内啮合齿轮接触应力的有限元分析
传动齿轮接触应力的有限元分析
传动齿轮接触应力的有限元分析（在SolidWorks环境下建立齿轮三维实体模型，将生成的一对齿轮模型进行齿轮啮合标准安装生成啮合模型。
通过COSMOS／Works软件网格化成由节点元素组成的有限元模型，施加载荷，进行了齿轮接触应力计算分析，获得了齿轮的接触应力云图，并通过赫兹压力理论验证了基于COSMOS／Works进行有限元分析的正确性，从而实现CAD与CAE的一体化。
）传动齿轮复杂的应力分布情况和变形机理是造成齿轮设计困难的主要原因，而有限元理论和各种有限元分析软件的出现，让普通设计人员无需对齿轮受力做大量的计算和研究，就可以基本掌握齿轮的受力和变形情况，并可利用有限元计算结果，找出设计中的薄弱环节，进而达到对齿轮进行改进设计的目的。
目前，国内在进行相关研究中多应用Ansys软件进行分析，由于Ansys软件的三维建模功能较弱，生成齿轮模霉!!较为困难。
因此，常常使用UG、ProE等三维设计软件进行齿轮造型，然后导入Ansys 中进行分析，既费时费力，又容易在模型转换过程中产生错误。
本文应用SolidWorks软件完成齿轮建模，无缝导人其集成的有限元软件COSMOS／Works中对研究项目饲料搅拌机中减速器齿轮传动进行接触应力分析，克服了模型转换时产生易错误的问题。
根据有限元分析结果，与赫兹公式计算结果进行对比，验证了分析结果的可靠性，在保证结构安全可靠运行的条件下，提高设计制造的效率，降低设计研制成本。
1 齿轮实体建模及其有限元模型的建立1．1有限元分析的环境本文使用COSMOS／Works有限元分析软件。
COSMOS／Works 是SRAC(structural research analysis corporation，SRAC)推出的一套强大的有限元分析软件，COSMOS／Works是完全整合在SolidWorks中设计分析系统的，可以根据模型迅速地进行各种类型的分析，如静态分析、频率分析、热分析、弯曲分析等，并输出多种图解，如应力、应变、形变、位移等。
齿轮接触应力计算不同有限元模型的比较分析
第７期２００９年７月机械设计与制造ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ文章编号：１００１—３９９７（２００９）０７—０００１－－０３｝氯齿轮接触应力计算不同有限元模型的比较分析ｉＪ岛＇ｌｉ！ｉ？李杰张磊赵旗ｉ算ｉ（吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室，长春１３００２５）ＣｏｍｐａｒｉｎｇａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｎｇｅａｒｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄａｌｓＵＪｉｅ，ＺＨＡＮＧＬｅｉ，ＺＨＡＯＱｉ（ＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅＤｙｎａｍｉｃＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，Ｃｈａｎｇｅｈｕｎ１３００２５，Ｃｈｉｎａ）驴《Ｐ谚《９咿驴ｑＰ、驴，矿驴驴—｛ｔ｝【摘要】为精确计算齿轮齿面接触应力，选择与齿轮实际运转情况最为接近的有限元模型，从赫兹有限元模型的分析入手，研究齿轮接触问题的赫兹有限元解法，然后再将问题扩展到齿轮模型，最后通过对比不同有限元模型之间的差异发现，三维多齿有限元接触模型同齿轮实际运转情况最为接近，且利用该模型不但能使计算更加精确，而且更容易实现变速器齿轮乃至整车的轻量化设计。
关键词：接触应力；赫兹；齿轮；有限元【Ａｂｓｔｒａｃｔ】／ｎｏｒｄｅｒｔｏｃｏｍｐｕｔｅｔｈｅｇｅａｒｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ｃｈｏｓｅｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄａｌｔｈａｔ１１３０，￥ｌｌＳａｒｔｏｔｈｅｇｅａｒａｃｔｕａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎ．ＩｔｃｏｍｍｅｎｃｅｄｆｒｏｍｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＨｅｒｔｚｍｏｄｅｌｆｉｒｓｔｌｙ．ａｎｄｓｆｚ以一ｉｅｄｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｇｅａｒｃｏｎｔａｃｔｐｒｏｂｌｅｍｕｓｅｄｔｈｅＨｅｒｔｚｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄａｌ，ｔｈｅｎｅｘｐａｎｄｅｄｔｈｅｐｒ０６一ｌｅｍｔｏｔｈｅｇｅａｒｍｏｄｅｌ，ｆｉ删ｌｙｆｏｕｎｄｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｄｓ，ｔｈｅ３Ｄｍｕｌｔｉ－ｇｅａｒｃｏｎｔａｃｔｍｏｄｅｌ｜ｆＪ∞ｎｃａｒｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｇｅａｒｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｏｓｔｌｙ．ａｎｄｍａｄｅｕｓｅｏｆｔｈｉｓｍｏｄｅｌｎｏｔｏｎｌｙｃｏｕｌｄｍ４２ｋｅｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ｂｕｔａｌｓｏｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｇｅａｒａｎｄｔｈｅｗｈｏｌｅＣａｒｍｄ∽ｅｄｉｎｗｅｉｇｈｔｄｅｓｉｇｎｍｏｒｅｅａｓｉｌｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓ；Ｈｅｒｔｚ；Ｇｅａｒ；Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｑ口、茹－《》ｑｐ、乎、矿驴驴驴舻舻ｖ２》中图分类号：ＴＨｌ６。
基于啮合过程的渐开线直齿圆柱齿轮接触应力分析
Ｊ“２∥ｃｏ嘁
（１）
式中：穗圆半径； ［Ｏｋ＝ｉｎｖａ，－－ｍｎａｋ－ｏｔｋ
旷渐开线上Ｋ点的向径；
一点的压力角；
铅—Ⅸ点的展角，是压力角ｍ的函数，用ｉｎｖａｋ表示。
给定基圆半径ｒｂ，应用（１）式，并以钒为变量，便可画出渐
开线。由于分度圆上齿厚与齿间相等，所以分度圆弧上齿厚所对
的圆心角为：
秸旦哇
（２）
ＣＨＥＮ Ｍａｎ—ｌｏｎｇ １，ＴＥＮＧ Ｄｅ－ｙｉ ２
０ＳｈａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｚｈｏｎ９７２３００３，Ｃｈｉｎａ）（２ＴＩｉｍｉｎＳｏｌａｒＥｎｅｒｇｙＧｒｏｕｐＣａ，Ｌｔｄ，Ｄｅｚｈｏｕ２５３０００，Ｃｈｉｎａ）
【摘要】摆式剪板机剪切力计算大多是依据刀架作直线运动剪板机剪切力算式进行的。而简 化刀片安装面加工工艺后，摆式剪板机剪切问隙和剪切后角会随着剪切过程进行发生变化，在其剪 切力计算和刀架设计中就必须考虑到这一情况而分别作适＂－３补偿、改进。推导出了摆式剪板机剪切 间隙和剪切后角的计算公式，并初步给出了补偿意见和改进方法。
Ｚ
式中：争一圆心角；
：—齿轮齿数。
、
根据圆心角占、分度圆直径ｄ，可以确定齿形的对称轴。将
（１）式得到的单侧齿廓曲线镜像，即可形成完整的齿廓齿形。利
用渐开线产生的一个齿形，对其进行拷贝或阵列即生成研究需
要的两个齿轮，再将大齿轮在ｘ轴上平移中心距距离。要确定
两齿轮在啮合线上相啮合的各个位置，先将两齿轮旋转到节点
ｘ、ｙ、乃—分别为弯曲力系数、剪刃侧向间隙相对值、压料系 数；由文献【－喳取。
回转运动，使其刀片在剪切过程中剪切后角和剪切间隙发生变
显然，式（Ｉ）没有考虑剪切过程中剪切后角变化，对剪切间
齿轮接触的有限元分析
庞晓琛 ,等 ·齿轮接触的有限元分析
困难 ,一般来说 ,应该选取足够大的接触刚度以保证接触 穿透小到可以接受 ,但同时又应该让接触刚度足够小以便 不会引起总刚度矩阵的病态问题而保证收敛性 。
法向刚度 KN 应该是足够大的以便不会引起过大的 穿透 ,但又不应该大到导致病态条件 。对于大多数的接触 分析 ,可以按照下面的公式来估计法向刚度 KN 的值 :
3. 2 摩擦类型
切向接触条件是判断已进入接触的两个物体的接触
面的具体状态 。如果两个物体的接触面是绝对光滑的 ,或
者相互间的摩擦可以忽略 ,这时分析可采用无摩擦模型 ,
两个物体在接触面的切向可以自由的相对滑动 。如果接
触面间的摩擦必须考虑 ,则应采用有摩擦的模型 。
在工程分析中 , Coulomb摩擦模型因其简单和适用而
2. S choo l o f M e cha n ica l Eng ine e ring, So u the a s t U n ive rs ity, N a n jing 210009, C h ina )
Abstract: The d is tribu tio n o f co n ta c t s tre s s a nd the m a xim um va lue o f co n ta c t s tre s s a re a na lyse d by the a na lys is m e tho d fo r ge a r co n ta c t s tre s s. The co nc re te de s ign o f ge a r by CAXA is in tro duce d. Som e fa c to rs w h ich m a y m a ke the re su lt d ive rge a re d iscu s se d such a s co n s tra in t, typ e o f fric tio n, in itia l co n ta c t co nd itio n. B y the w a y o f AN S YS , the co n ta c t e lem e n t m e tho d p ropo se d in the the s is is p ro ve d to be va lid. The the s is a lso g ive s a new re fe re nce to o the r co n ta c t p ro b lem s. Key words: ge a r; fin ite e lem e n t a na lys is; AN S YS; co n ta c t s tre s s; co n ta c t p ro b lem ; no n line a r
基于有限元方法的WN齿轮啮合仿真与接触分析
Si m ula tion of M esh in g and Con tact Ana lysis of W N Gears Ba sed on F in ite Elem en t M ethod 1 2 1 Chen D ianhua , Tanaka M ichihiko , Shang Guizhi (1 M echanical Engineering College, Dalian University, Dalian 116622; 2 Engineering College, Shinshu University, Nagano, Japan ) Abstract: In this study, a three 2dim ensional finite elem ent m ethod is adop ted to analyze the contact state and strength of WN (W ildhaber2 Novikov) gears . The analysis of m eshing and contact of gears w ith com 2 puterized si m ulation has m ade a significant contribution to these gears . The load distribution on the con2 tact zone of m ating tooth surfaces has been investigated because of its comp lexity in modeling . The study starts from tooth generation analysis and then establishes teeth 2 m eshing models . The finite elem ent method is adop ted to calculate the elastic defor m ation of teeth and contact stresses and to si m ulate tooth 2 m ating p rocesses . It is the first tim e that normal gap method and unit partitioning method have been introduced into the field of contact analysis . Besides, the study has calculated the contact stresses and zones of WN gear teeth m eshing under different loadings . The gears′ structaral analysis softw are has been developed. Key words: meshing sim ulation; contact analysis; unit partitioning method; WN gears
基于有限元方法的齿轮接触仿真分析
120
140
160
180
200
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仿真值 /MPa
305100 341167 375106 405147 433195 460118 485123 508163
理论值 /MPa
306104 342127 374191 405102 432190 459114 484103 507114
误差 /MPa
el of involute
3 基金项目 : 广东省汽车工程重点实验室项目 ( 3007A03013) . 收稿日期 : 2008 - 07 - 28 作者简介 : 张永栋 ( 1983—) , 男 , 硕士研究生 , 研究领域 : 有 限元仿真在内燃机领域的应用研究 1E2mail: zhang1yongdong@ mail1 scut1edu1cn1
利用 ANSYS接触向导通过目标单元和接触单元 来定义目标面 、接触面 , 建立 2个接触对 , 以主动小 齿轮轮廓面作为接触面 , 从动大齿轮轮廓面为目标 面 , 分 布 设 置 刚 度 接 触 因 子 FKN 和 最 大 渗 透 量 F ILON 为 110和 011。
ANSYS分析主要目的在于得到齿轮系统在外加 边界条件 、扭矩作用下的响应 , 因此正确地施加约 束 、载荷是有限元分析的关键之一 。本文通过主 、从 齿轮安装孔内表面的节点施加影响 。一般情况下 , 节 点坐标与总体坐标中的笛卡尔系方向相同 。首先 , 将 当前坐标激活为柱坐标系 , 旋转大齿轮节点坐标系到 当前坐标 , 此时 节 点 x 轴 、 y 轴 分 别代 表 径向 、周
关键词 : 齿轮 ; 接触分析 ; 有限元法 ; 赫兹公式 中图分类号 : TH132141 文献标识码 : A 文章编号 : 0254 - 0150 (2009) 1 - 049 - 3
内_外啮合斜齿轮三维接触应力有限元分析_王建明
内、外啮合斜齿轮三维接触应力有限元分析山东工业大学 王建明*山东建筑工程学院 刘才山 周学军 摘要 本文针对建立斜齿轮接触应力有限元模型所涉及的若干问题进行了分析,在此基础上编制了包含内、外啮合并计及轮体结构的斜齿轮接触应力分析有限元建模程序;针对7个考题的有限元结果与ISO 、AGM A411.02、AGM A2001齿轮标准的计算结果进行了对比验证分析。
关键词 斜齿轮 接触应力 有限元 目前各种齿轮标准中,齿轮接触强度计算公式均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础,通过对原始赫兹公式加以变形及系数修正而获得。
而齿轮实际啮合状况远比赫兹公式的假设条件复杂的多,例如受齿廓表面渐开线曲率半径变化的影响,斜齿轮螺旋角的影响,受啮合刚度及边界效应的影响,载荷沿接触线一般为非均布的,应力计算的节点处不一定为最大应力点等。
这一切使得各种齿轮标准中有关接触强度的计算公式在理论上显得过于简单化了。
随着计算接触问题的非线性有限元技术的出现和不断发展完善[1～3],为解决广泛而复杂的接触问题创造了条件。
本文针对斜齿轮接触应力有限元分析建模所涉及的若干问题(例齿廓曲面的生成,计算啮合位置的确定,主、从齿轮对啮合关系的建立以及通过结点刚体位移约束方程的定义获得适应接触问题有限元分析的位移约束条件等)进行了分析和论述。
在此基础上编制了考虑内、外啮合方式并计及轮体结构的有限元建模程序,用于自动生成可被ADINA 分析程序直接调用的完整的模型数据文件。
利用包含接触问题分析功能的非线性有限元程序ADINA 进行求解计算,并将7个考题的有限元结果与ISO [5]、AGM A411.02[6]、AGMA 2001[7]各齿轮标准的计算结果进行了对比验证分析。
1 啮合位置确定及最短啮合线长度计算 斜齿轮齿廓表面为三维空间螺旋曲面。
根据展成加工原理,通过啮合坐标变换,以生成精确的齿廓表面结点坐标,具体计算方法参见文献[4]。
在啮合过程中,随着啮合点的变化,总啮合线长度也随之发生改变。
基于有限元法的齿轮强度接触研究分析
摘要：本文首先介绍了针对齿轮接触的有限元原理，其次根据齿轮结构特性及相关理论导出渐开线齿廓方程和齿轮啮合位置方程，在此基础上利用有限元方法进行模型构建，进行数值模拟，最后对数值模拟与仿真计算结果展开分析，结论与齿轮实际情况相吻合，以期对齿轮接触强度有限元分析领域有所贡献。
关键词：有限元原理；齿轮；接触强度；数值模拟中图分类号：th114 文献标识码：a1. 齿轮接触的有限元原理齿轮有限元接触理论包括静态分析和动态分析。
静态分析理论中，首先应满足弹性静力学控制方程（式1），这是静态分析的基础，同时附加法向和切向接触条件。
法向接触条件主要是用来判断主从动轮是否接触，且此时的法向应力为压力。
切向接触条件承接法向接触条件，即判断已发生接触的齿轮面之间的接触细节，选用相关模型重点研究其接触面的摩擦情况。
从理论上讲，啮合齿面的摩擦接触状态包括以下3种类型：（1）摩擦接触较为明显的黏结状态；（2）即将脱离摩擦条件的滑动状态；（3）不存在摩擦力的分离状态。
平衡方程式中：ζij，j―应力张量偏导；―体积力张量；uij，uji―位移张量的偏导；εij―应变张量；ζij―应力张量；g，λ―lame常数；δij，δkl―kronecher符号。
ku=q+f （2）式中：k―集成结构的刚度矩阵；u结构节点位移列阵；q―结构节点外部载荷列阵；f―结构节点接触载荷列阵。
因此，进行接触面分析时，首先应先定义齿轮啮合面的接触状态以及接触区，合理判定，并选择出合适的边界条件。
一般采用如式（2）所示的有限元方程来研究主从动轮接触问题。
动态分析的基本控制方程与约束条件与静态方法相似，其求解方程如式（3）所示。
ζij，j+fi-μuit=ρui，tt （3）2. 渐开线齿轮啮合方程2.1 渐开线齿廓方程由端面参数相同的齿轮啮合渐开线以图2所示的齿廓曲线为参照通过移动重叠所形成的曲面作为渐开齿廓曲面。
图1所示中的点p为齿廓上的任一点，而点c为对应分度圆上的点。
基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析
基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析一、本文概述随着现代机械工业的飞速发展，齿轮作为机械设备中的关键传动元件，其性能的稳定性和可靠性对于设备的长期运行和维护至关重要。
直齿轮作为齿轮传动的一种基本形式，其接触应力的分布与大小直接影响着齿轮的工作性能和使用寿命。
因此，对直齿轮接触应力的深入研究与分析，对于提高齿轮的设计水平、优化制造工艺以及提升设备的整体性能具有重要意义。
本文旨在利用ANSYS有限元软件对直齿轮的接触应力进行分析。
简要介绍了直齿轮的基本结构和传动原理，阐述了接触应力分析的必要性和重要性。
详细阐述了ANSYS有限元软件在齿轮接触应力分析中的应用，包括建模、网格划分、材料属性设定、接触设置、求解及后处理等关键步骤。
通过实例分析，展示了ANSYS软件在直齿轮接触应力分析中的具体操作流程，并对分析结果进行了详细的解读。
总结了利用ANSYS进行直齿轮接触应力分析的优势和局限性，并对未来的研究方向进行了展望。
本文旨在为齿轮设计师和工程师提供一种有效的直齿轮接触应力分析方法，帮助他们更好地理解直齿轮的应力分布特性，优化齿轮设计，提高齿轮的工作性能和可靠性。
本文也为相关领域的学者和研究人员提供了一种有益的参考和借鉴。
二、直齿轮接触应力的理论基础在直齿轮传动过程中，接触应力是决定齿轮使用寿命和性能的关键因素之一。
因此，对其进行准确的接触应力分析至关重要。
接触应力的分析主要基于弹性力学、材料力学和摩擦学的基本理论。
弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形和应力分布规律的学科。
在直齿轮接触问题中，通常假设齿轮材料为线性弹性材料，满足胡克定律。
齿轮在啮合过程中，由于接触力的作用，齿面会产生弹性变形，进而产生接触应力。
材料力学是研究材料在受力作用下的应力、应变和强度等性能表现的学科。
对于直齿轮，材料的选择对齿轮的接触应力分布和承载能力有重要影响。
通常，齿轮材料需要具备较高的弹性模量、屈服强度和疲劳强度等。
齿轮动态接触应力有限元分析
齿轮动态接触应力有限元分析邹珊【摘要】为研究齿轮啮合过程中齿轮副各部位的应力分布,利用有限元法,对渐开线齿轮在移动荷载作用下的应力情况进行了分析计算,分析中考虑了接触应力和接触面积的关系,并将移动荷载进行了简化.结果发现,有限元计算后,经过数据处理,得到了各接触点的应力时程曲线,显示了齿轮啮合过程中齿周围区域的应力分布状态.因此得出结论:轮齿的应力集中主要位于齿根圆角处.在齿轮啮合过程中,此处最容易发生断裂,这将是齿轮主要的失效形式.由此可见,齿轮副应增强齿根强度,以提高其啮合寿命.【期刊名称】《天津农学院学报》【年(卷),期】2010(017)001【总页数】5页(P21-25)【关键词】动态有限元;非线性分析;齿轮;啮合【作者】邹珊【作者单位】天津农学院,水利工程系,天津,300384【正文语种】中文【中图分类】TH132.417作为最重要的基础传动部件，齿轮被广泛应用于交通机械、冶金、石化、煤炭、水电等多个行业。
齿轮的工作状况和寿命与轮齿的形状、接触力的分布及润滑油的状态有着密切的关系。
弄清齿轮在啮合过程中齿周围区域的应力分布及响应对齿轮设计、寿命估计、强度分析都有重要的意义。
然而，目前的分析大多都是在拟静态弹性工作下进行的，而实际上，这是一个典型的动态接触问题，接触力的分布和润滑油的状况相互耦合作用，影响着齿轮的整体工作状态。
自上世纪70年代初将有限元法应用于轮齿刚度分析以来，已对有限元法进行了许多研究。
1974年，法国的G..Charbert[1]等取齿轮的一个轮齿建模，用二维有限元对齿轮进行了研究。
V. Ramamurti和M. Ananda Rao[2]利用二维有限元和循环对称概念计算了齿根应力随时间的变化。
D. B. Wallace和A. Seireg[3]取齿轮的一个轮齿分别计算了在齿廓的三个节点作用一个脉冲载荷时相应的应力随时间的变化。
M. A. Sahir和BilginKaftanoglu[4]研究了正齿轮的动载荷和齿根应力。
齿轮接触应力的有限元分析在UG和ANSYS中的实现
ＥｑｕｉｐｍｅｎｔＭａｎｕｆａｃｔｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＮｏ．６，２００８设计与计算"!"!!!!"!"收稿日期：２００８－０３－２２作者简介：周秦源（１９７４—），女，湖南祁东人，讲师，硕士研究生，主要从事机械设计与制造方向。
齿轮接触应力的有限元分析在ＵＧ和ＡＮＳＹＳ中的实现周秦源１，王雪红２，刘让贤１（１．张家界航空工业职业技术学院，湖南张家界４２７０００；２．湖南工业职业技术学院，湖南长沙４１０００７）摘要：基于ＵＧ平台，通过参数化方法建立齿轮模型，将．ＩＧＥＳ文件格式将模型导入ＡＮＳＹＳ软件，用有限元分析方法对齿轮节点处的接触应力进行了分析，进而对齿轮接触状态的强度性能进行了合理的评估，并校核了其结构的可靠性。
关键词：ＵＧ；ＡＮＳＹＳ；齿轮；接触应力；有限元分析中图分类号：ＴＨ１２８文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－５４５Ｘ（２００８）０６－００５４－０３齿轮传动在运行工况下常常会发生齿轮折断、齿面损伤、塑性变形等问题。
导致传动性能失效，进而可能引发严重的生产事故，因而有必要对齿轮接触状态的强度性能进行合理的评估并校核其结构的可靠性。
为了更方便快捷的对齿轮对进行有限元分析，本文采用ＵＧ参数化特征建模方法和通用有限元软件进行齿轮轮齿三维接触有限元分析。
１基于ＵＧ平台建立齿轮参数化几何模型参数化是指用几何约束、数学方程与关系来表征模型的形状特征。
特征是指面向应用的、携带一定工程信息并确定几何拓扑关系的一组几何元素所构成的参数化形状模型，是参数化建模的关键要素［１］。
用特征的参数化建模方法可以精确、高效地建立各种齿轮轮齿的几何模型。
本文就是在商业化软件ＵＧ平台上，建立了齿轮轮齿参数化建模程序。
在此程序中，通过改变模型的基本参数，就可以得到与之相应的各种形状的轮齿模型。
进行齿轮轮齿参数化几何建模的方法如下：１．１确定基本参数基本参数是指进行齿轮结构设计的初始独立参数。
齿轮参数化建模及啮合齿轮的有限元分析_解洪江
Ｚ１
Ｚ２
ｍ（ｍｍ）
Ｆ（Ｎ）
α（°）
２０
３０
２．７５
４５００
２０
图 ５ 啮合齿模型 图 ６ 导入 ＡＮＳＹＳ 后模型
２．３ 啮合齿轮有限元分析过程 ２．３．１ 定义材料属性 其弹性模量和泊松比分别为 Ｅ＝２×１０１１Ｎ／ｍ２ 及 μ＝０．３。 材 料 为 Ａ５ 钢 ， 可 查 出 其 密 度 为 ７８００ｋｇ／ｍ３。按照要求给出输入以上数据。 ２．３．２ 网格划分 选用分析精度较高的 ＰＬＡＮＥ１８３ 单元对两齿 轮进行网格划分；同时，选用 ＴＡＲＧＥ１６９ 和 ＣＯＮ－ ＴＡ１７２ 作为接触单元，建立齿对间的接触关系。将 传递的扭矩作用在小齿轮上，约束小齿轮的径向 位移以及大动轮的周向转动和径向移动自由度， 以限制齿轮副的刚体位移，调整初始位置使齿轮 恰好接触。为了使分析更精确，需要对接触区域的 网格进行细化， 网格细化后的实体模型接触部分 局部显示如图 ７ 所示。
１０ 技术纵横
轻型汽车技术 ２０１２（１１／１２）总 ２７９／２８０
导设置面面接触，程序自动选择面上的目标单元 为 ＴＡＲＧＥ １７０ 单元类型，ＴＡＲＧＥ １７０ 表示 “目 标”表面，目标表面离散成为一系列目标层单元 （ＴＡＲＧＥ １７０），并通过共享实常数与相关的接触面 配对，对于柔性目标，这些单元覆盖于变形体边界 的实体单元上；程序自动选择接触面上的接触单 元为 ＣＯＮＴＡ １７４ 单元类型，此单元位于三维实体 的表面，并与其依附的实体单元有相同的几何特 性，当单元表面穿透指定目标表面上的目标单元 （ＴＡＲＧＥ１７０）时，接触状态开始。
１．２．２ 建立参数方程 选择 ｆｏｇ 按钮，分别建立 ｘ 与 ｙ 关于参数 ｔ 的 函数，即： ｘ＝ｒｂ＊ｓｉｎ（ｔ＊ＰＩ＊１ｒａｄ）－ｒｂ＊ｒ＊ＰＩ＊ｃｏｓ（ｔ＊ＰＩ＊１ｒａｄ） ｙ＝ｒｂ＊ｃｏｓ（ｔ＊ＰＩ＊１ｒａｄ）－ｒｂ＊ｒ＊ＰＩ＊ｓｉｎ（ｔ＊ＰＩ＊１ｒａｄ） 所建立的齿轮参数和 ｘ、ｙ 函数都可以在结构 树上看出，如图 ２ 所示。
渐开线直齿圆柱齿轮接触应力有限元分析
渐开线直齿圆柱齿轮接触应力有限元分析摘要：本文针对ANSYS有限元齿轮接触仿真进行了探讨，计算齿轮的等效应力和接触应力，对齿轮的弯曲强度失效和接触疲劳失效研究具有重要的实际意义。
利用有限元分析方法，得出了相互啮合齿轮在静态情况下，等效应力和接触应力的分布规律；同时分析了齿轮与不同直径齿轮接触时，等效应力和接触应力的变化情况。
关键词：齿轮接触有限元等效应力接触应力 ANSYS引言齿轮的接触问题是典型的接触非线性问题，在传统的计算设计方法中，我们通常将非线性问题进行一定的简化与假设，使之变为线性问题来求解，但是这种计算方法的结果不是十分精确。
本文基于ANSYS软件建立渐开线直齿圆柱齿轮的二维有限元模型，对静载荷作用下齿轮接触问题进行有限元分析，求得齿轮接触问题更为精确的解，为解决齿轮接触问题提供了一定依据。
1 齿轮传动失效分析齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。
根据齿轮传动工作和使用条件的不同，齿轮传动也就有不同的失效形式。
主要的失效形式有轮齿的折断、齿面疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形等。
设计齿轮传动时，应对具体情况作具体分析，按可能发生的主要损伤或失效形式来进行相应的强度计算，有时以齿根弯曲疲劳强度为主，有时以齿面接触疲劳为主。
这些问题采用有限元法来计算是十分方便的，下面我们将通过ansys对传动比不同的3组齿轮进行有限元分析。
2 有限元模型及其求解2.1模型的建立齿轮均选用标准渐开线直齿圆柱齿轮，模数m=3，压力角α=20°，齿数分别为Z1=35、Z2=25、Z3=20，传动比分别为35:35、25:35、20:35。
在建模时考虑到齿轮具有轴对称结构，每个齿的受力情况基本相同，因此可以将齿轮模型简化为平面问题，这样可以节省大量计算时间。
先在三维设计软件Pro/E中生成齿轮的三维模型，再将模型保存为iges格式，然后导入到ansys中，删除多余面，仅剩下齿轮端面，并复制一个齿轮并调整角度，可得如图1所示的齿轮实体模型。
试析齿轮节点处的接触应力
试析齿轮节点处的接触应力本文介绍了我们最常用的计算机辅助设计和有限元分析在齿轮设计中的应用。
PRO/E功能强大并具有CAE模块，但在PRO/E的功能上比起专业的CAE软件却略显不足。
ANSYS作为一种通用的大型CAE软件，有赖于其强大的分析功能和建模模块，但是，在处理特定的复杂形状时，其建模功能将难以担此重任。
因此，通行的解决方案是先建模后分析，即在PRO/E中建模，然后在ANSYS中进行分析。
1 运用Pro/E进行齿轮设计用Pro/E软件，参数化设计渐开线直齿圆柱齿轮的过程为：首先参数设置单个渐开线直齿圆柱齿轮，其基本参数有系数、齿数、压力角、齿轮模数、齿顶高度、齿轮变位系数、齿宽幅、中心距、径向上的间隙系数、实际中心距等。
然后通过建立参数之间相互关系创建齿轮基本圆，用Pro/E建立曲线，输入渐开线参数方程进而绘制渐开线齿形，参数化功能绘制齿根曲线，实体建模工具当中的拉伸命令，修改齿形齿根过渡曲线，同时设定拉伸距离为齿宽，再选择单个渐开线齿轮实体进行圆周阵列（阵列数目为齿数），执行拉伸命令，对轴孔做拉伸操作，定义类型移除材料，并穿透，完成最终齿轮造型。
2 运用有限元分析法计算齿轮的接触应力利用有限元分析软件，可以对齿轮的接触应力、齿根应力等进行分析，也可以对齿轮进行模态分析。
下面通过使用ANSYS软件对参数化建模生成的齿轮的接触应力进行有限元分析，介绍有限元分析法在齿轮设计中的应用。
2.1 向ANSYS中导入实体模型由于ANSYS软件自带的建模功能不强，所以在ANSYS中进行齿轮的建模和装配，再保存为IGES格式导入到ANSYS中。
首先，利用上述的参数化建模方法，在Pro/E中绘制一个m=2mm、z=20、b=12mm的渐开线直齿圆柱齿轮。
再生成另一个同样的齿轮，然后对两个这样的齿轮添加约束，使得两个齿轮的分度圆相切，并使两个啮合齿的齿面接触对齐，完成齿轮的啮合装配，并保存为一组。
将Pro/E的prt格式先转换为iges格式，然后导到ANSYS环境下。
齿轮动态啮合有限元分析
齿轮动态啮合有限元分析作者：陕西法士特齿轮有限公司孙春艳郭君宝齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动。
通常齿轮安装于轴上并通过键连接，转矩从驱动轴经键、齿轮体和轮齿最终传递到从动轮的齿轮。
在这一过程中，齿轮承受应力作用。
另外，为了润滑齿轮传动与减少齿轮传动时产生的热量，通常在齿轮轮体上开设润滑油孔(图1)。
油孔的开设位置将影响齿轮的应力及其分布，进而影响齿轮疲劳寿命。
图1中的齿轮A在实际使用过程中，经常发生油孔附近轮齿断裂的现象。
本文的目的在于计算齿轮动态啮合过程的应力分布，得到齿轮轮齿根部应力及接触应力的分布情况，从而为齿轮的结构优化提供理论依据。
传动齿轮在工作中速度高，所受载荷大，引起的应力情况复杂。
传统的齿轮强度分析是建立在经验公式基础上的，其局限性和不确定性日益突出。
有限元方法在齿轮仿真分析中的应用，提高了齿轮设计计算精度。
目前，轮齿接触有限元分析多建立在静力分析基础上，未考虑动力因素的影响。
而在齿轮轮齿啮合过程中，动力因素对轮齿的受力和变形状态会产生较大的影响，尤其在轮齿啮入和啮出时，由于轮齿受力变形，会产生较大的啮合冲击。
本文应用参数化方法首先建立齿轮轮齿的精确几何模型，然后采用动力接触有限元方法，对齿轮轮齿啮合过程中的应力变化情况进行仿真分析，得到轮齿应力在啮合过程中随时间的变化情况。
本文主要针对图1中的齿轮A和与其配对齿轮在运转过程中的应力变化情况进行有限元分析。
其主要参数为：主动齿轮齿数20，从动齿轮齿数19，模数4.5，压力角为20°，齿宽为23mm，从动齿轮上所受扭矩为400N·m。
如图2 所示，首先利用Pro/ENGINEER软件建立四齿对啮合的齿轮轮齿几何模型。
这是因为，对于重合度大于1的齿轮副，需要考虑几对轮齿同时啮合的情况，建立多对轮齿的几何模型，在此基础上划分有限元网格，如图3所示。
由于轮齿接触区域很小，需要对接触齿面的有限元网格加密。
基于有限元法的齿轮强度接触研究分析
的区域。
建立接触对
02
根据接触区域，建立接触对，包括主从动轮的接触对。
定义接触属性
03
确定接触对之间的接触性质，如弹性、塑性等，以及接触面的
摩擦系数等参数。
有限元求解过程及结果分析
施加边界条件和载荷
根据齿轮系统的实际运行情况，施加合适的边界条件和载荷。
求解接触问题
利用有限元方法，对齿轮系统的接触问题进行求解。
有限元法在处理齿轮摩擦学问题时也存在一 定的局限性，无法准确模拟复杂的摩擦条件
和磨损行为。
有限元法在齿轮强度接触研究中的应用仍然 存在一些不足和局限性。
在处理齿轮接触问题时，有限元模型简化了 一些复杂的接触条件，导致结果的准确性受 到限制。
未来研究展望与发展趋势
未来研究应加强齿轮动态强度 分析和疲劳寿命预测方面的研 究，以更准确地评估齿轮的耐 久性和可靠性。
疲劳强度评估
根据接触应力分析结果， 评估齿轮的疲劳强度，预 测齿轮的寿命。
03
齿轮强度接触模型建立
齿轮基本参数与材料属性
齿轮类型
圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等
齿轮尺寸
模数、齿数、压力角等
齿轮材料
钢铁、铜合金、工程塑料等
齿轮表面处理
喷丸、渗碳淬火、高频感应加热淬火等
齿轮接触模型的建立
赫兹接触理论
基于有限元法的齿轮强度接 触研究分析
2023-11-03
c和意义 • 有限元法理论基础 • 齿轮强度接触模型建立 • 有限元模型建立与求解 • 强度接触问题结果分析 • 展望与未来发展趋势 • 参考文献
01
研究背景和意义
研究背景
1
齿轮作为机械设备中的重要组成部分，其强度 和接触性能对设备的稳定性和可靠性有着重要 影响。
齿轮啮合接触单元的有限元法
齿轮啮合接触单元的有限元法有限元法的应用分为三种类型，第一种是使用有限元法求在给定载荷作用下的轮齿变形。
在轮齿弹性变形的分析中，人们主要关怀啮合点处的弹性变形。
在一般的有限元分析中，往往是将轮齿啮合点处理成啮合力的作用点，这样计算得到的变形实际上是集中力作用下的啮合点变形。
但由于弹性变形，啮合点实际上成为啮合接触面，啮合力是一种分布力而不是集中力，因此在利用有限元法时，将分布力简化成集中力及将接触面简化成接触点会产生较大的误差。
为了减小这种误差，提出了一种通过选择与接触区面积相对应的有限单元尺寸来补偿的方法，通过对曲率相同的圆柱体的有限元分析，借助于转变接触区的有限元尺寸，讨论有限元分析结果与赫芝接触变形间的关系，从而确定将啮合力处理成集中力时为了减小上述误差应在接触区四周选择的有限单元的尺寸。
然而这种分析都是以单一轮齿作为分析对象，故此分析模型不能考虑多对轮齿同时啮合时相邻轮齿的影响。
其次种是采纳接触单元的有限元法，考虑多对轮齿的同时啮合及轮齿的接触变形，进行轮齿的啮合分析。
它是一种计算非赫芝型接触问题的数值方法，适用于求解多对轮齿同时啮合的变形和应力状态。
由于弹性接触问题有限元法是建立在弹性理论基础上的，因此这种分析得到的结果实际上包含了轮齿的弯曲、剪切、接触压缩等各种变形，利用这种方法可得到多齿同时啮合的变外形态和应力状态，并且可以嵌入轮齿误差。
因此，利用此方法进行啮合接触分析，可求得齿轮啮合的静传递误差。
如利用三维接触问题有限元模型进行啮合接触分析，得到啮合静传递误差。
但若用接触单元的有限元法来处理象某型舰用齿轮箱的振动模态分析，会遇到单元数量过多，大多数软件包的接触单元不能进行振动模态计算的问题，现有的计算条件难以完成这种问题的解算。
第三种是考虑齿轮啮合齿面的弹性液体动力润滑，除了有其次种方法的问题外，花纹输送带还有液固耦合问题，现有的计算条件也难以满意要求。
故还需探究适合于大型简单结构的方法，这项工作将在另文中进行争论。
齿轮强度有限元分析疲劳仿真接触应力弯曲应力硕士论文
发动机前端齿轮应力及寿命分析【摘要】齿轮传动是机械传动系统中应用最广泛的传动机构,它具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。
随着近代科学技术与工业生产的迅速发展,齿轮传动逐渐向高速、重载、低噪声、高可靠性的方向发展,这也对齿轮传动装置的承载能力提出了更高的要求,所以现代齿轮设计中对齿轮传动系统的静、动态特性提出了更高的要求。
运用传统分析方法无法形象地得到齿轮传动中齿轮的应力分布状况,而采用有限元分析法可以直观、形象地对齿轮传动过程中的各种工况进行模拟和分析,为齿轮的设计提供有力的支持。
本文基于CAD/CAE软件,对发动机前端齿轮做了以下几方面工作：1.建立三维渐开线齿轮借助基于SolidWorks2008的集成第三方插件GearTrax2008,建立标准的渐开线齿轮。
在SolidWorks2008中,通过绘制渐开线的方法创建渐开线齿轮十分复杂；而在GearTrax2008中只需输入指定的参数,软件便会自动生成符合条件的渐开线齿轮。
将生成的渐开线齿轮在SolidWorks中进行无干涉装配。
2.齿轮弯曲和接触应力的有限元应力计算将三维渐开线齿轮模型导入有限元分析软件ABAQUS中,对模型及其边... 更多还原【Abstract】 Gear transmission is the most widely used in thetransmission mechanism in mechanical drive system. It has features of power range, high transmission efficiency and transmission ratio accurate, long service life, work safety and reliability, etc. With the rapid development of modern scienceand technology and industrial production, gear transmission develops gradually to high-speed, overlap, low noise and high reliability. All these put forward higher request to carrying capacity of the gear tra... 更多还原【关键词】齿轮强度；有限元分析；疲劳仿真；接触应力；弯曲应力；【Key words】gear strength；finite element analysis；fatigue simulation；contact stress；bending stress；摘要5-7ABSTRACT 7第一章绪论11-161.1 本文研究背景及意义11-121.2 齿轮研究的现状与发展趋势12-131.2.1 齿轮强度研究的历史与发展121.2.2 齿轮CAD/CAE的研究现状与发展12-131.3 疲劳研究的历史及发展13-151.3.1 疲劳研究的历史13-141.3.2 疲劳仿真的发展14-151.4 本文研究的主要内容15-16第二章发动机前端齿轮的三维建模及接触理论16-222.1 发动机前端齿轮简介16-172.2 前端齿轮的三维建模17-182.3 赫兹接触理论18-22第三章齿轮接触和弯曲应力的有限元计算22-543.1 有限单元法及有限元软件简介22-263.1.1 有限单元法22-243.1.2 接触问题有限元法介绍24-253.1.3 有限元软件简介25-263.2 齿轮中接触应力的有限元计算26-443.2.1 非线性有限元理论273.2.2 接触应力的有限元计算27-363.2.3 计算结果的处理与分析36-443.2.4 摩擦力对接触应力的影响443.3 齿轮中弯曲应力的有限元计算44-543.3.1 弯曲应力的有限元计算45-493.3.2 弯曲应力的对比分析49-54第四章齿轮疲劳寿命的仿真分析54-684.1 疲劳的基本概念544.1.1 疲劳的特点544.2 疲劳理论54-594.2.1 疲劳累积损伤理论54-564.2.2 疲劳设计方法56-584.2.3 疲劳载荷谱的获取与处理58-594.2.4 材料的疲劳性能594.3 齿轮疲劳寿命仿真计算59-654.3.1 MSC.fatigue简介604.3.2 疲劳仿真分析及结果60-654.4 影响疲劳寿命的主要因素65-68第五章总结与展望68-705.1 总结685.2 展望68-70参考文献【索购全文】Q联系Q：138113721 Q联系Q: 139938848全文提供服务费：25元RMB 即付即发支付宝账号：xinhua59168@【说明】1、本站为中国学术文献总库合作代理商，作者如对著作权益有异议请与总库或学校联系；2、为方便读者学习和引用，我们可将图片格式成WORD文档，费用加倍。
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泛 。本文 利用 ＡＮＳＹＳ有 限元 分析 软件 对 内啮合 齿 轮
进行 接触 应 力分 析 ，并 与 经验 公式计 算 结果 进行 比较 。
１ 内啮合 齿轮 受力 分析
图 １为 内 啮合 齿 轮 副 的 内齿 轮 受 力 情况 。其 中 ，
Ｆ 为外 面 的齿 轮 施 加 给 内齿 轮 的 啮 合 力 ，可 以 将
ＺＥ＝＝＝１８９．８，重 合 度 ｅ＝：＝１．８，ＫＡ一 １．１，Ｋｙ一１．０４２ ５，
Ｋ啪一１．７１，Ｋ胁一 １．１。将 数 据 代 入 式 （４）计 算 得 到
Ｈ 一 ５４．３３ Ｍ Ｐａ。
接触 疲 劳极 限应 力计算 公 式为 ：
盯 Ｈｌｉｍ— Ｏ＇ＨｌｉｍＺＲＺＮＺＬＺｖＺｗＺｘ ．
第 ２期 （总 第 １９５期 ） ２０１６年 ４月
机 械 工 程 与 自 动 化 Ｍ ＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭ ＡＴＩＯＮ
文章 编 号 ：１６７２—６４１３（２０１６）０２—０１０４—０２
Ｎ Ｏ．２ Ａｐｒ．
内啮 合 齿 轮 接 触 应 力 的有’限元分 析
分解 为 切 向力 Ｆ 和径 向力 Ｆ 。
实 际工 作 中齿轮 传 动 的转 矩 为 ：
Ｔ一 ９ ５００ Ｄ ．
（１）
其 中 ：Ｐ 为 主动齿 轮 传 递 的功 率 ，Ｐ一７．５ ｋＷ ； 为 转
速 ， 一１ ４４０ ｒ／ｍｉｎ。
切 向力 和径 向力 的计算公 式 为 ：
Ｆ 一 —２ ０００Ｔ
本文 使 用三 维绘 图软 件 Ｐｒｏ／Ｅ Ｗｉｌｄｆｉｒｅ３．０，在实 际计 算 中采 用参 数建 模 的方 法 ，建 立 的 内啮 合 齿 轮 副 三 维模 型如 图 ２所示 。将 内啮合齿 轮 副三 维模 型导 入
收 稿 日期 ：２０１５—０９—０８；修 订 日期 ：２０１６—０１—２８ 作 者 简 介 ：关 锋 （１９８０一），男 ， 山西 长 治 人 ，助 教 ，硕 士 ， 主要 从 事机 械设 计 方 面 的研 究 。
＿＝＝
轮， ＝＝＝ ／兰－Ｔ－ ； 为螺旋角系数，Ｚｐ＝＝＝１；ｂ为齿轮的
宽度 ，６— ７０ ｍｍ；ｉ为 齿 轮 的齿 数 比 ，ｉ一１．４；ＫＡ为 使
用 系数 ；Ｋ 为 动 载 系 数 ；Ｋｍ为 齿 向 载 荷 分 布 系 数 ；
Ｋｍ为齿 间载 荷分 布系 数 。
根据 机械 原理 的相 关知 识 ，本文 各参 数取值 如 下 ：
２ 齿 面接 触 应 力计算 一 般情 况下 ，齿轮 的精 度 比较高 ，其 重合 度 １＜ｅ≤
２，所 以可 以对 单对 齿 啮合 区域 进 行 接 触 应 力 的计 算 。 接 触应 力计 算公 式 为 ：
其 中 ：Ｓ 为安 全 系数 。 ３ 内啮合 齿轮 接触 应 力的有 限 元分析
在 传统 的计 算方 法 中涉 及 到 很 多 的系 数 ，可 是 这 些 系数都 是 按照 过 去 的经 验 值 进 行 选 取 的 ，这 样 就 会 存 在很 大 的误差 ，而 且在计 算 中也 非常 的复 杂 ，最 为 重 要 的一 点是 不能 很好 地显 示 出齿 轮 的齿 面 接触 应力 的 具 体分 布情 况 ，这样 不便 于分 析其 运 动 的机理 ，但 是 使 用 有 限元进 行 分析 就可 以很 好地 避免 这些 问题 。 ３．１ 内啮 合 齿轮 的三 维模 型和 有 限元 的 网格 划 分
关 锋
（山 西机 电 职 业 技 术 学 院 ， 山西 长 治 ０４６０１１）
摘 要 ：利 用 ＡＮＳＹＳ有 限元 分 析 软 件 对 内啮 合 齿 轮 进 行 接 触 应 力 分 析 ，计 算 出齿 轮 在 工 作 中 的 应 力 大 小 和 分
布 情 况 ， 并 与 经 验 公 式 计 算 的接 触 应 力进 行 比较 。 结 果 表 明 ：有 限 元 仿 真 结 果 与 公 式 计 算 结 果 基 本 吻合 。
— ．
女
（２）
Ｆ，一 Ｆｔｔａｎａ ．
（３）
其 中 ：ｄ 为分度 圆直 径 ，ｄ 一 ７０ ｍｍ；ａ为 分 度 圆压 力
角 ，为 了方 便计 算 ，我们 取外 齿轮 的齿 轮 角 ，ａ一２０。。
Ｈ—ＺＨＺ￣Ｚ ｚｐ＾／ ￣／ＫＡＫｖＫ邯Ｋ Ｈｄ．（４）
其 中 ：ＺＨ为节 点 区域 系数 ，参 考 标 准 直齿 轮 ，取 Ｚ一＝ ２．５；Ｚ 为 弹 性 系 数 ；Ｚｏ为 重 合 度 系 数 ，对 于 直 齿 齿
（５）
其 中 ： 为粗 糙 系数 ；Ｚ 为 实 际 寿命 系数 ；Ｚ 为 齿 轮
泵 系统 中润 滑油 的 系数 ；Ｚｖ为 系统 工作 时 的转 动 速 度
系数 ；ＺⅣ为 硬化 系数 ；Ｚｘ为 尺寸 系数 。
许用 接触 应力 为 ：
ＧＨＰ一 轮 副 的 内 齿 轮 受 力 情 况
关 键 词 ： 内啮 合 齿 轮 ；接 触 应 力 ；有 限 元 分 析
中 图 分 类 号 ：ＴＰ３９１．７：ＴＨＩ３２．４１
文 献 标 识 码 ：Ａ
０ 引 言
随着 齿 轮传 动逐 渐 向着 体 积 小 、承 载 能 力 大 和 高
速运 转 的方 向发展 ，内 啮合 齿 轮 副 的应 用 也 越 来 越 广