中考动点问题题型方法归纳
中考数学动点题型全归纳
中考数学动点题型全归纳
中考数学动点题型往往与圆、椭圆、双曲线等曲线有关，因此要求考生理解更深，运用相应的公式将各种题型归纳如下：
一、求曲线上的一点到其它曲线的距离
以半径为r的圆为例，求该圆上一点P到另一圆或者椭圆上的一点Q的距离，可以利用它们的公式，将它们的焦点分别求出，然后求出两点之间的距离。
二、求曲线上最短的距离
可以根据曲线的公式来求出最短的距离。
以下面的两个椭圆为例：
A、椭圆公式：$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$；
B、椭圆公式：$frac{(x-h)^2}{a^2}+frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
可以得出最短距离为：$sqrt{(h-a)^2+(k-b)^2}$。
三、求曲线上点到直线的距离
以半径为r的圆为例，求圆上一点P到直线ax+by+c=0上点Q的距离，可以用圆的标准方程将圆和直线求出截距，然后求出两点之间的距离即可。
四、求曲线上最近点到直线的距离
以半径为r的圆为例，设直线ax+by+c=0上一点Q，可以用图形的知识，将这条直线的截距求出，并利用圆的标准方程结合截距，从而求出最近点到直线的距离。
- 1 -。
中考动点问题的解题技巧
在中考数学中，动点问题是一个比较常见的题型。
这类问题通常需要学生结合图形的运动和变化，利用函数、方程等知识解决。
以下是一些解题技巧：
1.建立模型：首先需要明确题目中的已知条件和未知条件，并建立相应的数学模型。
对于动点问题，可以通过建立坐标系来描述点的位置和运动轨迹。
2.转化问题：动点问题往往涉及到数量关系和位置关系的变化，因此需要将问题转化为数学问题。
比如，可以建立方程或不等式来描述点的位置和运动轨迹。
3.寻找规律：动点问题中往往有一些规律性的东西，比如点的运动轨迹是按照一定规律变化的。
因此，需要认真观察、分析，找到这些规律，以便更好地解决问题。
4.分类讨论：在解决动点问题时，有时需要考虑到不同的情况，比如点的位置、运动速度、运动方向等。
因此，需要进行分类讨论，逐一解决不同情况下的数学问题。
5.综合分析：动点问题往往涉及到多个知识点，比如函数、方程、不等式等。
因此，在解决问题时，需要综合分析各个知识点之间的关系，以便更好地解决问题。
6.熟练掌握相关知识点：解决动点问题需要熟练掌握相关知识点，比如函数的性质、方程的解法、不等式的解法等。
因此，在平时的学习中，需要加强这些知识点的学习和训练。
7.注意细节：在解决动点问题时，需要注意细节，比如点的坐标、单位等。
如果这些细节处理不当，可能会导致解题错误。
总之，解决动点问题需要学生熟练掌握相关知识点，建立正确的数学模型，通过转化问题、寻找规律、分类讨论、综合分析等方法来解决。
同时，也需要注意细节处理。
中考常见动点问题解题方法(共29张PPT)
AE
10-2t
t
30o
2t
30o
B
F
D
C
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
1单位/s
解析：
2单位/s
②当∠DEF=90o时
30o
由（2）知EF∥AD
5
∴∠ADE=∠DEF=90o
∵∠A=90o-∠C=60o
1
∴AD= AE
2
1
2
即10-2t= t
A
E 10-2t
60o
t
2t
则t=4
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:48:2201:48:2201:488/23/2021 1:48:22 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2301:48:2201:48Aug-2123-Aug-21
最小值时，△APD中AP边上的高为 _________
3、如图，⊙O的半径为2，点A、B、C
在⊙O上，OA⊥OB, ∠AOC=60°，P是OB上
的一动点，则PA+PC的最小值是________
两个动点（一）
例、如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一
特点：已知一个定点位于平面内两相交直线之间，
点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，
∵点D'和点D关于x轴对称,
∴点D'的坐标为(0,-2).
设直线CD'的解析式为y=kx+b,
∵直线CD'过点C(-3,2),D'(0,-2),
4
2 = -3 + ,
初中数学动点问题归类及解题技巧
初中数学动点问题归类及解题技巧
初中数学的动点问题是学习者必须掌握的重要知识，其中的解题技巧也非常重要。
因此，本文将对初中数学动点问题的归类及解题技巧进行介绍，以便学习者更好地掌握此类问题。
一、初中数学动点问题的归类
1、一元一次动点问题：即求出给定点之间的距离，或求出给定点的坐标，或求出给
定点斜率等问题。
2、一元二次动点问题：即求出两个给定点之间的距离，或求出两个给定点的切线方程，或求出两个给定点的中点等问题。
3、多元一次动点问题：即求出多个给定点之间的最短距离，或求出多个给定点的重
心坐标，或求出多个给定点的平均值等问题。
二、初中数学动点问题的解题技巧
1、分解法：首先要分解出给定问题，将复杂的问题分解成简单的子问题，从而更容
易解决。
2、组合法：将多个给定点组合在一起，归纳出新的特征，从而更容易解决问题。
3、等价法：将某个问题转换成其他等价的问题，以求出更容易解决的问题。
以上就是关于初中数学动点问题的归类及解题技巧的介绍。
学习者可以根据上述知识，通过分解法、组合法和等价法等方法，更好地掌握动点问题的解题技巧，从而更快更准确
地解决此类问题。
数学动点问题解题技巧初三
数学动点问题解题技巧初三
1. 着重理解问题意思：要仔细阅读题目，明确所求，理解问题中涉及的各项条件，并将其表示为数学式子。
2. 建立坐标系：尽量建立合适的坐标系，明确各个动点所在位置的坐标轴位置和数值。
这有助于我们更直观地看到动点运动的方向和路径。
3. 利用几何图形：有时候将问题中所涉及的几何图形画出来有助于我们更好地理解和解决问题。
4. 运用向量和向量运算：向量和向量运算是解决动点问题的重要基础，尤其是位移向量、速度向量和加速度向量。
5. 建立方程组：对于复杂的动点问题，可以通过建立方程组来求解，利用各个动点的运动状态和条件，把问题转化为数学方程进行求解。
6. 合理选择计算方法：对于复杂的动点问题，选择合适的计算方法也是非常重要的，有些问题可以通过空间几何、三角函数、微积分等方面的运算方法解决。
中考动点问题题型方法归纳
动点问题题型方法归纳问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别----动态几何特点）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点3??6yx?QP、Q OBA、A、直线沿点，运动停止．点同时从1两点，动点点出发，同时到达与坐标轴分别交于4OOAABP→→运动，速度为每秒1个单位长度，点运动．线段沿路线B、A）直接写出两点的坐标；（1OPQ△Qtt SS 2）设点的面积为的运动时间为之间的函数关系式；秒，，求出与（48?SQP、O、MP的坐标，并直接写出以点的坐标．为顶点的平行四边形的第四个顶点时，求出点（3）当5y所有时间分段分类；）问按点P到拐点B提示：第（2B探究第四点构成平行四边形时按已知线段身，、Q第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P为边。
OQ为对角线，③OP为对角线、为边、OQ为边，②OP为边、OQ①份不同分类-----OP 然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
Px Q O AABC=60o．AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠2、如图，O的直径；（1）求⊙相切；BD长为多少时，CD与⊙OCD（2）若D是AB延长线上一点，连结，当方向运动，BC1cm/s的速度从B点出发沿的速度从以2cm/sA点出发沿着AB方向运动，同时动点F以（3）若动点E)?t?2(ts)(0t为何值时，△BEF设运动时间为为直角三角形．，连结EF，当提示：第（3）问按直角位置分类讨论CC CF FE ABABADOEOB O3）2）图（图（1）图（23?3?1)?ya(x)02，A(?ADOM∥?a0OD过作射线如图，3、已知抛物线抛物线的顶点为经过点，．，（过）xx BCCOMBD轴正半轴上，连结．顶点平行于轴的直线交射线于点，在10/ 101 / 1（1）求该抛物线的解析式；t(s)t OMOPP为何值运动的时间为个长度单位的速度沿射线（2）若动点运动，设点从点．问当出发，以每秒1DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？时，四边形Q OOBOC?BP同时出发，分别以每秒1个长度单位和（3）若分别从点2和点，动点个长度单位的速度沿和动点(s)PQtt BOOC为当，和，连接运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为BCPQPQ的长．的面积最小？并求出最小值及此时何值时，四边形M yD C的面积最小。
初中动点问题的方法归纳
初中动点问题的方法归纳初中动点问题是初中物理学习中非常重要的内容，它涉及到物体在运动中所具有的一系列特性和规律。
在学习过程中，我们经常会遇到一些与动点问题相关的题目，这些题目需要我们运用一定的方法和技巧来解决。
下面将对初中动点问题的解决方法进行归纳总结。
一、描述物体的运动状态1.位置、速度和加速度在解决动点问题时，首先要对物体在运动过程中的状态进行描述，这包括物体的位置、速度和加速度。
位置是物体所处的空间位置，速度是物体在单位时间内所移动的距离，加速度是物体在单位时间内速度的变化量。
在描述物体的运动状态时，我们需要了解物体的初始位置、初速度、加速度等参数，这可以帮助我们解决动点问题。
2.坐标系的选择在描述物体的运动状态时，我们通常会选择合适的坐标系来进行描述。
常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
在选择坐标系时，应该根据具体情况确定物体的运动方向和位置，选择合适的坐标系可以简化问题的分析和解决过程。
二、分析物体的运动规律1.运动图象的绘制在解决动点问题时，通常会涉及到物体的位移-时间图象、速度-时间图象和加速度-时间图象。
这些图象可以帮助我们直观地了解物体在运动过程中的变化规律。
绘制这些图象需要根据物体的运动状态和参数，通过计算得出相应的数值，并将其表示在坐标系中，从而得到相应的运动图象。
2.运动规律的表达物体在运动过程中，其运动规律可以用公式来表示。
常见的运动规律有匀速直线运动、匀变速直线运动和曲线运动。
在解决动点问题时，需要根据具体情况选用相应的运动规律，将其与物体的运动参数相结合，从而得出问题的解决方法。
三、解决动点问题的方法和技巧1.运动的方程在解决动点问题时，我们通常会使用位移、速度和加速度之间的关系来求解。
位移-时间关系、速度-时间关系和加速度-时间关系都可以用来描述物体的运动规律，通过这些关系可以得到相应的运动方程，从而求解出问题的答案。
2.分段计算在解决复杂的动点问题时，有时需要将问题分段计算，分别求解不同阶段的运动情况，然后综合得出整体的运动规律。
中考数学动点题讲解
中考数学动点题讲解中考数学动点题主要考察考生对平面几何中动点的理解和应用能力。
在这种题型中，需要考生根据动点的特点和运动轨迹，推导出动点所在的图形的性质和相关参数。
以下是中考数学动点题的讲解。
1. 直线上动点问题直线上动点问题是动点题中最简单的一种，通常需要考生根据动点的移动轨迹，推导出线段长度、角度等相关量的变化规律。
例如，有一条长度为10的线段AB，动点P沿着这条线段从A点开始匀速向B点移动，求当P点到达B点时，线段AB的中点O的位置。
解题思路：由于P点是匀速移动的，可以通过构建等速度线段来找到P点在到达B点前所处的位置。
具体地，我们可以在AB上构造以A点和B点为端点、长度为5的等速度线段CD和EF，分别与P点的轨迹相交于C点和E点。
根据线段AB的中点公式，可以得出线段OB的长度为5，因此，当P点到达B点时，线段OB的位置位于B点的左侧5个单位长度处。
2. 圆上动点问题圆上动点问题通常需要考生根据动点所在的圆的性质，推导出相关的几何关系和参数。
例如，有一条固定的半径为3的圆和一个动点P沿着这个圆的周长运动，当P点从起始位置出发后，经过圆心O点后，再走过180度后又回到起始位置，求动点P所走的路径长度。
解题思路：由于P点沿着圆的周长匀速运动，因此，当P点运动经过180度后，它所走的路径长度就是圆的周长的一半，即3π。
又因为P点在运动过程中经过圆心O点，因此，P点所在的运动轨迹是一条弧线，其长度等于圆心角的对应弧长。
根据圆心角的定义，当P 点运动经过180度时，它所对应的圆心角为π，因此，P点所在弧线的长度为圆的周长的一半，即3π。
3. 平面内任意图形上动点问题平面内任意图形上的动点问题通常需要考生根据所给图形的几何特征，推导出动点所处的位置和相关参数。
例如，有一个正方形ABCD和一个动点P沿着正方形边界从A点开始匀速运动，当P点回到A点时，求P点所在的轨迹。
解题思路：由于P点沿着正方形边界匀速运动，它所在的轨迹应为一条四边形，其四个顶点分别为A、B、C、D。
初三数学动点问题解题技巧
初三数学动点问题解题技巧
1.运用常识分析现象：问题中有两个变量（时间t和距离d），所以可以使用x=vt（物体速度v和时间t关联），d=vt（物体距离d和时间t也有关联）来描述时间和距离之间的关系。
2.用数理归纳：考虑从时间t1到 t2变化的情况，令s=d2-d1，s=vt2-
vt1=v(t2-t1)=v∆t；这是一个比较常的原理，得到的表达式可用来简化问题的解法。
3.用分析思考重新组织求解：将时间t和距离d抽象为一个整体，表述为一个乘法运算，即先乘以时间t，算出距离d，即d=vt。
由此可以多次迭代以确定每秒距离一定的最小速度v。
4.用计算求出结果：可以求出v的值来确定物体的最小速度，从而获得结果。
中考数学动点问题题型及解题方法归纳
中考数学动点问题题型及解题方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点例1：直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
二、 特殊四边形边上动点例2：如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △与ABC △重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为BO 的三角形），解答下列问题： （1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是 秒；（3）求y 与x 之间的函数关系式．提示：第(3)问按点Q 到拐点时间B 、C 所有时间分段分类 ； 提醒----- 高相等的两个三角形面积比等于底边的比 。
动点问题解题技巧总结
动点问题解题技巧总结一、 动点选择题（中考选择最后一道）1排除法：（1）首先看趋势，排除明显不可能的（2）看图像上面的特殊点，算出特殊点的横纵坐标，排除错误的选项（3）求解析式：如果选项出现二次函数的图像，特别需要确定开口方向，有时候可以不用完全算出解析式，确定了开口方向就可以确定正确选项（4）如果解析式不好求，可以取分段函数的每一段的中点，如果这一段的端点坐标是()()1122,,x y x y ， 确定纵坐标比122y y +大还是小 中考再现1．（2017•天水）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】第一步看趋势，四个选项都是先增大后减小，均符合第二步，看特殊点，四个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了两个区间，04x <<和48x <<，区间中点=2x 和=6x ，=2x 时43223,132BQ BP Q BP y ===<，过作的垂线，垂线段长， 则易得答案为D ．2．（2017•铁岭）如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使AC=CD=1，以CD 为边作矩形CDEF ，DE=2，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF 的边CF ，DE 于点G ，H ．若CG=x ，EH=y ，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（ ）A． B． C． D．【分析】第一步看趋势，均符合第二步，看特殊点，A,B选项是过（2,0），C,D选项是过（1,0），当x=1时，由矩形知CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，当x=1时，即GC=1，求出DH=2，EH=y=0，排除A,B，由0°＜α＜45°不含等号，所以不能取到（1,0），因此是D选项3．（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】第一步看趋势，A,B,C都是增大，只有D是先增大后减小，随着P,Q向。
动点问题解题技巧总结
动点问题解题技巧总结一、 动点选择题（中考选择最后一道） 1排除法：（1）首先看趋势，排除明显不可能的（2）看图像上面的特殊点，算出特殊点的横纵坐标，排除错误的选项（3）求解析式：如果选项出现二次函数的图像，特别需要确定开口方向，有时候可以不用完全算出解析式，确定了开口方向就可以确定正确选项（4）如果解析式不好求，可以取分段函数的每一段的中点，如果这一段的端点坐标是，x y x y ,,1122)()( 确定纵坐标比+y y 212大还是小 中考再现1．（2017•天水）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】第一步看趋势，四个选项都是先增大后减小，均符合 第二步，看特殊点，四个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了两个区间，<<x 04和<<x 48，区间中点x =2和x =6，x =2时，长段线垂，线垂的作过，===<BQ BP Q BP y 2223,1343则易得答案为D ．2．（2017•铁岭）如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使AC=CD=1，以CD 为边作矩形CDEF ，DE=2，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF 的边CF ，DE 于点G ，H ．若CG=x ，EH=y ，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（ ）A． B． C． D．【分析】第一步看趋势，均符合第二步，看特殊点，A,B选项是过（2,0），C,D选项是过（1,0），当x=1时，由矩形知CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，当x=1时，即GC=1，求出DH=2，EH=y=0，排除A,B，由0°＜α＜45°不含等号，所以不能取到（1,0），因此是D选项3．（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】第一步看趋势，A,B,C都是增大，只有D是先增大后减小，随着P,Q向右运动面积一直增大，所以排除D 选项第二步，看特殊点，A,B,C 三个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了一个区间，<<x 02，区间中点x =1，x =1时，，长段，线垂，线垂的作过，====<S CQ BQ BH H BP 14823 1.5,33333则易得答案为A ．二、 动点解答题几何图形动点问题（包括三角形，四边形，圆）：此类问题动点是有运动速度和运动路径的，解决问题的步骤如下：第一步，确定动点运动的阶段（如果是在折线上面运动，每一个线段是一个阶段）为了方便理解，每一个阶段都任意画出动点的一个可能位置（动点解答题的解题关键是化动为静，这个“为静”指的是在每一个阶段里任意选一个位置，用t 把相关线段表示出来，这样运动的点在这个阶段内就是“静止”的了），画出对应的图第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，进而将每一个阶段涉及到的线段表示出来第三步，根据具体问题列出等量关系式，例如：涉及到面积问题，用21底⨯高表示出面积，根据题目条件列出等量关系式 中考再现1.（2015江苏省）如图所示，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，若、同时出发：（1）几秒钟后，可使？（2）几秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二？1. 【分析】（1）第一步：确定分段，本题两个动点都只在一条线段移动，因此不用分段第二步，根据路程=速度 时间把动点运动的路程表示出来，设运动时间为t秒，P点从A出发，沿着AC运动，运动路程是AP= t，Q点从C出发，沿着CB运动，运动路程是CQ=2t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式，即 AC-AP=CQ，即解得，，则秒钟后，．（2）第二问因为前两步已经在第一问解决，直接进入第三步的面积为：，四边形的面积占的面积三分之二，的面积占的面积三分之一，，解得，，，答：秒或秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二．2. （2015湖北省）如图,在矩形中,,E 是AD 的中点.动点从A 点出发,沿路线以秒的速度运动,运动的时间为秒.将以EP 为折痕折叠,点A 的对应点记为. 当点在边AB 上,且点在边BC 上时,求运动时间;【分析】第一步：确定分段，本题只有一个动点P ，P 在线段AB 运动，不用分段 第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，运动时间为t 秒，P 点从A 出发，沿着AB 运动，运动路程是AP= t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式当点在边AB 上，且点在边BC 上时,根据折叠不变性，为因又，，。
初三动点问题的解题技巧
初三数学动点问题归类及解题技巧如下：
初中常见的动点问题：1.求最值问题。
2.动点构成特殊图形问题。
一、求最值问题
初中利用轴对称性质实现“搬点移线”求几何图形中一些线段和最小值问题。
利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：（1）两点之间线段最短；（2）三角形两边之和大于第三边；（3）垂线段最短。
求线段和的最小值问题可以归结为：一个动点的最值问题，两个动点的最值问题。
以“搬点移线”为主要方法，利用轴对称性质求解决几何图形中一些线段和最小值问题。
如何实现“搬点移线”：1）确定被“搬”的点；2）确定被“移”的线。
二、动点构成特殊图形
问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置）。
分析图形变化过程中变量和其他量之间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程或函数关系解决。
动点构成特殊图形解题方法：1、把握运动变化的形式及过程；思考运动初始状态时几何元素的关系，以及可求出的量。
2、先确定特定图形中动点的位置，画出符合题意的图形——化动为静。
3、根据已知条件，将动点的移动距离以及解决问题时所需要的条件用含t的代数式表示出来。
4、根据所求，利用特殊图形的性质或相互关系，找出等量关系列出方程来解决动点问题。
数学初中动点问题解题技巧
在解决初中数学中的动点问题时，以下是一些常用的解题技巧和方法：
建立坐标系：通常在动点问题中，建立一个适当的坐标系可以帮助我们更好地理解和描述问题。
根据题目中给出的条件，选择适当的坐标轴和原点，以便对动点的位置进行数值表示。
给定量关系：分析题目中给定的量关系，包括速度、距离、时间等。
使用代数符号和方程式表示这些关系，以便推导出所需的结果。
图形分析：根据问题的描述，绘制图形来帮助可视化动点的运动轨迹。
这可以帮助我们更好地理解问题和找到解决方案。
利用平均速度：在某些情况下，题目可能会给出平均速度或平均速率的信息。
利用平均速度的概念可以推导出距离、时间或速度的关系。
利用相对速度：当涉及到多个动点之间的相对运动时，可以使用相对速度的概念来分析它们之间的关系。
相对速度是指一个动点相对于另一个动点的速度差。
使用代数和方程：将动点的位置、速度、时间等用代数符号表示，并建立方程来描述它们之间的关系。
通过求解方程组或代数方程，可以得到所需的结果。
注意特殊情况：在解决动点问题时，要注意特殊情况，如起点、终点、相遇点等。
对于不同的情况，可能需要采用不同的方法和技巧来求解。
实际意义的解释：最后，确保将问题的解释与实际意义相结合，以便对问题进行正确的解释和解读。
在解决动点问题时，理解问题的条件和要求非常重要。
仔细阅读问题，画出图形，并根据已知条件进行逻辑推理和数学建模，可以帮助你找到解决问题的方法和答案。
实践和练习可以进一步提高解决动点问题的技巧和能力。
(完整版)初中数学动点问题归纳
BB动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点1、（2009年齐齐哈尔市）直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单 位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间 的函数关系式； （3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．解：1、A （8，0） B （0，6）2、当0＜t ＜3时，S=t2当3＜t ＜8时，S=3／8(8-t)t提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。
然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．注意：第（3）问按直角位置分类讨论3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。
动点题初三数学技巧
动点题初三数学技巧
1.利用图像解题：在解决动点题时，可以先画出图像，从中找出规律，进而得出解题方法。
2. 列方程解题：动点题中经常涉及到时间、距离等变量，可以将其列成方程，从而解决问题。
3. 利用相似三角形求解：在动点题中，经常存在相似三角形的情况，可以利用相似三角形的性质求解。
4. 利用勾股定理求解：在动点题中，勾股定理也是一个常用的解题方法，可以帮助我们找到两点之间的距离。
5. 利用三角函数求解：在某些情况下，可以利用正弦、余弦、正切等三角函数来求解动点题。
6. 注意图像的变化：在解决动点题时，要注意动点的运动轨迹以及图像的变化，这可以帮助我们更好地理解问题并找到解决方法。
7. 多做练习：练习是提高解题能力的有效途径，多做动点题练习可以帮助我们熟悉解题方法，并提高解题速度和准确率。
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初三数学几何动点题及方法精选幻灯片
【思路分析】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静 止，而本题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D运动产生的 变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发现，正方形中四条边的垂 直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。
6
【思路分析】这一问是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简 单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们和上题一样找 AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。
A
D
N
B
M
C
2
【思路分析】解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动， 通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目 来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N是在动，意 味着BM,MC以及DN,NC都是变化的。但是我们发现，和这些动态的 条件密切相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也 是有关系的。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问 题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。
A
M
D
60°
B P
Q C
11
以上三类题目都是动点问题，这一类问题的关键就在于当动点移动中出现 特殊条件，例如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求 解。如果没有特殊条件，那么就需要研究在动点移动中哪些条件是保持不 变的。当动的不是点，而是一些具体的图形时，思路是不是一样呢?接下 来我们看另外两道题.
A
M
D
G
E
FN
B
C
图2 14
【思路分析】如果△BEF任意旋转，哪些量在变化，哪些量不变呢？在△BEF的
旋转过程中，始终不变的依然是G点是FD的中点。可以延长一倍EG到H，从而构造
初中动点题技巧总结
初中动点题技巧总结
初中动点题是数学中比较常见的问题，涉及的知识点也比较广泛。
解决这类问题需要掌握一些基本的技巧和策略。
以下是一些初中动点题的技巧总结：
1. 理解题意：首先要仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。
对于动点题，要明确动点的运动规律和相关条件。
2. 确定变量和参数：在解题过程中，需要选择合适的变量和参数来表示动点的位置和相关量。
选择正确的变量和参数对于建立数学模型至关重要。
3. 建立数学模型：根据题目的条件和要求，需要建立相应的数学模型。
这可能涉及到几何、代数、三角函数等多个知识点。
在建模过程中，要注意坐标系的建立和单位的选择。
4. 运用数学工具：在解题过程中，需要运用数学工具如方程、不等式、函数、数形结合等来解决问题。
特别是对于比较复杂的问题，需要灵活运用多种数学工具。
5. 分析和推理：在解题过程中，需要注重分析和推理。
通过分析动点的运动规律和相关量的关系，推理出结论并给出证明。
6. 检验答案：最后，需要对答案进行检验，确保其符合题目的条件和要求。
如果可能的话，可以使用不同的方法来验证答案的正确性。
综上所述，解决初中动点题需要综合运用多个知识点和技能，并且要注重思维方式和策略的运用。
通过不断的练习和总结，可以提高解决这类问题的能力。
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精心整理图（3）图（1） 图（2） 动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点1、直线36y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运（1（2（3）当2（1（2）若（3出发沿3、如(=x a y 过点(A D ，过平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BOOM BH A Cxy 图O M B H ACxy 图（2）PQA BCD动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．提示：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。
二、 特殊四边形边上动点 4、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A C B →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △与ABC △重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题：（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是秒；（3）求y 与x 之间的函数关系式．提示：第(3)问按点Q 到拐点时间B 、C 所有时间分段分类；提醒-----高相等的两个三角形面积比等于底边的比。
5、如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（3-，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ． （1）求直线AC 的解析式；（2）连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （0S ≠），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值．提示：第（2）问按点P 到拐点B 所用时间分段分类； 第（3）问发现∠MBC=90°，∠BCO 与∠ABM 互余， 画出点P 运动过程中，∠MPB=∠ABM 的两种情况， 求出t 值。
利用OB ⊥AC,再求OP 与AC 夹角正切值.6、如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，C （0，2)．动点D 以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF 上AB ，交BC 于点F ，连结DA 、DF ．设运动时间为t 秒．(1)求∠ABC 的度数；(2)当t 为何值时，AB∥DF； (3)设四边形AEFD 的面积为S ． ①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线y=x2+mx 经过动点E ，当S<23时，求m 的取值范围(写出答案即可)．提示：发现特殊性，DE ∥OA7、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且∠AOC=60°，点B 的坐标是，点P 从点C 开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB 上向点B 移动，同时，点Q 从点O 开始以每秒a （1≤a ≤3）个单位长度的速度沿射线OA 方向移动，设(08)t t <≤秒后，直线PQ 交OB 于点D. （1（2（3）当（4）当似？当8动点P （1（2（3与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（4）当动点P 在线段AB 上移动时，能否在线段OA 上找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形？请求出此时动点P 的坐标；若不能，请说明理由． 21410189y x x =--与x 轴的交点为点A,与y 轴的交点为C ,连结AC ．现有两动点P,Q 分别从O ,C 两点同时yO xC NBPM A出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P,Q 移动的时间为t (单位:秒) (1)求A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t ＜92时,△PQ F 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形?请写出解答过程．提示：第（3）问用相似比的代换，得PF=OA （定值）。
第（4）问按哪两边相等分类讨论①PQ=PF,②PQ=FQ,③QF=PF.三、 直线上动点8、如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴相交于点C ．连结AC BC A C 、，、两点的坐标分别为(30)A -，、(03)C ，，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a b c ，，的值；（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．提示：第（2）问发现特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°特殊图形四边形BNPM 为菱形；第(3)问注意到△ABC 为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC 相似的△BNQ ，再判断 是否在对称轴上。
9、）如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1，0)。
⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标P 。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标。
提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形----①P 为直角顶点AE 为斜边时，以AE 为直径画圆与x 轴交点即为所求点P ，②A 为直角顶点时，过点A 作AE 垂线交x 轴于点P ，③E 为直角顶点时，作法同②； 第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。
10、如图①，正方形ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；(4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．提示：第（4）问按点P 分别在AB 、BC 、CD 边上分类讨论；求t 值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。
11、如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()6,0A -，()6,0B ，()0,43C ，延长AC 到点D,使CD=12AC ,过点D 作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E. （1）求D 点的坐标；（2）作C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结DF 、EF ，若过B 点的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G 为y 轴上一点，点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点，若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。
（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）提示：第（２）问，平分周长时，直线过菱形的中心；第（３）问，转化为点Ｇ到Ａ的距离加Ｇ到（２）中直线的距离和最小；发现（２）中直线与ｘ轴夹角为６０°.最短路线问题12、已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD ∥BC ，P 为线段BD 上的动点，点Q在射线AB 上，且满足ABADPC PQ =（如图1所示）．（1）当AD=2，且点Q 与点B 重合时（如图2所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBC S y S =△△，其中APQ S △表示△APQ 的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图3所示），求QPC ∠的大小．提示：第（2）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据运动的特点确AD P C B Q 图1 D A PC B （Q ） 图2 图3 CA D PB Q定满足条件的变量的取值范围。