2012-2013大学物理C期末试题及答案

1.

（20分）如图所示，长l 的直导线AB 上均匀分布着线密度为λ的正电荷．试求：

（1）在导线的延长线上的一点P 的电势（已知P 距导线中点O 为a ）；

（2）在导线的垂直平分线上一点Q 的场强（已知Q 距导线中点O 为b ）。

2.（15分）如图所示，半径为1R 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R 和3R ，当内球带电荷Q 时，试求：（1）空间的电场分布；（2）计算储存的能量；

（3）球和球壳之间的电容值。

3.（10分）一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为1R ）和一同轴的导体圆筒(内、外半径分别为2R 和3R )构成（其横截面如题2图所示）。使用时，电流I 从内圆柱垂直纸面流入，从外圆筒垂直纸面流出。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内(1R r <),（2）两导体之间(21R r R <<)，（3）导体圆筒内(32R r R <<)以及（4）电缆外(3R r >)各点处磁感应强度的大小和方向。

4．（15分）如图所示，一长直导线与其右方的长方形线圈共面。线圈长b ，宽a 。若长直导

线通以电流I ，线圈以速度v 垂直于直导线平移远离。当线圈运动到AD 边距直导线为d 时，试求:

（1）线圈中的感应电动势；

（2）此时长直导线与线圈间的互感。

5.（10分）如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，现在1S 缝上放置一厚度

为d 、折射率为n 的介质，（1）求有介质和无介质时从1S 和2S 到观测点P 的光程差；（2）如果观测到零级明纹移到了原来的k 级明纹处，则波长λ与介质厚度d 应满足什么关系？

6.（10分）白光垂直照射到空气中均匀厚度为o

A 3800的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为33.1，

试问在该膜的正面和反面发生干涉相长的光的波长分别是多少?

7.（10分）波长6000=λo A 的单色光垂直入射到一光栅上，第二级明条纹出现在469

.0sin =ϕ处，第一次缺级发生在第三级谱线。求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝的最小宽度；

（3）在上述条件下最多能看到多少条谱线。

8.（10分）如图，强度为a I 的自然光与b I 的线偏振光混合而成一束入射光，垂直照射到一偏振片上，如以入射光的方向为轴旋转偏振片时，出射光出现的最大值和最小值之比为n ，求

a b I I /与n 的关系。

1.（20分）解：(1)如图建立坐标系，在带电直线上x 坐标处取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生电势为 )

(d π41d 0x a x U P -=λε （4分） )

(d π4d 220x a x U U l l P P -==⎰⎰-ελ （4分） 2

2ln π40l a l

a -+=ελ （2分） （2）在带电直线上x 坐标处取线元x d ，其上电量q d 在Q 点产生场强为

220d π41d b

x x E Q +=λε （2分） 由于对称性⎰=l Qx E 0d ，即Q E 只有y 分量， （2分）

22220d π41d b x b

b x x

E Qy ++=λε （4分）

0π4d ελb E E l Qy Qy ⎰==⎰-+2223

22)(d l l b x x

2204π2b l b l

+=ελ （1分）

方向沿y 轴正向 （1分）

2. （15分）解： 如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -、外表面带电Q

（1）在1R r <和32R r R <<区域, 0=E

在21R r R <<区域, 301π4r r Q E ε =

在3R r >区域, 302π4r

r Q E ε =

（6分） （2）在21R r R <<区域, ⎰=2

1d π4)π4(21222

001R R r r r Q W εε⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q r r Q εε （2分）

在3R r >区域,

⎰∞

=32d π4)π4(2122002R r r r Q W εε3021π8R Q ε= （2分） ∴ 总能量 )111(π83

210221R R R Q W W W +-=+=ε （1分） （3）由（2）中结论，电容器电容 )11/(π422

1012R R W Q C -==ε （4分） 或求出球与球壳电势差U 由 U

Q C =

求解。 3.（10分） 解： ⎰∑=⋅L I l B 0d μ （2分） (1)1R r < 22

02R

Ir r B μπ= 202R

Ir B πμ= 方向沿顺时针 （2分） (2)21R r R << I r B 02μπ=

r

I B πμ20= 方向沿顺时针 （2分） (3)32R r R << I R R R r I r B 0222322

202μμπ+---=

)

(2)(22232230R R r r R I B --=πμ 方向沿顺时针 （3分） (4)3R r > 02=r B π 0=B （1分）

4. （15分）

（1）由动生电动势公式l B v d d )(⋅⨯=ε可知，AB 、CD 上的l d 处处与B v ⨯垂直，所以AB 、CD 不

产生感应电动势． （2分）

DA 产生电动势

⎰==⋅⨯=A D d

I vb vBb l B v πμε2d )(01 方向D->A （2分） BC 产生电动势

)(π2d )(02d a I vb l B v B C +=⋅⨯=⎰με 方向C->B （2分）