初三数学教案-中考数学作图专题训练 精品
中考数学专题《在圆中作图》
专题五 创新作图题
在圆中作图
知识梳理
题型概述
考点归纳
在一定情境下，以无刻度直尺作为唯一的作图工具
，结合运用图形的几何性质、基本定理、图形变换等进
行分析、推理、归纳，寻找作图依据，主要的作图形式
有： 两条线相交的是点 (线可以是直线也可以是曲线)
①找点：两__点__确__定__一__条__直__线__________________________
_A__E_=_B_E_,_C_D__⊥__A_B_.
当堂训练
利用常用技巧作图
知识点一
3.已知△ABC内接于⊙O,请仅用无刻度直尺,按要求完成下列画图.
(1)如图1,若AB=AC,画出线段OM,使OM⊥BC于点M;
利用三角形三线
(2)如图2,若AB≠AC,点D、E分别为弧AB,弧AC的中点, 相交于一点作图
下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将△ABC分成面积相等的
两部分.(1)如图1,AC=BC； (2)如图2,直线l与⊙O相切与点P,且l∥BC.
P
l
A
O
A O
A
C
B
图1
C DB 图2
D
O
E
B
C
典例精讲 利用性质作位置、数量关系 知识点二
【例2-2】(2019·T15)在△ABC中,AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请
(1)如图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,AB经过圆心； (2)如图2,AB不经过圆心．
D
C
A
B
O
m
如图1中直线m为所求；
D
C
A
B
n 如图2中直线n为所求.
知识点
初中数学作图训练教案
初中数学作图训练教案教学目标：1. 理解并掌握作图的基本方法和技巧。
2. 能够运用几何知识，准确地作出各种图形。
3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和动手能力。
教学重点：1. 作图的基本方法和技巧。
2. 运用几何知识进行作图。
教学难点：1. 准确地作出各种图形。
2. 运用几何知识进行作图。
教学准备：1. 尺子、圆规、直角三角板等作图工具。
2. 练习题和作图任务。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的几何知识，如点、线、面的基本概念，以及它们之间的关系。
2. 提问：你们觉得作图重要吗？为什么？二、作图方法讲解（10分钟）1. 讲解作图的基本方法和技巧，如画直线、画圆、画角等。
2. 演示如何使用尺子、圆规、直角三角板等作图工具。
3. 强调作图的准确性和规范性。
三、作图练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，如画直线、画圆、画角等。
2. 引导学生互相交流作图的方法和技巧。
3. 教师巡回指导，解答学生的问题。
四、作图任务（10分钟）1. 给出一个作图任务，如画一个矩形、画一个三角形等。
2. 引导学生运用几何知识进行作图。
3. 教师巡回指导，解答学生的问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的作图方法和技巧。
2. 提问：你们觉得作图有什么重要性？你们觉得还需要掌握哪些作图技巧？3. 教师总结并给出建议。
教学延伸：1. 让学生课后练习更多的作图题目，提高作图能力。
2. 引导学生参加数学竞赛或其他相关的数学活动，提高学生的数学水平。
教学反思：本节课通过讲解作图的基本方法和技巧，以及运用几何知识进行作图，让学生掌握了作图的基本知识和技能。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的问题，并强调作图的准确性和规范性。
通过作图训练，培养学生的观察能力、空间想象能力和动手能力，提高学生的数学水平。
专题22尺规作图(原卷版)-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练(全国通用)
专题22 尺规作图一、基础作图【高频考点精讲】1、作一条线段等于已知线段（已经线段a）。
（1）步骤①作射线OP；②以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，则OA即为所求线段。
（2）作图原理：圆上的点到圆心的距离等于半径。
（3）适用情形①已知三边作三角形；②作圆的内接正六边形。
2、作一个角等于已知角（已知∠α）。
（1）步骤①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交∠α的两边于点P、Q；②作射线O′A；③以点O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M；④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N；⑤过点N作射线O′B，则∠AO′B即为所求角。
（2）作图原理①三边相等的两个三角形全等；②全等三角形的对应角相等。
（3）适用情形①过直线外一点作直线与已知直线平行；②过三角形一边上一点作直线将其分成两个相似三角形。
3、作已知角的角平分线（已知∠AOB）。
（1）步骤①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N、M；②分别以点M、N为圆心，以大于1/2MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；③作射线OP，则OP即为所求角的平分线。
（2）作图原理①三边相等的两个三角形全等；②全等三角形的对应角相等；③两点确定一条直线。
（3）适用情形①作一点使得该点到角两边的距离相等；②作三角形的内切圆。
4、作已知线段的垂直平分线（已知线段AB）。
（1）步骤①分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M、N；②过点M、N作直线，直线MN即为所求垂直平分线。
（2）作图原理①到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线。
（3）适用情形①过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积；②过不在同一直线上的三点作圆/作三角形的外接圆；③作到已知两点距离相等的点。
5、过一点作已知直线的垂线（已知点P和直线l）。
【点P在直线l上】（1）步骤①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A、B两点；②分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M、N；③过点M、N作直线，直线MN即为所求垂线。
2020年中考数学专题复习教学案--动手操作题(附答案)
同步测试4
（2020最新模拟·南宁）已知 在平面直角坐标系中的位置如图16所示．画出 绕点 按顺时针方向旋转 ．
【答案】旋转后的图形如图17．
动手操作题
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，出现了一类新题型--动手操作题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．
5．将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形．
方法如下（如图23—1）：
请你类似上面图示的方பைடு நூலகம்，解答下列的问题：
（1）对任意三角形（如图23—2），设计一种与上例不同的方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
（2）对任意四边形（如图23—3），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
【答案】1．
类型二：图形拼接型动手操作题
图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．
例2（2020最新模拟·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图．
【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系，找出能拼接在一起的边，如图6就是一种拼接方法．
中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．
初中趣味数学作图教案
初中趣味数学作图教案教学目标：1. 让学生掌握基本的作图方法，提高空间想象能力。
2. 培养学生对数学的兴趣，激发学习积极性。
3. 通过对趣味作图的练习，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 掌握基本作图方法，如作线段、作角、作平行线等。
2. 学会运用勾股定理解决实际问题。
教学难点：1. 作图方法的灵活运用。
2. 空间想象能力的培养。
教学准备：1. 教师准备相关作图素材，如直尺、三角板等。
2. 学生准备笔记本，用于记录作图方法和步骤。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些有趣的作图实例，如勾股树、黄金分割等，引发学生兴趣。
2. 提问：你们对这些作图有什么疑问？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解基本作图方法，如作线段、作角、作平行线等。
2. 结合实例，演示作图步骤，让学生跟随操作。
3. 讲解勾股定理及其在作图中的应用。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题目，要求学生独立完成。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、趣味作图比赛（15分钟）1. 将学生分成小组，进行趣味作图比赛。
2. 设置比赛规则，如时间限制、作图难度等。
3. 教师担任评委，评选出最佳作图小组和个人。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生谈谈在作图过程中的收获和感受。
2. 教师总结课堂内容，强调作图方法的重要性。
3. 鼓励学生在课后继续探索趣味数学，提高自身素质。
教学反思：本节课通过趣味作图的方式，激发了学生的学习兴趣，提高了空间想象能力和逻辑思维能力。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 作图方法的讲解要清晰易懂，步骤要详细。
2. 注重学生的实践操作，培养动手能力。
3. 课堂练习要难度适中，既要让学生感受到挑战，又要能够克服困难。
4. 鼓励学生互相讨论，培养团队协作精神。
5. 及时解答学生疑问，关注个体差异。
总之，本节课旨在通过趣味作图，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高综合素质。
专题6全等三角形及尺规作图突破-中考数学冲刺复习教学案
一对一个性化辅导教案学生年级初三科目数学次数教师日期时段课题中考冲刺——尺规作图专项突破本堂课目标1.掌握全等三角形的性质及判定；2.掌握五种基本尺规作图；3.针对性训练；教学步骤及教学内容全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）、周长、面积分别对应相等。
全等三角形具有传递性，若MNPABCMNPDEFDEFABC∆≅∆∆≅∆∆≅∆则，,全等三角形的判定：已知两边1.找第三边SSS；2.找夹角ASA；3.找是否有直角HL已知一边一邻角1.找另一个邻角ASA；2.找这个角另一个边AAS；3.找这边的对角AAS 已知一边一对角1.找一角AAS；2.已知角是直角，找一边HL已知两角1.找两角的夹边ASA；2.找这两角中任意一角的对边AAS1.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2.已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．3.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点．求证：∠EBC=∠ECB．4.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠AB5.如图，已知2=∠,求证：CB=CD。
1∠B∠∠，D=6.如图所示，AC=AE,2∠,AB=AD,求证:BC=DE.=1∠7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分BAC∠∠,求证：DCB=DBC∠尺规作图五种基本尺规作图3.（2017福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）4.如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点．（1）尺规作图：在∠MON的内部确定一点C，使得BC∥OA且BC=21OA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC，用无刻度直尺在线段OC上确定一点D，使得OD=2CD，并证明OD=2CD．5.如图，AB，CD 为两条射线，AB∥CD，连接AC.（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E.（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在题（1）所作的图形中，若∠C=120°，求角∠CEA的度数.NMOAB小结 1.一般三角形全等的条件：三边相等SSS,两边和其夹角相等SAS ，两角和一角对边相等AAS ，两角和其夹边相等ASA 。
中考数学专题训练-尺规作图 (1-3)(原卷版)
中考数学专题训练-尺规作图(1)一：作已知角的平分线（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；（2）分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；（3）作射线OP，OP即为所作的角平分线. 二：作已知线段的垂直平分线（1）分别以M、N为圆心，大于12MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（2）连接PQ，交MN于O．则PQ就是所求作的MN的垂直平分线.1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD 的长为（）A．22B．4 C．3 D．102．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=12 BD4．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB=2，求AEEC的值．5．如图，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．6．在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．1．如图，已知矩形AOBC 的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB 于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G 的坐标为( )A. (4，43) B. (43，4) C. (53，4) D. (4，53)2．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心．已知：CD．求作：CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．3．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A. 77774.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A. ∠CAD ＝40°B. ∠ACD ＝70°C. 点D 为△ABC 的外心D. ∠ACB ＝90° 5．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴的交点为A ，B ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，x 轴于点C ，D ；②分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠OAB 内交于点M ；③作射线AM ，交y 轴于点E ，则点E 的坐标为( )A. (0，2)B. (0，3)C. (0，32)D. (0，43) 6．如图，在△ABC 中，AB =AC ．（1）用尺规作图法在AC 边上找一点D ，使得BD =BC （保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）若∠A =30°，求∠ABD 的大小．7.如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，B 30∠=．()1用直尺和圆规作O ，使圆心O 在BC 边，且O 经过A ，B 两点上(不写作法，保留作图痕迹)； ()2连接AO ，求证：AO 平分CAB ∠．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）连接CE，求∠BCE的度数．9.如图，▱ABCD中，（1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）已知▱ABCD的面积为8，求四边形EBCD的面积．中考数学专题训练-尺规作图 (2)一．选择题1．如图，矩形ABCD 中60BAC ∠=︒，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若2BE cm =，则CE 的长为( )A ．6cmB ．63cmC ．4cmD ．43cm2．如图，60AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段4OM =，则M 点到OB 的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．233．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴上，OB 在y 轴的正半轴上，且(3,0)A ，4sin 5OAB ∠=．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OA ，AB 于点C ，D ；②分别以C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧在OAB ∠内交于点M ；③作射线AM ，交y 轴于点E ．则点E 的坐标为( )A ．4(0,)3B ．3(0,)2C ．(0,3)D ．(0,2)4．如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 的长为半径作弧，分别交AC 、AB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点O ； ③作射线OA ，交BC 于点E ，若6CE =，10BE =．则AB 的长为( )A ．11B ．12C ．18D ．205．如图，ABCD 中，4CD =，6BC =，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点：②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在ABCD 的内部交于点P ；③连接CP 并延长交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AF 的长为( )A ．1B ．2C ．2.5D ．36．在ABC ∆中，5BC =，12AC =，90C ∠=︒，以点B 为圆心，BC 为半径作圆弧，与AB 交于D ，再分别以A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径作圆弧交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于E ，则AE 的长度为( )A ．42B ．4C ．133D ．57．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的同样的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点； ②作直线MN ，交CD 于点E ，连接BE ．若直线MN 恰好经过点A ，则下列说法错误的是( )A ．60ABC ∠=︒B ．2ABE ADE S S ∆∆=C ．若4AB =，则47BE =D ．3tan 5CBE ∠= 8．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）以点C 为圆心，以CB 的长为半径画弧，交AB 于点G ，分别以点G ，B 为圆心，以大于12GB 的长为半径画弧，两弧交于点K ，作射线CK ；（2）以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ，分别以点M ，N为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作直线BP 交AC 的延长线于点D ，交射线CK 于点E ；（3）过点D 作DF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，连接CF ．根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：①CE CD =；②BC BE BF ==；③12CDFB S CF BD =⋅四边形； ④BCF BCE ∠=∠．所有正确结论的序号为( )A ．①②③B ．①③C ．②④D ．③④二．填空题9．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图： ①分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ； ②作直线MN ，分别交边AB ，BC 于点D 和E ，连接CD ．若90BCA ∠=︒，8AB =，则CD 的长为 ．10．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE BF =，分别以E ，F为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若5AP =，则点P 到BD 的距离为 ．11．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4AD =，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 恰好是AC 的中点，则CD 的长为 ．12．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点D ，E ，再分别以D ，E 点为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4AC =，则ACG ∆的面积为 ．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，12AB =，则ABD ∆的面积是 ．14．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 、F ；②作直线EF 交BC 于点G ，连接AG ；若AG BC ⊥，3CG =，则AD 的长为 ．三．解答题15．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得//PQ l ．作法：如图，①任意取一点K ，使点K 和点P 在直线l 的两旁；②以P 为圆心，PK 长为半径画弧，交l 于点A ，B ，连接AP ；③分别以点P ，B 为圆心，以AB ，PA 长为半径画弧，两弧相交于点Q （点Q 和点A 在直线PB 的两旁）；④作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ ，PQ = ，BQ = ，∴四边形PABQ 是平行四边形( )（填推理依据）．//PQ l ∴．16．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l 和直线外一点P ．求作：过点P 作直线l 的平行线．作法：如图，①在直线l 上任取点O ；②作直线PO ；③以点O 为圆心OP 长为半径画圆，交直线PO 于点A ，交直线l 于点B ；④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交O于点C（点A与点C不重合）；⑤作直线CP；则直线CP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP、BC，=，AB BC∴AB BC=，∴∠=∠，=，又OB OP∴∠=∠，∴∠=∠，CPB OBP∴)（填推理的依据）．CP l//(17．下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：∆．已知：ABC求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．作法：如图，∠的平分线，交BC于点D．作BAC则点D即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．⊥于点F，证明：作DE AB⊥于点E，作DF AC∠，AD平分BAC∴=()（括号里填推理的依据）．18．如图，在O 中，点A 为弧CD 的中点过点B 作O 的切线BF ，交弦CD 的延长线于点F ． （Ⅰ）如图①，连接AB ，若50F ∠=︒，求ABF ∠的大小；（Ⅱ）如图②，连接CB ，若35F ∠=︒，//AC BF ，求CBF ∠的度数．19．如图，已知MON ∠，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在MON ∠的内部确定一点C ，使得//BC OA 且12BC OA =；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得2OD CD =，并证明2OD CD =．20．【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．如图①，点P 是锐角ABC ∆的边BC 上一点，以P 为圆心的半圆上的所有点都在ABC ∆的内部或边上．当半径最大时，半圆P 为边BC 关联的极限内半圆．【初步思考】若等边ABC ∆的边长为1，则边BC 关联的极限内半圆的半径长为 ．如图②，在钝角ABC ∆中，用直尺和圆规作出边BC 关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．【深入研究】如图③，30AOB ∠=︒，点C 在射线OB 上，6OC =，点Q 是射线OA 上一动点．在QOC ∆中，若边OC 关联的极限内半圆的半径为r ，当1≤r ≤2时，求OQ 的长的取值范围．21．如图，已知线段AB ． （1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB 为腰、底角等于30︒的等腰ABC ∆．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若2AB cm =，则等腰ABC ∆的外接圆的半径为 cm ．22．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．51013的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)5、1013的格点三角形ABC ∆（如图1)．5AB =是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，10BC =1和3的直角三角形的斜边，13AC =2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC ∆的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中ABC ∆的面积为 ．（2）类比迁移：求出边长分别为5、22、17的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的ABC ∆，并求出它的面积）．23．如图，已知ABC ∆，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作ABC ∆的外接圆；（2）若ABC ∆所在平面内有一点D ，满足CAB CDB ∠=∠，BC BD =，求作点D ．中考数学专题训练-尺规作图(3)1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
中考数学尺规作图专题复习(含答案)电子教案
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义： 用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画 等长的线段，画等角。
1. 直线垂线的画法：【分析】：以点 C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与 A ，B 两点，再分别以点 A ， B 为1圆心，大于 2 AB 的长为半径画圆弧，分别交直线 l 两侧于点 M ，N ，连接 MN ，则 MN 即为所求的垂线 线 AB 两侧于点 C ， D ，连接 CD ，则 CD 即为所求的线段3. 角平分线的画法12 AB 的长为半径画圆弧，分别交直 AB 的垂直平分线.A ，B 为圆心，大于【分析】 1. 选角顶点 O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边 A，B 点，再分别以1A，B为圆心，大于AB 的长为半径画圆弧，交 H点，连接 OH，并延长，则射线 OH 即为所求的角平分线 .4. 等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
【分析】以 O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为 A,B 两点，连接AB；画一条射线 l ，以上面的那个半径为半径， l 的顶点 K为圆心画圆，交 l 与L，以 L为圆心， AB 为半径画圆，交以 K为圆心， KL 为半径的圆与 M点，连接KM，则角 LKM即为所求 .备注：1. 尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分 .例题讲解例题 1. 已知线段 a，求作△ ABC，使 AB=BC=AC=a.解：作法如下 :①作线段 BC=a；（先作射线 BD， BD截取 BC=a） .②分别以 B、C为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点 A；③连接 AB、 AC.则△ ABC 要求作三角形解：作法如下：①作∠ MAN=∠α；②以点 A 为圆心， a 为半径画弧，分别交射线 AM ，AN 于点 B ，C.③ 连接 B ， C.△ ABC 即为所求作三角形 .例 3.( 深圳中考 ) 如图，已知△ ABC ， AB <BC ，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P ，使得 PA ＋ PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是 (D)解析】由题意知，做出 AB 的垂直平分线和 BC 的交点即可。
中考数学尺规作图专题复习
（备战中考）中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，•对简单的作图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、•位似）等进行简单的图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，•即“长对正”“高平齐”“宽相等”．3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．◆识记巩固1．尺规作图的定义：_____________．2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，•三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线3．顶点三边◆典例解析例1(2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求:写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.求作：一点P，使PA＝PB＝PC.(或经过A 、B 、C 三点的外接圆圆心P )正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P例2如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．解析连结AB ．因为OA=OB ，因此△ABO 为等腰三角形．要作出∠AOB 的平分线，•只要确定出AB 的中点即可．因AEBF 为矩形，因此连结AB ，EF ，相交于M ．根据矩形的性质，M 即为AB 的中点．连结OM ，射线OM 即为所求的角平分线．例3台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡，现在击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？•请在图中用尺规作图这一点H ，并作出E 球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析作点E 关于直线AB 的对称点E 1，连结E 1F ，E 1F 与AB 相交于点H ，球E•的运动路线是EH →HF ．[来源:中.考.资.源.网]点评本例是把实际问题通过抽象，把求H 点的问题先转化为作E•点关于直线AB 的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．•学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．2011年真题一、选择题1.（2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（）A.7B.14C.17D.20【答案】C三、解答题1.（2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。
中考数学专题训练：尺规作图技巧+典型题全汇总
初中数学尺规作图专题讲解
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的．
1、尺规作图规范用语
2、尺规作图基本步骤
3、五种基础的尺规作图题型（掌握基础才能挑战复杂题型）
基本作图一：作一条线段等于已知线段。
基本作图二：作一个角等于已知角。
基本作图三：作已知线段的垂直平分线。
基本作图四：作已知角的角平分线
基本作图五：过一点作已知直线的垂线。
4、典型例题分析
5、题目练习。
中考数学专题复习导学案《尺规作图》含答案
中考数学专题练习尺规作图知识归纳一尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤,即作法．二五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三基本作图的应用1．利用基本作图作三角形1已知三边作三角形；2已知两边及其夹角作三角形；3已知两角及其夹边作三角形；4已知底边及底边上的高作等腰三角形；5已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图1过不在同一直线上的三点作圆即三角形的外接圆．2作三角形的内切圆．基础检测1．如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于点M ,交y 轴于点N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为2a ,b +1,则a 与b 的数量关系为A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =12.如图,已知△ABC ,以点B 为圆心,AC 长为半径画弧；以点C 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点D ,且点A ,点D 在BC 异侧,连结AD ,量一量线段AD 的长,约为A ．2.5cmB ．3.0cmC ．3.5cmD ．4.0cm3.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A 作一条直线,使其将△ABC 分成两个相似的三角形保留作图痕迹,不写作法4.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,点A 、B 的坐标分别是A4,3、B4,1,把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．1画出△A 1B 1C,直接写出点A 1、B 1的坐标；2求在旋转过程中,△ABC 所扫过的面积．5．如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC,且四边形ABCD 是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC ．1试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边；2将四边形ABCD 向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．6．已知：线段a 及∠ACB．求作：⊙O,使⊙O 在∠ACB 的内部,CO=a,且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．7．如图,OA=2,以点A 为圆心,1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C,过点A 画OA 的垂线,垂线与⊙A 的一个交点为B,连接BC1线段BC 的长等于 ； 2请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题：①以点 为圆心,以线段的长为半径画弧,与射线BA 交于点D,使线段OD 的长等于A B C②连OD,在OD上画出点P,使OP得长等于,请写出画法,并说明理由．达标检测一、选择题1．如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为A．65° B．60° C．55° D．45°2.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心,CA为半径画弧错误!；步骤2：以B为圆心,BA为半径画弧错误!,将弧错误!于点D；步骤3：连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD=BC·AH D．AB=ADC．S△ABC二、填空题3.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB．若FA=5,则FB= ．4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的是 ;①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．三、解答题5.12分图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站,最终到达终点站D站的格点站路线图．8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成1求1路车从A站到D站所走的路程精确到；2在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复6.7分图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．1如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长；2在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上．7.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形保留作图痕迹,不写作法8.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线．1用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F保留作图痕迹,不写作法和证明．2连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形请说明理由．9.如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．1画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；2画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；3求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．知识归纳答案一尺规作图1．定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤,即作法．二五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三基本作图的应用1．利用基本作图作三角形1已知三边作三角形；2已知两边及其夹角作三角形；3已知两角及其夹边作三角形；4已知底边及底边上的高作等腰三角形；5已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图1过不在同一直线上的三点作圆即三角形的外接圆．2作三角形的内切圆．基础检测答案1．如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于点M ,交y 轴于点N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为2a ,b +1,则a 与b 的数量关系为A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =1解析作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上,有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a |=|b +1|,再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a 与b 的数量关系．解答解：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上,则P 点横纵坐标的和为0,故2a +b +1=0,整理得：2a +b =﹣1,故选：B ．点评此题主要考查了每个象限内点的坐标特点,以及角平分线的性质,关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．2.如图,已知△ABC ,以点B 为圆心,AC 长为半径画弧；以点C 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点D ,且点A ,点D 在BC 异侧,连结AD ,量一量线段AD 的长,约为A ．2.5cmB ．3.0cmC ．3.5cmD ．4.0cm答案B解析首先根据题意画出图形,由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可A B C知四边形ABCD是平行四边形,再根据平行四边形的性质对角线相等,得出AD＝BC．最后利用刻度尺进行测量即可．方法指导此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质,关键是正确理解题意,画出图形．3.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形保留作图痕迹,不写作法考点作图—相似变换．分析过点A作AD⊥BC于D,利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C,则可判断△ABD与△CAD相似．解答解：如图,AD为所作．4. 8分如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A4,3、B4,1,把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．1画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标；2求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积．考点作图-旋转变换；扇形面积的计算．分析1根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置,然后顺次连接即可,根据A、B的坐标建立坐标系,据此写出点A1、B1的坐标；2利用勾股定理求出AC的长,根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和,然后列式进行计算即可．解答解：1所求作△A1B1C如图所示：由A4,3、B4,1可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为﹣1,4,点B1的坐标为1,4；2∵AC===,∠ACA1=90°∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3．5．8分如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC．1试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边；2将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．考点作图-平移变换．分析1画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．2将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．解答解：1点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．2得到的四边形A′B′C′D′如图所示．6．2016.山东省青岛市,4分已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,且⊙O与∠ACB的两边分别相切．考点作图—复杂作图．分析首先作出∠ACB的平分线CD,再截取CO=a得出圆心O,作OE⊥CA,由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．解答解：①作∠ACB的平分线CD,②在CD上截取CO=a,③作OE⊥CA于E,以O我圆心,OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．7．如图,OA=2,以点A为圆心,1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C,过点A画OA的垂线,垂线与⊙A 的一个交点为B,连接BC1线段BC的长等于；2请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题：①以点 A 为圆心,以线段BC 的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于②连OD,在OD上画出点P,使OP得长等于,请写出画法,并说明理由．考点作图—复杂作图．分析1由圆的半径为1,可得出AB=AC=1,结合勾股定理即可得出结论；2①结合勾股定理求出AD的长度,从而找出点D的位置,根据画图的步骤,完成图形即可；②根据线段的三等分点的画法,结合OA=2AC,即可得出结论．解答解：1在Rt△BAC中,AB=AC=1,∠BAC=90°,∴BC==．故答案为：．2①在Rt△OAD中,OA=2,OD=,∠OAD=90°,∴AD===BC．∴以点A为圆心,以线段BC的长为半径画弧,与射线BA交于点D,使线段OD的长等于．依此画出图形,如图1所示．故答案为：A；BC．②∵OD=,OP=,OC=OA+AC=3,OA=2,∴．故作法如下：连接CD,过点A作AP∥CD交OD于点P,P点即是所要找的点．依此画出图形,如图2所示．达标检测答案一、选择题1．如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为A．65° B．60° C．55° D．45°考点线段垂直平分线的性质．分析根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论．解答解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°,故选A．点评此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．2.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心,CA为半径画弧错误!；步骤2：以B为圆心,BA为半径画弧错误!,将弧错误!于点D；步骤3：连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD=BC·AH D．AB=ADC．S△ABC答案：A解析：AD相当于一个弦,BH、CH⊥AD；B、D两项不一定；C项面积应除以2;知识点：尺规作图二、填空题3.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB．若FA=5,则FB= 5 ．考点作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线,利用线段垂直平分线性质即可解决问题．解答解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线,∵点F在直线CD上,∴FA=FB,∵FA=5,∴FB=5．故答案为5．4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的是 ;①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．解析①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答解：①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=∠CAB=30°,∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,∴CD=AD,∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=ACCD=ACAD．∴S△ABC=ACBC=ACAD=ACAD,∴S△DAC：S△ABC=ACAD： ACAD=1：3．故④正确．综上所述,正确的结论是：①②③④．点评本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质．三、解答题5.12分图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站,最终到达终点站D站的格点站路线图．8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成1求1路车从A站到D站所走的路程精确到；2在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复考点作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．分析1先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长,再相加求得所走的路程的近似值；2根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．解答解：1根据图1可得：,,CD=3∴A站到B站的路程=≈；2从A站到D站的路线图如下：6.7分图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．1如图1,点P在小正方形的顶点上,在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长；2在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上．考点作图-轴对称变换．分析1直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；2直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．解答解：1如图1所示：四边形AQCP即为所求,它的周长为：4×=4；2如图2所示：四边形ABCD即为所求．7.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形保留作图痕迹,不写作法考点作图—相似变换．分析过点A作AD⊥BC于D,利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C,则可判断△ABD与△CAD相似．解答解：如图,AD为所作．8.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线．1用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F保留作图痕迹,不写作法和证明．2连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形请说明理由．考点矩形的性质；作图—基本作图．分析1分别以B、D为圆心,比BD的一半长为半径画弧,交于两点,确定出垂直平分线即可；2连接BE,DF,四边形BEDF为菱形,理由为：由EF垂直平分BD,得到BE=DE,∠DEF=∠BEF,再由AD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换及等角对等边得到BE=BF,再由BF=DF,等量代换得到四条边相等,即可得证．解答解：1如图所示,EF为所求直线；2四边形BEDF为菱形,理由为：证明：∵EF垂直平分BD,∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,∵BF=DF,∴BE=ED=DF=BF,∴四边形BEDF为菱形．9．如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．1画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；2画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；3求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．考点作图-旋转变换；作图-平移变换．分析1将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1．2将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2．3B2C2与A1B1相交于点E,B2A2与A1B1相交于点F,如图,求出直线A1B1,B2C2,A2B2,列出方程组求出点E、F 坐标即可解决问题．解答解：1如图,△A1B1C1为所作；2如图,△A2B2C2为所作；3B2C2与A1B1相交于点E,B2A2与A1B1相交于点F,如图,∵B20,1,C22,3,B11,0,A12,5,A25,0,∴直线A1B1为y=5x﹣5,直线B2C2为y=x+1,直线A2B2为y=﹣x+1,由解得,∴点E,,由解得,∴点F,．∴S△BEF=1509676．∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为．。
(完整word版)中考数学作图专项训练
考前作图题专项训练班级姓名座号一、几种根本的尺规作图1、画一条线段等于线段〔和、差、倍、半〕以以下图，线段 a 、线段 b、线段 c 试用尺规作图作〔 1〕 AB＝ a+b．〔2〕MN＝c-b2、画一个角等于角〔和、差、倍、半〕B以以下图，∠AOB为角，试用尺规作图作(1) ∠CDE=∠ AOB，（2〕∠ MPN=2∠AOBo A3、画线段的垂直均分线以以下图，线段AB，画出它的垂直均分线.4、画角均分线利用直尺和圆规把一个角二均分.：如图，∠AOB 求作：射线OC，使∠ AOC＝∠ BOCo BA5、作直线垂线〔 1〕过直线上一点作一条直线与直线垂直; 〔 2〕过直线上一点作一条直线与直线垂直AAl 1l 1二 | 综合训练：1、尺规作图，线段a, 画一个底边长度为 a ，底边上的高也为 a 的等腰三角形。
a2．尺规作图：请你作出一个以线段 a 和线段b为对角线的菱形 ABCD.abA 3、如图，∠AOB及 M、 N 两点，求作：点 P，使点 P 到∠ AOB的两边距离相等，且到 M、 N 的两点也距离相等。
MNB O4、三条直线表示三条互订交织的公路，现在要建一个货物中转站P，要求它到三条公路的距离相等，请作出它的地址。
5、如图有一破残的轮片现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你依照所学的有关知识确定这个圆形零件的半径。
AL6、如图，∠ ABC和直线 L，求作⊙ O，使⊙ O与 BA、BC都相切，且圆心 O在 L 上。
三、选择填空题训练：感觉尺规作图的语文文字表达、数学语言、详尽几何图形三者之间的转变1、如图，分别以线段AC 的两个端点 A ，C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧订交于 B ，D 两点，连接BD ，AB ，BC，CD ，DA ，以下结论：①BD垂直均分AC ；② AC 均分∠ BAD ；③ AC=BD ；④四边形ABCD 是中心对称图形．其中正确的有〔〕A ．①②③B ．①③④C．①②④D．②③④2.用直尺和圆规作一个角的均分线的表示图以以下图，那么能说明∠AOC= ∠ BOC 的依照是【】A ． SSSB ． ASA C． AAS D．角均分线上的点到角两边距离相等如图，点C 在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图印迹中，弧 FG是【】3.A ．以点 C 为圆心， OD 为半径的弧B．以点 C 为圆心， DM 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D．以点 E 为圆心， DM 为半径的弧4. 如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、 y 轴的正半轴上分别截取OA 、 OB,使 OA=OB ；再分别以点 A, B 为圆心，以大于1AB 长为半径作弧，两弧交于点C．假设点 C 的坐标为 (m－ 1,2n),那么 m与 n2的关系为【】(A)m ＋ 2n=1(B)m － 2n=1(C)2n － m=1(D)n －2m=15、如图，以∠AOB的极点O 为圆心，合适长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、 D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠ AOB 内部交于点E，过点 E 作射线 OE，连接 CD ．那么以下说法错误的选项是〔〕A．射线 OE 是∠ AOB 的均分线B．△ COD 是等腰三角形C． C、 D 两点关于OE 所在直线对称D． O 、E 两点关于CD 所在直线对称6、如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ B=30 °，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M 、 N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 AP 并延长交BC 于点 D ，那么以下说法中正确的个数是〔〕① AD 是∠ BAC 的均分线；②∠ADC=60 °；③点 D 在 AB 的中垂线上；④S△DAC： S△ABC =1： 3．A．1B．2C．3D．47. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，直线l 和PQ，使 PQ⊥ l 于点 Q. 〞分别作出了以下四个图形，其中作法错误的选项是〔l 处一点P，用直尺和圆规作直线〕Pl8、如图 , 数轴上点A, B 分别对应1,2,过点 B作 PQ⊥ AB,以点 B为圆心 , AB长为半径画弧 , 交PQ于点C, 以原点O为圆心 , OC长为半径画弧 , 交数轴于点M, 那么点M对应的数是 ( )A.3B.5C.6D.79、在数学课上, 同学们在练习过点B作线段 AC所在直线的垂线段时, 有一局部同学画出以下四种图形 , 请你数一数 , 错误的个数为 ( )A.1B. 2C. 3D. 410、如图，在△ ABC 中，∠ C=90 0，∠ CAB=50 0，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于 AC 的长为半径，画弧，分别交 A B ， AC 于点 E 、 F ；②分别以点 E,F 为圆心，大于1EF 的长为半径画弧，两弧订交于点 G ；③作射线 AG ，交 BC 边与点 D ，那么∠ ADC 的度数为 211、如图，在△ ABC 中， AD 均分∠ BAC ，按以下步骤作图： 第一步，分别以点 A 、 D 为圆心，以大于AD 的长为半径在 AD两侧作弧，交于两点 M 、 N ；第二步，连接 MN 分别交 AB 、 AC 于点 E 、 F ；第三步，连接 DE 、 DF ．假设 BD=6，AF=4， CD=3，那么 BE 的长是四、尺规作图在解答题中的观察12、如图，△ ABC 中， AB=AC=4 ， cosC= ．（ 1〕着手操作：利用尺规作以 AC 为直径的⊙ O ，并标出⊙ O 与 AB 的交点 D ，与 BC 的交点 E 〔保存作图印迹，不写作法〕 ；（ 2〕综合应用：在你所作的图中，①求证：= ；②求点 D 到 BC 的距离．13. 如图，在四边形ABCD中， E 是 AD上一点，延长 CE到点 F，使.(1)求证：(2)用直尺和圆规在 AD上作出一点 P，使△ BPC∽△ CDP〔保存作图印迹，不写作法〕。
九年级数学中考复习-函数及其图像专题-二次函数的图像3教案
一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a（x-h的图象；2．使学生了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2的对称轴与顶点；3．了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2同y=ax2的位置关系．（二）能力训练点：1．继续通过画图的教学，培养学生的动手能力；2．培养学生观察、分析、总结的能力；3．继续向学生进行数形结合的数学思想方法的渗透．（三）德育渗透点：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：画出形如y=ax2+k与形如y=a（x-h的二次函数的图象；能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标．因为画出函数图象，是我们研究函数性质的重要方法，只有在准确的图象启发下，我们才能正确得出函数图象的变化趋势和性质，而这些特殊二次函数问题的研究，又是我们研究一般二次函数的基础．2．教学难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k和形如y=a（x-h的函数图象．因为二次函数的图象，随着我们研究越来越深入，越来越一般，画起来也就越来越复杂，而恰当地选值，是画出二次函数图象，并能使我们从图象正确得出结论的关键．三、教学步骤（一）明确目标提问：1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象．（板书）（二）整体感知复习提问：用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线y=x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价．下面，我们来看一下如何完成下面的例题？（出示幻灯）例1 在同一平面直角坐标系内画出函数y=与y=的图象．可以由学生先选择好自变量的值列表，就列在刚才复习中画函数y=x2的图象所列的表下面．如下表：列完表之后，可以让一名同学上黑板，把这两个函数的图象画在刚才复习中画有函数y=x2的图象的小黑板上，以便于下面的比较，其他同学在练习本上完成，教师巡回指导，等上黑板的同学画完，再集中加以总结即可．然后，由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：（1）抛物线y=的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线y=x2-1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？这两个问题可以由图象直接得到，可适当找一些层次较低的学生来回答，给他们以表现的机会．（3）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系？通过这两个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．答：形状相同，位置不同．关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）①你所说的形状相同具体是指什么？答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？答：因为a的值相同．通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？先由学生思考，讨论之后，给出答案．答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．④抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线y=x2-1呢？答：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线y=x2-1是由抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位得到的．⑤你认为是什么决定了会这样平移？答：y=ax2+k中的k的值决定了会这样平移．若k＞0，则向上平移，若k＜0，则向下平移．练习题1由学生独立完成，口答．下面，我们再来看一类二次函数的图象：（出示幻灯）的图象．注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时x的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时x的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路．列完表之后，与例1一样处理，找一名同学板演，教师最好能事先。
中考数学复习基本图形几何作图PPT学习教案
4．(2011·益阳)如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，
他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于12AB 的
长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所
求．根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一．定．是．( )
A．矩形
B．菱形
C．正方形 D．等腰梯形
答案 B 解 析 根 据 画 法 ， 有AC＝ AD＝ BC＝BD， 所 以四边 形ADBC是 菱 形．
第14页/共34页
知能迁移2 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁， 为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送 到A、B两地，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道 最短？试在图中画出该点．
第15页/共34页
解 (1)画点A关于直线a的对称点A′； (2)连A′B交直线a于点C. ∴点C即所要建的抽水站的位置．
第10页/共34页
解 (1)画图略． (2)∵AB＝a＝4， ∴BC＝12a＝2， ∴AC＝ 42＋22＝2 5， ∴AC 边上的高＝24×25＝45 5.
探 究 提 高 1.作 三 角 形 包 括：① 已知三 角形的 两边及 其夹角 ，求作 三角形 ；②已 知三角 形的两 角及其 夹边， 求作三 角形； ③已知 三角形 的三边 ，求作 三角形 . 2.求 作三角 形的关 键是确 定三角 形的顶 点；而 求作直 角三角 形时， 一般先 作出直 角，然 后根据 条件作 出所求 的图形 ．
第19页/共34页
解 (1)作AB的中垂线，在中垂线上任取一点作⊙O； (2)以点A为圆心，AB长为半径画弧交⊙O于点C.
第20页/共34页
题型四 画图并计算
【例 4】 某公园有一个边长为4 米的正三角形花坛，三角形的顶 点A、B、C上各有一棵古树．现 决定把原来的花坛扩建成一个圆 形或平行四边形花坛，要求三棵 古树不能移动，且三棵古树位于 圆周上或平行四边形的顶点 上．以下设计过程中要求用直尺
中考数学专题练习：尺规作图(含答案)
中考数学专题练习：尺规作图（含答案）1.（·随州)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧2.（·河北) 尺规作图要求，Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.做线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线．Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ3.（·潍坊) 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.下列说法不正确的是( ) A. ∠CBD＝30°B. S △BDC ＝34AB 2 C. 点C 是△ABD 的外心 D. sin 2A ＋cos 2D ＝14. （·湖州) 尺规作图特有魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A 、B 、C 、D 、E 、F 六个分点； ②分别以A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； ③连接OG.问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( ) 3rB. (1＋22)r C. (1＋32)rD. 2r5. （·河南) 如图，已知▱AOBC 的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G.则点G 的坐标为( )A．(5－1，2) B. (5，2)C．(3－5，－2) D. (5－2，2)6.（·南通) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF.若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为( )A. 53B.32C. 2D.437.（·南京) 如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若BC＝10 cm，则DE＝________cm.8.（·山西) 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NA B内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为______．9.（·创新) 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A.求作：∠A，使得∠A＝30°.作图：如图，(1)作射线AB；(2)在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；(3)以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是__________________________________________________________________________________________________________.10.（·广东) 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．11.（·福建)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)．以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得：△A′B′C′∽△ABC.不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．12.（·北京) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P.求作：PQ，使得PQ∥l.作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ.∴直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AB＝________，CB＝________，∴PQ∥l(____________________________________)(填推理的依据)．13.（·绥化) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．(1)如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE (不写作法和证明，保留作图痕迹)．(2)如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D7．5 8.2 39．直径所对的圆周角是直角，等边三角形的每个内角为60°，直角三角形两锐角互余等10．解：(1)如解图所示；(2)∵菱形ABCD，∠CBD＝75°，∴CD＝CB，∠CBD＝∠CDB＝75°，∴∠C＝180°－∠CBD－∠CDB＝180°－75°－75°＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠FBA＝30°，∵∠ABD＝∠CBD＝75°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°.11．解：①如解图，△A′B′C′即为所求作的三角形．②已知：△A′B′C′∽△ABC，CD和C′E分别为AB和A′B′边上的中线，求证：CDC′E＝BCB′C′.证明：∵C D和C′E分别为AB和A′B′边上的中线，∴BD＝12AB，B′E＝12A′B′，∴BDAB＝B′EA′B′＝12，∴BDB′E＝ABA′B′，∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠CBA＝∠C′B′A′，BCB′C′＝ABA′B′，∴BDB′E＝BCB′C′，∴△B′C′E∽△BCD，∴CDC′E＝BCB′C′.12．解：(1)尺规作图如解图所示：(2)PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．13．解：(1)如解图1，DE为所求作的直线．(2)如解图2，连接BP，∵四边形PEBD是菱形，∴PE＝BE，设CE＝x，则BE＝PE＝4－x，∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB，∴CECB＝PEAB，∴x4＝4－x5，∴x＝169，∴CE＝169，∴BE＝PE＝209，在Rt△PCE中，∵PE＝209，CE＝169，∴PC＝43在Rt△PCB中，∵PC＝43，BC＝4，∴BP＝4310，又∵S菱形PEBD ＝BE·PC＝12DE·BP，∴12×4310DE＝209×43，∴DE＝4910.。
中考数学复习-尺规作图专题作业设计
九年级中考复习尺规作图专题作业设计一、专题信息尺规作图主要源于北师大版七年级下册第五章二、专题分析（一）课标要求1、能用尺规作图完成五种基本作图2、会用基本作图作三角形3、会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆内接正方形及正六边形4、了解作图道理，保留作图痕迹（二）教材分析在七年级下册中，主要是五种基本作图的作图方法及原理的理解。
随着几何知识的丰富，尺规作业图可以更多的应用到各类几何图形中，也对尺规作图提出了更高的要求。
（三）学情分析大部分学生都能够掌握基本的尺规作图方法，能理解基本的尺规作图原理。
能够运用尺规作图完成要求的基本图形。
具有基本的操作能力和实践活动经验，以及将实际问题抽象化的一些基本能力。
拥有一定的解决问题的能力。
但解决复杂问题的能力不够，解决问题的方法较为单一，缺乏创新能力，想象能力。
三、专题学习与作业目标1、复习基本知识，熟悉尺规作图操作，理解尺规作图原理.2、能利用尺规作图解决简单的图形问题，按要求画出图形.3、在操作过程中进一步感受几何逻辑推理.4、运用多种方法解决问题，培养学生思维能力，感受数学学习的乐趣.四、专题作业设计思路从五种基本作图方法-->基本作图的简单应用-->作图原理及问题解决-->一题多解，进一步结合几何知识理解尺规作图原理.五、课时作业尺规作图专题 时间：30分钟一、五种基本作图①作一条线段等于已知线段；作线段AB =a ②作一个角等于已知角；作∠COD =∠α ③作已知线段的垂直平分线；作线段AB 的垂直平分线EF ④作已知角的角平分线;作∠COD 的角平分线OM ⑤过一点作已知直线的垂线；分别过点P 、Q 作直线l 的垂线二、基础练习1. 过点C 作一条线平行于AB 。
2.如图所示，在△ABC 中：画出BC 边上的高AD 和中线AE ．3. 如图，已知∠AOB 和两点M 、N ，试确定一点P ，使得P 到射线OA 、OB 的距离相等，并且到点M 、N 的距离也相等．4.（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使90APB ∠=°的一个．．点P （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使60APB ∠=°的点Pa α 第2题图第1题图 图① 第3题图图②三、链接中考1. 如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径EF长为画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于12半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AASAC的2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于12长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（）A．5 B．6 C．7 D．82. 在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．3. 如图，已知AC=BC,AC⊥BC，直线MN经过点B，过点A作AD⊥MN，垂足为D.连接CD.（1）动手操作：根据题意，请利用尺规作图将图补充完整；（保留作图痕迹，不写作法）（2）探索证明：在补充完成的图中，猜想CD,BD与AD之间的数量关系，并说明理由.七、设计反思1、作业由易到难，可满足不同层次学生的需求2、动手操作较多，充分培养学生操作能力，在操作中理解尺规作图原理3、一题多解，拓展学生思维，培养学生几何综合能力4、对于课标中的要求没有尽可能覆盖完全。
中考数学专题复习之尺规作图精选训练题
中考数学专题复习之尺规作图精选训练题一．选择题（共10小题）1．利用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知线段AB ，按如下步骤作图： ①取线段AB 中点C ； ②过点C 作直线l ，使l ⊥AB ；③以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交l 于点D ；④作∠DAC 的平分线，交l 于点E ．则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．2√55C ．√5+12D ．√5−123．阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取OC ，OD ，使OC ＝OD ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点M ；③作射线OM ，连接CM ，DM ，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于1EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（）2A．36°B．25°C．24°D．21°6．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE7．如图，在Rt △ABC 中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 于点F ，交AC 于点E ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部交于点G ，作射线AG 交BC 于点D ．若AC ＝3，BC ＝4，则CD 的长为（ ）A ．78B ．1C ．32D ．28．如图，在▱ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD ，BC 于点E ，F ，下列结论不正确的是（ ）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．OE ＝OFD ．DE ＝DC9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠AMC 的度数为（ ）A ．70°B ．35°C ．30°D ．45°二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA 的度数是 ．12．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，尺规作图作出BC 的垂直平分线与AB 交于点D ，则∠ACD 的度数为 ．13．如图．△ABC 中，∠B ＝32°，∠BCA ＝78°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α＝ ．14．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．15．如图，在平行四边形ABCD （AB ＜AD ）中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAD 内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若∠B ＝120°，则∠EAD 为 °．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；作直线MN 交AB 于点E ．若线段AE ＝5，AC ＝12，则BE 长为 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG 的面积为 ．18．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝24°，则∠CDA 的度数为 ．19．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AD ，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G ，作射线AG ，交DC 于点H ．若AD ＝6，AB ＝8，则△AHC 的面积为 ．20．如图，已知∠AOB ，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA 、OB 分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M作MN ∥OA ，与OB 相交于点N ，∠MNB ＝50°，则∠AOM ＝ ．三．解答题（共5小题）21．如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ． （1）求证：AC ＝AD ．（2）用直尺和圆规作图：过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F ．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）作边AB 的垂直平分线，分别与AB ，AC 交于点E ，F （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接FB ，若∠D ＝140°，求∠CBF 的度数．23．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上且AB ＝AC ，AB ⊥AC ，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O ．（保留作图痕迹）24．如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）画出以AB为底的等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上）；（2）画出以AB为一边且面积为20的平行四边形ABDE，（点D、E都在小正方形的顶点上），连接CE，请直接写出线段CE的长．。
中考数学之尺规作图专题训练
中考数学之尺规作图专题训练一、选择题1．（2021秋•无为市期末）下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC2．（2021秋•赣州期末）下列画图的画法语句正确的是（）A．画直线MN＝5厘米B．画射线OA＝4厘米C．在射线OA上截取AB＝2厘米D．延长线段AB到点C，使BC＝AB3．（2022•丽水二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．4．（2021秋•如东县期末）根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（）A．B．C．D．5．（2022春•莱芜区期末）如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A 作直线l的垂线，嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对6．（2021秋•让胡路区校级期末）在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45°的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段7．（2021秋•威信县期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．（2022•玉环市一模）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．（2021春•铁岭月考）下列作图语句错误的个数是（）①以点O为圆心作弧；②延长射线OM到点A；③延长线段AB到C，使BC＝AB；④过三点A，B，C作直线．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2021春•龙岗区校级月考）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；⑤作图语句：连接AD，并且平分∠BAC．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3 11．（2021秋•单县校级月考）下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离C．延长射线OA D．连接A、B两点12．（2022秋•松原期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；分别以点D、E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF，交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，连接GP，则GP的最小值为（）A．12B．1C．2D．没有最小值13．（2022秋•泰山区期末）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．∠AFD+∠FBC＝90°C．DF⊥AB D．∠BAF＝∠CAF14．（2022秋•绿园区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若BD＝4.9，BC＝9，则点D到AB边的距离是（）A．4.1B．5.1C．3.1D．4.9 15．（2022秋•金华期末）如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（）A．B．C．D．16．（2022秋•平桥区期末）如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于12 EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点H，画射线AH交DC于点M．若∠ACB＝72°，则∠DMA的大小为（）A．72°B．54°C．36°D．22°17．（2022秋•新华区校级期末）小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A．B．C．D．18．（2022秋•万全区期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长是（）A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm 19．（2022秋•馆陶县期末）数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．我们可以通过以下步骤作图：①作射线CQ；②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OAOB于点N，M；③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．下列排序正确的是（）A．①②③④B．④③①②C．③②④①D．②④③①20．（2022秋•榆树市期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）A．B．C．D．21．（2022秋•海港区期末）用直尺能画直线的依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点确定一条线段D．两点之间直线最短22．（2022秋•宽城区校级期末）如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC 边上取一点P，使P A+PB＝BC，下列作法正确的是（）A．B．C．D．23．（2022秋•余庆县期末）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL 24．（2022秋•南关区校级期末）已知点P是直线l外一点，数学兴趣小组的同学用了4种不同的尺规作图方法想过点P作直线l的平行线，根据尺规作图痕迹，直线PQ不一定与直线l平行的是（）A．B．C．D．25．（2022秋•鞍山期末）已知△ABC，利用直尺和圆规画一个△EFD，使得△ABC≌△EFD，可以先画出∠MDN＝∠ACB，接下来的画法不能满足条件的是（）A．在射线DM上截取DE＝CA，在射线DN上截取DF＝CB，连接EFB．在射线DM上截取DE＝CA，以D为圆心，AB长为半径画弧交DN于点F，连接EFC．在射线DM上截取DE＝CA，画∠DEF＝∠CAB，交射线DN于点FD．在射线DN上截取DF＝CB，画∠DFE＝∠CBA，交射线DM于点E 26．（2022秋•石家庄期末）下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：已知：如图，∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．作法：①以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；②在弧ACB上取一点P，连结AP，BP，所以∠APB＝∠ACB．③分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN；分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；与直线MN交于点O．正确的作图步骤应该是（）A．①③②B．③②①C．③①②D．②①③27．（2022秋•蜀山区期末）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使P A+PC＝BC．下面四种作图中，正确的是（）A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求28．（2022秋•南关区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°．下列尺规作图痕迹中，不能将△ABC的面积平分的是（）A．B．C．D．29．（2021春•武昌区校级期中）如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的长方形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数），把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有（）种不同的放置方法．A．2ab B．（2a﹣2）C．4（a﹣1）（b﹣1）D．（8a﹣8）二、填空题30．（2020秋•儋州校级月考）只能使用和这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．31．（2022秋•西城区期末）如图，在四边形ABDC中，∠ABD＝60°，∠D＝90°，BC平分∠ABD，AB＝3，BC＝4．（1）画出△ABC的高CE；（2）△ABC的面积等于．32．（2022秋•东方期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝4，则EF＝．33．（2022秋•金牛区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝4，分别以点C，B为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点P、Q，作直线PQ交AB、BC于点M、N，连接CM，则CM＝．34．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12 MN的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F．若AB＝1，AC＝2，则DF的长为．35．（2022秋•南开区校级期末）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为．36．（2022秋•双流区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，按下列步骤作图：①分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E，F；②过点E，F作直线EF，交CD于点P；③连接OP．若OP＝1.5，则菱形ABCD的周长为．37．（2022秋•成华区期末）如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则线段EF的长为．38．（2022秋•襄州区期末）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E．②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果AB＝6，BC＝8．△ABG的面积为12，则△CBG的面积为．39．（2022秋•和平区校级期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B在格点上．（1）AB的长等于；（2）M是线段BC与网格线的交点，P是△ABC外接圆上的动点，点N在线段PB上，且满足PN＝2BN，当MN取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．40．（2022秋•南开区校级期末）如图，由小正方形构成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点，（1）线段AB的长度为；̂（保留画图痕迹）．（2）用无刻度的直尺，在⊙O上找一点D，使点D平分ABC41．（2022秋•河东区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若S△ABD＝16，AB＝8，则线段CD的长为．42．（2022秋•平谷区期末）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：①AF＝BF②∠AFD+∠FBC＝90°③DF⊥AB④∠BAF＝∠CAF所有正确结论的序号是：．43．（2022春•滨海新区期末）李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：①以∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；②作一条射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径画弧，与②中所画弧交于点F；④过点F作射线CP，则∠PCD＝∠BOA．如图1：李强想利用这种方法过平面内一点Q作直线l的平行线a，如图2．（Ⅰ）李强同学能借助上述方法作出直线l的平行线a吗？（填“能”或“不能”）．（Ⅱ）如果能，请在图2中作出直线a，保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由：．44．（2022秋•通州区期末）如图，在一条直线公路l的异侧有两个村庄A、B，现在想在公路l上选一点C向两个村庄A、B铺设线路管道，使得点C到村庄A、B的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是.（只填序号）45．（2021秋•湖里区期末）如图，有一条笔直的河流，两岸EF∥GH，在河岸EF的同侧有一个管理处A和物资仓库B，管理人员每天需要从管理处A出发，先到物资仓库B领取物资，接着到达河岸EF上的C点，乘坐停放在C点的快艇，把物资送到对岸GH的对接点D，然后调头返回河岸EF上的C点，再返回管理房A．请你设计一条线路，使得管理员每天经过的路程最短．若用作图的方式来确定点C和点D，则确定点C和点D的步骤是：．46．（2022春•南岸区期中）如图，有一所小学与中学分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，方便两所学校的交流．已知小学离较近街道的一边距离为200米，中学离较近街道的一边距离为300米，小学与中学的水平距离为500米，街道宽度为700米（街道两边平行）．请问天桥建在何处才能使由小学到中学的路线最短（天桥必须与街道垂直）？请在图中画出修建的位置，并计算出最短路线的距离为米．47．（2022春•徐汇区校级期中）如图，欲将一块四边形的耕地中间一条折路MPN 改直，但不影响道路两边的耕地面积，请在图中画出这条直线（保留作图痕迹）．（写结论）三、解答题48．（2022秋•代县期末）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；（2）尺规作图：过点D作DF垂直于BE，垂足为F；（保留作图留痕迹，不写作法）（3）若CF＝3，求△ABC的周长．49．（2022秋•越秀区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）设CD＝3，求AC．50．（2022秋•大渡口区校级期末）如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°．（1）请用直尺和圆规，作△ABC中BC边上的垂直平分线EF，交AC于点D，交BC于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BD，若AC＝10，AB＝6，求△ABD的面积．51．（2022秋•东湖区期末）画图，说理题如图，已知四个点A、B、C、D；（1）画射线AD；（2）连接BC；（3）画∠ACD；（4）画出一点P，使P到点A、B、C、D的距离之和最小；并说明理由．52．（2022秋•莱州市期末）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）求作一点E，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC 上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，若∠CAE＝∠EAB，求∠B的度数．53．（2022秋•番禺区校级期末）如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝12，CD＝AD+BC．（1）尺规作出以AB为直径的圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．54．（2022秋•宽城区校级期末）图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：（1）三角形的三个顶点都在格点上．（2）与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．。
中考精英总复习数学专题习题课件：专题二图形操作与方案设计(共27张PPT)精要
证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BD＝ 12＋12＝ 2，由折叠性质 可知 BG＝BC＝1，∠AFE＝∠BFE＝90°，则四边形 BCEF 为矩形，∴
∠A＝∠BFE，∴EF∥AD，∴BBGD＝ABBF，即 12＝B1F，∴BF＝ 12，∴BC：
BF＝1：
1＝ 2
2：1，∴四边形 BCEF 为
精品文档
解：(1)设通道的宽为 x m，AM＝8y m，∵AM：AN＝8：9，∴AN＝9y，
∴2xx＋＋1284yy＝＝1138，，解得xy＝＝312，，∴通道的宽应设计成 1 m (2)∵四块相同
草坪中的每一块，有一条边长为 8 m，若 RP＝8，则 AB＞13 不合题意， ∴RQ＝8，∴纵向通道的宽为 2 m，横向通道的宽为 1 m，∴RP＝6，∵ RE⊥PQ，四边形 RPCQ 是长方形，∴PQ＝10，∴RE·PQ＝PR·QR＝6 ×8，∴RE＝4.8，∵RP2＝RE2＋PE2，∴PE＝3.6，同理可得：QF＝3.6， ∴EF＝2.8，∴S 四边形 RECF＝4.8×2.8＝13.44，即花坛 RECF 的面积为 13.44 m2
精品文档
图形操作
【例 1】(2015·福州)定义：长宽比为 n：1(n 为正整数)的矩形称为 n矩 形．下面我们通过折叠的方式折出一个 2矩形，如图①所示． 操作 1：将正方形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对 角线 BD 上的点 G 处，折痕为 BH. 操作 2：将 AD 沿过点 G 的直线折叠，使点 A，D 分别落在边 AB，CD 上，折痕为 EF.则四边形 BCEF 为 2矩形．
专题(zhuāntí)二 图形操作与 方案设计
精品文档
数学 (shù
精品文档