微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态

3. 终端接纯电抗性负载
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
• 在传输线某一固定位置观察电压和电流随时间变化时，二者相位差 是π/2；
• 在某一固定时刻沿整个传输线观察电压和电流随时间变化时，二者
相位差也是π/2； 公式(1-77/78)
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
(3) 输入阻抗：
将Zι=0 ，代入输入阻抗公式得： Zin (z) jZctgz (1-83)
1.4.1 行波状态
若令 U (0) U ，(0) e ju0 I (0) I (0) e ji0
因为
U (0) I (0)
Zc
所以
i0 u0 0
则电压和电流瞬时值可表示：
u(z,t) Re[U (z)e j t ] U (0) cos(t 0 z) (1-69)
i(z,t) Re[I (z)e j t ] I (0) cos(t 0 z) (1-70)
◆ 传输线无限长; ◆ 阻抗匹配Zl=Zc。
有实际意义
1．电压、电流表示式
Zl=Zc时，反射波为零
U (z)
Ul 2
1
Zc Zl
e j z
Ule j z
U (0)e j z
I (z)
Il 2
1
Zl Zc
e j z
Ile j z
I (0)e j z
(1-67) (1-68)
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
Re[U
(z)e
j
t
]
2U
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
(1-77)
i(z,t) Re[I (z)e j t ] 2 I (0) cos z cos(t 0 ) (1-78)
return
1. 终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
瞬时值形式也可以写成入射波和反射波之和：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
反射系数: 驻波比: 行波系数:
|Г(z)|=1 s=∞ K=0
与短路线或开路线的区别：在终端处的反射系数不再是“-1” 或“+1”，而是具有初相角的复数Г(0) ，即
Zin (z) jZcctgz
反射系数: Г(z)=1e-j2βz 驻波比: s=∞ 行波系数: K=0
(1-87)
• 任意一个电抗性负载，都可以用一段有限长开路线来代替。
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
纯电感性负载Zι= +jXι（ Xι>0） 纯电容性负载Zι= -jXι（ Xι>0）
Il Zc 2
cos(t 0 z)
Il Zc 2
cos(t 0 z)
2
I
(0)
Zc
sin
z
cos(t
0
2
)
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Il 2
cos(t 0 z)
Il 2
cos(t 0 z)
2 I (0) cos z cos(t 0 )
1.终端短路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
| U (0) | e ju0 (e jz e jz )
(1-73)
j2 | U (0) | e ju0 sin z
正弦或余弦分布；
最大值和最小值的特点
I (z) Il (e j z e j z ) I (z) I (z) 2
I (0)(e j z e j z )
(1-74)
发生全反射的情况有3种:
1. 传输线终端短路； 2. 传输线终端开路； 3. 传输线终端接有纯电抗性（电感性或电容性）负载。
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1. 终端短路
终端没有接负载，用理想导体把两根传输线连接。叫做短路线。
（1）电压、电流波表示式
将
Zι=0
Uι=0
代入： 得：
U (z) U l cos z jI l Zc sin z
上面分析得到，任意长度终端短路或开路的传输线等效 于一个电感（>0）或者电容（<0），那么反过来，我们就 可以认为，终端接有一个纯电抗性负载时，就相当于一段 短路或者开路的传输线。电抗性质每λ/2重复一次，那么我 们取最短的，电感等效为小于λ/4的传输线；电容也等效为 小于λ/4的传输线.
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
I (0)(e j z e j z ) j2I (0)sin z
(1-86)
return
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
因为
U (0) U (0) e ju0
I (0) I (0) e ji0
且 所以
U (0) I (0)
Zc
i0 u0 0
则电压和电流瞬时值可表示为：
L
ZL ZL
Z0 Z0
40 40
j30 50 j30 50
1
e
j
3 2
3
1 L 2 1 L
③ 由于终端负载为容性负载，故离终端的第一 个电压波节点位置为
zmin1 4 L 4 8
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1.4.1 行波状态
即，没有反射波，只有入射波的情况。产生行波的情况：
(2) 电压、电流的最大值、最小值位置：
电压波腹点：
z (2n 1) ,
2
z (2n 1) / 2 (2n 1) ,
2 /
4
n 0,1,2
电压波节点： z n , z n n , n 0,1,2
2 / 2
电流波腹点： z n ,
z n n , 2 / 2
n 0,1,2
电流波节点：z (2n 1) ,
传输线分析中的基本概念
传输线
集总 元件模型
传输线 方程
原理 反射系数
输入阻抗 驻波比
电路元件
波动解
Smith 圆图
传输线问题
图解
z 2n 0 , n 0,1,2
2
z (2n 1) 0 ,
2
n 0,1,2
谐振器
1.一段长度确定的传输线测量得到： 当终端短路时其输入阻抗为j100Ω， 当终端开路时其输入阻抗为-j25Ω，则 该传输线的特性阻抗为
A.j100Ω B.50Ω C.100Ω
D.j50Ω
例1 设有一无耗传输线，终端接有负载 ZL 40 j30()
① 要使传输线上驻波比最小，则该传输线的特性阻抗 应取多少？
② 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？
③ 离终端最近的波节点位置在何处？
解 ① 要使线上驻波比最小，实质上只要使终端
：
反射系数的模值最小，即
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1.4.1 行波状态
行波状态的输入阻抗、反射系数、驻波比
将Zl=Zc代入输入阻抗计算公式得：
反射系数:
Γ=0
驻波比:
s=1
Zin (z) Zc
(1-71)
行波系数:
K=1
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
1.4.2 纯驻波
当入射波被负载端全部反射时，入射波和反射波叠加形 成驻波，如同电磁场理论中平面波对理想导体的垂直入 射。
3. 终端接纯电抗性负载
具体计算：
电感等效长度：
因为
Zin Zl jX l jZ c tgz
所以
z le
1
arctg X l Zc
2
arctg X l Zc
电容等效长度：
因为 所以
Zin Zl jX l jZ cctgzz Nhomakorabeale
2
arcctg
Xl Zc
(1-88) (1-89)
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态