大学物理——牛顿运动定律及其应用
大学物理课件第二章质点动力学
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
大学物理教案完整版
大学物理教案完整版一、教学内容本节课选自《大学物理》教材第四章第一节，详细内容为“牛顿运动定律及其应用”。
主要围绕牛顿三定律展开讲解，包括定律的内容、物理意义、适用范围等，并通过具体实例分析其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握牛顿运动定律的基本原理及其在实际问题中的应用。
2. 能够运用牛顿运动定律分析、解决简单的物理问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和科学素养，激发学生对物理学的兴趣。
三、教学难点与重点重点：牛顿运动定律的基本原理及其在实际问题中的应用。
难点：运用牛顿运动定律分析、解决物理问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备、实验器材（如小车、滑轮、砝码等）。
2. 学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的实践情景（如小车受力加速运动），引导学生思考力与运动的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念：讲解牛顿运动定律的基本概念，包括定义、物理意义等。
3. 例题讲解：选取典型例题，讲解如何运用牛顿运动定律解决问题。
4. 随堂练习：布置一些简单的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
5. 实验演示：进行实验演示，让学生直观地感受牛顿运动定律在实际问题中的应用。
7. 互动提问：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
六、板书设计1. 牛顿运动定律基本原理。
2. 例题解题步骤。
3. 重点、难点知识点。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知物体质量m，初速度v0，受力F，求物体在t时间内的位移s。
（2）一物体从高处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度v。
2. 答案：（1）s = v0t + (1/2)F/m t^2（2）v = sqrt(2gh)八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生阅读物理学史相关资料，了解牛顿等物理学家的成就，激发学生学习物理的兴趣。
同时，布置一些拓展性题目，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的识别3. 例题讲解与随堂练习的设计4. 实验演示的有效性5. 作业设计的深度与广度6. 课后反思与拓展延伸的实践一、教学目标的设定1. 确保学生理解牛顿运动定律的基本原理，通过实例分析，使学生掌握定律在实际问题中的应用。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
大学物理2-1第2章
说明
惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。
2、非惯性系中的力学规律
F F0 ma
a 为物体相对非惯性系的加速度
物体相对惯性系的加速度 a a a0
常见的非惯性系 1、作直线运动的加速参考系 以恒定加速度 a0 作直线运动的车厢内吊一重物 m 。
g
GM地 球 R2
9.8m s 2
2 弹性力：发生形变的物体，有恢复原状的趋势，对与它接 触的物体产生的作用力。 ★绳或线对物体的拉力
绳或线对物体的拉力，是由绳发生形变而产生的，其大小取决于 绳被拉紧的程度。绳产生拉力时，绳的内部各段之间也有相互的 弹力作用，这种内部的弹力作用称为张力。 设绳子不可伸长，每段的质量为△mi 则：
s
2.4 惯性系和非惯性系
一、惯性系与非惯性系：
乙
甲
F m
a
l0
观察者甲： 有力 F和加速度 a即 F m a
牛顿定律在该参照系中适用 — 惯性系 牛顿运动定律适用的参考系称为惯性系。
观察者乙：有力 F 但没有加速度 a即 m a 0 , F 0
讨论结果的物理意义，判断其是否合理和正确。
选对象、分析力、看运动、建坐标系和列方程
例题2-1 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R ，一 物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动磨 擦系数为μ。设 t = 0 时，质点经 A 点的速度为v0 。求此后 t 时刻物体的速率和从 A 点开始所经过的路程。 分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。 结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度 和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。 解：1）以桌面为参考系，建立自然坐标系 2）分析受力,设物体的质量为m 3） 应用牛顿第二定律
大学物理学(第二版)课件：牛顿定律
d 2
(
FT
dFT
)
sin
d 2
FT FT
cos d 2
sin d 2
Ff FN
0 0
Ff
FN
O
sin d d ,cos d 1
22
2
1 2
dFT
FTd
FN
dF FTA
T
d
F FTB
T
0
FTB FTAe
FTB / FTA e
若μ=0.25
θ
FTB/FTA
π
0.46
2π 0.21
（2）牛顿第一定律指出了物体具有惯性. 物体在不受外力作用时,将保持静止状态或匀速直线运动
状态.可见,物体保持原来运动状态不变的特性,是物体固有 的,这种特性称为物体的惯性(inertia).因此牛顿第一定律又 称为惯性定律. （3）定义了一种特殊的参考系——惯性系.
一个不受力作用的物体或处于 受力平衡状态下的物体,将保持其静 止或匀速直线运动的状态不变.这样 的参考系叫惯性参考系.
＊ 以距源 10-15m 处强相互作用的力强度为 1
2.3 牛顿定律的应用
2.3.1 动力学问题分类 1.已知物体受力,求物体的运动状态； 2.已知物体的运动状态,求物体所受的力. 2.3.2 解题步骤（隔离体法）
• 选择研究对象（隔离物体）； • 查看运动情况； • 进行受力分析（画受力图:画重力,找接触,不遗漏勿妄加） • 建立坐标系（惯性参考系）,选取正方向； • 对各个隔离体列出牛顿运动方程（分量式）； • 利用其他的约束条件列补充方程； • 解方程,并对结果进行分析和讨论.
力,与此同时,绳的内部各段之间也有相互的弹性力作用,这
种弹性力称为张力.
大学物理牛顿运动定律及其应用习题及答案
第2章 牛顿运动定律及其应用 习题解答1．质量为10kg 的质点在xOy 平面内运动，其运动规律为:543x con t =+(m),5sin 45y t =-(m).求t 时刻质点所受的力．解:此题属于第一类问题54320sin 480cos 4x x x x con t dx v t dtdv a t dt=+==-==- 5sin 4520cos 480sin 4y y y t v t a t=-==-12800cos 4()800sin 4()()800()x x y y x y F ma t N F ma t N F F F N ==-==-=+=2．质量为m 的质点沿x 轴正向运动，设质点通过坐标x 位置时其速率为kx 〔k 为比例系数〕，求： 〔1〕此时作用于质点的力；〔2〕质点由1x x =处出发，运动到2x x =处所需要的时间。
解:(1) 2()dv dx F m mk mk x N dt dt=== (2) 22112111ln ln xx x x x dx dx v kx t x dt kx k k x ==⇒===⎰ 3．质量为m 的质点在合力0F F kt(N )=-〔0F ,k 均为常量〕的作用下作直线运动，求： 〔1〕质点的加速度；〔2〕质点的速度和位置〔设质点开始静止于坐标原点处〕.解:由牛顿第二运动定律 200201000232000012111262v t x t F kt dv mF kt a (ms )dt mF t kt F kt dv dt v (ms )m m F t kt F t kt dx dt x (m )m m ---=-⇒=--=⇒=⎰⎰--=⇒=⎰⎰4．质量为m 的质点最初静止在0x 处，在力2F k /x =-(N)〔k 是常量〕的作用下沿X 轴运动，求质点在x 处的速度。
解: 由牛顿第二运动定律02120v x x dv dv dx dv F k /x mm mv dt dx dt dx k vdv dx v ms )mx -=-====-⇒=⎰⎰5．一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2/x k f -=(N)，k 是比例常数．设质点在 x =A 时的速度为零，求质点在x =A /4处的速度的大小． 解: 由牛顿第二运动定律02120v x x dv dv dx dv F k /x mm mv dt dx dt dx k vdv dx v ms )mx -=-====-⇒===⎰⎰6．质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t m k e v )(0-；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(km v 0)［1-t m k e )(-］； (3)停止运动前经过的距离为)(0km v ； (4)当k m t =时速度减至0v 的e 1，式中m 为质点的质量． 证明: (1) t 时刻的速度为v ＝t m k e v )(0- 0000ln v t k t m v dv F kv mdt dv k v k dt t v v e v m v m -=-==-⇒=-⇒=⎰⎰(2) 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(k m v 0)［1-t m ke )(-］ 00000(1)k t m x tk k t t m m dx v v e dt mv dx v edt x e k ---===⇒=-⎰⎰(3)停止运动前经过的距离为)(0km v 在x 的表达式中令t=0得到: 停止运动前经过的距离为)(0k m v (4)当k m t =时速度减至0v 的e1，式中m 为质点的质量． 在v 的表达式中令k m t =得到:01v v e= 7．质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度．解: 由牛顿第二运动定律 (1) dv dv k m kv dt dt v m=-⇒=- 考虑初始条件,对上式两边积分: 000vt k t m v dv k dt v v e v m -=-⇒=⎰⎰ (2) max00max 00x k t m mv dx v e dt x dt k ∞-=-⇒=⎰⎰ 8．质量为m 的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v = 5.0 m/s ．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s 时，其加速度a 多大？(取29.8/g m s =)解: 由牛顿第二运动定律雨滴下降未到达极限速度前运动方程为2mg kv ma -= 〔1〕雨滴下降到达极限速度后运动方程为20mg kv -= 〔2〕将v = 4.0 m/s 代入〔2〕式得2maxmg k v = 〔3〕 由〔1〕、〔3〕式 22424max 16(1)10(1) 3.6/25v v v a g m s v ===-=⨯-= 9．一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力? 解: 由牛顿第二运动定律有sin 0cos 0T N mg T N θθμ+-=-=联立以上2式得 ()cos sin mgT μθθμθ=+上式T 取得最小值的条件为tg θμ==由此得到2.92l m =≈。
大学物理-第二章-牛顿定律(运动定律)
二 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）
物体在受力形变时,有恢复原状的趋势, 这种抵抗外 力, 力图恢复原状的的力就是弹性力.
在弹性限度内弹性力遵从胡克定律
FP
FT
F FT
FT (l) FT (l)
F kx
al
l
FT (l l) FT (l l)
害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. 减少摩擦的主要方法:
化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦. 摩擦的必要性:
人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等.
失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受 不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自 己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行.
1、关于力的概念
１)力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形 变，可使物体获得加速度。
２)物体之间的四种基本相互作用；
两种长程作用电引磁力作作用用 两种短程作用弱 强相 相互 互作 作用 用
7
3)力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速
度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。 牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬 时的定量关系
17
讨论：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力 是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小 相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？
50kg
胜负的关键在于脚下的摩擦力.
18
扩展：
四种基本相互作用
力的种类 相互作用的粒子 力的强度 力程
万有引力 一切质点
大学物理答案第二章牛顿定律-习题解答
将牛顿运动定律应用于各种实际问题中，如天体运动、弹性碰撞、摩擦力问题等，通过建立物理模型和 运用数学工具解决实际问题。
解决复杂问题的思路与方法
01
02
03
04
建立物理模型
根据问题的实际情况，抽象出 具体的物理模型，如质点、刚 体、弹性碰撞等，为解决问题 提供清晰的思路。
定律的应用场景与实例
总结词
牛顿第一定律在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，汽车安全带的设计、投掷物体的轨迹、行星的运 动等都遵循这一规律。
详细描述
汽车安全带的设计依据了惯性定律，通过限制乘客在急刹车或碰撞时的运动，减少伤害风险。投掷物体时，出手 的角度和力量会影响物体的运动轨迹，这也符合惯性定律。行星的运动规律是牛顿第一定律的重要应用之一，行 星绕太阳的椭圆轨道运动可以由惯性定律推导出来。
05
习题解答
常见错误解析与纠正
01 02 03
错误1
混淆了牛顿第二定律中的力和加速度概念，将力误认为是 加速度的原因，而实际上力是产生加速度的原因。纠正： 正确理解力和加速度的关系，力是产生加速度的原因，加 速度的大小和方向由力的三要素决定。
错误2
在分析多力作用下物体的运动时，未能正确分析合力和加 速度的关系。纠正：在分析多力作用下物体的运动时，应 先求出合力，再根据牛顿第二定律求出加速度，最后根据 运动学公式求解速度和位移。
导出牛顿第三定律。
定律的应用场景与实例
要点一
总结词
牛顿第三定律在现实生活中有着广泛的应用，例如火箭发 射、车辆行驶、体育运动等。
要点二
详细描述
在火箭发射中，火箭向下喷射高温高压气体，产生一个向 上的反作用力，使火箭升空。在车辆行驶中，车辆发动机 产生的力推动车辆前进，同时车辆也会给地面一个向后的 反作用力，使地面产生磨损。在体育运动中，例如篮球投 篮时，投篮的力量和手受到的反作用力大小相等、方向相 反。
大学物理经典题型解析
大学物理经典题型解析大学物理是一门重要的基础学科，涵盖了力学、热学、电磁学、光学和近代物理学等多个领域。
在学习过程中，掌握经典题型对于理解和应用物理知识至关重要。
下面，我们将对一些常见的大学物理经典题型进行解析。
一、力学部分1、牛顿运动定律的应用例题：一个质量为 m 的物体放在光滑水平面上，受到水平方向的恒力 F 作用，求物体的加速度和经过时间 t 后的速度。
解析：根据牛顿第二定律 F ＝ ma，可得加速度 a ＝ F ／ m 。
经过时间 t 后的速度 v ＝ at ＝（F ／ m) × t 。
这道题主要考查对牛顿第二定律的理解和应用，需要明确力、质量和加速度之间的关系。
2、机械能守恒定律例题：一个质量为 m 的物体从高度为 h 的光滑斜面顶端由静止下滑，求物体到达斜面底端时的速度。
解析：在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒。
重力势能的减少量等于动能的增加量，即 mgh ＝（1/2)mv²，解得 v ＝√（2gh) 。
解决这类问题的关键是判断系统是否只有重力或弹力做功，从而确定能否应用机械能守恒定律。
二、热学部分1、理想气体状态方程例题：一定质量的理想气体，在压强为 P1 、体积为 V1 、温度为T1 时，经过绝热压缩，使其体积变为 V2 ，求此时的压强 P2 。
解析：对于绝热过程，有PV^γ ＝常数（γ 为比热容比）。
由理想气体状态方程 P1V1 ／ T1 ＝ P2V2 ／ T2 ，且绝热过程中 T2 ／ T1 ＝（V1 ／ V2)＾（γ 1) ，联立可得 P2 。
这道题需要综合运用理想气体状态方程和绝热过程的特点。
2、热力学第一定律例题：一个热机从高温热源吸收 Q1 的热量，向低温热源放出 Q2 的热量，对外做功 W ，求热机的效率。
解析：热机效率η ＝ W ／ Q1 ＝（Q1 Q2) ／ Q1 。
理解热力学第一定律中内能的变化、热量和做功之间的关系是解决此类问题的基础。
2-1 牛顿定律大学物理
y
Fx F0t max
t=0,x=0,Vx=0 y=0.Vy=V。
dv x ax dt
F0t 2 dx vx 2 m dt
竖直方向有
v0
m
o
F (t )
x
0dx 0
x
t
F0t 2 dt 2m
F0 3 x t 6m
Fy ma y 0
运动轨迹为
F0 3 x y 3 6mv 0
x
l
dx M L dM dx x
质点与质量元间的万有引力大小为
杆与质点间的万有引力大小为
mdM mMdx df G 2 G x Lx 2
f
lL l
df
lL l
mM mM l L dx mM G 2 dx G 2 G l Lx L x l (l L)
F12 F21
牛顿第三定律
方向相反, 分别作用 在两个物体上 .
（物体间相互作用规律）
性 质 相 同
效 果 不 同
T＇ T m P P＇
地球
m
2 – 1
牛顿定律
第二章 牛顿定律
1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际 单位制（SI）为基础的法定单位制 . 力学的 单位名称 基本单位 符号
取适当的单位，使 k =1 ，则有
d( mv ) dm dv Fi dt dt v m dt dv Fi m dt ma
d2 y Fiy m dt 2
当物体的质量不随时间变化时
• 直角坐标系下为
d2 x Fix m dt 2
d2 z Fiz m dt 2
大学物理-质点动力学学(2024版)
在同一直线上。
(2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。
F F
(3) 属于同一种性质的力。 (4) 物体静止或运动均适用。
四、牛顿定律的应用 例2-1. 质量为m的物体被竖直上抛，初
解题步骤： (1) 确定研究对象。隔离
速度为v0，物体受到的空气阻力数值与 其速率成正比，即f = kv，k为常数，求
曲线下面的面积表示。
F
A F dx
O xa
xb x
力 位移曲线下的面积表示力F 所作的功的大小。
一、功
元功
dA F dr
dA F dr
Fxdx Fydy Fzdz
例2-1、一质点做圆周运动 ，有一力 F F0 xi yj
作用于质点，在 质点由原点至P(0， 2R)点过程中，F 力做的功为多少？
惯性质量:物体惯性大小的量度。 引力质量: 物体间相互作用的“能 力”大小的量度。 思考：什么情况下惯性质量与引 力质量相等？
2. 牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体都保持静止
或匀速直线运动态，直至
其它物体所作用的力迫使
它改变这种状态为止。
3. 力的数学描述： 大小、方向、作用
点—矢量
二、牛顿第二定律
L2
路 径 绕 行 一 周 ， 这 些
力所做的功恒为零，
a 若 A
F dr 0,
具有这种特性的力统
L
称为保守力。
若
A
F dr 0,
没有这种特性的力，
L
F 为保守力。 F 为非保守力。
统称为非保守力 或耗
保守力：重力、弹性力、万有引力、
散力。
静电力。
非保守力：摩擦力、爆炸力
五、势能
大学物理 第二章 牛顿运动定律
牛顿运动定律 四、牛顿运动定律应用中要注意的问题
(1)牛顿运动定律适用于质点。 (2)牛顿力学适用于宏观物体的低速运动
情况。 (3)牛顿力学只适用于惯性参照系
大学物理
牛顿运动定律
2. 2 力学中常见的力
一、基本自然力 力的表现形式不同，则可分为 重力； 正压力； 弹力 摩擦力；电力； 磁力 核力 ……
的物体上的。 3)、作用力与反作用力是同时出现，同时消失的；作用力
与反作用力的类型也是相同的。如果作用力是万有引力，则反 作用力也是万有引力。
大学物理
牛顿运动定律
The two elephants exert action and reaction forces on each other.
大学物理
大学物理
牛顿运动定律
三、牛顿第三定律
1.内容 牛顿第三定律有多种表述形式， 表述一：物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向
相反，作用在不同的物体上。 力定义：力就是物体间的相互作用。
2.特点： 1)、作用力与反作用力大小相等；方向相反。力线是在同
一直线上的。 2)、作用力与反作用力不能抵消，因为它们是作用在不同
F FS cos FN sin m1a
m1、m2相对静止，摩擦力为静摩 擦力
FS FN
由上四式有：
F
(m1
m2
)g
sin cos
cos sin
大学物理
牛顿运动定律
(2)小木块m2有沿斜面上滑的趋势。 参照图(c)，对小木块除了静摩擦力 FS改为沿斜面向下外，其它力方向 不变，
F Kma
在国际单位制下，力是以牛顿（N）为单位，加速
度以ms-2为单位，质量以kg为单位，这时k=1。故有：
大学物理1,第2章 质点动力学
O
x
mg
tan a1 , arctan a1
g
g
l
m
a1
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运
动时，分析受力如图，建立图示坐标系。
x方向：FT2 sin(α θ) mg sin α ma2
FT 2
y方向：FT2 cos(α θ) mg cos α 0 a2
m
FT2 m 2ga22 sin α a22 g 2
• 强力（strong interaction）
在原子核内（亚微观领域）才表现出来，存在于 核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中 子紧紧束缚在一起的一种力。
其强度是电磁力的百倍，两个相邻质子之间的强 力可达104 N 。力程：<10-15 m
• 弱力（weak interaction）
亚微观领域内的另一种短程力。导致衰变放出 电子和中微子。两个相邻质子之间的弱力只有10-2 N 左右。
重力（gravity） 重力是地球表面物体所受地球引力的一个分量。
G mg
g g0 (1 0.0035cos2 φ)
地理纬度角 g0 是地球两极处的重力加速度。
重力
引力
重力与重力加速度的方向都是竖直向下。
忽略地球自转的影响物体所受的重力就等于它所受的
万有引力：
mg
G
mEm R2
弹力（elastic force）
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合 外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的
方向与合外力F的方向相同。 F kma
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k＝1
瞬时性：是力F的瞬m时a 作m用d规v律 dt
F
大学物理第2章 牛顿运动定律
a 0 大 F0 大
雷管
导板
F0
S´
撞针滑块
滑块受摩擦力大
雷管不能被触发！ 鱼雷
a0
v
敌 舰 体
28
【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为 、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量 为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对 地面的加速度。 a 0 ：楔块对地面 a ：物体对楔块
3
§2.1 牛顿定律与惯性参考系
一、牛顿定律
1、第一定律（惯性定律） 物体保持静止或匀速直线运动不变，除非作 用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。 更现代化的提法：
“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。
“惯性”的概念－物体保持静止或匀速直线 运动不变的属性，称为惯性。
4
2、第二定律 运动的“变化”与所加动力成正比，并发生 在力的方向上 dv
的量纲就分别为 v =LT1 和 F = MLT2。 只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。
12
§2.3 技术中常见的几种力
重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力 加速度的乘积，方向竖直向下。 弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与 它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支 持力、弹簧的弹力。 拉力 支持力 张力 与支持面垂直 各点张力相等
在弹性限度内：f =-kx，方向总是与形变的方向相反。 摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻碍 运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为： fk= kN 及 fsmax=sN。 一般，μs>μk
13
§2-4 基本的自然力 一、万有引力：
f G m 1m r
2 2
G 为万有引力恒量 G = 6.67 10-11 Nm2/kg2
大学物理第二章 力 动量 能量
一、功
1. 恒力的功 等于恒力在位移上的投影与位移的乘积 .
W Fs cos W F r
r s
F
F
2. 变力功的计 r 算 (1) 无限分割轨道；取位移 dr， dr ds ；
(2) 位移元上的力F 在ds上可视为恒力； r b O (3) 利用恒力功计算式计算 F r F 在 dr 上的功（元功）； r a dW F dr F cosds
t
F1
F21 F12
m1
F2
m2
故
t
t0
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v01 m2 v02 )
推广到由多个质点组成的系统
t
t0
n n Fdt pi p0i n i 1 i 1 i 1
<Ek0, W <0 , 外力对物体作负功，或物体克服阻力作功.
四、质点组的动能定理
受外力 ，内力 、 ，初 F1 F、 F12 F21 2
两个质点质量为 m1、m2 ，
质点系
v10 v 速度为 、 , 末速度v1 v 2 20 为 、 位移为 、 . r2 r1,
冲量是矢量，其方向为合外力的方向.
冲量的单位： N· s，（牛顿 · 秒）.
明确几点： 1. 动量是状态量；冲量是过程量. 2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力
方向，即加速度方向或速度变化方向.
3. 平均冲力 由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬 时值很难确定，用一平均的力 F 代替该过程中的变力.
大学物理 第二章牛顿运动定律
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
大学物理中的牛顿运动定律与应用
大学物理中的牛顿运动定律与应用牛顿运动定律是大学物理课程中的重要内容，它描述了物体在受到外力作用下运动的规律。
本文将介绍牛顿运动定律的基本概念，以及在实际应用中的具体案例。
一、牛顿运动定律的基本概念牛顿运动定律由英国物理学家艾萨克·牛顿于17世纪提出，其中包括三个基本定律：1. 牛顿第一定律：也称为惯性定律，它描述了物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动的状态。
换句话说，物体的运动状态不会自发改变，除非受到外力的干扰。
2. 牛顿第二定律：第二定律描述了物体所受合外力与物体质量乘积的关系。
即物体所受合外力等于物体质量乘以加速度，可以用数学公式表示为F = ma，其中F是合外力，m是物体质量，a是物体的加速度。
3. 牛顿第三定律：第三定律表明，任何一个物体所受的外力都会有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
也就是说，物体之间的作用力和反作用力总是相互抵消的。
二、牛顿运动定律的应用案例现在我们来看一些具体的应用案例，以帮助我们更好地理解牛顿运动定律在实际生活中的应用。
1. 斜面上的物体滑动考虑一个放置在斜面上的物体，当施加水平力时，物体会沿着斜面方向滑动。
根据牛顿第二定律，我们可以计算出物体在斜面上的加速度。
同时，根据牛顿第三定律，施加在物体上的水平力与斜面对物体的支持力之间存在着平衡关系。
2. 弹簧振子的运动弹簧振子是物理实验中常见的一个例子。
当把质量悬挂在弹簧上时，弹簧会收缩或伸长，产生一个恢复力。
根据牛顿第二定律，质量所受的合外力等于质量乘以加速度。
通过解析弹簧的弹性恢复力和阻尼力，我们可以计算出弹簧振子的周期和频率。
3. 行星的运动行星的运动是一个复杂而有趣的研究领域。
根据牛顿的万有引力定律和牛顿第二定律，我们可以推导出行星轨道的运动方程。
通过这些定律，科学家们能够预测行星的位置和轨道运动，实现行星探测和航天任务的设计。
三、结论牛顿运动定律是描述物体运动规律的基本定律。
通过运用牛顿运动定律，我们可以解释和预测各种物体运动的现象，并在实际应用中得到广泛的运用。
大学物理第二章牛顿定律
2-2
几种常见的力
m1 r m2
一, 万有引力
mm2 F =G 12 r
引力常数 重力 地表附近
−11
G = 6.67×10 N⋅ m ⋅ kg
2
−2
P= mg,
Gm g ≈ 2E ≈ 9.80m⋅s-2 R
Gm g = 2E r
二. 弹性力 由物体形变而产生的． 由物体形变而产生的． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 弹簧弹性力
3 dimG = L M−1T−2
o
dv t ↑ v↑ ↓, dt mg − F = =恒 量 kA
讨论潜艇运 动情况： 动情况：
t = 0 v = 0, t →∞ v = vmax
极限速率（收尾速率） 极限速率（收尾速率）
例3：一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶 ：一小钢球， 点下滑。 小球脱轨时的角度θ 点下滑。求：小球脱轨时的角度
三. 力学相对性原理 (1)在有些参照系中牛顿定律成立，这些系 在有些参照系中牛顿定律成立， 在有些参照系中牛顿定律成立 称为惯性系。 (2) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切 ) 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 速直线运动为非惯性系. 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 (3) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有 ) 对于不同惯性系， 相同的形式， 相同的形式，与惯性系的运动无关 伽利略相对性原理． 伽利略相对性原理．
F f c mg
o
dv mg − F −kAv = m dt v t mv d ∫ mg −F −kAv = ∫dt 0 0
+
m m -F g -kA v − =t l n kA m −F g m − F −kA g v =e m −F g
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0 0 v s
q
T
mg
q
v 2lb g cosq
2
(3)
(2) 分析a运动 当 T = mg 时，a 球刚好离地
N
T
a
mg
2l b g cos q v2 由（2）式 Fn mg mg cos q m m lb lb
物体相对 ， 加速度a , S 物体相对 加速度a S 质点 m 在 S 系 F ma
a a a0
F ma ma0
N
在 S 系 F ma
牛二在非惯性系不成立
F 不随参考系变化
a0
S’ mg
S
令：F0 ma0
a
q
N sin q M a0
O
M
a a a0 a x a cosq a0
a y a sinq
N
x
N’ a0 a
q b
a’ a0
Mg
N sinq ma cosq ma 0
N cosq mg ma sinq
N sin q M a0
mg
F Fi 0
a' 0
引入惯性离心力后，在非惯性系 中，牛顿第二定律形式上成立
例 水桶以匀角速度 旋转，求水面的形状。 解：水面旋转参考系是非惯性系。 取水面质元 m，在非惯性系内质元 “静止”，惯性力 F惯 = m2 x， 在切线方向
mg sin q m 2 x cos q 0 2 dy tgq x dx g 2 y x 积分 dy xdx y0 0 g
b
a球离开地面前b做半径为 l b 的竖直圆周运动。
分析b受力,选自然坐标系
当b 球下摆到与竖直线成 q 角时
2
O
lb
b
v a Fn T mg cosq m (1) lb F mg sinq m dv (2) t dt dv dv ds dv v 由(2) 式得 g sinq dt ds dt ds
F
a
4. 列方程 列出牛顿方程. 根据需要选择适当的坐标系,将力和 加速度分解, 列出各坐标轴方向的牛顿方程.
5. 解方程，对结果作必要讨论。
例：如图联接体。轻绳下挂一轻滑轮 P。轴处摩擦忽略。 P上跨一长度变化可忽略的轻绳，绳两端挂 m1、m2 ，且 m1 > m2 ，求定滑轮所受绳子的张力。 解：
(二) 匀角速转动参照系中的惯性离心力 从地面参照系（惯性参照系）观察一转动系统：
2 F m r 方向指向圆心
从水平转台（非惯性参照系）上观察：
a' 0
F 0
牛二在非惯性系不成立
2 Fi m r 指向离心的方向
同前面引入惯性离心力:
r F
N
Fi
fk1
N1 v 1 N2
(1) 滑动摩擦力 f k k N
(2) 静摩擦力
f s max s N
F fs
v2
F fk 2
五 基本的自然力
四种基本相互作用：
1. 引力相互作用 2. 电磁相互作用 3. 强相互作用 4. 弱相互作用
例：一均匀细棒AB长为L，质量为M。在距A端 d 处有一个质 量为 m 的质点 P，如图所示，求：细棒与质点 P 间的引力。 解：设细棒的线密度为l，对质量均匀分布的细棒
N
A
mg
A物受合外力
F 0
满足牛顿第二定律
乙在相对地匀速运动的车 中 观测A物为匀速运动。
A 物受合外力
F 0 a0
满足牛顿第二定律
v
N
A
mg
v
惯性系---在该参照系中观察,一个不受力作用的 物体将保持静止或匀速直线运动状态不变.
二. 在非惯性系中
丙在相对地以加速 a 向右运动的车上, 看 A 物沿反向 a 加速运动.
例. 质量为M,倾角为 的斜面放在光滑的水平桌面 上,斜面光滑,长为l , 斜面顶端放一个质量为m的物 体,开始时斜面和物体都静止不动,求物体从斜面顶 端滑到斜面底端所需时间. 解：以斜面为参考系(非惯性系） N maM
物 体 相 对 于 斜 面 有 沿 aM 斜面方向的加速度 a '
当m 滑下时，M 加速度方向如图 mg
mg F浮 kvT 0
dv kvT kv ma m dt
dv k dt v vT m
k t v v T 1 e m
mg
t
dv k v v T m dt 0 0
v
v vT
0
t
1.2.4
非惯性系与惯性力
(Inertial reference frame) 什么是非惯性系? 相对惯性系作加速运动的参照系为非惯性系. 在惯性系中与在非惯性系中观测物体运动有何区别? 一. 在惯性系中 甲观测A , A物静止. ㆙
F ma
牛顿第二定律的更准确表示:
dp d ( mv ) F dt dt
这种表示无论是高速( m可变)还是低速运动都正确. 低速时质量不变
d mv dv F m ma dt dt
同时受几个外力作用
Fi ma
矢量性 自然坐标系
GmM E P mg , 2 R
ME g G 2 R
M：地球质量 R：地球半径
三、弹力 作用在相互接触的物体之间，与物体的形变相联 系，是一种弹性恢复力。 O x (1) 弹簧的弹力 f kx x>0 f<0 x (2) 正压力 N , 支持力， x<0 x 垂直于接触面指向对方 f>0 (3) 张力 T，内部的弹力 四、摩擦力 (the force of friction)
1.2 牛顿运动定律及其应用
1.2.1 牛顿运动定律
1.2.2 自然界中的力
1.2.3 牛顿运动定律的应用 1.2.4 非惯性系与惯性力
1.2.1 牛顿运动定律
（Newtons laws of motion) 一. 牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止 的或作匀速直线运动的状态。
( M m ) sinq a g 2 M m sin q
方向：沿斜面向下
m sin 2q a0 g 方向：沿 x 轴负向 2 2( M m sin q )
a x a cosq a0
a y a sinq
( M m ) sinq a g 2 M m sin q
Tp
P
T2 a=0
m2 a2
T1
a1 m1
m2 m1 轻绳 x
T2
’
T1
’
m2g
m1g
a1 = a2= a
T1 = T2 =T
绳子不可伸长
m1 g –T = m1a T –m2 g = m2a
2m1m2 T g m1 m2
Tp = T1 + T2
4m1m2 Tp g m1 m2
例：光滑地面上放置一质量为 M 的楔块，楔块的底角为q，斜 边光滑。楔块的斜边上放置一木块，其质量为 m，求：木块沿 斜面下滑时对地和对楔块的加速度。 N y 解： 对m x: N sin q max m q a0 q N cos q mg may y: mg ’
O
lb
b
q T T a mg mg
g g cos q 2 g cos q
1 q cos 3
1
例：在液体中由静止释放一质量为m的小球，它在下沉时受 到的液体阻力为 f kv ，v是小球的速度。设小球的终极速 率为vT，求：任意时刻t，小球的速率。 解： mg F浮 kv ma m dv kv dt F浮
m sin 2q a0 g 2 2( M m sin q )
( M m ) sin2 q M sin 2q g ax g ay 2 2 M m sin q 2( M m sin q )
a
( M m ) sin2 q M sin 2q gi gj 2 2 2( M m sin q ) ( M m sin q )
1 2 由 l at 2
t 2l ( m sin M ) ( M m ) sin g
2
N
aM N maM
mg
例：在一匀加速运动的车厢内，观察单摆，其平衡位 置（加速度 a0 ,摆长l，质量m） T q
S S' ma0 mg a0
解：在S '系
平衡位置
q tan
1
a0 g
1.2.3 自然界中的力
一、万有引力 (1) 万有引力定律:
m1m2 f G 2 r
G 6.67 10
11
N m / kg
2
2
--万有引力恒量
(2) 力的强度：地面上相隔1 m 的人 10-7 N
(3) 力程 —— 无限远 二、 重力
P mg
方向竖直向下
地球附近的物质所受的地球引力
dm M l dl L
质点受到的引力
mldx mdm df G 2 G 2 x x
d L
P O d
A
dm
B x
L
f
d
mM mldx G 2 G d (d L) x
f G
mM i d ( d L)