第一二章习题课

Ae
2 x 2 6 x
可以作为随机变量的
解



Ae
2 x 2 6 x
dx Ae
1

9 2



( x 3 2) 2 2 (1 / 2 )
2
f ( x)

e
dx
1 2
e

( x )2 2 2
Ae
9/2

2
所以
( x 3 / 2) 2 exp{ 2(1 / 2) 2 }dx 1 2 * 2
上讲回顾 若X~N(μ,σ2),则
来自百度文库
b a ) ( ) P(a<X≤b)= (
( x) ( x ) 1
Normsdist(x) 标准正态分布函数值 Normsinv (p) 标准正态分布分位数 Normdist (x,μ,σ,1或0) 一般正态分布函数值 Norminv (p, μ, σ ) 一般正态分布分位数
9 / 2
Ae
2

类似例：课本习题2.3 P36 3
习题答疑P19 习题1.3 2. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已 知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合 格品的概率。
补充练习 补充练习：求E()的分布函数，并讨论关于指数分布的无 记忆性。
应用EXCEL计算概率
Normsdist(x) 标准正态分布函数值
某单位招聘2000人，按考试成绩择优录取，报名应聘者 共10000人。假设报名者的成绩正态分布，已知90分以上 有227人，60分以下有1587人，问被录取者最低为多少分？
(Ф (2)=0.9773, Ф (1)=0.8413,Ф (0.84)=0.80)
1.随机变量
X
x , 0 x 1 ～ f ( x) 2 x , 1 x 2 0 , 其 他
求（1）X的分布函数；（2）P(0.5<X<1.5)
习题答疑 (P20) 9、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的 真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10000人中有 4人患有肝癌，试求： （1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率； （2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。 解： 令
P( B) P( A | B) P （2） ( B | A) P( B) P( A | B) P( B ) P( A | B )
0.0004 0.95 0.0038 0.0004 0.95 0.9996 0.1
关于正态分布的补充例题
补例：当A为何值时，函数 概率密度函数？
练习已知某型号电子管的使用寿命 X 为连 续r.v., 其 d.f.为
c , 2 f ( x) x 0, x 1000 其他
(1) 求常数 c (2) 计算 P( X 1700 1500 X 2000) (3) 已知一设备装有3个这样的电子管, 每个 电子管能否正常工作相互独立, 求在使用的 最初1500小时只有一个损坏的概率.
A “用该检验法诊断被检验者患有肝癌” B “被检验者患有肝癌”， 那么，
（1）
P( A | B) 0.95, P( A | B ) 0.10, P( B) 0.0004 P( A) P( B) P( A | B) P( B ) P( A | B )
0.0004 0.95 0.9996 0.1 0.10034