毕奥萨伐尔定律、安培环路定律、磁通连续原理

体磁化电流
面磁化电流
Jm M
K m M en
磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。 有磁介质存在时，场中的 B 是自由电流和磁化 电流共同作用产生的。
4） 磁偶极子与电偶极子对比 模 型
电 偶 极 子
极化与磁化
电场与磁场
ρ p - P
p qd
p P en
3.2.2 媒质的磁化及一般形式安培定律
引入磁场强度 H ，得到一般形式的安培环路定律。
3.2.1 真空中的安培环路定律
计算以无限长直导线为圆心的任意圆形环路的磁场环量。 长直导线的磁场
0 I B e 2
B
（1）安培环路与磁力线重合 2 I 0 I 2 0 L B dl 0 2 d 2 0 d 0 I
安培对这些实验事实进行分析，提出物质磁性本质假说：
一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。
物质间的磁力相互作用是以什么方式进行的呢 ? 近代的理论和实验都表明，物质间的磁力作用是通过 磁场传递的。即
运动电荷 磁场 运动电荷
磁场和电场一样，也是物质存在的一种形式。
3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density 3.1.1 安培力定律 (两电流回路之间的作用力 )
四川大学电气信息学院
电工电子基础教学实验中心
朱英伟
教案邮箱： scu_yingwei@163.com
2015142536
第三章 恒定磁场
导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。
B d l I 0 k
L
安培环路定律：在真空中，磁感应强度 B 沿任何闭合路径 l 的线积分等于该闭合路径 l 所包围的电流强度的代数和的 o 倍。
2.安培环路定律的微分形式
对任意电流产生磁场沿闭合回路的环量，均满足安培环路定理

Bdl ( B )dS B dl 0 I
磁场对回路电流的作用力
F Id l B
磁场对运动电荷的作用力
f qv B
l
安培力定律 洛伦兹力
毕奥—沙伐定律的微分形式
真空中，电流元 Idl 在 P点产生的磁场为 ： B P
r
o Idl er dB 2 4 r
o Idlsin dB 4 r 2
S
0 I 0 M dl
l
移项，除去系数
B l ( 0 M ) dl I
B H -M 0
H 与I 成右螺旋关系
定义：磁场强度
A/m
则有
H dl I
l
媒质安培环路定律
一般式：
H dl I
l
磁场强度 H 沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路 所包围面积的传导电流 I 的代数和。
(1)人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质 —磁性。 (2) 磁铁有两个极：N，S。 (3) 磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。
1820年，奥斯特发现通有 电流的导线能使附件的磁针发 生偏转，即电流的磁效应。 I
N S
同时，人们还发现： 磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。
3.2.2 媒质的磁化（magnetization）
1）磁偶极子 (magnetic dipole) 磁偶极矩 2）媒质的磁化 无外磁场作用时，介质对 n 外不显磁性，
i 1
m Id S
dS
磁偶极子
mi 0
在外磁场作用下，磁偶极 子发生旋转， n
i 1
mi 0
媒质的磁化
磁化原理
安培定律示意图
故
0 I B e 2 2 π 1
2) 1 2

得到
3) 2 3 ,
B dl 2 πB 0 I l 0 I B e 2 π
32 2 2 22 I I I 2 I 2 2 3 2 3 22
例 3.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 解： 平行平面磁场, B B ( )e
1 ) 0 1
安培环路定律
同轴电缆
l B dl 0 I
2 2 I π I 2 2 π 1 1
I
I 2 l B dl 2 πB 0 12
实验测得电流回路 l’ 对电流回路 l 的作用力F
0 Id l ( I ' d l ' e R ) F 4 π l l R2
'
式中， 0 为真空中的磁导率
Idl 是元电流，R 是两电流元之间距离。 上式就是真空中的安培力定律。
两载流回路间的相互作用力
安培力定律是多年经实验验证的，是电磁学基础定律。
1.
铁磁质的磁化曲线与磁滞回线
B
B, r
BH
Br
Hc
r H
0
Hc
H
0
H
单向电流励磁
正反电流励磁和退磁
3.2 磁通连续性原理
为了形象地描述磁场, 引入磁感应线(也称磁力线)。
磁力线有以下特点:
(1) 磁力线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向无 穷远处)。所以磁场是涡旋场。 (2) 磁力线与载流电路互相铰链(即每条磁力线都 围绕着载流导线)。 (3) 任两条磁力线都不相交。
比较静电场与恒定磁场的知识结构和分析方法。
基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
基本方程 分界面衔接条件 边值问题
B 的散度
磁位( m )
数值法
磁矢位（A） 解析法
有限差分法
有限元法
分离变量法
镜像法
电感的计算
磁场能量及力
磁路及其计算
§3.0 磁力和磁场 磁感应强度 一.磁力和磁场 早期磁现象：磁铁 磁铁之间有相互作用。
1
2
P
长直导线的磁场
例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为 R 的圆环， 试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。 解：元电流 Idl 在 P 点产生的 dB 为
dB
0 Id l e r
4π r
2
( Id l
er )
dB
2 4π( R 2 x 2 )
0 Idl sin
外磁场对磁偶极子的转矩为
Ti=mi×B ，使磁偶极矩方向与外磁
场方向一致，对外呈现磁性，称为
磁化现象。 如何描述媒质磁化的状态程度？ 定义： 磁化强度
M lim i 1 V 0 V
磁偶极子受磁场力转动
mi
（A/m）
n
表示媒质中单位体积内所有分子磁矩的矢量和。
3） 磁化电流Fra Baidu bibliotek
媒质被磁化，使媒质中出现了宏观的附加电流，称为磁化电流。
Idl

1.磁场的大小：
Idl
B
是 Idl 与 r 之间的夹角。
2.磁场方向：由右手螺旋法则确定。
例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。 解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dl，
0 Id l e R 2 2 2 R z 式中 B 4π L R 2 d l e R dz sin e d z sin e dze R
3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
安培力定律公式可改写为： μ0 I d l e R F l Id l ( 4 π l R 2 ) I B F qE 类比电场力计算式 认为： 磁场力 = 电流
磁感应强度
定义：磁感应强度 B (又称磁通密度)
0 I ' d l e R 0 I dl ( r r ) 2） B 单位 T （ Wb/m 2 3 4π l R 4π l r r ——毕奥—沙伐定律的积分形式
0 L I B dz 2 2 32 L 4π ( z ) 0 I L1 L2 [ ] 2 2 4 π 2 L 2 L
1 2
Idl
0 I (sin 1 sin 2 ) 4 π 0 I e 当 L1 , L2 时，B 2 π
M m H
m — 磁化率，
B 0 ( H M ) 0 H (1 m ) 0 r H H
0 r
r—相对磁导率。
物质在磁场中要被磁化，按照相对磁导率大小划分， 磁介质分为三类：
r 1 抗磁质，铜、铅、铋、氢等； 2. r 1 顺磁质，铝、铂、锰、氧等； 3. 1 铁磁质，铁、钴、镍及其合金。 r
0 I sin dl e x 2 2 l 4π( R x )
圆形载流回路轴线上的磁场分布
2 x
3.2 安培环路定律
考虑磁场矢量线积分的特性。 3.2.1 真空安培环路定律
首先计算简单实例——无限长直导线的磁场环量， 然后推广——认为任意情形下磁场的环量都满足特例的结果 这一结果称为安培环路定理。
Jm M
磁 偶 极 子
m Id S
K m M en
4.有磁介质时的安培环路定律
将媒质磁化电流产生的磁场与传导电流产生的磁场一起考虑：
B dl 0 ( I I m ) 0 I 0 s J m dS
l
0 I 0 ( M ) d S
安培环路定律的微分形式（H 的旋度）
斯托克斯定律
H dl I J dS
l S
( H ) d S J d S
S S
积分式对任意曲面 S 都成立，则
H J
恒定磁场是有旋场
磁场的涡旋源是电流。
B
I
5. B 与 H 的关系 实验证明，在各向同性的线性磁介质中 磁化强度
s
上式又称磁通连续性原理。
（2）安培环路与磁力线不重合
L
B dl BCos dl
L
dl cos d
dϕ

2
0
0 I d 0 I 2
（3）安培环路不交链电流
B dl BCosdl
L L
0
0
0 I d 0 2
（4）安培环路与若干电流交链
磁通量
磁场中,通过给定曲面的磁力线数目,称为通过该曲面的磁通量。
m B d S BdS cos

s

s
在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。
磁通连续性原理 由于磁力线是闭合曲线，既无始端又无终端， 因此，通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量) 必为零。
B dS 0

圆形载流回路
根据圆环电流对 P 点的对称性，
d B x d B sin dB y 0
sin θ R / r
0 Idl sin 2 sin dB x 4π( R 2 x 2 )
B Bxe x
0 I 讨论：当 x = 0 时 B0 2a 当 x R 时，r x 0 I R 2 2 πR e x IR 2 2 0 2 2 4 π ( R x ) B R x 2 x3 定义磁偶极子 m IS 2 0 IR 磁矩 e 2 2 3/ 2 x 2( R x ) 0 m 磁偶极子产生的磁场 B 3
0 I ( 32 2 ) l B dl 2 πB 32 22
得到
0 I 32 2 B 2 e 2 2 π 3 2
同轴电缆的磁场分布
物质是由分子或原子组成，原子中的电子围绕原子核作轨道 运动，可用等效的环形电流表示，相当于磁偶极子。。m=IdS
l S
0 S
J dS
B 0J
说明：
A. 恒定磁场是有旋场，磁场的涡旋源是电流； B. 当 I 的方向与环路的方向满足右手螺旋法则时，I 取正； C. 安培环路定律中，I 是穿过以环路为边界交链电流， B 是环路内外所有电流产生的总的磁感应强度的矢量和。 对于具有对称性分布的磁场，应用安培环路定律求解磁感应 强度 B 比毕奥-沙法尔定律简便。