内啮合齿轮接触应力的有限元分析
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— ．
百度文库女
（２）
Ｆ，一 Ｆｔｔａｎａ ．
（３）
其 中 ：ｄ 为分度 圆直 径 ，ｄ 一 ７０ ｍｍ；ａ为 分 度 圆压 力
角 ，为 了方 便计 算 ，我们 取外 齿轮 的齿 轮 角 ，ａ一２０。。
Ｈ—ＺＨＺ￣Ｚ ｚｐ＾／ ￣／ＫＡＫｖＫ邯Ｋ Ｈｄ．（４）
其 中 ：ＺＨ为节 点 区域 系数 ，参 考 标 准 直齿 轮 ，取 Ｚ一＝ ２．５；Ｚ 为 弹 性 系 数 ；Ｚｏ为 重 合 度 系 数 ，对 于 直 齿 齿
分解 为 切 向力 Ｆ 和径 向力 Ｆ 。
实 际工 作 中齿轮 传 动 的转 矩 为 ：
Ｔ一 ９ ５００ Ｄ ．
（１）
其 中 ：Ｐ 为 主动齿 轮 传 递 的功 率 ，Ｐ一７．５ ｋＷ ； 为 转
速 ， 一１ ４４０ ｒ／ｍｉｎ。
切 向力 和径 向力 的计算公 式 为 ：
Ｆ 一 —２ ０００Ｔ
关 锋
（山 西机 电 职 业 技 术 学 院 ， 山西 长 治 ０４６０１１）
摘 要 ：利 用 ＡＮＳＹＳ有 限元 分 析 软 件 对 内啮 合 齿 轮 进 行 接 触 应 力 分 析 ，计 算 出齿 轮 在 工 作 中 的 应 力 大 小 和 分
布 情 况 ， 并 与 经 验 公 式 计 算 的接 触 应 力进 行 比较 。 结 果 表 明 ：有 限 元 仿 真 结 果 与 公 式 计 算 结 果 基 本 吻合 。
２ 齿 面接 触 应 力计算 一 般情 况下 ，齿轮 的精 度 比较高 ，其 重合 度 １＜ｅ≤
２，所 以可 以对 单对 齿 啮合 区域 进 行 接 触 应 力 的计 算 。 接 触应 力计 算公 式 为 ：
其 中 ：Ｓ 为安 全 系数 。 ３ 内啮合 齿轮 接触 应 力的有 限 元分析
泛 。本文 利用 ＡＮＳＹＳ有 限元 分析 软件 对 内啮合 齿 轮
进行 接触 应 力分 析 ，并 与 经验 公式计 算 结果 进行 比较 。
１ 内啮合 齿轮 受力 分析
图 １为 内 啮合 齿 轮 副 的 内齿 轮 受 力 情况 。其 中 ，
Ｆ 为外 面 的齿 轮 施 加 给 内齿 轮 的 啮 合 力 ，可 以 将
ＺＥ＝＝＝１８９．８，重 合 度 ｅ＝：＝１．８，ＫＡ一 １．１，Ｋｙ一１．０４２ ５，
Ｋ啪一１．７１，Ｋ胁一 １．１。将 数 据 代 入 式 （４）计 算 得 到
Ｈ 一 ５４．３３ Ｍ Ｐａ。
接触 疲 劳极 限应 力计算 公 式为 ：
盯 Ｈｌｉｍ— Ｏ＇ＨｌｉｍＺＲＺＮＺＬＺｖＺｗＺｘ ．
在 传统 的计 算方 法 中涉 及 到 很 多 的系 数 ，可 是 这 些 系数都 是 按照 过 去 的经 验 值 进 行 选 取 的 ，这 样 就 会 存 在很 大 的误差 ，而 且在计 算 中也 非常 的复 杂 ，最 为 重 要 的一 点是 不能 很好 地显 示 出齿 轮 的齿 面 接触 应力 的 具 体分 布情 况 ，这样 不便 于分 析其 运 动 的机理 ，但 是 使 用 有 限元进 行 分析 就可 以很 好地 避免 这些 问题 。 ３．１ 内啮 合 齿轮 的三 维模 型和 有 限元 的 网格 划 分
关 键 词 ： 内啮 合 齿 轮 ；接 触 应 力 ；有 限 元 分 析
中 图 分 类 号 ：ＴＰ３９１．７：ＴＨＩ３２．４１
文 献 标 识 码 ：Ａ
０ 引 言
随着 齿 轮传 动逐 渐 向着 体 积 小 、承 载 能 力 大 和 高
速运 转 的方 向发展 ，内 啮合 齿 轮 副 的应 用 也 越 来 越 广
（５）
其 中 ： 为粗 糙 系数 ；Ｚ 为 实 际 寿命 系数 ；Ｚ 为 齿 轮
泵 系统 中润 滑油 的 系数 ；Ｚｖ为 系统 工作 时 的转 动 速 度
系数 ；ＺⅣ为 硬化 系数 ；Ｚｘ为 尺寸 系数 。
许用 接触 应力 为 ：
ＧＨＰ一 ．
（Ｄ６ ）
图 １ 齿 轮 副 的 内 齿 轮 受 力 情 况
＿＝＝
轮， ＝＝＝ ／兰－Ｔ－ ； 为螺旋角系数，Ｚｐ＝＝＝１；ｂ为齿轮的
宽度 ，６— ７０ ｍｍ；ｉ为 齿 轮 的齿 数 比 ，ｉ一１．４；ＫＡ为 使
用 系数 ；Ｋ 为 动 载 系 数 ；Ｋｍ为 齿 向 载 荷 分 布 系 数 ；
Ｋｍ为齿 间载 荷分 布系 数 。
根据 机械 原理 的相 关知 识 ，本文 各参 数取值 如 下 ：
第 ２期 （总 第 １９５期 ） ２０１６年 ４月
机 械 工 程 与 自 动 化 Ｍ ＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭ ＡＴＩＯＮ
文章 编 号 ：１６７２—６４１３（２０１６）０２—０１０４—０２
Ｎ Ｏ．２ Ａｐｒ．
内啮 合 齿 轮 接 触 应 力 的有’限元分 析
本文 使 用三 维绘 图软 件 Ｐｒｏ／Ｅ Ｗｉｌｄｆｉｒｅ３．０，在实 际计 算 中采 用参 数建 模 的方 法 ，建 立 的 内啮 合 齿 轮 副 三 维模 型如 图 ２所示 。将 内啮合齿 轮 副三 维模 型导 入
收 稿 日期 ：２０１５—０９—０８；修 订 日期 ：２０１６—０１—２８ 作 者 简 介 ：关 锋 （１９８０一），男 ， 山西 长 治 人 ，助 教 ，硕 士 ， 主要 从 事机 械设 计 方 面 的研 究 。
百度文库女
（２）
Ｆ，一 Ｆｔｔａｎａ ．
（３）
其 中 ：ｄ 为分度 圆直 径 ，ｄ 一 ７０ ｍｍ；ａ为 分 度 圆压 力
角 ，为 了方 便计 算 ，我们 取外 齿轮 的齿 轮 角 ，ａ一２０。。
Ｈ—ＺＨＺ￣Ｚ ｚｐ＾／ ￣／ＫＡＫｖＫ邯Ｋ Ｈｄ．（４）
其 中 ：ＺＨ为节 点 区域 系数 ，参 考 标 准 直齿 轮 ，取 Ｚ一＝ ２．５；Ｚ 为 弹 性 系 数 ；Ｚｏ为 重 合 度 系 数 ，对 于 直 齿 齿
分解 为 切 向力 Ｆ 和径 向力 Ｆ 。
实 际工 作 中齿轮 传 动 的转 矩 为 ：
Ｔ一 ９ ５００ Ｄ ．
（１）
其 中 ：Ｐ 为 主动齿 轮 传 递 的功 率 ，Ｐ一７．５ ｋＷ ； 为 转
速 ， 一１ ４４０ ｒ／ｍｉｎ。
切 向力 和径 向力 的计算公 式 为 ：
Ｆ 一 —２ ０００Ｔ
关 锋
（山 西机 电 职 业 技 术 学 院 ， 山西 长 治 ０４６０１１）
摘 要 ：利 用 ＡＮＳＹＳ有 限元 分 析 软 件 对 内啮 合 齿 轮 进 行 接 触 应 力 分 析 ，计 算 出齿 轮 在 工 作 中 的 应 力 大 小 和 分
布 情 况 ， 并 与 经 验 公 式 计 算 的接 触 应 力进 行 比较 。 结 果 表 明 ：有 限 元 仿 真 结 果 与 公 式 计 算 结 果 基 本 吻合 。
２ 齿 面接 触 应 力计算 一 般情 况下 ，齿轮 的精 度 比较高 ，其 重合 度 １＜ｅ≤
２，所 以可 以对 单对 齿 啮合 区域 进 行 接 触 应 力 的计 算 。 接 触应 力计 算公 式 为 ：
其 中 ：Ｓ 为安 全 系数 。 ３ 内啮合 齿轮 接触 应 力的有 限 元分析
泛 。本文 利用 ＡＮＳＹＳ有 限元 分析 软件 对 内啮合 齿 轮
进行 接触 应 力分 析 ，并 与 经验 公式计 算 结果 进行 比较 。
１ 内啮合 齿轮 受力 分析
图 １为 内 啮合 齿 轮 副 的 内齿 轮 受 力 情况 。其 中 ，
Ｆ 为外 面 的齿 轮 施 加 给 内齿 轮 的 啮 合 力 ，可 以 将
ＺＥ＝＝＝１８９．８，重 合 度 ｅ＝：＝１．８，ＫＡ一 １．１，Ｋｙ一１．０４２ ５，
Ｋ啪一１．７１，Ｋ胁一 １．１。将 数 据 代 入 式 （４）计 算 得 到
Ｈ 一 ５４．３３ Ｍ Ｐａ。
接触 疲 劳极 限应 力计算 公 式为 ：
盯 Ｈｌｉｍ— Ｏ＇ＨｌｉｍＺＲＺＮＺＬＺｖＺｗＺｘ ．
在 传统 的计 算方 法 中涉 及 到 很 多 的系 数 ，可 是 这 些 系数都 是 按照 过 去 的经 验 值 进 行 选 取 的 ，这 样 就 会 存 在很 大 的误差 ，而 且在计 算 中也 非常 的复 杂 ，最 为 重 要 的一 点是 不能 很好 地显 示 出齿 轮 的齿 面 接触 应力 的 具 体分 布情 况 ，这样 不便 于分 析其 运 动 的机理 ，但 是 使 用 有 限元进 行 分析 就可 以很 好地 避免 这些 问题 。 ３．１ 内啮 合 齿轮 的三 维模 型和 有 限元 的 网格 划 分
关 键 词 ： 内啮 合 齿 轮 ；接 触 应 力 ；有 限 元 分 析
中 图 分 类 号 ：ＴＰ３９１．７：ＴＨＩ３２．４１
文 献 标 识 码 ：Ａ
０ 引 言
随着 齿 轮传 动逐 渐 向着 体 积 小 、承 载 能 力 大 和 高
速运 转 的方 向发展 ，内 啮合 齿 轮 副 的应 用 也 越 来 越 广
（５）
其 中 ： 为粗 糙 系数 ；Ｚ 为 实 际 寿命 系数 ；Ｚ 为 齿 轮
泵 系统 中润 滑油 的 系数 ；Ｚｖ为 系统 工作 时 的转 动 速 度
系数 ；ＺⅣ为 硬化 系数 ；Ｚｘ为 尺寸 系数 。
许用 接触 应力 为 ：
ＧＨＰ一 ．
（Ｄ６ ）
图 １ 齿 轮 副 的 内 齿 轮 受 力 情 况
＿＝＝
轮， ＝＝＝ ／兰－Ｔ－ ； 为螺旋角系数，Ｚｐ＝＝＝１；ｂ为齿轮的
宽度 ，６— ７０ ｍｍ；ｉ为 齿 轮 的齿 数 比 ，ｉ一１．４；ＫＡ为 使
用 系数 ；Ｋ 为 动 载 系 数 ；Ｋｍ为 齿 向 载 荷 分 布 系 数 ；
Ｋｍ为齿 间载 荷分 布系 数 。
根据 机械 原理 的相 关知 识 ，本文 各参 数取值 如 下 ：
第 ２期 （总 第 １９５期 ） ２０１６年 ４月
机 械 工 程 与 自 动 化 Ｍ ＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭ ＡＴＩＯＮ
文章 编 号 ：１６７２—６４１３（２０１６）０２—０１０４—０２
Ｎ Ｏ．２ Ａｐｒ．
内啮 合 齿 轮 接 触 应 力 的有’限元分 析
本文 使 用三 维绘 图软 件 Ｐｒｏ／Ｅ Ｗｉｌｄｆｉｒｅ３．０，在实 际计 算 中采 用参 数建 模 的方 法 ，建 立 的 内啮 合 齿 轮 副 三 维模 型如 图 ２所示 。将 内啮合齿 轮 副三 维模 型导 入
收 稿 日期 ：２０１５—０９—０８；修 订 日期 ：２０１６—０１—２８ 作 者 简 介 ：关 锋 （１９８０一），男 ， 山西 长 治 人 ，助 教 ，硕 士 ， 主要 从 事机 械设 计 方 面 的研 究 。