1统计第十章 对比分析与指数分析(新)
统计学十指数分析PPT课件
，计算结果、经济意义均一致，只不过给出的数据
条件不同。若已知数量指标个体指数kq及权数p0q0
，可采用式（10.5）计算总指数。
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二、调和平均指数
➢为了更好理解调和平均指数，先解决【例10-3】 ➢【例10-3】例10-1中的价格个体指数，三种商
➢ 在指数理论中，指数所要测定其变动程度的指标或变
量称为指数化指标。例如，帕氏价格指数Ip =∑p1q1/∑p0q1的指数化指标就是价格p。
➢ 如果指数的指数化指标具有数量指标的特征（也即表 现为总量或绝对数的形式），它就属于数量指标指数 ，如拉氏销售量指数。
➢ 如果指数的指数化指标具有质量指标的特征（也即表 现为平均数或相对数的形式），它就属于质量指标指 数，如帕氏价格指数。
水平的综合变动程度。 （3）平均性。狭义指数具有平均的性质，它反
映现象总体中各个个体变动的平均水平。例
如，帕氏价格指数Ip =∑p1q1 /∑p0q1所表明
的是各种商品价格变动的平均水平。
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指数的作用
（1）综合反映社会经济现象总体的变动方向和程
度。例10-1中的价格指数Ip=107.78%，反映所
➢ 例10-1中的帕氏价格指数Ip=∑p1q1/∑p0q1和 拉氏销售量指数Iq=∑p0q1/∑p0q0均为狭义指数
。
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狭义指数的性质
（1）相对性。指数的含义指明指数是相对数， 具有相对性。
（2）综合性。狭义指数综合反映多个个体构成 的现象总体的数量变动。例如，帕氏价格指
数 Ip=∑p1q1/∑p0q1综合反映多种商品价格
最新1统计第十章 对比分析与指数分析(新)汇总
1统计第十章对比分析与指数分析(新)第十章对比分析与指数分析第一节对比分析（相对指标）一、概念相对数是由两个有联系的绝对数对比而得的，以反映现象间的数量对比关系。
表现形式：其数值有两种表现形式：一、无名数二、有名数有名数：将相对指标中分子分母的计量单位同时使用，以表明现象的密度，强度和普遍程度。
主要用来表明强度相对数。
无名数：一种抽象化的数值，多以系数、倍数、成数、百分数或千分数，其中百分数最常用。
系数和倍数是将对比的基数定为1而计算出来的相对数。
两个数字对比，分子分母差别不大时常用系数，设一级工平均日工资为100元，五级工平均日工资为400元，则工资等级系数为4。
两个数字对比，分子分母差别很大时常用倍数。
如我国2002年钢产量是1952年钢产量的多少倍。
成数是将对比的基数定为10而计算出来的相对数，如今年学生人数比去年增加一成，即增加了十分之一。
百分数是将对比的基数定为100而计算出来的相对数；千分数是将对比的基数定为1000而计算出来的相对数，百分数、千分数是两种最常用的无名数。
二、常用的对比分析方法（静态相对数）：相对指标由于对比的基础不同，可分为结构相对数、比例相对数、比较相对数、强度相对数、计划完成相对数和动态相对数等几种，其中前几种都称为静态相对数。
1 、结构分析（结构相对数）：统计总体往往由许多部分组成，总体内部的组成状况称为结构。
结构相对数，是利用分组将总体分为性质不同的几个部分，再以部分数值与总体数值对比求得比重或比率，来反映总体内部组成状况的综合指标，一般用相对数表示。
其计算公式为：%100⨯=总体全部数值总体部分数值结构相对数 结构相对数是总体内部部分数值与全部数值对比，各部分所占比重之和必须是100% 或 1（总体内部各结构相对数之和=100%或1）。
2、比例分析（比例相对数）：将总体中某一部分数值和另一部分数值对比，以反映总体中各组成部分之间的数量联系程度和比例关系的相对指标。
第十章统计指数
费氏公式（理想公式）
K p
p1q0 p0q0
p1q1 p0q1
Kq
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
一般编制原则
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
K q
q1 p0 q0 p0
⒉质量指标综合指数旳编制：
—采用报告期旳数量指标作为同度量原因
K p
将两个不同步期旳总量指标对比，以测定指数化指 标旳数量变动程度。
指数化原因
K q
q1 p0 q0 p0
K p
p1 q1 p0 q1
同度量原因
1、数量指标旳综合指数（例：销售量总指数）
销售量指数
q P 10
q 1
P 0
q P q P
00
00
以基期价格计算 旳报告期销售额
报告期和基期旳销售 基期价格作为 量，为指数化原因 同度量原因
[例]商品价格平均数指数计算表
商品 计量 名称 单位
甲件
价格
p0 p1
50 52
个体指数
Kp
p1 p0
1.0400
报告期销售 额（元）
假定Ⅱ
p1q0
30680 57200 15000
— — 106900 104200 108000 102880
拉氏物量指数：
相对数分析：K q
p0 q1 108000 1.0103或101.03% p0 q0 106900
绝对数分析： p0 q1 p0 q0 108000 106900 110（ 0 元）
63200 106.99% 59070
绝对数分析：
绝对数分析：
p1q1 p0q1
第10章 对比分析与指数分析
计算结果表明，报告期与基期相比，该公司三种商品的销售 量平均增长12.42％。 该指数同时也可以反映销售量变动对销售总额的影响，即：
按基期价格来计算，销售量变动使销售总额增加12.42％; 由于销售量变动而使销售总额增加的数额为：
【例10-3】解：
（2）拉氏价格指数：
计算结果表明，报告期与基期相比，该公司三种商品的价格 平均上升了3.45％。 同时，这一结果也反映了价格变动对销售总额的影响，即:
ip p1 p0
商品价格（元） 商品 类别 计量单位 报告期p1
iq
销售量
q1 q0
指数（%）
基期p0
百公斤(吨)
基期q0
报告期q1
p1/p0
q1/q0
大米 猪肉 食盐 服装 电视机 合计 改变单位 后合计
公斤 500克 件 台
300(3000) 18 1 100 4500 4919 7519
商品 类别 大米 猪肉 食盐 服装 电视机 合计 改变单位 后合计 商品价格（元） 计量单位 销售量 指数（%）
基期p0
百公斤(吨)
报告期p1
360(3600)
基期q0
2400(240)
报告期q1
2600(260)
p1/p0
120 111.11 80 130 95.56 536.67
q1/q0
108.33 113.10 150 95.83 120 587.26
【例10-4】(续 )
（2）帕氏价格指数：
计算结果表明：报告期与基期相比，
该公司三种商品的价格平均上升了3.1％。； 按报告期销售量来计算，由于价格变动使销售总 额增加 3.1％，亦即由于价格变动而使销售总额增 加的数额为：
对比分析与指数分析
第一节 对比分析
二、对比分析指标的计算
(一)结构相对数 (二)比例相对数 (三)比较相对数 (四)强度相对数 (五)计划完成相对数
第二节 指数的概念和种类
(二)平均指标动的两因素分析
• 指数因素分析法还适用于对平均指标的变动进行因素分析。在总体分组的情 况下,平均指标数值的大小既受变量水平x的影响,又受总体结构的影响,如平均 工资的变动,可能是由于工资水平的变动引起的,也可能是由于工资水平不同的 职工所占比重的变动引起的。进行平均指标变动的两因素分析,就是要分别计 算上述两个因素的变动对总体平均数变动的影响程度。
第五节 指数因素分析
三、多因素指数分析
(一)总量指标变动的多因素分析
• 总量指标的变动有时是由多个因素共同作用引起的,这样指数体系就要求由更 多反映因素变动的指数来构成。影响总量指标变动的因素越多,分析过程就越 复杂,但基本原理与两因素分析法基本相同。但要注意以下两点:(1)在排列指 标时要将数量指标排在前。(2)在对总量指标进行分解时,要考虑各因素的衔接, 以确保相邻因素的乘积都应该具有实际经济意义。
• 用平均指数法计算总指数的思路很好理解:总指数是反映总体的平均变动状况, 而总体的变动是由许许多多个体的变动组成的,因此,总指数可以由反映个体变 动状况的个体指数平均得到。
第四节 平均指数
二、加权算术平均数指数
• 加权算术平均数指数利用了计算形式,数量指标的平均指数一般以个体指数作 为变量,以基期的总值资料作为权数对个体指数进行加权平均。
• 生产指数的编制方法有多种,以往我国采用的是固定加权综合指数法,即通过计 算各种工业产品的不变价格产值来加以编制的。
曾五一《统计学导论》配套题库【章节题库】第十章 对比分析与指数分析 【圣才出品】
5．某企业生产的甲、乙、丙 3 种产品的价格，今年比去年分别增长 3％、6％、7.5％。 已知今年产品产值为：甲产品 20400 元、乙产品 35000 元、丙产品 20500 元，则 3 种产 品价格的总指数为（ ）。
【答案】C
【解析】题中给出了个体指数和报告期的资料，故对这三种产品价格总指数的编制应采
9．商品销售额实际增加 400 元，由于销售量增长使销售额增加 420 元，由于价格 （ ）。
A．增长使销售额增加 20 元 B．降低使销售额减少 20 元 C．增长使销售额增长 210 元 D．降低使销售额减少 210 元 【答案】B 【解析】商品销售额的增加是由于销售量和价格两者的共同影响，而销售量增长使销售 额增加 420 元，商品销售额实际增加 400 元，所以由于价格的降低使销售额减少了 20 元。
12．在由三个指数组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（ ）。 A．都固定在基期 B．都固定在报告期 C．一个固定在基期，另一个固定在报告期 D．采用基期和报告期的平均数 【答案】C 【解析】许多现象可以分解为两个因素的乘积，其一是数量指标，另一个则是质量指标。 因此，分析该现象总量的变动，就需要计算三个指数：总量指数、数量指标指数和质量指标 指数。为了保证指数体系的成立，两个因素指数的计算就必须一个采用拉氏公式一个采用帕 氏公式，即一个固定在基期，另一个固定在报告期。实际分析中，比较常用的指数体系是， 数量指标指数用拉氏公式计算，质量指标指数用帕氏公式计算。
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第十章 对比分析与指数分析
一、单项选择题 1．考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数称为（ ）。 A．个体指数 B．总指数 C．简单指数 D．加权指数 【答案】A 【解析】个体指数是考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数，如某种产品的 产量指数、某种商品的价格指数等。个体指数是计算总指数的基础。
第十章 统计指数分析
指数法既古老、又新颖，既令人困惑、 指数法既古老 、 又新颖 ， 既令人困惑 、 又引STAT 人入胜。 人入胜。 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学 家悉心研究。 家悉心研究。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 在种类繁多的经济数量分析方法中， 在种类繁多的经济数量分析方法中 ， 很难找 到一种方法比指数法的应用更为广泛。 到一种方法比指数法的应用更为广泛。 指数法的研究和应用水平是经济统计学发展 程度的重要标志之一。 程度的重要标志之一。
第十章 统计指数分析
第十章 统计指数分析
STAT
§10.1 统计指数概述 §10.2 综合指数 §10.3 平均指数 §10.4 指数体系及因素分析法
第十章 统计指数分析
§10.1 统计指数概述 ★ 一、问题的提出
二、指数的概念及性质 三、指数的分类
STAT
问题的提出
第十章 统计指数分析
指数起源于人们对 价格动态的关注。 价格动态的关注。
⒈相对性 ⒉综合性 ⒊平均性
第十章 统计指数分析
指数的作用 综合反映复杂现象总体变动的方向 和程度； 和程度； 根据现象之间的联系，利用指数体 根据现象之间的联系， 系对现象的总变动进行因素分析； 系对现象的总变动进行因素分析； 编制指数数列，反映现象变化的长 编制指数数列， 期趋势。 期趋势。
统计指数的作用
指数的定义
指由于各个部分的不同性质 而在研究其数量时， 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比的总体 数量变动的相对数； 数量变动的相对数；
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体 从广义上讲， 从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 从狭义上讲， 的相对数。 总体数量综合变动 的相对数。
统计学原理 第十章 统计指数
统计学原理
第十章 统计指数
本章目录
第一节 统计指数的概念和种类 第二节 综合指数法 第三节 平均指数法 第四节 指数体系 第五节 指数数列
统计学原理
学习目标
统计学原理
通过本章学习要求了解： 掌握统计指数的基本概念、统计指数的两大类编制原理和方法 熟练运用综合指数方法和平均数指数方法 熟练掌握指数体系在因素分析中的应用 掌握测定平均指标相对变动的平均数指数方法 了解统计指数方法的各种应用和常见的各种指数的编制方法
统计学原理
第四节 指数体系
一、指数体系的分析方法
统计学原理
(一)指数体系的概念 社会经济现象之间存在着错综复杂的联系,一种现象的变动可 能受多种因素的影响和制约。它们之间的关系通常表现为相乘的关 系。 (二)指数体系的作用 通过指数体系,可以对复杂社会经济现象总变动进行全面分析,说 明各构成因素对社会经济现象总变动的影响方向和影响程度 概括指数体系中各指标之间的数量关系,可以进行互相推算
统计学原理
(四)按总指数的计算方法不同分为综合指数法和平均指数法 综合指数法是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算总指 数;平均指数法是用加权平均的方法计算指数,分算术平均指数和调 和平均指数。
统计学原理
(五)按指数的时间属性不同分为动态指数和静态指数 指数本来的含义是指动态指数,即反映事物在不同时间上的变 化。 随着指数应用的日益广泛,其反映的内容也发生了变化,即由单 纯反映同一现象在不同时间条件下的动态变化,推广到反映同一现 象在同一时间条件下不同的地区、部门和国家的对比,或反映同一 单位、同一地区的实际指标和计划指标的对比情况。
一、算术平均指数
统计学原理
算术平均指数是将各个个体指数进行加权算术平均而计算的指 数,通常用于计算物量指数。
统计学之统计指数分析(ppt 62页)
16000
4800 4500
6980 770750
计算三种商品销售量个体指数，为：
Kq甲=1300/1250≈104%，增长了 33.3%
Kq乙=25/20=125%，增长了25%
Kq丙=5.6/6=93.3%，减少了6.7%
问：三种商品的总销售量是如何变化
的？
多少？
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统计指数的种类
• 按对象的范围分
– 通常以基期总量指标为权数用 来计算数量指标指数（如销售量指 数） 计算形式上采用算术平均形 式
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一、算术平均指数
Kq
Kq P0q0 P0q0
Kq
P0q0 P0q0
销售量个体 指数
与销售量个体指 数相对应的销 售额占总销售 额的比重
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例： 某企业生产三种产品的有关资料如下表， 试计算三种产品产量的总指数。
2. 它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国 家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡 以及消费和积累的比例
3. 是观察和分析经济活动的重要工具之一 4. 零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得
– 即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、 以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行 经常性的调查，以样本推断总体
公斤 6 5.6 750 800 4200 4500
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二、质量指标综合指数
2.帕氏指数（H.Pasche，1874）
p1q1 KPp= p0q1
例题说明
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商品
甲电视 机 乙羽绒 服 丙苹果
一、数量指标综合指数
单价(元)
计量
销售量
销售额（万 元）
单位
基期 报告
p0
p1
第十章指数
第十章指数内容提要：1．指数概述2．综合指数3．平均指数近期应用4．指数体系与因素分析目的要求：1．指数的含义和种类2．综合指数和平均指数的编制方法和编制特点3．综合指数与平均指数的因素分析方法4．统计指数在社会经济问题中的应用重点、难点：1．拉氏指数、帕氏指数2．综合指数和平均指数的编制方法3．综合指数与平均指数的因素分析方法讲授内容：第一节指数的概念和种类1．概念（1）广义指数：广义指数是指用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.（2）狭义指数：狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2．种类个体指数（1）按对象的范围分总指数数量指标指数（2）按指标的性质分质量指标指数动态指数（3）按反映的时态分静态指数综合指数（4）按编制的方法分平均指数平均指标指数3．作用（1）综合反映复杂现象总体数量上的变动状况；（2）分析复杂现象中的各内在因素变动的方向与变动程度以及对总体变动影响程度；（3）说明在总平均指标变动中，变量水平和总体结构变动的作用；（4）分析研究社会经济现象在长时间内的发展变化趋势.第二节综合指数一、综合指数编制的基本原理综合指数用类似对比的总量指标中包含两个或两个以上的因素，只观察其中一个因素的变动，将其他因素的变动固定下来，这样编制的总指数，称为综合指数.编制综合指数首先要明白两个概念：一是“指数化指标”，所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定因素;二是“同度量因素”，所谓“同度量因素”是指媒介因素，借助媒介因素，把不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总，并客观上体现出它在实际经济现象或过程中的份额或比重. 综合指数的基本公式如下：p k =10i i p q p q ∑∑； q = 10i iq p q p ∑∑. 公式中，k 表示综合指数，p 表示质量指标，q 表示数量指标；小标1和0分别表示报告期和基期，i 为同度量因素固定的时期.编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”，即首先把指数化因素乘以同度量因素加以综合，然后再进行对比. 二、拉氏指数p k =1000p q p q ∑∑； q k =100q p q p∑∑.拉氏指数由于以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不动时期的指数具有可比性.例 假定某市场3中商品的销售价格和销售量资料如表10-1所示.计算拉氏价格指数和销售量指数.解 q k =10q p q p ∑∑=1926018440=104.4% ， p k =1000p q p q∑∑=1790018440=97.1% . 综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度.还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动额.对于上面的资料，我们有10p q ∑-00p q ∑= 17900 - 18440 = -540（元）； 1q p ∑-0q p∑= 19260 – 18440 = 820（元）.即由于价格下降2.9%，使销售额减少了540元；又由于销售量增长4.4%，使销售额增加了820元. 三、帕氏指数p =1101p q p q ∑∑； q k =111q p qp ∑∑.帕氏指数因以报告期变量值为权数，不能消除权数变动对指数的影响，因而不同时期的指数缺乏可比性；但帕氏指数可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的经济意义. 例 以表10-1的资料，计算帕氏价格指数和销售量指数. 解 p =1101p q p q∑∑ =1850019260= 96.1% , q k =111q p q p∑∑ = 1850017900 = 103.4% .类似地，依据帕氏指数也可以就价格和销售量的变化进行绝对数分析.对于上面的资料，计算得到11p q ∑- 01p q ∑ = 18500 - 19260 = - 760（元），11q p ∑- 01q p ∑ = 18500 - 17900 = - 600（元）.即由于价格下降了3.9%，使销售额减少了760元；又由于销售量增长3.4%，使销售额增加了600元. 四、拉氏指数与帕氏指数的比较首先，由于拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者给出的计算结果一般也会存在差异.其次，拉氏指数和帕氏指数的同度量因素水平和计算结果的不同，表明它们具有不完全相同的经济分析意义.通常人们认为，帕氏价格指数的分子与分母之差，即11p q ∑- 01p q ∑ = 101()p p q -∑能够表明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少的销售额，因而较之拉氏价格指数具有更强的显示经济意义.不过，从另一个角度看，拉氏价格指数的分子与分母之差，即10p q ∑- 00p q ∑ = 100()p p q -∑ 仍然是有意义的.它至少能够说明，消费者为了维持基期的消费水平或购买同基期一样多的商品，由于价格的变化将会增减多少实际开支.由此可见，从经济分析意义的角度看，拉氏指数和帕氏指数孰优孰劣，其实并无绝对的特别判断标准.关键在于能够辨别两者的细微差异，并明确我们利用有关指数具体是要说明什么样的问题. 五、综合指数的其他类型 1.马埃指数p k =011010()2()2q q p q q p ++∑∑=101001()()p q q p q q ++∑∑=10110001p q p q p q p q ++∑∑∑∑， q k =101100()2()2p p q p p q ++∑∑=101001()()q p p q p p ++∑∑=11100100q p q p q p q p ++∑∑∑∑.上述公式实质上使，分子分别为拉氏公式分子和帕氏公式分子之和，分母分别为拉氏公式分母与帕氏公式分母之和. 2.固定权数综合指数p k =10n n p qp q ∑∑， q k =10n nq p q p∑∑.式中：n q 和n p 分别表示特定的数量和价格水平.由于固定权数综合指数的同度量因素不因比较时期（报告期和基期）的改变而改变，因此采用固定权数综合指数.它不但方便指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的趋势. 3.理想指数p FqF第三节 平均数指数及其应用一、平均数指数的编制原理与总指数恰好相反，编制平均指数的基本方式是“先对比，后平均”，也即首先通过对比计算个别现象的个体指数，然后将个体指数加以平均得到总指数.根据经济分析的一般要求，平均指数的权数应该是与所要编制的指数密切关联的价值总量，即pq .但权数的水平却可以考虑不同的情况，分别有以下四种：对于质量指标指数 p k 对于数量指标指数q k权数Ⅰ 00p q 权数Ⅰ 00q p 权数Ⅱ 01p q 权数Ⅱ 01q p 权数Ⅲ 10p q 权数Ⅲ 10q p 权数Ⅳ 11p q 权数Ⅳ 11q p但从实用的角度看，权数Ⅱ和权数Ⅲ的资料一般不易获得，故通常应用较多的还是权数Ⅰ和权数Ⅳ.即基期的总值资料（00p q ）和报告期的总值资料（11q p ）.平均指数的形式一般有三种，即算术平均指数、调和平均指数以及几何平均指数.平均指数的各种形式在分析上没有绝对的优劣之分.但从实用的角度上看，算术平均指数计算较为简便，含义比较直观，故应用的最为普通，其次就是调和平均指数，几何平均指数计算比较复杂，故应用的较少一些. 二、平均数指数的类型 （一）算术平均指数算术平均指数一般用00p q 加权，基本公式如下pk =100000p p q p p q ∑∑，q=10000q p q q p q∑∑. 例10.3 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的算术平均指数.解 p k =100000p p q p p q ∑∑=558007550008000544050100068500080005440⨯+⨯+⨯++=1790018440=97.1%；qk =100000q p qq p q∑∑=110970500080005440100880500080005440⨯+⨯+⨯++=1926018440=104.4%. 这两式的计算结果与前面综合指数中的拉氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用基期总值加权的平均指数，实际上式拉氏综合指数的变形.但当复杂总体所包括的变量比较多时，用综合指数计算是很繁杂的，一是资料收集困难；二是需要全部商品治疗.而平均指数完全可以克服这些困难，使计算更简单、方便.因此，平均指数是一种相对对立的总指数编制方法，具有比综合指数更广泛的适用性. 以价格指数为例，其计算公式可变形为p k =10000p p q p p q ∑∑=001000p q p p p q ⨯∑∑=100p w p ∑. 为了简化指数编制工作，实践中常常将相对权数固定起来，连续使用若干个指数编制时期.仍以价格指数为例，其公式就成为p k =10c p W p ∑或 p k =1100cp W p ∑. 其中c W 为固定起来的相对权数，它可以用小数表示（此时权数之和等于1），也可以用百分点表示（此时权数之和等于100），这称作“固定加权算术平均指数”. （二）调和平均指数调和平均指数一般用11p q 加权，基本计算形式如下p =111111p q p qp p ∑∑，q k =111111p q p qq q ∑∑.例10.4 以表10-1的资料，分别计算价格和销售量的调和平均指数. 解 p k =111111p q p qp p ∑∑=605072005250111605072005250558007550100068++⨯+⨯+⨯=1850019260=96.1%；q k =11111p qp qq q ∑∑=605072005250111605072005250100880++⨯+⨯+⨯=1850017900=103.4%.这两式的计算结果和前面综合指数中帕氏指数的计算结果完全相同.不难发现，这也是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用报告期总值加权的平均指数实际上是帕氏综合指数的变形.第四节 指数体系与因素分析一、指数体系指数体系的基本含义是：若干因素指数的乘积应等于总变动指数，若干因素影响差额的总和应等于实际发生的总差额.指数体系在指数分析中具有重要的作用.第一，利用指数体系可以对现象的总变动进行因素分析.在利用指数体系分析现象的总变动中各个因素变动的影响程度时，可以从相对数和绝对数两个方面进行说明.从相对数方面分析时，各因素指数乘积应等于总变动指数.从绝对数方面分析时，各因素影响差额之和应等于实际发生的总差额.第二，利用指数体系可以进行指数之间的相互推算.在三个指数（一个总变动数和两个因素指数）形成的指数体系之中，只要已知其中任何两个指数，就可以推算出剩余的另一个指数来.二、因素分析1.因素分析的意义因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度.社会经济现象的变动分两种情况：一种是社会经济现象的总变动，另一种是社会经济现象的平均变动，因素分析均可以解决这两方面的问题.第一，分析社会经济现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数体系，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中，分析这种现象因素的变动影响关系.第二，分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度.它是利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系来进行分析.进行因素分析，一方面要从数量上使指数之间形成等式关系，另一方面还要具有一定的经济意义，明确数据所代表的经济内容.按非全面资料所编制的各种平均指数，并不具有承担因素分析的条件. 2.因素分析的种类按照分析现象包含因素的多少，可分为两因素分析和多因素分析.两因素分析之现象只包含两个因素，分别分析两个因素对现象变动的影响.多因素分析是指分析的现象由多个因素构成，分别分析各因素对现象变动的影响.按照分析指标的种类不同，可分为总量指标的因素分析和平均指标的因素分析.总量指标的因素分析又分总量指标的两因素分析和多因素平均指标的因素分析也包括两因素分析和多因素分析.3.因素分析的基本方法因素分析的基本方法是连锁替代法.连锁替代法时实际工作中经常应用的因素分析方法.这种方法是在被分析的指标所包含的因素结合式中，将各因素的基期数字顺次以报告期数字替代，有多少因素就有多少次替代；每次替代所得结果与替代前所得结果进行对比，就是该因素的影响程度，二者的差额就是被替代因素的变动对被分析指标影响的绝对额. 4.因素分析的步骤（1）计算被分析指标的总变动程度和绝对额； （2）计算各因素变动影响程度和绝对额；（3）对影响因素进行综合分析，即总变动程度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之总和. 三、两因素分析下面结合例子说明，用连锁替代法进行两因素分析的计算过程和实际分析意义.例 某个体服装摊位某月两周销售资料，如表10-2所示.表10-2 某个体服装摊位销售资料进行销售额变动的因素分析.解 销售额变动分析销售额变动指数=110q p q p ∑∑=54402600≈2.092，销售额变动的绝对额=11q p ∑-00q p ∑=5440-2600=2840（元）.销售量变动影响分析销售额变动影响程度=10q p q p∑∑=62002600≈2.385， 销售额变动影响绝对额=10q p ∑-00q p ∑=6200-2600=3600（元）.销售价格变动影响分析销售价格变动影响程度=111q p q p ∑∑=54406200=0.877， 销售价格变动影响绝对额=11q p ∑-10q p ∑=5440-6200= -760（元）.影响因素综合分析110q p q p∑∑=101101q p q p qp q p⨯∑∑∑∑，即2.092≈0.877⨯2.385.11q p ∑-00q p ∑=（10q p ∑-00q p ∑）+（11q p ∑-10q p ∑）， 即2840 = -760 + 3600.分析结果表明：从相对数方面看，该个体服装摊位的销售额第二周比第一周增加了1.092倍，是由于销售量提高了1.385倍和价格下降了12.3%，这两个因素共同作用的结果；从绝对数方面看，该个体服装摊位销售额第二周比第一周增加了2840元，是由于销售量上升使销售额增加了3600元，销售价格下降使销售额减少760元共同作用的结果. 四、多因素分析指数体系因素分析法，可以推广到三个、四个甚至更多因素分析.假如要对企业的产品产量进行因素分析，可将产品产量按下述方式分解产品产量=生产工人数（f ）⨯平均每工人工作天数（a ）⨯平均每天工作小时数（b ）⨯平均每工时产量（c ）.按照连锁替代法，可以得到多因素分析体系1111100011001110111100000000100011001110f a b c f a b c f a b c f a b c f a b cf a b c f a b c f a b c f a b c f a b c =⨯⨯⨯∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑，1111f a b c ∑-0000f a b c ∑=（1000f a b c ∑-0000f a b c ∑） +（1100f a b c ∑-1000f a b c ∑） +（1110f a b c ∑-1100f a b c ∑） +（1111f a b c ∑-1110f a b c ∑）.例 某企业生产及劳动的部分资料，如表10-3所示.试分析生产工人数、工人工作天数、每天工作小时数、每小时产量对产量的影响.解（1）产量总指数=11110000f a b c f a b c∑∑=388.572374.5=1.0376. 产量报告期比基期增加了3.76%，绝对额为1111f a b c ∑-0000f a b c ∑= 3885720-3745000 = 140720（件）.（2）工人人数指数=10000000f a b c f a b c∑∑=338.1374.5= 90.28%. 工人人数报告期比基期减少了9.72%，由此而减少的产量为 1000f a b c ∑-0000f a b c ∑= 3381000-3745000 = - 364000（件）. （3）工作日指数=11001000f a b c f a b c∑∑=318.276338.1= 94.14%. 工作日报告期比基期减少了5.86%，由此而减少的产量为1100f a b c ∑-1000f a b c ∑= 3182760-3381000 = -198240（件）.（4）工作时指数=11101100f a b c f a b c∑∑=328.626318.276=118.24%. 工时数报告期比基期提高3.25%，由此而增加的产量为1110f a b c ∑-1100f a b c ∑=3286260-3182760=103500（件）. （5）小时劳动生产率指数=11111110f a b c f a b c∑∑=388.572328.626=118.24%. 小时劳动生产率报告期比基期提高18.24%，由此而增加的产量为1111f a b c ∑-1110f a b c ∑=3885720-3286260=599460（件）.上列计算结果的综合分析130.76%=90.28%⨯94.14%⨯103.25%⨯118.24%， 140720=（-364000）+（-198240）+103500+599460. 分析结果说明，报告期由于小时劳动生产率提高18.24%，工时数提高3.25%和工人人数减少9.72%，工作日减少5.86%，四方面因素综合作用的结果使产量增长3.76%；产量总额增加140720件，主要是由于小时劳动生产率的提高使产量增加599460件，工时数延长，使产量增加103500件.但由于工人人数的精简及劳动日的减少，分别使产量减少364000件和198240件.因此，得出的结论是：企业应该实行减员增效.五、总平均数指数与平均指标变动的因素分析总平均指数也称平均指标指数，它是对总体平均指标变动的测定，如平均工资指数、劳动生产率指数都属于平均指标指数.平均指标指数有两个特点：首先，它是利用分组资料计算的指数.他所测定的总平均数是对组平均数的加权平均，其权数是各组的单位数.总平均数即加权算术平均数，其表示形式为x=/i iix f f ∑∑.式中被平均标志i x 位各组平均水平，权数i f 为各组单位数.它所综合的变量并非不可同度量，而是不同地区、不同单位或不同部门的同一指标，无需采用同度量因素.其次，从作用看，总平均数指数除了测定总平均指标的变动程度外，还测定了总体内部各组平均数变动和各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响.分析平均指标的变动，需要计算以下三种指数 （1）可变构成指数.分析总平均数的变动，计算形式为1001i x f x ff f÷∑∑∑∑.（2）固定构成指数.分析总体内部各组平均水平变动对总平均数的影响，计算形式为10111i x f x ff f÷∑∑∑∑.（3）结构变动影响指数.分析总体内部各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响，计算形式为01001x f x f f f÷∑∑∑∑.可变构成指数、固定构成指数和结构变动指数都是反映复杂现象变动的指数，因此都是总指数.这三个指数存在内在的联系（1）可变构成指数=结构变动指数⨯固定结构指数1100010011011111()()x f x f x f x f x f x f f ff ff f÷=÷⨯÷∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑. （2）总平均数变动绝对额=结构变动影响额+各组平均变动影响额1100010011011111()()x f x fx f x f x f x f f ff ff f -=-+-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑.下面结合例子说明总平均数指数的计算与应用. 例 某企业职工有关工资资料，见表10-4.从表10-4中的数据可以看出，该企业两类职工的工资水平和人数在基期和报告期都不同，并且变动的幅度也不同，这必然导致该企业报告期和基期的总平均工资水平的变动.解 （1）计算总平均工资变动指数可变构成指数=110010x f x f f f÷∑∑∑∑=883.8828.6=106.67%，变动绝对额=11001x f x f f f-∑∑∑∑=883.8-828.6=55.2（元）.（2）计算各组工资变动影响指数固定构成指数=110111x f x f f f ÷∑∑∑∑=883.8833.8=106.00%， 各组变量水平变动绝对额=110111x f x ff f-∑∑∑∑=883.8-833.8=50（元）. （3）计算结构变动影响指数结构影响指数=01001x f x f f f ÷∑∑∑∑=883.8828.6=100.63%， 结构影响变动绝对额=01001x f x ff f-∑∑∑∑=883.8-828.6=5.2（元）. 所以总平均工资指数=结构变动影响指数⨯各组平均工资变动影响指数 即106.67%=100.63%⨯106.00%；总平均工资变动绝对额=结构变动影响额+各组工资变动影响额 即111x f f ∑∑-00x f f∑∑=（011x f f ∑∑-00x f f∑∑）+（111x f f ∑∑-011x f f∑∑），亦即883.8-828.6=（833.8-828.6）+（883.8-833.8），则55.2=5.2+50.分析结果表明，从相对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期上涨了6.67%，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资上涨6.00%，职工结构变动影响使总平均工资上涨0.63%，二者共同作用的结果；从绝对数方面看，该企业总平均工资报告期比基期增加55.2元，这是因为各组职工工资水平变动使总平均工资增加50元，职工结构变动影响使总平均工资增加5.2元的共同结果.第五节 指数的应用一、居民消费价格指数居民消费价格指数在国外也被称为消费者价格指数（Consumer Price Index ，简记为CPI ），是反映一定时期居民支付所购买的生活消费品价格和获得服务项目趋势和程度的一种相对数，它可以观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对居民生活的影响，为各级政府掌握居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中消除价格变动因素的核算提供科学依据.居民消费价格指数还是反映通货膨胀的重要指标.居民消费价格指数上升，意味着货币购买力下降，货币贬值；反之，居民消费价格指数下降，意味着货币购买了上升，货币增值.居民消费价格指数的倒数，就是货币购买力指数. 二、股票价格指数 （一）股票与股票价格指数股票是股份公司发行给股东的，证明持股人对公司部分资产拥有所有权的证明.股份作为公司的构成成分，它是一种价值的反映，可以用货币加以度量.股票是股份的表现形式，因此它是一种有价证券股票价格指数（Stock price index ）是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数.其单位一般用“点”（point ）表示，即将基期指数作为100，没上升或下降一个单位称为“一点”.股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公司是其中的一种重要方法.我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制.其计算公式为00r p p q k p q =∑∑. （10.26）式（10.26）是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉式综合指数.式中0q 代表基期股票发行量（活流通量）. （二）几种主要的股票指数 1.道 琼斯股票价格平均指数 2.标准普尔指数3.伦敦《金融时报》股票价格指数4.日经指数5.我国几种股价指数本章小结：1．指数是用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标.广义指数是用来测定社会经济现象中一个变量值对另一个特定的变量值大小的相对数.狭义指数是一种特殊的相对数，是表明不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动程度的相对数.2．综合指数的编制特点是先综合后对比.编制综合指数必须明确指数化指标和同度量因素，指数化指标是被测定的因素，同度量因素也即权数，作为同度量因素的指标固定在哪个时期上，不是固定不变的。
统计学导论 曾五一 第十章 对比分析与指数分析
第十章对比分析与指数分析第一节对比分析法一对比分析的意义对比分析——根据现象之间的客观联系，将两个有关的统计指标进行对比来反映数量上的差异或变化。
是统计分析中最简单、最常用的一种基本方法。
对比分析有两类方法——相减的方法——对比的结果表现为绝对数的形式；两个绝对数（或平均数）之差，表示现象变动（或差异）的绝对数量；两个百分比之差，表示变动的百分点。
相除的方法——对比的结果则表现为相对数的形式。
大多数相对数是由计量单位相同的同种指标相除求得，其计算结果是一个抽象化的数值，用百分比、千分比、倍数、系数、成数等无名数的形式表示也有一些相对数是由两个不同性质、计量单位不同的指标对比，其计算结果的表现形式就是分子与分母的计量单位构成的复名数，如人口密度等于某地区的人口数除以土地面积，计量单位为“人/平方公里”。
相对数相对数是进行对比分析最普遍的形式一是由于绝对数形式的对比结果受到总体规模的影响，因而使不同时空的数据常常缺乏可比性，二是因为相减的方法只能适用于计量单位相同的同种统计指标对比，因此无法反映不同量纲的统计指标之间的差异。
而相对数形式的对比分析结果就可以避免这些问题。
相对数在统计分析中具有重要的意义：1. 揭示了现象之间数量上的相互联系和对比关系.2. 以使一些不能直接对比的数据变成具有可比性的数据，从而正确判断现象之间的差异程度。
二常用对比分析方法根据分析目的和比较基准的不同来划分，对比分析主要有下述几种常用方法。
（一）结构分析结构分析就是在分组的基础上，将各组的总量指标与总体的总量指标对比，计算出各组数量在总体中所占的比重，从而反映总体的内部结构状况。
比重是表现总体结构最常用的一种相对数，因此也称之为结构相对数，其计算公式为：结构分析最主要的作用有以下几个方面：通过结构分析可以反映现象总体的性质和基本特征。
例如，根据企业职工的文化程度构成可以说明该企业职工整体素质的高低；根据一个地区人口总体的年龄结构可以判断其人口再生产类型属于增长型、稳定型还是减少型。
统计指数分析—平均指标对比指数(数据处理与统计分析课件)
x1 f1
固定构成指数
Kx
f1
x 0
f1
1930 3192000
1930 1773
108.66%
工资水平绝对影响额
x0 f1 =1930-1773=157（元/月·人）
f1
f1
1800
计算结果表明，该企业各技术等级工人工资水平报告期平均增长8.86%，每人每月平均增 加157元。然后，我们将上例中工资水平固定在基期，则
平均指标对比指数所反映的变动程度，包括两个因素的影响，即不仅受所平均的经 济指标变动的影响，而且受所研究总体内部单位总数（人数）结构变动的影响。
4
对平均指标对比指数的分析
【例8】下面以某农业企业平均工资对比指数为例说明平均指标对比指 数的基本原理和分析方法。平均工资基本资料如表8所示。
工人组别 技术工普通工
数据处理与统计分析（农业经济方向）
平均指标对比指数
2
平均指标对比指数的分解与一般公式
在分组条件下，加权算术平均数受到各组平均标志值以及各组权数（比重）构 成的两个因素的影响。
x xf f
X
f
f
平均指标对比指数一般公式可以表示为
Kx
x1 x0
式中
为报告期某一经济量的平均指标； 为基期某一经济量的平均指标。
劳动生产率平均指数公式为
K q1 q q0
q1n1 n1 q0n0 n0
q1
n1 n1
q0
n0 n0
8
以上计算表明，假定报告期工资水平仍和基期工资水平一样无变化的话，那么由于报告期工 人结构变化，使得总平均工资水平微升0.74%，每人每月平均再增加13元。以上三个指数构成如 下关系式：
第十章 对比分析与指数分析(对比分析)
23
㈢比例相对指标
⒈定义:是同一总体中不同部分数量对比的相 对数，用以反映总体内部各组成部分之间的比 例关系和协调平衡状况。
总体中某部分数值 100% 总体中另一部分数值
⒉计算：例 在上例中某班男女生比例为3：1。
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3、使用该指标应注意的问题
分子分母可以交换，且属于同一个总体 计量单位为百分数、小数或连比的形式， 如：m：n 或 m：n：1
总体部分数值 结构相对数 100% 总体全部数值
某班学生的性别构成情况 按性别分组 绝对数人数 男 30 女 10 合计 40
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⒉举例
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比重(%) 75 25 100
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3、使用该指标应注意的问题
分子分母不能交换，且属于同一个总体 所有的结构相对数之和为1（100%） 计量单位可用百分数或小数表示
4
（三）作用：
⒈揭示现象之间数量上的相互联系和对比关系
⒉使一些不能直接对比的数据变成具有可比性
的数据。
5
二、常用的对比分析方法
计划完成程度相对指标 结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标 强度相对指标 动态相对指标
6
㈠计划完成程度相对指标 ⒈公式：
报告期实际完成数 100 % 报告期计划数
18
例：我国“七五”计划规定：粮食产量1990年 要达到年产42500万吨，实际完成43500万吨， 问五年计划的完成情况。 解： 43500 / 42500 =102.35% 超额完成计划的 2.35% 计算提前完成时间（水平法） 提前完成时间=计划全部时间-出现连续12个月 的实际完成数达到计划任务数所需要的时间 例1：计划规定某产品1995年产量达到120万吨， 实际执行结果从94年7月到95年6月已达到120 万吨，则提前完成计划的时间为6个月。
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q1 p1 106.5% ，销售量指数 q0 p0
q1 p1 106.5% ，故价格指数 q1 p0
q1 p1 106.5% 1 ， q1 p0 106.5%
说明价格保持不变。
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11．若依据相同资料，采用相同的加权（或不加权）方式编制平均指数，则应有（ ）。 A．算术平均指数≥几何平均指数≥调和平均指数 B．几何平均指数≥算术平均指数≥调和平均指数 C．调和平均指数≥几何平均指数≥算术平均指数 D．算术平均指数≥调和平均指数≥几何平均指数 【答案】A
12．在由三个指数组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（ ）。 A．都固定在基期 B．都固定在报告期 C．一个固定在基期，另一个固定在报告期 D．采用基期和报告期的平均数 【答案】C 【解析】许多现象可以分解为两个因素的乘积，其一是数量指标，另一个则是质量指标。 因此，分析该现象总量的变动，就需要计算三个指数：总量指数、数量指标指数和质量指标 指数。为了保证指数体系的成立，两个因素指数的计算就必须一个采用拉氏公式一个采用帕 氏公式，即一个固定在基期，另一个固定在报告期。实际分析中，比较常用的指数体系是， 数量指标指数用拉氏公式计算，质量指标指数用帕氏公式计算。
，
8．下列关于商品销售情况的指数中，属于商品价格指数的是（ ）。
A． p1q1 p0q1
B． p1q1 p0q0
C． p0q1 p0q0
D． p1q1 p1q0
【答案】A 【解析】B 项是销售额指数；C 项属于拉氏销售量指数；D 项属于帕氏销售量指数。
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第十章对比分析与指数分析第一节对比分析（相对指标）一、概念相对数是由两个有联系的绝对数对比而得的，以反映现象间的数量对比关系。
表现形式：其数值有两种表现形式：一、无名数二、有名数有名数：将相对指标中分子分母的计量单位同时使用，以表明现象的密度，强度和普遍程度。
主要用来表明强度相对数。
无名数：一种抽象化的数值，多以系数、倍数、成数、百分数或千分数，其中百分数最常用。
系数和倍数是将对比的基数定为1而计算出来的相对数。
两个数字对比，分子分母差别不大时常用系数，设一级工平均日工资为100元，五级工平均日工资为400元，则工资等级系数为4。
两个数字对比，分子分母差别很大时常用倍数。
如我国2002年钢产量是1952年钢产量的多少倍。
成数是将对比的基数定为10而计算出来的相对数，如今年学生人数比去年增加一成，即增加了十分之一。
百分数是将对比的基数定为100而计算出来的相对数；千分数是将对比的基数定为1000而计算出来的相对数，百分数、千分数是两种最常用的无名数。
二、常用的对比分析方法（静态相对数）：相对指标由于对比的基础不同，可分为结构相对数、比例相对数、比较相对数、强度相对数、计划完成相对数和动态相对数等几种，其中前几种都称为静态相对数。
1 、结构分析（结构相对数）：统计总体往往由许多部分组成，总体内部的组成状况称为结构。
结构相对数，是利用分组将总体分为性质不同的几个部分，再以部分数值与总体数值对比求得比重或比率，来反映总体内部组成状况的综合指标，一般用相对数表示。
其计算公式为：%100⨯=总体全部数值总体部分数值结构相对数结构相对数是总体内部部分数值与全部数值对比，各部分所占比重之和必须是100% 或 1（总体内部各结构相对数之和=100%或1）。
2、比例分析（比例相对数）：将总体中某一部分数值和另一部分数值对比，以反映总体中各组成部分之间的数量联系程度和比例关系的相对指标。
总体中另一部分数值总体中某一部分数值比例相对数=比例相对数常以系数或百分数表示。
注意：比例相对数和结构相对数的计算，都是在分组的基础上进行（同一总体内），一般，总体分为几个组，就会有几个结构相对数，但比例相对数则不一定。
例10-13、空间比较分析（比较相对数）：将同一时间同类事物在不同空间条件下的指标数值对比所得的相对数，以反映同类事物在同一时期内不同空间条件下的数量对比关系和现象之间的差距。
其计算公式为：指标数值另一条件下同时期同类某时期某类指标数值比较相对数=例：我国土地面积为960万平方公 里，日本为37.8万平方公里,两国土地面积的比较相对数=倍万万4.258.37960=(或2539.7%)比较相对数一般用百分数或倍数表示.一般情况下,比较相对指标的分子、分母，可以相互对换，从不同出发点说明问题。
上例中，两国国土面积的比较相对数也可以为37.8万/960万=3.94%，这表明日本的国土面积仅占我国国土面积的3.94%。
比较相对指标可以是绝对数对比，也可以是相对数或平均数对比，由于总量指标易受生产条件不同的影响，因而计算比较相对指标，更多是采用相对数或平均数对比。
4、强度、密度和效益分析：强度相对指标，一般是不同总体的指标进行比较，分子、分母可互换位置。
两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，用以反映现象的强度，密度和普遍程度。
其计算公式为：的总体总量指标另一性质不同但有联系某一总体总量指标强度相对数强度相对数的表现形式一般为双重单位，是由指标分子、分母的原有单位组成，如按人口分摊的国民生产总值用“元/人”，人口密度用“人/平方公里”。
强度相对数也可以用无名数表示，如外贸依存度、人口出生率（报告期出生人数/报告期平均人数）。
强度相对数有平均的意思，但又有别于平均指标。
平均指标是将同一总体标志总量与其单位总量相比，不涉及两个总体，而强度相对数是两个不同总体的总量指标对比。
强度相对数有正、逆指标之分，凡是强度相对指标数值大小与现象的发展程度或密度成正比，叫正指标；如与现象的发展程度或密度成反比，叫逆指标。
5、计划完成程度分析计划完成相对指标，一般是同一总体的指标进行比较，分子、分母可互换位置。
是现象在某一段时间内实际完成数与计划任务数之比，说明计划完成的程度。
常用百分数表示。
其计算公式为：%100⨯=计划任务数实际完成数计划完成相对指标公式中分子 、分母的指标涵义，计算口径，计算方法，计量单位，时间长度和空间范围都应一致。
计划任务数有三种形式：即绝对数，相对数和平均数，因而，计划完成相对指标有不同的计算方法。
如果计划任务数是以比某个基期数增减百分比的形式给出，则计算计划完成相对数时分子、分母都应包含基数而不能只看增减部分，此时计算公式为：%100%100%100⨯±±=计划增减率实际增减率计划完成相对指标计划执行情况的检查，可以有两种方法：一是在计划执行过程中不断检查,称进度检查；二是在计划完成时检查，称执行结果检查。
计划完成相对数等于100%，表示刚好完成计划。
如果制定的计划任务数是最低限额，则计划完成相对数 > 100%表示超额完成计划；如果制定的计划任务数是最高限额，则计划完成相对数 < 100%表示超额完成计划。
第二节 统计指数概述一、概念(一) 概念:统计指数也称经济指数，它是一个完全不同于数学指数的概念。
统计指数是用来分析社会经济现象复杂总体数量变动的对比性指标。
即统计指数是对有关现象进行比较分析的一种相对比率。
从广义上讲，一切比较相对数均可称之为统计指数。
(二)特点:1．统计指数通常以相对数的形式来表示。
2．反映复杂现象的统计指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。
3．反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。
二、指数的种类:（一）按指数所考察范围的不同，分为个体指数、组指数和总指数。
个体指数：反映单个现象或单个事物变动的相对数。
组指数也称类指数，是综合反映总体内某一类现象变动的相对数。
总指数：综合反映整个复杂经济现象总体变化情况的相对数。
（二）按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数：研究现象的数量规模变动。
质量指标指数：反映所研究现象的质量水平变动。
（三）按指数所反映的时间状态不同，分为动态指数和静态指数。
动态指数：由两个不同时间的经济总量对比形成，反映现象在不同时间的发展变化。
动态指数按所对比的基期不同，分为定基指数与环比指数两种。
静态指数包括空间指数和计划完成情况指数两种。
空间指数指同类现象水平在同一时间内不同空间上对比的结果，反映现象在不同区域的差异程度。
计划完成情况指数则是将某种现象的实际水平与计划水平对比的结果，反映计划的完成程度。
三、指数的作用:（一）分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。
∑∑0011Q P Q P →用比值表示变动方向↑↓ ∑∑-0011Q P Q P →用指数分子分母之差表示变动程度（增或减少多少）（二）运用统计指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度（进行因素分析）。
（三）运用统计指数可以分析复杂现象平均水平变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度。
第三节综合指数的编制与应用编制总指数的基本方法有综合法和平均法，习惯上把按这两种方法计算的总指数称为综合指数和平均指数。
一、综合指数编制原理：先综合后对比综合指数：采用综合公式计算的总指数，即将两个具有经济意义并紧密联系的总量指标进行对比求得的指数。
综合指数是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。
编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”。
先综合：求两时期的综合指标→反映指数化指标的变动。
后对比：对比两时期综合指标。
二、综合指数编制的方法（一）一般方法：编制数量指标指数时，以质量指标作同度量因素，所属时期固定在基期水平上；编制质量指标指数时，以数量指标作同度量因素，所属时期固定在报告期水平上。
（二）拉氏指数和帕氏指数拉氏指数：把同度量因素固定在基期水平上所编制的综合指数。
也称为基期综合指数。
帕氏指数：把同度量因素固定在报告期水平上所编制的综合指数。
也称为报告期综合指数。
（三）马埃公式和理想指数马埃公式：把同度量因素固定在基期和报告期的平均水平上所编制的综合指数。
也称为马埃指数。
（主要用于计算空间指数以进行空间对比）理想指数：拉氏指数和帕氏指数的几何平均数。
（四）固定权数综合指数固定权数综合指数：把同度量因素既不固定在基期，也不固定在报告期，而是固定在某个特定时期所编制的综合指数。
也称为杨格指数。
三、综合指数的主要应用例：设某百货商店在基期和报告期出售甲价格和销售量如下表：综合指数的特点：1．先综合后对比。
即先解决复杂总体中由于使用价值不同、度量单位不同而不能直接加总的问题，再进行对比。
2．把总量指标中的同度量因素加以固定，以测定所要研究的因素的变动程度。
（指数化指标）3．编制综合指数所采用的是全面调查资料，对资料要求很高，如果缺少某一商品的资料，就不可能直接计算综合指数。
第四节平均指数的编制与应用由于所掌握资料不能直接满足综合指数公式的需要，∴在计算总指数时，要根据社经现象的个体指数，采用算术平均或调和平均的形式，∴按这种方式编制的指数称平均指数。
一、平均指数的编制原理：先对比，后平均平均指数也是总指数的基本形式之一，实质上是综合指数的变形。
平均指数的编制原理是：先对比，后平均“先对比”，是指先通过对比求个体指数；“后平均”，是指将个体指数赋予适当的权数，加以平均得到总指数。
二、平均指数的编制方法平均指数：指研究个体指数的加权平均数的指数。
（一）算术平均数指数：拉氏综合指数的变形以个体指数为基础，采用加权算术平均数形式编制的总指数。
)(0100010000100P P K Q P QP QP Q P P P QP Q KP I P ==⋅==∑∑∑∑∑质量指标算术平均指数数量指标算术平均指数（二）调和平均指数：帕氏综合指数的变形以个体指数为基础，采用加权调和平均数形式编制的总指数。
)(0100010000010Q Q K P QP Q Q P Q P Q Q QP Q KP I Q ====∑∑∑∑∑∑调和平均数的基本计算形式如公式10.21、10.22，其权数选择报告期总值11q p 最为常见。
所以，质量指标和数量指标的调和平均指数的计算公式就表现为下面的形式：数质量指标调和平均数指)(1101111110111Q Q K QP Q P Q P P P Q P PQKPQ I p ====∑∑∑∑∑∑数数量指标调和平均数指)(11010111110111Q Q K QP Q P Q P Q Q Q P PQKPQ I Q ====∑∑∑∑∑∑例：广州市某百货商品出售甲、乙、丙三种商品，每种商品的价格和销量见下表：要求1.计算价格和销量算术平均指数 2．计算价格和销量调和平均数指数（三）几何平均指数：对个体指数计算几何平均数所编制的总指数。