高中物理滑块-板块模型(解析版)

滑块—木板模型
一、模型概述
滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。

二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：
1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；
2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。

滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？
⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。

⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。

3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；
6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；
7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？
当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。

【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。

下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）
【答案】 A
【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。

A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为1
2μ。

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

现对A 施加一
水平拉力F ，则( )
A ．当F <2μmg 时，A 、
B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为1
3μg
C ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动
D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过1
2μg
【答案】 BCD
【解析】 A 、B 间的最大静摩擦力为2μmg ，B 和地面之间的最大静摩擦力为3
2μmg ，对A 、B 整体，只
要F ＞3
2μmg ，整体就会运动，选项A 错误；当A 对B 的摩擦力为最大静摩擦力时，A 、B 将要发生相对滑
动，故A 、B 一起运动的加速度的最大值满足2μmg －32μmg ＝m a m a x ，B 运动的最大加速度a m a x ＝1
2μg ，选项D
正确；对A 、B 整体，有F －32μmg ＝3m a m a x ，则F ＞3μmg 时两者会发生相对运动，选项C 正确；当F ＝5
2μmg
时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F －32μmg ＝3m a ，解得a ＝1
3
μg ，选项B 正确。

【典例3】 如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。

已知木块的质量m ＝1 kg ，木板的质量M ＝4 kg ，长L ＝2.5 m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。

现用水平恒力F ＝20 N 拉木板，g 取10 m/s 2。

(1)求木板加速度的大小；
(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F 作用的最短时间；
(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？
(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
【答案】(1)2.5 m/s2(2)1 s(3)F＞25 N(4)2 s
【短训跟踪】
1. 如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的右端放着小物块A，某时刻B受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力F f的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A的v -t图象的是()．
【答案】 B
2. 如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是()．
【答案】AC
【解析】t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F，两者可能一起加速运动，选项A正确；可能木块的加速度大于木板的加速度，选项C正确．
3. 质量为m0 ＝20 kg、长为L ＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1 ＝0.15。

将质量m ＝10 kg 的小木块(可视为质点)，以v0 ＝4 m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)。

则下列判断中正确的是()
A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板
B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板
【答案】A
【解析】木板与地面间的摩擦力为F f1＝μ1(m0＋m)g＝0.15×(20＋10)×10 N＝45 N，小木块与木板之间的摩擦力为F f2＝μ2mg＝0.4×10×10 N＝40 N，F f1>F f2，所以木板一定静止不动；设小木块在木板上滑行的距离为x，v20＝2μ2gx，解得x＝2 m<L＝5 m，所以小木块不能滑出木板，A正确。

4. 如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的()
【答案】 A
5. 如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，t＝0时，车开始沿水平面做直线运动，其v－t图象如图乙所示。

g取10 m/s2，平板车足够长，则物块运动的v－t图象为()
【答案】 C
【解析】 小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，a 车＝4 m/s 2，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为a 物＝μg ＝2 m/s 2。

设小车和物块在t 时刻速度相同，有24－a 车(t －6)＝a 物t ，解得t ＝8 s ，物块以2 m/s 2的加速度减速至零也需要8 s ，故只有选项C 正确。

6. 如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ
3，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相
等，重力加速度为g .现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度大小a 可能是( )．学/科-网
A ．a ＝μg
B ．a ＝2μg
3
C ．a ＝μg
3
D ．a ＝F 2m －μg
3
【答案】 CD
7. 如图所示，物块A 、木板B 的质量均为m ＝10 kg ，不计A 的大小，B 板长L ＝3 m 。

开始时A 、B 均静止。

现使A 以某一水平初速度从B 的最左端开始运动。

已知A 与B 、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g 取10 m/s 2。

(1)若物块A 刚好没有从B 上滑下来，则A 的初速度多大？
(2)若把木板B 放在光滑水平面上，让A 仍以(1)问中的初速度从B 的最左端开始运动，则A 能否与B 脱离？最终A 和B 的速度各是多大？
【答案】 (1)2 6 m/s (2)没有脱离
6 m/s
6 m/s
8. 如图所示，质量为M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m 、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。

从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v
－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。

根据v－t图象，(g取10 m/s2)，求：
(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a；
(2)物块质量m与长木板质量M之比；
(3)物块相对长木板滑行的距离Δx。

【答案】(1)1.5 m/s2 1 m/s20.5 m/s2(2)3∶2 (3)20 m。