1
2()02a b -++= ∴a －2=0，12
b +
=0 解得：a=2，12b =- 20192020a b =20192019()a
b b ?=()2019112??-?- ???=1 2 故答案为：
12
【点睛】 本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a 、b 的值.
12．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b
ad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11
611x x x x --=-+，则x=_________.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.
【详解】
由题意可得，
(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，
解得x=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．
13．已知x 、y 为正偶数，且2296x y xy +=，则22
x y +=__________.
【答案】40
【解析】
【分析】
根据22x y xy 96+=可知xy(x+y)=96，由x 、y 是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96 可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x 、y 的值，根据x 、y 的值求得答案即可.
【详解】
∵22x y xy 96+=，
∴xy(x+y)=96，
∵x 、y 为正偶数，xy≥4，x+y≥4，
∴96=2?2?2?2?2?3=6?16=8?12=4?24
当xy(x+y)= 4?24时，无解，
当xy(x+y)= 6?16时，无解，
当xy(x+y)=8?12时，x+y=8，xy=12，
解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，
∴x 2+y 2=22+62=40.
故答案为：40
【点睛】
本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.
14．计算：532862a a a -÷=（）___________．
【答案】343a a -
【解析】
根据整式的除法—多项式除以单项式，可知：532862a a a -÷=（）8a 5÷
2a 2-6a 3÷2a 2=343a a -.
故答案为：343a a -.
15．分解因式2242xy xy x ++=___________
【答案】22(1)x y +
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，
故答案为2x （y ＋1）2
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.
【答案】a （2x+y ）（2x-y ）
【解析】
【分析】
首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
原式=a （4x 2-y 2）
=a （2x+y ）（2x-y ），
故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17．已知16x x +
=，则221x x +=______ 【答案】34
【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ??+-=-=-= ???
，
故答案为34.
18．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．
【答案】10
【解析】
∵（a+b ） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
19．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【详解】
∵21x x +=，
∴()43222233313313313()1314x x x x
x x x x x x x +++=+++=++=++=+=； 故答案为：4．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
20．已知8a b +=，22
4a b =，则22
2a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵224a b =，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．
【点睛】
本题考查完全平方公式；分类讨论．
第14讲 整式的乘法期末复习培优专题
第14讲 整式的乘法期末复习培优专题 一、知识点： 1. 幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）： 1.m n m n a a a +?=2．()m n mn a a =3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a -=≠= ≠， 2. 整式的乘法 3．乘法公式：⑴()()22b a b a b a -=-+. ⑵()2222b ab a b a +±=± ⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++ ⑷()()3322b a b ab a b a ±=+± ⑸()3223333b ab b a a b a ±+±=± 专题一 ：幂的运算性质及其逆用 例、1、计算⑴（-0.125）2013× 82014＝_______ 2001100021()(2)34 -?＝_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345 ?-?-＝____________________ 2、（1）若10x =2 ,10y =3，求103x+2y 和102x-3y 的值。 (2)若的值。，求正整数n n 24n 21682=??（3）若的值。，求b a b a 2395 110,2010÷== 专题二、整式的乘法及除法 例1计算 （1）35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+- (2）)250(24 1)2)(5(54423x .x x x x -?-?-- (3))13)(25()13)(34()2)(1(3---+-+-+x x x x x x
数学八年级上册 整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
数学八年级上册 整式的乘法与因式分解（培优篇）（Word 版 含解 析） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密 码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结 果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x ， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030 B ．201010 C ．301020 D ．203010 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ）， 当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10， 组成密码的数字应包括20，30，10， 所以组成的密码不可能是201010． 故选B ． 2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）. A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 【答案】A 【解析】 【分析】 观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决． 【详解】 ∵m 2-m-1=0， ∴m 2-m=1， ∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3， 故选A ． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数. 3．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是
初二数学经典因式分解题目
经典因式分解题目 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 一. 填空题 1. 的公因式是___________ 2. 分解因式：__________ 3. 若，则_________ 4. 若是完全平方式，则t ＝________ 5. 因式分解：_________ 6. 分解因式：_________ 7. 若，则x ＝_______，y ＝________ 8. 若，则_________ 9. 计算________ 10. 运用平方差公式分解：－_______＝（a ＋7）（a －_____） 11. 完全平方式 12. 若a 、b 、c ，这三个数中有两个数相等，则 _________ 13. 若，则__________ 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2x y 4416-x y xy 33-()x y x --3422252034322m m m n m n --+-()()()()x x 2221619---+分解因式164129222a b bc c -+-1218323x y x y -2183x x -=A x y B y x =+=-353，A A B B 222-?+=x x t 26-+944222a b bc c -+-=a c a bc ab c 32244-+=||x x xy y -+-+=214022a b ==9998，a ab b a b 22255-+-+=12798 012501254798....?-?=a 249222 x y -+=()a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=a b ab +==-514，a a b ab b 3223+++=
最新初一数学培优竞赛专题2--整式的乘除
专题二 整式的乘除 一、知识点： 1. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法公式: __________________(m,n 都是整数) 2．幂的乘方与积的乘方 1）幂的乘方公式： ___________________(m,n 都是整数) 2）积的乘方公式：____________________（n 为正整数） 3. 同底数幂的除法 1）同底数幂的除法公式:___________________ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2）任何不等于0的数的0次幂等于1,即___________________,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. 3）任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即___________________ ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。 4. 整式的乘法 1）单项式与单项式相乘 2）单项式与多项式相乘 3）多项式与多项式相乘 二、基础练习： 1.计算 (-3)2n+1+3×(-3)2n 结果正确的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2.若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，则n m 的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 3.-a n 与(-a)n 的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等 4.若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( ) A.p=1,q=－12 B.p=－1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=－12 5.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 6.若0＜y ＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( ) A ．正的 B ．非负 C ．负的 D ．正、负不能唯一确定． 7.如果b 2m ＜b m (m 为自然数)，那么b 的值是( ) A ．b ＞0 B ．b ＜0 C ．0＜b ＜1 D ．b ≠1． 8.下列运算中错误的是( ) A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4 B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ； C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6 D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1. 9.t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A ．-4t-5 B ．4t+5 C ．t 2-4t+5 D ．t 2+4t-5．
初二培优----因式分解及配方
初二培优---------配方与因式分解 龙泉市育才学校 方伟民 内容提要 配方：指的是在代数式恒等变形中，把二次三项式a 2±2ab+b 2写成完全平方式 （a ±b ）2. 有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式.常用的有以下三种：①由a 2+b 2配上2ab ， ②由2 ab 配上a 2+b 2， ③由a 2±2ab 配上b 2 例、22(1)9x k x --+若是完全平方式，求k 的值 例、 222 3,411()x y xy x y x y x y +==+=+=-= 已知，求 一、因式分解及其运用 44 1、对于多项式x +4，请你配上适当的项，使它成为完全平方式，并对多项式x +4进行因式分解 2、322213 ,,228 a b ab a b a b ab +==++已知求的值 3、若3256x x x x a ++++有一因式1x +。求a 的值 4、已知( a+1)4=a 4+4a 3+6a 2+4a+1, 若S=(x －1)4+4(x －1)3+6(x －1)2+4x －3. 则S 等于( ) (A) (x －2)4 . (B) (x －1)4 . (C) x 4 . (D) (x+1)4. 5、2 2若多项式kx -6xy-8y 可分解写成(2mx+2y)(x-4y)，求k,m 的值 6、n 是自然数，如果n+20和n-21都是完全平方数，求n 的值 7、222244ABC ??已知a,b,c 是的三边长，且满足a c -b c =a -b ，试ABC 判断的形状
二、配方 （1）求代数式的最大(小)值，方法之一是运用实数的平方是非负数，零就是最小值 1、求代数式a 2+2a －2 的最值. 2、求下列代数式的最大或最小值： 22 1 x 求y=x + +2010的最小值 （2）运用几个非负数的和等于零，则每一个非负数都是零. 3、求方程x 2+y 2+2x-4y+5=0 的解x, y. 4、223894613x y x xy y x y -+-++、为实数，说明的值恒为非负数的理由 （3）其它 222,,3 3 3,,a b c a b c π π π 5、设为实数，x=a -2b+ ,y=b -2c+ ,z=c -2a+ 则中至少有一个值( )A 、大于0 B 、等于0 C 、不大于0 D 、小于0 6 、2已知，求x -2x-3的值 （3）合理运用典型公式()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??++---=-+-+-?? 1、例4.已知a=1999x+2000, b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式 222a b c ab bc ca ++---的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、.已知x-y=a, z-y=10,则代数式222 x y z xy yz zx ++---的最小值为( ) A.75 B.80 C.100 D.105 3、如果a+2b+3c=12，且222 a b c a b b c c a ++=++ 则2 3a b c ++=（ ） A.12 B.14 C.16 D.18 三、配方与因式分解综合运用 1、直角三角形的周长是24cm ，斜边上的中线长为5cm ，求此三角形的面积 2、在?ABC 中，三边a,b,c 满足a b c ab bc 222166100--++=求证：a c b +=2 3、 已知：长方形的长、宽为x 、y ，周长为16cm ，且满足 x y x xy y --+-+=22220，求长方形的面积。
初二数学因式分解技巧
因式分解技巧方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应 用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a -b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2 )． 下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab -bc -ca)； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题3(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题3（附答案） 1．下列运算结果正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ） A ．()011-=- B ．()111-= C ．()()221a a -÷-= D ．3322a a -= 3．若(x+a)(x+b)的积中不含x 的一次项,那么a 与b 一定是( ) A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．相等 D ．a 比b 大 4．若a 2m ÷a 2n ＝a ，则m 与n 的关系是( ) A ．m ＝n B ．m －n ＝0.5 C ．m ＋n ＝0.5 D ．m －n ＝1 5．在等式a 2·a 4·( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( ) A ．a 3 B ．a 4 C ．a 5 D ．a 6 6．下列计算结果与23m a +不相等的是（ ） A ．3m m a a +? B ．212m a a +? C ．23m a a +? D ．12m m a a ++? 7．代数式23a 可以表示为（ ） A ．2(3)a B ．23a + C ．222a a a ++ D ．222a a a ?? 8．某种感冒病毒的直径为0.0000000031m ，用科学记数法表示为（ ） A ．80.3110-?米 B ．93.110--?米 C ．93.110-?米 D ．93.110-?米 9．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________. 10．与数字13最接近的整数是__________． 11．计算7x ÷4x 的结果等于____________. 12．目前,世界上计算速度最快的超级计算机是IBM 和美国能源部橡树岭国家实验室推出的新超级计算机Summit ，它一秒钟内可以完成的计算，一个人需要花630亿年的时间才能完成，630亿年用科学计数法表示是_________________年. 13．计算（-a 3）4?（-a ）3的结果是______ ． 14．计算的结果等于______. 15．已知a +b =5，a 2+b 2=19，则ab = ______ ，（a -b ）2= ______ 16．若式子4x 2-nx+1是一个完全平方式，则n 的值为____________. 17．若x m －2y 3·x 3m ＝x 2y 3，求代数式23m 2－m ＋13 的值．
【能力培优】14.1整式的乘法(含答案)
(1) ( — O.125)2014 X (— 2)2014 X (— 4)2015 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 2 2 A . 3a — a = 2 B . / 2 3 9 (a ) = a 3 6 9 C . a ?a = a 2 2 4 D . (2a ) = 2a 2.下列计算正确的是（ ) A . X 3 咲2 =2x 6 B . X 4 .x 2 = X 8 C . (-X 2 )3 = —X 6 D . (X 3 )2 =X 5 3.下列计算正确的是（ 2 2^4 A . 2a + a = 3a ) B . a 6 - 2 3 6 -a = a C . a ? 2 12 r a = a D 专题二幕的性质的逆用 4.若 2a =3, 2b =4，则 2 3a+2b 等于( ) A . 7 B . 12 C. .432 D . 108 ) ?( 6 2 12 一 a ) = a 专题一幂的性质 1.下列运算中，正确的是（ ■ m 5.若2 =5, 2" =3,求 23 m +2 "的值. 6.计算: 1 (2)( — 9) 2015 x 81 1007 专题三整式的乘法 7.下列运算中正确的是（ ) 2 A . 3a +2a =5a B . (2a+b)(a-b) =2a 2-ab-b C . 2a 2 a 3 = 2a 6 D . (2a +b)2 =4a 2 +b 2 & 若(3x 2 — 2x+1) (x+b ) 中不含X 项，求b 的值，并求（3x 的值. 2 —2X+1) (x+b )
初中数学因式分解的应用培优练习题(附答案详解)
初中数学因式分解的应用培优练习题（附答案详解） 1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A ．61和63 B ．63和65 C ．65和67 D ．64和67 2．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A ．1、3 B ．3、5 C ．6、8 D ．7、9 3．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，则此三角形是 ( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 4．若a-b=1，则222a b b --的值为____________． 5．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货. 6．已知a 1?a 2?a 3?…?a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ． 7．已知a 2＋b 2-6ab=0（a ＞b ），则 a b b a +-= 8．有下列四个结论： ①a÷m+a÷n=a÷(m+n)； ② 某商品单价为a 元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的； ③若222450x y x y ++-+=，则x y 的值为 12； ④关于x 分式方程211 x a x -=-的解为正数，则a ＞1． 请在正确结论的题号后的空格里填“√” ，在错误结论的题号后空格里填“×”： ①______； ②______； ③______； ④______ 9．如图1,在平面直角坐标系中, ,90,8AO AB BAO BO cm =∠=?= ,动点D 从原点O 出发沿x 轴正方向以/acm s 的速度运动,动点E 也同时从原点O 出发在y 轴上以/bcm s 的速度运动,且,a b 满足关系式22 4250a b a b +--+=,连接,OD OE ,设运动的时间为t 秒.
(完整)初二数学人教版因式分解-讲义
八年级数学因式分解辅导学案 因式分解的常用方法 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数 学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习 这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能， 发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因 式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上， 对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式， 例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； 例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.
人教版八年级上册整式的乘法培优练习
人教版八年级数学第14章全章 整式的乘法与因式分解双基培优 培优练习 一、选择题(12×3=36分) 1. 计算2x 3·x 2的结果是( ) A ．－2x 5 B ．2x 5 C ．－2x 6 D ．2x 6 2. 下列运算正确的是( ) A ．3a 2－2a 2＝1 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(ab )2÷a ＝b 2 D ．(－ab )3＝－a 3b 3 3. 下列多项式中，不能进行因式分解的是( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 3－3a 2＋2a D ．a 2－2ab ＋b 2－1 4. 多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式x 2－1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2＋1 D ．x 2 5. 下列计算错误的是( ) A ．? ?? ??－14x ＋4x 2÷12x ＝－12＋8x B ．3a 2·4a 3＝12a 5 C ．(a ＋3b )(3a ＋b )＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y )2－xy ＝x 2＋y 2 6. 计算? ????572 019×? ????752 020×(－1)2 021的结果是( ) A ．57 B ．75 C ．－57 D ．－75 7. 若3x ＝4，9y ＝7，则3x?2y 的值为( ) A ．47 B ．74 C ．－3 D ．27 8. 如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( ) A ．(2a 2＋5a )cm 2 B ．(3a ＋15)cm 2 C ．(6a ＋9)cm 2 D ．(6a ＋15)cm 2 9. 已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )
整式的乘法与因式分解培优
第二章 整式的乘法 【知识点归纳】 1.同底数幂相乘， 不变， 相加。a n.a m = (m,n 是正整数) 2.幂的乘方， 不变， 相乘。(a n )m = (m,n 是正整数) 3.积的乘方，等于把 ，再把所得的幂 。 (ab)n = (n 是正整数) 4.单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘。 5.单项式与多项式相乘，先用单项式 ，再把所得的积 ，a （m+n ）= 6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 ，再把所得的积 ，（a+b ）（m+n ）= 。 7.平方差公式，即两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的平方差（a+b ）（a-b ）= 8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 。（a+b ）2= ,（a-b ）2= 。 9.公式的灵活变形： （a+b ）2+（a-b ）2= ，（a+b ）2-（a-b ）2= ， a 2+b 2=（a+b ）2- ， a 2+ b 2=（a-b ）2+ ，（a+b ）2=（a-b ）2+ ， （a-b ）2=（a+b ）2- 。 【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数 式234a -+2221 2(3)4b a b --的值 【例2】已知两个多项式A 和B ， 43344323,321,n n n A nx x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？
【例3】已知,,x y z 为自然数，且x y <，当1999,2000x y z x +=-=时，求x y z ++的所有值中最大的一个是多少？ 【例4】如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为7,那么当2x =时,该式的值是 . 【例5】已知a 为实数,且使323320a a a +++=,求199619971998(1)(1)(1)a a a +++++的值. 【例6】（1）已知2x+2=a ，用含a 的代数式表示2x ； （2）已知x=3m +2，y=9m +3m ，试用含x 的代数式表示y ． 【例7】我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示： （1）请你写出图3所表示的一个等式： ． （2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2．
八年级数学下培优卷：因式分解
八年级数学下培优卷：因式分解 知识点一、因式分解的意义 1．下列由左边到右边的变形，是分解因式的有（ ） ①a 2﹣9=（a+3）（a ﹣3） ②（m+2）（m ﹣2）=m 2﹣4 ③a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）+1 ④2πR+2πr=2π（R+r ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A ． a 2x ﹣a=a （ax ﹣1） B ． a 2﹣3a+2=a （a ﹣3）+2 C ． 2x （x ﹣y+1）=2x 2﹣2xy+2x D ． x 2+x+1=（x+1）2 知识点二、提公因式法：1．观察下列各式：①2a+b 和a+b ； ②5m （a ﹣b ）和﹣a+b ； ③3（a+b ）和﹣a ﹣b ；④x 2﹣y 2和x 2+y 2；其中有公因式的是（ ） A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ①④ 2．把多项式9a 2b 2﹣18ab 2分解因式时，应提出的公因式是（ ） A ． 9a 2b B ． 9ab 2 C ． a 2b 2 D ． 18ab 2 3．分解因式﹣2xy 2+6x 3y 2﹣10xy 时，合理地提取的公因式应为（ ） A ． ﹣2xy 2 B ． 2xy C ． ﹣2xy D ． 2x 2y 4．把多项式p 2（a ﹣1）+p （1﹣a ）分解因式的结果是（ ） A ． （a ﹣1）（p 2+p ） B ． （a ﹣1）（p 2﹣p ） C ． p （a ﹣1）（p ﹣1） D ． p （a ﹣1）（p+1） 5．下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A ． 8abx ﹣12a 2x 2=4abx （2﹣3ax ） B ． ﹣6x 3+6x 2﹣12x=﹣6x （x 2﹣x+2） C ． 4x 2﹣6xy+2x=2x （2x ﹣3y ） D ． ﹣3a 2y+9ay ﹣6y=﹣3y （a 2+3a ﹣2） 6、22)()(y x x y -=-； （2）)2)(1()2)(1(--= --x x x x 7．多项式10a （x ﹣y ）2﹣5b （y ﹣x ）的公因式是 _________ ． 8、不解方程组23532 x y x y +=-=-???，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++=__________ 9、分解因式：(1)、322x x x ()()--- （2）412132q p p ()()-+- （3）-+-41222332m n m n mn （4）2 1222+ +x x 知识点三、公式法：1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
培优专题整式的乘法
整式的乘法（一） 例1．已知1582=+x x ，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值. 练习： 1．若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值. 2．已知012=--x x ，求)5()3()2)(2(2---+-+x x x x x 的值． 3. 已知)1()3)(3(1,09322---+++=-+x x x x x x x ）求（的值. 4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．
5. 已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值. 例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。 练习： 1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。
例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值. 练习： 1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值. 2. 已知关于x 的三次多项式5)2()32(3223-++++-x x ax b x bx x a ，当2=x 时值为17-，求当2-=x 时，该多项式的值。 幂的运算： 1. 若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ． 2. 已知x+2y=2，求9x ?81y 的值． 3. 已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值．
【精选】人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难） 1．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值； （2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值． 【答案】(1)1；(2)3． 【解析】 【分析】 （1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=4，ab+c2-6c+13=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值． 【详解】 解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0， ∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0， ∴(x+y)2+(y+1)2=0， ∴x+y=0，y+1=0， 解得，x=1，y=?1， ∴2x+y=2×1+(?1)=1； (2)∵a?b=4， ∴a=b+4， ∴将a=b+4代入ab+c2?6c+13=0，得 b2+4b+c2?6c+13=0， ∴(b2+4b+4)+(c2?6c+9)=0， ∴(b+2)2+(c?3)2=0， ∴b+2=0，c?3=0， 解得，b=?2，c=3， ∴a=b+4=?2+4=2， ∴a+b+c=2?2+3=3． 【点睛】 此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分. 2．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨
初二数学人教版因式分解_讲义
初二数学因式分解辅导教案 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知 是 的三边，且
，则 的形状是（） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解： 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式： 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：
八年级数学整式的乘法及因式分解培优专题：用十字相乘法分解因式(含答案)
用十字相乘法分解因式 【知识精读】 对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式 x a b x ab x a x b 2()进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。 对于二次三项ax bx c 2（a 、b 、c 都是整数，且a 0）来说，如果存在四个整数 a c a c 1122，，，满足a a a c c c 12 12，，并且a c a c b 1221，那么二次三项式ax bx c 2即a a x a c a c x c c 122122112可以分解为a x c a x c 1122。这里要确定四个常数a c a c 1122，，，，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。 【分类解析】 1. 在方程、不等式中的应用 例1. 已知：x x 211240，求x 的取值范围。 分析：本题为二次不等式，可以应用因式分解化二次为一次，即可求解。 解：x x 211240x x x x x x x x 38 030 80308083 或或例2. 如果x x mx mx 43222能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m 的值，并把这个多项式分解因式。 分析：应当把x 4分成x x 22，而对于常数项-2，可能分解成12，或者分解成21，由此分为两种情况进行讨论。 解：（1）设原式分解为x ax x bx 2212，其中a 、b 为整数，去括号，得：x a b x x a b x 43222
将它与原式的各项系数进行对比，得： a b m a b m 1122，，解得：a b m 101，，此时，原式x x x 2221（2）设原式分解为x cx x dx 2221，其中c 、d 为整数，去括号，得： x c d x x c d x 43222 将它与原式的各项系数进行对比，得： c d m c d m 1122，，解得：c d m 011，，此时，原式 x x x 22212. 在几何学中的应用 例. 已知：长方形的长、宽为x 、y ，周长为16cm ，且满足 x y x xy y 22220，求长方形的面积。 分析：要求长方形的面积，需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。 解：x y x xy y 22220x xy y x y x y x y x y x y 2222202021 0()x y 20或x y 10又x y 8x y x y x y x y 208108或解得：x y 53或x y 3545 ..∴长方形的面积为15cm 2或63 42 cm 3、在代数证明题中的应用 例. 证明：若4x y 是7的倍数，其中x ，y 都是整数，则810322 x xy y 是49的倍数。
培优专题整式的乘法
整式的乘法培优训练 教师寄语：任何的限制，都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。 【知识精要】 1、幂的运算性质 （m、n为正整数） （m为正整数） （m、n为正整数） （m、n为正整数，且a≠0，m＞n） （a≠0） （a≠0，p为正整数） 2、整式的乘法公式： 3、科学记数法 其中（1≤|a|＜10） 4、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6、多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 7、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 例1．已知15 8 2= +x x，求2)1 2( )1 ( 4 )2 )( 2 (+ + - - - +x x x x x的值. 练习： 1．若0 4 2 2= - -a a, 求代数式2 ]3 )2 ( )1 )( 1 [(2÷ - - + - +a a a的值. 2．已知0 1 2= - -x x，求)5 ( )3 ( )2 )( 2 (2- - - + - +x x x x x的值．
3. 已知)1()3)(3(1,0932 2---+++=-+x x x x x x x ）求（的值. 4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值． 5. 已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值. 例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。 练习： 1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。 例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5 ＋bx 3 ＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值. 练习： 1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值.
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解（培优篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ） A ．x +2y +1 B ．x +2y ﹣1 C ．x ﹣2y +1 D ．x ﹣2y ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】 首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】 解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2 ＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ） ＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ） ＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）． 故选：C ． 【点睛】 此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y ），将其当成整体提出，进而得到答案. 2．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ） A ．3- B ．5- C ．7 D ．17- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可. 【详解】 当3x =-时，33ax bx x ++= 327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=- 当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=- 故选A. 【点睛】 本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系. 3．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34 ，则a ﹣b=（ ）