理论力学公式

2013.1.27兰州

师兄的建议：考试不仅仅是知识的积累，更重要的是会学，重点考试内容必须掌握，

所以我们要好好复习

静力学

静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。

第一章、静力学公理和物体的受力分析

1、基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。

2、静力学公理：

（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别

（2）二力平衡公理；（二力构件）

（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理）

（4）作用与反作用定律；

（5）刚化原理。

3、常见约束类型与其约束力：

（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线；

（2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力；

（3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力；

（4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；

（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力；

（6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；

（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。

4、物体受力分析和受力图：

（1）画出所要研究的物体的草图；

（2）对所要研究的物体进行受力分析；

（3）严格按约束的性质画出物体的受力。

意点：（1）画全主动力和约束力；

注

（2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；

（3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理；

（4）作用力与反作用力。

第二章、平面汇交力系与平面力偶系

1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）

（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程

0x

F

=∑，0y F =∑）

意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直）

（2）对于二力构件，一般先设为拉力，若求出负值，说明受压。 2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ，逆时针正，反之负 意点：灵活利用合力矩定理 3、平面力偶系： （1）力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。 （2）力偶矩：M Fh =±，逆时针正，反之负。

（3）力偶的性质：

[1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零；

[2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩，不随矩心的改变而改变；（与力矩不同） [3]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效； [4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。

（4）力偶系的合成（i

M M

=

∑）与平衡（

0M =∑）

第三章、平面任意力系

1、力的平移定理：把力向某点平移，须附加一力偶，其力偶矩等于原力对该点的力矩。

2、简化的中间结果：

（

1）主矢R

'F ——大小：R F '=；

方向：(cos ,/R ix R F F =F i ，()cos ,/R iy

R

F F ''=∑F j 。

（2）主矩()O

O i

M M =∑F

3、简化的最后结果：

（1）主矢0R

'≠F ——[1]、0O M =，合力，作用在O 点； [2]、0O M ≠，合力，作用线距O 点为/O R

M F '。

（2）主矢0R

'=F ——[1]、0O M ≠，合力偶，与简化中心无关； [2]、0O M =，平衡，与简化中心无关。

4、平面任意力系的平衡

（1）平衡条件——0R

'=F 、0O M =。

（2）平衡方程——[1]、基本式：

0x

F =∑、0y

F =∑、()0O

M =∑F ；

[2]、二矩式：0x

F =∑、()0A

M =∑F 、()0B

M =∑F ，A 、

注 注

B 连线不垂直于x 轴；

[3]、三矩式：

()0A

M =∑F 、()0B

M =∑F 、()0C

M =∑F ，

A 、

B 、

C 三点不得共线。

5、平面平行力系平衡方程： （1）

0y

F =∑、()0O

M =∑F ，y 轴不垂直力的作用线；

（至少有一个力矩方程） （2）()0A

M =∑F 、()0B

M =∑F ，A 、B 连线不与各力平行。 意点：（1）矩心应取在多个未知力的交点上；

（2）投影方程和力矩方程中的正负号；

（2）平衡方程的写法：

()0A

M =∑F ，不可写成0M =∑、()0M A =∑、

()0A

M F =∑或()0A

=∑M F 。

6、静定与超静定问题——比较未知量个数与独立平衡方程的个数。

7、平面简单桁架内力计算——（1）节点法（平面汇交力系）、（2）截面法（平面任意力系）

第四章、空间力系

1、力在轴上的投影——直接投影法、间接（二次）投影法。

2、空间汇交力系——合成与平衡（三个独立方程）

3、力对点之矩、力对轴之矩——对点()O =⨯M F r F ，对轴 ()z z xy M M F h ==±F 等；力对点的矩矢在过该点的轴上的投影等于力对该轴的矩。

4、空间力偶系——合成与平衡

5、空间任意力系的简化：

（1）中间结果：

[1]、主矢R

i '

=∑F F ——大小：R F '=

方向：()cos ,/R

ix

R

F

F '=F i 等。

[2]、主矩()O O

i

=∑M M F

（2）最后结果：

[1]、主矢0R

'≠F ——[a]、0O =M ，合力，作用线过简化中心； [b]、0O ≠M 、R O '⊥F M ，合力，作用线距O 点为/O R M F '；

[c]、0O ≠M 、//R

O 'F M ，力螺旋，中心轴过O 点。

[2]、主矢0R

'=F ——[a]、0O ≠M ，合力偶，与简化中心无关； [b]、0O =M ，平衡，与简化中心无关。

6、空间任意力系的平衡

（1）平衡条件——0R

'=F 、0O =M 。

（2）平衡方程——

0x

F

=∑、0y F =∑、0z F =∑、

注