实验利用DFT分析模拟信号频谱

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时域抽样时产生混叠，可以降低抽样频率，以减少 DFT 的计算量。
2．分析例 1.5.1 中的周期信号 x(t)=cos(2πf1t)+2sin(18πt)的频谱时，如果分析长度 不为正周期（例如周期 T0=1.5s），利用 fft 函数计算并绘出其频谱，与例 1.5.1 中的分 析结果相比有何差别，总结对周期信号进行频谱分析时，如何选取信号的分析长度。
【例15.5.2】
fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam; t=0:T:Tp; x=exp(-2*t); X=T*fft(x,N); subplot(2,1,1); plot(t,x); xlabel('t');title('时域波形 N=512');legend('理论值'); w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam; y=1./(j*w+2); subplot(2,1,2); plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),'r-.'); title('幅度谱 N=512');xlabel('w'); legend('理论值','计算值',0); axis([-10,10,0,1.4])
Magnitude
幅度谱 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-10 -8 -6 -4 -2
0
2
4
6
8 10
f(Hz)
2. 利用 DFT 计算连续非周期信号的频谱
连续时间非周期信号 x(t)的频谱函数 X(jw)是连续谱，定义为 X(jw)=∫x(t)e^-jwt dt 相比离散非周期信号的 DFT 分析方法，连续非周期信号的 DFT 分析方法增加了时 域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件，会出现混叠误差。如果信号在 时域加窗截短过程中，窗口宽度（截断长度）或窗口类型不合适，则会产生较大 的频率泄露而影响频谱分辨率。因此，合理地确定抽样间隔 T 和相应的截断长度 Tp 是决定 DFT 能否正确地分析信号频谱的关键。 连续非周期信号的分析步骤为： （1） 根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔 T，得到离散序列 x[k]。 （2） 确定信号截断的长度 M 及窗函数的类型，得到有限长 M 点离散序列
【例15.5.1】
已知周期信号 xt cos10t 2 sin 18t ，计算其频谱。
clc,clear,class all T0=1;N=19;T=T0/N;%周期T0=1、FFT的点数N、时域抽样间隔T
t=0:T:T0;
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x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t);%周期信号 Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-N/2：(N/2-1)) stem(f,abs(fftshift(Xm)));% 画出幅度谱 xlabel('f(Hz)');ylabel('Magnitude');title('幅度谱');
时 域 波 形 N=512 1
理论值
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
t
幅 度 谱 N=512
理论值
1
计算值
0.5
0
-10 -8 -6 -4 -2
0
2
4
6
8 10
w
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3． 实验设备及材料 MATLAB 软件、计算机。
4．实验方法步骤及注意事项
实验方法步骤： (1) 打开 MATLAB 软件 (2) 根据题目要求编写程序 (3) 运行程序 (4) 分析实验结果 (5) 关闭计算机 注意事项： (1)对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则。 (2)程序运行前要检查程序是否正确。
若在信号截断时使用 Hamming 窗，由实验确定能够分辨最小谱峰间隔△f 和信号长度 Tp 的关系。若采用不同参数的 kaiser 窗，重新确定能够分辨最小谱峰间隔△f 和信号 长度 Tp 的关系。
3.fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam; t=0:T:Tp; f1=100;f2=110; x=cos(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%周期信号 Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1)); subplot(2,1,1); stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱 xlabel('f(Hz)'); ylabel('magnitude'); title('幅度谱 N=440'); %使用hamming对信号进行频谱分析 fsam=440;Tp=0.4;N=55;T=1/fsam; t=0:T:Tp; N=Tp/T+1; f1=100;f2=110; y=cos(2*pi*f1*t)+0.75*sin(2*pi*f2*t);%周期信号 %选择非矩形窗hamming窗分析 k=0:N-1; w=0.54-0.46*cos(2*pi*k/(N-1)); x=y.*w; Xm=fft(x,N)/N; %利用FFT计算其频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1)); subplot(2,1,2); stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱 xlabel('f(Hz)'); ylabel('magnitude'); title('幅度谱增加hamming窗后分析 N=？');
2..T0=1;N=36;T=T0/N; t=0:T:T0; x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t); Xm=fft(x,N)/N; f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1)); subplot(2,1,1); stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱 xlabel('f(Hz)'); ylabel('magnitude'); title('幅度谱 N=36'); T0=1;N=90;T=T0/N; t=0:T:T0; x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t); Xm=fft(x,N)/N; f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T; %若N为偶数f=1/T/N*(-(N/2):(N/2-1)); subplot(2,1,2); stem(f,abs(fftshift(Xm)));%画出幅度谱 xlabel('f(Hz)'); ylabel('magnitude'); title('幅度谱 N=90');
实验时间 2012 年 4 月 18 日 实验室
同析三栋 313 实验室
一．实验预习 1．实验目的
应用离散傅里叶变化 DFT 分析模拟信号 x(t)的频谱，深刻理解利用 DFT 分析模拟信
号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。
实验原理、实验流程或装置示意图 实验原理：
连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可 以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号 DFT 分析方法的基础上，增 加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的 DFT 分析。 1. 利用 DFT 分析连续周期信号的频谱
1.fsam=50; Tp=6; T=1/fsam; N=512; t=0:T:Tp; x=exp(-2*t);
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X=T*fft(x,N); subplot(2,1,1); plot(t,x); xlabel('t'); title('ʱÓò²¨ÐÎ N=512') legend('ÀíÂÛÖµ'); w=(-N/2:N/2)*(2*pi/N)*fsam; y=1./(j*w+2); subplot(2,1,2); plot(w,abs(fftshift(X)),abs(y)); title('·ù¶ÈÆ× N=512'); xlabel('w'); legend('ÀíÂÛÖµ','¼ÆËãÖµ',0); axis([-10,10,0,1,4]);
则频谱中有（2p+1）根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号 90%以上（或根据工程允许而定）能量的前（p+1）次谐波为近似的频谱范 围，其余谐波忽略不计。取 N>=2p+1。 （3） 对连续周期信号以抽样间隔 T 进行抽样，T=T0/N。 （4） 利用 FFT 函数对 x[k]作 N 点 FFT 运算，得到 X[m]。 （5） 最后求得连续周期信号的频谱为 X(mw0)=1/NX[M]。 （6） 因为当对连续周期信号按间隔 T 进行均匀抽样，每周期抽取 N 点时，则有 t=Kt,T0=NT,dt_T, 代入式（1.5.1）可得若能够按照满足抽样定理的抽样间隔抽样，并选取 整周期为信号分析长度，则利用 DFT 计算得到的离散频谱值等于原连续周 期信号离散频谱 X（mw0）的准确值。
二．实验内容 1.利用 FFT 分析信号 x(t)=e^-2t*u(t)的频谱。 （1）确定 DFT 计算的各参数（抽样间隔 T，时域截断长度 Tp，频谱分辨率△fc 等）。 （2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。 1.利用 FFT 分析信号 x(t)=e^-2t*u(t)的频谱。 （1）确定 DFT 计算的各参数（抽样间隔 T，时域截断长度 Tp，频谱分辨率△fc 等）。 （2）比较理论值与计算值，分析误差原因，提出改善误差的措施。