2016年中考数学复习专题五：统计与概率

2016年中考数学复习专题五：统计与概率

中考数学复习专题统计与概率

【考点聚焦】

统计与概率主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策．随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法也越来越重要．因此，统计与概率知识是各地中考重点考查内容之一．

1．能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现．

2．了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算．

3．能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍，

4．在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件．

5．加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为

2

3

例2（长沙）某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：

成员A B C D E

E F G H

卖报数（份）2

5

2

8

2

9

2

8

2

7

2

8

3

2

2

5

则卖报数的众数为（）

（Ａ）25（Ｂ）26（Ｃ）27（Ｄ）28

热点3：会用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观表示数据，能从统计图中获得所需要的信息回答相关问题是最常见的题型之一．

例3（郴州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．

小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集

4

到的数据绘制了如图1的统计图．

根据以上信息，解答以下问题：

（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？

（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

热点4：通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；

例4（湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图2）．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．

5

频率分布表：

代号教学方式

最喜欢

的频数

频

率

1 老师讲，学生听

20

0.

10

2 老师提出问题，

学生探索思考

100

3 学生自行阅读

教材，独立思考

30

0.

15

4 分组讨论，解决

问题

0.

25

（1）补全“频率分布表”；

（2）在“频数分布条形图”

中，将代号为“4”的部分补充

完整；

（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由．（字数在20字以内）分析：本题背景材料来源于同学们的生活实际，可从仔细阅读频率分布表和频数分布条形图中获取重要信息来解决问题．

6

解：

热点5：考查极差和方差的意义和计算方法，并会用它们表示数据的离散程度

例5（岳阳）某地统计部门公布最近五年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%．业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小．

（A）方差（B）平均数（C）众数（D）中位数

分析：由题可知，判断“增长率之间是否相当平稳”，是考查数据的波动大小（离散程度）．

7

热点6：会判断一个事件是确定事件（必然事件和不可能事件）还是不确定事件

例6张家界）下列事件中是必然事件的是（）

（A）明天我市天气晴朗（B）两个负数相乘，结果是正数

（C）抛一枚硬币，正面朝下（D）在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等

分析：此题主要考查对确定事件与不确定事件的了解和掌握，准确对几类事件概念的理解是解决此题的关键．

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热点7：理解概率的意义，会求一些事件的概率；会运用列举法（列表、画树状图）计算事件发生的概率，并能利用它们解决实际问题

例7（怀化）“六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其它班级中选一个班参加活动．8（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由．

分析：本例是判断游戏公平的题，它的关键是正确求出概率，而后看它们获胜的概率是否相等．

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