七年级数学下册课件-7.4 综合与实践 排队问题11-沪科版

课堂练习
春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需 要很长时间排队等候购票，经调查发现，每天开始售 票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断 进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增 购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张，某 一天售票厅开始用四个窗口售票，过了a分钟售票厅大 约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．
经在接待的6位顾客，
表示在窗口c1,c开2,c3,c6
始工作后，按先后顺序到达的“新顾客 ”，
请将下面表格补充完整（这里假设e1,e2,e3,,e 6
的到达时间为0）
（1）设 e1,e2,e3,,e 6 表示当窗口开始工作时 已经 在接待的6位顾客，c1,c2,c3,c6 表示在窗口 开始工作后，按先后顺序到达的“新顾客 ”，
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 28
(2)下面表格是表示每一位顾客得到服务之前 所需等待的时间，试将该表格补充完整。
顾客
等待时间/min
e1,e2,e3,e4, eFra Baidu bibliotek, e6 c1c2 c3 c4 c5 c6
0 2 4 6 8 10 11 8
52 0 0
（3)根据上述两个表格，能否知道在“新
请将下面表格补充完整（这里假设 e1,e2,e3,,en
的到达时间为0）
顾客
到达时间min 服务开始时间/min 服务停止时间/min
e1,e2,e3,e4, e5 , e6 c1c2 c3 c4 c5 c6
0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 26
理由：（0+2+4+5+6+8+10+11+8+5+2+0）÷10=5.6
问题2
在问题（1）的条件下，当服务机构的窗口开
始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他
条件不变），且当“新顾客 ”离去时，排队现cn
cn1象消失了，即：
为第一位到达后不需要
排队 的新顾客，问：
（1）用关于n的代数式来表示，在第一位不
需要排队的新顾客 到达之前，该窗c口n1
已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共
花费了多少时间？ 10+n
2（n+10）
（2）用关于n 的代数式表示 间
的到达c时n1
cn1 5n 1
（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及 它们的数量关系求n+1的值
“新顾客” 到达后不排队的条件是什么？ 问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？
票口要多少分钟?
谢谢
问题1
某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先 到达，先服务 ”的方式服务，该窗口每2min服务一名 顾客，已知当窗口开始工作时，已有6名顾客在等待， 在窗口开始工作1min后，又有一位"新顾客”到达，且
预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
（1）设 e1,e2,e3,,e 6
表示当窗口开始工作时已
顾客”中 ，哪一位是第一位到达服务机构而不
需要排队的？求出他到达的时间。
21 c5
（4)在第一位不需要排队的顾客到达之
前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这
些顾客 共花费了多长时间？
10 20
（5）平均等待时间是一个重要服务指标，为考察 服务质量，问排队现象消失之前 ，所有顾客平均等待
时间是多少？
5.6min
解得a=10；
同学们你能谈谈今天解决问题后的感受吗？
学习数学知识，利用数学知识解决生活中 的实际问题时要会把实际问题数学化，建 立数学模型解决问题；本节课我们就是建 立并利用不等式模型解决问题的。
思考题
一车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的人 数一样多.从开始检票到队伍消失,同时开四个检票 口要30分钟,同时开五个口,要20分钟,问同时开7个检
（1）求a的值；
（2）若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客 都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在 至少还需要增加几个售票窗口？
由已知每分钟新增购票人数4人，每分钟4个售票 窗口售出的票数为12，则可以得到400+4a12a=320，解方程即可得到a的值，从而第（1）问 得到解决； （1）根据题意则有：400+4a-4×3a=320
7.4 综合与实践 排队问题
时间，每人每天得到的都是24小时， 可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和 力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待 的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、 车站购票等。有时由于排队的人很多，人们 将花费很多的时间在等，给他们带来很大影 响；如果开设太多窗口又会造成浪费。如何 使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意 ，这就需要研究排队问题，下面我们一块来 研究最简单的排队问题。