人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)

人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解（培优篇）（Word

版 含解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）

A ．3-

B ．5-

C ．7

D ．17-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.

【详解】

当3x =-时，33ax bx x ++=

327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=-

当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-

故选A.

【点睛】

本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.

2．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．-4

D ．4

【答案】B

【解析】

试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.

故选B

点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..

3．下列分解因式正确的是( )

A ．22a 9(a 3)-=-

B ．()24a a a 4a -+=-+

C ．22a 6a 9(a 3)++=+

D ．()2

a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.

【详解】

A. ()2

a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确； B. ()2

4a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；

D. ()2

a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.

4．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x 、y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）

A ．22100x y +=

B ．2x y -=

C ．12x y +=

D ．35xy =

【答案】A

【解析】

【分析】 由正方形的面积公式可求x +y =12，x ﹣y =2，可求x =7，y =5，即可求解．

【详解】

由题意可得：（x +y ）2=144，（x ﹣y ）2=4，∴x +y =12，x ﹣y =2，故B 、C 选项不符合题意；∴x =7，y =5，∴xy =35，故D 选项不符合题意；∴x 2+y 2=84≠100，故选项A 符合题意． 故选A ．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．

5．规定一种运算：a*b=ab+a+b ，则a*（﹣b ）+a*b 的计算结果为（ ）

A ．0

B ．2a

C ．2b

D ．2ab

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵a*b=ab+a+b

∴a*（﹣b）+a*b

=a（﹣b）+a -b+ab+a+b

=﹣ab+a -b+ab+a+b

=2a

故选B．

考点：整式的混合运算．

6．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()

A．6 B．±6 C．±12 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．

【详解】

∵4y2+my+9是完全平方式，

∴m=±2×2×3=±12．

故选：C．

【点睛】

此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）

【答案】B

【解析】

【分析】

因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.

【详解】

A选项,从左到右变形错误,不符合题意,

B选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,

C选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,

D选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,

故选B.

【点睛】