三视图与表面展开图

的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边 形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为____cm2．
图 2812 【解析】 ∵将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪 后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱， ∴这个正六边形的底面边长为 1 cm． 易得棱柱的侧面展开图是长为 6 cm，宽为(6－2 3)cm 的 矩形，
★名师指津 当遇到立方体表面展开图问题时，我们应熟
练掌握立方体表面展开图的特点．立方体的表面展开 图中不含有田字形，解题时最好从相对面入手，这样 其他的面也就随之确定了．
易错点2
视图中看到的与看不到的轮廓线的表示
【典例 2】 如图 2813 是将立方体切去一个角后形成的 几何体， 则该几何体的左视图为 ( )
【错解】 ∵切掉的部分都被挡住了，看不到，∴用虚线 表示，故选 B．
【析错】 选 B 的错误在于概念混淆不清，左视图是从左 面来看，所以切掉的棱都应表现在视图中．
【纠错】 从左面所看到的图形是正方形，切去部分的棱 都能看到，所以应用实线表示，故选 C．
★名师指津
在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都
【解析】 由三视图可知该几何体是圆柱，∴该几何体的 展开图可以是 A．
【答案】
A
【类题演练 2】 正三棱柱是
(2016· 德州)如图 2810 中三视图对应的 ( )
【解析】 确．
【答案】
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，
由主视图得到有一条侧棱在正前方， 于是可判定 A 选项正
A
题型三 根据三视图进行计算
【典例 1】 (2016· 长沙)如图 287 是由六个相同的小立方 体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是 ( )
图 287
A.
B.
C.
D.
【解析】 从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边 一个小正方形，第三层左边一个小正方形．
【答案】 B
【类题演练 1】 如图 288 所示的几何体，它的左视图与 俯视图都正确的是 ( )
图 281 3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何 体或实物原型． 4．直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，能根 据展开图判断和制作立体模型．
1．(2016· 台州)如图 282 所示的几何体的俯视图是(
)
图 282
A.
【答案】
B.wk.baidu.com
D
C.
D.
2．(2016· 河北)如图 283①和②中所有的正方形都全等， 将图①中的正方形放在图②中的①②③④的某一位 置，所组成的图形不能围成立方体的是 ( ) A．① B．② C．③ D．④
图 283
【答案】
A
3．(2016· 杭州)下列选项中，如图 284 所示的圆柱的三视 图画法正确的是 ( )
图 284
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
4．(2016· 北京)如图 285 是某个几何体的三视图，则该几 何体是 ( ) A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱
图 285
【答案】
D
5．(2016· 大连)如图 286，按照三视图确定该几何体的全 面积是(图中尺寸单位： cm) ( )
【解析】 该几何体的主视图是矩形，中间有个看不到的 小矩形，注意长宽比例．
【答案】 A
5． 一个几何体的三视图如图 2816 所示， 根据图示的数据 计算该几何体的全面积为____(结果保留 π)．
图 2816 【解析】 易知该几何体为圆锥，圆锥的高为 4，底面圆 的半径为 3，∴圆锥的母线长为 32＋42＝5，
C.
D.
【解析】 人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个 数从左到右依次为 2，1．
【答案】
C
3． 下列图形可以作为一个三棱柱的展开图的是
(
)
【解析】
三棱柱展开后，侧面是三个矩形，上下底各是
一个三角形．故选 A．
【答案】
A
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图 2815 所示)，它 的主视图是 ( )
A．40π cm2 C．80π cm2
图 286 B．65π cm2 D．105π cm
【答案】
B
题型一 几何体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个 物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．画三视图 时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图体现物 体的长和高，左视图体现物体的宽和高，俯视图体现物体 的长和宽．
图 288
A.
B.
C.
D.
【解析】 该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和底 面宽的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和底面宽的矩 形． 【答案】
D
题型二 由三视图确定几何体的构成
由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来 综合考虑，应熟练掌握基本几何体的三视图特征．
【典例 2】 (2015· 广州)如图 289 是一个几何体的三视图， 则该几何体的展开图可以是 ( )
根据物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积 等，关键是由三视图想象出几何体的形状，把所给的数据 标注到立体图形中，从而找到解题方法．
【典例 3】 (2016· 泰安)如图 2811 是一圆 锥的左视图，根据图中所标数据，该圆 锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为 ( ) A．90° B．120° C．135° D．150°
∴侧面积为 6×(6－2 3)＝(36－12 3)cm2．
【答案】 (36－12 3)
1．画三视图时，位置有规定，其中主视图要在左上方， 它下方应是俯视图，左视图坐落在主视图右边． 2．主视图可以清晰地展现物体的长和高，主要提供物体 正面的形状；左视图可以展现物体的宽和高；俯视图 不能展现物体的高，但能展现物体的长和宽． 3． 从不同的方向观察同一物体得到的图形不一定相同． 物 体的三视图与物体的放置方向有关系，画三视图时要 注意这一点． 4．判断小立方体中的三视图应注意： (1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视 图中该列中的最大数字． (2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块 数是俯视图中该行的最大数字．
1．三视图： (1)主视图：物体在正投影面上的正投影． (2)左视图：物体在侧投影面上的正投影．
(3)俯视图：物体在水平投影面上的正投影．
2．画“三视图”的原则(如图 281)： (1)大小：长对正，高平齐，宽相等． (2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成 实 线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
∴圆锥的侧面积为 πrl＝π×3×5＝15π，底面圆的面积为 πr2＝9π，∴该几何体的表面积为 15π＋9π＝24π．
【答案】 24π
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易错点1
【典例 1】 是
立方体展开图的正确判断
下列四个选项中，不是立方体表面展开图的 ( )
【错解】
D
【析错】 本题错在不熟悉立方体表面展开图有哪几种类 型，凭直观看法想当然地认为 D 是错误的．
【纠错】
选项 A，B，D 折叠后都可以围成立方体；而
选项 C 折叠后上面一行的两个面无法折起来． 故选 C．
体现出来，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的画 成虚线，不能漏掉．
1．下列图形中，属于立体图形的是
(
)
A.
B.
C.
D.
【解析】 角、圆、三角形都属于平面图形，只有圆锥属 于立体图形．
【答案】 C
2．如图 2814 是 3 个相同的小立方体组合而成的几何体， 它的俯视图是 ( )
图 2814
A.
B.
【解析】 ∵圆锥的底面半径为 6÷2＝3， ∴圆锥的底面周长为 6π． ∵圆锥的高是 6 2， ∴圆锥的母线长为 32＋（6 2）2＝9． 设扇形的圆心角为 n° ， n π× 9 则 ＝6π，解得 n＝120，即扇形的圆心角为 120° ． 180
【答案】
B
【类题演练 3】 (2015· 荆州)如图 2812， 将一张边长为 6 cm