专题补充 ：如何判断一个数列是等差等比数列
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等比数列判定四法
一、定义法 根据等比数列的定义，判断1
n n a a +或1
(1)n n a n a ->是一个与n 无关的常数 二、等比中项法
对于各项均不为零的数列{}n a ，若对于任意大于1的正整数n 都有211n n n a a a -+=·，则可判定数列{}n a 为等比数列．
三、通项公式法
{}n a 为等比数列1(0)n n a Aq Aq -⇔=≠．
四、前n 项和公式法
在数列{}n a 中，前n 项和为n
S ，若(01)n n S Aq A Aq q =-≠≠，且，则{}n a 为等比数列．
等差数列判定四法
一、 定义法
根据等差数列的定义： 1()n n n a a d a +-=⇔{}常数是等差数列。
二：中项公式法
*122()n n n n a a a n N a ++=+∈⇔{}是等差数列。
三：通项公式法
(,)n n a pn q p q a =+⇔{}为常数是等差数列 四：前n 项和公式法 2(,){a }n n S An Bn A B =+⇔为常数是等差数列。