最大利润问题
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- 最大利润问题（PPT优秀课件）
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9．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售． 当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为： 每投入 x 万元，可获得利润 P＝－1100(x－60)2＋41. 每年最多可投入 100 万元的销售投资， 则 5 年所获利润的最大值是 205万元 ．
第二十二章 二次函数
22．3 实际问题与二次函数
第2课时 最大利润问题
1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件， 若想获得最大利润，则x应定为( ) A A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件 每 涨 价 1 元 ， 销 售 量 就 减 少 10 件 ， 则 该 产 品 能 获 得 的 最 大 利 润 为 ( C) A．50元 B．80元 C．90元 D．100元
解：设每天的销售利润为y元，销售单价为x元， 则y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝－5(x－80)2＋4500， ∵a＝－5<0，50≤x≤100，∴当x＝80时，y最大值＝4500
7．(2016·十堰)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本
价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一
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解：(1)设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x＋60＝ 260，解得x＝10，则李红第10天生产的粽子数量为260只
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(2)根据图象得当 0≤x≤9 时，p＝2；当 9<x≤19 时， 可求解析式为 p＝110x＋1110， ①当 0≤x≤5 时，w＝(4－2)·32x＝64x，x＝5 时 w 的最大值为 320； ②当 5<x≤9 时，w＝(4－2)·(20x＋60)＝40x＋120，x＝9 时 w 的最大 值为 480；③当 9<x≤19 时，w＝[4－(110x＋1110)]·(20x＋60)＝－2x2＋ 52x＋174＝－2(x－13)2＋512，x＝13 时 w 的最大值为 512. 综上所述，第 13 天的利润最大，最大利润是 512 元
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10．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共 6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租 金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题： 设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每 日各项支出)．
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8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现 有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函 数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是( C )
(2)设销售利润为 W 元，则 W＝(x－80)(－0.5x＋160)＝ －12(x－200)2＋7200，∵a＝－12<0， ∴当 x<200 时，y 随 x 的增大而增大，∴当 x＝180 时， W 最大＝－21(180－200)2＋7200＝7000， 则当销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000 元
段时间后得到如下数据：
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
销售单价 x(元/kg)
1 2 0
11 3…8 00
每天销量 1 9
7
解：(1)y＝－0.5x＋160(120≤x≤180)
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(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为 1500－50x元；( 用含x的代数式表示)
(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？
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解：(2)由题意可知，租赁公司的日收益为y＝x(1500－50x)－6250 ＝－50(x－15)2＋5000，∵－15<0，当x＝15时，租赁公司日收益最大， 最大是5000元
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(3)由题意得－ 201（0（ －xx－ ＋2500） ）≤2＋690000，0≥5000，解得 20≤x≤40， ∵房间数 y＝50－x，又∵－1<0，∴当 x＝40 时，y 的值最小， 这天宾馆入住的游客人数最少， 最少人数为 2y＝2(－x＋50)＝20(人)
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式； (2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天 所获利润最大，最大利润是多少？
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(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：①当日所获 利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过 600元；③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少 有多少人？
解：(1)根据题意得y＝50－x(0≤x≤50，且x为整数) (2)W＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－ 20)2＋9000，∵a＝－10<0，∴当x＝20时，W最大值＝9000，则当每间房 价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元
4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天 能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日 销售量就增加1件．为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利 润为 (30－x)元，每日的销售量为 (20＋x) 件，每日的利润y ＝ －x2＋10x＋600 ，所以每件降价__5__元时，每日获得的利润 最大为_6_2_5_元．
(1)李红第几天生产的粽子数量为 260 只？
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(2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用 图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间 的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润 ＝出厂价－成本)
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12．(2016·天水)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 19 天内 完成，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，为按时完成任务，该企业招 收了新工人，设新工人李红第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足 如下关系：y＝3220xx（＋06≤0（x≤5<5x）≤，19）.
(3)由题意得－50(x－15)2＋5000>0，解得5<x<25，∵x≤20， ∴5<x≤20，即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利
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11．(2016·鄂州)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价 120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就 会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．
5．已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式y＝－x2 ＋1200x－357600，则当卖出盒饭数量为__6_0_0盒时，获得最大利润是 _2_4_0_0元．
6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价， 投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量 是50件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单 价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最 大利润是多少？
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9．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售． 当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为： 每投入 x 万元，可获得利润 P＝－1100(x－60)2＋41. 每年最多可投入 100 万元的销售投资， 则 5 年所获利润的最大值是 205万元 ．
第二十二章 二次函数
22．3 实际问题与二次函数
第2课时 最大利润问题
1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件， 若想获得最大利润，则x应定为( ) A A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件 每 涨 价 1 元 ， 销 售 量 就 减 少 10 件 ， 则 该 产 品 能 获 得 的 最 大 利 润 为 ( C) A．50元 B．80元 C．90元 D．100元
解：设每天的销售利润为y元，销售单价为x元， 则y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝－5(x－80)2＋4500， ∵a＝－5<0，50≤x≤100，∴当x＝80时，y最大值＝4500
7．(2016·十堰)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本
价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一
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解：(1)设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x＋60＝ 260，解得x＝10，则李红第10天生产的粽子数量为260只
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(2)根据图象得当 0≤x≤9 时，p＝2；当 9<x≤19 时， 可求解析式为 p＝110x＋1110， ①当 0≤x≤5 时，w＝(4－2)·32x＝64x，x＝5 时 w 的最大值为 320； ②当 5<x≤9 时，w＝(4－2)·(20x＋60)＝40x＋120，x＝9 时 w 的最大 值为 480；③当 9<x≤19 时，w＝[4－(110x＋1110)]·(20x＋60)＝－2x2＋ 52x＋174＝－2(x－13)2＋512，x＝13 时 w 的最大值为 512. 综上所述，第 13 天的利润最大，最大利润是 512 元
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10．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共 6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租 金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题： 设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每 日各项支出)．
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8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现 有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函 数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是( C )
(2)设销售利润为 W 元，则 W＝(x－80)(－0.5x＋160)＝ －12(x－200)2＋7200，∵a＝－12<0， ∴当 x<200 时，y 随 x 的增大而增大，∴当 x＝180 时， W 最大＝－21(180－200)2＋7200＝7000， 则当销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000 元
段时间后得到如下数据：
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
销售单价 x(元/kg)
1 2 0
11 3…8 00
每天销量 1 9
7
解：(1)y＝－0.5x＋160(120≤x≤180)
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(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为 1500－50x元；( 用含x的代数式表示)
(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？
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解：(2)由题意可知，租赁公司的日收益为y＝x(1500－50x)－6250 ＝－50(x－15)2＋5000，∵－15<0，当x＝15时，租赁公司日收益最大， 最大是5000元
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- 最大利润问题（PPT优秀课件）
(3)由题意得－ 201（0（ －xx－ ＋2500） ）≤2＋690000，0≥5000，解得 20≤x≤40， ∵房间数 y＝50－x，又∵－1<0，∴当 x＝40 时，y 的值最小， 这天宾馆入住的游客人数最少， 最少人数为 2y＝2(－x＋50)＝20(人)
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式； (2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天 所获利润最大，最大利润是多少？
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(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：①当日所获 利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过 600元；③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少 有多少人？
解：(1)根据题意得y＝50－x(0≤x≤50，且x为整数) (2)W＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－ 20)2＋9000，∵a＝－10<0，∴当x＝20时，W最大值＝9000，则当每间房 价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元
4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天 能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日 销售量就增加1件．为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利 润为 (30－x)元，每日的销售量为 (20＋x) 件，每日的利润y ＝ －x2＋10x＋600 ，所以每件降价__5__元时，每日获得的利润 最大为_6_2_5_元．
(1)李红第几天生产的粽子数量为 260 只？
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(2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用 图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间 的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润 ＝出厂价－成本)
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12．(2016·天水)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 19 天内 完成，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，为按时完成任务，该企业招 收了新工人，设新工人李红第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足 如下关系：y＝3220xx（＋06≤0（x≤5<5x）≤，19）.
(3)由题意得－50(x－15)2＋5000>0，解得5<x<25，∵x≤20， ∴5<x≤20，即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利
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பைடு நூலகம் 最大利润问题（PPT优秀课件）
11．(2016·鄂州)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价 120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就 会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．
5．已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式y＝－x2 ＋1200x－357600，则当卖出盒饭数量为__6_0_0盒时，获得最大利润是 _2_4_0_0元．
6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价， 投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量 是50件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单 价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最 大利润是多少？