等效电源定理

方法三：① 求出UOC 、ISC 二者之一；
② 对除源网络N0 用“端口激励-响应法”求RO 。
I a
+
N0
US
-
b
RO
US I
a
或 N0
+
U
IS
-
b
RO
U IS
方法四(一步法)：直接对N 用端口激励－响应法，
如右图：
若求得：U A BI
I a
+
则由戴维南等效电路知：
N
U
-
UOC =A，RO =B
b
方法五：等效变换一步步化简。
注意：若N中含受控源，则化简后还得用上述 法二、三或四才能得到最终结果。
方法六：实验测量法（限于直流电路）：
①测开路电压UOC ；
②允许短路时测ISC ，则RO =UOC／ISC ; 否则用一R作为外电路并测其U、I，
RO
UOC U I
Ia +
N
UR
-
b
例：用戴维南定理求图示电路中的I。考虑 R 2.14
解：法一：
U OC
4
24 4
8
4
6V
4
U
'
(4
8)
I1
U ' 4I2 12I '
I1 I2 I ' U' 6I'
3A 8
RO 6
4 I =0 a
I1 4
I a
4 +
-U 12I -
+b
I a
8
+
24V -
4 +
UOC -
b
8 I2
4 - U
12I
+
b
法二：一步法
U U
24 (4 8)I1 4(I I1) 12I
解：I1
2.5 0.2 0.4
4.2mA
+
I2 5mA
2.5V
－
0.2k
c I1
I2
1.8k 0.4k
a b
UOC 1.8I2 0.4I1 (1.8 5 0.4 4.2) 7.32V
RO
1.8
0.2 0.4 0.2 0.4
1.93k
+ 7.32V a
－
0.2k 1.8k
c
a
0.4k
§4-3 戴维南定理和诺顿定理（等效电源定理）
一. 二端网络及其等效电路 二端网络：互连的一组元件可看作一个整体，当这 个整体只有两个端钮与外部电路相连接时，称 之为二端网络。 又因从一端钮流进的电流必然等于另一端钮流出 的电流，故也可称为一端口(单口)网络。
有源二端网络 ：内部含电源的二端网络。
无源二端网络 ：内部不含电源的二端网络。
63.3A
RO
2 1.5 2 1.5
0.86
+ 60V
－
2 I1
a
+
I
50V
－
R
1.5
b
I
RO RO
R
ISC
0.86
0.86 2.14
0.86
0.86 4.14
63.3 18.1A 63.3 10.9A
法三：电源变换化简成法一、法二情形。
例：求图示电路的戴维南等效电路。 5mA
①求UOC 、ISC 二者之一，其中 UOC ──令端口I=0(开路)，对电路用已知
方法计算之；
ISC ──令端口U=0(短路)，对电路用已知 方法计算之；
②对除源网络N0 (简单纯电阻电路)用串、并联 的方法求出RO 。
方法二：同时求出UOC 、ISC ， 则： RO =UOC ／ISC 但UOC =0时，ISC 也为零，就不能用上式求RO
2
+
a
1V
RO
U ＝8 I
－
8
b
RO:②求ISC
(6 4)I 4ISC 4 2I 4I (4 5)ISC 2I
ISC
1A 8
RO
UOC ISC
8
③一步法求解 (直接求端口VAR)
6
I +
I
4V
-
6
I +
4V -
5
a
4
-
ISC
2I ISC
+
b
5
4
2I
+
I a
U
b
例：试求图示电路的戴维南等效电路。
b
1.93k 作业：P. 88 4－6；4－7；4－9；4－10
b
§4-4 应用等效电源定理分析含受控源的电路
求等效电阻RO时，必须考虑受控源的作用 。
例：求如图电路的戴维南等效电路。
6
解：由KVL
6I 4I 4 2I
I +
I 0.5A
4V
UOC 6I 4 1V -
RO:①端口激励-响应法
a
+
-
N
UOC
-
N0
U Rab I
+
I
b
b
U UOC ROI
记Rab RO
Ia
+UOC+
外 部
－U
RO -
电 路
b
三. 诺顿定理(与戴维南定理对偶) 1．定理陈述： 任何一个线性有源二端网络，对外电路来说， 可用一个电流源并联电导支路来等效。
电流源的电流＝原有源二端网络的短路电流 ISC
端口电流
I+
N
U
I-
端口电压
结论：二端网络对外电路的作用可用一个简单的
等效电路来代替 。
+
P
U
-
串、并联电阻
等效 电阻
+
A
U
-
电源支路的 串并联
等效 电源
+ RU
-
R+ +U US -
－
+ IS R U
-
例：
I
+ 10V
－
2
+ 5V
－
6
+
UR
-
等效
I
+ 15V
－
8
+ UR -
U 15 8I
二. 戴维南定理
1．定理陈述 任何一个线性有源二端网络，对外电路来说， 可以用一个电压源串联电阻支路来等效。
电压源的电压＝原有源二端网络的开路电压UOC 电阻＝原有源二端网络中所有独立源为零时
输出电阻RO
N
I a+ U
＝
b-
Ia
+ UOC
+
－
U
RO
-
b
2．定理证明：
a +
N
U -
I
b
a I+
外 部
N
U b
电 路
a
I I1 I U 5I 4I1 2I 6I 4I1 2I 0
6
I I1
5
a
4
-
2I
+
b
5
a
I
4
-
U
2I +
b
端口激励-响应法
I I1 I U 5I 4I1 2I 6I 4I1 2I 0
6
I I1
5
a
4 I
-
U
2I +
b
U 5I＋4 1 I＋2 1 I 8I
2
和 R 4.14两种情况。
a
法一：戴维南定理
60 50
UOC
2 1
1.5 1
54.3
V
2 1.5
+ 60V
+
I
50V
－
－
2 I1 1.5
R
b
或
U OC＝50＋1.5 I1
50
(1.5
60 50) 2 1.5
54.3
V
RO
2 1.5 2 1.5
0.86
法二：诺顿定理
ISC
60 2
50 1.5
电导＝原有源二端网络中所有独立源为零时
其端口处所得到的等效电导。
a
Ia
I+
N
U
＝
+ ISC RO U
b-
-b
2．定理证明：
原电路
戴维南电路 (经电源变换)
由等效关系可知：
诺顿电路
ISC ＝I|U=0 ＝ UOC／RO
四. 戴维南等效电路或诺顿等效电路的求法
方法一(若除源后N0 为简单纯电阻电路)：
U=6－6I
I1 4
Ia
8 (I I1)
4
+
-U
24V -
12I
+
b
+ 6V
a
－
- 6
b
例：用戴维南定理求图示电路中的电流 I 。
解：1)
R2
IA
UOC US (R1 R2 )IS
R1
+ I
US
－
R2
R1
+ I 0
US
－
IS R
B
I 0A
IS UOC
B
2) 求RO ①端口激励ห้องสมุดไป่ตู้─响应法