2021届广西梧州市高三上学期摸底联考理科数学试题Word版含答案

2021届广西梧州市高三上学期摸底联考

理科数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

{}|31,|24A x x x B x x =≥≤=<<或，则()R C A B =（ ）

A ．()1,3

B ．()1,4

C ．()2,3

D ．()2,4 2.设i 是虚数单位 ，如果复数2a i

i

-+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（ ） A ．

13 B ．1

3

- C ．3 D ．-3 3.若()()()()2,1,1,1,2//a b a b a mb ==-+-，则m =（ ） A ．

12 B ．2 C ．-2 D ．12

- 4.若1cos 23πα⎛⎫

-=-

⎪⎝⎭

，则()cos 2πα-=（ ）

A ．．79- C ．7

9

D 5.在4

22x

⎛ ⎝

的展开式中，含7

x 的项的系数是（ ）

A ．60

B ．160

C ．180

D ．240 6.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若24x =，则2x ≠”

B ．命题“2,210x R x x ∃∈+-<”的否定是“2

,210x R x x ∀∈+->” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个为真命题

7.直线3y kx =+被圆()()2

2

234x y -+-=截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ） A ．

56

6π

π或

B ．33ππ-或

C ．66ππ-或

D ．6

π

8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图1所示，则此几何体的表面积是（ ）

A ．()42π+

B ．622ππ+

C ．62ππ+

D ．()82π+

9.执行如图2的程序框图，若输出的结果是

15

16

，则输入的a 为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（ ） A ．

24316π B ．8116π C ．814π D ．274

π

11.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()

00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是

()()00,M x f x ，则点M （ ）

A ．在直线3y x =-上

B ．在直线3y x =上

C ．在直线4y x =-

D ．在直线4y x =上

12.已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A B

、两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为（ ） A 5 B 3 C 1033第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若,x y 满足010x y x y y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则2z x y =-的最小值为___________．

14.在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数()2

22f x x

mx =++在R 上有零点的概率为___________．

15.函数()()2sin 0,2

2f x x π

πωϕωϕ⎛

⎫

=+>-

<<

⎪⎝

⎭

的部分图象如图3所示，则()f x 的图象可由函数()2sin g x x ω=的图象至少向右平移__________个单位得到．

16.已知ABC ∆中，角3

,,2

B C A 成等差数列，且ABC ∆的面积为12+，则AB 边的最小值是__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21222log log log n n b a a a =+++，求使()8n n b nk -≥对任意n N +∈恒成立的实数k 的取值范

围．

18.（本小题满分12分）

质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图4所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)[)[]55,65,65,75,75,85内的频率之比为：4：2：1．

（1）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率 ；

（2）若将频率视概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间

[)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且060DAB ∠=，PAB ∆是边长为a 的正三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，已知点M 是PD 的中点．

（1）证明：//PB 平面AMC ；

（2）求直线BD 与平面AMC 所成角的正弦值． 20.（本小题满分12分）

已知点C 的坐标为()1,0，,A B 是抛物线2

y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB =．

（1）求证：点,,A C B 共线；

（2）若()AQ QB R λλ=∈，当0OQ AB =时，求动点Q 的轨迹方程． 21.（本小题满分12分） 已知函数()2

ln f x x x x =-+．

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）证明当2a ≥时，关于x 的不等式()2

112a f x x ax ⎛⎫<-+-

⎪⎝⎭

恒成立； （3）若正实数12,x x 满足()()()

22

12121220f x f x x x x x ++++=，证明1251

x x -+≥

． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos 2sin x t y t α

α

⎧=+⎪⎨

=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴