第三章风险与收益[1]

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第三章风险与收益[1]
例1：某一证券一年后不同条件下的收 益
率如下表，计算其预期收益率、方差及
标条准件差： 概率
收益率（%）
市场看好 1/3
12
市场一般 1/3
9
市场较差 1/3
6
•该证券的预期收益=1/3×12%+1/3×9%+1/3×6%=9%
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三、推导举例
假设某位投资者投资于市场资产组合的比例为100%， 现在他打算通过借入无风险贷款的方式来增加比例为小 量δ的市场资产组合头寸。新的资产组合由以下三部分 组成：收益为RM的，收益为-δRF的无风险资产，收益为 δRM的市场资产组合的多头头寸。总的资产组合收益为 RM+ δ（RM-RF)。期望收益的增加额为δ（RM-RF)。新资 产组合的方差为：
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市场均衡时，通用公司股票的风险边际价格必须等 于市场资产组合的风险边际价格
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第五节套利定价理论
一、马克维茨资产组合理论的使用缺陷 二、单因素与多因素模型 三、套利定价理论
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第三章风险与收益[1]
一、马克维茨资产组合理论的使用缺陷
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（二）以有价证券为投资对象
1、系统风险：即风险的影响是针对整个市 场的，这种风险无法通过在市场上分散 投资来避免。
（1）利率风险 （2）通货膨胀风险等
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2、非系统风险
非系统风险是指单个证券所存在的风险，它仅仅 影响单个证券或者一小类类似的证券。它最大 的特点就是可以通过分散投资来避免或减少风 险。
••-00•.-51.0 •0.•5-0.5
•1 •0.0
•+0.5
•+1.0
•5% •0%
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•5%
•10%
•15%
•20%
•25%
•30%
•35%
•Standard Deviation
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•E（rp）
•E（rY）
•y
•=13%
•x
•E(rx) •=8%
•rf=5%
•}•E（rp）-rf
•σp=22%
•σc
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•二、两种风险资产的组合
项目
X
期望收益E（r） 8%
标准差σ
12%
Y 13% 20
协方差COV（rx,ry) 0.0072
相关系数
0.3
投资比例
wx
wy
•计算该组合的期望收益和风险
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SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的 收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都 能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是 高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证券 市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。
当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均 收益率——期望回报的意义。
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资产组合的选择依赖于输入变量的准确性。 50种股票组合需要输入 50个股票期望收益率 50个股票收益率变化的方差 （n2-n）/2=1225个协方差 合计1325个变量
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二、单因素与多因素模型
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大学 在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助 研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的 导师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯彻姆教 授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》 一书。
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马想为什么投资者并不简单地选内在价值 最大的股票，他终于明白，投资者不仅 要考虑收益，还担心风险，分散投资是 为了分散风险。同时考虑投资的收益和 风险，马是第一人。当时主流意见是集 中投资。
（2）同时组合风险降度的幅度还取决于被组合 证券间的相关系数，相关系数越小，组合对降 低风险的效用就越大。
（3）如果我们能够找到足够多的相关系数为零 或为负的证券进行组合的话，则可望消除全部 风险。
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第三节资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现 代投资理论发展的开端。
•一、风险资产与无风险资产的组合
项目 期望收益 风险
投资比例
风险资产 E（rp）=15% σp=22%
y
无风险资产 rf=7% 0
1-y
•计算该组合的期望收益和风险
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•E（rc）
•E（rp） •=15%
•rf=7%
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第三章风险与收益
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2020/12/8
第三章风险与收益[1]
第一节 风险的概念与分类
一、风险的概念 更多的情况下，风险被定义为出现财务损
失的可能性，或者更加广义的定义为特 定资产实现收益的不确定性。
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二、风险的分类
（一）以公司为投资对象 1、市场风险是指经济周期、利率、汇率以
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•E（rp） •E（rY） •=13%
•E(rx) •=8%
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•y
•x •σX=12%
•σY=20%
•σp
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•不同相关系数下两种风险资产的组合
•Y
•25%
•Expected Return
•15%
•X
• Correlation
•
•相关系数 •-C1oefficient
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资产 1 2 : i : n
1
W2W1COV21 WiW1COVi1 WnW1COVn1
2
…
i
W1WiCOV1i
W2WiCOV2i
WiW2COVi2
WnW2COVn2
WnWiCOVni
…
n
W1WnCOV1n
W2WnCOV2n
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假设某位投资者投资于市场资产组合的比例为 100%，现在他打算通过借入无风险贷款的方式来 增加比例为小量δ的通用公司股票。新的资产组
合由以下三部分组成：收益为RM的，收益为-δRF 的无风险资产，收益为δRGM的通用公司股票。总 的资产组合收益为RM+ δ（RGM-RF)。期望收益的增 加额为δ（RGM-RF)。新资产组合的方差为：
及政治、军事等种种非企业因素而使企 业经营发生损失，形成投资人持有的公 司权益资产或金融资产贬值以及资本损 失的风险。
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2、非市场风险
（1）经营风险：假定公司不负债的情况下， 由于种种原因导致营业收入不稳定给投 资者收益带来的风险。
（2）财务风险：指公司以负债方式融资后， 给普通股股东带来的额外风险。
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两种资产A、B组合的风险
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3、资产之间协方差及相关系数的计算 •理论分析 •两种资产之间的协方差
两种资产之间的相关系数
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基于历史数据分析
假设过去T期资产A、B的收益分别为 RA = (RA1, …, RAT) ; RB = (RB1, …, RBT)
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（二）历史分析
假设某证券过去各期的收益分别为R1， R2， …， RT, 则其平均收益为：
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样本方差可以作为证券方差的无偏估计量
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例：资产A、B过去 各期收益如右表， 计算其收益及风险
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•马克维茨运用线性规划来处理收益与风险的权衡问题， •给出了选择最佳资产组合的方法，完成了论文， 1959 •年出版了专著，不仅分析了分散投资的重要性，还给 出 •了如何进行正确的分散方法。马的贡献是开创了在不 •确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和 方 •法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。 他 •用数学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确 PP•T文地档演模板选择一个确定风险下能提供最大收益第三的章风资险与产收益[组1] 合。
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第三章风险与收益[1]
2、证券组合风险的衡量
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资产
1
2
3
¨
n
1
W1W3COV13
W1WnCOV1n
2
W2W1COV21
W2W3COV23
W2WnCOV2n
3
W3W1COV31 W3W2COV32
W3WnCOV3n
:
n
WnW1COVn1 WnW2COVn2 WnW3COVn3
如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘 高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风险， 当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻 型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的β值 等于零，市场组合相对于自身的β值为1。
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注意
SML给出的是期望形式百度文库的风险与收益的关系
•σX=12%
•σY=20%
•σp
•三、一种无形资产与两种风险资产的再组合
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四、多种风险资产组合的有效边界
•资本市场线
•市场组合M
•rf
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第四节 资本资产定价模型
马克维茨1952年的资产组合理论是资本资 产定价模型的基础。12年以后Willian Sharpe，John Lintner and Jan Mossin发明了资本资产定价模型。
WiWnCOVin
•Cov（i，M）
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证券市场线（Security market line）
•SM L
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•资产组合的β系数等于组合中各资产β系数 •的加权平均数
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证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1- w)的市场 组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式
有
•r
•m
•i
•rf
•市场组合
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证券i与m的组合构成的有效 边界为im； im不可能穿越资本市场线； 当w=0时，曲线im的斜率等 于资本市场线的斜率。
•σ
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β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量指 标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关系 （在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指 （市场组合）作为测量股票β值的基准）。
样本平均收 益
样本方差
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乘上例 : 样本标准差
•s = •s•2 =•0.2944 • •(29.44% )
•B
•B
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第三章风险与收益[1]
三、投资组合的收益与风险衡量
1、投资组合的收益率为组合中单个收益率的 加权平均值，其中每一证券的权重等于该 证券在整个组合中所占的投资比例。
假设你将100元投资于A股票，200元投资 于B股票，计算该投资组合的风险与收益
该组合的收益情况如下
该组合的期望收益
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该组合的风险
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（1）将多种资产进行组合投资可以降低风险。 被组合的资产数量越多，组合风险也就越低， 但不可能降低为零。
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例：假设三种情况下股票A、B的收益分别如下， 分别计算其期望收益、方差和标准差，以及二者 之间的协方差、相关系数。
期望
收方益差
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标准差 协方差
相关系 数
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4、投资组合多样化的好处
（1）违约风险 （2）流动性风险 （3）债券的票面利率、优先股的股息率、普通
股的红利发放率等的变动。等等
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第二节 收益与风险的衡量
一、单个资产的收益率计算公式
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二、单个资产期望收益、风险的衡量 （一）理论分析
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一、假设
1、假设有两个时期：今天和明天 2、单个投资者是价格接受者（完全竞争市场） 3、仅限于金融投资 4、无税收和交易成本 5、无风险收益率为RF 6、信息完全对称 7、投资者对未来预期相同 8、所有投资者都持有有效资产组合 9、市场均衡时，资产需求等于资产供给