2014年湖北省高职统考数学试题及答案

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2014年湖北省高职统考

一、选择题

在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选 或多选均不得分。

1．集合2{9}A x x =<与{|1|2}B x x =-<之间的关系为 A ．B ≠⊂A

B ．A B ⊆

C ．B A ∈

D ．A B ∉

2．若,a b ∈R ，则33log log a b >是55a b >成立的 A ．充要条件

B ．必要条件但不是充分条件

C ．充分条件但不是必要条件

D ．既不是充分条件也不是必要条件 3．若2()()41f x x a x =+++为偶函数，则实数a 的值为

A ．2

B ．1

C ．1-

D ．2-

4．下列各点中在角5

π6

-终边上的是

A

．(1,- B

．(1)- C

．(1 D

． 5．若实数1,,,,2a b c 成等比数列，则a b c ⋅⋅= A ．4-

B

．-

C

． D ．4

6．直线10x y +-=的倾斜角是 A ．135- B ．45- C ．45

D ．135

7．过点(1,1)A -、(2,0)B 、(0,0)C 的圆的方程是 A ．22(1)1x y +-= B ．22(1)1x y -+= C ．22(1)1x y ++=

D ．22(1)1x y ++= 8．若向量(3,4)=-a ，则下列向量中与a 平行且为单位向量的是

A ．34(,)55-

B ．43

(,)55- C ．(6,8)- D ．(8,6)-

二、填空题 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

11．化简3

2

2

211

33232

2144392-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

.

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12

．函数()f x 的定义域用区间表示为 .

13．若角(0,2π)α∈，且1

cos 2α=-

和tan α=，则α的弧度数为

三、解答题

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

已知直线1l ：260x y -+=与2l ：20x y -+=，1l 与x 轴的交点为P ，1l 与2l 的交点为Q ,求解下列问题:

（Ⅰ）点P 到2l 的距离；（4分）

（Ⅱ）以线段PQ 为直径的圆的一般方程.（8分）

17.（本小题满分12分）

设向量(1,2)=-a 与(,1)m =b ，求解下列问题： （Ⅰ）当(3)+a b ∥(2)+a b 时，实数m 的值；（5分） （Ⅱ）当(3)+a b ⊥(2)+a b 时，实数m 的值；（3分） （Ⅲ）当a 与b 的夹角为135 时，实数m 的值.（4分）

19.（本小题满分13分）

解答下列问题：

（Ⅰ）设1

sin cos 2αα-=，求323223sin cos (1tan )sin sin cos sin cos cos ααααααααα

⋅⋅-+⋅+⋅+的值；（7分）

（Ⅱ）若点(4,3)P -在角α

（6分）

20．（本小题满分14分）

解答下列问题：

（Ⅰ）在等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，且36927a a a ++=，求{}n a 的通项公式

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及前9项的和9S ；（6分）

（Ⅱ）在公差不为零的等差数列{}n c 及等比数列{}n b 中，已知111c b ==，且22c b =与

83c b =，求数列{}n c 和{}n b 的通项公式及数列{}n b 的前5项的和5T .（8分）

21．（本小题满分12分）

某企业生产的某种商品，销售单价为24万元/吨，当月产量不超过3吨时，其销售后可获得10%的利润；当月产量超过3吨时，则其中3吨销售后可获得10%的利润，其余部分销售后可获得15%的利润．现该企业6月份的产量是5月份产量的2倍，解答下列问题：

（Ⅰ）已知该企业5月份的产量为2吨，求5，6两个月的产品全部销售后获得的总利

润；（3分）

（Ⅱ）建立该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润y （万元）与5月份产

量x （吨）之间的函数关系式；（7分）

（Ⅲ）设该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润为36万元，求该企业这两

个月的产量分别为多少？（2分）

机密★启用前

2014年湖北省高职统考 数学试题参考答案

三、解答题 （本大题共6小题，共75分）

16． 解（Ⅰ）令0y =代入1l 的方程260x y -+=，得6x =- 故1l 与x 轴的交点为P (6,0)- 由点到直线的距离公式知，点P 到2l ：20x y -+=的距离为

d =

=

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（Ⅱ）由方程组26020x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，得2

4x y =⎧⎨=⎩

故1l 与2l 的交点为(2,4)Q 设所求圆的半径为r ，圆心为00(,)C x y ，由于线段PQ 为圆的直径

因此02622x -=

=-，040

22

y +==

r

r =）

得圆的标准方程为22(2)(2)20x y ++-=

故圆的一般方程为2244120x y x y ++--=

17．解 由于3(1,2)3(,1)(13,1)m m +=-+=+a b

22(1,2)(,1)(2,3)m m +=-+=+-a b

（Ⅰ）当(3)+a b ∥(2)+a b 时，得3(13)1(2)0

m m -⋅+-⋅+=

故1

2m =-

（Ⅱ）当(3)+a b ⊥(2)+a b 时，得(13)(2)1(3)0

m m +⋅++⨯-=

故m

或m =

（Ⅲ）当a 与b 的夹角为135 时

cos135==

得3m =-或1

3

m =

19．解（Ⅰ）323223sin cos (1tan )

sin sin cos sin cos cos ααααααααα

⋅⋅-+⋅+⋅+

23

2

2

2sin sin cos (1)cos sin (sin cos )cos (sin cos )

α

ααααααααα⋅-=⋅++⋅+ 3322sin cos sin cos (sin cos )(sin cos )

αααααααα⋅-⋅=+⋅+