八年级初二数学 二次根式练习题附解析

一、选择题

1．下列计算正确的为（ ）． A ．2(5)5-=- B ．257+=

C ．

64

32

+=+

D ．

36

22

=

2．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．43﹣33=1

C ．27÷3=3

D ．23×33=6

3．下列计算结果正确的是（ ）

A ．2+5=7

B ．3223-=

C ．2510⨯=

D ．

2

5105

= 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5

B ．

13

C ．10

D ．27

5．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）

A ．1

B ．﹣1

C ．1﹣2a

D ．2a ﹣1 6．下列计算正确的是（ ）

A 325=

B ．2222=

C ．2651=

D 822=

7．下列运算正确的是 （ ） A ．3223= B 235=C ．233363= D 18126=

8．下列运算中，正确的是( ) A 325=B 321=

C 326=

D 332=

9．下列各式一定成立的是（ ） A 2()a b a b +=+ B 222(1)1a a +=+ C 22(1)1a a -=-

D 2()ab ab =

10．已知，5x y +=-，3xy =则y x x y x y

的结果是（ ） A ．3B ．3-

C ．32

D ．32-

二、填空题

11．已知x =(

)21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________

12．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．

13．732x y -=-，则2x ﹣18y 2＝_____．

14．设12211112S =+

+，22211123S =++，322

11

134S =++，设

...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为

正整数)．

15．把根号外的因式移入根号内，得________

16．化简二次根式_____.

17．n 的最小值为___

18．已知x ＝

12，y ＝1

2

，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．

19．下列各式：③4

是最简二次根式的是:_____（填序号）

20． (a ≥0)的结果是_________.

三、解答题

21．阅读下面问题： 阅读理解：

==1；

==

2

=

=-．

应用计算：（1

（21

（n 为正整数）的值．

归纳拓展：（3

98+

+

【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】

由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1

分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】

（1

（2

（3+

98+，

(

+

98+，

++99-

， =10-1， =9． 【点睛】

本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．

22．小明在解决问题：已知a

2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：

因为a

＝2，

所以a －2

所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.

所以a 2－4a ＝－1.

所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：

= － . (2)

… (3)若a

，求4a 2－8a ＋1的值．

【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】

（11

==；

（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2

413a --代入求解即可. 【详解】

(1)计算：1

=； (2)原式

)

1...11019=

+

+

++

==-=；

(3)1

a =

==，

则原式(

)

()2

2

4213413a a a =-+-=--，

当1a =

时，原式2

435=⨯

-=.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.

23．先观察下列等式，再回答问题：

=1+1=2；

12=2 12

；