棱柱相关练习题
小学数学棱柱
小学数学棱柱小学数学练习题：棱柱第一部分：选择题1. 棱柱的底面为正方形，侧面为三角形，它的顶点有几个？A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 以下哪个图形不是棱柱？A. 矩形长方体B. 正方体C. 正三角形棱柱D. 圆柱3. 棱柱的底面是六边形，侧面是矩形，它的底面有几个？A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个4. 以下哪个图形不是棱柱？A. 正方形棱柱B. 五边形棱柱C. 六边形棱柱D. 八边形棱柱5. 下面哪颗实心球可以展开为棱柱？A. 四分之一的实心球B. 半个实心球C. 五分之一的实心球D. 整个实心球第二部分：填空题1. 一个六面棱柱，它的底面是一个边长为4厘米的正方形，它的体积是_____立方厘米。
2. 一个五面棱柱，它的底面是一个半径为3厘米的圆形，它的体积是_____立方厘米。
3. 一个八面棱柱，它的底面是一个直径为6厘米的圆形，它的体积是_____立方厘米。
4. 一个三面棱柱，它的底面是一个边长为5厘米的等边三角形，它的体积是_____立方厘米。
第三部分：计算题1. 一个三面棱柱，它的底面是一个边长为6厘米的等边三角形，它的高是8厘米。
求它的体积。
2. 一个六面棱柱，它的底面是一个边长为3厘米的正方形，它的高是5厘米。
求它的体积。
3. 一个八面棱柱，它的底面是一个边长为8厘米的正六边形，它的高是10厘米。
求它的体积。
第四部分：综合题1. 某品牌的铅笔盒是一个五面棱柱，它的底面是一个边长为5厘米的正五边形，它的高是10厘米。
请你帮忙计算它的体积，并说出结果。
2. 小明拿到一块二手物品，它的形状像一个八面棱柱，它的底面是一个边长为9厘米的正六边形，它的高是12厘米。
请你帮忙计算它的体积，并说出结果。
注意：以上所有题目均为选择题、填空题或计算题。
请根据题目要求选出正确答案，并将填空题的答案写在题号后的横线上。
祝你好运！。
(完整)棱柱相关练习题
棱柱年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题（共40题，题分合计200分）1.斜棱柱的矩形面（包括侧面与底面）最多共有A 。
2个 B.3个 C.4个 D.6个2.在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是A 。
三角形或四边形 B.锐角三角形 C.锐角三角形或钝角三角形 D.钝角三角形3。
正六棱柱.的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是A 。
90 B. 60 C. 45 D 。
304.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,底面ABC 是等腰直角三角形，斜边AB ＝2a ，侧棱AA 1=2a ，点D 是AA 1的中点，那么截面DBC 与底面ABC 所成二面角的大小是 A 。
30° B 。
45° C.60° D.非以上答案AB C DA B C 1115。
正三棱柱ABC —A 1B 1C 中,D 是AB 的中点,CD 等于3,则顶点A 1到平面CDC 1的距离为A 。
21B 。
1C 。
23D 。
26。
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角线的长是A.23B.32C.6 D 。
67.在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中,B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60昂45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为A.46B.36 C 。
62 D 。
638。
若棱柱的侧面都是正方形,则此棱柱是A 。
正棱柱B 。
直棱柱 C.正方体 D.长方体9。
从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有A.8种B.12种 C 。
16种 D.20种10。
在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠D 1AO =45°,∠B 1AB =30°，则cos ∠D 1BC 1的值为 A 。
棱柱体和棱锥体的认识练习题
棱柱体和棱锥体的认识练习题
本练题旨在帮助你巩固对棱柱体和棱锥体的认识。
请仔细阅读每个问题，然后填写你认为正确的答案。
1. 棱柱体和棱锥体的主要区别是什么？
答案：棱柱体有两个平行的基面，并由侧面和顶面连接形成，而棱锥体只有一个基面，由侧面和顶点连接形成。
2. 棱柱体和棱锥体都属于哪种几何体？
答案：棱柱体和棱锥体都属于多面体。
3. 一个棱柱体有几个面？
答案：一个棱柱体有5个面。
4. 一个棱锥体有几个面？
答案：一个棱锥体有4个面。
5. 如何计算一个棱柱体的表面积？
答案：一个棱柱体的表面积可以通过计算所有面的面积并将它
们相加来得到。
6. 如何计算一个棱柱体的体积？
答案：一个棱柱体的体积可以通过计算底面的面积并乘以高度
来得到。
7. 如果一个棱锥体的底面面积是10平方单位，高度是4单位，那么它的体积是多少？
答案：这个棱锥体的体积是40立方单位。
8. 如果一个棱柱体的底面周长是12单位，高度是6单位，那
么它的表面积是多少？
答案：这个棱柱体的表面积是96平方单位。
这些练习题旨在帮助你对棱柱体和棱锥体的基本概念和计算有更深入的了解。
希望你通过完成这些题目能够巩固你的知识，并在以后的学习中更加自信地应用它们。
如果你还有其他问题，请随时提问。
祝你学习顺利！。
初一棱柱棱锥测试题及答案
初一棱柱棱锥测试题及答案初一数学测试题：棱柱和棱锥一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个正方体有几个面？A. 4个B. 6个C. 8个D. 12个2. 如果一个棱柱的底面是正方形，那么它的侧面是什么形状？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 椭圆形3. 一个棱锥的顶点数是多少？A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 一个正四面体有几条棱？A. 3条B. 4条C. 6条D. 8条5. 一个棱柱的侧面展开后是什么形状？A. 圆形B. 椭圆形C. 矩形D. 多边形二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个正六棱柱有________个面。
7. 一个正四面体的底面是一个________。
8. 棱锥的底面可以是________形。
9. 一个正方体的体积等于________。
10. 棱锥的体积公式是________。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 描述正方体的特征。
12. 解释什么是棱锥，并给出一个例子。
13. 说明棱柱和棱锥在几何学中的区别。
14. 如何计算一个正方体的表面积？四、计算题（每题10分，共20分）15. 一个正方体的棱长为3厘米，计算它的体积。
16. 一个正四面体的棱长为5厘米，计算它的表面积。
五、应用题（每题15分，共30分）17. 一个棱柱的底面是一个边长为4厘米的正方形，高为10厘米，求它的体积。
18. 一个棱锥的底面是一个边长为6厘米的正三角形，高为8厘米，求它的体积。
答案：一、选择题1. B2. B3. A4. C5. C二、填空题6. 8个7. 三角8. 多9. 边长×边长×边长10. 1/3×底面积×高三、简答题11. 正方体是一个立方体，每个面都是正方形，且所有边长相等。
12. 棱锥是一个多面体，有一个顶点和底面，底面是多边形，顶点与底面的每一点相连。
13. 棱柱的侧面是平行四边形，而棱锥的侧面是三角形。
14. 正方体的表面积是6个正方形面积之和，即6×边长²。
棱柱的性质练习题及答案
棱柱的性质练习题及答案练题
1. 下面哪个图形不是棱柱？
A. 正方形棱柱
B. 菱形棱柱
C. 圆柱
D. 长方形棱柱
2. 棱柱的底面是一个正六边形，侧面有多少个？
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
3. 一个棱柱的底面是一个正三角形，侧面有多少个？
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 以下哪个选项描述了棱柱的正面？
A. 位于棱柱底面的面
B. 位于棱柱顶面的面
C. 位于棱柱侧面的面
D. 没有正面的概念
5. 一个棱柱的高度是底面边长的2倍，底面的周长是10cm，那么它的侧面积是多少平方厘米？
A. 10平方厘米
B. 16平方厘米
C. 20平方厘米
D. 40平方厘米
答案
1. C. 圆柱不是棱柱，它的底面是圆形，而不是多边形。
2. C. 棱柱的底面与顶面的多边形边数相等，因此有6个侧面与底面相连接。
3. C. 根据题目描述，底面是一个正三角形，根据棱柱的定义，它只有3个侧面与底面相连接。
4. C. 正面是位于棱柱侧面的面。
5. C. 棱柱的侧面积可以通过底面的周长乘以高度计算，即
10cm * 2 * 2 = 20平方厘米。
希望这些练习题和答案对你学习棱柱有所帮助！如有任何疑问，请随时询问。
高一数学(必修二)棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题及答案
高一数学（必修二）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题及答案一、单选题1．已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（ ） A ．30B ．15C ．10D ．602．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（ ）A ．4500元B ．4000元C ．2880元D ．2380元3．过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（ ） A ．4B ．6C ．203D ．1634．已知用斜二测画法画梯形OABC 的直观图O A B C ''''如图所示，3O A C B ''''=，C E O A ''''⊥，8OABC S =四边形，//C D y '''轴，2C E ''=，D 为O A ''的三等分点，则四边形OABC 绕y 轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（ ）A ．152π3B ．48πC ．38π3D ．12π5．已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，侧面均为腰长为4的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ）A ．1015+B ．34C ．201215+D ．686．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ）A ．258B ．234C ．222D ．2107．在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（ ） A ．1(0,]6B ．1(0,]3C ．1(0,]2D ．(0,1)8．2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ） A 2B ．23C 3D 2 二、多选题9．有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（ ） A 3B 2C 22D 2310．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V ，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为123,,V V V ，则下列选项不正确．．．的是（ ）A ．123V V V V ++=B ．122V V =C ．232V V =D ．36V V =11．如图，直三棱柱111ABC A B C 中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ︒∠=，侧面11AAC C 中心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）A ．直三棱柱侧面积是422+B ．直三棱柱体积是13C ．三棱锥1E AAO -的体积为定值 D ．1AE EC +的最小值为212．如图，已知四棱锥P ABCD -中，PO ⊥底面,//ABCD AB CD ，,O M 分别是,CD PC 的中点，且PO OD DA AB BC ====，记三棱锥,,P OBM M OBC M PAB ---的体积分别为123,,V V V ，则（ ）A ．12V V =B ．212V V =C ．13B OMPD V V -= D ．12323P ABCD V V V V -=++三、填空题13．已知平行六面体各棱长均为4，在由顶点P 出发的三条棱上，取1PA =，2PB =，3PC =，则棱锥-P ABC 的体积是该平行六面体体积的______.14．某正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为{}3,2，则该棱台的体积为______． 15．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，且2AD BC =，过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与平面α的交点为Q ．则此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比为__．16．给定依次排列的四个相互平行的平面1α，2α，3α，4α，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个1234A A A A 的四个顶点满足：i i A α∈（1i =，2，3，4），则该正四面体1234A A A A 的体积为_________．四、解答题17．如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO 的中点O '且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO '和较小的棱锥PO '.(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；(2)若大棱锥PO 的侧棱长为12cm ，小棱锥的底面边长为4cm ，求截得的棱台的侧面面积和表面积.18．正四棱台两底面边长分别为a 和b (a <b ).（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.19．如图，四棱台1111ABCD A B C D -，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且5AB =，113A B =，110AA =(1)求四棱台1111ABCD A B C D -的侧面积； (2)求四棱台1111ABCD A B C D -的体积．20．正三棱柱侧面展开图是边长为2和4的矩形，求它的表面积．21．棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算术》作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识，解决下列问题：如图，正三棱锥S ABC -中，三条侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直，侧棱长是3，底面ABC 内一点P 到侧面,,SAB SBC SAC 的距离分别为x ，y ，z .（1）求证：3x y z ++=；（2）若1113x y z++=，试确定点P 在底面ABC 内的位置.22．正四棱台1111ABCD A B C D -的下底边长3AB =3．（1）求正四棱台的表面积S 表；（2）求1AB 与底面ABCD 所成角的正弦值.参考答案1--8BBCBC CBB9．BCD 10．ACD 11．ACD 12．ACD 13．164147215．117165517．（1）设小棱锥的底面边长为a ，斜高为h ，则大棱锥的底面边长为2a ，斜高为2h ， 所以大棱锥的侧面积为1622122a h ah ⨯⨯⨯=，小棱锥的侧面积为1632a h ah ⨯⨯⨯=， 棱台的侧面积为1239ah ah ah -=，所以大棱锥，小棱锥，棱台的侧面积之比12:3:94:1:3ah ah ah =. （2）因为小棱锥的底面边长为4cm ，所以大棱锥的底面边长为8cm ， 因为大棱锥的侧棱长为12cm 1441682-=， 所以大棱锥的侧面积为2168821922cm 2⨯⨯⨯=， 所以棱台的侧面积为2321442cm 4=， 棱台的上，下底面的面积和为22233646824331203cm +==， 所以棱台的表面积为(231442cm .18．解：（1）如图所示:PO ⊥平面ABCD ，侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45︒， 45PAO ∴∠=︒，2PO OA ∴=，1112PO O A =． 分别取AB ，11A B 的中点E ，1E ，连接OE ，11O E ． 则2223()()22b PE b +，22123()()22a PE a +=． ∴斜高113)EE PE PE b a =-=-．∴棱台的侧面积()))2213432S a b b a b a =⨯+-=-侧；（2）棱台的侧面积等于两底面面积之和，∴22114()2a b EE a b ⨯+⨯=+，2212()a b EE a b +∴=+． 222222111()[]()2()2a b b a abOO EE EO E O a b a b+-∴=---++． 19．（1）设棱台1111ABCD A B C D -是由棱锥P ABCD -截出的，如图，棱台的侧面是全等的等腰梯形，则棱锥P ABCD -的侧面是全等的等腰三角形，显然侧棱都相等， 设M 是底面ABCD 上AC 与BD 的交点，则M 是AC 的中点也是BD 中点，所以PM AC ⊥，PM BD ⊥，则PM ⊥平面ABCD ，M 正方形ABCD 中心，因此P ABCD -是正棱锥，棱台1111ABCD A B C D -是正棱台，在侧面11BB C C 内过1B 作1B H BC ⊥于点H ，则22153(10)()32B H -=-=， 棱台的侧面积为S 侧＝14(35)3482⨯+⨯=；（2）设N 是1111D C B A 的中心，显然N PM ∈，1MNB B 是直角梯形，2525BM ==，132B N高225232(10)()2222MN =--= 棱台的体积为221982(5533)223V =+⨯+⨯ 20．因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形, 所以有以下两种情况：当2是下底面的周长，4是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为=+2=S S S 表侧底21232324+223⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭当4是下底面的周长，2是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为=+2=S S S 表侧底21438342+223⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭故答案为：238321．（1）在正三棱锥S ABC -中，SA ，SB ，SC 两两垂直且AB =BC =CA ，P 为底面ABC 内的一点，连接PA ，PB ，PC ，PS ，如图，可将原三棱锥分成三个三棱锥P SAB P SBC P SAC ---,,， 它们的高分别为,,x y z ，由S ABC C SAB P SAB P SBC P SAC V V V V V -----==++， 即2111133(333333)3232x y z ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯+⨯， 得 3.x y z ++=（2）由31113x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，得1116x y z x y z +++++=.又0,0,0x y z >>>，∴1112,2,2x y z x y z +≥+≥+≥，∴1116x y z x y z +++++≥， 当且仅当1x y z ===时取等号.故当1113x y z ++=时，点P 为正三角形ABC 的中心. 22．（1）如图，做该正棱台的轴截面，GNE 中，3,33,90o GN NE GNE ==∠= ， 所以6,30o GE GEN =∠= ，根据对称性，30o QEG ∠= ， 故60,120,o o QEN MPQ ∠=∠= 所以60o MPG ∠= ，3,3,GM MP =∴=正四棱台上底面是一个边长为23的正方形，2222113[(23)(63)(23)(63)]33S ⋅=+⋅表 即111210812108=120+36=40+125233S =+⨯=表（）（） （2）正四棱台中，上下底面均为正方形，且侧棱长相等，1B 在底面的射影为M ， 所以1B M ABCD ⊥面 , 1AB 与底面ABCD 所成角为1B AM ∠ ,1123,6,43MQ B M BQ ==∴=43AQ =146AB =16sin 46B AM ∠=。
人教版高二数学棱柱同步练习 试题
高二数学棱柱同步练习一、判断下列命题的正误1.底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱.( )2.底面是矩形的棱柱一定是平行六面体.( )3.底面是菱形的棱柱不可能是正四棱柱，也不可能是直平行六面体.( )4.四棱柱的对角线一定交于一点.( )5.有一侧是矩形的棱柱是直棱柱.( )有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.( )有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱.( )二、选择题1.设M＝{正四棱柱}，N＝｛长方体｝，P＝｛直四棱柱｝，Q＝｛正方体｝，则这些集合间的关系是( )A.M P N QB.Q N M PC.Q N M PD.Q M N P2.长方体各面面积总和为28cm2，所有棱总长度是32cm，则对角线长度是（）A.27cmB.30cmC.42cmD.6cm3.如图，如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ΔABC中，∠ACB＝90°，记∠A1BA＝θ，∠BAC＝α，∠BA1C＝β，那么下列各式中成立的是( )A.sinα＝cosθ·sinβB.sinβ＝cosθ·sinαC.sinα＝cosθ·cosβD.cosβ＝cosθ·cosα4.如下几何体中，体对角线长度一定相等的是( )A.直棱柱B.直平行六面体C.正四棱柱D.正三棱柱5.平行六面体是直平行六面体的一个充分必要条件是( )A.它有两个矩形的侧面B.它的一条侧棱垂直于底面C.它有两条侧棱垂直于底面的一边D.它有两个侧面都垂直于底面6．下列命题中，不正确的是[ ]A．棱长都相等的长方体是正方体B．有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱C．有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱D．底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体7．正方体的对角线长为a，它的棱长为[ ]8．若棱柱的侧面都是矩形，则棱柱一定是[ ]A．正棱柱 B．长方体C．直棱柱 D．直平行六面体三、填空题1.六棱柱有个对角面；五棱柱有个对角面.γ，那么cos2α＋cos2β＋cos2γ＝；四、解答题1.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是一个菱形，底面边长为8cm，锐角为60°，棱柱高为5cm，求棱柱对角面面积.2.如图，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的棱长等于a，侧棱与底面所成的角为60°，侧面BCC1B⊥底面ABC.(1)求证：AC1⊥BC(2)求平面AB1C1与下底面ABC所成二面角的大小.参考答案一、1.× 2.√ 3.× 4.× 5.××√二、DDBCBCBC三、1.9个、5个 2. 2四、1.40cm2或403cm3 2.(1)略(2)45°。
三年级下册数学棱柱和棱锥体积计算练习题
三年级下册数学棱柱和棱锥体积计算练习
题
一、棱柱体积计算题
1. 把三个棱长分别为3cm、4cm和5cm的长方形碎片垒起来，形成一个长度为3cm，宽度为4cm，高度为5cm的棱柱体，求棱柱体的体积。
2. 把底面为正方形的纸板剪成一个边长为6cm的正方形和三个边长为2cm的正方形，然后把这些纸板垒起来，形成一个棱柱体，求该棱柱体的体积。
3. 某班同学在手工课上做了一个底面大为底面积为12平方厘米的正方形，侧面边长为3cm的棱柱体，求该棱柱体的体积。
二、棱锥体积计算题
1. 把底面为三角形的纸板剪成一个底边长为3cm，高为4cm的三角形和一个底边长为1cm，高为4cm的三角形，然后把这两个纸板贴在一起，形成一个棱锥体，求该棱锥体的体积。
2. 某班同学在手工课上做了一个底面为正方形边长为4cm的棱锥体，棱锥体高为5cm，求该棱锥体的体积。
3. 某班同学利用黏土做了一个底面为圆形的模型，底面半径为2cm，底面以外离底面8cm处削去部分黏土，形成一个棱锥体，求该棱锥体的体积。
注意：所有题目中的体积单位均为立方厘米。
棱柱数学练习题
棱柱数学练习题作为标题所要求的棱柱数学练习题文章，本文将提供一系列棱柱相关的数学练习题，涵盖不同难度和类型，以帮助读者提升棱柱相关知识的掌握和应用能力。
题目一：表面积计算计算以下棱柱的表面积（保留两位小数）：1. 底面为边长为3cm的正方形，高度为8cm的棱柱；2. 底面为半径为5cm的圆形，高度为12cm的棱柱；3. 底面为边长为4cm的正六边形，高度为10cm的棱柱。
解答：1. 表面积 = 2 ×底面积 + 底面周长 ×高度= 2 × (3cm × 3cm) + (4 × 3cm) × 8cm= 18cm² + 24cm × 8cm= 18cm² + 192cm²= 210cm²2. 表面积 = 底面积 + 底面周长 ×高度= π × (5cm)² + (2 × π × 5cm) × 12cm= 25πcm² + 120πcm²= 145πcm²≈ 454.79cm² (取两位小数)3. 表面积≈ 6 × (4cm × 4cm) + (6 × 4cm) × 10cm≈ 6 × 16cm² + 24cm × 10cm= 96cm² + 240cm²= 336cm²题目二：体积计算计算以下棱柱的体积（保留两位小数）：1. 底面为边长为6cm的正方形，高度为10cm的棱柱；2. 底面为半径为8cm的圆形，高度为15cm的棱柱；3. 底面为边长为5cm的正六边形，高度为12cm的棱柱。
解答：1. 体积 = 底面积 ×高度= (6cm × 6cm) × 10cm= 360cm³2. 体积 = 底面积 ×高度= π × (8cm)² × 15cm= 120πcm³≈ 376.99cm³ (取两位小数)3. 体积≈ 6 × (5cm × 5cm) × 12cm≈ 6 × 25cm² × 12cm= 1800cm³题目三：对角线长度计算已知一个棱柱的底面为边长为7cm的正方形，高度为10cm。
关于棱柱的练习题
关于棱柱的练习题
1. 问题：什么是棱柱？
答案：棱柱是一个立体图形，由两个平行的多边形底面和连接底面的若干个矩形侧面组成。
2. 问题：棱柱有哪些特点？
答案：棱柱的特点包括以下几点：
- 底面形状可以是任意多边形，但必须是平行的；
- 侧面由矩形组成，且边长相等；
- 底面和侧面的交线称为棱，棱的数目与侧面数目相等；
- 棱柱的高度是连接底面的两平行线段的长度。
3. 问题：如何计算棱柱的体积？
答案：棱柱的体积可以通过以下公式计算：
$V = Bh$
其中，$V$表示棱柱的体积，$B$表示底面的面积，$h$表示棱柱的高度。
4. 问题：如何计算棱柱的表面积？
答案：棱柱的表面积可以通过以下公式计算：
$S = 2B + L$
其中，$S$表示棱柱的表面积，$B$表示底面的面积，$L$表示侧面的总面积。
5. 问题：如何判断棱柱的形状？
答案：棱柱的形状可以通过底面的形状来确定。
常见的棱柱形状有三角柱、四边形柱等。
同时，如果棱柱的侧面都是长方形，则称为长方柱。
6. 问题：如何判断棱柱的性质？
答案：根据棱柱的底面和侧面的形状，可以判断棱柱的性质，如正棱柱、直棱柱、斜棱柱等。
以上是关于棱柱的练习题的内容。
希望对你的学习有所帮助！。
棱柱棱锥棱台的练习题
一、选择题1. 下列关于棱柱的说法，正确的是：A. 棱柱的侧面都是矩形B. 棱柱的底面可以是任意多边形C. 棱柱的侧面都是平行四边形D. 棱柱的底面边数与侧棱数相等2. 下列关于棱锥的说法，正确的是：A. 棱锥的侧面都是三角形B. 棱锥的底面可以是任意多边形C. 棱锥的侧棱都相等D. 棱锥的顶点到底面的距离都相等3. 下列关于棱台的说法，正确的是：A. 棱台的上、下底面是相似多边形B. 棱台的侧面都是梯形C. 棱台的侧棱都相等D. 棱台的上、下底面边数相同二、填空题1. 一个五棱柱的底面是正五边形，若底面边长为2cm，侧棱长为3cm，则该五棱柱的侧面积是______cm²。
2. 一个正四棱锥的底面边长为4cm，高为3cm，则该正四棱锥的侧面积是______cm²。
3. 一个棱台的上底面边长为3cm，下底面边长为6cm，高为4cm，则该棱台的体积是______cm³。
三、解答题1. 已知一个四棱柱的底面是矩形，底面长为6cm，宽为4cm，侧棱长为5cm，求该四棱柱的表面积和体积。
2. 已知一个正六棱锥的底面边长为4cm，侧面三角形的面积是8cm²，求该正六棱锥的高。
3. 已知一个棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为8cm，高为6cm，求该棱台的侧面积和体积。
4. 在一个正四棱锥中，底面边长为3cm，侧棱长为4cm，求该正四棱锥的斜高。
5. 已知一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，侧棱长为5cm，求该正三棱台的侧面面积。
四、判断题1. 棱柱的侧棱与底面垂直。
（）2. 棱锥的侧面三角形面积相等。
（）3. 棱台的侧面是梯形，且上下底面中心连线垂直于底面。
（）4. 任何棱柱的侧面积都大于底面积。
（）5. 棱锥的体积与底面积成正比。
（）五、作图题1. 请画出底面为等边三角形的直三棱柱的直观图。
2. 请画出底面为正方形的正四棱锥的直观图，并标出高和斜高。
3. 请画出上底面边长为2cm，下底面边长为4cm，高为3cm的棱台的直观图。
题目：《棱锥和棱柱的认识》同步练习题
题目：《棱锥和棱柱的认识》同步练习题
一、选择题
1. 以下哪一个图形是棱锥？
选择答案：A
2. 棱锥的底面有几条边？
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
选择答案：B
3. 以下哪一个图形是棱柱？
选择答案：D
4. 棱柱的高度是指什么？
- A. 棱柱的侧面之间的垂直距离
- B. 棱柱的底面到顶面的垂直距离
- C. 棱柱的底面上的一条边的垂直距离- D. 棱柱的底面和顶面之间的垂直距离
选择答案：B
二、填空题
1. 棱锥有___个顶点。
填空答案：1
2. 棱柱的所有侧面都是___形。
填空答案：矩形
3. 棱柱的两个底面是___形。
填空答案：相同
4. 正棱锥的底面是___形。
填空答案：正多边形
三、解答题
1. 简述棱锥的特点及其在生活中的应用。
解答：棱锥是一个立体图形，其特点是有一个尖顶点和一个底面，底面可以是任意类型的多边形。
在生活中，像火箭、音响喇叭、塔楼等结构都可以看作是棱锥的应用，因为它们都有一个尖顶点和
一个底面。
2. 画出一个棱柱的示意图，标出其底面和高度。
底面为一个矩形，高度为底面到顶面的垂直距离。
以上为《棱锥和棱柱的认识》同步练习题的答案，请核对答案，如有疑问请及时向老师询问。
棱柱模型练习题
棱柱模型练习题棱柱是一种由多个平行四边形构成的多面体，每个平行四边形被称为一个底面。
棱柱的侧面是由与底面相对的边所形成的矩形或平行四边形，而棱柱的顶部和底部是由底面的对应边连接而成的。
在学习几何学的过程中，经常会遇到棱柱的相关练习题。
这些练习题旨在帮助我们更好地理解和运用棱柱的特性和性质。
下面是一些棱柱模型练习题，通过解答这些题目，我们可以加深对棱柱的认识和应用能力。
练习题一：棱柱的面数已知一个棱柱的底面是一个边长为3cm的正方形，侧面是一个长为5cm、宽为4cm的矩形。
求这个棱柱的面数。
解答：棱柱的面数由其底面和侧面组成。
一个正方形有4个边，一个长方形有2个长边和2个短边，所以这个棱柱的面数为4 + 2 = 6。
练习题二：棱柱的体积一个棱柱的底面是一个边长为6cm的正方形，侧面是一个长为8cm、宽为5cm的矩形。
求这个棱柱的体积。
解答：棱柱的体积可以通过底面积乘以高得出。
这个棱柱的底面积为6cm × 6cm = 36cm²，高为8cm。
所以，这个棱柱的体积为36cm² ×8cm = 288cm³。
练习题三：棱柱的表面积一个棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，侧面是一个长为12cm、宽为6cm的矩形。
求这个棱柱的表面积。
解答：棱柱的表面积由底面积、顶面积和侧面积组成。
底面积为10cm × 10cm = 100cm²，顶面积与底面积相同，即也是100cm²。
侧面的面积可以通过长乘以宽得出，这个棱柱的侧面积为12cm × 6cm =72cm²。
所以，这个棱柱的表面积为100cm² + 100cm² + 72cm² = 272cm²。
练习题四：棱柱的对角线长度一个棱柱的底面是一个边长为8cm的正方形，侧面是一个长为10cm、宽为6cm的矩形。
求这个棱柱的对角线长度。
棱柱相关练习题
棱柱年级__________ 班级_________ 学号_________ __________ 分数____一、选择题(共40题，题分合计200分)1.斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有A.2个B.3个C.4个D.6个2.在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是A.三角形或四边形B.锐角三角形C.锐角三角形或钝角三角形D.钝角三角形3.正六棱柱.的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 A.90B.60 C.45 D.304.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 是等腰直角三角形，斜边AB ＝2a ，侧棱AA 1=2a ,点D 是AA 1的中点，那么截面DBC 与底面ABC 所成二面角的大小是 A.30° B.45° C.60° D.非以上答案AB C DA B C 1115.正三棱柱ABC-A 1B 1C 中,D 是AB 的中点,CD 等于3,则顶点A 1到平面CDC 1的距离为A.21B.1C.23D.26.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是A.23B.32C.6D.67.在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中,B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60昂45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为A.46B.36C.62D.638.若棱柱的侧面都是正方形,则此棱柱是A.正棱柱B.直棱柱C.正方体D.长方体9.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A.8种B.12种C.16种D.20种10.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠D 1AO =45°，∠B 1AB =30°，则cos ∠D 1BC 1的值为A.515B.510C.36D.3311.正三棱锥的两个侧面所成的角为θ，则θ的取值围是A.（ππ，2） B.（20π，） C.（30π，） D.（23ππ，）12.若棱柱的各个侧面都是矩形,则此棱柱A.一定是直棱柱B.不一定是直棱柱C.一定是斜棱柱D.一定是正棱柱13.具有下列那一个条件的棱柱是直棱柱A.恰有一个侧面是矩形B.恰有两个侧面是矩形C.有两个相邻侧面垂直于底面D.有一条侧棱垂直于底面的两条边14.下列四个命题中，真命题是A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中两个互相平行的平面间的距离叫做棱柱的高D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形15.下列命题中，真命题是A.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，因为平面AB1∥平面ED1，所以面AB1与面ED1可看成是此棱柱的两个底面B.在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，所以平行六面体的任意两个相对的面均可当作它的底面C.底面是正多边形的棱柱是正棱柱D.直四棱柱就是长方体16.正方体的对角线长为a,则它的全面积为A.6a2B.2a2C.a3D.3a217.正六棱柱的底面边长为4,高为12,则它的全面积为A.483+288B.243+288C.483+144D.243+14418.若正方体的全面积为72cm2,则它的对角线的长为A.23B.12C.6D.619.长方体长、宽、高的和为14,对角线长为8,则它的全面积为A.64B.196C.132D.12820.如果一个多面体的两个面互相平行，其他的面都是平行四边形，那么这个多面体A.是平行六面体B.不是棱柱C.是棱柱D.不一定是棱柱21.若一个棱柱的相邻两个侧面都垂直于底面，则这个侧柱是A.直棱柱B.正棱柱C.斜棱柱D.以上都不对22.长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A.23B.14C.5D.623.下列命题中的真命题是A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台24.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是A.202πB.252πC.50πD.200π25.在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AD 中点，O 为侧面AA 1B 1B 的中心，P 为侧棱CC 1上任意一点，那么异面直线OP 与BM 所成的角是A.90°B.60°C.45°D.30°26.三棱柱ABC -A 1B 1C 1则棱BB 1在底面上的射影平行于AC ,如果侧棱BB 1与底面所成的角为30°, ∠B 1BC =60°,则∠ACB 的余弦为 A.33 B.23 C.3 D.6327.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1容器中灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列命题： (1)水的形状始终呈棱柱形； (2)水面EFGH 的面积不变； (3)A 1D 1始终与水面EFGH 平行；(4)当容器倾斜时(如下图所示)，BE ·BF 是定值。
六年级上册初识棱柱练习题
六年级上册初识棱柱练习题在六年级上册数学课程中，我们初次接触到了一种有趣的几何体——棱柱。
棱柱是一种有着固定两个相等多边形和侧边的几何体，它具有很多有趣的特性。
为了更好地加深对棱柱的理解和应用，下面是一些棱柱练习题供同学们练习和思考。
题1：求棱柱的侧面积已知棱柱的底面是一个边长为6cm的正方形，高度为8cm。
请计算该棱柱的侧面积。
解析：棱柱的侧面积可以通过计算底边周长与高度之积得到。
在这道题中，底边周长是6cm×4 = 24cm，高度是8cm。
因此，侧面积为24cm × 8cm = 192cm²。
题2：棱柱的表面积已知棱柱的底面是一个边长为8cm的正方形，高度为10cm。
请计算该棱柱的表面积。
解析：棱柱的表面积由底面积和侧面积组成。
底面积为8cm × 8cm =64cm²，侧面积可以通过计算底边周长与高度之积得到，即8cm×4 ×10cm = 320cm²。
所以，该棱柱的表面积为64cm² + 320cm² = 384cm²。
题3：棱柱的体积已知棱柱的底面是一个边长为5cm的正方形，高度为12cm。
请计算该棱柱的体积。
解析：棱柱的体积由底面积和高度的乘积得到。
底面积为5cm × 5cm =25cm²，高度为12cm。
因此，该棱柱的体积为25cm²×12cm = 300cm³。
题4：棱柱的形状判断根据给出的棱柱面和边的情况，判断下列几个立体图形是否为棱柱，并说明理由。
（1）（2）解析：（1）这个立体图形不是棱柱。
由图可知，底面是一个三角形而不是多边形，所以它不能称作为棱柱。
（2）这个立体图形是棱柱。
由图可知，底面为一个边长为4cm的正方形，而侧面都是平行的且与底面相等，因此它满足棱柱的定义，可以称作为棱柱。
通过解析以上练习题，同学们对于棱柱的特性有了更加深入的了解。
棱柱的认识习题精选
棱柱的认识习题精选
什么是棱柱？
棱柱是一种几何体，具有两个平面的多边形底面和连接这两个
底面的光滑侧面。
棱柱的底面可以是任意的多边形，而侧面是由边
连接两个底面上的对应点所形成的。
棱柱的性质和特点有哪些？
1. 底面的性质：棱柱的底面是一个多边形，它的性质取决于底
面的形状。
例如，如果底面是一个正方形，那么棱柱就是一个正方体。
2. 侧面的性质：棱柱的侧面是由底面上的对应边所形成的。
所
有的侧面都是平行的，并且与底面垂直。
3. 高度：棱柱的高度是侧面上任意两个对应点之间的垂直距离。
4. 体积：棱柱的体积可以通过底面的面积乘以高度来计算。
5. 表面积：棱柱的表面积可以通过计算底面的周长加上各个侧面的面积来得到。
棱柱的题示例
1. 问题：一个正方形棱柱的底面边长为2cm，高度为5cm，求其体积和表面积。
解答：该棱柱的底面积为4cm^2（2cm乘以2cm），体积为20cm^3（4cm^2乘以5cm）。
表面积为24cm^2（4条边的周长为8cm，加上两个底面的面积4cm^2）。
2. 问题：一个三角形棱柱的底面是一个边长为3cm的等边三角形，高度为7cm，求其体积和表面积。
解答：该棱柱的底面积为3cm^2/4（通过等边三角形的公式计算），体积为7.5cm^3（3cm^2/4乘以7cm）。
表面积为37.5cm^2（3条边的周长为9cm，加上两个底面的面积6cm^2）。
以上是一些关于棱柱的认识习题示例，希望对你有帮助。
如果有任何问题，请随时提问。
初中棱柱练习题
初中棱柱练习题1. 某棱柱的底面是一个等边三角形，边长为8cm，侧面是一个长方形，长为10cm，宽为6cm。
计算该棱柱的体积和表面积。
解法：首先计算棱柱的体积。
由于底面是一个等边三角形，其面积可以通过公式S = (边长^2 * √3) / 4来计算。
代入边长8cm，得出底面积为(8^2 * √3) / 4 = 16√3 cm²。
棱柱的高度为长方形的宽度6cm，因此体积可以通过公式V = 底面积 * 高度来计算。
代入底面积16√3 cm²和高度6cm，得出棱柱的体积为16√3 * 6 = 96√3 cm³。
接下来计算棱柱的表面积。
棱柱的上下底面积分别为底面积16√3cm²，因此上下底面的表面积为2 * 16√3 = 32√3 cm²。
棱柱的侧面是一个长方形，长为10cm，宽为棱柱的高度6cm。
因此侧面的面积可以通过公式S = 长 * 宽来计算。
代入长10cm和宽6cm，得出侧面的面积为10 * 6 = 60 cm²。
综上所述，棱柱的表面积为上下底面的表面积32√3 cm²加上侧面的面积60 cm²，即为32√3 + 60 cm²。
2. 已知一个棱柱的底面是一个边长为5cm的正方形，高度为12cm。
求该棱柱的体积和表面积。
解法：首先计算棱柱的体积。
由于底面是一个边长为5cm的正方形，其面积可以通过公式S = 边长^2来计算。
代入边长5cm，得出底面积为5^2 = 25 cm²。
棱柱的高度为12cm，因此体积可以通过公式V = 底面积 * 高度来计算。
代入底面积25 cm²和高度12cm，得出棱柱的体积为25 * 12 = 300 cm³。
接下来计算棱柱的表面积。
棱柱的上下底面积分别为底面积25 cm²，因此上下底面的表面积为2 * 25 = 50 cm²。
棱柱的侧面是一个长方形，长为边长5cm，宽为棱柱的高度12cm。
棱柱专题训练(经典、全面)
棱柱专题训练(经典、全面)棱柱专题训练（经典、全面）
介绍
本文档旨在提供一套棱柱专题训练题目，既经典又全面，以帮助学生全面掌握棱柱相关的概念和解题技巧。
题目1：棱柱的定义
请简要描述什么是棱柱，包括其特征和性质。
题目2：棱柱的分类
根据底面的形状，棱柱可以分为哪些类型？请列举并简要描述每种类型的特征。
题目3：棱柱的体积和表面积
给定一个具体的棱柱，底面积为A，高度为h，请计算其体积和表面积的公式，并给出一个实例进行演示计算。
题目4：棱柱的投影
当一个棱柱在不同的平面上进行投影时，会得到怎样的图形呢？请从不同的角度进行描述和绘图示例。
题目5：棱柱的应用
请描述一种实际生活中应用到棱柱的情景，以便学生理解棱柱
的实际意义以及它在生活中的应用价值。
题目6：棱柱的解题技巧
列举并解释解题棱柱问题时，常用的一些技巧和思路。
请给出
具体的实例进行说明。
结束语
通过完成以上题目，学生们将能够充分了解棱柱的定义、分类、体积和表面积计算公式，投影形状，实际应用以及解题技巧。
这些
题目既经典又全面，适合帮助学生提高他们对棱柱概念的理解和解
题能力。
希望这套棱柱专题训练题目能够对学生的学习和提高有所帮助！。
小学一年级数的棱柱体练习题
小学一年级数的棱柱体练习题
一、选择题
1. 下面哪个图形是棱柱体？
A. ▢
B. △
C. ◇
D. ▼
2. 哪个图形是有着６个面的棱柱体？
A. □
B. △
C. ▭
D. ◊
3. 下面哪个图形是棱柱体的截面？
A. □
B. △
C. ▭
D. ◊
4. 棱柱体的一个面叫什么？
A. 顶面
B. 底面
C. 前面
D. 后面
5. 棱柱体有几个顶点？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6. 棱柱体有几个棱？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7. 下面哪个图形是棱柱体的展开图？
A. B. C. D.
二、填空题
8. 棱柱体有______个顶面。
9. 棱柱体有______个棱。
10. 棱柱体有______个平面。
三、解答题
11. 画出一个棱柱体，标出它的顶面和底面。
12. 根据下面的柱体表面展开图，画出对应的实际棱柱体。
□
________
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四、应用题
13. 画一个棱柱体，它有 4 个顶面、6 个棱和 8 个小面。
问它有几个底面？
14. 观察下图的四面体和棱柱体：
△
△△
棱柱体的棱对面相交于点 O，四面体的顶点是 O。
比较棱柱体和
四面体的形状，说出你的结论。
以上是小学一年级数的棱柱体练习题，希望能对你的学习有所帮助。
棱柱练习题初中
棱柱练习题初中棱柱是一种具有两个并行且相等的多边形底面的立体图形，它的侧面由多个矩形组成。
为了帮助初中学生更好地理解和掌握棱柱的特性和计算方法，以下将提供一些棱柱练习题，以供初中学生练习和思考。
练习题一：已知一个棱柱的底面是一个边长为8cm的正方形，棱柱的高度为12cm。
求这个棱柱的体积和表面积。
解析：首先计算棱柱的体积。
棱柱的体积可以通过底面积乘以高度来计算。
由于底面是一个正方形，所以底面积为边长的平方，即8cm × 8cm =64cm^2。
将底面积与高度相乘，得到棱柱的体积为64cm^2 × 12cm = 768cm^3。
接下来计算棱柱的表面积。
棱柱的表面积由底面积、侧面积和顶面积组成。
底面积为64cm^2，由于棱柱有4个侧面，每个侧面是一个矩形，所以这4个侧面的面积之和为4 × 8cm × 12cm = 384cm^2。
顶面的面积也是64cm^2。
将底面积、侧面积和顶面积相加，得到棱柱的总表面积为64cm^2 + 384cm^2 + 64cm^2 = 512cm^2。
练习题二：已知一个棱柱的底面是一个边长为6cm的正方形，棱柱的高度为10cm。
求这个棱柱的体积和表面积。
解析：根据练习题一的解析方法，可以计算出这个棱柱的体积和表面积。
底面积为6cm × 6cm = 36cm^2，所以体积为36cm^2 × 10cm = 360cm^3。
侧面积为4 × 6cm × 10cm = 240cm^2，顶面积为36cm^2。
将底面积、侧面积和顶面积相加，得到棱柱的总表面积为36cm^2 + 240cm^2 +36cm^2 = 312cm^2。
练习题三：一个棱柱的底面是一个边长为12cm的正三角形，棱柱的高度为15cm。
求这个棱柱的体积和表面积。
解析：这个棱柱的底面是一个正三角形，计算正三角形的面积可以使用以下公式：面积 = (边长^2 × √3) / 4。
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棱柱年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共40题，题分合计200分)1.斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有A.2个B.3个C.4个D.6个2.在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是A.三角形或四边形B.锐角三角形C.锐角三角形或钝角三角形D.钝角三角形3.正六棱柱.的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 A.90 B.60 C.45 D.304.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 是等腰直角三角形，斜边AB ＝2a ，侧棱AA 1=2a ,点D 是AA 1的中点，那么截面DBC 与底面ABC 所成二面角的大小是 A.30° B.45° C.60° D.非以上答案ABC DA B C 1115.正三棱柱ABC-A 1B 1C 中,D 是AB 的中点,CD 等于3,则顶点A 1到平面CDC 1的距离为A.21B.1C.23D.26.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是A.23B.32C.6D.67.在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中,B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60昂45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为A.46B.36C.62D.638.若棱柱的侧面都是正方形,则此棱柱是A.正棱柱B.直棱柱C.正方体D.长方体9.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A.8种B.12种C.16种D.20种10.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠D 1AO =45°，∠B 1AB =30°，则cos ∠D 1BC 1的值为A.515B.510C.36D.3311.正三棱锥的两个侧面所成的角为θ，则θ的取值范围是A.（ππ，2） B.（20π，） C.（30π，） D.（23ππ，）12.若棱柱的各个侧面都是矩形,则此棱柱A.一定是直棱柱B.不一定是直棱柱C.一定是斜棱柱D.一定是正棱柱13.具有下列那一个条件的棱柱是直棱柱A.恰有一个侧面是矩形B.恰有两个侧面是矩形C.有两个相邻侧面垂直于底面D.有一条侧棱垂直于底面的两条边14.下列四个命题中，真命题是A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中两个互相平行的平面间的距离叫做棱柱的高D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形15.下列命题中，真命题是A.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，因为平面AB1∥平面ED1，所以面AB1与面ED1可看成是此棱柱的两个底面B.在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，所以平行六面体的任意两个相对的面均可当作它的底面C.底面是正多边形的棱柱是正棱柱D.直四棱柱就是长方体16.正方体的对角线长为a,则它的全面积为A.6a2B.2a2C.a3D.3a217.正六棱柱的底面边长为4,高为12,则它的全面积为A.483+288B.243+288C.483+144D.243+14418.若正方体的全面积为72cm2,则它的对角线的长为A.23B.12C.6D.619.长方体长、宽、高的和为14,对角线长为8,则它的全面积为A.64B.196C.132D.12820.如果一个多面体的两个面互相平行，其他的面都是平行四边形，那么这个多面体A.是平行六面体B.不是棱柱C.是棱柱D.不一定是棱柱21.若一个棱柱的相邻两个侧面都垂直于底面，则这个侧柱是A.直棱柱B.正棱柱C.斜棱柱D.以上都不对22.长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A.23B.14C.5D.623.下列命题中的真命题是A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C.各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台24.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是A.202πB.252πC.50πD.200π25.在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AD 中点，O 为侧面AA 1B 1B 的中心，P 为侧棱CC 1上任意一点，那么异面直线OP 与BM 所成的角是A.90°B.60°C.45°D.30°26.三棱柱ABC -A 1B 1C 1则棱BB 1在底面上的射影平行于AC ,如果侧棱BB 1与底面所成的角为30°, ∠B 1BC =60°,则∠ACB 的余弦为A.33B.23C.3D.6327.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1容器中灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列命题： (1)水的形状始终呈棱柱形； (2)水面EFGH 的面积不变； (3)A 1D 1始终与水面EFGH 平行；(4)当容器倾斜时(如下图所示)，BE ·BF 是定值。
其中正确命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.428.如图是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中有两个完全一样的是A.⑴与⑵B.⑴与⑶C.⑵与⑷D.⑶与⑷29.直平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长均为2, ∠BAD =60°,则对角线A 1C 与侧面DCC 1D 1所成角的正弦值为A.21B.23C.22D.4330.用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形31.正方体的全面积为S ，则它的体积是A.8S SB.93SS C.366S S D.S S32.已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积是5，E 、E 1分别是AB 、A 1B 1的中点，F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点，则三棱柱AEF -A 1E 1F 1的体积是A.2VB.4VC.3VD.无法计算33.直平行六面体的底面为菱形，一个底面面积为4cm 2，两个对角面面积是5cm 2和6cm 2，那么它的体积是A.230cm 3B.30cm 3C.215cm 3D.415cm 334.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，以D 1、B 1、C 、A 为顶点的四面体与正方体的体积之比为A.3∶1B.3∶1C.1∶3D.1∶335.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是A.20π2B.25π2C.50πD.200π36.设命题甲："直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，平面ACB 1与对角面BB 1D 1D 垂直"；命题乙："直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体"。
那么，甲是乙的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件37.正六棱柱ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为1，侧棱长2，则这个棱柱的侧面对角线E 1D 与BC 1所成的角是A.90︒B.60︒C.45︒D.30︒38.给出下列三个命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱长都相等的棱是正棱锥；③侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.339.下列四个命题中，其本身与其逆命题都成立的是A.正四棱柱一定是长方体B.正方体一定是正四棱柱C.直平行六面体一定是直四棱柱D.侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱40.在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为A.105°B.90°C.60°D.75°二、填空题(共16题，题分合计67分)1.长方体有公共点的三个面的面积是S 1、S 2、S 3，那么长方体的体积为_______．2.长方体的对角线长10 cm ，过同一顶点的两条与对角线都成60°角，则长方体体积为__________.3.用斜二测画法画正方形的直观图时，在直观图中，正方形的边与x ′轴的夹角θ的范围是________.4.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的面积是_________.5.如果一个四棱柱的底面是平行四边形，那么这个四棱柱是______.6.若棱柱的底面面积为8，侧棱与底面所成的角为60°，并且侧棱长为6，则棱柱体积是________.7.已知棱柱的直截面的周长为16，侧棱长为9，那么棱柱的侧面积是______．8.棱长为2的正四面体的体积为_________．9.如图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E 、F ，则线段EF 的长是_________．10.棱长为a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为A.33aB.43aC.63aD.123a11.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，∠ACB =90°,， AC =BC =CC 1，E 、F 分别是A 1B 1与B 1C 1的中点，则异面直线BE 与CF 所成角的余弦值是_________．12.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若E ，F 分别为AB ，AC 中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成体积为51，52的两部分，那么51:52＝______.13.在体积为V的三棱柱ABC－A'B'C'中，已知S是侧棱CC'上的一点，过点S、A、B的截面截得的三棱锥的体积为v，那么过点S、A'、B'的截面截得的三棱锥的体积为________．14.如图，直平行六面体A'C的上底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，侧面为正方形，E、F分别为A'B'、AA'的中点，M是AC与BD的交点，则EF与B'M所成的角的大小为_________.(用反三角函数表示)CDC'15.如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________________.要求：把可能的图的序号都填上)16.若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合到一起，组成一个大长方体，则大长方体的对角线最长为_________．三、解答题(共34题，题分合计382分)1.已知直棱柱的底面是梯形，两个互相平行的侧面的面积分别是S1、S2，且它们之间距离为h.求这个棱柱的体积.2.一个斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，若其中一条侧棱和底面三角形的两边都成45°角，求这个棱柱的侧面积.3.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长的3,侧棱AA1=,233D是CB延长线上一点,且BD=BC.(1)求证:直线BC1//平面AB1D;(2)求二面角B1-AD-B的大小..4.在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAC=60°，A1C= l，且A1C与侧面BC1，A1C与侧面DC1所成的角都是30°，求此直平行六面体的全面积.5.如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1,已知侧面BB1C1C是边长为2的菱形,且∠CBB1=60°,侧面BB1C1C与底面ABC垂直,∠BCA=90°,二面角A-BB1-C为30°.(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;(2)求AB1与平面BB1C1C所成角的大小;6.长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长AB=3，AA1=1，截面AB1C1D为正方形.（1）求点B1到平面ABC1的距离；（2）求二面角B -AC 1-B 1的正弦值.7.斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1是底面边长为a 的正三角形,侧棱长为b ,侧棱A 1A 与底面相邻两边A 1B 1、A 1C 1都成45°角,求此棱柱的侧面积和体积.8.如图所示，斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面△ABC 中，AB =AC =10cm ，BC =12cm,A 1到A 、B 、C 三点距离相等，AA 1＝13cm ，求斜三棱柱的全面积.9.直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16 cm ，全面积为144 cm 2，求底面各边之长.10.斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1是底面边长为2的正三角形,顶点A 1在底面ABC 上的射影O 是△ABC 的中心，AA 1与AB 的夹角是45°.(1)求证：AA 1⊥平面A 1BC ； (2)求此棱锥的侧面积.11.斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6,求这个棱柱的体积.12.在□ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝1，AB ＝2，点M 和点N 分别为DC 和AB 的中点，以MN 为棱将□ABCD 折成60°的二面角A -MN -C ′，其中A 、D 位置不动，折后B 、C 的位置分别为B ′、C ′. (1)求证：MN ⊥B ′D ；(2)求三棱柱AB ′N －DC ′M 的体积.13.如图:在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知AB ＝5，AD ＝4，AA 1＝3，AB ⊥AD ，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝3.(1)求证:顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的角平分线上； (2)求这个平行六面体的体积.14.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是BB 1､CD 的中点.(1)证明AD ⊥D 1F ; (2)求AE 与D 1F 所成的角; (3)证明面AED ⊥面A 1FD 1.AB CD EFA 1B 1C 1D 115.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面ABC 为等腰直角三角形,∠ACB =900,AC =1,C 点到AB 1的距离为CE =23,D 为AB 的中点.(1)求证:AB 1⊥平面CED ;(2)求异面直线AB 1与CD 之间的距离; (3)求二面角B 1-AC -B 的平面角.16.在边长为a 的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．图① 图②17.三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为4的正三角形,侧面AA 1C 1C 是菱形,PA ⊥BC ,点P 是A 1C 1的中点,∠C 1CA =60°.(1)求证:PA ⊥平面ABC ;(2)求直线CC 1与直线B 1P 所成的正弦值;.18.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D､E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.(1)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)求点A1到平面AED的距离19.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.(1)证明EF为BD1与CC1的公垂线;(2)求点D1到面BDE的距离.20.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.(1)求证:直线A1D⊥B1C1;(2)求点D到平面ACC1的距离;(3)判断A1B与平面ADC的位置关系,并证明你的结论.21.如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.(1)证明BD1∥平面C1DE;(2)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.22.已知ABC -A 1B 1C 1是正三棱柱,D 是AC 中点,(1)证明: AB 1∥平面DBC 1;(2)假设AB 1⊥BC 1，BC = 2,求线段AB 在侧面B 1BCC 1上的射影长.23.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AC =AA 1=d ,D 是AB 的中点，若C 1D =d 211,求异面直线AB 与A 1C 1所成的角及它们之间的距离.24.在各棱长均为1的正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中.(1)求BC 1与侧面ABB 1A 1所成角的正切值；(2)如果M 为CC 1的中点，求截面AB 1M 与底面所成角的大小.25.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =BC =AA 1=a ,∠ABC =90°,B 1在平面ABC 内的射影H 恰为AB 的中点.(1)求证：平面BCC 1B 1⊥平面ABB 1A 1；(2)求二面角C 1-A 1B -B 1的大小.26.正方体ABCD -EFGH 的棱长为a ，点P 在AC 上，Q 在BG 上，AP =BQ =a .(1)求直线PQ 与平面ABCD 所成角的正切值；(2)求证：PQ ⊥A D.27.如图所示,在底面边长为2a 的正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,高为3a ,E ､F 分别是侧棱BB 1和CC 1上的点,且BE =31BB 1,CF =32CC 1.(1)求点A 到侧面BB 1C 1C 的距离;(2)求截面AEF 与底面ABC 所成二面角的大小;(3)求EF 与AC 所成角的余弦值.28.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱和底面边长都为a ,截面AB 1C 和截面A 1BC 1相交于DE ，求三棱锥B -B 1DE 体积.29.已知在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，D 为AB 的中点，异面直线BC 1与AB 1互相垂直(1)求证：AB 1⊥平面A 1CD ;(2)若CC 1与平面ABB 1A 1的距离为1，A 1D ＝32,AB 1＝62，求三棱锥A 1-ACD 的体积. 30.如图，已知斜三棱柱ABC- A 1B 1C 1的底面是直角三角形，AC ⊥CB ，∠ABC =30°，侧面A 1ABB 1是边长为a 的菱形，且垂直于底面，∠A 1AB =60°，E 、F 分别是AB 1、BC 的中点.（1）求证：EF ∥侧面A 1ACC 1；（2）求四棱锥A- B 1BCC 1的体积；（3）求EF 与侧面A 1ABB 1所成角的大小.31.如图,已知正四棱柱ABCD -A'B'C'D',点E 在棱D'D 上,截面EAC ∥D'B ,且面EAC 与底面ABCD 所成的角为45°,AB =a(1)求截面EAC 的面积;(2)求异面直线A'B'与AC 之间的距离;(3)求三棱锥B'-EAC 的体积.C32.已知斜三棱柱ABC -A'B'C'的侧面A'ACC'与底面ABC 垂直,∠ABC =90°,BC =2,AC =23且AA'⊥A'C ,AA'=A'C.(1)求侧棱AA'与底面ABC 所成角的大小;(2)求侧面A'ABB'与底面ABC 所成二面角的大小;(3)求顶点C 到侧面A'ABB'的距离.33.如图,在三棱柱ABC -A 'B 'C '中,四边形A 'ABB '为菱形,四边形BCC 'B '为矩形,C 'B '⊥AB (97上海)(1)求证:平面CA'B ⊥平面A'AB ;(2)若C 'B '=2,AB =4,∠ABB '=60°,求AC '与平面BCC'所成角的大小.(用反三角函数表示)A34.如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =2a ,AA 1=a ,E 和F 分别是A 1B 1和B 1C 1的中点,求:(1)EF 和AD 1所成的角的正弦值;(2)AC 1与B 1C 所成角的余弦值.棱柱答案一、选择题(共40题，合计200分)1.5371答案：C2.5382答案：B3.5390答案：B4.5418答案：B5.5539答案：B6.5540答案：D7.5542答案：A8.5543答案：B9.5644答案：B10.5674答案：B11.5681答案：D12.5687答案：A13.5690答案：C14.5691答案：A15.5895答案：B16.5919答案：B17.5920答案：A18.5923答案：D19.5924答案：C20.5936答案：D21.5939答案：A22.6317答案：C23.6321答案：B24.6323答案：C25.5415答案：A26.5518答案：A27.5521答案：C28.5547答案：D29.5584答案：C30.5649答案：C31.5899答案：C32.5902答案：B33.5903答案：C34.5951答案：C35.6067答案：C36.6337答案：C37.6339答案：B38.5677答案：A39.5898答案：D40.6332答案：B二、填空题(共16题，合计67分)1.5907答案：321S S S2.5908答案：1252 cm 23.5927答案：0°≤ ≤90°4.5928答案：235.5940答案：平行六面体6.5943答案：2437.5944答案：1448.6350答案：3229.6353答案：2210.5564答案：C11.5746答案：186cos ='∠AF E 12.6340答案：7:513.6344答案：3V－v14.6346答案： arccos 41015.6357答案：②③16.6358答案：55 cm三、解答题(共34题，合计382分)1.5911答案：hS S 221+2.5931答案：S 侧=(BP +PC +BC )×AA 1＝20(2＋1).3.5575答案：（2）二面角B 1-AD -B 的大小为60°4.5684答案：2223324632234ll l S +=+=平行六面体全 5.5705答案：（2）∠AB 1C =arctan 21.6.5706答案：（1）552（2）sin B 1OH =51011=O B H B7.5916答案：S 棱柱侧=(2+1)ab ;V 棱柱=.412b a8.5932答案：492cm 29.5935答案：三边长分别为34 cm ，20 cm ，18 cm. 10.5947答案：S 侧=22421111+=+B BCC B B AA S S . 11.5948答案：3012.5950答案：(2)5三棱柱＝.1633123232321=⋅⋅⋅⋅ 13.6359答案：23014.6360答案：直线AE 与D 1F 所成角为直角.15.5336答案：(2)21;(3)2arctan16.5337答案：当容器的高为a183时，容器的容积最大，其最大容积为.543a 17.5514答案：(2)正弦值为118.5567答案：(1).32arcsin (2)A 1到平面AED 的距离为36219.5568答案：点D 1到平面BDE 的距离为33220.5570答案：（2）所求的距离.43a21.5579答案：(2)面C 1DE 与面CDE 所成二面角的正切值为2522.5672答案：线段AB 1在平面B 1BCC 1的射影长为3 23.5825答案：AB 与A 1C 1成60°角;故A 1C 1与AB 间的距离是D.24.5912答案：(1)tan DBC 1＝DC 1∶DB ＝.515(2)α＝45°.25.5915答案：(2)二面角C 1-A 1B -B 1的大小为arctan2. 26.5949答案：.12+27.6058答案：(1)点A 到侧面BB 1C 1C 的距离为3a .(2)截面AEF 与底面ABC 成30°角.(3)∴cos 1FE =.133928.6059答案：33483123411a a V E DB B =⨯=-29.6083答案：(2)23230.6316答案：（2）11111C B A A CBB C A V V V ---=柱=381a（3）.1339arctan =∠HEF31.6371答案：(1)S △EAC =22a 2(2)异面直线A'B'与AC 间的距离为2a .(3)三棱锥B'-EAC 的体积是342a . 32.6372答案：(1)∠A'AD =45°(2)∠A'ED =60° (3)333.6422答案：直线AC '与平面BCC '所成的角是arcsin 532 34.6484答案：(1)sin MFE =515(2)AC 1和B 1C 所成的角的余弦值为55.。