浙教版九年级数学上册第一章习题课件二
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解：∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16， ∴当x＝4时，S有最大值，S最大值＝16， ∴当x＝4时，矩形的面积最大，为16平方米， 设计费最多，最多是16×2 000＝32 000(元)．
整合方法
13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm， BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以
章末整合提升训练
9．如图，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是 AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方 形，则当AC＝___4_____时，三个正方形的面 积之和最小．
章末整合提升训练
10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm， BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的 速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的 速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当 △PBQ的面积最大时，运动时间为___2_s____．
整合方法
12．【中考·包头】某广告公司设计一幅周长为16米的 矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元， 设矩形一边长为x米，面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的 取值范围； 解：∵矩形的一边长为x米，周长为16米， ∴其邻边长为(8－x)米， ∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x<8.
解：设AB＝m米，则AD＝BC＝(100－2m)米， 根据题意得m(100－2m)＝450，解得m1＝5， m2＝45，当m＝5时，100－2m＝90＞20，不 合题意舍去；当m＝45时，100－2m＝10， 答：AD的长为10米．
章末整合提升训练
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值． 解：设 AD＝x 米，矩形菜园 ABCD 的面积为 S 平方米， ∴S＝12x(100－x)＝－12(x－50)2＋1 250，若 a≥50，则当 x＝50 时， S 的最大值为 1 250 ；若 0＜a＜50，则当 0＜x≤a 时，S 随 x 的增 大而增大，∴当 x＝a 时，S 的最大值为 50a－12a2，综上所述，当 a≥50 时，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 1 250 平方米；当 0＜a ＜50 时，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为50a－12a2平方米．
整合方法
(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？
解：能，理由如下：若设计费能达到24 000元， 则当设计费为24 000元时，面积为24 000÷2 000＝
12(平方米)，即－x2＋8x＝12，解得x＝2或x＝ 6， ∴设计费能达到24 000元．
整合方法
(3)当x是多少时，设计费最多？最多是多少元？
B．2
11 C. 4
D．3
章末整合提升训练
3．【中考·黄冈】当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x
＋1的最小值为1，则a的值为( D )
A．－1
B．2
C．0或2
D．－1或2
章末整合提升训练
4．已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y 的取值范围是___－__72_≤_y_≤_2_1______．
B．50 cm2
C．100 cm2
D．不确定
章末整合提升训练
7．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2 的长方形，a的值不可能为( D ) A．20 B．40 C．100 D．120
章末整合提升训练
8．【中考·沈阳】如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围 着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知 篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝________m时，矩形土地ABCD的面积最大．
章末整合提升训练
11．【中考·福建】如图，在足够大的空地上有一段长 为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个 矩 形 菜 园 ABCD ， 其 中 AD≤MN ， 已 知 矩 形 菜 园 的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
章末整合提升训练
(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方 米，求所利用旧墙AD的长；
章末整合提升训练
【点拨】设 AB＝x m，矩形 ABCD 的面积为 S m2，则 BC＝12(900－3x)m，由题意可得 S＝x×12(900－3x)＝－32 (x2－300x)＝－32(x－150)2＋33 750，∴当 x＝150 时，S 取得最大值，此时，S＝33 750，∴AB＝150 m. 【答案】150
章末整合提升训练
5．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图象关于直线x＝－2 对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1， 则m的取值范围是_－_练
6．已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，
则这个直角三角形的最大面积为( B )
A．25 cm2
2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 4 mm/s 的速度移动．已知P，Q分别从A，B同时 出发，求△PBQ的面积S(mm2)与出发时间t(s)的函 数表达式，并求出t为何值时，
△PBQ的面积最大，最大值是多少？
整合方法
解：由题意可知，BP＝(12－2t)mm，BQ＝4t mm. ∴S＝12BP·BQ＝12(12－2t)·4t，整理，得 S＝－4t2＋24t， 易知 0＜t＜6.∵S＝－4t2＋24t＝－4(t－3)2＋36， ∴当 t＝3 时，S 取得最大值，为 36. 故 S 与 t 的函数表达式为 S＝－4t2＋24t(0＜t＜6)． 当 t＝3 时，△ PBQ 的面积最大，为 36 mm2.
探究培优
14．【中考·巴彦淖尔】工人师傅用一块长为12分米，宽 为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要 将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计) (1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线， 虚线表示折痕；并求当长方体底面面 积为32平方分米时，裁掉的正方形边 长是多少？
ZJ版九年级上
第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用
第1课时 利用二次函数求几何中的 最值应用
章末整合提升训练
1．二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的
值为( B )
A．2
B．4
C．－4
D．16
章末整合提升训练
2．已知 x2＋y＝3，当 1≤x≤2 时，y 的最小值是( A )
A．－1
整合方法
13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm， BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以
章末整合提升训练
9．如图，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是 AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方 形，则当AC＝___4_____时，三个正方形的面 积之和最小．
章末整合提升训练
10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm， BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的 速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的 速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当 △PBQ的面积最大时，运动时间为___2_s____．
整合方法
12．【中考·包头】某广告公司设计一幅周长为16米的 矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元， 设矩形一边长为x米，面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的 取值范围； 解：∵矩形的一边长为x米，周长为16米， ∴其邻边长为(8－x)米， ∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x<8.
解：设AB＝m米，则AD＝BC＝(100－2m)米， 根据题意得m(100－2m)＝450，解得m1＝5， m2＝45，当m＝5时，100－2m＝90＞20，不 合题意舍去；当m＝45时，100－2m＝10， 答：AD的长为10米．
章末整合提升训练
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值． 解：设 AD＝x 米，矩形菜园 ABCD 的面积为 S 平方米， ∴S＝12x(100－x)＝－12(x－50)2＋1 250，若 a≥50，则当 x＝50 时， S 的最大值为 1 250 ；若 0＜a＜50，则当 0＜x≤a 时，S 随 x 的增 大而增大，∴当 x＝a 时，S 的最大值为 50a－12a2，综上所述，当 a≥50 时，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 1 250 平方米；当 0＜a ＜50 时，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为50a－12a2平方米．
整合方法
(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？
解：能，理由如下：若设计费能达到24 000元， 则当设计费为24 000元时，面积为24 000÷2 000＝
12(平方米)，即－x2＋8x＝12，解得x＝2或x＝ 6， ∴设计费能达到24 000元．
整合方法
(3)当x是多少时，设计费最多？最多是多少元？
B．2
11 C. 4
D．3
章末整合提升训练
3．【中考·黄冈】当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x
＋1的最小值为1，则a的值为( D )
A．－1
B．2
C．0或2
D．－1或2
章末整合提升训练
4．已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y 的取值范围是___－__72_≤_y_≤_2_1______．
B．50 cm2
C．100 cm2
D．不确定
章末整合提升训练
7．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2 的长方形，a的值不可能为( D ) A．20 B．40 C．100 D．120
章末整合提升训练
8．【中考·沈阳】如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围 着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知 篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝________m时，矩形土地ABCD的面积最大．
章末整合提升训练
11．【中考·福建】如图，在足够大的空地上有一段长 为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个 矩 形 菜 园 ABCD ， 其 中 AD≤MN ， 已 知 矩 形 菜 园 的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
章末整合提升训练
(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方 米，求所利用旧墙AD的长；
章末整合提升训练
【点拨】设 AB＝x m，矩形 ABCD 的面积为 S m2，则 BC＝12(900－3x)m，由题意可得 S＝x×12(900－3x)＝－32 (x2－300x)＝－32(x－150)2＋33 750，∴当 x＝150 时，S 取得最大值，此时，S＝33 750，∴AB＝150 m. 【答案】150
章末整合提升训练
5．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图象关于直线x＝－2 对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1， 则m的取值范围是_－_练
6．已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，
则这个直角三角形的最大面积为( B )
A．25 cm2
2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 4 mm/s 的速度移动．已知P，Q分别从A，B同时 出发，求△PBQ的面积S(mm2)与出发时间t(s)的函 数表达式，并求出t为何值时，
△PBQ的面积最大，最大值是多少？
整合方法
解：由题意可知，BP＝(12－2t)mm，BQ＝4t mm. ∴S＝12BP·BQ＝12(12－2t)·4t，整理，得 S＝－4t2＋24t， 易知 0＜t＜6.∵S＝－4t2＋24t＝－4(t－3)2＋36， ∴当 t＝3 时，S 取得最大值，为 36. 故 S 与 t 的函数表达式为 S＝－4t2＋24t(0＜t＜6)． 当 t＝3 时，△ PBQ 的面积最大，为 36 mm2.
探究培优
14．【中考·巴彦淖尔】工人师傅用一块长为12分米，宽 为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要 将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计) (1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线， 虚线表示折痕；并求当长方体底面面 积为32平方分米时，裁掉的正方形边 长是多少？
ZJ版九年级上
第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用
第1课时 利用二次函数求几何中的 最值应用
章末整合提升训练
1．二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的
值为( B )
A．2
B．4
C．－4
D．16
章末整合提升训练
2．已知 x2＋y＝3，当 1≤x≤2 时，y 的最小值是( A )
A．－1