医学图像压缩技术

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表2 图像压缩编码分类
图 像 压 缩 编 码 方 法 无失真编码 （熵编码） 统计编码 霍夫曼编码、Shannon-Fano编码、游程编码 算术编码 基于字典的编码：LZW编码等 其它编码 限失真编码 （熵压缩） 特征提取 完全可逆的小波变换+统计编码等 分析/综合编码 子带、小波、分形、模型基等 其它 量 化 有 记 忆 量 化 无记忆量化 序列量化 预测编码 其它方法 分组量化 直接映射 变换编码 均匀量化、Max量化等 线性预测、非线性预测、自适应预测 序贯量化 矢量量化、神经网络、方块截尾编码 正交变换：KLT、DCT、DFT、WHT 非正交变换 其它函数变换
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霍夫曼编码— Case Study 2 霍夫曼编码举例2 编码前 N = 8 symbols: {a,b,c,d,e,f,g,h}, 3 bits per symbol (N =23=8) P(a) = 0.01, P(b)=0.02, P(c)=0.05, P(d)=0.09, P(e)=0.18, P(f)=0.2, P(g)=0.2, P(h)=0.25 计算 (1) 该字符串的霍夫曼码 (2) 该字符串的熵 (3) 该字符串的平均码长 (4) 编码效率
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香农-范诺编码
图2-1 香农-范诺算法编码举例
（3）压缩比的实际值 按照这种方法进行编码需要的总位数为 30+14+14+18+15＝91， 实际的压缩比为120:91≈1.32 : 1
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H ( X ) p ( xi ) log 2 p ( xi )
i 1 n
p ( A) log 2 ( p ( A)) p ( B ) log 2 ( p ( B )) p ( E ) log 2 ( p ( E )) = (15/40) log 2 (40/15)+(7/40) log 2 (40/7)+ +(5/40) log 2 (40/5) 2.196
Medical Image Compression 医学图像压缩专题详细讲座
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1、图像数据压缩的概念 图像数据压缩，就是以尽量少的比特数表征图像数据信号，减少容纳 给定消息集合或数据采样集合的信号空间，同时保证重建图像的质量。 所谓信号空间，亦即被压缩对象，是指： 物理空间，如存储器、磁盘
这个数值表明，每个符号不需要用3位构成的代码表示，而用 2.196位就可以，因此40个像素只需用87.84位就可以，因此在理 论上，这幅图像的的压缩比为120:87.84≈1.37:1，实际上就是 3:2.196≈1.37
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香农-范诺编码 (2) 符号编码 对每个符号进行编码时采用―从上到下‖的方法。首先按照符号 出现的频度或概率排序，如A，B，C，D和E，见表2-2。然后 使用递归方法分成两个部分，每一部分具有近似相同的次数， 如图所示.
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2、医学图像数据压缩的必要性 多种成像方式，如 X 线图像、 CT 、 MRI 、 US 、 ECT(PET 、 SPECT) 等，且成像速度和分辨率逐渐提高，层厚逐渐减少； 常规 X 线正在从胶片转向无胶片 化的计算机放射摄影（ Computed Radiography ， CR ） 或 更 为 先 进 的 数 字 化 放 射 摄 影 （ Digital Radiography，DR）的数字化时代。 医学图像的数字化使得图像的数据量呈几何级数地增长。 表1列出了目前医学成像设备及其生成的图像数据量大小。
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霍夫曼编码— Case Study 2
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霍夫曼编码— Case Study 2 (1) Average length per symbol (before coding):
L i 1 3 P ( i ) 3 bits/symbol
混合编码 — 对图像数据同时使用两种或两种以上的编码方 法，能大大提高数据压缩的效率。
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数据的冗余 冗余概念 人为冗余 在信息处理系统中，使用两台计算机做同样的工作是提 高系统可靠性的一种措施 在数据存储和传输中，为了检测和恢复在数据存储或数 据传输过程中出现的错误，根据使用的算法的要求，在 数据存储或数据传输之前把额外的数据添加到用户数据 中，这个额外的数据就是冗余数据。 视听冗余 由于人的视觉系统和听觉系统的局限性，在图像数据和 声音数据中，有些数据确实是多余的，使用算法将其去 掉后并不会丢失实质性的信息或含义，对理解数据表达 的信息几乎没有影响。 数据冗余 不考虑数据来源时，单纯数据集中也可能存在多余的数 据，去掉这些多余数据并不会丢失任何信息，这种冗余 称为数据冗余，而且还可定量表达。
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B 7 7/40
C 7 7/40
D 6 6/40
E 5 5/40
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香农-范诺编码 (1) 压缩比的理论值 按照常规的编码方法，表示5个符号最少需要3位，如用000表 示A，001表示B，…，100表示E，其余3个代码 (101，110， 111)不用。这就意味每个像素用3位，编码这幅图像总共需要 120位。按照香农理论，这幅图像的熵为
、磁带、光盘等数据存储介质； 时间区间，如传输给定消息集合所需
要的时间； 频谱区域，如为传输给定消息集合所要求的带宽等。 也 就是指某数据信号集合所占的空域、时域和频域空间。 信号空间的
这几种形式是相互关联的，存储空间的减少也意味着传输 效率的提高与占用带宽的节省。这就是说，只要采用某种方法来减少某一 种信号空间，都能压缩数据。
最早阐述和实现―从上到下‖的熵编码方法的人是 Shannon(1948年)和Fano(1949年)，因此称为香农-范诺 (Shannon- Fano)编码法
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2.2.1 香农-范诺编码 香农-范诺编码举例 有一幅40个像素组成的灰度图像，灰度共有5级，分别用符号 A，B，C，D和E表示。40个像素中出现灰度A的像素数有15 个，出现灰度B的像素数有7个，出现灰度C的像素数有7个， 其余情况见表2-1。 (1) 计算该图像可能获得的压缩比的理论值 (2) 对5个符号进行编码 (3) 计算该图像可能获得的压缩比的实际值 表2-1 符号在图像中出现的数目 符号 出现的次数 出现的概率 A 15 15/40
H / L Huf 98%
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5、压缩图像质量的评价和压缩技术比较方法 对压缩图像质量评价和压缩技术 比较方法，主要分两种：主观和客观。 常见的客观方法有归一化的均方 差（Normalized Mean Squared Error， NMSE）、峰值信噪比（ Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）、比特率（Bit Rate）和压缩比（Compression Ratio，CR）。
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数据的冗余 决策量(decision content) 在有限数目的互斥事件集合中，决策量是事件数的对数值 在数学上表示为 H0=log(n) 其中，n是事件数 决策量的单位由对数的底数决定 Sh (Shannon): 用于以2为底的对数 Nat (natural unit): 用于以e为底的对数 Hart (hartley)：用于以10为底的对数
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数据的冗余 信息量(information content) 具有确定概率事件的信息的定量度量 在数学上定义为
I ( x) log 2 [1/ p( x)] log 2 p ( x) 其中，p ( x ) 是事件出现的概率
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(2) Entropy:
ห้องสมุดไป่ตู้
H i1 P(i )log2 P(i ) 2.5821 bits/symbol
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(3) Average length per symbol (with Huffman coding):
L Huf 2.63 bits/symbol
(4) Efficiency of the code:
对于医学图像，主观评价方法有主观分级（Subjective Rating）评价、双 盲双选项强迫选择（Double-blinded two-alternative forced-choice）和诊断精 确性（Diagnostic Accuracy）评价。
统计编码——霍夫曼编码 霍夫曼编码(Huffman coding) 霍夫曼(D.A. Huffman)在1952年提出和描述的―从下到上‖的熵 编码方法 根据给定数据集中各元素所出现的频率来压缩数据的一种统计 压缩编码方法。这些元素(如字母)出现的次数越多，其编码的 位数就越少 广泛用在JPEG, MPEG, H.26X等各种信息编码标准中
一个等概率事件的集合，每个事件的信息量等于该集合的决 策量
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数据的冗余 数据的冗余量
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统计编码 统计编码 给已知统计信息的符号分配代码的数据无损压缩方法 编码方法 香农-范诺编码 霍夫曼编码 算术编码 编码特性 香农-范诺编码和霍夫曼编码的原理相同，都是根据符号集中各 个符号出现的频繁程度来编码，出现次数越多的符号，给它分 配的代码位数越少 算术编码使用0和1之间的实数的间隔长度代表概率大小，概率 越大间隔越长，编码效率可接近于熵。
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变换编码 — 先对像素数据进行某种函数变换，从一种信号 空间变换到另一种信号空间，然后再对变换后的数据进行 编码。通常存在反变换，以恢复原来的数据。 主要目的： 把统计相关的采样值变换成―某种程度上统计独 立‖的系数 。大多数变换属线性正交变换。变换本身并不提 供压缩 ，而只是将信号映射到另一域内，在所映射的域中 压缩 较易实现。随后通过比特分配的量化过程，把变换后 的 采样值进行压缩，以供存储或传输。
举例：假设X={a,b,c}是由3个事件构成的集合，p(a)=0.5， p(b)=0.25，p(b)=0.25分别是事件a, b和c出现的概率，这些事 件的信息量分别为， I(a)=log2(1/0.50)=1 sh I(b)=log2(1/0.25)=2 sh I(c)=log2(1/0.25)=2 sh
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统计编码 — 根据像素数据出现概率的分布特性而进行的压 缩编码。 编码思想：在原始数据和编码数据之间找到明确的一一对 应关系，以便在恢复时能准确无误地再现出来，使平均码 长或码率压低到最低限度。
预测编码 — 预测编码法主要是在时域内进行的一种压缩编 码法。 大致过程：先对下一个采样值预测，并把该预测值与下一 个采样的实际值之差进行编码。理由是：大部分信号集合 中，用上述方式得到的差值的方差总小于原始信号的方差 。这样可藉较小的量化级进行有效量化，获得较大的压缩 比。
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统计编码——香农-范诺编码 香农-范诺编码(Shannon–Fano coding) 在香农的源编码理论中，熵的大小表示非冗余的不可压缩的 信息量 在计算熵时，如果对数的底数用2，熵的单位就用―香农 (Sh)‖，也称―位(bit)‖ 。―位‖是1948年Shannon首次使用的术 语。例如