【精选】第二章 管井出水量计算33
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地下水向水井的运动绝大多数是非稳定运动。
四、井损和有效井径 1.井损 井损是指地下水由含水层流至水泵吸水口过程中的 水头损失，包括过滤器损失和管内损失。 因此，井管外面的水位要高于井管内部的水位。 2.有效井径 是由井轴到井管外某一点的水平距离。在该点，理 论计算的s值正好等于实际降深。
本章中后面的内容中均不考虑井损和有效井径问题。
a-潜水井；b-承压水井
二、水井周围的水位降深
从水井中抽水时，水井周围含水层中的地下水流入 井中，将引起地下水位的下降，水位的下降值称为 降深(s)。 井附近的不同地点，s值不同。井中心最大，离井越 远，s值越小。
抽水时，水井附近的水位总体上形成漏斗状的水头 下降区，被称为降落漏斗。
潜水井抽水后的水位下降意味着含水层被疏干后变 薄，称为重力释放；而承压水井抽水后的水位降低 不产生含水层疏干，称为弹性释放。
h
h0
wenku.baidu.com(r
r0
)
得：
H h2
0
2 Q ln R c
K
Q
K
ln
r0
c
二式相减：
H2
h02
Q
K
ln
R r0
移项：
Q K
H2
h2 0
R
ln
r0
或写成常用对数形式：
Q
1.364K
H
2
h2 0
R
lg
r0
还可写成降深形式：
∵ h0 H s0
四、Dupuit公式的讨论
1. Q-s的关系
承压水： Q 2
Ts 0 R
令
ln
r0
则有： Q qs0
为一条过坐标原点的直线。
q 2.732 KM lg R r0
潜水： Q 1.364K (2H s0 )s0 lg R0
1.364K
2H lg R
s0
1.364K R
lg
(两个观测孔)
Q
1.364K
(2H
s0 lg
s1 )(s0 r1
s1
)
(一个观测孔)
r0
三、Dupuit公式的应用
1. 解正问题
已知含水层的参数，包括M，K，R。 求Q或s；
2 .解逆问题
根据抽水试验获取的数据(M,s,Q等)，求水文地质 参数(K或T)。 注意：参数要尽量用Thiem公式来求,因为R不好确 定。此外，观测孔不能距抽水井太远；抽水时间 也不能太短。
Q 1.364K H 2 h02 1.364K (H h0 )(H h0 ) 1.364K (2H s0 )s0
∴
lg R
lg R
lg R
r0
r0
r0
以上就是裘布依(Dupuit)公式的三种形式。
3. Thiem(蒂姆)公式
Q 1.364K (2H s1 s2 )(s1 s2 ) lg r2 r1
h h
H h0
(r (r
R) r0 )
得：
QR H h0 s0 2T ln r0
移项得：
Q 2 Ts0
R ln
r0
写成常用对数形式：Q 2.732 KMs 0
R lg
r0
3. Thiem(蒂姆)公式
如果在抽水井附近有观测孔，可推导出如下 公式：
Q 2.732 KM (s1 s2 ) lg r2 r1
(两个观测孔)
Q 2.732 KM (s0 s1 ) lg r1 r0
(一个观测孔)
上述两式叫做Thiem(蒂姆)公式。
二、潜水完整井的裘布依公式
1.公式推导时的假定条件
与承压水井时的条件完全相同。 ① 地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI； ② 含水层均质、等厚，各向同性； ③ 含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零； ④ 边界条件为环形补给边界（半径为R）； ⑤ 抽水井流量稳定不变。
s2 0
r0
r0
r0
为一条过坐标原点的二次抛物线。
需要说明的是：利用dupuit公式计算的降深值与
抽水井中测得的降深值是不一致的，主要有以下原 因造成。
①含水层释放水量引起的地下水位下降，这是 Dupuit公式的计算值； ② 施工质量问题造成水头损失：如洗井不彻底；
③ 过滤器损失；
④ 管内损失。
后两项统称为井损。
三、地下水向水井的运动方式
水井抽水时，在水井周围形成降落漏斗，随抽水时 间的延长，漏斗不断向外扩展。如达到一定程度后 降落漏斗不再向外扩展，水位也不再下降，这时就 达到了稳定，称为稳定运动。
其实质是含水层接受了外界的水量补给。这种情况 一般很难遇到，我们一般是将当抽水进行很长时间 后，地下水的水位降深很小，在短时间内几乎观测 不到时近似地看做稳定运动。
a-裸井；b-下过滤器的井；c-填砾的井
§2－2 单井出水量的稳定流计算
一、承压完整井的出水量计算
1863年法国水力学家裘布依(Dupuit)首先应用直线渗透定律研 究了地下水向完整井的稳定运动规律，推导出了著名的裘布 依(Dupuit)公式。
1.公式推导时的假定条件
① 地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI； ② 含水层均质、等厚，各向同性； ③ 含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零； ④ 边界条件为环形补给边界(半径为R)； ⑤ 抽水井流量稳定不变。
第二章 管井出水量计算
§2－1 预备知识 §2－2 单井出水量的稳定流计算 §2－3 单井出水量的非稳定流计算 §2－4 计算实例
§2－1 预备知识
一、水井的类型
水井是最为常见的集水（地下水）建筑物。 ①根据井径的大小和开凿方法的不同，分为筒井和管井。 ②按含水层埋藏条件分为：潜水井和承压水井。 ③按水井进入含水层的深度分为完整井和不完整井。
2.推导过程
① 地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等
水位线为以水井为中心的同心圆柱面，且：
Qr1=Qr2=…=Q
② 根据达西（Darcy）定律， Q 2rT dh
式中，T=KM
dr
分离变量并移项： dh Q 1 dr 2T r
积分得：
Q h ln r c
2T
代入定解条件：
2.推导过程
地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等水位线 为以水井为中心的同心圆柱面，且：Qr1=Qr2=…=Q
根据达西（Darcy）定律，有：Q 2rhK dh
dr
分离变量并移项： 2hdh Q 1 dr
K r
积分得：
h2 Q ln r c
K
代入定解条件：
h H (r R)
计算中要想办法消除上述影响。但有些是无法准确 计算的，因此实际工作中经常用Q-s关系的经验公式 来计算涌水量。
四、井损和有效井径 1.井损 井损是指地下水由含水层流至水泵吸水口过程中的 水头损失，包括过滤器损失和管内损失。 因此，井管外面的水位要高于井管内部的水位。 2.有效井径 是由井轴到井管外某一点的水平距离。在该点，理 论计算的s值正好等于实际降深。
本章中后面的内容中均不考虑井损和有效井径问题。
a-潜水井；b-承压水井
二、水井周围的水位降深
从水井中抽水时，水井周围含水层中的地下水流入 井中，将引起地下水位的下降，水位的下降值称为 降深(s)。 井附近的不同地点，s值不同。井中心最大，离井越 远，s值越小。
抽水时，水井附近的水位总体上形成漏斗状的水头 下降区，被称为降落漏斗。
潜水井抽水后的水位下降意味着含水层被疏干后变 薄，称为重力释放；而承压水井抽水后的水位降低 不产生含水层疏干，称为弹性释放。
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)
得：
H h2
0
2 Q ln R c
K
Q
K
ln
r0
c
二式相减：
H2
h02
Q
K
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R r0
移项：
Q K
H2
h2 0
R
ln
r0
或写成常用对数形式：
Q
1.364K
H
2
h2 0
R
lg
r0
还可写成降深形式：
∵ h0 H s0
四、Dupuit公式的讨论
1. Q-s的关系
承压水： Q 2
Ts 0 R
令
ln
r0
则有： Q qs0
为一条过坐标原点的直线。
q 2.732 KM lg R r0
潜水： Q 1.364K (2H s0 )s0 lg R0
1.364K
2H lg R
s0
1.364K R
lg
(两个观测孔)
Q
1.364K
(2H
s0 lg
s1 )(s0 r1
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)
(一个观测孔)
r0
三、Dupuit公式的应用
1. 解正问题
已知含水层的参数，包括M，K，R。 求Q或s；
2 .解逆问题
根据抽水试验获取的数据(M,s,Q等)，求水文地质 参数(K或T)。 注意：参数要尽量用Thiem公式来求,因为R不好确 定。此外，观测孔不能距抽水井太远；抽水时间 也不能太短。
Q 1.364K H 2 h02 1.364K (H h0 )(H h0 ) 1.364K (2H s0 )s0
∴
lg R
lg R
lg R
r0
r0
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以上就是裘布依(Dupuit)公式的三种形式。
3. Thiem(蒂姆)公式
Q 1.364K (2H s1 s2 )(s1 s2 ) lg r2 r1
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H h0
(r (r
R) r0 )
得：
QR H h0 s0 2T ln r0
移项得：
Q 2 Ts0
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写成常用对数形式：Q 2.732 KMs 0
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3. Thiem(蒂姆)公式
如果在抽水井附近有观测孔，可推导出如下 公式：
Q 2.732 KM (s1 s2 ) lg r2 r1
(两个观测孔)
Q 2.732 KM (s0 s1 ) lg r1 r0
(一个观测孔)
上述两式叫做Thiem(蒂姆)公式。
二、潜水完整井的裘布依公式
1.公式推导时的假定条件
与承压水井时的条件完全相同。 ① 地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI； ② 含水层均质、等厚，各向同性； ③ 含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零； ④ 边界条件为环形补给边界（半径为R）； ⑤ 抽水井流量稳定不变。
s2 0
r0
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r0
为一条过坐标原点的二次抛物线。
需要说明的是：利用dupuit公式计算的降深值与
抽水井中测得的降深值是不一致的，主要有以下原 因造成。
①含水层释放水量引起的地下水位下降，这是 Dupuit公式的计算值； ② 施工质量问题造成水头损失：如洗井不彻底；
③ 过滤器损失；
④ 管内损失。
后两项统称为井损。
三、地下水向水井的运动方式
水井抽水时，在水井周围形成降落漏斗，随抽水时 间的延长，漏斗不断向外扩展。如达到一定程度后 降落漏斗不再向外扩展，水位也不再下降，这时就 达到了稳定，称为稳定运动。
其实质是含水层接受了外界的水量补给。这种情况 一般很难遇到，我们一般是将当抽水进行很长时间 后，地下水的水位降深很小，在短时间内几乎观测 不到时近似地看做稳定运动。
a-裸井；b-下过滤器的井；c-填砾的井
§2－2 单井出水量的稳定流计算
一、承压完整井的出水量计算
1863年法国水力学家裘布依(Dupuit)首先应用直线渗透定律研 究了地下水向完整井的稳定运动规律，推导出了著名的裘布 依(Dupuit)公式。
1.公式推导时的假定条件
① 地下水运动为稳定流，符合达西定律，即：Q＝KFI； ② 含水层均质、等厚，各向同性； ③ 含水层的隔水底板水平，天然水力坡度为零； ④ 边界条件为环形补给边界(半径为R)； ⑤ 抽水井流量稳定不变。
第二章 管井出水量计算
§2－1 预备知识 §2－2 单井出水量的稳定流计算 §2－3 单井出水量的非稳定流计算 §2－4 计算实例
§2－1 预备知识
一、水井的类型
水井是最为常见的集水（地下水）建筑物。 ①根据井径的大小和开凿方法的不同，分为筒井和管井。 ②按含水层埋藏条件分为：潜水井和承压水井。 ③按水井进入含水层的深度分为完整井和不完整井。
2.推导过程
① 地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等
水位线为以水井为中心的同心圆柱面，且：
Qr1=Qr2=…=Q
② 根据达西（Darcy）定律， Q 2rT dh
式中，T=KM
dr
分离变量并移项： dh Q 1 dr 2T r
积分得：
Q h ln r c
2T
代入定解条件：
2.推导过程
地下水流向为指向水井中心的放射状直线，等水位线 为以水井为中心的同心圆柱面，且：Qr1=Qr2=…=Q
根据达西（Darcy）定律，有：Q 2rhK dh
dr
分离变量并移项： 2hdh Q 1 dr
K r
积分得：
h2 Q ln r c
K
代入定解条件：
h H (r R)
计算中要想办法消除上述影响。但有些是无法准确 计算的，因此实际工作中经常用Q-s关系的经验公式 来计算涌水量。