【精品】六年级数学培优试卷(圆柱与圆锥)

【精品】六年级数学培优试卷(圆柱与圆锥)

一、圆柱与圆锥

1．下面各题只列综合算式或方程，不计算。

（1）四、五年级一共要栽220棵树。四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级四个班，平均每班栽多少棵?

（2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少?

（3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮?

【答案】（1）解：方法一：解：设平均每班栽x棵。

28×3+4x=220

方法二：（220-28×3）÷4

（2）解：（2580-1680）÷2580×100%

（3）解：3.14×0.35×3.5

【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数×四年级的班数）÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答；

（2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答；（3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答.

2．如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm．将水桶倒放时，空余部分的高度是3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？

【答案】解：3.14×（20÷2）2×22+3.14×（20÷2）2×3

＝3.14×100×（22+3）

＝3.14×100×25

＝7850（立方厘米）

7850立方厘米＝7.85升

答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。

【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别计算后再相加即可求出水桶的容积。

3．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤

的高．

【答案】解：3.14×（20÷2）2×2.24+314

＝3.14×100×2.24+314

＝703.36+314

＝1017.36（立方厘米），

1017.36 ÷（3.14×92）

＝1017.36×3÷254.34

＝3052.08÷254.34

＝12（厘米），

答：铅锤的高是12厘米。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形铅锥的体积，用圆柱形玻璃杯上面的空白

部分的体积+溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积，然后用圆锥形铅锥的体积÷÷铅锥的底面积=铅锥的高，据此列式解答.

4．将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。每半块木头的表面积和体积是多少?

【答案】解：1米=100厘米，

表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）

体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）

答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。

【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积S=2×底面积+侧面积=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面积S=dh；体积V=3.14×r2×h。

5．如下图，爷爷的水杯中部有一圈装饰，是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少cm2?

【答案】解：3.14×6×5＝94.2（cm²）

答：装饰圈的面积是94.2cm2。

【解析】【分析】解：装饰圈的面积就是高5cm的圆柱的侧面积，用底面周长乘5即可求出装饰圈的面积。

6．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

【答案】解：沙堆的体积： ×3.14×52×1.8＝ ×3.14×25×1.8＝47.1（立方米）

沙堆的重量：1.7×47.1≈80.07（吨）

答：这堆沙约重80.07吨。

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出这堆沙的重量。

7．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm。这座假山的体积是多少？

【答案】解：3.14×402×5

=3.14×1600×5

=5024×5

=25120（cm3）

答：这座假山的体积是25120cm3.

【解析】【分析】根据题意可知，将假山从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的体积，用底面积×下降的水的高度=这座假山的体积，据此列式解答.

8．一个圆柱体的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。

（1）抹水泥的面积是多少平方米？

（2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重1.1吨）

【答案】（1）31.4×2=62.8（平方米），

31.4÷2÷3.14

=15.7÷3.14

=5（米）

3.14×52+62.8

=3.14×25+62.8

=78.5+62.8

=141.3（平方米）

答：抹水泥的面积是141.3平方米。

（2）3.14×52×2×1.1

=3.14×25×2×1.1

=78.5×2×1.1

=157×1.1

=172.7（吨）

答：蓄水池能蓄水172.7吨。

【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面周长，用底面周长÷2÷3.14=底面半径，然后用圆柱的侧面积+底面积=抹水泥的面积，据此列式解答；

（2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到，据此列式解答。

9．一圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高1.2米。如果每立方米小麦约重30千克，这堆小麦约重多少千克?

【答案】解：12.56×1.2××30=150.72（千克）

答：这腿小麦重150.72千克。

【解析】【分析】这堆小麦的重量=这堆小麦的体积×每立方米小麦大约重的千克数，其中

这堆小麦的体积=×πr2h。

10．在一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高8厘米．把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52毫升．求小球的体积．

【答案】解：3.14×（8÷2）2×（10﹣8）+12.52

＝3.14×16×2+12.52

＝100.48+12.52

＝113（立方厘米）

答：小球的体积是113立方厘米。

【解析】【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的体积公式计算水面上升部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。

11．一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米．这种压路机每分钟向前滚动5周．这种压路机1分钟压路多少平方米？

【答案】解：3.14×0.8×5×1.5