小学数学基本思想 第一部分 数学抽象思想

三、小学数学的抽象思想 1.含义 抽象是众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃非 本质性的特征。 2.特点 （1）数学的研究对象是抽象化的数量关系和空间形式 （2）数学的抽象具有层次性 （3）数学的研究方法是抽象的 （4）数学抽象极致性的表现之一是数学语言的形式化
3.小学数学中抽象的内容解析
这个公式重要吗？
绝大多数人在校外没 有使用过这个公式。
古希腊-柏拉图-哲学学校： “不懂几何学的人不得入内”
未经过数学训练
的人难以深入讨 论高级论题。
美国西点军校： 许多高深的数学课程是 学生的必修课。
只有经过严格的
数学训练，才能
把特殊的活力与 灵活的快速反应 结合起来。
《义务教育数学课程标准（2011）版本》前言
2.数学思想 数学思想与数学方法有着密切的联系，都是数学思维活动的产 物。
数学思想是系统化、理论化、理性化的数学知识，是对数学科 学研究的本质及规律的深刻认识。
数学思想是一类具体数学方法或一般方法的概括，是贯穿于该 类数学方法中的思维策略和调节原则，它制约着数学活动中主观 意识的指向，对方法的取舍、组合具有规范和调节作用，因此可 以认为，具一般性的、较高层次的数学方法称为是数学思想。
1.数学思想和方法是素质教育的重要内容
基本理念: 人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发展。
四基：基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验。
2.数学思想和方法有助于教师正确把握教材
数学 ---- 显性的 知识
思想 ---- 隐性的 方法
几乎没有机会 用，且很快就 忘了。
深深地铭刻在头脑中， 长期地、潜意识地影响 人的工作、思维及生存 方式。
平行四边形 长方形 正方形
按边分：
符号化思想是新课程的一个重要理念。数学的符号化能够不 分国家和种族；符号化思想以浓缩的形式表达大量信息；加快了 数学思维的速度。
数字符号、运算符号、关系符号、单位符号、约定符号等。
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km） 三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
3.数学思想和方法有助于培养学生的能力 完善认知结构 指导学习迁移 促进思维发展
培养数学思想和 方法的三个阶段
多次孕育
ห้องสมุดไป่ตู้
初步形成
应用发展
大量渗透，使学 生积累起足够的 感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义， 掌握程序
创造应用 的机会
近些年，在小学数学教学中，采用这样的教学形式，让学 生合作交流、实验探索的过程感悟数学思想方法的教学活 动越来越多。 教育部1992年颁布的《九年义务教育全日 制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》首次明确提出 数学思想和方法是数学知识的组成部分。《义务教育数学 课程标准（2011年版）》关于课程的总目标指出，通过义 务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会和进一步发 展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经 验。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
因此，数学基本思想是数学产生发展所必须依赖的思想，同时 也是学习过数学的人应当具备的思维特征，这些特征表现在人们 分析和解决日常生活问题的过程中。目前比较公认的基本思想的 三种：抽象思想推理思想和模型思想，也有不少学者认为审美思 想也是数学的基本思想。
链接 [1]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报，2011（4 ）. [2]顾沛.小学数学教学中也要注重渗透数学思想[J].小学数学 ：数学版，2012（1）.
2020/6/2
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发现和小棒的长度有关。探索、实验完成相应的实验记录。 2.猜想结论。学生汇报展示，同学们得到的结论正确吗？ 3.概括出结论。任意两边的和大于第三边。 4.验证。通过学生通过测量三角形三边的长度，并通过计算来 验证得到的结论。
2020/6/2
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一、数学思想和方法的价值
S = (a+b)×h÷2
专家认为：21世纪中国数学课程改革的突破口是数学思想和 方法大众化（即把数学思想和方法大众化并使其在数学课程设计中 充分加以体现），说明数学思想和方法研究在数学教育改革中具有 重要的推动作用。
新时代要求：一个理想的数学教师除了应具有精深的数学知 识和广博的知识面，丰富的数学教育理论和娴熟的教学技能，较高 的教学水平，还应该具有宽厚的方法论的功底和修养。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社 会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应 用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象 概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的 基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别 是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社 会创造价值，推动着社会生产力的发展。
平方厘米（c㎡ ）
五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、 立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）
运算符号：＋ － × ÷ 关系符号：= ＜ ＞ ≈ ≠ 约定符号：% ℃ ∠ ∏
谢谢聆听
（1）自然数的抽象
链接1：苏教版一上 “数一数”小微课 链接2：自然数的定义（见第二课时内容）
（2）计数法的抽象
链接： （1）认识10以内数的 （2）认识100以的内数
（3）四则运算的抽象
说明：现代 数学四则运 算的定义都 是建立在集 合论基础上 的。见第一 章。
（4）分数的抽象
在数学上，分数的本质是两个整数相除的商。 虽然可以把分数看成除法运算的一种表示，但分数本身是数 而不是运算。 一般情况下，要研究分数，首先考虑的是真分数，即：分数 的分子小于分母。这样的分数有两个现实背景： 一个是表达整体与等分的关系；（分数单位） 一个是表达两个数量之间比例的关系，也称为是整比例关系 。
不同的数学思想在数学研究与发展过程中的地位和作用不大一 样。如数形结合的思想、函数的思想、集合的思想，这些都是数 学中非常重要的思想，但主要体现在某些特定的数据研究领域。
而抽象的思想就是一种特殊中具有普适性、一般性的思想，像 这种具有普适性，一般性同时又具有数学学科特征的思想，则属 于基本数学思想或数学的基本思想。
（5）几何图形的抽象
欧几里得的《几何原本》
希尔伯特 《几何基础》
从具体的事物中抽象出基本概念
经不起逻辑推敲的直观定义
基本概念形式化、符号化
《数学思想概论（第1辑）：数量与数量关系的抽象》是为大 学生写的，包括数学专业的大学生也包括非数学专业的大学生，我 希望他们都能够读懂，都能有所收获。这本书强调的不是呈现清晰 的数学知识，而是强调借助数学知识呈现清晰的数学思想，因为这 不是一本数学的教科书而是一本数学思想的教科书。为了做到这一 点，我按照自己的理解编排了以数学思想为核心的数学知识体系。
4.小学抽象思想的具体表现
在小学数学教材中，不直接出现集合的概念、名称、符号和 运算，而是结合数学基础知识，采用直观手段，利用形式多样、生 动话泼的图画渗透集合的思想。
☆☆
1.2.3.6. 9.18
2 三角形
18的因数
12的因数 18的因数
4.1 1.2.3. 9.1
2
6. 8
12和18的公因数 按角分：
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那么什么是数学的基本思想？小学数学课程中如何体现数学的 基本思想？
二、基本数学思想概述 思考：数学的发展包含哪些过程？ 事实上，数学的发展并不是数学概念、定理、公式、法则在 数量上的简单积累，而是一个复杂的过程。如下图：
图1 数学发展的过程
数学基本思想是指这一过程中，起着核心作用的思想方法。 数学基本思想和方法经常出现三个相关的概念：“数学方法” 、“数学思想”和“数学思想方法”，三者之间存在密切的联系 ，但又有所区别。 1.数学方法 通常是指解决数学问题是所采用的方法途径手段和策略，一般 是从解决具体数学问题角度来认识。从不同的视角来看，存在着 一些差异。如教师所指的数学方法一般是解题方法，这些解题的 具体方法或技巧大多属于数学技能层面，数学家所指的数学思想 方法数学方法则更侧重于数学研究的方法。。
第六章 小学数学基本思想
在小学阶段，学生学习“三角形的三边关系” ，目前不少教 师会采用以下类似的方法进行教学。
1. 动手实验 （1）通过合作的形式，用三根小棒摆一个三角形，看看有什么 发现，引导学生发现有些小棒能摆成三角形，也有些小棒不能摆成 三角形，并提出这样的问题：“怎样的三个小方才能摆成一个三角 形呢？” 让我们再来做做一个实验。 （2）进一步探究怎样的三根小棒才可以摆成三角形。