初高中数学衔接数学校本课程教材
数学组初高中衔接校本教材学生(最终稿)
校本课程---初高中数学学习的衔接高中数学 张玲霞亲爱的高一新同学们：祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。
由于课程改革，目前我市初中新课标，而高中也是新课程的学习，初高中衔接问题现在显得比较突出。
面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，希望大家认真学习，为后期高中学习做好准备。
一、数与式的运算 一）必会的乘法公式【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 证明：【例1】计算：22)312(+-x x解：说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明:说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算： （2a+b ）（4a 2-2ab+b 2）=【公式3】3322))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 【例3】计算：（1）)416)(4(2m m m +-+（2）)41101251)(2151(22n mn m n m ++-（3）)164)(2)(2(24++-+a a a a （4）22222))(2(y xy x y xy x +-++解：说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处的．【例4】已知2310x x -+=，求331xx +的值． 解：说明：本题若先从方程2310x x -+=中解出x 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举． 【例5】已知0=++c b a ，求111111()()()a b c bccaab+++++的值． 解：说明：注意字母的整体代换技巧的应用． 二）、根式 (0)a a ≥叫做二次根式，其性质如下： (1) 2()(0)a a a =≥(2)2||a a =(3)(0,0)ab a b a b =≥≥ (4)0,0)b b a b a a=>≥ 【例6】化简下列各式： (1) 22(32)(31)-- (2) 22(1)(2)1)x x x --≥解：说明2||a a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．【例7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：(1)83(2) 23+ (3) 11a b+ (4) 3282xx x -+解： 说明：(1)二次根式的化简结果应满足： ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． (2)二次根式的化简常见类型有下列两种：①被开方数是整数或整式．化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来； ②分母中有根式(23+)或被开方数有分母(2x a b形式(2x可化为2x ，转化为 “分母中有根式”的情况．化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简．(23+3(23)(23)(23)-+-，其中23+23-做互为有理化因式)． 有理化因式和分母有理化有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。
初高中数学衔接教材(学校校本课程)
初高中数学衔接教材一、现有初高中数学知识存在以下“脱节”：1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。
配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。
7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。
方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。
二、初高中数学衔接目录：前言第一讲数与式的运算（两课时）第二讲因式分解（两课时）第三讲一元二次方程根与系数的关系（一课时）第四讲不等式（两课时）第五讲二次函数的最值问题（一课时）第六讲简单的二元二次方程组（一课时）第七讲分式方程和无理方程的解法（一课时）第八讲直线、平面与常见立体图形（一课时）第九讲直线与圆，圆与圆的位置关系（一课时）初高中数学衔接教材初高中衔接从观念开始----致即将毕业的初三同学一、初、高中的比较和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，高中很注重自学能力的培养的，高中不会像初中那样老师一天到晚盯着你，在高中一定要注重自学能力的培养，谁的自学能力强，那么在一定的程度上影响着你的成绩以及你将来你发展的前途。
初高中数学衔接教材2篇
初高中数学衔接教材第一篇：初高中数学衔接教材数学作为一门学科，贯穿于中小学阶段的学习过程中，涉及到初中和高中两个阶段。
初高中数学教材的衔接对于学生的学习起到至关重要的作用。
有效的衔接可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高学习成绩，为高中阶段的学习打下坚实的基础。
在初高中内容的衔接中，最重要的是对基础知识的巩固和拓展。
初中数学主要包括数的性质、代数、几何、函数等方面的知识，而高中数学则进一步拓展了这些内容，引入了更多的概念和理论。
因此，在过渡阶段，学生需要对初中的基础知识进行复习和巩固，并学会将初中的知识与高中的内容进行联系和延伸。
其次，数学的解题方法和思维方式也是初高中数学衔接过程中需要培养的重点。
初中数学强调解题的基本方法和步骤，而高中数学则更注重解题思路和思维方式的培养。
因此，初高中数学衔接中需要让学生逐步摆脱对固定解题模式的依赖，培养他们灵活运用不同的解题思路和方法的能力。
在初高中数学衔接教材的编写中，我们需要注意以下几点。
首先，要根据学生的学习特点和认知水平，选择适合的教材内容和难度。
其次，教材的组织结构要合理，既能够顺利过渡初中和高中的内容，又能够有助于学生形成完整的数学知识体系。
此外，教材的编写要注重启发式学习和问题解决能力的培养，通过引导学生进行实际问题的探究和解决，提高他们的数学思维能力。
初高中数学衔接教材的编写不仅仅是教师的责任，也需要广大教育工作者的共同努力。
只有通过合作，才能够编写出符合学生需求的优质教材，帮助学生顺利过渡和适应高中数学学习的要求，为他们未来的学习和发展奠定良好的基础。
第二篇：初高中数学衔接教材的教学策略初高中数学教材的衔接对学生的学习起到重要的影响，为了更好地帮助学生过渡和适应高中数学学习的要求，教师可以采用一些有效的教学策略。
首先，教师应该对初中的数学知识进行全面而深入的复习和巩固。
通过组织各种形式的复习活动，如集体讨论、小组合作学习、练习题解析等，帮助学生回顾初中的知识点，并及时纠正他们可能存在的错误理解或记忆不清的地方。
初高中数学衔接数学校本课程教材
课程名称初高中数学衔接年级：九年级学科：初中物理姓名：目录总论 (2)第一讲：垂径定理.........................................................8. 第二讲：直径所对的圆周角 (10)第三讲：因式分解（部分）与解方程（组） (12)第四讲：函数图像的平移 (14)第五讲：一元二次方程的根与系数的关系 (18)第六讲：二次函数c=2（c+bxy+ax,是常数，0a,ba (20)≠总论经过紧张的中考，暑期之后初三的同学们就要迎接紧张充实的高中生活。
为了迎接高中的数学学习应该做些什么？良好的开端是成功的一半。
我们今天主要谈一下从初中到高中的数学学科的衔接问题。
很多同学还没有接触高中知识，我们既不谈那一个个知识点，也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法，主要讲讲为什么要做好衔接以及从精神上、认识上如何去准备。
一、为何要做好初高中衔接？从初中升入高中，大家普遍觉得上升了一个门槛。
教学实践证明，踏好这个门槛，实现这个转折确实需要衔接。
其原因是：1.环境的改变对学生有影响。
初中学校与高中学校的教学理念不完全相同，学校之间的差异或大或小，高一新生来自不同的学校，差异性较大。
大家熟悉以前的校园、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求。
但进入新校园后，校园环境不同了，同学不同了，新学校有新学校的规章制度及具体纪律要求。
对于这些变化，要使学生尽快融入新的集体、新的学校，这就必须做好衔接工作。
对高一新生来讲，各方面可以说是全新的，新的同学、新的老师、新的管理措施与教育理念……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。
另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二认真一些、高三冲刺，使得高中入学后无紧迫感。
也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就比较头疼数学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、函数、立体几何等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。
初高中数学衔接校本教材(Word版)
《初高中数学衔接教材》序言童永奇高一新生，你们好，祝贺大家考入临潼区马额中学！进入我校，同学们必须努力学好《初高中数学衔接教材》，理由如下：一方面，由于我校是普通农村高中学校，生源质量相对较差；另一方面，由于高中数学是初中数学的延伸与拓展，初中我们学到的知识、方法在高中会经常使用。
既然学习《初高中数学衔接教材》如此重要，那么我们应该如何学习呢提几点建议：一、“信心”是源泉。
人缺乏信心，就丧失了驱动力，终将一事无成。
二、“恒心”是保障。
人缺乏恒心，将“三天打鱼，两天晒网”。
:三、“巧心”是支柱。
人无巧心，就缺乏灵气和创造力。
最后，衷心祝愿同学们在《初高中数学衔接教材》的学习中获得成功，请将那么成功的经验及时告诉我们，以便让更多的朋友分享你们成功的喜悦！}$临潼区马额中学高一数学校本教材童永奇结合我校学生的实际情况——基础知识较差，能力较差，没有掌握较好的学习方法，特设计适合我校高一学生使用的校本教材。
主要包括以下两个内容：一是《怎样学好数学》，二是《初高中数学衔接》。
怎样学好数学。
A.要学好数学，就应该了解数学本身具有的三大特点。
（一）抽象性：数学的抽象性是无条件的，它的概念一经产生和定义之后，就稳定下来并且被看作是已知的，它们与现实的比较不是数学本身，而是它的应用问题。
（二）严谨性：由于数学的严谨性，人们往往认为数学是一种“冷而严肃的美”。
罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也是具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。
”（三）应用的广泛性：在任何一个领域，只要能从数学的角度提出问题，数学就能给出与所提问题的精确度相符合的答案，数学的这种威力恰恰是来源于它的抽象性。
B.要学好数学，就应该重视数学思想方法的学习。
数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，是在多次领悟、反复应用的基础上形成的，所以一道题做完后，就应该进行反思，回味解题中所使用的思想方法。
初高中课程衔接数学教案
初高中课程衔接数学教案
主题：初高中数学课程衔接
教学目标：
1. 了解初中数学和高中数学之间的衔接关系；
2. 理解初中数学知识在高中数学中的延续和拓展；
3. 能够运用初中数学知识解决高中数学问题；
4. 提高数学解题能力和思维逻辑能力。
教学内容：
1. 初中数学与高中数学之间的关系；
2. 初中数学知识在高中数学中的应用；
3. 初高中数学知识的渐进性和深入性。
教学过程：
1. 引入：通过简单例题引导学生思考初中数学和高中数学之间的关系；
2. 概念讲解：讲解初中数学和高中数学之间的衔接关系，指导学生理解初中数学知识在高中数学中的延续和拓展；
3. 练习：设计一些练习题，让学生运用初中数学知识解决高中数学问题；
4. 深化：引导学生思考初高中数学知识的渐进性和深入性，帮助他们提高数学解题能力和思维逻辑能力；
5. 小结：总结本节课的内容，强调初高中数学课程衔接的重要性。
教学反思：
1. 教师在引入阶段要注意启发学生思考，激发学生学习兴趣；
2. 练习环节要设计多样性的题型，让学生全面理解初高中数学知识的衔接和延续；
3. 在深化环节要引导学生发散性思维，提高数学解题能力和抽象思维能力。
注：此教案范本仅供参考，具体教学过程和内容根据实际情况灵活调整。
人教版初升高中数学衔接教材教案讲义
人教版初升高中数学衔接教材教案讲义引言本教案讲义是为了解决初中毕业生升入高中后数学学科的衔接问题而编写的。
首先，我们将分析初中数学和高中数学之间的差异，并提出解决方案。
然后，我们将介绍一套适用于人教版初升高中数学衔接教材的教案。
这些教案旨在帮助学生顺利过渡到高中数学，提高他们的研究成绩。
初中数学与高中数学的差异初中数学和高中数学在内容和难度上存在一定的差异。
初中数学主要侧重于基本的数学概念和计算能力培养，而高中数学则更加注重抽象思维、逻辑推理和问题解决能力的培养。
因此，初中毕业生在升入高中后可能会面临一些困难和挑战。
解决方案为了解决初中升高中数学衔接的问题，我们提出以下解决方案：1. 设置过渡课程：在初中阶段结束和高中阶段开始之间设置过渡课程，着重培养学生的抽象思维和问题解决能力，帮助他们适应高中数学的要求。
2. 教师培训：提供专门的培训课程，帮助初中数学老师了解高中数学的要求和难点，使他们能够更好地指导和辅导学生。
3. 个性化辅导：针对初中毕业生的不同水平和研究需求，提供个性化的辅导和指导，帮助他们克服困难，提高数学研究成绩。
人教版初升高中数学衔接教材教案针对人教版初升高中数学衔接教材，我们提供一套教案，旨在帮助学生顺利过渡到高中数学：1. 第一课：初中数学回顾和高中数学预此课程将回顾初中数学的基本概念和技巧，并预高中数学的一些重要概念，为学生打下良好的数学基础。
2. 第二课：数列和数列的应用本课程将介绍数列的概念，讲解数列的求和公式和递推公式，并提供一些数列的应用例题，帮助学生熟悉数列的思想方法。
3. 第三课：函数此课程将介绍函数的概念，讲解函数的性质和图像，帮助学生理解函数在数学中的重要性和应用。
4. ...（继续编写其他教案内容）结论通过以上的解决方案和教案，我们相信学生在初中升高中数学衔接的过程中将能够得到更好的支持和帮助。
希望这份教案讲义能够为初中毕业生顺利过渡到高中数学提供一定的指导和帮助。
初高中衔接课教案数学
初高中衔接课教案数学
教学内容：初高中数学知识的延伸和拓展
教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解初中数学知识与高中数学知识之间的联系，掌握基本的数学概念和解题方法，为高中数学学习奠定良好的基础。
教学重点：初中数学知识与高中数学知识之间的联系，基本数学概念的巩固和延伸
教学难点：初中数学知识在高中数学学习中的应用
教学过程：
一、复习初中数学知识（15分钟）
1. 让学生回顾初中数学的相关知识点，包括代数、几何、概率等内容。
2. 通过简单的练习题考查学生对初中数学知识的掌握情况。
二、初高中数学知识的联系（20分钟）
1. 介绍初中数学与高中数学之间的关系和联系，引导学生思考初中知识在高中学习中的作用和重要性。
2. 通过案例分析和实例讲解，让学生理解初中数学知识在高中学习中的应用。
三、数学概念的延伸和拓展（20分钟）
1. 给学生讲解一些高中数学的基本概念和方法，如函数、导数、积分等。
2. 带领学生进行练习和讨论，巩固新学的数学概念。
四、练习与拓展（20分钟）
1. 出一些综合性的练习题，让学生运用所学知识解题。
2. 引导学生思考和讨论如何运用初中数学知识解决高中数学问题。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生巩固所学知识，为下节课的学习做好准备。
教学反思：通过这堂课的教学，学生能够清晰地了解初高中数学知识之间的联系，并能够运用初中知识解决高中数学问题。
同时，学生也意识到数学是一个有机整体，不同知识点之间存在内在联系，需要系统性地学习和掌握。
数学组初高中衔接校本教材(最终稿)
亲爱的新高一的同学们：祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。
由于课程改革，目前我区初中是新课标，而高中也是新课程的学习，初高中不衔接问题现在显得比较突出。
面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，希望大家将假期利用起来，一开学对这篇自学教材的学习将有相应的检测，愿大家为新学期做好准备。
一、数与式的运算一）、必会的乘法公式【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 证明：2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222+++++=+++++=∴等式成立【例1】计算：22)312(+-x x 解：原式=22]31)2([+-+x x913223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222+-+-=-⨯⨯+⨯+-++-+=x x x x x x x x x x说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式)证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算： （2a+b ）（4a 2-2ab+b 2）=8 a 3+b 3【公式3】3322))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式)1．计算（1）（3x+2y ）（9x 2-6xy+4y 2）=（2）（2x-3）（4x 2+6xy+9）=（3）)916141(31212++⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m =（4）（a+b ）（a 2-ab+b 2）（a-b ）（a 2+ab+b 2）=2．利用立方和、立方差公式进行因式分解 （1）27m 3-n 3=（2）27m 3-81n 3=（3）x 3-125= （4） m 6-n 6=【公式4】33322()33a b a b a b ab +=+++ 【公式5】33223()33a b a a b ab b -=-+- 【例3】计算：（1）)416)(4(2m m m +-+（2）)41101251)(2151(22n mn m n m ++-（3）)164)(2)(2(24++-+a a a a （4）22222))(2(y xy x y xy x +-++ 解：（1）原式=333644m m +=+ （2）原式=3333811251)21()51(n m n m -=- （3）原式=644)()44)(4(63322242-=-=++-a a a a a （4）原式=2222222)])([()()(y xy x y x y xy x y x +-+=+-+63362332)(y y x x y x ++=+=说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处的．【例4】已知2310x x -+=，求331x x +的值． 解：2310x x -+= 0≠∴x 31=+∴xx原式=18)33(3]3)1)[(1()11)(1(2222=-=-++=+-+x x x x xx x x说明：本题若先从方程2310x x -+=中解出x 的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．【例5】已知0=++c b a ，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值． 解：b a c a c b c b a c b a -=+-=+-=+∴=++,,,0∴原式=abba c ac c ab bc c b a +⋅++⋅++⋅333()()()a a b b c c a b c bc ac ab abc---++=++=- ①abc c ab c c ab b a b a b a 3)3(]3))[((32233+-=--=-++=+abc c b a 3333=++∴ ②，把②代入①得原式=33-=-abcabc说明：注意字母的整体代换技巧的应用．二）、根式0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：【例6】化简下列各式：(1)(2)1)x +≥解：(1) 原式=2|1|211-+=-=*(2) 原式=(1)(2)2 3 (2)|1||2|(1)(2) 1 (1x 2) x x x x x x x x -+-=->⎧-+-=⎨---=≤≤⎩说明||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．【例7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：(1)83(2)(3)(4) -+解：(1)83=46282383=⨯⨯=(2) 原式623==--(3) 原式=(4) 原式=+=-+说明：(1)二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． (2)二次根式的化简常见类型有下列两种：①被开方数是整数或整式．化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；②分母中有根式()或被开方数有分母(．(化为) ，转化为 “分母中有根式”的情况．化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简．(，其中2+2-)．有理化因式和分母有理化有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。
初中高中衔接课数学教案
初中高中衔接课数学教案
教学目标：
1. 了解初中数学和高中数学之间的联系和延伸。
2. 掌握基本的高中数学概念和方法。
3. 提高解决问题的能力和思维逻辑。
教学内容：
本课程主要包括以下内容：
1. 高中数学基本概念和方法。
2. 初中数学和高中数学的延伸联系。
3. 解题方法和策略。
教学步骤：
一、导入
1. 通过讨论初中数学和高中数学的异同点，引导学生思考数学知识的延伸和发展。
2. 提出本节课的学习目标和重点。
二、讲解
1. 介绍高中数学的基本概念和方法，如函数、导数、积分等。
2. 分析初中数学和高中数学之间的联系和延伸，引导学生理解并掌握新的数学知识。
三、练习
1. 给学生提供一些高中数学的练习题，让他们尝试应用新知识解决问题。
2. 引导学生讨论解题方法和策略，培养他们的思维能力和逻辑推理能力。
四、总结
1. 结合本节课的内容，总结初中高中数学的衔接和延伸关系。
2. 引导学生思考数学学习的重要性和方法，鼓励他们持续提高自己的数学能力。
五、作业布置
布置相关练习题和思考题，巩固本节课的内容并扩展学生的数学思维。
教学反思：
通过本节课的教学，学生可以更好地理解初中高中数学之间的联系和延伸关系，提高解题能力和思维逻辑。
同时，也可以帮助学生明确数学学习的重要性和方法，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
希望学生能够认真学习，勇于思考，不断提高自己的数学水平。
数学高一初高中衔接课教案
数学高一初高中衔接课教案
学科：数学
年级：高一
时间：1课时
教学目标：学生能够了解初中数学和高中数学的衔接关系，理解高中数学的学习内容与初中数学的基础知识之间的联系。
教学重点：初中数学和高中数学的衔接点和基础知识的巩固。
教学难点：高中数学的学习内容与初中数学的基础知识之间的联系。
教学内容及过程安排：
一、引入（5分钟）
通过举例引导学生思考，初中数学中哪些知识点是高中数学的基础，如何进行衔接。
二、解决问题（15分钟）
1. 初中数学和高中数学的主要区别和联系是什么？
2. 举例说明高中数学的学习内容与初中数学的基础知识之间的联系。
三、拓展应用（20分钟）
1. 要怎样巩固初中数学的基础知识，才能更好地学习高中数学？
2. 为什么高中数学的学习如此重要？
四、总结（10分钟）
让学生总结本节课的学习内容，为今后的学习做好铺垫。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固本节课所学内容。
教学安排：板书、讲解、示范、练习
教学手段：教师讲解、学生讨论、小组合作、互动答疑
教学后记：通过本节课的学习，使学生初步了解初中数学和高中数学的衔接关系，为将来的学习打下基础。
初高中数学衔接教材(已整理)(可编辑修改word版)(20201111075258)
目录第一章数与式1.1 数与式的运算1.1.1 绝对值1.1.2 乘法公式1.1.3 二次根式1.1.4 分式1.2 分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1 一元二次方程2.1.1 根的判别式2.1.2 根与系数的关系2.2 二次函数2.2.1 二次函数y二ax2+bx+c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表达方式2.2.3 二次函数的应用2.3 方程与不等式2.3.1 二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1 相似形3.1.1 平行线分线段成比例定理3.1.2 相似三角形形的性质与判定3.2 三角形3.2.1 三角形的五心3.2.2 解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3 圆3.3.1 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幕定理3.3.2 点的轨迹3.3.3 四点共圆的性质与判定3.3.4 直线和圆的方程（选学）1.1数与式的运算1. 1.1 .绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即a, a 0,|a| 0, a 0,a, a 0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义：|a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离.例1解不等式：|x 1 x 3 >4.解法一：由x 1 0 ,得x 1 ;由x 3 0，得x 3 ；①若x 1，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得X V 0,又x v 1 ,二x v 0；②若1 x 2，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即1> 4,二不存在满足条件的x；③若x 3，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得x>4.又x>3,x>4.综上所述，原不等式的解为x v0,或x>4.解法二：如图1. 1-1, x 1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A 之间的距离I PA，即I PA = |x- 1| ; |x-引表示x轴上点P到坐标为2的点B 之间的距离| PB，即| PB = |x- 3| .所以，不等式x 1 x 3 >4的几何意义即为| PA +1 PB >4.由| AB = 2,可知点P在点q坐标为0)的左侧、或点P在点学习参考P C A B D丄L丄L Lx0134x V|x- 3||x- 1|图1. 1- 1D(坐标为4)的右侧.x v0,或x>4.练习1.填空：(1)若x5，则x=；若x4，贝y x= .(2)如果la b5,且a 1 11，则b= ；若|1 c 2 ,则C =2.选择题：1 1下列叙述正确的是( )(A)若a b则a b(B) 若a b，则 a b(C)若a b , 则a b(D) 若a 1),则 a b3.化简：| x- 5| - |2x —13|(x > 5).1.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:(1)平方差公式(a b)(a b) a2b2；(2)完全平方公式(a b)2 a22ab b2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：(1) 立方和公式(a 2 2b)(a ab b ) 3a b3；(2)立方差公式(a b)(a2 ab b2) 3 a b3；(3)三数和平方公式(a b c)2a2 b2 2 c2(ab bc ac)；(4)两数和立方公式(a b)3 a3 3a 2b3ab2.3b ；(5)两数差立方公式(a b)3 a3 3a 2b3ab2b3.对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明.例 1 计算：(x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1). 解法一：原式= (x21) (x21)2x2—(x21)(x4x21)=6 x 1 .解法二原式=(x1)(x2x21)(x 1)(x x 1) =(x31)(x31)=x61.例2已知a b c 4 , ab bc ac 4，求a2 b2c2的值解： 2a b2c2 ( ab c)22(ab bc ac) 8 .练习1. 填空：(1) 12 a1b2Qb 如( )；9423(2) (4 m)216m24m ()(3 )(a2b c)2 2 2 2a 4bc ().2. 选择题:1.1.3 .二次根式一般地，形如.a(a 0)的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能 够开得尽方的式子称为无理式.例如3a2b ,.产号等是无理式，而 -、2x 2 2x 1 , x 2 . 2xy y 2，-. a 2 等是有理式.21. 分母(子)有理化把分母(子)中的根号化去，叫做 分母(子)有理化.为了进行分母(子) 有理化，需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果 它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 2与 .2 , 与' a ，-. 3 与 '一3 & , 2.3 与 2、、3 3 &，等等. 一般地，a /X 与x , a 、、x b.,$与a 、、x b y , a . x b 与a. x b 互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的 根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分 子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行， 运算中要运用公式.a ,b ab(a 0,b 0);而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加 减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2 .二次根式-07的意义a, a 0, aa, a 0.例1 将下歹 J 式子化为最简一次根式：(1) 施； (2) VOb(a 0); (3) J 4x 6y(x 0).解： (1)2屈；(2) Ja 2b a 虑 aVb(a 0)；(3) J4x 6y 2x 3 &2X 3T7(X 0).例2 计算 :爲 (3晶.(1 ) 21若 x -mx 2k 是——一个 ()(A )m 2(B ) 1 2 m4(2 ) 不论a ,b为 何 ( )(A 总是正数(C 可以是零数则k 等于(C )討2(D ) 4b 81 2m16的值(B )总是负数(D )可以是正数也可以是负完全平方式，实数，a 2 b 2 2a解法一：再(3、③=' 3_3典=.3 (3 . 3) (3 .3)(3 3)=3灵3 9 3=3“ 1)6=s/3 12解法二：.3 (3、、3) = —33罷.3 1 .3 1 ( 3 1)G 3 1).3 12例3 试比较下列各组数的大小：（1）A2 .仃和,n .10 ；解: (1) V，.^ 吊』111.不吊1(2)./ 4(、、12 .11)612 .11)和2逗_、、6 .(11 .10)(. 11 10);11 「101.12 、11 ，1、11 ■10，又,12 .11 .亍帀,二、、12 ..右V .11 .,10 .(2)・.・2运—76 2应-V6 (^2-46)(242+46)1又 4 >2 2,6 + 4> . 6+ 2 2,r2V 2、2-66 4化简：(、、3 J) 2004 ( 3、、2)20052、2+,6'例4解: 0.3 , 2 ) 2004(、3 ；2严=2 ) 2004 (G 2 ) 2004(、、3 .2) = 0 3 ' 2) 0-3 、.2) ^.3 . 2)=12004(..3 例5 化简: 、2) =、3 2 .(1).9 4；5 ；(2) 12 2(0 x 1).x解：（1）原式.(5)22 2 5 22、.(2 、5)245 45 2.（2）原式=,5 4 54-x1 x，所以，原式=-X已知x 律2,y J J ，求5xy 3/的值• ’x y 3 : '3 :（、3、2）2（ 3、②210，xy 32歸 1 ,二 3x 2 5xy 3y 23(x y)2 11xy 3 1 0211 289 .1.1. 4 .分式1 .分式的意义形如A 的式子，若 BB 中含有字母，且B'则称13为分式.当心时，分式A 具有下列性质：BA A MA A MB B M ，B B M *上述性质被称为分式的基本性质. 2. 繁分式a像_^ , m n P 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做 繁分式. cd 2m1.习填空： 11若,(5 x)(x 3)2 (x 3) •.厂x ，则x 的取值范围是 4、/24 6.54 ^.96 2.1502(1) 2.选择题: 爪［| J X 1 J x1，则 x 1x1 x 、、x ■■■ x 2 厂2.立) (A ) x 23 .若ba 1_4.比较大小：2— 3(B ) x 01 a，求a b 的值._____ >/5—萌(填“〉”(C xV”)(D ) 0x2例6解：5例1若汙2）彳三，求常数A ，B 的值.A B 5, 2A 4,(1)试证: (2) 计算: 解得 A1 1n(n 1) n1 1 122 31又n >2’且n 是正整数」市一定为正数'1 n(n 1)例 3 设e c ，且 e > 1, 2c 2— 5ac + 2a 2= 0,求 e 的值. a 解：在2c 2— 5ac + 2a 2 = 0两边同除以a 2,得2 e 2 — 5e + 2=0,/. (2e —1)( e — 2) = 0,1二e = 2 v 1,舍去；或 e = 2. e = 2.练习1. 填空题：对任意的正整数n ,1__L 11);n(n 2)n n 22 选择题：解:A(x 2) Bx (A B)x 2A x(x 2)x(x 2)5x 4 x(x 2)（3）证明：对任意大于1的正整数n ，1 n(n 1). 1 1 1・ ・n(n 1) n n 1 （其中n 是正整数）成立.（2）解：由（1）可知1 1 1 1 1 1 1 1L(1 : > ( )L ( ) 1 2 2 39 102 23 9 10 （3）证明：v -1 1L1 =11 11 1 (--)(--)L(-(1)证明：••• 1 丄 e I 1 -n n 1 n(n 1) n(n 1)2 3 3 4 n(n 1)2 3 3 4n1110 101)若2x yx y2 3,则( )(A )1(B ) 5(C )-453.正数x,y 满足x 2 y 22xy ，求x y的值.x y(D )丄（其中n 是正整数）；n 11 9 101 2 31 99 100习题1. 1A 组(1) x 1 3 ；(2)x 3⑶ x 1 x 16 .解不等式: 3xy 的值. 3y x 2 71，求 x 3.已知x y填空：(1) (2) (3)(2 J)18(2 ...3)19 = 若(112填空: (1) a (2)若 已知：x 选择题:( ) (A )a)2.(1 12 .3.3；4a)2 2 , 1___ ?则a 的取值范围是1 .4；5xy1 2，y3a 2 23a 5ab 2b 0,则 Jxy yx1 求 N 3， x y ab 22y 2 (B )22 _ ---------------------------y的值.x yC 组b 2、ab 、、b a(C) a b 0(D ) b) _(A ) ■ "a 2) x 1 2 4解方程2(x 2计算：九3(x 丄)x试证：对任意的正整数 (B )(C ) (D )n ,1 9 11 .有V n(n 1)( n 2) 1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解 法，另外还应了解求根法及待定系数法.4.1. 2 3. 1.2. 1. ((2. 3. 4.7x 10 1十字相乘法例1分解因式：(1) X 2— 3x + 2; (2) X 2 + 4x — 12; (3) x 2 (a b)xy aby 2 ；(4) xy 1 x y .解：(1)如图1. 1 — 1,将二次项X 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项 2分解成一1与一2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为一 3x ,就是 x 2 — 3x + 2中的一次项， 所以，有x 2— 3x + 2 = (x —1)( x — 2).x —:1—:1- — 6x，. —ayx —by图 1. 1— 1 图 1 . 1—2 图 1. 1 — 3图 1 . 1 — 4说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图 1. 1 — 1中的两个x 用1来表示(如图1. 1 — 2所示).(2) 由图1. 1 — 3,得2x + 4x — 12 = (x — 2)( x + 6). (3) 由图1. 1 — 4,得2 2x (a b)xy aby = (x ay)(x by)(4) xy 1 x y = xy +(X — y ) — 1=(x — 1) ( y+1)(如图 1. 1 — 5 所示).课堂练习 一、填空题: 1、把下列各式分解因式: (1) 2 x 5x 6 _(2) 2 x 5x 6 _ (3) 2 x 5x 6 _ (4) 2 x 5x 6 _ (5) x 2 a 1 x a _ (6) 2 x 11x 18_ (7) 6x 2 7x 2 _ (8) 4m 2 12m 9 _ (9) 5 7x 6x 2_(10) 12x 2 xy 6y 2_x 2 4x ______________ x 3 x ________________3、若 x 2ax b x 2 x 4 贝卩 a _________________ , b _____________二、选择题：(每小题四个答案中只有一个是正确的)7x 6 (2) x 2 4x 3 (3) x 2 6x 8 (4) 15x 44中，有相同因式的是(B 、只有(3) (4) 1、在多项式(1) x 2(5) x 2 A 、只有(1) (2) C 只有(3) (5)D (1)和(2); (3)和(4); (3)和(5)3、2 y2 4 y 62.提取公因式法例2分解因式：(1) a2 b 5 a 5 b(2) x393x23x解：(1) . a2 b 5 a 5 b ：=a(b5)(a1)(2) x39 3x2 3x =(x3 3x2)(3x9) =x2(x3)3(x3)(x 3)(x2 3).或3 2 3 2 3 3 3x 9 3x 3x = (x 3x 3x 1) 8 = (x 1) 8 = (x 1) 22 2 2=[(x 1) 2][(x 1) (x 1) 2 2 ] = (x 3)(x 3)课堂练习：一、填空题：1、多项式6x2y 2xy2 4xyz中各项的公因式是___________________ 。
初高中衔接教材数学教案
初高中衔接教材数学教案教学目标：1. 熟悉并掌握初中数学内容，为高中数学学习打下坚实基础。
2. 掌握初高中数学知识之间的联系和延伸，帮助学生顺利过渡。
3. 培养学生的数学思维和解题能力，提高数学学习的兴趣和成绩。
教学内容：本节课将主要讲解初中数学与高中数学的衔接内容，包括但不限于以下几个方面：1. 复习初中数学知识，重点复习代数、几何、概率等内容。
2. 引导学生了解高中数学的学习方法和要求，包括思维方式、解题技巧等。
3. 分析初中数学知识和高中数学知识之间的联系，帮助学生理解知识的延伸和拓展。
教学过程：一、复习初中数学知识（20分钟）1. 通过小测验或快速复习，回顾初中代数、几何、概率等知识点，确保学生对基础知识的掌握。
2. 在复习的过程中，重点讲解初中数学知识和高中数学知识之间的联系和延伸，引导学生寻找规律和启发。
二、介绍高中数学学习方法（15分钟）1. 介绍高中数学的学习方法和学习要求，包括理解、记忆、应用等方面。
2. 引导学生分析高中数学学习的特点和难点，帮助他们做好心理准备和学习策略的规划。
三、初高中数学知识衔接分析（20分钟）1. 通过例题和练习，讲解初高中数学知识之间的联系和差异，引导学生理解数学知识的延伸和发展。
2. 针对常见的衔接问题，给予学生解题方法和技巧，并指导他们在实际问题中灵活运用。
四、综合练习与拓展（20分钟）1. 完成一些综合性的练习题，检测学生对初高中数学知识的掌握和应用能力。
2. 提供拓展性的思考问题或课外练习，鼓励学生自主学习和思考，拓宽数学知识的应用范围。
五、课堂总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课的教学内容和重点，帮助学生总结和巩固所学知识。
2. 引导学生对自己的学习情况进行反思和评价，指导他们做好学习计划和提高措施的制定。
教学资源：1. 课件：包括初高中数学知识点的整理和对比。
2. 练习册：提供各种难度和类型的练习题，帮助学生巩固和拓展所学知识。
教学反馈：1. 教师定期进行作业批改和课堂表现的评价，及时发现学生学习中存在的问题。
数学组初高中衔接校本教材
数学复习多项式除以多项式做竖式除法时，被除式、除式都要按同一字母的降幂排列，缺项补零（除式的缺项也可以不补零，但做其中的减法时，要同类项对齐），要特别注意，得到每个余式的运算都是减法。
结果表示为：被除式=除式⨯商式+余式 【例1】计算)3()3(24x x x -÷-解：三、一元二次方程根与系数的关系现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述．一）、一元二次方程的根的判断式一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，(1) 当240b ac ->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根：(2) 当240b ac -=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根：(3) 当240b ac -<时，右端是负数．因此，方程没有实数根．由于可以用24b ac -的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，表示为：24b ac ∆=-【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：(1) 22310x x -+=(2) 24912y y +=(3) 25(3)60x x +-=解：(1) (2) (3)说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式．【例2】已知关于x 的一元二次方程2320x x k -+=，根据下列条件，分别求出k 的范围：(1) 方程有两个不相等的实数根； (2) 方程有两个相等的实数根 (3)方程有实数根； (4) 方程无实数根．解： (1) (2) (3) (4)．【例3】已知实数x 、y 满足22210x y xy x y +-+-+=，试求x 、y 的值．解：二）、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为：x x ==所以：12bx x a+=+=-，12244ac cx x a a⋅====定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．【例4】若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +；(2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．分析：本题若直接用求根公式求出方程的两根，再代入求值，将会出现复杂的计算．这里，可以利用韦达定理来解答．解：由题意，根据根与系数的关系得：12122,2007x x x x +=-=- (1)(2)(3)(4)说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=，22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+，33312121212()3()x x x x x x x x +=+-+等等．韦达定理体现了整体思想．*【例5】一元二次方程042=+-a x x值范围。
初高中数学衔接教材共28页
初高中数学衔接教材引 入 乘法公式第一讲 因式分解第二讲 函数与方程第三讲 三角形的“四心”乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c a c++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++；（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b a b b -=-+-．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++=61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++=33(1)(1)x x +-=61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．练 习1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数第一讲 因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12；（3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．说明：（2）x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．（3） 22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1 ＝(x －1) (y+1) （如图1．1－5所示）．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）=-+652x x __________________________________________________。
初高中数学衔接课教案模板
初高中数学衔接课教案模板课程名称：初高中数学衔接课教学目标：1. 理解和掌握初中数学和高中数学的知识衔接关系；2. 帮助学生顺利过渡到高中数学学习；3. 提高学生的数学思维能力和解题能力。
教学内容：1. 初中数学和高中数学的知识比较；2. 初高中数学知识衔接的例题分析；3. 解答学生对初高中数学衔接问题的疑惑。
教学重点：1. 理解初中数学和高中数学的知识衔接关系；2. 掌握初高中数学知识衔接的方法和技巧。
教学难点：1. 解答学生对初高中数学衔接问题的疑惑；2. 帮助学生理清初高中数学知识的逻辑关系。
教学方法：1. 讲授法：介绍初高中数学知识衔接的基本概念和方法；2. 案例分析法：通过具体例题分析讲解初高中数学知识衔接的实际操作。
教学过程：1. 引入：通过引入一道初中数学题目，引发学生对初高中数学衔接问题的思考；2. 理论讲解：介绍初高中数学知识衔接的基本概念和原则；3. 案例分析：通过几道例题演示初高中数学知识衔接的具体操作方法；4. 互动讨论：开展学生讨论和问题解答环节，帮助学生理清初高中数学知识的逻辑关系；5. 梳理总结：总结本节课的主要内容，强化学生对初高中数学衔接知识的掌握。
教学资源：1. 教材《初中数学》和《高中数学》；2. 课件PPT和教案资料。
教学评价：1. 板书和课堂表现；2. 课后作业和练习；3. 学生提问和互动参与情况。
教学反思：1. 教学目标是否达到；2. 学生学习情况和反馈；3. 教学方法和教学资源是否适用。
教学延伸：1. 给予学生更多的练习题目，巩固和加深对初高中数学衔接知识的理解；2. 引导学生自主探索和应用初高中数学知识衔接的方法和技巧。
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课程名称初高中数学衔接年级：九年级学科：初中物理姓名：目录总论 (2)第一讲：垂径定理.........................................................8.第二讲：直径所对的圆周角 (10)第三讲：因式分解（部分）与解方程（组） (12)第四讲：函数图像的平移 (14)第五讲：一元二次方程的根与系数的关系 (18)第六讲：二次函数c=2（c+bxy+ax,是常数，0a,ba (20)≠总论经过紧张的中考，暑期之后初三的同学们就要迎接紧张充实的高中生活。
为了迎接高中的数学学习应该做些什么？良好的开端是成功的一半。
我们今天主要谈一下从初中到高中的数学学科的衔接问题。
很多同学还没有接触高中知识，我们既不谈那一个个知识点，也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法，主要讲讲为什么要做好衔接以及从精神上、认识上如何去准备。
一、为何要做好初高中衔接？从初中升入高中，大家普遍觉得上升了一个门槛。
教学实践证明，踏好这个门槛，实现这个转折确实需要衔接。
其原因是：1.环境的改变对学生有影响。
初中学校与高中学校的教学理念不完全相同，学校之间的差异或大或小，高一新生来自不同的学校，差异性较大。
大家熟悉以前的校园、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求。
但进入新校园后，校园环境不同了，同学不同了，新学校有新学校的规章制度及具体纪律要求。
对于这些变化，要使学生尽快融入新的集体、新的学校，这就必须做好衔接工作。
对高一新生来讲，各方面可以说是全新的，新的同学、新的老师、新的管理措施与教育理念……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。
另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二认真一些、高三冲刺，使得高中入学后无紧迫感。
也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就比较头疼数学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、函数、立体几何等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。
一些原来在初中是班级的佼佼者、教师的宠儿的学生，或者是中上等的学生。
进入高中后发现自己没有优势可言。
随着所处地位的改变和课程负担的加重等原因，可能出现适应不了新的学习环境，心理出现了极大的反差，所以不可避免地出现困惑、失落、焦虑、胆怯等不良心理现象。
2.初中与高中在思维方式上差异较大。
相对初中的学习，高中的知识内容与知识结构与初中相比出现了两个飞跃：从具体到抽象、由特殊到一般。
在知识的广度和深度上都大大提高。
在能力方面，高中的学习对同学们提出了更高的要求，如抽象思维能力、逻辑思维能力、分析综合能力、自学能力等，而且高考命题强调能力立意，这就更加强化能力培养。
在高中数学语言更加抽象。
初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、函数语言等，一下子难以互相转化。
3.教材结构不同，知识跨度大。
初中数学教材内容通俗具体，变量也不多，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
初中课改教材很多内容作了改变，有的内容在对学生的要求上大大降低要求，体现了“浅、少、易”的特点，但是高中还认为学生在初中熟练掌握了。
随着近几年新教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师还不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。
因此，从一定意义上讲，调整后的新教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。
初中比较注重基础，常识性的介绍较多；高中知识则强调逻辑性、系统性、研究性，越来越接近科学体系，难度相应地增大、加深。
4.课时和学法的变化。
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。
因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。
而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新课时要求的实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对所有型题也不可能讲全讲细和巩固强化，主要讲通性通法。
这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
这一点对数学的冲击最大。
新课改之后，有的学校数学课相对而言就少了很多，我了解得很多学校就是每周5节，也就是一天一节。
当然也有多的，达到了11节。
而且学习上学时玩得多了，中午、课外活动都去玩了，放在学习上的精力明显会少很多。
在初中，知识点相对而言比较少，教师讲得细，有足够的时间练习，考试时，学生只要记准概念、公式、典型例题，一般都能熟练应答取得不错的成绩。
中考数学考试时，两个小时的时间很多同学在一个小时的时候就只剩下最后一个大题，在高考时这几乎是不可能的，在一个小时内学生完成前两个大题就算好的了，也就是说至少还剩四个大题。
因此，初中时学生习惯于围着教师转，因为即使不独立思考、不归纳总结，老师也会一再强调直到你做熟练为止。
到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力，有的地方说“双基”，这里就不争论了。
这就导致在以前好几天学习一个知识点，一个题型翻来复去的作很多遍；在高中就变成了一天学习好几个知识点，有的题型做到两三遍就已经是很重要的题型了。
因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。
但是刚入学的高一新生，往往继续沿用初中的学法，还在“等”、“靠”老师总结、老师布置相应的练习一一对应那些知识点去练，致使学习困难较多，个别同学完成当天作业都比较困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。
这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。
那么，如何走好“学习”衔接这一步，显得最为重要了。
二、如何做好初高中衔接？初高中衔接措施很多，但归纳起来，可从两个方面思考：1.从思想上：增强紧迫感，消除松懈情绪。
不要等到高三再努力，一开始就要蹦紧学习这根弦。
首先，培养自觉性。
兴趣是最好的老师，初高中衔接，提高学科兴趣是第一步。
不要被以前的成绩绊住了自己的脚步，不管是成绩好的还是不理想的，把自己当成一张白纸，从新规划。
2. 从学习上：（1）重视新旧知识的联系与区别。
每年新高一开头的几节课，数学老师间的都比较别扭，在讲授新知识时，一些原本应该在初中掌握的知识点，发现学生大多只掌握了很浅显的内容，稍微深一些的内容，学生就说没有学过。
有的高中必备知识、公式，以前初中应该教，高中默认你已经熟练掌握的知识，有的学生却没有一点概念。
还有的知识一部分学生学过，一部分听说过，还有根本么听过的。
有的老师就说“今年中考成绩600多分的学生，教起来还不如过去500多分的学生”。
学生学得吃力，教师也教得吃力，这几乎是老师们的共同感受。
一些老师不得不对这些新生补习与高中教材相对应的初中老教材，有时补课就要占去很多的课堂时间。
为了不落下高中新课程，只得赶进度，学生学得吃力，很多问题还没搞明白，又要上新课了。
“不仅初中知识没能掌握，高中知识的学习也因此受到影响”。
这就要求最好在开学前对这部分初高中衔接过程中必备的知识自己先有所了解并将它强化。
初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能会有所变化。
因此，联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。
这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
（2）重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养创造能力。
高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，要有质疑和解疑的思想，促进创造性思维能力的提高。
碰到比较难理解的地方，一是反复多看，二是放一点时间在回过来看。
以前学习遇到的难点，现在看起来可能就很简单了，小学的数学题你现在就不屑于做了。
尽量缩短理解的过程，比如函数，两三天理解了还行，两三个星期再理解基本概念，那落下的就很多了。
定义域、值域、求解析式、单调性、奇偶性、图象的变换一堆东西都学过去了。
（3）重视培养自我反思自我总结的良好习惯，高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。
培养好的学习习惯：预习、听讲、作业、总结这些每天做好就是了。
这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。
在解题后，积极反思：思解题思路和步骤，思解题方法和解题规律的总结。
在单元结束时，进行自我章节小结，形成自己的知识网络。
每天晚上回顾一遍即可，每星期，每月都要对自己学过的知识作一个系统的梳理。
总的来说，要想使初中到高中有一个理想的衔接，就是要提高自己的能力。
能做好开学时对自己心理和知识上的准备，学习时认真，学习后做到及时归纳整理就一定会取得理想的成绩。
•例1图 H E F G O D C B A B A C O M第一讲：垂径定理【知识要点】1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧。
2、垂径定理的推论：①直线过圆心 ②直线垂直于弦 ③直线平分弦④直线平分弦所对的优弧 ⑤直线平分弦所对的劣弧 （“ 知二求三”）【例题分析】 例1：①已知圆O 的弦AB ＝8，相应的弦心距OC ＝3，那么圆O 的半径等于 ；②两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为 。
例2：①已知：在⊙O 中，,AB AC 为互相垂直的两条相等的弦，,,OD AB OE AC ⊥⊥,D E 为垂足。
则四边形ADOE 必为 。
②已知在⊙O 中，弦AB CD ⊥于P ，⊙O 的半径为5，8,6,,AB CD OE AB ==⊥ OF CD ⊥，求四边形OEPF 的周长。
例3：如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于E ，若2,6,AE cm BE cm ==30CEA ∠=，求：()1CD 的长； ()2C 点到AB 的距离与D 点到AB 的距离之比。
练习：如图，在⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ， 已知1,5,AE cm BE cm == 且60DEB ∠=，求CD 的长。
•3图 O D C B A【巩固练习】1、在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．2、已知,AB CD 为⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为5,cm 8,6.AB cm CD cm == 则,AB CD 的距离为 。
3、在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =（如图）．如果圆O 的半径为10，且经过点BC ，，那么线段AO 的长等于 ．4、如图，等腰ABC ∆内接于半径为5cm 的⊙O ，1,tan .2AB AC B ==求：()1BC 的长； ()2AB 边上高的长。