2021届浙江省绍兴市诸暨中学高三第一次新高考模拟数学试题Word版含解析

2021届浙江省绍兴市诸暨中学高三第一次新高考模拟

数学试题

一、单选题

1．设集合{}

12M x x =<≤，{}

N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞

C ．()2,+∞

D ．[)2,+∞

【答案】C

【解析】由M N M ⋂=得出M N ⊆，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围. 【详解】

{}12M x x =<≤，{}N x x a =<且M N M ⋂=，M N ∴⊆，2a ∴>.

因此，实数a 的取值范围是()2,+∞. 故选：C. 【点睛】

本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 2．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2i

C ．1﹣2i

D ．1+2i

【答案】D

【解析】两边同乘-i ，化简即可得出答案． 【详解】

i •z ＝2+i 两边同乘-i 得z=1-2i ,共轭复数为1+2i ，选D.

【点睛】

(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为z a bi =-

3．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．正三角形 B ．正方形

C ．正五边形

D ．正六边形

【答案】C

【解析】试题分析：画出截面图形如图

显然A 正三角形，B 正方形：D 正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C ． 【考点】平面的基本性质及推论．

4．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2019201680a a +=，则6

3

S S 的值为（ ） A ．

32

B ．

12

C ．

78 D ．

98

【答案】C

【解析】求得等比数列{}n a 的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得6

3

S S 的值.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

2019201680a a +=，3

201920161

8a q a ∴=

=-，12

q ∴=-， 因此，63

63317118

S q q S q -==+=-. 故选：C. 【点睛】

本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题. 5．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ）

A ．

98

B ．

78

C ．

12

D ．

6256

【答案】A

【解析】由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，进而可求得随机变量X 的数学期望值.

【详解】

由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，

则()353810056C P X C ===，()21533830156C C P X C ===，()12533815256C C P X C ===，

()333

81

356

C P X C ===. 因此，随机变量X 的数学期望为()10301519

0123565656568

E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：A. 【点睛】

本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.

6．已知非零向量a 、b ，若2b a =且23a b b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．

3

2

b B ．

12

b C ．32

b -

D ．12

b -

【答案】D

【解析】设非零向量a 与b 的夹角为θ，在等式23a b b -=两边平方，求出cos θ的值，进而可求得向量b 在向量a 方向上的投影为cos b θ，即可得解. 【详解】

2b a =，由23a b b -=得22

23a b b -=，整理得22220a a b b -⋅-=，

2

2

222cos 40a a a a θ∴-⨯-=，解得1

cos 2θ=-，

因此，向量b 在向量a 方向上的投影为1

cos 2

b b θ=-.

故选：D. 【点睛】

本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题. 7．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）

A ．

112

π B ．

512

π C ．

712

π D ．

11π12

【答案】B

【解析】根据图象求得函数()y f x =的解析式，即可得出函数()y g x =的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于a 的等式，即可得出结果. 【详解】

由图象可得1A =，函数()y f x =的最小正周期为23471T πππ⎛⎫

-=

⎪⎝⎭

=⨯，22T πω∴==，

777cos 2cos 112

126f π

ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=⨯+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，

则

()726k k Z πϕππ+=+∈，()26k k Z πϕπ∴=-+∈，取6

π

ϕ=-， ()cos 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝

⎭，则()2sin 2cos 263g x x x ππ⎛⎫⎛

⎫

=-+=+

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

， ()()cos 226g x f x a x a π⎛

⎫∴=+=+- ⎪⎝

⎭，22263a k πππ-=+，可得()512a k k Z ππ=

+∈， 当0k =时，512

a π

=. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题. 8．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点

P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ）

A B ．

2

C D ．

【答案】B

【解析】设正四面体的棱长为2，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面BCE 的法向量，设P 的坐标，求出向量DP ，求出线面所成角的正弦值，再由角θ的范围0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，结合θ为定值，得出sin θ为定值，且P 的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值． 【详解】