曲线与方程导学案

选修2-1 2.1.1 曲线与方程导学案

【学习目标】

1、从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念；

2、会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系；

3、感受“数”与“形”的结合的思想.

【情景引入】2011年11月，我国发射的神州八号飞船与天宫一号目标飞行器成功实现对接、分离、再对接这一过程，并且神州八号飞船成功返回，这标志着我国航天事业飞速发展，中国成为第三个掌握空间交会对接技术的国家。作为中国人的我们感到非常自豪。神州八号飞船与天宫一号目标飞行器能准确实现对接，这其中的原理和我们今天要学习的知识有一定的关系。【课前自学】

1、填空：

（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B 满足）来表示；

（2）过点(3，-2)且平行于x轴的直线方程是；

（3）点（1,7）（填：在或不在）直线2x-4y+1=0上；

2、阅读课本P34-P35并思考以下两个问题：

问题1：画出二元一次方程 x–y = 0 表示的直线，分析直线上的点的坐标与方程的关系

问题2：以C（a,b）为圆心，r为半径的圆上的点与方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解之间的关系是什么？

【课内探究】

一、分析特例、归纳定义：（曲线与方程之间有什么对应关系呢？）

定义：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程(,)0

f x y=之间，如果具有以下两个关系：（1）．曲线C上的点的坐标，都是的解；

（2）．以方程(,)0

f x y=的解为坐标的点，都是的点，

那么，方程(,)0

f x y=的曲线．

f x y=叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程(,)0

二、解决例题、巩固定义：

例1.判断下列结论的正误，并说明理由

(1)过点A(3，0)且垂直于x轴的直线的方程为x=3;

(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2

(3)△ABC的顶点A（0,-3)、B（1,0）、C（-1,0），D为BC中点，则中线AD 的方程为x=0

(4)过A（2，0）平行于y轴的直线的方程是︱x︱=2

变式训练1：

1.如果曲线C上的点满足方程F（x,y)=0，则以下说法正确的是（）

A.曲线C的方程是F(x,y)=0;

B.方程F(x,y)=0的曲线是C;

C.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上;

D.坐标不满足方程F（x,y)=0的点不在曲线C上.

2. 已知直线l：x+y－3=0及曲线C：(x－3)2+ (y－2)2=2，则点M(2，1) （）

A 在直线l上，但不在曲线C上；

B 在直线l上，也在曲线C上；

C 不在直线l 上，也不在曲线C 上；

D 不在直线l 上，但在曲线C 上.

例2：判断点（2，2 ）是否在圆x 2＋y 2＝16上.

变式训练：例2中点的坐标变为变为（3，1）呢？

例3：证明与两条坐标轴的距离的积是常数K （k ＞0）的点的轨迹方程是 xy=±k 三、课堂练习：

1.已知满足方程f (x ,y )=0的点都在曲线C 上,则( )

A.曲线C 上点M(x ,y )的坐标是方程f (x ,y )=0的解.

B.凡坐标不适合方程f (x ,y )=0的点都不在曲线C 上.

C.不在曲线C 上点M(x ,y )的坐标必不适合方程f (x ,y )=0.

D. 以上说法都不对

2.“方程f (x ,y )=0的点都在曲线C 上”，是“曲线C 的方程是f(x,y)=0”的( )条件

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D. 不充分也不必要

2. 如果曲线C 上的点的坐标满足方程F （x ,y )=0，则以下说法正确的是（ ）

A.曲线C 的方程是F (x ,y )=0

B.方程F (x ,y )=0的曲线是C

C.坐标满足方程F (x ,y )=0的点都在曲线C 上

D.坐标不满足方程F （x ,y )=0的点都不在曲线C 上

四、课堂小结：

【课后检测】

1、“曲线C 上点的坐标都是f (x , y )＝0的解”是“曲线C 的方程是f (x , y )＝0”的( )

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2、设圆M 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝2，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，点P 的坐标为(2，1)，那么( )

A ．点P 在直线l 上，但不在圆M 上

B ．点P 在圆M 上，但不在直线l 上

C ．点P 既在圆M 上，又在直线l 上

D ．点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上

3、下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是（ ）

A.2y y x == ；

B.1x y x y

==与 ； C.220y x y x -==与 ； D.2lg 2lg y x y x ==与

4、若P (2，3)在方程x 2－ay 2＝1的曲线上，则a 的值为______