2018届高考微专题--构造函数法解选填压轴题

2016
2016
【解析】构造函数 g ( x )
f ( x)e x (e x ) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) g ( x ) 则 ， , (e x ) 2 ex ex
f ( x) 在 R 上单调递减， ex
因为 x R , 均有 f ( x) f ( x) ， 并且 e x 0 ，所以 g ( x ) 0 ，故函数 g ( x) 所以 g (2016) g (0) ，g (2016) g (0) ，即
)．
n 1, (n N ) ．则数列 an 中的最大项为(
C． 5 5 D．不存在
B． 3 3
2 ， a2 3 3 ， a3 4 4 2 ， a4 5 5
易得 a1 a2 , a2 a3 a4 ...... . 猜想当 n 2 时， an 是递减数列 又由 an
)
【解析】因为函数 y f ( x ) 关于 y 轴对称,所以函数 y xf ( x ) 为奇函数.因为 [ xf ( x )]' f ( x ) xf '( x ) , 所以当 x ( , 0) 时, [ xf ( x )]' f ( x ) xf '( x ) 0 ,函数 y xf ( x ) 单调递减, 当 x (0, ) 时,函数 y xf ( x ) 单调递减. 因为 1 2
n 1
n 1 知 ln an
1 1 1 f ( ), b 2 f (2), c ln f (ln 2) ，则下列关于 a, b, c 的大小关系正确的是（ D ） 2 2 2 B.a c b C.c b a D.b a c
A.a b c
例 2．已知 f ( x ) 为 R 上的可导函数，且 x R ，均有 f ( x ) f ( x ) ，则有
x
4．对于 f '( x ) f ( x ) [或 f '( x ) f ( x ) 0 ]，构造 h( x ) 5．对于 xf ' x f x 0 ，构造 h x xf x 6．对于 xf ' x f x 0 ，构造 h x
A. f (1) e f (0)、f (2016) e 2016 f (0) C. f (1) e f (0)、f (2016) e 2016 f (0)
例 3．在数列 an 中， ( an ) A． 2 【解析】由已知 a1
n 1
B. f (1) e f (0)、f (2016) e 2016 f (0) D. f (1) e f (0)、f (2016) e 2016 f (0)
1
A． e C． e
2016
f (2016) f (0) ， f (2016) e 2016 f (0) f (2016) f (0) ， f (2016) e 2016 f (0)
B． e D． e
2016
f (2016) f (0) ， f (2016) e 2016 f (0) f (2016) f (0) ， f (2016) e 2016 f (0)
f ( x) ex
f x x
一、构造函数法比较大小
例 1 ． 已 知 函 数 y f ( x ) 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 且 当 x ( , 0), f ( x ) xf '( x ) 0 成 立 ，
a 20.2 f (20.2 ) ， b log 3 f (log 3) ， c log 3 9 f (log 3 9) ,则 a, b, c 的大小关系是 ( A.a b c B.a c b C.c b a D.b a c
0.2
2 , 0 1og 3 1 , 1og 3 9 2 ,所以 0 1og 3 20.2 1og3 9 ,所以 b a c ,选 D. f ( x) 0， x
变式: 已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) 的导函数为 f '( x ) ，当 x 0 时， 来自 '( x ) 若a
f (2016) f (2016) f (0) ， f (0) ， e 2016 e 2016
也就是 e2016 f (2016) f (0) ，f (2016) e2016 f (0) ，故选 D． 变式: 已知函数 f ( x ) 为定义在 R 上的可导函数，且 f ( x ) f '( x ) 对于任意 x R 恒成立， e 为自然 对数的底数，则（ C ）
微专题：构造函数法解选填压轴题
高考中要取得高分，关键在于选准选好的解题方法，才能省时省力又有效果。近几年各地高考数学 试卷中，许多方面尤其涉及函数题目，采用构造函数法解答是一个不错的选择。所谓构造函数法是指通过 一定方式，设计并构造一个与有待解答问题相关函数，并对其进行观察分析，借助函数本身性质如单调性 或利用运算结果，解决原问题方法，简而言之就是构造函数解答问题。怎样合理的构造函数就是问题的关 键，这里我们来一起探讨一下这方面问题。 几种导数的常见构造： 1．对于 f ' x g ' x ，构造 h x f x g x 若遇到 f ' x a a 0 ，则可构 h x f x ax 2．对于 f ' x g ' x 0 ，构造 h x f x g x 3．对于 f '( x ) f ( x ) 0 ，构造 h x e f x