人教版9.1.1不等式及其解集课件+视频素材
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人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
人教版七年级下册课件不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集
儿童火车票身高新标准
问题1: 五一节快到了，小李准备和父母
全 单位"米 价 票
半 价 票
坐火车去衡山旅游.若小李身高 为x米，那么：
（1）根据儿童火车票身高新标准 ① 当x满足 x＜1.1 时，他可免票. ② 当x满足 x ≥ 1.5 时，他该买全票.
（2）已知小李家到衡山的距离为120
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
2 .下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
才自清明志自高。
不等式解集的几何表示 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
当x=2时，x＋3=5成立； x=3是2x>1的唯一解 D. 1 不等式及其解集 以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们 用到了生活实践当中．
“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
对比来工作的． 解: ⑴ x>2 ;
“总≤”结读:作用“数小轴于表或示等不于等”式或的“解不集大的于步”骤: 思①考若:该不车等计式划的在解上和午不1等0点式准的时解到集达是，一可样列的式吗子?两者有什么区别与区别. ？ （(3)6x）的a一+2半≠与a-2 的和不大于4 ①⑶ 当 a与x满5和足小于7 ; ⑷时，a与他2可的免差票不.小于－1； 已思知考导 :不火等线式的的燃解烧和速不度等为式0的. 解集是一样的吗?两者有什么区别与区别？ x“=≥3”是读2x作>1“的大解于集或等B于. ”或“不小于” 你解还：记 设得导小火孩线玩的的长翘度翘为板x米吗。？你想过它的工作原 雄新鹰的必 数须学比知鸟识飞：得不高等，式因．为它的猎物就是鸟。
人教版数学 七年级下册第9章9.1.1不等式及其解集 课件(公开课 )
拔河时力气的大小
新课探究
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 2 这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即 3
50 2 x 3
2 x 50 3
标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 10 20
0
5
15
例2： 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
0
-1
0
⑴
○
⑵
●
-1
0
-1
0
⑷ 总结: ①第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
解：x+y ≤－2； （5）a与b的和的20％至多为15．
解：20%(a+b) ≤15
二.不等式的解： 2 x 50 3
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
动动脑： 不等式的解与方程的解有什 么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
（6）ａ的相反数至少为1．
解：-a≥1.
请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上 表示. （1） 2x＜８
0 1 2 3 4
9.1.1不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集
教学目标
使学生经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式 表示问题中的不等关系”，将符号化、模型化的思想进一步发展和加 强，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型；通过类 比，了解不等式及其解与解集的概念；通过在数轴上表示出不等式的 解集，体会数形结合的思想；通过创设情境，增强应用意识和问题意 识，培养勇于探索、善于合作的精神品质.
类比 用等号连接表示相等关系的式子叫等式
教材114页
“<”或“>”
不等
不等式
定义：用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
像 a + 2 ≠ a－2 这样用符号 “≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
持续探索，破茧成蝶
例1、请判断下列哪些是不等式？如果不是，请说明理由.
①－2＜5 √ ②3+3=6 ×
数学智能AI：小度
徽章数：1
持续探索，破茧成蝶
小组抽盲盒
盲盒一：请用不等式表示： 1. x是正数； 2. a减1的差小于3
盲盒二：请用不等式表示： 1. y是负数； 2. x的两倍大于－1.
盲盒三：请用不等式表示： 1. m与n的和大于－2； 2. x的一半不等于6.
盲盒四：请用不等式表示： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要 在12：00之前驶过A地，车速x（km/h）应满足什 么条件？
持续探索，破茧成蝶
例4、在数轴上表示出教材116页第3题的解集：
（1）x 3
解：
（2）x 4
解：
（3）x 2
解：
0
3
0
4
0
2
在大家的帮助下，我获取了一些在数轴上表示不等式 的解集的图片，第三阶段学习顺利完成，获得第三枚徽章！ 我终于可以回答部分人们关于不等关系的问题啦.
教学目标
使学生经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式 表示问题中的不等关系”，将符号化、模型化的思想进一步发展和加 强，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型；通过类 比，了解不等式及其解与解集的概念；通过在数轴上表示出不等式的 解集，体会数形结合的思想；通过创设情境，增强应用意识和问题意 识，培养勇于探索、善于合作的精神品质.
类比 用等号连接表示相等关系的式子叫等式
教材114页
“<”或“>”
不等
不等式
定义：用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
像 a + 2 ≠ a－2 这样用符号 “≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
持续探索，破茧成蝶
例1、请判断下列哪些是不等式？如果不是，请说明理由.
①－2＜5 √ ②3+3=6 ×
数学智能AI：小度
徽章数：1
持续探索，破茧成蝶
小组抽盲盒
盲盒一：请用不等式表示： 1. x是正数； 2. a减1的差小于3
盲盒二：请用不等式表示： 1. y是负数； 2. x的两倍大于－1.
盲盒三：请用不等式表示： 1. m与n的和大于－2； 2. x的一半不等于6.
盲盒四：请用不等式表示： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要 在12：00之前驶过A地，车速x（km/h）应满足什 么条件？
持续探索，破茧成蝶
例4、在数轴上表示出教材116页第3题的解集：
（1）x 3
解：
（2）x 4
解：
（3）x 2
解：
0
3
0
4
0
2
在大家的帮助下，我获取了一些在数轴上表示不等式 的解集的图片，第三阶段学习顺利完成，获得第三枚徽章！ 我终于可以回答部分人们关于不等关系的问题啦.
9.1.1不等式及其解集
填一填
像 2x = 6 这类，表
示左__右__两__边__相__等__关系 的式子，叫做等式
类比
像 2x＞6 这类，表
示_大__小___关系的式子， 叫做不等式
方程 2x = 6 的解是 __x__=__3
不等式 2x＞6 的解 集是_x__＞___3
练一练
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.
（2）“不小于”；__≥__;
（3）“至多”；___≤_____;
（4）“至少”；__≥___; （5）“高出”：___>_____; （6）“不足”__<____; （7）“不超过”；_≤_____; （8）“不低于”：__≥__; （9）“不相等”；__≠_____.
4.（1）x的5倍与2的差大于x与1的和的3倍，用不等式表示
改为：自然数？ 0、1、2、3、4、5 3、不等式x-5<1的解集是( C )
A、x<4 B、x>5 C、x<6 D、x<7
知识点 3：在数轴上表示不等式的解集
问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞25 的解集呢？
先A则都的在大 点点因不数于表等此A轴示可式右 2上的5以的，边标数像解而所出都下集点有表小图的x示于A那点>左样22表25边5表5.示.的所示的点有数
把表示 25 的点上 画空心圆圈，表示 不包含这一点.
A
0
25
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 示不含此点
(1)
x＞-1
；
(2)1 2
.x＜
表示
1 2
的点
-1 0 表示-1的点 方向向右
01 1 2
方向向左
人教版(RJ)初中七年级数学下册9.1.1 不等式及其解集课件
精品教学课件
11
概念学习 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立
的未知数的值叫不等式的解. 例如：100是x>50的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、
实用的方法.
精品教学课件
12
练一练 判断下列数中哪些是不等式 2 x > 5 0 的解：60，73，
5
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且 低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表 示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
精品教学课件
6
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
精品教学课件
2
导入新课
图片引入
谁快谁慢
谁长谁短
谁赢谁输
谁重谁轻
精品教学课件
3
导入新课
情境引入 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用
户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后 即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包 次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元. 你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
精品教学课件
7
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
2014..9.1.1.不等式及其解集
比较等式与不等式的性质
等式的基本性质1
等式两边加（或 减）同一个数或式 子，结果仍相等。 等式的基本性质2 不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以） 等式两边乘同一个 正数 同一个正数，不等号的方 数，或除以同一个 不变 向不变。 不为零的数，结果 不等式的性质3 仍相等. 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 负数 改变.
达标检测
1、已知a>b,下列不等式不成立的是（ B）
A: a-3>b-3 B:-2a>-2b C: D: -a<-b 2、由m>n到km<kn成立的条件是（ B ） A: k>0 B :k<0 C: k≥0 D: k≤0 3、已知a>b，用“<”或“>”填空： > －3 < －3b (1) a－3____b (2) －3a____ > < －3b (4) a－b____0 (3) 3－3a____3 <-2，依据____________. 不等式的性质3 4、若-2x>4，则x___ 若m-2>3，则m___ _________. 1 >5 ，依据不等式的性质
正数：7×3
7 ×2 7 ×1 零： 7× 0
> > >
4×3
4× 2 4× 1
负数：7×（-1）
7 ×（-2） 7 × （-3）
< 4 × （-1） < 4 × （-2） <
4 × （-3）
＝ 4× 0
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一
个 负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.
人教版 9.1不等式及其解集
9.1 9.1.1
不等式
不等式及其解集
探究交流
用适当的式子表示下列关系: ⑴ a是正数
a>0
⑵ a与5的和小于7; a+5<7
⑶ a的4倍不大于8 4a≤8 ⑷ a+2不等于a-2. a+2≠a-2
概念学习
4y≤8 a+2≠a-2 不等式的定义: 像上述式子这样 用“<”或“>”号表示大小关系 a>0 a+5<7
○
-1
0
0
○
⑴
⑵
９
在数轴上表示不等式的解集 实心圆：表 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解 示 1 在这个 集表示在数轴上?
解集内
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于向右画，小于向左画；
大于 向右
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 如下图 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
思考
2 判断下列数中哪些是不等式 x 50 的解: 3
76 , 73 , 74.9 , 75, 75.1, 90 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不 等式有多少个解?你能说出他的解集吗？
76 75.1 … 90
x >75
不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式
的所有的解组成这个不等式的解集。
思考
2 2 当x=78时 x＝ 78＝52 50 3 3 不等式成立
2 x 50 的解 所以x=78是不等式 3
思考
x=75呢？x=72呢？
2 x 50 x=78是不等式 3
的解吗？
3
2 x 50 的解 所以x=75不是不等式 3
不等式
不等式及其解集
探究交流
用适当的式子表示下列关系: ⑴ a是正数
a>0
⑵ a与5的和小于7; a+5<7
⑶ a的4倍不大于8 4a≤8 ⑷ a+2不等于a-2. a+2≠a-2
概念学习
4y≤8 a+2≠a-2 不等式的定义: 像上述式子这样 用“<”或“>”号表示大小关系 a>0 a+5<7
○
-1
0
0
○
⑴
⑵
９
在数轴上表示不等式的解集 实心圆：表 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解 示 1 在这个 集表示在数轴上?
解集内
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于向右画，小于向左画；
大于 向右
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 如下图 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
思考
2 判断下列数中哪些是不等式 x 50 的解: 3
76 , 73 , 74.9 , 75, 75.1, 90 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不 等式有多少个解?你能说出他的解集吗？
76 75.1 … 90
x >75
不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式
的所有的解组成这个不等式的解集。
思考
2 2 当x=78时 x＝ 78＝52 50 3 3 不等式成立
2 x 50 的解 所以x=78是不等式 3
思考
x=75呢？x=72呢？
2 x 50 x=78是不等式 3
的解吗？
3
2 x 50 的解 所以x=75不是不等式 3
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
2023~2024学年 9.1.1 不等式及其解集(19页)
分析：若刚好在8:00到学校，则所用时间为40分钟，此时 可列出方程: 2000 40 . ①
x
但为了避免迟到，小明要在8:00之前赶到学校，故所用时 间要少于40分钟，于是可得：2000 40 . ②
x
1.不等式的概念
(1)像②这样，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子,叫做不等式. (2)像a＋1≠a－1这样,用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
新知小结
一个式子是不等式，要把握两点： （1）含有不等号； （2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
例1 下列式子是不等式的有( C ) ① 2x＝20；② 3>2；③ x≠4－3；④ 5a＋6b;
⑤ x＞2y；⑥
；⑦ ＞3.
A．2个 B．3个 C．4个
D．5个
解：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是 否含有“≠”“＞”“＜”，由此可知②③⑤⑦是不等式．
x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
2 x 50 3
不 是
不 是Biblioteka 不 是是是 是是是
（1）你发现哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？
结合以上内容，我们可以探究出：
1.不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解是一个具体的值.
2.不等式的解集与解不等式 （1）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个
第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1.掌握不等式、不等式的解、不等式的解集等相关的概念. 2.会判断一个式子是不是不等式. 3.会用数轴表示不等式的解集.
合作探究
问题：小明早上7:20从家出发,赶往离家2 000米的学校上课， 若学校8:00开始上课，问： 小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的 速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组全章新课课件
问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3. 2x 3 2.
2x 1. x 1.
2
例2、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2 x 2x 1.
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
问题（5） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向
改变.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3. 2x 3 2.
2x 1. x 1.
2
例2、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2 x 2x 1.
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
问题（5） 你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
2.（无锡∙中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向
改变.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是
.
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成
〔人教版〕不等式教学PPT课件
毛泽东 名人名言激励励志名言名语名句100句 （励志 古诗词 篇，附 出处） 51、错误和挫折教训了我们，使我们 比较地 聪明起 来了， 我们的 情就办 得好一 些。任 何政党 ，任何 个人， 错误总 是难免 的，我 们要求 犯得少 一点。 犯了错 误则要 求改正 ，改正 得越迅 速，越 彻底， 越好。
40、人生的旅途，前途很远，也很暗 。然而 不要怕 ，不怕 的人的 面前才 有路。 —— 鲁 迅 名人名言激励励志名言名语名句100句 （励志 古诗词 篇，附 出处）
41、人生像攀登一座山，而找寻出路 ，却是 一种学 习的过 程，我 们应当 在这过 程中， 学习稳 定、冷 静，学 习如何 从慌乱 中找到 生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能 醉生梦 死，枉 度人生 ，要有 所作为 。 —— 方志敏
章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集 9.1.2不等式的性质
9.1.1不等式及其解集
一、不等式：
• 问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什 么条件？
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶
例2、下列说法中正确的是： （1）-7是x+3<-3的一个解。 （2）-40是不等式4x<-4的解 （3）不等式x<-3的整数解有有限个 （4）不等式x<3的正整数解有有限个
例3、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x ＞-3；（2）x ≤ -3；（3） x ＜-3；（4）x≥ -3
三、解不等式及一元一次不等式
40、对人不尊敬，首先就是对自己的 不尊敬 。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他 能够认 识到自 己的渺 小。 —— 保 罗
40、人生的旅途，前途很远，也很暗 。然而 不要怕 ，不怕 的人的 面前才 有路。 —— 鲁 迅 名人名言激励励志名言名语名句100句 （励志 古诗词 篇，附 出处）
41、人生像攀登一座山，而找寻出路 ，却是 一种学 习的过 程，我 们应当 在这过 程中， 学习稳 定、冷 静，学 习如何 从慌乱 中找到 生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能 醉生梦 死，枉 度人生 ，要有 所作为 。 —— 方志敏
章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集 9.1.2不等式的性质
9.1.1不等式及其解集
一、不等式：
• 问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什 么条件？
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶
例2、下列说法中正确的是： （1）-7是x+3<-3的一个解。 （2）-40是不等式4x<-4的解 （3）不等式x<-3的整数解有有限个 （4）不等式x<3的正整数解有有限个
例3、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x ＞-3；（2）x ≤ -3；（3） x ＜-3；（4）x≥ -3
三、解不等式及一元一次不等式
40、对人不尊敬，首先就是对自己的 不尊敬 。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他 能够认 识到自 己的渺 小。 —— 保 罗
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》说课稿
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》说课稿一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版七年级数学下册第9.1.1节的内容，主要包括不等式的概念、不等式的解集及其表示方法。
本节内容是学生学习不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
在教材中，不等式的概念是通过具体的例子引入的，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
不等式的解集是指满足不等式的所有实数的集合，可以用数轴或区间表示。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握不等式及其解集的概念和表示方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、一元一次方程等基础知识，对于数学符号和概念有一定的理解。
但学生对于不等式的概念和解集的表示方法可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于数轴和区间的表示方法有一定的了解，但需要进一步学习和应用到不等式的解集中。
因此，在教学过程中，教师需要注重概念的引入和学生的实际操作，帮助学生建立起不等式和解集的知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的解集及其表示方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过具体的例子和练习，培养逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学在实际生活中的应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的概念及其解集的表示方法。
2.教学难点：理解不等式和解集之间的关系，能够运用解集的表示方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板，进行图文并茂的讲解和演示，帮助学生直观地理解和掌握不等式及其解集的概念和表示方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过具体的例子，引入不等式的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
(最新配套)人教版七年级数学下册课件：9.1.1 不等式及其解集(共24张PPT) (1)
2 x 50 ② 3
探究一、不等式
50 2 ① x3
2 x 50 ② 3
定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示 大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这 样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是 不等号
判断下列各式是不是不等式？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
50 2 ①
x3
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
练习
下列说法正确的是( A)
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
探究四、解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简 形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
如不等式 2 x 50 的解集 3
从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
• 自学课本第114页到115页 • 找出：1.什么是不等式。 • 2.什么是不等式的解。 • 3.什么是不等式的解集及什么叫解不等式。
并用笔画出来
• 4.找出：怎样用数轴表示不等式的解集。
问题
一辆匀速行驶的汽车在 11：20距离共合镇50千米, 要在12：00之前到达共合镇 ，问车速应满足什么条件？
探究一、不等式
50 2 ① x3
2 x 50 ② 3
定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示 大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这 样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是 不等号
判断下列各式是不是不等式？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
50 2 ①
x3
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
练习
下列说法正确的是( A)
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
探究四、解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简 形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
如不等式 2 x 50 的解集 3
从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
• 自学课本第114页到115页 • 找出：1.什么是不等式。 • 2.什么是不等式的解。 • 3.什么是不等式的解集及什么叫解不等式。
并用笔画出来
• 4.找出：怎样用数轴表示不等式的解集。
问题
一辆匀速行驶的汽车在 11：20距离共合镇50千米, 要在12：00之前到达共合镇 ，问车速应满足什么条件？
人教版数学七年级下册-9-1-1不等式及其解集-课件(1)
x
3
否 (9）x≤ 4
是
拓展探究：
今年“五一期间”，某中学组织部分学生去
滨河公园开展团队活动，滨河公园的票价是： 每人5元；一次购票满30张．每张票可少收1 元。共有27名同学报名参加此次活动．当领 队 老 师 准 备 去 售 票 处 买 27 张 票 时 ， 爱 动 脑 筋 的 李 敏 同 学 喊 住 了 老 师 ， 提 议 买 30 张 票 ． 但 有的同学不明白，明明我们只有27人，买30
张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的 提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
小结归纳：
1、本节课你学到了哪些数学知识？ 2、本节课你学到了哪些 数学思想方法？
结束语
老师希望同学们：
用数学的眼光观察世界 用数学的思维思考世界 用数学的语言描述世界
盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小球
的质量为x（g），怎样表示x与5之间
的关系？
3x＞5
不等式的解:
使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
思考:
2
判断下列数中哪些是不等式 3 x>50的解:
76, 73, 79, 80, 74, 9, 75.1, 90, 60, -5, 0, 101, 1000.
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?
75.1 76 79
80 90 1000
…101
是
-5 0 9 …
60 73 74
否
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这 个不等式的解集. 思考:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解
人教版数学七年级下册-9-1-1不等式及其解集-课件(2)
3
x >75在数轴上表示如下
0
75
在表示75的点上画空心圆圈，表 示不包含这一点，向右表示大于
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤:
3.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( B ) A.1 B.2 C.－1 D.－2
4.在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是( C )
5. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0_＞___－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a_＞___a(a＜0)．
一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
知识点二：列不等式表示不等关系
列不等式的一般步骤是： (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来．
例1 列不等式：
(1)a与1的和是正数：___a_＋__1_>_0____； 表示不等关系的关键词有：
6.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 x>3 ； 4x<8的解集是 x<2 ； x-2>0的解集是 x>2 .
7. 用不等式表示：
(1) a是正数；
(2) a是负数；
(3) a与5的和小于7；(4) a与2的差大于－1；
(5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.
x >75在数轴上表示如下
0
75
在表示75的点上画空心圆圈，表 示不包含这一点，向右表示大于
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤:
3.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( B ) A.1 B.2 C.－1 D.－2
4.在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是( C )
5. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0_＞___－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a_＞___a(a＜0)．
一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
知识点二：列不等式表示不等关系
列不等式的一般步骤是： (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来．
例1 列不等式：
(1)a与1的和是正数：___a_＋__1_>_0____； 表示不等关系的关键词有：
6.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 x>3 ； 4x<8的解集是 x<2 ； x-2>0的解集是 x>2 .
7. 用不等式表示：
(1) a是正数；
(2) a是负数；
(3) a与5的和小于7；(4) a与2的差大于－1；
(5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
第9套人教初中数学七下 9.1.2 不等式的性质课件1 【经典初中数学课件】
等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
谢谢同学们的努力！
Thank you!
所以不等式组的解集是___________。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
可分为四种情况.
识 点 二
⑷
x x
2, 4
在数轴上表示为：
o
o
0 24
简 所称 以： 不大等大式小组小的分解开集无是解__。无___解_____。
三、练一练
不 组
等
式
x x
2 1
不等式还有什么类似的性质呢？
➢如果 6 ＞2
那么 6×5 _＞___ 2× 5 ,
6÷5 _＞___ 2÷ 5 ,
6 ×(-5)__<__2×(-5), 6 ÷ (-5)__<__2÷ (-5)
➢如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
注意 －
3 4
0
:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以
未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意
未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边
变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７， 不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７ x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
谢谢同学们的努力！
Thank you!
所以不等式组的解集是___________。
三、研读课文
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
可分为四种情况.
识 点 二
⑷
x x
2, 4
在数轴上表示为：
o
o
0 24
简 所称 以： 不大等大式小组小的分解开集无是解__。无___解_____。
三、练一练
不 组
等
式
x x
2 1
不等式还有什么类似的性质呢？
➢如果 6 ＞2
那么 6×5 _＞___ 2× 5 ,
6÷5 _＞___ 2÷ 5 ,
6 ×(-5)__<__2×(-5), 6 ÷ (-5)__<__2÷ (-5)
➢如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
注意 －
3 4
0
:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以
未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意
未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
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列不等式的一般步骤是： (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来．
例2 列不等式： (1)a与1的和是正数：____a_＋__1_>__0__； (2)a与3的和小于－3：___a_＋__3_<_－__3__； (3)a与－2的差大于5：__a_－__(_－__2_)>__5_； (4)a的5倍小于10：____5_a_<_1_0____； (5)a的三分之一大于－7：___13__a_>_－__7___.
3
3
3 【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的 数分别为a，b，下列式子成立的是( C ) A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0
4 某市某天的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，
则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是( D )
A．t＞33
5 x
＞3.
3
A．2个 B．3个 C．4个
D．5个
导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是 否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可 知②③⑤⑥⑧是不等式．
总结
一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
1 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2__＜__2；
a2＋1＞0； (2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如
a2＋1＜0； (3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式
(主要研究的不等式)．
例1 下列式子是不等式的有( D )
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ 1 x＞2y；
⑥1≤3x＋5y；⑦
ab mn 32
；⑧
解：(1) x>3； (2) x<4； (3) x>2.
（来自《教材》）
3 不等式x≤3.5的正整数解是__1_, _2_,__3_；不等式 x≥－3.5的整数解有___无__数___个，其中小于1的 整数解有_－__3_,__－__2_, _－__1_，__0_．
知识点 1 不等式的定义
问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，
要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，
则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 2 h， 3
即 50 ＜ 2 .
①
x3
（来自教材）
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则
2 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取
一个能使不等式x＞
3 2
成立的值，如x＝2，代
入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不
成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 3 2
不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式
以这个速度行驶 2 h的 路程要超过50 km，即
3
2 x＞50.
②
3
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条
件.
（来自教材）
归纳
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关 系的式子，叫做不等式 . 像a+2≠a-2这样用符号 “≠”表示不等关系的式子也是不等式 .
（来自《教材》）
不等式的分类(按条件分)： (1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
第1课时
不等式及其 解集
1 课堂讲解 2 课时流程
不等式的定义 用不等式表示数量关系 不等式的解与解集 不等式解集在数轴上的表示法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一 个正方形和一个圆.
l2
l2
16
4
该正方形与圆面积有什么关系呢？ l2 ＜ l2 16 4
解：(1)a>0；(2)a<0；(3)a＋5<7；(4)a－2>－1； (5)4a>8；(6) 1 a<3. 2
（来自《教材》）
2 下列数量关系用不等式表示错误的是( D )
A．若a是负数，则a＜0
B．若m的值小于1，则m＜1
C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0
D．若a的 2 大于b，则 2 a≠b
B．t≤24
C．24＜t＜33
D．24≤t≤33
知识点 ห้องสมุดไป่ตู้ 不等式的解与解集
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 所有解，组成这个不等式的解集．
3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
例3 下列说法中，正确的是( D )
A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B. x＞ 3 是不等式－2x＞－3的解集
x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，
共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证 即可．由于不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如
果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有 一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这 个不等式的解集．
导引：根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子， 然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．
总结
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词， 然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和 右边．
1 用不等式表示：
(1) a是正数；
(2)a是负数；
(3) a与5的和小于7；(4) a与2的差大于－1；
(5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.
(2)－3__＜__－2；
(3)12__＞__6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a_＜___a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
2 下列式子：①－2＜0；②4x＋2y≥0；
③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.
其中不等式有( B )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
知识点 2 用不等式表示数量关系
1 下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些 不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8， 12.
解：3.2，4.8，8，12是不等式x＋3>6的解；－4， －2.5，0，1，2.5，3不是不等式x＋3>6的解．
（来自《教材》）
2 直接说出下列不等式的解集： (1) x＋3＞6；(2) 2x＜8；(3) x－2＞0.
例2 列不等式： (1)a与1的和是正数：____a_＋__1_>__0__； (2)a与3的和小于－3：___a_＋__3_<_－__3__； (3)a与－2的差大于5：__a_－__(_－__2_)>__5_； (4)a的5倍小于10：____5_a_<_1_0____； (5)a的三分之一大于－7：___13__a_>_－__7___.
3
3
3 【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的 数分别为a，b，下列式子成立的是( C ) A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0
4 某市某天的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，
则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是( D )
A．t＞33
5 x
＞3.
3
A．2个 B．3个 C．4个
D．5个
导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是 否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可 知②③⑤⑥⑧是不等式．
总结
一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
1 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2__＜__2；
a2＋1＞0； (2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如
a2＋1＜0； (3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式
(主要研究的不等式)．
例1 下列式子是不等式的有( D )
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ 1 x＞2y；
⑥1≤3x＋5y；⑦
ab mn 32
；⑧
解：(1) x>3； (2) x<4； (3) x>2.
（来自《教材》）
3 不等式x≤3.5的正整数解是__1_, _2_,__3_；不等式 x≥－3.5的整数解有___无__数___个，其中小于1的 整数解有_－__3_,__－__2_, _－__1_，__0_．
知识点 1 不等式的定义
问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，
要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，
则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 2 h， 3
即 50 ＜ 2 .
①
x3
（来自教材）
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则
2 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取
一个能使不等式x＞
3 2
成立的值，如x＝2，代
入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不
成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 3 2
不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式
以这个速度行驶 2 h的 路程要超过50 km，即
3
2 x＞50.
②
3
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条
件.
（来自教材）
归纳
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关 系的式子，叫做不等式 . 像a+2≠a-2这样用符号 “≠”表示不等关系的式子也是不等式 .
（来自《教材》）
不等式的分类(按条件分)： (1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
第1课时
不等式及其 解集
1 课堂讲解 2 课时流程
不等式的定义 用不等式表示数量关系 不等式的解与解集 不等式解集在数轴上的表示法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一 个正方形和一个圆.
l2
l2
16
4
该正方形与圆面积有什么关系呢？ l2 ＜ l2 16 4
解：(1)a>0；(2)a<0；(3)a＋5<7；(4)a－2>－1； (5)4a>8；(6) 1 a<3. 2
（来自《教材》）
2 下列数量关系用不等式表示错误的是( D )
A．若a是负数，则a＜0
B．若m的值小于1，则m＜1
C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0
D．若a的 2 大于b，则 2 a≠b
B．t≤24
C．24＜t＜33
D．24≤t≤33
知识点 ห้องสมุดไป่ตู้ 不等式的解与解集
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 所有解，组成这个不等式的解集．
3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
例3 下列说法中，正确的是( D )
A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B. x＞ 3 是不等式－2x＞－3的解集
x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，
共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证 即可．由于不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如
果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有 一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这 个不等式的解集．
导引：根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子， 然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．
总结
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词， 然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和 右边．
1 用不等式表示：
(1) a是正数；
(2)a是负数；
(3) a与5的和小于7；(4) a与2的差大于－1；
(5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.
(2)－3__＜__－2；
(3)12__＞__6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a_＜___a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
2 下列式子：①－2＜0；②4x＋2y≥0；
③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.
其中不等式有( B )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
知识点 2 用不等式表示数量关系
1 下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些 不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8， 12.
解：3.2，4.8，8，12是不等式x＋3>6的解；－4， －2.5，0，1，2.5，3不是不等式x＋3>6的解．
（来自《教材》）
2 直接说出下列不等式的解集： (1) x＋3＞6；(2) 2x＜8；(3) x－2＞0.