模态参数辨识方法优秀课件
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第10章模态分析ppt课件
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18
10.3 矩阵缩减技术和主自由度选择准则
• 人工选取主自由度的基本准则： ➢ （1）主自由度的总数至少应是感兴趣的模态数的两倍。 ➢ （2）在相对较大的质量或较大转动惯量但相对较低刚度
的位置选择主自由度。 ➢ （3）把估计结构或部件要振动的方向选为主自由度。 ➢ （4）如果要选的自由度属于一个耦合集，则只需选择耦
28
10.4 模态分析过程
图10-2 定义模态分析
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10.4 模态分析过程
➢ GUI：【Main Menu】/【Solution】/【Analysis Type】/ 【Analysis Options】
• 1）Mode extraction method 模态提取方法 对于非对称法和阻尼法，应当提取比必要的阶数更多的模 态以降低丢失模态的可能性，但求解的时间会加长。
• 2）No. of modes to extract 模态提取阶数 所有的模态提取方法都必须设置具体的模态提取的阶数。
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30
10.4 模态分析过程
• 3）No. of modes to expand 模态扩展阶数 此选项只有在Unsymmetric法和Damped法时要求设置。 如果想得到单元的求解结果，则任何模态提取方法都需选 取“Calculate elem results”项。
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21
10.4 模态分析过程
ANSYS模态分析过程包括四部分： ➢ 建模； ➢ 加载及求解； ➢ 扩展模态； ➢ 结果观察。
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22
10.4 模态分析过程
• 10.4.1 建模 • 模态分析的建模与静力学分析的建模类似，首先定义工作
振动 冲击及噪声测试技术09-模态分析PPT
八 、模态分析系统
► 反映了模态参数k、m、g、φ、 ω与H (ω)之间的关
系 ，是参数识别的基本公式
►如果H (ω)的值足够多 ，便可以求得系统的各个模
态参数
七 、模态参数识别
是一种系统识别技术
识别步骤：
（ 1）模态试验，测量导纳 Hlp (ω)
（2）根据实测导纳值求出结构的模态参数
ωi 、mi 、ki 、ci 、φli 、 （3） 由模态参数φ求pi 出相应的物理模型参数
第九讲 、模态分析基本原理
将复杂的多自由度系统模态分解为若干 个单自度系统模态来分析 ，是一种重要 的分析方法
一 、理论基础
► 物理模型： 又称空间模型 ，用质量 、刚度和阻尼特性描述结构 的物理特性
► 模态模型： 即振动模态（振型） ，一组固有频率以及对应的振 型和模态阻尼因子
► 响应模态： 即响应特性 ，结构在标准激励下的响应 ，一般是指 一组频率响应函数
F (f2) 2阶主模态
3 、模态质量矩阵
共振时的运动方程 其中［M］称为模态质量矩阵 ，q称为模态坐标 广义坐标系与模态坐标间的关系为
可见模态质量与结构质量是不一样的
3 、模态刚度与各阶共振频率
模态刚度矩阵
系统特征值(共振频率) 系统坐标系的变换不会改变系统的特征值
四 、粘性阻尼系统的模态
阻尼振动系统是强迫振动系统 对于粘性阻尼系统 ，其运动方程为
1 、物理模型和模态模型
物理模型mk1Fra bibliotek模态模型 2
模态模型 1
模态模型 3
2、单自度系统的响应模型 Ⅰ
位移导纳
2 、单自度系统的响应模型Ⅱ
奈奎斯特图
位移图
速度图
第八章 模态分析PPT课件
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建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应
情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。
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3
计算模态分析
通用运动方程：
• 假定为自由振动并忽略阻尼：
• 假定为谐运动：
这个方程的根是ωi平方， 即特征值， i 的范围从1到自由度的 数目， 相应的向量是{u}I， 即特征向量。
遗漏高端频率.
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• 在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显， 就要使用阻尼法：
– 主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的； – 在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实常数 中的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应； – 计算以复数表示的特征值和特征向量。 • 虚数部分就是自然频率； • 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
注意• 模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数)
• 简谐运动方程u = u0cos(ωt), 其中ω 为自振圆周频率(弧 度/秒）
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• 特征值的平方根是ωi ， 它是结构的自然圆周频率（弧度/ 秒），并可得出自然频率fi = ωi /2π • 特征向量{u}i 表示振型， 即假定结构以频率fi振动时的形 状 • 模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语
一定不会理想。
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（4）振形动画
参数识别的结果得到了结构的模态参数模型，即一组固有频 率、模态阻尼以及相应各阶模态的振形。 由于结构复杂，由许多自由度组成的振形也相当复杂，必须 采用动画的方法，将放大了的振形叠加到原始的几何形状上。
中国振动工程学会模态分析高级研修班讲课资料(第四章)模态参数辨识的时域方法
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Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
• 系统的可控性 对振动系统而言，可控制的含义是指，选择一些激励点，使系统所有 各阶模态都能被激发出来。 • 系统的可观性 选择一些测点，并在所测得的各点输出（响应）信号中包含系统各阶 模态的响应分量，从而可从测量的响应信号中获取系统的全部模态参数。 • 模态参数的可辨识性 单点激振时，实测响应维数等于系统的自由度数。（单点激励法） 单点测量响应时，激励力维数等于系统的自由度数。（单点拾振动法）
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Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
3. 由（4-42）求多项式 的根 和 ，再由（4-43） 求得复特征值 的实部和虚部 和 。然后由（4-44）和 （4-45）求得系统的模态频率 和阻尼比 ；最终的模态 频率和阻尼比可对L个模态频率和阻尼比去均值。
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Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
•最小二乘复指数法
•FDD和EFDD
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Institute of Vibration Engineering 振动工程研究所
单参考点复指数法技术思路
从系统的脉冲响应出发（脉冲响应可由实 测得频率函数逆变换求得），根据脉冲响应与 极点和留数之间的关系，建立自回归模型（AR 模型），使问题成为对AR模型的参数估计，求 出自回归系数，再构造一个关于极点的Prony 多项式，求出极点和留数，从而求得系统的模 态参数。
参数识别
FFT
频域信号
传递函数估计
传递函数
模态参数
时域法
时域信号
建模
数学模型
参数辨别
模态参数识别的频域方法
I H ef (ω ) R H ef (ω )
O
ωB
B
O0·
ωA
A
M ω0i
图4.3-2 由拟合圆识别模态参数
二、复模态系统 结构阻尼系统：
[H (ω )] = ∑
i =1
n
{ψ i }{ψ i }T m mi m Di k mi − ω 2 m mi + jg mi
(1.5-80)
H ef (ω ) =
~ ~
[ ]
~ X
+
~ =⎛ X ⎜ ⎝
[ ][ ] [ ]
T
~ ⎞ −1 ~ X ⎟ X ⎠
T
(4.2-29)
因此，
{θ } 的LS估计：
{ } [ ] [ ] [ ] {~} y
~ θˆ = ⎛ X ⎜ ⎝
T
~ ⎞ −1 ~ X ⎟ X ⎠
+
T
（s>n）
(4.2-14)
~ {θ~}= [X ] {~} y ~ [ X ] 为非异方阵，最小二乘法失效， 当
Z R (ω ) = k i 1 − Ω i2 = k i − mi ω 2 ff Z I (ω ) = k iη i = g i ff
(
)
(4.3-7) (4.3-8)
~R ~I 测得 Z ff (ω k )、Z ff (ω k ) (k＝1,2,…,s)
LSE
1 gi = s
∑
k =1
s
~I Z ff (ω k )
∑
s
∑
∑
∑
(4.3-11)
第i阶模态固有频率：
ω 0i =
ηi =
ki mi
gi ki
第三章 模态参数辨识的频域方法
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
将上式分子，分母各除以bn，且令
则
其中dn=1。 我们用FFT分析仪进行频响函数测量，则s=jw。上式可进一步表示为
IVE
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• 阻尼比 g 或
r
r
的确定
• 用半功率带宽来确定
r b a
• 结构阻尼系统阻尼比系数
g r r 或 gr
b a r
• 粘性阻尼系统阻尼比系数
r
r 2 或
r
b a
2 r
IVE
Hale Waihona Puke Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
I
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
– 模态质量的确定 – 分量分析法的特点
• • • • • •
Mr
Kr
r2
简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力； 当模态密度不高时，有一定的精度； 峰值有误差时，直接影响辨识精度； 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； 图解法受图解精度的影响。
第四章 结构试验模态参数识别
n
3、实频图法 对（4—4）式我们取实部，则频响函数实部对于频
率的表达式为：
H R ( )
2 1 2 n
2 k 1 2 2 n
2
（4—11）
其图形为
H Rm
H ( )
1 2k
ω2
ω
0
ω1 ωn
①由图中知 H R ( n ) 0 ，确定固有频率 n ②由 H R ( ) 的正负峰值所对应的频率，确定半功率点带
②由负峰值0.5倍所对应的频率，得半功率点带宽 2 1 ，从而得：阻尼比 n 1 ③由负峰值 H Im k 确定为：
k
④同理 m
1 H Im
k
2 n
确定了
m
虚频图法基本与幅值法相同。
5、矢量端图法（奈奎斯特法Ngquist）
由（4—11）式与（4—13）式我们可以推得频响函 数（导纳函数）的曲线方程为：
ω1
ω2 ω3 ω4
模态稀疏情况
有了以上的假设，那么（4—20）式中的 了，即（4—20）式可以近似地写成：
就可以不要
H lp
li pi
ki
1
2 1 ( ) ji i
i
（4—21）
或
1 1 (l ) kei 1 ( ) 2 j i
（4—22）
（4—25）
4.4
频域识别的多自由度方法
对于模态耦合轻微的系统，利用单自由度曲线拟合方法已 有足够的精度，一般工程中的多数问题都可以利用单自由度 方法处理。但工程中也有不少模态密集、阻尼较大的系统，
即模态耦合严重的问题，这时利用单自由度方法就不易将相
第九章 模态分析与参数辩识
1 = H R (ω ) + iH I (→一种传递函数。 ω) 2 − mω + icω + k
R
其实部与虚部为
ω ω = 其中， ω 0
1 1−ω 2 H (ω ) = k (1 − ω 2 ) 2 + (2ξω ) 2 H I (ω ) = 1 − 2ξω k (1 − ω 2 ) 2 + (2ξω ) 2
du (t ) − st − st e dt ⇒ sU ( s ) 象函数：F ( s ), 原函数：f (t ), 核：e dt
2 U ( s ) = L[u (t )], F ( s ) = L[ f (t )] → (ms + cs + k )U ( s ) = F ( s )
2 ( ms + cs + k )U ( s ) = 0 对自由振动：
(ms 2 + (1 + ig )k )
(ms 2 + (1 + ig )k )U ( s ) = F ( s )
(− mω 2 + (1 + ig )k )U (ω ) = F (ω )
（2）机械阻抗： Z (s) = ms 2 + (1 + ig )k
H (s) = （3）传递函数： ms
2
Z ( s ) = ms 2 + cs + k
1 ms 2 + cs + k 1 F ( s) = H ( s) ⋅ F ( s) U (s) = 2 ms + cs + k H ( s) =
→H(s)为传递函数（位移导纳）
2 ( − m ω + icω + k )U (ω ) = F (ω ) （4）频响函数：根据傅立叶变换：
模态参数识别的单模态法,模态参数识别的导纳圆法
一．模态参数识别的单模态法常见的单模态识别有三种方法：直接读数法（分量分析法）、最小二乘圆拟合法和差分法。
所谓单模态识别法，是指一次只识别一阶模态的模态参数，所用数据为该阶模态共振频率附近的频响函数值。
待识别的这阶模态称为主导模态，余模态称为剩余模态，剩余模态的影响可以全部忽略或简化处理。
1． 直接读数法（分量分析法） 1）基本公式所谓分量分析法就是讲频响函数分成实部分量和虚部分量来进行分析。
N 自由度结构系统结构，p 点激励l 点响应的实模态频响函数可表示如下：2222222111()(1)(1)Nr rlp r err r r r g H j K g g ωωωω=⎡⎤--=+⎢⎥-+-+⎣⎦∑(1.1) 其中rer lr prK K φφ=，为第二阶等效刚度/r r ωωω=g 2r r rζω= ，为第r 阶模态结构阻尼比当ω趋近于某阶模态的固有频率时，该模态起主导作用，称为主导模态或者主模态。
在主模态附近，其他模态影响较小。
若模态密度不是很大，各阶模态比较远离，其余模态的频响函数值在该模态附近很小，且曲线比较平坦，即几乎不随频率而变化，因此其余模态的影响可以用一个复常数来表示，第r 阶模态附近可用剩余模态表示成： 222222211()()(1)(1)R Ir r lp C C err r r r g H j H H K g g ωωωω⎡⎤-=-++⎢⎥-+-+⎣⎦(1.2) ()lp H ω的实部和虚部可分别表示如下： 222211()(1)R Rr lpC err r H H K g ωωω⎡⎤-=+⎢⎥-+⎣⎦ (1.3) 2221()(1)I Ir lp C err r g H H K g ωω⎡⎤-=+⎢⎥-+⎣⎦(1.4)R CH 和I C H 分别是剩余模态的实部和虚部。
2）实频图和虚频图由于剩余模态与ω无关，故其相当于是在实频图和虚频图上上下平移一段距离。
此平行线又称为剩余柔度线。
模态分析入门教程ppt课件
模态分析
定义
图解
是一种坐标变换。目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向 量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。运用这一坐标的好处是：利用各特征向量之间的正交特性，可使描述响应向量的各个坐标互相独立而无耦合。换句话讲，在这一坐标系统中，振动方程是一组互无耦合的方程，每一个坐标均可单独求解。
实验梁的力锤敲击信号：
(5）数据预处理 调节采样数据 采样完成后，对采样数据重新检查并再次回放计算频响函数数据。一通道的力信号加力窗，在力窗窗宽调整合适。对响应信号加指数窗。设置完成后，回放数据重新计算频响函数数据。
力信号加力窗
响应信号加指数窗
启动回放
（6）模态分析 l 几何建模：自动创建矩形模型，输入模型的长宽参数以及分段数；打开结点信息窗口，编写测点号；
DHMA模态软件分析方法及应用领域
应用
大型建筑物：
大型桥梁：
DHMA模态分析软件功能
几何建模 读入CAD平面图形、ANSYS有限元模型文件；可以直接在界面上完成部件、结点、连线的填加、删除、移动、复制、粘贴以及参数修改等；可自动生成规则模型；为了更接近实际结构，测点之间可插入非测量结点，软件自动根据周围测点数据编写非测点的约束方程。对模型可以进行平移、旋转、放大缩小、线条颜色修改、背景颜色修改、四视图单独或同时显示；
（2）仪器连接 仪器连接如下图所示，其中力锤上的力传感器接动态采集分析仪的第一通道，DH201加速度传感器接第二通道。
（3）打开仪器电源，启动DHDAS控制分析软件， 选择分析/频响函数分析功能。
实验梁平面图
在菜单“ 分析(N) ”选择分析模式“单输入频响”。 在新建的四个窗口内，分别单击右键，在“信号选择”对话框中设定四个窗口依次为：频响函数数据、1-1通道的时间波形、相干函数数据和1-2通道的时间波形,如下图。
定义
图解
是一种坐标变换。目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向 量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。运用这一坐标的好处是：利用各特征向量之间的正交特性，可使描述响应向量的各个坐标互相独立而无耦合。换句话讲，在这一坐标系统中，振动方程是一组互无耦合的方程，每一个坐标均可单独求解。
实验梁的力锤敲击信号：
(5）数据预处理 调节采样数据 采样完成后，对采样数据重新检查并再次回放计算频响函数数据。一通道的力信号加力窗，在力窗窗宽调整合适。对响应信号加指数窗。设置完成后，回放数据重新计算频响函数数据。
力信号加力窗
响应信号加指数窗
启动回放
（6）模态分析 l 几何建模：自动创建矩形模型，输入模型的长宽参数以及分段数；打开结点信息窗口，编写测点号；
DHMA模态软件分析方法及应用领域
应用
大型建筑物：
大型桥梁：
DHMA模态分析软件功能
几何建模 读入CAD平面图形、ANSYS有限元模型文件；可以直接在界面上完成部件、结点、连线的填加、删除、移动、复制、粘贴以及参数修改等；可自动生成规则模型；为了更接近实际结构，测点之间可插入非测量结点，软件自动根据周围测点数据编写非测点的约束方程。对模型可以进行平移、旋转、放大缩小、线条颜色修改、背景颜色修改、四视图单独或同时显示；
（2）仪器连接 仪器连接如下图所示，其中力锤上的力传感器接动态采集分析仪的第一通道，DH201加速度传感器接第二通道。
（3）打开仪器电源，启动DHDAS控制分析软件， 选择分析/频响函数分析功能。
实验梁平面图
在菜单“ 分析(N) ”选择分析模式“单输入频响”。 在新建的四个窗口内，分别单击右键，在“信号选择”对话框中设定四个窗口依次为：频响函数数据、1-1通道的时间波形、相干函数数据和1-2通道的时间波形,如下图。
5 模态参数应用.ppt
• 通常要使用实测的频响函数。若测出约束点，响应点及驱动点 的原点频响函数和跨点频响函数，便可以把它们直接代入到方 程中计算修改后的频响函数。此时模态模型是不必要的。
• 若所有必要的频响函数没有全测出来，则可以根据某个模态模 型把它们计算出来。为减小实测频响函数中的噪声，可以使用 取自某个模态模型的频响函数。
3. 结构的刚性集成
• 刚性集成只是柔性耦合的特例。令 K cd ，则
H m pq
H pq
H pc H cq Hdd Hcc
将自由度d固定在大地上，则有：
H mpq
H pq
H pc Hcq Hcc
4. 讨论 • 为了避免矩阵求逆问题，频响函数法或动柔度法是就单约束情 况或简单修改情况而实现的，因此该方法可用于故障诊断。
\
b
\
[b][q]
[
]T
F
• 可得出已修改系统的极点 [q r
和用模态坐标表示
第四节 结构动力学修改与集成
2. 结构的柔性集成 整体系统的描述如下：
p[[A01]]
[0] [A2 ]
[B1 ]
[0]
[0] [B2 ]
YY12
F1' F2'
结构动力学修改与集成：与灵敏度分析类似，但更精确。
模态参数应用方法的精度很大程度上取决于模态模型的精 度和完整性。
第二节 强迫响应分析 一 强迫响应分析的目的
1. 在正常载荷条件下或在极端载荷条件下一些特定点的最 大加速度是多少？ 2. 哪些共振频率支配着结构的响应？ 3. 在某一频率下结构是怎样变形的？
m)
由模态正交性
T m
λ
i
[A]
[B]
m
(λ m λi )am
• 若所有必要的频响函数没有全测出来，则可以根据某个模态模 型把它们计算出来。为减小实测频响函数中的噪声，可以使用 取自某个模态模型的频响函数。
3. 结构的刚性集成
• 刚性集成只是柔性耦合的特例。令 K cd ，则
H m pq
H pq
H pc H cq Hdd Hcc
将自由度d固定在大地上，则有：
H mpq
H pq
H pc Hcq Hcc
4. 讨论 • 为了避免矩阵求逆问题，频响函数法或动柔度法是就单约束情 况或简单修改情况而实现的，因此该方法可用于故障诊断。
\
b
\
[b][q]
[
]T
F
• 可得出已修改系统的极点 [q r
和用模态坐标表示
第四节 结构动力学修改与集成
2. 结构的柔性集成 整体系统的描述如下：
p[[A01]]
[0] [A2 ]
[B1 ]
[0]
[0] [B2 ]
YY12
F1' F2'
结构动力学修改与集成：与灵敏度分析类似，但更精确。
模态参数应用方法的精度很大程度上取决于模态模型的精 度和完整性。
第二节 强迫响应分析 一 强迫响应分析的目的
1. 在正常载荷条件下或在极端载荷条件下一些特定点的最 大加速度是多少？ 2. 哪些共振频率支配着结构的响应？ 3. 在某一频率下结构是怎样变形的？
m)
由模态正交性
T m
λ
i
[A]
[B]
m
(λ m λi )am
模态分析理论基础PPT课件
v( ) f ()
• 三者之间的关系
H a ( )
a( ) f ()
Ha () jHv () ( j)2 Hd () 2Hd ()
• 动刚度（位移阻抗） Z (s) ms 2 cs k
•
动柔度（位移导纳）
H (s)
1 ms2 cs k
12/26
• 质量阻抗、阻尼阻抗、刚度阻抗（位移、速度、加速度） • 质量导纳、阻尼导纳、刚度导纳（位移、速度、加速度）
解析模态分析可用有限元计算实现，而试验模态分析则是对结构进行 可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数 矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结 构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。
1/26
有限元分析软件(如ANSYS、NASTRAN、SAP、MAC等)在结
• 幅频图
20/26
+ 实频图与虚频图
21/26
•Nyquist图
22/26
• 不同激励下频响函数的表达式
– 要点 • 频响函数反映系统输入输出之间的关系 • 表示系统的固有特性 • 线性范围内它与激励的型式与大小无关 • 在不同类型激励力的作用下其表达形式常不相同
– 简谐激励 • 激励力 • 响应
HR 1, 2
(
)
4k
1
(1
)
2
1
g
2
半功率带宽反映阻尼大小 阻尼越大，半功率带宽
越大，反之亦然
16/26
• 虚频图
•
H
I
( )
g
k[(1 2 )2
g2]
（结构阻尼）
•
H
I
( )
第6章：模态参数识别的基本理论与技术
n
n x ri si s r 频响函数 : H ( ) * sr * 2 * Fr i 1 k i mi j ci
(6.1.7)
矢量形式 :
H () Hi () Yi ( ) φi φiT
i 1
n
n
i 1
(6.1.8)
第i 阶模态传递函数(贡献)矩阵:
实模态理论： 阻尼矩阵关于振型矩阵能够解耦 。 特点：同一阶模态下各质点之间不存在相位差
复模态理论： 不能解耦；各质点之间存在相位差。
时域法－直接利用测试的响应时间历程数据进行参数识别 。
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
§6-1 离散系统的传递函数矩阵
6.1.1 多输入和多输出系统的传递函数 多输入和多输出物理系统 :
第 6章
模态参数识别的基本原理与方法
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
C x K x F (t ) M x
正问题 : 动力响应分析 取决于数学模型的合理程度 M、C、K
反问题 : 参数识别 取决于测试数据和识别方法 频域法 －利用频响函数的测试数据在频率域识别模态参数。
2 180 3 0
同相叠加 同相叠加
3 3 3
(H21)3
i 1
H 31 H 31 i Y i 1i 3i Y i 1i 3i e j i H 31 e j 31
i 1 i 1
1、 2和3均在 0 ～ 180范围内变化
3 3 i 1 i 1 2 1i 3 i 1
2 i i tan i 1 i2
(6.1.18)
H11 H11 i Y i Y i 12i e j i H11 e j 11
n x ri si s r 频响函数 : H ( ) * sr * 2 * Fr i 1 k i mi j ci
(6.1.7)
矢量形式 :
H () Hi () Yi ( ) φi φiT
i 1
n
n
i 1
(6.1.8)
第i 阶模态传递函数(贡献)矩阵:
实模态理论： 阻尼矩阵关于振型矩阵能够解耦 。 特点：同一阶模态下各质点之间不存在相位差
复模态理论： 不能解耦；各质点之间存在相位差。
时域法－直接利用测试的响应时间历程数据进行参数识别 。
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
§6-1 离散系统的传递函数矩阵
6.1.1 多输入和多输出系统的传递函数 多输入和多输出物理系统 :
第 6章
模态参数识别的基本原理与方法
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
C x K x F (t ) M x
正问题 : 动力响应分析 取决于数学模型的合理程度 M、C、K
反问题 : 参数识别 取决于测试数据和识别方法 频域法 －利用频响函数的测试数据在频率域识别模态参数。
2 180 3 0
同相叠加 同相叠加
3 3 3
(H21)3
i 1
H 31 H 31 i Y i 1i 3i Y i 1i 3i e j i H 31 e j 31
i 1 i 1
1、 2和3均在 0 ～ 180范围内变化
3 3 i 1 i 1 2 1i 3 i 1
2 i i tan i 1 i2
(6.1.18)
H11 H11 i Y i Y i 12i e j i H11 e j 11
第6章模态参数识别的基本理论与技术
)
(6.1.23)
模态不密集 时，奈奎斯 特的轨迹图 表现为一组 导纳圆，分 布在实轴的 上下方。
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
§6-2 单自由度模型(SDOF)识别法
适用范围 : 各阶模态频率较为分散的情况； 采用实模态的识别方法。
H rs (Hsr )1
(H sr )2
(Hsr )3
模态分散，相 互影响较小。
ri
si
列的单自由度系统的 导纳曲线的叠加。
① 图像的形状由Yi () 确定；
② 相位特性由ri si的符号决定。
三自由度系统 ： 在1点施加激振力F1，
3
31
32
33
测量1、2和3点的响应 2
21
22 23
H11－原点导纳；
F1
1
11
12
13
H21 、H31－跨点导纳。
图6.1.4 三自由度系统及模态振型
φTi F
m*i
2 i
(
1
i2
j2ii )
φTi F
k
* i
(
1
i2
j 2 ii
)
x
n
i1
m*i
φiφiT F
2 i
(
1
i2
j2ii )
n
i1
k
* i
φiφiT F
(
1
2 i
j2ii )
单点激振: Fr (t) Fr e j pt 分量形式 :
(4.4.21)
xr
n
i 1
φi φr i Fr
k
* i
12
＜
32
0
13
系统辨识第5章 线性动态模型参数辨识 最小二乘法
度函数
，则称uS(uk()为) “持续激励”信号。
● 定义4 一个具有谱密度 Fn (为z 1的) 平f1z稳1 信f2号z 2u(k)称fn为z nn 阶
“持续激励”Fn信(e号j )，2 S若u (对) 一0 切形如 Fn (e j ) 0
的滤波器，关系式
，意味着
。
● 定理2 设输入信号u(kR)u是(0)平稳R随u (1机) 信号，Ru (如n 果1)相关函数矩阵
式中
zL H L nL
nzHLLL[[zn(h(hh11TT)T),((,(zL12n())()22)),,,,znz(((LzLzL)(()]10]))1)
z(1 na ) z(2 na )
z(L na )
u(0) u(1)
u(L 1)
u(1 nb )
u(2
nb
)
u(L nb )
5.2 最小二乘法的基本概念
● 两种算法形式
① 批处理算法：利用一批观测数据，一次计算或经反复迭代，
以获得模型参数的估计值。
②
递推算法：在上次模型参数估计值
ˆ
(k
1)的基础上，根据当
前获得的数据提出修正，进而获得本次模型参数估计值ˆ (k )，
广泛采用的递推算法形式为
(k ) (k 1) K (k )h(k d )~z (k )
z(k ) h (k ) n(k )
式中z(k)为模型输出变量，h(k)为输入数据向量， 为模型参
数向量，n(k)为零均值随机噪声。为了求此模型的参数估计值， 可以利用上述最小二乘原理。根据观测到的已知数据序列
和{z(k)} ，{h极(k小)} 化下列准则函数
L
J ( ) [z(k ) h (k ) ]2
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• 剩余模态与频率无关 • 在实频图和虚频图上相 • 当于将横坐标平移一距离 • 此平行线又名剩余柔度线
– 模态参数的确定
• 固有频率的确定
– 实频线与剩余柔度线交点确定 – 虚频线的峰值确定 – 峰值较尖，确定容易 – 剩余柔度尺寸无影响 – 因此用虚频峰值确定更好
• 阻尼比 g r 或 r 的确定
• 模态刚度
Kr
1
HpI p(r 1)gr
– 模态质量的确定
M
r
Байду номын сангаас
Kr
2 r
– 分量分析法的特点
• 简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力； • 当模态密度不高时，有一定的精度； • 峰值有误差时，直接影响辨识精度； • 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； • 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； • 图解法受图解精度的影响。
①
阻抗矩阵Z（s）的阶次为NxN，其中第i行，第j列的元素Zij为
可见阻抗矩阵Z（s）的行式列的展开式中s的最高次n=2N，可表达如 下
①式中的adjZ（s）为Z（s）的伴随矩阵，即Z（s）的代数余子式矩阵 的转置矩阵。其元素s的最高阶次m将比n少2.因此传递函数矩阵中第l 行，第p列的元素为
将上式分子，分母各除以bn，且令 则
H lp (s)N D ((s s))a b 00 a b 1 1 ss a b2 2ss2 2 a bn m ssn m
• 测得L个频率点的频响函数 • 构造理论值和测量频率点值的误差 • 使误差值最小求得多项式的系数 • 得到拟合的频响函数
n＝2N m=n-2 s=jw
极点：令分母多项式为零，此时的s为极点 由极点可求的固有频率和阻尼比
• 用半功率带宽来确定 r ba
• 结构阻尼系统阻尼比系数
grr 或 grb ra
• 粘性阻尼系统阻尼比系数
r 2r 或rb 2 r a
– 模态振型的确定
• 对 r 1主模态（不含剩余柔度）
HlIp(r
1)lrpr
Krgr
• 测出L个测点的 HlIp(r 1)值（l＝1，2，3，…，L）
HlIp(1)r H H12IIpp(( 11))
– 模态刚度
• 取原点频响函数
• 对原点归一化： pr 1
• 求出原点导纳圆半径后由
Ker
此时有
1 2(Rpp)r
gr
1 /K e r pp r/K rr 1 /K r 即 K r K er
– 模态质量 Mr Kr/r2 – 多自由度多模态情况
• 导纳圆有多个，不一定是整圆； • 根据各段圆弧拟合各导纳圆； • 如图有三个模态的固有频率。
– 固有频率
圆上使s/具有最大值的点
1时， dsmax
dω
– 模态振型
p点激励l点响应的位移导纳虚部的大小为导纳圆直径；
由各测点导纳圆半径组成的归一化向量组成。
pr
K rgr
lpr2R lpr
l1 ,2,3, ,L
– 模态阻尼
• 根据导纳圆几何关系即可求出
gr
21 r
tan1
2
tan2
22
– 导纳圆方法的优缺点
• 不仅利用频响函数峰值信息； • 同时利用附近很多点的信息； • 没有峰值信息也可求出固有频率； • 此法任建立在主模态基础之上，模态密集时误差较大； • 精度受图解精度限制； • 许多仪器都能显示导纳圆图。
正交多项式曲线拟合
– 基本思想
• 计算机方法 • 构造多项式传递函数
1r
pr
Krgr
2r
HLI p(1)L1
LrL1
•
单点激振时
pr K rgr
为常数，所以上式即为模态振型。
• 对激励点归一化的振型 pr 1
HlIp(
1) 1 r Krgr
rp r1
– 模态刚度的确定
• 取原点频响函数且对原点归一化
Hp I (pr1)K prg rp r rKr1gr
H l( p) K 1 e r(1 1 r 2 )2 r 2 g r 2 j(1 r g 2 ) r2 g r 2 (H C R H C I)
HlRp()K 1er(11 r2 )2r2gr2HC R Hlp()K 1er(1r2g)2rgr2HC I
剩余模态的实部 与虚部
• 实频图与虚频图
其中dn=1。 我们用FFT分析仪进行频响函数测量，则s=jw。上式可进一步表示为
模态参数辨识方法
• 分析分量法 • 导纳园识别方法 • 正交多项式曲线拟合
• 分量分析法
• 将频响函数分成实部风量和虚部分量进行 分析。
– 基本公式和主模态概念
• N自由度结构系统结构，p点激励l点响应的实模态频 响函数
H lp ()rN 1K 1 e r(1 1 r2)2 r2 g r 2j(1 r2 g )2 rg r 2
Hlp(s)rN1sAlpsrr sAl*psrr*
留数（振型）：
N(s) Alpr D(s)
ssr
Al*pr
N(s) D(s)
ssr*
正交多项式曲线拟合 参数辨识的关键间题是如何使频响函数的实测值与理论值 之间的总方误差最小，即进行搜索，寻找一个使目标函数
最，小而的实最测优到值的。值若用第jH表个~j 示频，率则点误ωj处差的εi可频表响示函如数下值：以Hj表示
导纳圆辨识方法
• 基本方法
• 在共振峰值附近取6－10个频率点； • 用它们拟合Nyquist导纳圆图； • 拟合方法是理论圆上的数值与实测值之间的误差最
小； • 根据导纳圆特点辨识模态参数； • 相邻模态耦合较松忽略剩余模态时多自由度系统第r
阶模态附近可按单自由度处理，近似公式如下： Hlp()Ker(11r2jgr)
Ker
Kr lr pr
r /r
等效刚度 与测点与激励点有关
• 主模态：当趋于某阶模态的固有频率时，该模态起主要作用 此时起主要作用的模态成为主导模态，或叫主模态。
• 主模态附近频响函数
– 若模态密度不很大，各阶模态比较远 – 则其余模态频响函数在该主模态附近较小，且几乎不随频率变化 – 因此在第r阶模态附近可用剩余模态表示频响函数
由于Hj的表达式中，其分母含有待辨识的固有频率与模态 阻尼比，因而εi按其本质来说，对待辨识的参数是非线性 的。假若我们构造一个误差函数ej，使ej与待识别参数成 线性关系，进而进行最佳搜索，则为线性优化方法，本节 所述即为线性优化方法之一。
一、频响函数的有理分式多项式由式
由式
，传递函数矩阵H(s)可表示如下：
– 模态参数的确定
• 固有频率的确定
– 实频线与剩余柔度线交点确定 – 虚频线的峰值确定 – 峰值较尖，确定容易 – 剩余柔度尺寸无影响 – 因此用虚频峰值确定更好
• 阻尼比 g r 或 r 的确定
• 模态刚度
Kr
1
HpI p(r 1)gr
– 模态质量的确定
M
r
Байду номын сангаас
Kr
2 r
– 分量分析法的特点
• 简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力； • 当模态密度不高时，有一定的精度； • 峰值有误差时，直接影响辨识精度； • 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； • 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； • 图解法受图解精度的影响。
①
阻抗矩阵Z（s）的阶次为NxN，其中第i行，第j列的元素Zij为
可见阻抗矩阵Z（s）的行式列的展开式中s的最高次n=2N，可表达如 下
①式中的adjZ（s）为Z（s）的伴随矩阵，即Z（s）的代数余子式矩阵 的转置矩阵。其元素s的最高阶次m将比n少2.因此传递函数矩阵中第l 行，第p列的元素为
将上式分子，分母各除以bn，且令 则
H lp (s)N D ((s s))a b 00 a b 1 1 ss a b2 2ss2 2 a bn m ssn m
• 测得L个频率点的频响函数 • 构造理论值和测量频率点值的误差 • 使误差值最小求得多项式的系数 • 得到拟合的频响函数
n＝2N m=n-2 s=jw
极点：令分母多项式为零，此时的s为极点 由极点可求的固有频率和阻尼比
• 用半功率带宽来确定 r ba
• 结构阻尼系统阻尼比系数
grr 或 grb ra
• 粘性阻尼系统阻尼比系数
r 2r 或rb 2 r a
– 模态振型的确定
• 对 r 1主模态（不含剩余柔度）
HlIp(r
1)lrpr
Krgr
• 测出L个测点的 HlIp(r 1)值（l＝1，2，3，…，L）
HlIp(1)r H H12IIpp(( 11))
– 模态刚度
• 取原点频响函数
• 对原点归一化： pr 1
• 求出原点导纳圆半径后由
Ker
此时有
1 2(Rpp)r
gr
1 /K e r pp r/K rr 1 /K r 即 K r K er
– 模态质量 Mr Kr/r2 – 多自由度多模态情况
• 导纳圆有多个，不一定是整圆； • 根据各段圆弧拟合各导纳圆； • 如图有三个模态的固有频率。
– 固有频率
圆上使s/具有最大值的点
1时， dsmax
dω
– 模态振型
p点激励l点响应的位移导纳虚部的大小为导纳圆直径；
由各测点导纳圆半径组成的归一化向量组成。
pr
K rgr
lpr2R lpr
l1 ,2,3, ,L
– 模态阻尼
• 根据导纳圆几何关系即可求出
gr
21 r
tan1
2
tan2
22
– 导纳圆方法的优缺点
• 不仅利用频响函数峰值信息； • 同时利用附近很多点的信息； • 没有峰值信息也可求出固有频率； • 此法任建立在主模态基础之上，模态密集时误差较大； • 精度受图解精度限制； • 许多仪器都能显示导纳圆图。
正交多项式曲线拟合
– 基本思想
• 计算机方法 • 构造多项式传递函数
1r
pr
Krgr
2r
HLI p(1)L1
LrL1
•
单点激振时
pr K rgr
为常数，所以上式即为模态振型。
• 对激励点归一化的振型 pr 1
HlIp(
1) 1 r Krgr
rp r1
– 模态刚度的确定
• 取原点频响函数且对原点归一化
Hp I (pr1)K prg rp r rKr1gr
H l( p) K 1 e r(1 1 r 2 )2 r 2 g r 2 j(1 r g 2 ) r2 g r 2 (H C R H C I)
HlRp()K 1er(11 r2 )2r2gr2HC R Hlp()K 1er(1r2g)2rgr2HC I
剩余模态的实部 与虚部
• 实频图与虚频图
其中dn=1。 我们用FFT分析仪进行频响函数测量，则s=jw。上式可进一步表示为
模态参数辨识方法
• 分析分量法 • 导纳园识别方法 • 正交多项式曲线拟合
• 分量分析法
• 将频响函数分成实部风量和虚部分量进行 分析。
– 基本公式和主模态概念
• N自由度结构系统结构，p点激励l点响应的实模态频 响函数
H lp ()rN 1K 1 e r(1 1 r2)2 r2 g r 2j(1 r2 g )2 rg r 2
Hlp(s)rN1sAlpsrr sAl*psrr*
留数（振型）：
N(s) Alpr D(s)
ssr
Al*pr
N(s) D(s)
ssr*
正交多项式曲线拟合 参数辨识的关键间题是如何使频响函数的实测值与理论值 之间的总方误差最小，即进行搜索，寻找一个使目标函数
最，小而的实最测优到值的。值若用第jH表个~j 示频，率则点误ωj处差的εi可频表响示函如数下值：以Hj表示
导纳圆辨识方法
• 基本方法
• 在共振峰值附近取6－10个频率点； • 用它们拟合Nyquist导纳圆图； • 拟合方法是理论圆上的数值与实测值之间的误差最
小； • 根据导纳圆特点辨识模态参数； • 相邻模态耦合较松忽略剩余模态时多自由度系统第r
阶模态附近可按单自由度处理，近似公式如下： Hlp()Ker(11r2jgr)
Ker
Kr lr pr
r /r
等效刚度 与测点与激励点有关
• 主模态：当趋于某阶模态的固有频率时，该模态起主要作用 此时起主要作用的模态成为主导模态，或叫主模态。
• 主模态附近频响函数
– 若模态密度不很大，各阶模态比较远 – 则其余模态频响函数在该主模态附近较小，且几乎不随频率变化 – 因此在第r阶模态附近可用剩余模态表示频响函数
由于Hj的表达式中，其分母含有待辨识的固有频率与模态 阻尼比，因而εi按其本质来说，对待辨识的参数是非线性 的。假若我们构造一个误差函数ej，使ej与待识别参数成 线性关系，进而进行最佳搜索，则为线性优化方法，本节 所述即为线性优化方法之一。
一、频响函数的有理分式多项式由式
由式
，传递函数矩阵H(s)可表示如下：