人教版9.1.1不等式及其解集课件+视频素材

x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，
共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证 即可．由于不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如
果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有 一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这 个不等式的解集．
3
3
3 【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的 数分别为a，b，下列式子成立的是( C ) A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0
4 某市某天的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，
则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是( D )
A．t＞33
解：(1)a>0；(2)a<0；(3)a＋5<7；(4)a－2>－1； (5)4a>8；(6) 1 a<3. 2
（来自《教材》）
2 下列数量关系用不等式表示错误的是( D )
A．若a是负数，则a＜0
B．若m的值小于1，则m＜1
C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0
D．若a的 2 大于b，则 2 a≠b
解：(1) x>3； (2) x<4； (3) x>2.
（来自《教材》）
3 不等式x≤3.5的正整数解是__1_, _2_,__3_；不等式 x≥－3.5的整数解有___无__数___个，其中小于1的 整数解有_－__3_,__－__2_, _－__1_，__0_．
2 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取
一个能使不等式x＞
3 2
成立的值，如x＝2，代
入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不
成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 3 2
不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式
5 x
＞3.
3
A．2个 B．3个 C．4个
D．5个
导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是 否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可 知②③⑤⑥⑧是不等式．
总结
一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
1 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2__＜__2；
导引：根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子， 然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．
总结
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词， 然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和 右边．
1 用不等式表示：
(1) a是正数；
(2)a是负数；
(3) a与5的和小于7；(4) a与2的差大于－1；
(5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.
知识点 1 不等式的定义
问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，
要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，
则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 2 h， 3
即 50 ＜ 2 .
①
x3
（来自教材）
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
第1课时
不等式及其 解集
1 课堂讲解 2 课时流程
不等式的定义 用不等式表示数量关系 不等式的解与解集 不等式解集在数轴上的表示法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一 个正方形和一个圆.
l2
l2
16
4
该正方形与圆面积有什么关系呢？ l2 ＜ l2 16 4
以这个速度行驶 2 h的 路程要超过50 km，即
3
2 x＞50.
②
3
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条
件.
（来自教材）
归纳
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关 系的式子，叫做不等式 . 像a+2≠a-2这样用符号 “≠”表示不等关系的式子也是不等式 .
（来自《教材》）
不等式的分类(按条件分)： (1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如
B．t≤24
C．24＜t＜33
D．24≤t≤33
知识点 3 不等式的解与解集
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 所有解，组成这个不等式的解集．
3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
例3 下列说法中，正确的是( D )
A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B. x＞ 3 是不等式－2x＞－3的解集
(2)－3__＜__－2；
(3)12__＞__6；
(4)0__＞__Βιβλιοθήκη Baidu8；
(5)－a_＜___a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
2 下列式子：①－2＜0；②4x＋2y≥0；
③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.
其中不等式有( B )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
知识点 2 用不等式表示数量关系
1 下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些 不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8， 12.
解：3.2，4.8，8，12是不等式x＋3>6的解；－4， －2.5，0，1，2.5，3不是不等式x＋3>6的解．
（来自《教材》）
2 直接说出下列不等式的解集： (1) x＋3＞6；(2) 2x＜8；(3) x－2＞0.
a2＋1＞0； (2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如
a2＋1＜0； (3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式
(主要研究的不等式)．
例1 下列式子是不等式的有( D )
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ 1 x＞2y；
⑥1≤3x＋5y；⑦
ab mn 32
；⑧
列不等式的一般步骤是： (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来．
例2 列不等式： (1)a与1的和是正数：____a_＋__1_>__0__； (2)a与3的和小于－3：___a_＋__3_<_－__3__； (3)a与－2的差大于5：__a_－__(_－__2_)>__5_； (4)a的5倍小于10：____5_a_<_1_0____； (5)a的三分之一大于－7：___13__a_>_－__7___.