1一质点在如图的坐标平面内作圆周运动

1 2 kx = mgh 2
H
θ
1 2 1 kx = mgh + mvh 2 2
v x = sin2θ g
2
二、填空题 1．一质量为 的小球 ，在距离地面某一高度处以速度 v水平抛出，触 的小球A， 水平抛出， ．一质量为m的小球 水平抛出 地后反跳。 秒后小球A又跳回原高度 速度仍沿水平方向， 又跳回原高度， 地后反跳。在抛出 t 秒后小球 又跳回原高度，速度仍沿水平方向，速 度大小也与抛出时相同，则小球A与地面碰撞过程中 与地面碰撞过程中， 度大小也与抛出时相同，则小球 与地面碰撞过程中，地面给它的冲量 竖直向上___，冲量的大小为 mgt__ 的方向为 _竖直向上 竖直向上 ， 的方向一般不是动量方向， 解: 冲量 的方向一般不是动量方向，而是动量增量 的方向 因为水平方向速度不变,考虑竖直方向 因为水平方向速度不变 考虑竖直方向 在竖直方向利用动量定理，取竖直向下为正。 在竖直方向利用动量定理，取竖直向下为正。
2 1
r r Wab = ∫ F dr
b a
•
外力对质点冲量为零就是外力为零 外力对质点冲量为零就是外力为零 外力对质点的功为零，可能是此外力为零， 外力对质点的功为零，可能是此外力为零，也可能是 外力为零 外力的方向和质点位移的方向垂直
3．今有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为 的小球， ．今有一劲度系数为 的轻弹簧 竖直放置，下端悬一质量为m的小球 的轻弹簧， 的小球， 开始时弹簧为原长，小球恰好与地面接触， 开始时弹簧为原长，小球恰好与地面接触，今将弹簧上端慢慢提起直到 小球刚能脱离地面，此过程中外力的功为： 小球刚能脱离地面，此过程中外力的功为：[ C ]
点A（0, b）处 点B（a, 0）处
4．湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ，如果他在船上向 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 船头走了4.0m 但相对湖底只走了3.0m，（水对船的阻力略去不计），则船的 4.0m， 3.0m，（水对船的阻力略去不计）， 船头走了4.0m，但相对湖底只走了3.0m，（水对船的阻力略去不计），则船的 质量为： 180kg_________ 质量为： 180kg_________
mg
A：
2
2
mg
B：
2
2
mg
C：
2
2
mg
D：
2
2
F
4k
3k
2k
k
k m
对于系统整体外力有拉力F,重力 支持力 对于系统整体外力有拉力 重力G,支持力 重力 支持力N
F = −kx u r r
W=
∫ F ⋅ dr
小球刚能脱离地面时， 此过程中外力的功为：
mg = kx0
W=
∫
x0
0
kxdx
4．如图所示，木块m沿固定的光滑斜面由静止下滑，当下滑 高度 ．如图所示，木块 沿固定的光滑斜面由静止下滑 当下滑h高度 沿固定的光滑斜面由静止下滑， [ D ] 时，重力的瞬时功率为
之间和B与 之间无相对滑动 之间无相对滑动， 若A与C之间和 与D之间无相对滑动，则机械能守恒 与 之间和 之间和B与 之间有相对滑动 之间有相对滑动， 若 A与C之间和 与D之间有相对滑动，则机械能不守恒 与 之间和
7．如图所示，一人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分别 ．如图所示， 设卫星对应的角动量分别为L 动能分别是E 为RB、RA 。设卫星对应的角动量分别为 A、LB ，动能分别是 KA、 EKB ，则应有： 则应有： [ C ]
A：动量守恒，机械能守恒； B：动量不守恒，机械能守恒； C：动量不守恒，机械能不守恒； D：动量守恒，机械能不一定守恒。
C A
C
D B
D B
A
解: 对A、B、C、D、和弹簧组成的系统，无外力作用，所以动量守恒 、 、 、 、和弹簧组成的系统，无外力作用，
机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功， 机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外 力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换， 力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总 值保持不变。 值保持不变。
a
2．一质点在外力作用下运动时，下列哪种说法正确： ．一质点在外力作用下运动时，下列哪种说法正确： A：质点的动量改变时，质点的动能一定改变； ：质点的动量改变时，质点的动能一定改变； B：质点的动能不变时，质点的动量也一定不变； ：质点的动能不变时，质点的动量也一定不变； C：外力的冲量为零时，外力的功一定为零； ：外力的冲量为零时，外力的功一定为零； D：外力的功为零，外力的冲量一定为零。 ：外力的功为零，外力的冲量一定为零。
A：（1）,（2）是正确的； C：只有（2）是正确的； B：（2）,（3）是正确的； D：只有（3）是正确的。
9．对于一个物体系统来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械 ．对于一个物体系统来说，在下列条件中， 能守恒 能守恒[ C ] A：合外力为零； B：合外力不作功； ：合外力为零； ：合外力不作功； C：外力和非保守内力都不作功； D：外力保守内力都不作功。 ：外力和非保守内力都不作功； ：外力保守内力都不作功。
0
3．一质量为m的质点的运动方程为： r = a sin ωti + b cos ωt j ， ．一质量为 的质点的运动方程为 的质点的运动方程为： （a，b，是常数）则质点由点 （0, b）运动到点 （a,0）的过程中外 ， ，是常数）则质点由点A（ ）运动到点B（ ）
1 1 mω 2b 2 − mω 2a 2 力对它作的功为________ 2 力对它作的功为 2
运动的守恒定律习题课
一、选择题 ur r r 1．一质点在如图的坐标平面内作圆周运动，有一力 F = F0 (xi + y j) 作 ．一质点在如图的坐标平面内作圆周运动， 用在质点上，在该质点从坐标原点运动到（ ， ）位置过程中， 用在质点上，在该质点从坐标原点运动到（0，2R）位置过程中，力F 对它作的功为： [ B ] 对它作的功为： 2 2 2 2 B： 0 R A： 0 R C：3F R D： 4F R F 2F 0 0
r
r
r
过程中外力对质点作的功等于质点动能的增量：
1 2 1 2 W = mvB − mvA 2r 2
r dr r r v= = ωa cos ωti − ωb sin ωt j dt
sin ωt = 0,cosωt = 1 v A = ω ai
sin ωt = 1,cosωt = 0
v B = −ωbj
t2 t1
LA = RA mv A = RB mvB = LB
8．对功的概念有以下几种说法： ．对功的概念有以下几种说法： （1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加； ）保守力作正功时，系统内相应的势能增加； （2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； ）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； （3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者所作功的代数 ）作用力和反作用力大小相等，方向相反， 和必为零。 和必为零。 在上述说法中，正确的是[ 在上述说法中，正确的是 C ]
x
A：此过程中，木块的动能和弹性势能之和相同； ：此过程中，木块的动能和弹性势能之和相同； B：木块到最高点时，高度满足 ：木块到最高点时，
h
H
1 2 1 2 C：木块落地时的速度 v 满足 kx + mgH = mv ： 2 2
D：木块落地点的水平距离随θ 不同而异， θ越大落地 ：木块落地点的水平距离随 不同而异， 越大落地 点越远。 点越远。
解:
S人船 = 4.0m S人地 = 3.0m
所以: 所以
S船地 = 1m
V
人
i 人船看作整体,因不受外力动量守恒 人船看作整体 因不受外力动量守恒: 因不受外力动量守恒
0 = m人v人 − m船v船 ds船 ds人 0 = m人 − m船 dt dt
3m 4m
0 = ∫ m人ds人 − ∫ m船ds船
r r 2．已知作用在质量为 ．已知作用在质量为10kg 的物体上的力 F = (10 + 2t )i N ，物体初速度 r r
r ur u r 4 I = ∫ Fdt = ∫ (10 + 2t)idt
0
r r r I = mv − mv0
r r r t 2 I = ∫ (10 + 2t)idt = (10t + t )i
10．如图，倔强系数为 k 的轻弹簧，在木块和外力（未画出）作用下，处 ．如图， 的轻弹簧，在木块和外力（未画出）作用下， 于被压缩状态， 于被压缩状态，压缩量为 x。当撤去外力弹簧被释放后，质量为 m 的木块 。当撤去外力弹簧被释放后， 沿光滑斜面弹出，木块最后落在地上。下列说法正确的[ 沿光滑斜面弹出，木块最后落在地上。下列说法正确的 C ]
A： mg(2gh)
1 2
B：
1 2
mg cosθ (2gh)
1 2
m
h
C： mg sinθ ( gh)
1
D：
mg sinθ (2gh)
1 2
h m θ
解:
v v P = F = Fv cosϕ v
1 2 mgh = mv 2
2
当下降到h高度过程中，因为斜面光滑， 所以机械能守恒
v
θ φ
mg
5．A、B两物体的动量相等，且 mA<mB，则A、B两物体的动能
A： EKA < EKB B： EKA > EKB
[ B ]
E C： KA
= EKB
D：无法确定
6．如图所示，质量分别为m1和 m2的物体 和B，置于光滑桌面上，A和 ．如图所示，质量分别为 的物体A和 ，置于光滑桌面上， 和 B之间连一轻质弹簧，另有质量分别为 m1和m2 的物体 和D分别置于物 之间连一轻质弹簧， 的物体C和 分别置于物 之间连一轻质弹簧 之上， 之间、 和 之间的摩擦系数均不为零 之间的摩擦系数均不为零， 体A和B之上，且A和C之间、B和D之间的摩擦系数均不为零，首先用 和 之上 和 之间 外力沿水平方向相向推压A和 ，使弹簧压缩，然后撤去外力， 外力沿水平方向相向推压 和B，使弹簧压缩，然后撤去外力，则A和B 和 弹开的过程中， [ D ] 弹开的过程中，对A、B、C、D、和弹簧组成的系统 、 、 、 、
[ C
]
u r r 告诉我们动量的改变可以是速度 质点的动量 p = mv 告诉我们动量的改变可以是速度
大小的变化也可以是速度方向的变化或者二者都有变化 大小的变化也可以是速度方向的变化或者二者都有变化 的变化也可以是速度方向的变化 质点的动能
1 Ek = mv2 2
r t r I = ∫t F d t
t I2 = mg = 0 − ( −mv2 ) r r2 r
t I1 = mg = mv1 − 0 2
A
v 1
v
o
v2
2 x
I = mv2 − mv1
v1
t t I = −mv2 − mv1 = −mg − mg = −mgt 2 2
力的冲量是_56 ir __kg.m.s-1。4s 末的物体 为 -6 i m/s。则开始 4s 内，力的冲量是 。 r 要使力的冲量为200 i ，力作用时间应 速度是 _-0.4 i _m/s_ ，要使力的冲量为 为__10s____。 。
解:
ur r r r r dW = F = F0 xi + y j dr dr u r r r r
W=
(
)
y
∫
F ⋅ dr =
0 0
∫
F0 ( xi + y j)(dxi + dy j)
2R
r
r
R x O
= F0[∫ xdx + ∫ ydy]
0
W =∫
b
a
ur r b F = ∫ Fxdx + Fy dy dr
5．在光滑的水平面上，一根长为l＝2m的绳子，一端固定于O点，另一 端系一质量m = 0.5kg的物体。开始时，物体位于位置A，OA间的 距离为 d = 0.5m, 处于松弛状态,现在使物体以初速度 vA =4m/s垂直于OA向右滑 动,如图所示,设以后的 运动中物体到达位置B,此时物体速度方向与绳垂 直,则此时物体对O点的角动量的大小LB = 1kgm2s-1 ,物体速度的大小为 vB = 1ms-1 外力力矩为零， 解:外力力矩为零，角动量守恒 外力力矩为零
A： LB > L A , EKB > EKA C： LB = L A , EKB B：L < L , E B A KB D： = L , E LB A KB
= EKA > EKA
< EKA
RA
RB
RB
Hale Waihona Puke r r r 由角动量定理 ∫ Mdt = L2 − L1 知 r r r r 当合外力矩M = 0时，L = r × mv = 恒矢量